专题16排列组合与二项式定理(原卷版)_小初高学习资料合集（每天更新）_2027版高考《2022-2026五年真题分类汇编》高考（数学）

16
专题 排列组合与二项式定理
(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:7)(cid:8)(cid:3)(cid:9)(cid:10)2022-2026(cid:11) (cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)
2026(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)2026(cid:25)(cid:26)(cid:23)
(cid:3)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:16)(cid:17)(cid:40)(cid:13)(cid:41)(cid:42)(cid:43)
2025(cid:25)(cid:26)(cid:23)
(cid:44) (cid:45)(cid:46)(cid:24)(cid:47)(cid:45)(cid:46)(cid:24)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:24)
2024(cid:8)(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:23)(cid:24)2024(cid:25)(cid:26)(cid:23)
(cid:54)(cid:55)(cid:35)(cid:36)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:55)(cid:40)(cid:62)(cid:63)(cid:64)
2023(cid:8)(cid:27)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:23)(cid:24)2023(cid:8)(cid:27)(cid:28)(cid:29)
(cid:3)(cid:4)01 (cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19) (cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:5)(cid:6)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:39)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:18)
Ⅱ(cid:23)(cid:24)2023(cid:8)(cid:20)(cid:21)(cid:30)(cid:23)(cid:24)2023(cid:8)(cid:20)
(cid:19)(cid:76)(cid:13)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:19)(cid:40)(cid:85)(cid:5)
(cid:21)(cid:31)(cid:23)(cid:24)2023(cid:25)(cid:26)(cid:23)
(cid:86)(cid:76)(cid:13)(cid:24)(cid:87)(cid:18)(cid:76)(cid:13)(cid:40)(cid:88)(cid:89)(cid:90)(cid:91)(cid:92)(cid:93)
2022(cid:8)(cid:27)(cid:32)(cid:3)(cid:20)(cid:21)Ⅱ(cid:23)(cid:24)2022(cid:25)(cid:26)
(cid:94)(cid:95)(cid:39)(cid:67)(cid:96)(cid:75)
(cid:23)
2026(cid:100)(cid:101)(cid:23)(cid:24)2026(cid:102)(cid:103)(cid:23)(cid:24)2026
(cid:25)(cid:26)(cid:23)
2025(cid:100)(cid:101)(cid:23)(cid:24)2025(cid:102)(cid:103)(cid:23)(cid:24)2025
(cid:3)(cid:33)(cid:22)(cid:97)(cid:98)(cid:99)(cid:67)(cid:48)(cid:99)(cid:97)(cid:79)(cid:106)(cid:107)(cid:108)
(cid:25)(cid:26)(cid:23)
(cid:109)(cid:40)(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:74)(cid:43)(cid:97)(cid:114)(cid:98)(cid:115)(cid:96)(cid:40)(cid:116)
2024(cid:8)(cid:20)(cid:21)(cid:30)(cid:23)(cid:24)2024(cid:100)(cid:101)(cid:23)(cid:24)
(cid:3)(cid:4)02 (cid:22)(cid:97)(cid:98)(cid:99) (cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:24)(cid:106)(cid:107)(cid:79)(cid:22)(cid:97)(cid:98)(cid:106)(cid:107)(cid:39)(cid:121)
2024(cid:102)(cid:103)(cid:23)(cid:24)2024(cid:25)(cid:26)(cid:23)
(cid:67) (cid:122)(cid:75)(cid:123)(cid:34)(cid:106)(cid:107)(cid:68)(cid:76)(cid:13)(cid:40)(cid:113)(cid:74)(cid:124)(cid:125)(cid:126)
2023(cid:100)(cid:101)(cid:23)(cid:24)2023(cid:102)(cid:103)(cid:23)(cid:24)2023
(cid:115)(cid:127)(cid:97)(cid:106)(cid:107)(cid:68)(cid:24)(cid:128)(cid:107)(cid:97)(cid:24)(cid:129)(cid:107)(cid:97)(cid:106)
(cid:25)(cid:26)(cid:23)
(cid:107)(cid:68)(cid:75)
2022(cid:8)(cid:27)(cid:32)(cid:3)(cid:20)(cid:21)Ⅰ(cid:23)(cid:24)2022(cid:100)(cid:101)
(cid:23)(cid:24)2022(cid:102)(cid:103)(cid:23)(cid:24)2022(cid:25)(cid:26)(cid:23)(cid:24)
2022(cid:104)(cid:105)(cid:23)
考点 01 排列组合
1(cid:130)（2026·全国二卷·高考真题）(cid:131)(cid:30)(cid:24)(cid:31)(cid:24)(cid:132)(cid:24)(cid:133)(cid:56)8(cid:54)(cid:134)(cid:135)(cid:5)(cid:136)A(cid:24)B(cid:137)(cid:138)(cid:139)(cid:140)(cid:114)(cid:141)(cid:18)(cid:40)(cid:142)(cid:115)(cid:143)(cid:18)4(cid:144)(cid:40)
(cid:145)(cid:146)(cid:30)(cid:24)(cid:31)(cid:147)(cid:18)(cid:40)(cid:132)(cid:24)(cid:133)(cid:47)(cid:147)(cid:18)(cid:40)(cid:77)(cid:5)(cid:18)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:34)(cid:10) (cid:11)
A(cid:130)10(cid:151) B(cid:130)12(cid:151) C(cid:130)16(cid:151) D(cid:130)24(cid:151)
2(cid:130)（2023·全国甲卷·高考真题）(cid:152)(cid:34)5(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:157)(cid:153)(cid:158)(cid:159)(cid:114)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:40)(cid:163)(cid:164)(cid:165)(cid:166)(cid:167)(cid:39)(cid:166)(cid:167)(cid:168)(cid:24)(cid:166)(cid:167)(cid:169)(cid:137)(cid:102)(cid:40)(cid:143)(cid:102)(cid:170)(cid:171)5(cid:144)(cid:146)(cid:172)(cid:16)2(cid:144)(cid:158)(cid:159)(cid:114)(cid:160)(cid:161)(cid:162)(cid:40)(cid:77)(cid:173)(cid:34)1(cid:144)(cid:163)(cid:171)(cid:137)(cid:102)(cid:174)(cid:158)(cid:159)(cid:39)(cid:47)(cid:147)(cid:172)(cid:16)(cid:148)(cid:98)(cid:150)(cid:34)(cid:10) (cid:11)
A(cid:130)120 B(cid:130)60 C(cid:130)30 D(cid:130)20
3(cid:130)（2023·全国乙卷·高考真题）(cid:30)(cid:31)(cid:137)(cid:54)(cid:147)(cid:175)(cid:170)6(cid:151)(cid:28)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:146)(cid:127)(cid:179)(cid:87)(cid:177)2(cid:151)(cid:40)(cid:77)(cid:171)(cid:137)(cid:144)(cid:87)(cid:177)(cid:39)(cid:28)(cid:176)(cid:177)(cid:178)
(cid:146)(cid:173)(cid:34)1(cid:151)(cid:45)(cid:147)(cid:39)(cid:87)(cid:126)(cid:150)(cid:34)(cid:10) (cid:11)
A(cid:130)30(cid:151) B(cid:130)60(cid:151) C(cid:130)120(cid:151) D(cid:130)240(cid:151)
4(cid:130)（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）(cid:164)(cid:175)(cid:180)(cid:136)(cid:181)(cid:96)(cid:175)(cid:182)(cid:158)(cid:159)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:162)(cid:39)(cid:9)(cid:186)(cid:40)(cid:74)(cid:187)(cid:188)(cid:5)(cid:86)(cid:39)(cid:5)(cid:189)(cid:190)(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:148)(cid:126)
(cid:194)(cid:192)(cid:193)(cid:89)(cid:33)(cid:40)(cid:195)(cid:170)(cid:196)(cid:146)(cid:197)(cid:68)(cid:32)(cid:146)(cid:197)(cid:137)(cid:189)(cid:150)(cid:192)(cid:198)60(cid:153)(cid:175)(cid:182)(cid:40)(cid:199)(cid:200)(cid:201)(cid:180)(cid:196)(cid:146)(cid:197)(cid:68)(cid:32)(cid:146)(cid:197)(cid:5)(cid:122)(cid:34)400(cid:153)(cid:68)200(cid:153)
(cid:175)(cid:182)(cid:40)(cid:77)(cid:47)(cid:147)(cid:39)(cid:192)(cid:193)(cid:84)(cid:202)(cid:150)(cid:34)(cid:10) (cid:11)(cid:130)
A(cid:130)C45 ×C15 (cid:151) B(cid:130)C20 ×C40 (cid:151)
400 200 400 200
C(cid:130)C30 ×C30 (cid:151) D(cid:130)C40 ×C20 (cid:151)
400 200 400 200
5(cid:130)（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）(cid:34)(cid:30)(cid:24)(cid:31)(cid:24)(cid:132)(cid:24)(cid:133)(cid:24)(cid:203)5(cid:153)(cid:147)(cid:175)(cid:204)(cid:205)(cid:165)(cid:16)(cid:158)(cid:159)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:209)(cid:40)(cid:210)(cid:30)(cid:47)(cid:204)(cid:163)
(cid:137)(cid:211)(cid:40)(cid:132)(cid:68)(cid:133)(cid:45)(cid:46)(cid:40)(cid:77)(cid:47)(cid:147)(cid:16)(cid:17)(cid:148)(cid:98)(cid:150)(cid:34)(cid:10) (cid:11)
A(cid:130)12(cid:151) B(cid:130)24(cid:151) C(cid:130)36(cid:151) D(cid:130)48(cid:151)
6(cid:130)（2026·上海·高考真题）(cid:163)5(cid:138)(cid:144)(cid:146)(cid:87)3(cid:138)(cid:144)(cid:212)(cid:209)(cid:213)(cid:40)(cid:210)(cid:30)(cid:165)(cid:99)(cid:212)(cid:40)(cid:77)(cid:165)(cid:150)(cid:34)____________(cid:151)(cid:87)(cid:126).
7(cid:130)（2025·上海·高考真题）4(cid:138)(cid:214)(cid:215)(cid:68)2(cid:138)(cid:216)(cid:217)(cid:212)(cid:218)(cid:219)(cid:40)6(cid:138)(cid:144)(cid:116)(cid:142)(cid:16)(cid:205)(cid:165)(cid:37)(cid:220)(cid:17)(cid:40)(cid:142)(cid:115)(cid:220)(cid:17)(cid:39)(cid:221)(cid:68)(cid:222)(cid:223)(cid:112)
(cid:214)(cid:215)(cid:40)(cid:77)(cid:47)(cid:147)(cid:39)(cid:16)(cid:17)(cid:138)(cid:107)(cid:34)_________(cid:151)(cid:130)
8(cid:130)（2024·上海·高考真题）(cid:61)(cid:224)(cid:19)A(cid:146)(cid:39)(cid:50)(cid:51)(cid:225)(cid:136)(cid:91)(cid:63)(cid:226)(cid:107)(cid:227)(cid:39)(cid:228)(cid:54)(cid:229)(cid:230)(cid:107)(cid:40)(cid:231)(cid:50)(cid:51)(cid:146)(cid:232)(cid:118)(cid:137)(cid:156)(cid:233)(cid:234)(cid:225)(cid:136)
(cid:129)(cid:107)(cid:40)(cid:115)(cid:224)(cid:19)(cid:146)(cid:50)(cid:51)(cid:138)(cid:107)(cid:39)(cid:235)(cid:236)(cid:125)(cid:136)__________(cid:130)
9(cid:130)（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）(cid:163)(cid:85)(cid:237)(cid:39)4×4(cid:39)(cid:148)(cid:238)(cid:239)(cid:146)(cid:87)4(cid:138)(cid:148)(cid:238)(cid:40)(cid:142)(cid:115)(cid:143)(cid:240)(cid:68)(cid:143)(cid:17)(cid:223)(cid:173)(cid:34)(cid:165)(cid:138)(cid:148)(cid:238)(cid:241)
(cid:87)(cid:146)(cid:40)(cid:77)(cid:150)(cid:34)________(cid:151)(cid:87)(cid:126)(cid:40)(cid:163)(cid:242)(cid:34)(cid:119)(cid:19)(cid:25)(cid:243)(cid:142)(cid:115)(cid:39)(cid:87)(cid:126)(cid:146)(cid:40)(cid:87)(cid:146)(cid:148)(cid:238)(cid:146)(cid:39)4(cid:138)(cid:107)(cid:233)(cid:68)(cid:39)(cid:235)(cid:236)(cid:125)(cid:112)________(cid:130)
10(cid:130)（2023·上海·高考真题）(cid:244)(cid:245)(cid:246)(cid:247)(cid:163)(cid:228)(cid:4)A(cid:24)B(cid:24)C(cid:40)(cid:248)(cid:249)AB= AC =BC =1(cid:40)(cid:163)(cid:244)(cid:245)(cid:246)(cid:198)(cid:47)(cid:147)(cid:137)(cid:4)(cid:10)(cid:47)
(cid:108)(cid:250)(cid:92)(cid:11)(cid:40)(cid:251)(cid:252)(cid:171)(cid:137)(cid:4)(cid:79)A(cid:24)B(cid:24)C(cid:253)(cid:254)(cid:18)(cid:205)(cid:229)(cid:255)(cid:256)(cid:257)(cid:40)(cid:115)(cid:148)(cid:149)(cid:107)(cid:136)______(cid:130)
11(cid:130)（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）(cid:164)(cid:175)(cid:180)(cid:258)(cid:61)(cid:181)4(cid:259)(cid:183)(cid:184)(cid:6)(cid:87)(cid:260)(cid:28)(cid:68)4(cid:259)(cid:207)(cid:140)(cid:6)(cid:87)(cid:260)(cid:28)(cid:40)(cid:175)(cid:182)(cid:116)(cid:170)(cid:171)8(cid:259)
(cid:28)(cid:146)(cid:87)(cid:260)2(cid:259)(cid:261)3(cid:259)(cid:28)(cid:40)(cid:262)(cid:231)(cid:143)(cid:6)(cid:87)(cid:260)(cid:28)(cid:263)(cid:264)(cid:87)(cid:260)1(cid:259)(cid:40)(cid:77)(cid:47)(cid:147)(cid:39)(cid:87)(cid:28)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:34)________(cid:151)(cid:10)(cid:74)(cid:107)(cid:227)(cid:194)(cid:265)(cid:11)(cid:130)
12(cid:130)（2022·上海·高考真题）(cid:199)(cid:200)(cid:34)1(cid:24)2(cid:24)3(cid:24)4(cid:255)(cid:138)(cid:107)(cid:227)(cid:18)(cid:205)(cid:91)(cid:63)(cid:226)(cid:107)(cid:227)(cid:40)(cid:77)(cid:187)2134(cid:236)(cid:39)(cid:255)(cid:54)(cid:107)(cid:39)(cid:138)(cid:107)(cid:136)
________
考点 02 二项式定理
1(cid:130)（2026·北京·高考真题）(cid:199)(cid:200)(a- x)7(cid:39)(cid:266)(cid:258)(cid:98)(cid:146)(cid:39)x2(cid:39)(cid:106)(cid:107)(cid:112)280(cid:40)(cid:77)a=(cid:10) (cid:11)
A(cid:130)2 B(cid:130)-2 C(cid:130)1 D(cid:130)-1
 4
2(cid:130)（2024·北京·高考真题）(cid:163) x- x (cid:39)(cid:266)(cid:258)(cid:98)(cid:146)(cid:40)x3(cid:39)(cid:106)(cid:107)(cid:136)(cid:10) (cid:11)
A(cid:130)6 B(cid:130)-6 C(cid:130)12 D(cid:130)-12
æ 1ö 5
3(cid:130)（2023·北京·高考真题） ç2x- ÷ (cid:39)(cid:266)(cid:258)(cid:98)(cid:146)x(cid:39)(cid:106)(cid:107)(cid:136)(cid:10) (cid:11)
è xø
A(cid:130)-80 B(cid:130)-40 C(cid:130)40 D(cid:130)80
4(cid:130)（2022·北京·高考真题）(cid:210)(2x-1)4 =a x4+a x3+a x2+a x+a (cid:40)(cid:77)a +a +a =(cid:10) (cid:11)
4 3 2 1 0 0 2 4
A(cid:130)40 B(cid:130)41 C(cid:130)-40 D(cid:130)-41
5(cid:130)（2026·上海·高考真题）(cid:199)(cid:200)(x2+x)5(cid:40)(cid:77)(cid:266)(cid:258)(cid:98)(cid:146)x7(cid:39)(cid:106)(cid:107)(cid:136)__________(cid:130)
6(cid:130)（2026·天津·高考真题）(x+2y)4(cid:266)(cid:258)(cid:98)(cid:146)x3y(cid:39)(cid:106)(cid:107)(cid:136)__________(cid:130)
æ1 ö 6 1
7(cid:130)（2026·上海·高考真题）
ç
+3x2
÷
(cid:39)(cid:22)(cid:97)(cid:266)(cid:258)(cid:98)(cid:146)(cid:40) (cid:39)(cid:106)(cid:107)(cid:136)____________.
èx ø x3
8(cid:130)（2025·北京·高考真题）(cid:199)(cid:200)(1-2x)4 =a -2ax+4a x2-8a x3+16a x4(cid:40)(cid:77)a =________(cid:267)
0 1 2 3 4 0
a +a +a +a =________(cid:130)
1 2 3 4
9(cid:130)（2025·天津·高考真题）(cid:163)x-16(cid:39)(cid:266)(cid:258)(cid:98)(cid:146)(cid:40)x3(cid:97)(cid:39)(cid:106)(cid:107)(cid:136)________(cid:130)
10(cid:130)（2025·上海·高考真题）(cid:163)(cid:22)(cid:97)(cid:98)(2x-1)5(cid:39)(cid:266)(cid:258)(cid:98)(cid:146)(cid:40)x3(cid:39)(cid:106)(cid:107)(cid:136)_________(cid:130)
æ mö 6
11(cid:130)（2025·上海·高考真题）(cid:199)(cid:200) çx+ ÷ (cid:39)(cid:266)(cid:258)(cid:98)(cid:146)(cid:42)(cid:107)(cid:97)(cid:136)20(cid:40)(cid:77)(cid:80)(cid:107)m(cid:39)(cid:125)(cid:136)______(cid:130)
è x ø
12(cid:130)（2024·上海·高考真题）(cid:163)x+1n(cid:39)(cid:22)(cid:97)(cid:266)(cid:258)(cid:98)(cid:146)(cid:40)(cid:210)(cid:127)(cid:97)(cid:106)(cid:107)(cid:68)(cid:136)32(cid:40)(cid:77)x2(cid:97)(cid:39)(cid:106)(cid:107)(cid:136)_________(cid:130)
13(cid:130)（2024·上海·高考真题） x-16 (cid:266)(cid:258)(cid:98)(cid:146)x4(cid:39)(cid:106)(cid:107)(cid:136)______.æ1 ö 10
14(cid:130)（2024·全国甲卷·高考真题） ç +x÷ (cid:39)(cid:266)(cid:258)(cid:98)(cid:146)(cid:40)(cid:127)(cid:97)(cid:106)(cid:107)(cid:146)(cid:39)(cid:235)(cid:236)(cid:125)(cid:136)______(cid:130)
è3 ø
6
æx2 3 ö
15(cid:130)（2024·天津·高考真题）(cid:163)ç + ÷ (cid:39)(cid:266)(cid:258)(cid:98)(cid:146)(cid:40)(cid:42)(cid:107)(cid:97)(cid:136)______(cid:130)
è 3 x2 ø
16(cid:130)（2023·上海·高考真题）(cid:199)(cid:200)1+2023x100+2023-x100 =a +ax+a x2+¼+a x100(cid:40)(cid:145)(cid:146)
0 1 2 100
a ,a ,a ,¼,a ÎR(cid:40)(cid:210)(cid:247)(cid:163)kÎ0,1,2,¼,100(cid:40)(cid:251)(cid:252)a <0(cid:205)(cid:268)(cid:40)(cid:77)k(cid:39)(cid:235)(cid:236)(cid:125)(cid:112)_____________(cid:130)
0 1 2 100 k
æ 1ö 6
17(cid:130)（2023·天津·高考真题）(cid:163) ç2x3-
÷
(cid:39)(cid:266)(cid:258)(cid:98)(cid:146)(cid:40)x2(cid:39)(cid:106)(cid:107)(cid:136)_________(cid:130)
è xø
18(cid:130)（2023·上海·高考真题）(cid:61)(1-2x)4 =a +ax+a x2+a x3+a x4(cid:40)(cid:77)a +a =________________(cid:130)
0 1 2 3 4 0 4
æ 3 ö 5
19(cid:130)（2022·天津·高考真题）(cid:163) ç x+ ÷ (cid:39)(cid:266)(cid:258)(cid:98)(cid:146)(cid:40)(cid:42)(cid:107)(cid:97)(cid:112)______.
è x2 ø
20(cid:130)（2022·上海·高考真题）(cid:22)(cid:97)(cid:98)3+xn(cid:39)(cid:266)(cid:258)(cid:98)(cid:146)(cid:40)x2(cid:97)(cid:39)(cid:106)(cid:107)(cid:112)(cid:42)(cid:107)(cid:97)(cid:39)5(cid:269)(cid:40)(cid:77)n=___________(cid:267)
21(cid:130)（2022·浙江·高考真题）(cid:199)(cid:200)(cid:78)(cid:97)(cid:98)(x+2)(x-1)4 =a +a x+a x2+a x3+a x4+a x5(cid:40)(cid:77)a =
0 1 2 3 4 5 2
__________(cid:40)a +a +a +a +a =___________(cid:130)
1 2 3 4 5
æ yö
22(cid:130)（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）ç1- ÷(x+ y)8(cid:39)(cid:266)(cid:258)(cid:98)(cid:146)x2y6(cid:39)(cid:106)(cid:107)(cid:136)________________(cid:10)(cid:74)(cid:107)(cid:227)
è xø
(cid:194)(cid:265)(cid:11)(cid:130)
æ 1ö 12 1
23(cid:130)（2022·上海·高考真题）(cid:163) çx3+
÷
(cid:39)(cid:266)(cid:258)(cid:98)(cid:146)(cid:40)(cid:270) (cid:97)(cid:39)(cid:106)(cid:107)(cid:136)________
è xø x4