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2 0 2 4 年 教 资 科 目 三 - 数 学
高 中 基 础 知 识 7
讲师：马小宁
更多干货关注 粉笔教师教育 粉笔教师22002244FFEENNBBII
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P5322002244FFEENNBBII第十节 算法与框图
构成程序框图的图形符 程序框图的构成
号及其功能
22002244FFEENNBBII第十节 算法与框图
算法语句
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P5622002244FFEENNBBII第十一节 排列、组合与二项式定理
排列、组合 二项式定理
（一）两个计数原理的含义
（一）二项式定理的概念
（二）两个计数原理的区别
（二）二项式 𝑎 + 𝑏 𝑛的展开式系数的性质
（三）排列
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（四）组合22002244FFEENNBBII
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P60捆绑法
若6位同学站成一排，其中甲、乙两位同学相邻站立，则不同的站法有（ ）。
A. 120 B. 240 C. 360 D. 720
捆绑法：
①把相邻的元素捆绑起来，注意内部有无顺序
②再将捆绑后的看成一个元素，参与后续排列
22002244FFEENNBBII插空法
若6位同学站成一排，其中甲、乙两位同学不能相邻站立，则不同的站法有（ ）。
A. 120 B. 240 C. 480 D. 720
插空法：
①先将可以相邻的元素进行排列，形成若干空位
②再将不相邻的元素插入到①形成的空位中去。
易错点：第②步有无顺序，取决于不相邻的元素不同或相同。
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P6122002244FFEENNBBII22002244FFEENNBBII第十二节 数学史
（一）早期算术与几何的历史 （六）几何作图三大难题的历史
（二）古希腊数学的历史 （七）集合论发展的历史
（三）中国古代数学的历史 （八）近代数学史上的两大巨匠
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（四）平面解析几何产生的历史 （九）近代中学数学教育改革概况
（五）微积分产生的历史22002244FFEENNBBII
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P67➢ 总结：
数学三大危机，
涉及无理数、微积分和集合等数学概念。
◆ 危机一，希巴斯发现了一个腰为1的等腰直角三角形的斜边（即2的2次方根）永
远无法用最简整数比（不可公度比）来表示，从而发现了第一个无理数，推翻
了毕达哥拉斯的著名理论。
◆ 危机二，微积分的合理性遭到严重质疑。
◆ 危机三，罗素悖论。
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P6722002244FFEENNBBII直接考查：
（1）命题的判定 （2）四种命题之间的关系
（3）全（特）称命题的否定 （4）充分必要条件
（5）映射的类型 （6）指对幂函数
（7）求反函数 （8）函数的三大性质
（9）线性规划 （10）复数方程
（11）向量运算 （12）直线与圆的方程
（13）圆锥曲线 （14）推理
（15）证明 （16）算法与框图
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（17）排列组合 （18）数学史公式推导
（1）对数运算
（2）和差公式
（3）正弦定理
（4）余弦定理
（5）均值不等式
（6）数列通项公式与求和公式
（7）点到直线的距离公式
（8）圆锥曲线
22002244FFEENNBBII初中知识
（1）实数的分类
（2）整式的分类
（3）方程概念
（4）一次、二次、反比例函数图像性质
（5）完全平方公式、平方差公式
（6）勾股定理公式
（7）四边形、平行四边形等区别联系
22002244FFEENNBBII平方差公式推导图
22002244FFEENNBBII勾股定理推导图
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