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2 0 2 4 年 教 资 科 目 三 - 数 学
数 学 分 析 1
讲师：马小宁
更多干货关注 粉笔教师教育 粉笔教师第一节 极限与连续
第二节 一元函数微分学
第 一 章
第三节 一元函数积分学
数 学 分 析
第四节 无穷级数
2024FENBI第一节 极限与连续
极限及计算 函数的连续性与间断点
（一）极限的概念 （一）函数的连续性
（二）极限的基本性质与运算法则 （二）函数的间断点及其分类
（三）极限的求法
2024FENBI
（四）渐近线极限与连续真题链接
初中 高中
2018年上：3
2018年上：3
2018年下：2
2018年下：2
2019年上：14
2019年上：14
2019年下：2
2019年下：1
2020年下：1、5
2020年下：1、3
Lorem ipsum dolor sit amet
2021年上：2
2021年上：2
2021年下：3、14
2021年下：1、4
2022年上：1
2022年上：1
202022年下2：1、42 FENBI
2023年上：1
2023年下：1
2023年下：11 1 1
𝑥 = 1, , , … , ⋯
𝑛
2 3 𝑛
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P31 1 1
𝑥 = 1, , , … , ⋯
𝑛
2 3 𝑛
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P31 1 1
𝑥 = 1, , , … , ⋯
𝑛
2 3 𝑛
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P32024FENBI
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P42024FENBI
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P5➢ 极限不存在的情况
右极限： lim 𝑓(𝑥) = A
+
𝑥→𝑥
0
左极限： lim 𝑓(𝑥) = A
−
𝑥→𝑥
0
极限存在：左极限=右极限
极限不存在
2024FENBI2024FENBI
P42024FENBI
P52024FENBI
P62024FENBI
P2024FENBI
P72024FENBI
P72024FENBI
P72024FENBI
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P7、82024FENBI
P82024FENBI
P82024FENBI
P82024FENBI
P82024FENBI2024FENBI2024FENBI
P9𝑠𝑖𝑛𝑥
例题：lim =
𝑥→1 𝑥
𝑠𝑖𝑛2𝑥
lim =
𝑥→0 𝑥
𝑠𝑖𝑛𝑥
lim =
𝑥→0 2𝑥
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P102024FENBI
P111
2𝑥
lim (1 + ) =
𝑥
𝑥→∞
2024FENBI
P101
𝑥
lim (1 + ) =
2𝑥
𝑥→∞
2024FENBI
P101
𝑥
lim (1 + ) =
𝑥 + 1
𝑥→∞
2024FENBI
P102024FENBI
P102024FENBI
P10第二个重要极限
1
×𝑠
𝑠
lim (1 + 𝑎)𝑎 = 𝑒
𝑥→∞
1
+𝑚
lim (1 + 𝑎)𝑎 = 𝑒
𝑥→∞
1
×𝑠+𝑚
𝑠
lim (1 + 𝑎)𝑎 2=0𝑒 24FENBI
𝑥→∞2024FENBI
P11𝑙𝑛𝑥
【例】 𝑙𝑖𝑚 =
𝑥→∞ 𝑥
2024FENBI
P112024FENBI
P122024FENBI
P122024FENBI2024FENBI
P12-132024FENBI
P131
lim𝑥 ∙ sin
【例】
𝑥→0 𝑥
2024FENBI
P132024FENBI
P132024FENBI
P142024FENBI
P142024FENBI
P152024FENBI
P14使用条件：整个式子中的乘、除因子可以用等价无穷小替换，
加、减时不能用等价无穷小替换，部分式子中的乘、除因子也
不能用等价无穷小替换。
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