专题01集合与常用逻辑用语(原卷版)_小初高学习资料合集（每天更新）_2027版高考《2022-2026五年真题分类汇编》高考（数学）

01
专题 集合与常用逻辑用语
(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:7)(cid:8)(cid:3)(cid:9)(cid:10)2022-2026(cid:11) (cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)
(cid:3)(cid:4)01 (cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19) 2026(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)2024(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27) (cid:3)(cid:33)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:4)(cid:16)(cid:21)(cid:37)(cid:16)
(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23) 2023(cid:8)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:27)2023(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27) (cid:18)(cid:38)(cid:39)
(cid:3)(cid:33)(cid:16)(cid:17)(cid:40)(cid:44)(cid:19)(cid:21)(cid:45)(cid:46)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:27)(cid:16)
(cid:3)(cid:4)02 (cid:16)(cid:17)(cid:40)(cid:18) (cid:17)(cid:18)(cid:47)(cid:16)(cid:48)(cid:49)(cid:45)(cid:50)(cid:18)(cid:51)(cid:37)(cid:52)(cid:13)(cid:53)(cid:54)
2026(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)2023(cid:24)(cid:25)(cid:26)
(cid:41)(cid:38)(cid:42)(cid:43) (cid:36)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:16)(cid:18)(cid:58)(cid:59)(cid:21)(cid:60)(cid:4)(cid:61)(cid:18)(cid:62)
(cid:63)
2026(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:30)(cid:31)Ⅰ(cid:26)(cid:27)2026(cid:66)(cid:67)(cid:68)
(cid:30)(cid:31)Ⅱ(cid:26)(cid:27)2026(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)2026(cid:69)(cid:70)
(cid:26)(cid:27)2026(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
2025(cid:8)(cid:30)(cid:31)(cid:71)(cid:26)(cid:27)2025(cid:8)(cid:30)(cid:31)(cid:72)
(cid:26)(cid:27)2025(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)2025(cid:69)(cid:70)(cid:26)(cid:27)
2025(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)
(cid:3)(cid:33)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:41)(cid:38)(cid:64)(cid:65)(cid:10)(cid:77)(cid:27)(cid:78)(cid:27)
2024(cid:8)(cid:66)(cid:73)(cid:3)(cid:26)Ⅰ(cid:27)2024(cid:8)(cid:30)(cid:31)(cid:32) (cid:79)(cid:11)(cid:34)(cid:80)(cid:21)(cid:71)(cid:81)(cid:71)(cid:82)(cid:83)(cid:46)(cid:84)(cid:27)(cid:71)(cid:81)
(cid:3)(cid:4)03 (cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:41) (cid:26)(cid:27)2024(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)2024(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27) (cid:72)(cid:82)(cid:83)(cid:46)(cid:84)(cid:46)(cid:85)(cid:86)(cid:83)(cid:46)(cid:84)(cid:87)(cid:17)(cid:34)(cid:88)
(cid:38)(cid:64)(cid:65) 2023(cid:8)(cid:66)(cid:73)(cid:3)(cid:26)Ⅰ(cid:27)2023(cid:8)(cid:30)(cid:31)(cid:74) (cid:89)(cid:37)(cid:90)(cid:87)(cid:17)(cid:91)(cid:92)(cid:34)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:37)(cid:96)(cid:97)(cid:98)
(cid:26)(cid:27)2023(cid:8)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:27)2023(cid:28)(cid:29) (cid:99)(cid:35)(cid:40)(cid:77)(cid:78)(cid:64)(cid:65)(cid:34)(cid:100)(cid:49)(cid:57)(cid:16)(cid:54)(cid:101)(cid:102)
(cid:26)(cid:27)2023(cid:69)(cid:70)(cid:26)(cid:27) (cid:51)(cid:37)(cid:103)(cid:104)(cid:98)(cid:99)(cid:34)(cid:105)(cid:55)(cid:56)(cid:60)(cid:4)(cid:61)(cid:106)(cid:107)
2022(cid:8)(cid:66)(cid:73)(cid:3)(cid:26)Ⅰ(cid:27)2022(cid:8)(cid:66)(cid:73)(cid:3)
(cid:26)Ⅱ(cid:27)2022(cid:8)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:27)2022(cid:8)(cid:30)
(cid:31)(cid:74)(cid:26)(cid:27)2022(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)2022(cid:69)(cid:70)
(cid:26)(cid:27)
2022(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)2022(cid:75)(cid:76)(cid:26)(cid:27)
(cid:3)(cid:4)04 (cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:66) 2025(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)2025(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27) (cid:109)(cid:66)(cid:13)(cid:110)(cid:34)(cid:111)(cid:112)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:26)(cid:10)(cid:28)(cid:29)(cid:27)
(cid:108)(cid:20)(cid:52)(cid:13) 2025(cid:24)(cid:25)(cid:26) (cid:24)(cid:25)(cid:11)(cid:3)(cid:33)(cid:116)(cid:117)(cid:34)(cid:55)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:21)(cid:121)(cid:122)
2026(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)2026(cid:69)(cid:70)(cid:26)(cid:27)2026
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27) (cid:123)(cid:5)(cid:124)(cid:125)(cid:21)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125)(cid:71)(cid:128)(cid:48)(cid:58)(cid:59)
(cid:3)(cid:4)05 (cid:123)(cid:5)(cid:124)(cid:125) 2025(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)2025(cid:69)(cid:70)(cid:26)(cid:27) (cid:4)(cid:129)(cid:130)(cid:18)(cid:90)(cid:84)(cid:3)(cid:131)(cid:34)(cid:80)(cid:21)(cid:37)(cid:132)(cid:34)(cid:133)
(cid:21)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125) 2025(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27) (cid:37)(cid:46)(cid:58)(cid:59)(cid:4)(cid:87)(cid:17)(cid:34)(cid:134)(cid:135)(cid:136)(cid:129)(cid:130)(cid:18)(cid:58)
2024(cid:8)(cid:30)(cid:31)(cid:32)(cid:26)(cid:27)2024(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27) (cid:59)(cid:4)(cid:137)(cid:108)
2024(cid:69)(cid:70)(cid:26)(cid:27)2024(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:27)2023(cid:8)(cid:66)(cid:73)(cid:3)(cid:26)Ⅰ(cid:27)2023(cid:8)(cid:30)(cid:31)(cid:32)
(cid:26)(cid:27)2023(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)2023(cid:69)(cid:70)(cid:26)(cid:27)
2022(cid:28)(cid:29)(cid:26)(cid:27)2022(cid:75)(cid:76)(cid:26)(cid:27)
(cid:3)(cid:33)(cid:19)(cid:143)(cid:71)(cid:144)(cid:139)(cid:140)(cid:12)(cid:13)(cid:18)(cid:145)(cid:108)(cid:48)
(cid:3)(cid:4)06 (cid:30)(cid:138)(cid:139)(cid:140)
2024(cid:8)(cid:66)(cid:73)(cid:3)(cid:26)Ⅱ (cid:49)(cid:45)(cid:50)(cid:18)(cid:51)(cid:37)(cid:52)(cid:13)(cid:34)(cid:80)(cid:48)(cid:133)(cid:37)(cid:21)(cid:83)
(cid:21)(cid:141)(cid:142)(cid:139)(cid:140)
(cid:46)(cid:84)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:149)
考点 01 集合的含义与表示
1(cid:150)（2024·北京·高考真题）(cid:151)(cid:58)M = x,y|y=x+t  x2-x  ,1£x£2,0£t£1  (cid:113)(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:156)(cid:68)(cid:43)(cid:157)(cid:18)(cid:4)(cid:16).
(cid:158)d(cid:113)M (cid:157)(cid:159)(cid:4)(cid:40)(cid:160)(cid:161)(cid:18)(cid:162)(cid:163)(cid:61)(cid:34)S(cid:113)M (cid:22)(cid:23)(cid:18)(cid:164)(cid:90)(cid:18)(cid:153)(cid:165)(cid:34)(cid:166)(cid:10) (cid:11)
A(cid:150)d =3(cid:34)S <1 B(cid:150)d =3(cid:34)S >1
C(cid:150)d = 10(cid:34)S <1 D(cid:150)d = 10(cid:34)S >1
2(cid:150)（2023·上海·高考真题）(cid:151)(cid:58)P=1,2(cid:34)Q=2,3(cid:34)(cid:167)M ={x|xÎP(cid:168)xÏQ}(cid:34)(cid:166)M =(cid:10) (cid:11)
A(cid:150){1} B(cid:150){2} C(cid:150){1,2} D(cid:150){1,2,3}
3(cid:150)（2023·全国乙卷·高考真题）(cid:151)(cid:58)(cid:46)(cid:169)(cid:37)(cid:132)a (cid:18)(cid:170)(cid:169)(cid:147) 2p (cid:34)(cid:16)(cid:17)S =  cosa nÎN* (cid:34)(cid:167)S =a,b(cid:34)(cid:166)
n 3 n
ab=(cid:10) (cid:11)
1 1
A(cid:150)(cid:171)1 B(cid:150)- C(cid:150)0 D(cid:150)
2 2
4(cid:150)（2026·上海·高考真题）(cid:151)(cid:58)(cid:16)(cid:17)A=2,1+a(cid:34)-1ÎA(cid:34)(cid:166)a=__________(cid:150)
考点 02 集合间的基本关系
1(cid:150)（2026·上海·高考真题）(cid:151)(cid:58)(cid:16)(cid:17)A=2,4(cid:34)B=2,3,m(cid:34)(cid:167)AÍB(cid:34)(cid:166)m=____________.
2(cid:150)（2023·上海·高考真题）(cid:151)(cid:58)(cid:16)(cid:17)A={1,2},B={1,a}(cid:34)(cid:168)A=B(cid:34)(cid:166)a=_____________(cid:150)考点 03 集合的基本运算
ì 7π 5π 5πü ìï 3 1 üï
1(cid:150)（2026·全国一卷·高考真题）(cid:151)(cid:58)(cid:16)(cid:17)A=ísin ,cos ,tan ý(cid:34)B=í- ,- ,1ý(cid:34)(cid:166)AIB=(cid:10) (cid:11)
î 6 3 4 þ ïî 2 2 ïþ
ìï 3 1üï ìï 3 üï ì 1 ü ìï 3 1 üï
A(cid:150)í- ,- ý B(cid:150)í- ,1ý C(cid:150)í- ,1ý D(cid:150)í- ,- ,1ý
ïî 2 2ïþ ïî 2 ïþ î 2 þ ïî 2 2 ïþ
 
2(cid:150)（2026·全国二卷·高考真题）(cid:151)(cid:58)(cid:16)(cid:17)A=0,1,3,6,9(cid:34)B= x x =x (cid:34)(cid:166)AIB=(cid:10) (cid:11)
A(cid:150)0,1 B(cid:150)3,6 C(cid:150)0,1,9 D(cid:150)0,3,9
3(cid:150)（2026·天津·高考真题）(cid:151)(cid:58)(cid:30)(cid:16)U ={-2,-1,0,1,2,3}(cid:34)(cid:16)(cid:17)A={-1,0,1,3}(cid:34)(cid:16)(cid:17)B={-2,0,1}(cid:34)(cid:166) ð AÈB=
U
(cid:10) (cid:11)
A(cid:150){-2} B(cid:150){-2,2} C(cid:150){0,1,2} D(cid:150){-2,0,1,2}
4(cid:150)（2026·北京·高考真题）(cid:151)(cid:58)(cid:16)(cid:17)M =x -1<x<3 (cid:34)N =x x³2 (cid:34)(cid:166)M ÈN =(cid:10) (cid:11)
A(cid:150)2,3 B(cid:150)-1,+¥ C(cid:150)[2,3) D(cid:150)-1,2
5(cid:150)（2026·上海·高考真题）(cid:172)(cid:173)(cid:133)(cid:37)y= f x(cid:34)xÎD(cid:34)(cid:158)A =x,y| y³ f x,xÎD .(cid:172)(cid:173)(cid:4)(cid:16)M (cid:34)(cid:167)(cid:141)
f
(cid:142)x ,y ÎM (cid:34)(cid:174)(cid:175)(cid:176)(cid:62)x,yÎM (cid:34)(cid:177)(cid:143)y³ y (cid:34)(cid:166)(cid:138)x ,y (cid:147)“(cid:162)(cid:178)(cid:4)”.(cid:172)(cid:173)(cid:133)(cid:37)y= f x(cid:179)y=gx(cid:34)
0 0 0 0 0
(cid:48)(cid:180)(cid:181)(cid:97)(cid:157)(cid:182)(cid:183)(cid:18)(cid:113)(cid:10) (cid:11)
A(cid:150)(cid:167)y= f x(cid:179)y=gx(cid:184)(cid:143)(cid:162)(cid:185)(cid:61)(cid:34)(cid:166)A IA (cid:143)(cid:162)(cid:178)(cid:4)(cid:186)
f g
B(cid:150)(cid:167)A IA (cid:143)(cid:162)(cid:178)(cid:4)(cid:34)(cid:166)y= f x(cid:179)y=gx(cid:184)(cid:143)(cid:162)(cid:185)(cid:61)(cid:186)
f g
C(cid:150)(cid:167)y= f x(cid:102)y=gx(cid:143)(cid:162)(cid:185)(cid:61)(cid:34)(cid:166)A UA (cid:143)(cid:162)(cid:178)(cid:4)(cid:186)
f g
D(cid:150)(cid:167)A UA (cid:143)(cid:162)(cid:178)(cid:4)(cid:34)(cid:166)y= f x(cid:102)y=gx(cid:143)(cid:162)(cid:185)(cid:61).
f g
6(cid:150)（2025·全国二卷·高考真题）(cid:151)(cid:58)(cid:16)(cid:17)A={-4,0,1,2,8},B=  x(cid:187)x3 =x  ,(cid:166)AIB=(cid:10) (cid:11)
A(cid:150){0,1,2} B(cid:150){1,2,8}
C(cid:150){2,8} D(cid:150){0,1}
7(cid:150)（2025·全国一卷·高考真题）(cid:151)(cid:58)(cid:16)(cid:17)U =  x x(cid:113)(cid:185)(cid:173)9(cid:18)(cid:182)(cid:188)(cid:37) (cid:34)A={1,3,5}(cid:34)(cid:166)ð A(cid:157)(cid:81)(cid:189)(cid:144)(cid:37)(cid:147)
U
(cid:10) (cid:11)
A(cid:150)0 B(cid:150)3 C(cid:150)5 D(cid:150)88(cid:150)（2024·全国甲卷·高考真题）(cid:167)(cid:16)(cid:17)A=1,2,3,4,5,9(cid:34)B=x x+1ÎA
(cid:34)(cid:166)AIB=(cid:10) (cid:11)
A(cid:150)1,2,3 B(cid:150)3,4,9 C(cid:150)1,2,3,4 D(cid:150)2,3,4,5
 
9(cid:150)（2024·全国甲卷·高考真题）(cid:151)(cid:58)(cid:16)(cid:17)A=1,2,3,4,5,9,B= x xÎA (cid:34)(cid:166)ð AÇB=(cid:10) (cid:11)
A
A(cid:150)1,4,9 B(cid:150)3,4,9 C(cid:150)1,2,3 D(cid:150)2,3,5
10(cid:150)（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）(cid:151)(cid:58)(cid:16)(cid:17)A=  x(cid:187)-5<x3 <5  ,B={-3,-1,0,2,3}(cid:34)(cid:166)AIB=(cid:10) (cid:11)
A(cid:150){-1,0} B(cid:150){2,3} C(cid:150){-3,-1,0} D(cid:150){-1,0,2}
11(cid:150)（2023·全国甲卷·高考真题）(cid:158)(cid:30)(cid:16)U =Z,(cid:16)(cid:17)M ={x(cid:187)x=3k+1,kÎZ},N ={x(cid:187)x=3k+2,kÎZ}(cid:34)
ð (M ÈN)=(cid:10) (cid:11)
U
A(cid:150){x|x=3k,kÎZ} B(cid:150){x(cid:187)x=3k-1,kÎZ}
C(cid:150){x(cid:187)x=3k-2,kÎZ} D(cid:150)Æ
12(cid:150)（2023·全国乙卷·高考真题）(cid:158)(cid:16)(cid:17)U =R(cid:34)(cid:16)(cid:17)M =x x<1 (cid:34)N =x -1<x<2 (cid:34)(cid:166) x x³2=
(cid:10) (cid:11)
A(cid:150)ð M UN B(cid:150)NU ð M
U U
C(cid:150)ð M IN D(cid:150)M Èð N
U U
13(cid:150)（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）(cid:151)(cid:58)(cid:16)(cid:17)M =-2,-1,0,1,2(cid:34)N =  x x2-x-6³0  (cid:34)(cid:166)M IN =(cid:10) (cid:11)
A(cid:150)-2,-1,0,1 B(cid:150)0,1,2 C(cid:150)-2 D(cid:150)2
14(cid:150)（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）(cid:151)(cid:58)(cid:16)(cid:17)A=-1,1,2,4,B=  x x-1 £1  (cid:34)(cid:166)AIB=(cid:10) (cid:11)
A(cid:150){-1,2} B(cid:150){1,2} C(cid:150){1,4} D(cid:150){-1,4}
15(cid:150)（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）(cid:167)(cid:16)(cid:17)M ={x∣ x <4}, N ={x∣3x³1}(cid:34)(cid:166)M IN =(cid:10) (cid:11)
ì 1 ü ì 1 ü
A(cid:150) x 0£x<2 B(cid:150)íx £x<2ý C(cid:150) x3£x<16 D(cid:150)íx £x<16ý
î 3 þ î 3 þ
考点 04 集合中的新定义问题
1(cid:150)（2025·北京·高考真题）(cid:151)(cid:58)(cid:16)(cid:17)A=1,2,3,4,5,6,7,8,M =x,y(cid:187)xÎA,yÎA (cid:34)(cid:190)M(cid:157)(cid:191)(cid:62)n(cid:144)(cid:83)(cid:192)(cid:18)(cid:81)(cid:189)(cid:193)(cid:194)(cid:71)(cid:144)(cid:195)(cid:132)(cid:196)x,y ,x ,y ,¼,x ,y (cid:34)(cid:197)(cid:157)x,y (cid:138)(cid:147)(cid:198)(cid:195)(cid:132)(cid:18)(cid:199)i(cid:200)i=1,2,¼,n(cid:34)(cid:167)(cid:198)(cid:195)(cid:132)
1 1 2 2 n n i i
ìïx -x =3, ìïx -x =4,
(cid:18)(cid:45)(cid:201)(cid:200)x,y ,x ,y (cid:202)(cid:203)(cid:196)í i+1 i (cid:102)í i+1 i i=1,2,¼,n-1(cid:34)(cid:166)(cid:138)(cid:198)(cid:195)(cid:132)(cid:147)K(cid:132)(cid:150)
i i i+1 i+1 ïî y
i+1
-y
i
=4 ïî y
i+1
-y
i
=3
(1)(cid:172)(cid:173)(cid:199)1(cid:200)(cid:147)(3,3)(cid:18)K(cid:132)(cid:34)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:18)(cid:199)2(cid:200)(cid:150)
(2)(cid:158)G(cid:147)K(cid:132)(cid:34)(cid:168)G(cid:157)(cid:18)(cid:200)x,y i=1,2,¼,n(cid:202)(cid:203)(cid:196)(cid:207)i(cid:147)(cid:208)(cid:37)(cid:209)(cid:34)x Î{1,2,7,8}(cid:196)(cid:207)i(cid:147)(cid:210)(cid:37)(cid:209)(cid:34)
i i i
x Î{3,4,5,6}.(cid:211)(cid:212)(3,2)(cid:34)(4,4)(cid:213)(cid:145)(cid:192)(cid:209)(cid:147)G(cid:157)(cid:18)(cid:200)(cid:34)(cid:78)(cid:181)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:186)
i
(3)(cid:107)(cid:214)(cid:196)(cid:216)M(cid:18)(cid:30)(cid:217)(cid:81)(cid:189)(cid:193)(cid:194)(cid:18)(cid:195)(cid:132)(cid:184)(cid:83)(cid:113)K(cid:132)(cid:150)
2(cid:150)（2025·上海·高考真题）(cid:151)(cid:58)(cid:133)(cid:37)y= f(x)(cid:18)(cid:108)(cid:20)(cid:218)(cid:147)R(cid:150)(cid:172)(cid:173)(cid:182)(cid:219)(cid:37)a(cid:34)(cid:108)(cid:20)(cid:16)(cid:17)M ={x∣f(x+a)= f(x)}(cid:150)
a
π
(1)(cid:167) f(x)=sinx(cid:34)(cid:211)(cid:212) (cid:113)(cid:145)(cid:113)M (cid:157)(cid:18)(cid:81)(cid:189)(cid:34)(cid:220)(cid:181)(cid:214)(cid:215)(cid:216)(cid:186)
3 π
ìïx+2, x<0
(2)(cid:167) f x=í ,M ¹Æ(cid:34)(cid:98)a(cid:18)(cid:62)(cid:61)(cid:103)(cid:104)(cid:186)
a
ïî x, x³0
(3)(cid:167)y= f(x)(cid:113)(cid:210)(cid:133)(cid:37)(cid:34)(cid:207)xÎ(0,1](cid:209)(cid:34) f(x)=1-x(cid:34)(cid:168)(cid:172)(cid:176)(cid:56)aÎ(0,2)(cid:34)(cid:221)(cid:143)M ÍM (cid:150)(cid:204)(cid:205)y= f(x)(cid:34)
a 2
xÎ(1,2)(cid:99)(cid:222)(cid:84)(cid:34)(cid:78)(cid:107)(cid:214)(cid:196)(cid:172)(cid:176)(cid:56)(cid:219)(cid:37)c(cid:34)(cid:133)(cid:37)y= f(x)-c(cid:142)[-3,3](cid:24)(cid:223)(cid:117)(cid:143)9(cid:144)(cid:224)(cid:4)(cid:150)
3(cid:150)（2025·上海·高考真题）(cid:151)(cid:58)(cid:133)(cid:37)y= f x(cid:18)(cid:108)(cid:20)(cid:218)(cid:113)D(cid:150)(cid:172)(cid:173)tÎD(cid:34)(cid:108)(cid:20)(cid:16)(cid:17)S =  x f x³ f t (cid:150)
ft
(1) f x=log x(cid:34)(cid:98)S (cid:186)
2 f16
(2)(cid:172)(cid:173)(cid:16)(cid:17)A(cid:34)(cid:167)(cid:172)(cid:176)(cid:56)xÎA(cid:184)(cid:143)-xÎA(cid:34)(cid:166)(cid:138)A(cid:113)(cid:172)(cid:138)(cid:16)(cid:150)(cid:167)D(cid:113)(cid:172)(cid:138)(cid:16)(cid:34)(cid:107)(cid:214)(cid:196)“(cid:133)(cid:37)y= f x(cid:113)(cid:210)(cid:133)
(cid:37)”(cid:18)(cid:123)(cid:127)(cid:124)(cid:125)(cid:113)“(cid:172)(cid:176)(cid:56)tÎD(cid:34)S (cid:113)(cid:172)(cid:138)(cid:16)”(cid:186)
ft
(3)(cid:167)xÎR(cid:34) fx=ex - 1 mx2(cid:150)(cid:98)m(cid:18)(cid:62)(cid:61)(cid:103)(cid:104)(cid:34)(cid:174)(cid:175)(cid:172)(cid:173)(cid:176)(cid:56)t <t ÎD(cid:34)(cid:184)(cid:143)S ÍS (cid:150)
2 1 2 ft2  ft1 
考点 05 充分条件与必要条件
1(cid:150)（2026·北京·高考真题）a (cid:34)b (cid:113)(cid:225)(cid:226)(cid:37)(cid:132)(cid:34)(cid:166)“(cid:141)(cid:142)(cid:80)(cid:37)M (cid:34)(cid:174)a £M £b (n=1,2,3,L)”(cid:113)
n n n n
“a £b (n=1,2,3,L)”(cid:18)(cid:10) (cid:11)
n n
A(cid:150)(cid:123)(cid:5)(cid:83)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125) B(cid:150)(cid:126)(cid:127)(cid:83)(cid:123)(cid:5)(cid:124)(cid:125)
C(cid:150)(cid:123)(cid:5)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125) D(cid:150)(cid:227)(cid:83)(cid:123)(cid:5)(cid:228)(cid:83)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125)2(cid:150)（2026·上海·高考真题）(cid:172)(cid:173)(cid:176)(cid:56)(cid:159)(cid:144)(cid:229)(cid:37)z(cid:34)w(cid:34)(cid:93)(cid:230)(cid:202)(cid:203)“z-wÎR”(cid:102)“z-wÎR”(cid:34)(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:138)z(cid:179)w
(cid:234)(cid:136)(cid:150)(cid:166)(cid:207)z(cid:179)w(cid:234)(cid:136)(cid:34)(cid:166)w-i(cid:179)z+i(cid:234)(cid:136)(cid:18)(cid:123)(cid:127)(cid:124)(cid:125)(cid:113)(cid:10) (cid:11)(cid:150)
A(cid:150)Rew+Rez=0 B(cid:150)Rew-Rez=0
C(cid:150)Imw+Imz=0 D(cid:150)Imw-Imz=0
3(cid:150)（2026·天津·高考真题）(cid:158)xÎR(cid:34)(cid:166)“x>0”(cid:113)“x2+3x>0”(cid:18)(cid:10) (cid:11)
A(cid:150)(cid:123)(cid:5)(cid:137)(cid:83)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125) B(cid:150)(cid:126)(cid:127)(cid:137)(cid:83)(cid:123)(cid:5)(cid:124)(cid:125)
C(cid:150)(cid:123)(cid:5)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125) D(cid:150)(cid:227)(cid:83)(cid:123)(cid:5)(cid:228)(cid:83)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125)
4(cid:150)（2025·北京·高考真题）(cid:151)(cid:58)(cid:133)(cid:37) f(x)(cid:18)(cid:108)(cid:20)(cid:218)(cid:147)D(cid:34)(cid:166)“ f(x)(cid:18)(cid:61)(cid:218)(cid:147)R”(cid:113)“(cid:172)(cid:176)(cid:56)MÎR(cid:34)(cid:141)(cid:142)
x ÎD(cid:34)(cid:174)(cid:175) f x  >M ”(cid:18)(cid:10) (cid:11)
0 0
A(cid:150)(cid:123)(cid:5)(cid:83)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125) B(cid:150)(cid:126)(cid:127)(cid:83)(cid:123)(cid:5)(cid:124)(cid:125) C(cid:150)(cid:123)(cid:127)(cid:124)(cid:125) D(cid:150)(cid:227)(cid:83)(cid:123)(cid:5)(cid:228)(cid:83)(cid:126)(cid:127)(cid:124)
(cid:125)
5(cid:150)（2025·天津·高考真题）(cid:158)xÎR(cid:34)(cid:166)“x=0”(cid:113)“sin2x=0”(cid:18)(cid:10) (cid:11)
A(cid:150)(cid:123)(cid:5)(cid:83)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125) B(cid:150)(cid:126)(cid:127)(cid:83)(cid:123)(cid:5)(cid:124)(cid:125)
C(cid:150)(cid:123)(cid:127)(cid:124)(cid:125) D(cid:150)(cid:227)(cid:83)(cid:123)(cid:5)(cid:228)(cid:83)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125)
r r
6(cid:150)（2024·全国甲卷·高考真题）(cid:158)(cid:235)(cid:139)a=x+1,x,b =x,2(cid:34)(cid:166)(cid:10) (cid:11)
r r r r
A(cid:150)“x=-3”(cid:113)“a^b”(cid:18)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125) B(cid:150)“x=1+ 3”(cid:113)“a//b”(cid:18)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125)
r r r r
C(cid:150)“x=0”(cid:113)“a^b”(cid:18)(cid:123)(cid:5)(cid:124)(cid:125) D(cid:150)“x=-1+ 3”(cid:113)“a//b”(cid:18)(cid:123)(cid:5)(cid:124)(cid:125)
7(cid:150)（2024·上海·高考真题）(cid:108)(cid:20)(cid:71)(cid:144)(cid:16)(cid:17)Ω(cid:34)(cid:16)(cid:17)(cid:157)(cid:18)(cid:81)(cid:189)(cid:113)(cid:57)(cid:40)(cid:236)(cid:18)(cid:4)(cid:16)(cid:34)(cid:176)(cid:62)P,P,P ÎΩ(cid:34)(cid:141)(cid:142)(cid:83)(cid:30)
1 2 3
uuur uuur uuur r
(cid:147)0(cid:18)(cid:219)(cid:37)l,l,l(cid:34)(cid:174)(cid:175)lOP +lOP +lOP =0(cid:150)(cid:151)(cid:58)(1,0,0)ÎΩ(cid:34)(cid:166)(0,0,1)ÏΩ(cid:18)(cid:123)(cid:5)(cid:124)(cid:125)(cid:113)(cid:10) (cid:11)
1 2 3 1 1 2 2 3 3
A(cid:150)0,0,0ÎW B(cid:150)-1,0,0ÎW
C(cid:150)0,1,0ÎW D(cid:150)0,0,-1ÎW
r r r r r r  r r r r
8(cid:150)（2024·北京·高考真题）(cid:158) a(cid:34)b(cid:113)(cid:235)(cid:139)(cid:34)(cid:166)“ a+b · a-b =0”(cid:113)“a=-b(cid:102)a =b”(cid:18)(cid:10) (cid:11)(cid:150)
A(cid:150)(cid:123)(cid:5)(cid:83)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125) B(cid:150)(cid:126)(cid:127)(cid:83)(cid:123)(cid:5)(cid:124)(cid:125)
C(cid:150)(cid:123)(cid:127)(cid:124)(cid:125) D(cid:150)(cid:227)(cid:83)(cid:123)(cid:5)(cid:228)(cid:83)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125)
9(cid:150)（2024·天津·高考真题）(cid:151)(cid:58)a,bÎR(cid:34)(cid:166)“a3 =b3”(cid:113)“3a =3b”(cid:18)(cid:10) (cid:11)
A(cid:150)(cid:123)(cid:5)(cid:83)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125) B(cid:150)(cid:126)(cid:127)(cid:83)(cid:123)(cid:5)(cid:124)(cid:125)
C(cid:150)(cid:123)(cid:127)(cid:124)(cid:125) D(cid:150)(cid:227)(cid:83)(cid:123)(cid:5)(cid:228)(cid:83)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125)10(cid:150)（2023·全国甲卷·高考真题）(cid:158)(cid:32)(cid:196)sin2a+sin2b=1(cid:34)(cid:74)(cid:196)sina+cosb=0(cid:34)(cid:166)(cid:10) (cid:11)
A(cid:150)(cid:32)(cid:113)(cid:74)(cid:18)(cid:123)(cid:5)(cid:124)(cid:125)(cid:237)(cid:83)(cid:113)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125) B(cid:150)(cid:32)(cid:113)(cid:74)(cid:18)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125)(cid:237)(cid:83)(cid:113)(cid:123)(cid:5)(cid:124)(cid:125)
C(cid:150)(cid:32)(cid:113)(cid:74)(cid:18)(cid:123)(cid:127)(cid:124)(cid:125) D(cid:150)(cid:32)(cid:227)(cid:83)(cid:113)(cid:74)(cid:18)(cid:123)(cid:5)(cid:124)(cid:125)(cid:228)(cid:83)(cid:113)(cid:74)(cid:18)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125)
S
11(cid:150)（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）(cid:238)S (cid:147)(cid:37)(cid:132)a (cid:18)(cid:112)n(cid:200)(cid:179)(cid:34)(cid:158)(cid:32)(cid:196)a (cid:147)(cid:46)(cid:169)(cid:37)(cid:132)(cid:186)(cid:74)(cid:196){ n}(cid:147)(cid:46)(cid:169)
n n n n
(cid:37)(cid:132)(cid:34)(cid:166)(cid:10) (cid:11)
A(cid:150)(cid:32)(cid:113)(cid:74)(cid:18)(cid:123)(cid:5)(cid:124)(cid:125)(cid:237)(cid:83)(cid:113)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125)
B(cid:150)(cid:32)(cid:113)(cid:74)(cid:18)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125)(cid:237)(cid:83)(cid:113)(cid:123)(cid:5)(cid:124)(cid:125)
C(cid:150)(cid:32)(cid:113)(cid:74)(cid:18)(cid:123)(cid:127)(cid:124)(cid:125)
D(cid:150)(cid:32)(cid:227)(cid:83)(cid:113)(cid:74)(cid:18)(cid:123)(cid:5)(cid:124)(cid:125)(cid:228)(cid:83)(cid:113)(cid:74)(cid:18)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125)
y x
12(cid:150)（2023·北京·高考真题）(cid:167)xy¹0(cid:34)(cid:166)“x+y=0”(cid:113)“ + =-2”(cid:18)(cid:10) (cid:11)
x y
A(cid:150)(cid:123)(cid:5)(cid:83)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125) B(cid:150)(cid:126)(cid:127)(cid:83)(cid:123)(cid:5)(cid:124)(cid:125)
C(cid:150)(cid:123)(cid:127)(cid:124)(cid:125) D(cid:150)(cid:227)(cid:83)(cid:123)(cid:5)(cid:228)(cid:83)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125)
13(cid:150)（2023·天津·高考真题）(cid:151)(cid:58)a,bÎR(cid:34)“a2 =b2”(cid:113)“a2+b2 =2ab”(cid:18)(cid:10) (cid:11)
A(cid:150)(cid:123)(cid:5)(cid:83)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125) B(cid:150)(cid:126)(cid:127)(cid:83)(cid:123)(cid:5)(cid:124)(cid:125)
C(cid:150)(cid:123)(cid:5)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125) D(cid:150)(cid:227)(cid:83)(cid:123)(cid:5)(cid:239)(cid:83)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125)
14(cid:150)（2022·浙江·高考真题）(cid:158)xÎR(cid:34)(cid:166)“sinx=1”(cid:113)“cosx=0”(cid:18)(cid:10) (cid:11)
A(cid:150)(cid:123)(cid:5)(cid:83)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125) B(cid:150)(cid:126)(cid:127)(cid:83)(cid:123)(cid:5)(cid:124)(cid:125) C(cid:150)(cid:123)(cid:5)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125) D(cid:150)(cid:227)(cid:83)(cid:123)(cid:5)(cid:228)(cid:83)(cid:126)
(cid:127)(cid:124)(cid:125)
15(cid:150)（2022·北京·高考真题）(cid:158)a (cid:113)(cid:170)(cid:169)(cid:83)(cid:147)0(cid:18)(cid:225)(cid:226)(cid:46)(cid:169)(cid:37)(cid:132)(cid:34)(cid:166)“a (cid:147)(cid:240)(cid:241)(cid:37)(cid:132)”(cid:113)“(cid:141)(cid:142)(cid:182)(cid:188)(cid:37)
n n
N (cid:34)(cid:207)n>N (cid:209)(cid:34)a >0”(cid:18)(cid:10) (cid:11)
0 0 n
A(cid:150)(cid:123)(cid:5)(cid:137)(cid:83)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125) B(cid:150)(cid:126)(cid:127)(cid:137)(cid:83)(cid:123)(cid:5)(cid:124)(cid:125)
C(cid:150)(cid:123)(cid:5)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125) D(cid:150)(cid:227)(cid:83)(cid:123)(cid:5)(cid:228)(cid:83)(cid:126)(cid:127)(cid:124)(cid:125)
考点 06 全称量词与存在量词
1(cid:150)（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）(cid:151)(cid:58)(cid:12)(cid:13)p(cid:196)"xÎR(cid:34)|x+1|>1(cid:186)(cid:12)(cid:13)q(cid:196)$x>0(cid:34)x3 =x(cid:34)(cid:166)(cid:10) (cid:11)
A(cid:150)p(cid:179)q(cid:184)(cid:113)(cid:242)(cid:12)(cid:13) B(cid:150)Øp(cid:179)q(cid:184)(cid:113)(cid:242)(cid:12)(cid:13)
C(cid:150)p(cid:179)Øq(cid:184)(cid:113)(cid:242)(cid:12)(cid:13) D(cid:150)Øp(cid:179)Øq(cid:184)(cid:113)(cid:242)(cid:12)(cid:13)