专题14圆锥曲线解答题(原卷版_小初高学习资料合集（每天更新）_2027版高考《2022-2026五年真题分类汇编》高考（数学）

14
专题 圆锥曲线解答题
(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:7)(cid:8)(cid:3)(cid:9)(cid:10)2022-2026(cid:11) (cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)
2026(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:18)2026(cid:32)(cid:33)(cid:31)
(cid:3)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:18)(cid:51)(cid:48)(cid:52)(cid:47)(cid:48)
2025(cid:8)(cid:28)(cid:29)(cid:34)(cid:31)(cid:18)2025(cid:32)(cid:33)(cid:31) (cid:24)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)(cid:49)(cid:50)(cid:62)(cid:63)(cid:64)
(cid:3)(cid:4)01 (cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
2024(cid:8)(cid:35)(cid:36)(cid:37)Ⅰ(cid:31)(cid:18)2024(cid:38)(cid:39)(cid:31)(cid:18) (cid:4)(cid:65)(cid:37)(cid:57)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:25)(cid:26)(cid:69)(cid:70)(cid:57)(cid:71)(cid:19)(cid:20)
(cid:20)(cid:21)(cid:18)(cid:22)(cid:23)(cid:21)(cid:24)(cid:25)
2023(cid:8)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:31)(cid:18)2023(cid:41)(cid:42)(cid:31) (cid:21)(cid:25)(cid:26)(cid:69)(cid:70)(cid:18)(cid:5)(cid:72)(cid:73)(cid:62)(cid:25)(cid:26)(cid:74)(cid:75)(cid:76)
(cid:26)(cid:27)(cid:13)
2022(cid:8)(cid:35)(cid:43)(cid:3)(cid:28)(cid:29)Ⅰ(cid:31)(cid:18)2022(cid:32)(cid:33) (cid:77)(cid:78)(cid:57)(cid:79)(cid:4)(cid:3)(cid:44)(cid:80)(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:78)(cid:52)
(cid:31)(cid:18)2022(cid:41)(cid:42)(cid:31) (cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:21)(cid:89)(cid:90)(cid:24)(cid:91)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)
2026(cid:41)(cid:42)(cid:31)
(cid:96)(cid:4)(cid:18)(cid:96)(cid:97)(cid:18)(cid:96)(cid:51)(cid:48)(cid:27)(cid:13)(cid:99)(cid:100)(cid:80)(cid:81)
2025(cid:38)(cid:39)(cid:31)
(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:24)(cid:59)(cid:50)(cid:104)(cid:105)(cid:106)(cid:107)(cid:102)(cid:24)(cid:108)(cid:57)(cid:58)
2024(cid:8)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:31)(cid:18)2024(cid:32)(cid:33)(cid:31)
(cid:109)(cid:58)(cid:59)(cid:110)(cid:111)(cid:84)(cid:18)(cid:60)(cid:61)(cid:49)(cid:50)(cid:57)(cid:112)(cid:113)(cid:111)
(cid:3)(cid:4)02 (cid:96)(cid:4)(cid:18)(cid:96) 2024(cid:38)(cid:39)(cid:31)
(cid:84)(cid:114)(cid:115)(cid:96)(cid:4)(cid:65)(cid:37)(cid:18)(cid:96)(cid:97)(cid:116)(cid:96)(cid:51)(cid:48)(cid:49)
(cid:97)(cid:18)(cid:96)(cid:51)(cid:48)(cid:27)(cid:13) 2023(cid:8)(cid:35)(cid:36)(cid:37)Ⅱ(cid:31)(cid:18)2023(cid:8)(cid:28)(cid:29)(cid:98)
(cid:50)(cid:57)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:115)(cid:30)(cid:123)(cid:24)(cid:124)(cid:125)(cid:49)
(cid:31)(cid:18)2023(cid:32)(cid:33)(cid:31)
(cid:73)(cid:57)(cid:126)(cid:79)(cid:82)(cid:80)(cid:81)(cid:127)(cid:128)(cid:124)(cid:125)(cid:93)(cid:94)(cid:24)(cid:3)
2022(cid:8)(cid:28)(cid:29)(cid:40)(cid:31)(cid:18)2022(cid:8)(cid:28)(cid:29)(cid:98)
(cid:44)(cid:95)
(cid:31)
(cid:3)(cid:44)(cid:137)(cid:138)(cid:18)(cid:25)(cid:26)(cid:18)(cid:139)(cid:140)(cid:18)(cid:141)(cid:137)(cid:74)(cid:24)
(cid:129)(cid:97)(cid:62)(cid:142)(cid:95)(cid:143)(cid:6)(cid:27)(cid:13)(cid:109)(cid:52)(cid:144)(cid:84)(cid:124)
(cid:145)(cid:18)(cid:107)(cid:74)(cid:70)(cid:124)(cid:145)(cid:89)(cid:90)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:146)(cid:61)(cid:147)
2026(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:18)2026(cid:38)(cid:39)(cid:31)
(cid:37)(cid:144)(cid:84)(cid:57)(cid:67)(cid:68)(cid:34)(cid:148)(cid:144)(cid:84)(cid:129)(cid:97)(cid:18)(cid:149)(cid:150)
2025(cid:8)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:31)(cid:18)2025(cid:8)(cid:28)(cid:29)(cid:34)
(cid:107)(cid:74)(cid:70)(cid:18)(cid:151)(cid:84)(cid:74)(cid:49)(cid:73)(cid:62)(cid:142)(cid:57)(cid:3)(cid:44)(cid:80)
(cid:3)(cid:4)03 (cid:111)(cid:84)(cid:24)(cid:62) (cid:31)(cid:18)2025(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:18)2025(cid:38)(cid:39)(cid:31)
(cid:81)(cid:152)(cid:103)(cid:52)(cid:103)(cid:153)(cid:24)(cid:84)(cid:80)(cid:124)(cid:145)(cid:95)
(cid:97)(cid:18)(cid:129)(cid:97)(cid:18)(cid:130)(cid:131)(cid:132) 2024(cid:41)(cid:42)(cid:31)(cid:18)2024(cid:38)(cid:39)(cid:31)
(cid:133)(cid:134)(cid:27)(cid:13)(cid:30)(cid:123)(cid:100)(cid:62)(cid:133)(cid:134)(cid:48)(cid:154)(cid:155)(cid:74)(cid:18)
(cid:133)(cid:134)(cid:27)(cid:13) 2023(cid:8)(cid:35)(cid:36)(cid:37)Ⅰ(cid:31)(cid:18)2023(cid:38)(cid:39)(cid:31)
(cid:20)(cid:155)(cid:74)(cid:18)(cid:51)(cid:48)(cid:156)(cid:76)(cid:116)(cid:157)(cid:51)(cid:74)(cid:86)(cid:87)(cid:55)
2022(cid:8)(cid:35)(cid:43)(cid:3)(cid:28)(cid:29)Ⅱ(cid:31)(cid:18)2022(cid:38)(cid:39)
(cid:56)(cid:57)(cid:99)(cid:100)(cid:80)(cid:81)(cid:158)(cid:86)(cid:87)(cid:159)(cid:160)(cid:152)(cid:103)(cid:161)(cid:83)
(cid:31)(cid:18)2022(cid:135)(cid:136)(cid:31)
(cid:84)(cid:162)(cid:163)(cid:70)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:83)(cid:84)(cid:85)(cid:78)(cid:75)(cid:76)(cid:164)(cid:151)
(cid:133)(cid:134)(cid:57)(cid:165)(cid:166)(cid:82)(cid:84)(cid:80)(cid:124)(cid:125)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:24)(cid:3)
(cid:44)(cid:95)
(cid:3)(cid:4)04 (cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48) 2026(cid:28)(cid:29)(cid:34)(cid:31) (cid:3)(cid:44)(cid:30)(cid:171)(cid:172)(cid:35)(cid:96)(cid:173)(cid:116)(cid:174)(cid:52)(cid:175)(cid:176)(cid:177)
(cid:170)(cid:90)(cid:27)(cid:13) 2024(cid:8)(cid:35)(cid:36)(cid:37)Ⅱ(cid:31) (cid:178)(cid:179)(cid:180)(cid:13)(cid:181)(cid:57)(cid:182)(cid:182)(cid:183)(cid:184)(cid:185)(cid:186)考点 01 弦长、三角形、四边形的面积问题
1(cid:187)（2026·北京·高考真题）(cid:188)(cid:177)(cid:189)(cid:45)E(cid:190)
x2
+
y2
=1(cid:10)a>b>0(cid:11)(cid:24)(cid:30)(cid:191)(cid:192)(cid:4)(cid:193)2,0(cid:57)(cid:138)(cid:194)(cid:140)(cid:161) 1 (cid:187)
a2 b2 2
(1)(cid:62)E(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:195)
(2)(cid:59)(cid:4)A1,1(cid:57)(cid:139)(cid:140)(cid:161)kk ¹±1(cid:24)(cid:51)(cid:48)(cid:64)(cid:189)(cid:45)E(cid:196)B(cid:18)C(cid:197)(cid:4)(cid:57)B(cid:55)(cid:196)y=x(cid:24)(cid:82)(cid:198)(cid:4)(cid:161)D(cid:57)DC(cid:64)y=x
5
(cid:196)Q(cid:57)(cid:199) S -S = (cid:57)(cid:62)k(cid:187)
(cid:200)ABQ (cid:200)ACQ 8
x2 y2 2
2(cid:187)（2025·北京·高考真题）(cid:188)(cid:177)(cid:189)(cid:45)E: + =1a>b>0(cid:24)(cid:138)(cid:194)(cid:140)(cid:161) (cid:57)(cid:189)(cid:45)E(cid:38)(cid:24)(cid:4)(cid:115)(cid:197)(cid:201)(cid:4)(cid:24)(cid:137)
a2 b2 2
(cid:138)(cid:202)(cid:203)(cid:161)4.
(1)(cid:62)(cid:189)(cid:45)E(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:195)
(2)(cid:110)O(cid:161)(cid:65)(cid:37)(cid:204)(cid:4)(cid:57)(cid:4)Mx ,y x ¹0(cid:101)(cid:189)(cid:45)E(cid:38)(cid:57)(cid:51)(cid:48)x x+2y y-4=0(cid:52)(cid:51)(cid:48)y=2(cid:57)y=-2(cid:5)(cid:205)(cid:64)
0 0 0 0 0
S |OA|
(cid:196)(cid:4)A(cid:57)B(cid:187)(cid:110)VOAM (cid:52)VOBM (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:5)(cid:205)(cid:161)S ,S (cid:57)(cid:206)(cid:185) 1 (cid:52) (cid:24)(cid:186)(cid:207)(cid:187)
1 2 S |OB|
2
x2 y2 2
3(cid:187)（2025·全国二卷·高考真题）(cid:188)(cid:177)(cid:189)(cid:45)C: + =1(a>b>0)(cid:24)(cid:138)(cid:194)(cid:140)(cid:161) (cid:57)(cid:17)(cid:208)(cid:17)(cid:161)4(cid:187)
a2 b2 2
(1)(cid:62)C(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:195)
(2)(cid:59)(cid:4)(0,-2)(cid:24)(cid:51)(cid:48)l(cid:64)C(cid:196)A,B(cid:197)(cid:4)(cid:57)O(cid:161)(cid:65)(cid:37)(cid:204)(cid:4).(cid:199)VOAB(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:161) 2(cid:57)(cid:62)|AB|(cid:187)
æ 3ö x2 y2
4(cid:187)（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）(cid:188)(cid:177)A(0,3)(cid:203)Pç3, ÷(cid:161)(cid:189)(cid:45)C: + =1(a>b>0)(cid:38)(cid:197)(cid:4).
è 2ø a2 b2
(1)(cid:62)C(cid:24)(cid:138)(cid:194)(cid:140);
(2)(cid:199)(cid:59)P(cid:24)(cid:51)(cid:48)l(cid:64)C(cid:196)(cid:209)(cid:30)(cid:4)B(cid:57)(cid:210)VABP(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:161)9(cid:57)(cid:62)l(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:187)
5(cid:187)（2023·全国甲卷·高考真题）(cid:188)(cid:177)(cid:51)(cid:48)x-2y+1=0(cid:52)(cid:211)(cid:212)(cid:48)C:y2 =2px(p>0)(cid:64)(cid:196)A,B(cid:197)(cid:4)(cid:57)(cid:210)
|AB|=4 15(cid:187)
(1)(cid:62)p(cid:195)uuuur uuur
(2)(cid:110)F(cid:161)C(cid:24)(cid:201)(cid:4)(cid:57)M(cid:57)N(cid:161)C(cid:38)(cid:197)(cid:4)(cid:57)FM×FN =0(cid:57)(cid:62)VMFN(cid:25)(cid:26)(cid:24)(cid:129)(cid:207)(cid:97)(cid:187)
x2 y2
6(cid:187)（2023·天津·高考真题）(cid:188)(cid:177)(cid:189)(cid:45) + =1(a>b>0)(cid:24)(cid:213)(cid:214)(cid:192)(cid:4)(cid:5)(cid:205)(cid:161)A,A (cid:57)(cid:214)(cid:201)(cid:4)(cid:161)F (cid:57)(cid:188)(cid:177)
a2 b2 1 2
AF =3, A F =1(cid:187)
1 2
(1)(cid:62)(cid:189)(cid:45)(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:203)(cid:138)(cid:194)(cid:140)(cid:195)
(2)(cid:4)P(cid:101)(cid:189)(cid:45)(cid:38)(cid:10)(cid:215)(cid:196)(cid:189)(cid:45)(cid:24)(cid:192)(cid:4)(cid:11)(cid:57)(cid:51)(cid:48)A P(cid:64)y(cid:208)(cid:196)(cid:4)Q(cid:57)(cid:199)(cid:19)(cid:20)(cid:21)APQ(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:193)(cid:19)(cid:20)(cid:21)A PF(cid:25)(cid:26)
2 1 2
(cid:24)(cid:34)(cid:216)(cid:57)(cid:62)(cid:51)(cid:48)A P(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:187)
2
x2 y2 BF 3
7(cid:187)（2022·天津·高考真题）(cid:189)(cid:45) + =1a>b>0(cid:24)(cid:214)(cid:201)(cid:4)(cid:161)F(cid:57)(cid:214)(cid:192)(cid:4)A(cid:203)(cid:38)(cid:192)(cid:4)(cid:161)B(cid:217)(cid:218) = (cid:187)
a2 b2 AB 2
(1)(cid:62)(cid:189)(cid:45)(cid:24)(cid:138)(cid:194)(cid:140)e(cid:195)
(2)(cid:51)(cid:48)l(cid:52)(cid:189)(cid:45)(cid:219)(cid:220)(cid:30)(cid:69)(cid:221)(cid:4)M(cid:57)(cid:52)y(cid:208)(cid:155)(cid:64)(cid:196)(cid:4)N(cid:10)N(cid:215)(cid:196)M(cid:11)(cid:187)(cid:222)O(cid:161)(cid:204)(cid:4)(cid:57)(cid:199)OM = ON (cid:57)(cid:210)VMON
(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:161) 3(cid:57)(cid:62)(cid:189)(cid:45)(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:187)
x2 y2
8(cid:187)（2022·北京·高考真题）(cid:188)(cid:177)(cid:189)(cid:45)E: + =1(a>b>0)(cid:24)(cid:30)(cid:191)(cid:192)(cid:4)(cid:161)A(0,1)(cid:57)(cid:201)(cid:137)(cid:161)2 3(cid:187)
a2 b2
(1)(cid:62)(cid:189)(cid:45)E(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:195)
(2)(cid:59)(cid:4)P(-2,1)(cid:223)(cid:139)(cid:140)(cid:161)k(cid:24)(cid:51)(cid:48)(cid:52)(cid:189)(cid:45)E(cid:64)(cid:196)(cid:107)(cid:224)(cid:24)(cid:197)(cid:4)B(cid:57)C(cid:57)(cid:51)(cid:48)AB(cid:57)AC(cid:5)(cid:205)(cid:52)x(cid:208)(cid:64)(cid:196)(cid:4)M(cid:57)N(cid:57)
(cid:225)|MN|=2(cid:226)(cid:57)(cid:62)k(cid:24)(cid:97)(cid:187)
x2 y2
9(cid:187)（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）(cid:188)(cid:177)(cid:4)A(2,1)(cid:101)(cid:227)(cid:47)(cid:48)C: - =1(a>1)(cid:38)(cid:57)(cid:51)(cid:48)l(cid:64)C(cid:196)P(cid:57)Q
a2 a2-1
(cid:197)(cid:4)(cid:57)(cid:51)(cid:48)AP,AQ(cid:24)(cid:139)(cid:140)(cid:202)(cid:203)(cid:161)0(cid:187)
(1)(cid:62)l(cid:24)(cid:139)(cid:140)(cid:195)
(2)(cid:199)tanÐPAQ=2 2(cid:57)(cid:62)△PAQ(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:187)
考点 02 定点、定值、定直线问题
x2 y2
1
1(cid:187)（2026·天津·高考真题）(cid:188)(cid:177)(cid:189)(cid:45)C: + =1(cid:10)a>b>0(cid:11)(cid:24)(cid:138)(cid:194)(cid:140)(cid:161) (cid:57)(cid:189)(cid:45)(cid:228)(cid:51)(cid:48)x=b(cid:141)(cid:114)(cid:24)(cid:48)
a2 b2 2(cid:154)(cid:17)(cid:161) 3(cid:187)
(1)(cid:62)C(cid:24)(cid:37)(cid:229)(cid:49)(cid:50)(cid:195)
(2)(cid:139)(cid:140)(cid:161)- 3(cid:24)(cid:51)(cid:48)(cid:52)(cid:45)x2+y2 =b2(cid:155)(cid:230)(cid:57)(cid:210)(cid:231)(cid:51)(cid:48)(cid:64)(cid:189)(cid:45)(cid:196)P(x,y )(cid:57)Q(x ,y )(cid:10)y < y (cid:11)(cid:57)A(cid:193)(cid:189)(cid:45)(cid:24)
1 1 2 2 1 2
k
(cid:38)(cid:192)(cid:4)(cid:187)(cid:222)(cid:51)(cid:48)AP(cid:57)AQ(cid:24)(cid:139)(cid:140)(cid:5)(cid:205)(cid:161)k (cid:57)k (cid:57)(cid:62) 1 (cid:187)
1 2 k
2
x2
2(cid:187)（2025·上海·高考真题）(cid:101)(cid:156)(cid:25)(cid:51)(cid:20)(cid:65)(cid:37)(cid:56)(cid:104)(cid:57)(cid:188)(cid:177)(cid:47)(cid:48)G: +y2 =1(y³0)(cid:57)(cid:4)P(cid:18)Q(cid:5)(cid:205)(cid:161)G(cid:38)(cid:107)(cid:224)
4
(cid:24)(cid:197)(cid:4)(cid:57)T(t,0)(cid:187)
(1)(cid:62)G(cid:232)(cid:101)(cid:189)(cid:45)(cid:24)(cid:138)(cid:194)(cid:140)(cid:195)
5
(2)(cid:199)T(1,0),Q(cid:101)y(cid:208)(cid:38)(cid:57)(cid:199)T(cid:115)(cid:51)(cid:48)PQ(cid:24)(cid:137)(cid:138)(cid:161) (cid:57)(cid:62)P(cid:24)(cid:65)(cid:37)(cid:195)
5
(3)(cid:193)(cid:233)(cid:234)(cid:101)t(cid:57)(cid:235)(cid:114)VTPQ(cid:193)(cid:236)T(cid:161)(cid:51)(cid:20)(cid:192)(cid:4)(cid:24)(cid:74)(cid:237)(cid:51)(cid:20)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:238)(cid:199)(cid:234)(cid:101)(cid:57)(cid:62)t(cid:24)(cid:239)(cid:97)(cid:130)(cid:131)(cid:195)(cid:199)(cid:107)(cid:234)(cid:101)(cid:57)(cid:240)
(cid:241)(cid:134)(cid:92)(cid:242)(cid:187)
x2 y2
3(cid:187)（2024·上海·高考真题）(cid:101)(cid:156)(cid:25)(cid:51)(cid:20)(cid:65)(cid:37)(cid:56)xOy(cid:104)(cid:57)(cid:188)(cid:177)(cid:4)A(cid:161)(cid:189)(cid:45)G: + =1(cid:38)(cid:30)(cid:4)(cid:57)F (cid:18)F (cid:5)(cid:205)
1 2
6 2
(cid:161)(cid:189)(cid:45)(cid:24)(cid:213)(cid:18)(cid:214)(cid:201)(cid:4).
(1)(cid:199)(cid:4)A(cid:24)(cid:243)(cid:65)(cid:37)(cid:161)2(cid:57)(cid:62) AF (cid:24)(cid:17);
1
(2)(cid:110)G(cid:24)(cid:38)(cid:18)(cid:244)(cid:192)(cid:4)(cid:5)(cid:205)(cid:161)M (cid:18)M (cid:57)(cid:222)VAFF (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:161)S ,VAM M (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:161)S (cid:57)(cid:199)S ³S (cid:57)(cid:62)OA (cid:24)(cid:239)
1 2 1 2 1 1 2 2 1 2
(cid:97)(cid:130)(cid:131)
(3)(cid:199)(cid:4)A(cid:101)x(cid:208)(cid:38)(cid:49)(cid:57)(cid:110)(cid:51)(cid:48)AF (cid:52)G(cid:64)(cid:196)(cid:4)B(cid:57)(cid:52)y(cid:208)(cid:64)(cid:196)(cid:4)K(cid:57)KF (cid:245)(cid:17)(cid:48)(cid:52)G(cid:64)(cid:196)(cid:4)C(cid:57)(cid:193)(cid:233)(cid:234)(cid:101)x(cid:208)
2 1
uuur uuur uuur uuuur uuuur uuuur
(cid:38)(cid:49)(cid:24)(cid:4)C(cid:57)(cid:235)(cid:114)FA+FB+FC =l

F A+F B+FC
lÎR(cid:246)(cid:61)?(cid:199)(cid:234)(cid:101)(cid:57)(cid:240)(cid:62)(cid:63)(cid:4)C(cid:24)(cid:65)(cid:37);(cid:199)(cid:107)(cid:234)(cid:101)(cid:57)
1 1 1 2 2 2
(cid:240)(cid:241)(cid:134)(cid:92)(cid:242).
x2 y2
4(cid:187)（2024·北京·高考真题）(cid:188)(cid:177)(cid:189)(cid:45)E(cid:190) + =1a>b>0(cid:57)(cid:236)(cid:189)(cid:45)E(cid:24)(cid:201)(cid:4)(cid:203)(cid:247)(cid:208)(cid:248)(cid:4)(cid:161)(cid:192)(cid:4)(cid:24)(cid:22)(cid:23)
a2 b2(cid:21)(cid:193)(cid:23)(cid:17)(cid:161)2(cid:24)(cid:249)(cid:49)(cid:21).(cid:59)(cid:4)0,t t> 2  (cid:210)(cid:139)(cid:140)(cid:234)(cid:101)(cid:24)(cid:51)(cid:48)(cid:52)(cid:189)(cid:45)E(cid:64)(cid:196)(cid:107)(cid:224)(cid:24)(cid:197)(cid:4)A,B(cid:57)(cid:59)(cid:4)A(cid:203)C0,1
(cid:24)(cid:51)(cid:48)AC(cid:52)(cid:189)(cid:45)E(cid:24)(cid:209)(cid:30)(cid:191)(cid:64)(cid:4)(cid:161)D(cid:187)
(1)(cid:62)(cid:189)(cid:45)E(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:132)(cid:138)(cid:194)(cid:140)(cid:195)
(2)(cid:199)(cid:51)(cid:48)BD(cid:24)(cid:139)(cid:140)(cid:161)0(cid:57)(cid:62)t(cid:24)(cid:97)(cid:187)
x2 y2 æ 3ö
5(cid:187)（2024·全国甲卷·高考真题）(cid:188)(cid:177)(cid:189)(cid:45)C: + =1(a>b>0)(cid:24)(cid:214)(cid:201)(cid:4)(cid:161)F (cid:57)(cid:4)Mç1, ÷(cid:101)C(cid:38)(cid:57)(cid:210)
a2 b2 è 2ø
MF ^x(cid:208)(cid:187)
(1)(cid:62)C(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:195)
(2)(cid:59)(cid:4)P4,0(cid:24)(cid:51)(cid:48)(cid:64)C(cid:196)A,B(cid:197)(cid:4)(cid:57)N (cid:161)(cid:48)(cid:154)FP(cid:24)(cid:104)(cid:4)(cid:57)(cid:51)(cid:48)NB(cid:64)(cid:51)(cid:48)MF(cid:196)(cid:4)Q(cid:57)(cid:133)(cid:134)(cid:190)AQ^ y
(cid:208)(cid:187)
x2 y2 5
6(cid:187)（2023·北京·高考真题）(cid:188)(cid:177)(cid:189)(cid:45)E: + =1(a>b>0)(cid:24)(cid:138)(cid:194)(cid:140)(cid:161) (cid:57)A(cid:18)C(cid:5)(cid:205)(cid:193)E(cid:24)(cid:38)(cid:18)(cid:244)(cid:192)(cid:4)(cid:57)
a2 b2 3
B(cid:57)D(cid:5)(cid:205)(cid:193)E(cid:24)(cid:213)(cid:18)(cid:214)(cid:192)(cid:4)(cid:57)|AC|=4(cid:187)
(1)(cid:62)E(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:195)
(2)(cid:110)P(cid:161)(cid:250)(cid:30)(cid:128)(cid:251)(cid:252)E(cid:38)(cid:24)(cid:253)(cid:4)(cid:57)(cid:51)(cid:48)PD(cid:52)(cid:51)(cid:48)BC(cid:64)(cid:196)(cid:4)M (cid:57)(cid:51)(cid:48)PA(cid:52)(cid:51)(cid:48)y = -2(cid:64)(cid:196)(cid:4)N (cid:187)(cid:62)(cid:133)(cid:190)
MN //CD(cid:187)
7(cid:187)（2023·全国乙卷·高考真题）(cid:188)(cid:177)(cid:189)(cid:45)C: y2 + x2 =1(a>b>0)(cid:24)(cid:138)(cid:194)(cid:140)(cid:193) 5 (cid:57)(cid:4)A-2,0(cid:101)C(cid:38)(cid:187)
a2 b2 3
(1)(cid:62)C(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:195)
(2)(cid:59)(cid:4)-2,3(cid:24)(cid:51)(cid:48)(cid:64)C(cid:196)P,Q(cid:197)(cid:4)(cid:57)(cid:51)(cid:48)AP,AQ(cid:52)y(cid:208)(cid:24)(cid:64)(cid:4)(cid:5)(cid:205)(cid:161)M,N(cid:57)(cid:133)(cid:134)(cid:190)(cid:48)(cid:154)MN(cid:24)(cid:104)(cid:4)(cid:161)
(cid:96)(cid:4)(cid:187)
 
8(cid:187)（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）(cid:188)(cid:177)(cid:227)(cid:47)(cid:48)C(cid:24)(cid:104)(cid:194)(cid:161)(cid:65)(cid:37)(cid:204)(cid:4)(cid:57)(cid:213)(cid:201)(cid:4)(cid:161) -2 5,0 (cid:57)(cid:138)(cid:194)(cid:140)(cid:161) 5(cid:187)
(1)(cid:62)C(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:195)
(2)(cid:222)C(cid:24)(cid:213)(cid:18)(cid:214)(cid:192)(cid:4)(cid:5)(cid:205)(cid:161)A(cid:57)A (cid:57)(cid:59)(cid:4)-4,0(cid:24)(cid:51)(cid:48)(cid:52)C(cid:24)(cid:213)(cid:254)(cid:64)(cid:196)M(cid:57)N(cid:197)(cid:4)(cid:57)M(cid:101)(cid:250)(cid:34)(cid:128)(cid:251)(cid:57)(cid:51)(cid:48)
1 2
MA (cid:52)NA (cid:64)(cid:196)(cid:4)P(cid:187)(cid:133)(cid:134):(cid:4)P(cid:101)(cid:96)(cid:51)(cid:48)(cid:38).
1 29(cid:187)（2022·全国甲卷·高考真题）(cid:110)(cid:211)(cid:212)(cid:48)C:y2 =2px(p>0)(cid:24)(cid:201)(cid:4)(cid:161)F(cid:57)(cid:4)Dp,0(cid:57)(cid:59)F(cid:24)(cid:51)(cid:48)(cid:64)C(cid:196)
M(cid:57)N(cid:197)(cid:4)(cid:187)(cid:225)(cid:51)(cid:48)MD(cid:157)(cid:51)(cid:196)x(cid:208)(cid:226)(cid:57) MF =3(cid:187)
(1)(cid:62)C(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:195)
(2)(cid:110)(cid:51)(cid:48)MD,ND(cid:52)C(cid:24)(cid:209)(cid:30)(cid:191)(cid:64)(cid:4)(cid:5)(cid:205)(cid:161)A(cid:57)B(cid:57)(cid:222)(cid:51)(cid:48)MN,AB(cid:24)(cid:255)(cid:139)(cid:20)(cid:5)(cid:205)(cid:161)a,b(cid:187)(cid:225)a-b(cid:239)(cid:114)(cid:129)(cid:186)
(cid:97)(cid:226)(cid:57)(cid:62)(cid:51)(cid:48)AB(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:187)
æ3 ö
10(cid:187)（2022·全国乙卷·高考真题）(cid:188)(cid:177)(cid:189)(cid:45)E(cid:24)(cid:104)(cid:194)(cid:161)(cid:65)(cid:37)(cid:204)(cid:4)(cid:57)(cid:82)(cid:198)(cid:208)(cid:161)x(cid:208)(cid:18)y(cid:208)(cid:57)(cid:210)(cid:59)A0,-2,Bç ,-1÷
è2 ø
(cid:197)(cid:4)(cid:187)
(1)(cid:62)E(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:195)
(2)(cid:110)(cid:59)(cid:4)P1,-2(cid:24)(cid:51)(cid:48)(cid:64)E(cid:196)M(cid:57)N(cid:197)(cid:4)(cid:57)(cid:59)M(cid:210)(cid:156)(cid:76)(cid:196)x(cid:208)(cid:24)(cid:51)(cid:48)(cid:52)(cid:48)(cid:154)AB(cid:64)(cid:196)(cid:4)T(cid:57)(cid:4)H(cid:217)(cid:218)
uuur uuur
MT =TH(cid:187)(cid:133)(cid:134)(cid:190)(cid:51)(cid:48)HN(cid:59)(cid:96)(cid:4)(cid:187)
考点 03 参数的求值、最值、范围及证明问题
x2 y2
1
1(cid:187)（2026·全国一卷·高考真题）(cid:188)(cid:177)(cid:189)(cid:45)C: + =1(a>b>0)(cid:24)(cid:213)(cid:201)(cid:4)(cid:161)F(-1,0)(cid:57)(cid:138)(cid:194)(cid:140)(cid:161) (cid:187)
a2 b2 2
(1)(cid:62)C(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:195)
(2)(cid:110)O(cid:161)(cid:65)(cid:37)(cid:204)(cid:4)(cid:57)(cid:59)F (cid:210)(cid:139)(cid:140)(cid:186)(cid:196)0 (cid:24)(cid:253)(cid:51)(cid:48)l(cid:52)C(cid:64)(cid:196)P(cid:57)Q(cid:197)(cid:4)(cid:57)(cid:175)(cid:104)Q(cid:101)(cid:250)(cid:19)(cid:128)(cid:251)(cid:57)(cid:51)(cid:48)PO(cid:52)C
(cid:24)(cid:209)(cid:30)(cid:191)(cid:64)(cid:4)(cid:161)R(cid:187)
(cid:10)i(cid:11)(cid:199)VPQR(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:193)VPFO(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:24)3 (cid:216)(cid:57)(cid:62)l(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:195)
(cid:10)ii(cid:11)(cid:62)tanÐPQR(cid:24)(cid:129)(cid:207)(cid:97)(cid:187)
2(cid:187)（2026·上海·高考真题）(cid:188)(cid:177)(cid:227)(cid:47)(cid:48)G:x2-y2 =1(cid:57)(cid:4)P(cid:101)G(cid:38)(cid:57)F (cid:57)F (cid:5)(cid:205)(cid:161)(cid:227)(cid:47)(cid:48)(cid:24)(cid:213)(cid:18)(cid:214)(cid:201)(cid:4)(cid:187)
1 2
(1)(cid:62)(cid:4)2,0(cid:115)(cid:227)(cid:47)(cid:48)(cid:256)(cid:257)(cid:48)(cid:24)(cid:137)(cid:138)(cid:195)
uuur uuuur
(2)(cid:199)PF ×PF =1(cid:57)(cid:62)S (cid:195)
1 2 (cid:200)PF1F2
ì x>0 ì x<0
(3)(cid:222)W(cid:161)(cid:227)(cid:47)(cid:48)G(cid:217)(cid:218)í (cid:203)í (cid:24)(cid:258)(cid:5)(cid:195)(cid:51)(cid:48)l(cid:57)m(cid:259)(cid:59)(cid:214)(cid:201)(cid:4)F (cid:57)l(cid:52)W(cid:64)(cid:196)P(cid:57)Q(cid:197)(cid:4)(cid:10)(cid:5)(cid:205)
îy³-1 îy£-1 2
(cid:101)(cid:250)(cid:30)(cid:18)(cid:250)(cid:22)(cid:128)(cid:251)(cid:11)(cid:57)m(cid:52)W(cid:64)(cid:196)M (cid:57)N (cid:197)(cid:4)(cid:10)(cid:5)(cid:205)(cid:101)(cid:250)(cid:19)(cid:18)(cid:22)(cid:128)(cid:251)(cid:11)(cid:57)(cid:27)(cid:190)(cid:193)(cid:233)(cid:234)(cid:101)(cid:109)(cid:84)l(cid:57)(cid:235)(cid:114)(cid:82)(cid:260)(cid:261)(cid:51)(cid:48)l(cid:57)(cid:262)(cid:234)(cid:101)(cid:220)(cid:30)(cid:82)(cid:263)(cid:24)(cid:51)(cid:48)m(cid:217)(cid:218)lPQ = MN (cid:238)(cid:199)(cid:234)(cid:101)(cid:57)(cid:62)(cid:63)l(cid:24)(cid:97)(cid:195)(cid:199)(cid:107)(cid:234)(cid:101)(cid:57)(cid:240)(cid:241)(cid:134)(cid:92)(cid:242)(cid:187)
x2 y2
3(cid:187)（2026·上海·高考真题）(cid:188)(cid:177)(cid:227)(cid:47)(cid:48)G: - =1(cid:57)(cid:59)(cid:4)Mm,0(cid:223)(cid:107)(cid:157)(cid:51)(cid:196)x(cid:208)(cid:24)(cid:51)(cid:48)l(cid:64)(cid:227)(cid:47)(cid:48)G(cid:196)
2 2
A(cid:18)B(cid:197)(cid:4).
(1)(cid:62)(cid:227)(cid:47)(cid:48)(cid:138)(cid:194)(cid:140)(cid:195)
 
(2)(cid:199)(cid:4)A 3,1 (cid:57)(cid:4)B(cid:101)(cid:227)(cid:47)(cid:48)(cid:24)(cid:214)(cid:254)(cid:38)(cid:57)(cid:210)B(cid:193)AM (cid:24)(cid:104)(cid:4)(cid:57)(cid:62)(cid:51)(cid:48)l(cid:24)(cid:139)(cid:140)(cid:195)
(3)(cid:199)m>0(cid:57)F (cid:57)F (cid:5)(cid:205)(cid:193)(cid:227)(cid:47)(cid:48)G(cid:24)(cid:213)(cid:214)(cid:201)(cid:4)(cid:57)A¢(cid:193)A(cid:55)(cid:196)y(cid:208)(cid:24)(cid:82)(cid:198)(cid:4)(cid:57)(cid:199)(cid:234)(cid:101)(cid:51)(cid:48)l(cid:235)(cid:114)
1 2
uuuur uuuur
FA¢×F B=0(cid:57)(cid:62)m(cid:24)(cid:239)(cid:97)(cid:130)(cid:131).
1 2
x2 y2
4(cid:187)（2025·天津·高考真题）(cid:188)(cid:177)(cid:189)(cid:45) + =1a>b>0(cid:24)(cid:213)(cid:201)(cid:4)(cid:161)F(cid:57)(cid:214)(cid:192)(cid:4)(cid:161)A(cid:57)P(cid:161)x=a(cid:38)(cid:30)(cid:4)(cid:57)
a2 b2
1 3 1
(cid:210)(cid:51)(cid:48)PF(cid:24)(cid:139)(cid:140)(cid:161) (cid:57)VPFA(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:161) (cid:57)(cid:138)(cid:194)(cid:140)(cid:161) .
3 2 2
(1)(cid:62)(cid:189)(cid:45)(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:195)
(2)(cid:59)(cid:4)P(cid:24)(cid:51)(cid:48)(cid:52)(cid:189)(cid:45)(cid:219)(cid:220)(cid:30)(cid:64)(cid:4)B(cid:10)(cid:215)(cid:196)(cid:4)A(cid:11)(cid:57)(cid:62)(cid:133)(cid:190)PF(cid:156)(cid:5)ÐAFB.
x2 y2
5(cid:187)（2025·上海·高考真题）(cid:188)(cid:177)(cid:189)(cid:45)G: + =1(a> 5)(cid:57)M(0,m)(m>0)(cid:57)A(cid:193)G(cid:24)(cid:214)(cid:192)(cid:4)(cid:187)
a2 5
(1)(cid:199)G(cid:24)(cid:201)(cid:4)(2,0)(cid:57)(cid:62)(cid:138)(cid:194)(cid:140)e(cid:195)
uuur uuuur
(2)(cid:199)a=4(cid:57)(cid:210)G(cid:38)(cid:234)(cid:101)(cid:30)(cid:4)P(cid:57)(cid:217)(cid:218)AP=2PM (cid:57)(cid:62)m(cid:195)
(3)(cid:188)(cid:177)AM(cid:24)(cid:104)(cid:157)(cid:48)l(cid:24)(cid:139)(cid:140)(cid:161)2(cid:57)l(cid:52)G(cid:64)(cid:196)C(cid:18)D(cid:197)(cid:4)(cid:57)ÐCMD(cid:161)(cid:264)(cid:20)(cid:57)(cid:62)a(cid:24)(cid:239)(cid:97)(cid:130)(cid:131)(cid:187)
x2 y2 2 2
6(cid:187)（2025·全国一卷·高考真题）(cid:188)(cid:177)(cid:189)(cid:45)C: + =1(a>b>0)(cid:24)(cid:138)(cid:194)(cid:140)(cid:161) (cid:57)(cid:244)(cid:192)(cid:4)(cid:161)A(cid:57)(cid:214)(cid:192)(cid:4)(cid:161)
a2 b2 3
B(cid:57)|AB|= 10(cid:187)
(1)(cid:62)C(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:195)
(2)(cid:188)(cid:177)(cid:253)(cid:4)P(cid:107)(cid:101)y(cid:208)(cid:38)(cid:57)(cid:4)R(cid:101)(cid:265)(cid:48)AP(cid:38)(cid:57)(cid:210)(cid:217)(cid:218) AP × AR =3(cid:187)
(cid:10)i(cid:11)(cid:110)P(m,n)(cid:57)(cid:62)R(cid:24)(cid:65)(cid:37)(cid:10)(cid:68)m(cid:57)n(cid:162)(cid:266)(cid:11)(cid:195)
(cid:10)ⅱ(cid:11)(cid:110)O(cid:161)(cid:65)(cid:37)(cid:204)(cid:4)(cid:57)Q(cid:193)C(cid:38)(cid:24)(cid:253)(cid:4)(cid:57)(cid:51)(cid:48)OR(cid:24)(cid:139)(cid:140)(cid:161)(cid:51)(cid:48)OP(cid:24)(cid:139)(cid:140)(cid:24)3(cid:216)(cid:57)(cid:62)|PQ|(cid:24)(cid:129)(cid:186)(cid:97)(cid:187)y2
7(cid:187)（2024·上海·高考真题）(cid:188)(cid:177)(cid:227)(cid:47)(cid:48)Γ:x2- =1b>0(cid:57)(cid:213)(cid:18)(cid:214)(cid:192)(cid:4)(cid:5)(cid:205)(cid:161)A,A (cid:57)(cid:59)(cid:4)M-2,0(cid:24)(cid:51)
b2 1 2
(cid:48)(cid:64)(cid:227)(cid:47)(cid:48)Γ(cid:196)P,Q(cid:197)(cid:4).
(1)(cid:199)Γ(cid:24)(cid:138)(cid:194)(cid:140)(cid:161)2(cid:57)(cid:62)b.
2 6
(2)(cid:199)b= ,(cid:200)MAP(cid:161)(cid:74)(cid:237)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:57)(cid:210)(cid:4)P(cid:101)(cid:250)(cid:30)(cid:128)(cid:251)(cid:57)(cid:62)(cid:4)P(cid:24)(cid:65)(cid:37).
3 2
uuur uuuur
(3)(cid:267)(cid:180)QO(cid:10)O(cid:161)(cid:65)(cid:37)(cid:204)(cid:4)(cid:11)(cid:268)(cid:245)(cid:17)(cid:64)Γ(cid:196)(cid:4)R(cid:57)(cid:199)AR×AP=1(cid:57)(cid:62)b(cid:24)(cid:129)(cid:186)(cid:97).
1 2
x2 y2 1
8(cid:187)（2024·天津·高考真题）(cid:188)(cid:177)(cid:189)(cid:45) + =1(a>b>0)(cid:24)(cid:138)(cid:194)(cid:140)(cid:161) (cid:187)(cid:213)(cid:192)(cid:4)(cid:161)A(cid:57)(cid:244)(cid:192)(cid:4)(cid:161)B(cid:57)C(cid:193)(cid:48)
a2 b2 2
3 3
(cid:154)OB(cid:24)(cid:104)(cid:4)(cid:10)O(cid:161)(cid:204)(cid:4)(cid:11)(cid:57)VABC(cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:161) (cid:187)
2
(1)(cid:62)(cid:189)(cid:45)(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:187)
uur uuur
(2)(cid:59)(cid:4)C(cid:24)(cid:253)(cid:51)(cid:48)(cid:52)(cid:189)(cid:45)(cid:155)(cid:64)(cid:196)P(cid:57)Q(cid:197)(cid:4)(cid:187)(cid:101)y(cid:208)(cid:38)(cid:193)(cid:233)(cid:234)(cid:101)(cid:4)T(cid:57)(cid:235)(cid:114)TP×TQ£0(cid:269)(cid:246)(cid:61)(cid:187)(cid:199)(cid:234)(cid:101)(cid:57)(cid:62)
(cid:63)(cid:4)T(cid:270)(cid:65)(cid:37)(cid:24)(cid:239)(cid:97)(cid:130)(cid:131)(cid:195)(cid:199)(cid:107)(cid:234)(cid:101)(cid:57)(cid:240)(cid:241)(cid:134)(cid:92)(cid:242)(cid:187)
9(cid:187)（2023·上海·高考真题）(cid:47)(cid:48)G:y2 =4x(cid:57)(cid:250)(cid:30)(cid:128)(cid:251)(cid:252)(cid:4)A(cid:101)Γ(cid:38)(cid:57)A(cid:24)(cid:270)(cid:65)(cid:37)(cid:193)a(cid:187)
(1)(cid:199)A(cid:115)(cid:229)(cid:48)(cid:137)(cid:138)(cid:161)3(cid:57)(cid:62)a(cid:195)
(2)(cid:199)a(cid:271)4(cid:57)B(cid:101)x(cid:208)(cid:38)(cid:57)AB(cid:104)(cid:4)(cid:101)G(cid:38)(cid:57)(cid:62)(cid:4)B(cid:65)(cid:37)(cid:203)(cid:65)(cid:37)(cid:204)(cid:4)O(cid:115)AB(cid:137)(cid:138)(cid:195)
(3)(cid:51)(cid:48)l:x=-3(cid:57)(cid:272)P(cid:193)(cid:250)(cid:30)(cid:128)(cid:251)Γ(cid:38)(cid:215)(cid:196)A(cid:24)(cid:30)(cid:4)(cid:57)(cid:51)(cid:48)PA(cid:64)l(cid:196)Q(cid:57)H(cid:193)P(cid:101)l(cid:38)(cid:24)(cid:273)(cid:274)(cid:57)(cid:199)(cid:4)A(cid:217)
(cid:218)“(cid:82)(cid:196)(cid:260)(cid:261)P(cid:262)(cid:219) HQ >4”(cid:57)(cid:62)a(cid:24)(cid:239)(cid:97)(cid:130)(cid:131)(cid:187)
æ 1ö
10(cid:187)（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）(cid:101)(cid:51)(cid:20)(cid:65)(cid:37)(cid:56)xOy(cid:104)(cid:57)(cid:4)P(cid:115)x(cid:208)(cid:24)(cid:137)(cid:138)(cid:74)(cid:196)(cid:4)P(cid:115)(cid:4)ç0, ÷(cid:24)(cid:137)(cid:138)(cid:57)(cid:222)
è 2ø
(cid:253)(cid:4)P(cid:24)(cid:275)(cid:276)(cid:161)W(cid:187)
(1)(cid:62)W(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:195)
(2)(cid:188)(cid:177)(cid:277)(cid:21)ABCD(cid:219)(cid:19)(cid:191)(cid:192)(cid:4)(cid:101)W(cid:38)(cid:57)(cid:133)(cid:134)(cid:190)(cid:277)(cid:21)ABCD(cid:24)(cid:278)(cid:17)(cid:186)(cid:196)3 3(cid:187)
x2 y2
11(cid:187)（2023·上海·高考真题）(cid:188)(cid:177)(cid:189)(cid:45)Γ: + =1(m>0,m¹ 3)(cid:187)
m2 3
(1)(cid:199)m=2(cid:57)(cid:62)(cid:189)(cid:45)Γ(cid:24)(cid:138)(cid:194)(cid:140)(cid:195)uuur uuur
(2)(cid:110)A,A (cid:161)(cid:189)(cid:45)Γ(cid:24)(cid:213)(cid:214)(cid:192)(cid:4)(cid:57)(cid:199)(cid:189)(cid:45)Γ(cid:38)(cid:30)(cid:4)E(cid:24)(cid:270)(cid:65)(cid:37)(cid:161)1(cid:57)(cid:210)EA ×EA =-2(cid:57)(cid:62)m(cid:24)(cid:97)(cid:195)
1 2 1 2
y2 x2
(3)(cid:199)P(cid:161)(cid:189)(cid:45)Γ(cid:38)(cid:30)(cid:4)(cid:57)(cid:59)(cid:4)P(cid:223)(cid:30)(cid:159)(cid:139)(cid:140)(cid:161) 3(cid:24)(cid:51)(cid:48)(cid:52)(cid:227)(cid:47)(cid:48) - =1(cid:279)(cid:219)(cid:30)(cid:191)(cid:69)(cid:221)(cid:4)(cid:57)(cid:62)m(cid:24)(cid:239)
5m2 5
(cid:97)(cid:130)(cid:131)(cid:187)
x2 y2
12(cid:187)（2022·上海·高考真题）(cid:110)(cid:219)(cid:189)(cid:45)(cid:49)(cid:50)G: + =1(a>b>0)(cid:57)(cid:51)(cid:48)l:x+ y-4 2 =0(cid:57)G(cid:244)(cid:248)(cid:4)(cid:161)A(cid:57)
a2 b2
   
M(cid:101)l(cid:38)(cid:57)(cid:213)(cid:18)(cid:214)(cid:201)(cid:4)(cid:5)(cid:205)(cid:161)F - 2,0 ,F 2,0 .
1 2
(1)a=2(cid:57)AM(cid:24)(cid:104)(cid:4)(cid:101)x(cid:208)(cid:38)(cid:57)(cid:62)(cid:4)M(cid:24)(cid:65)(cid:37)(cid:195)
3
(2)(cid:51)(cid:48)l(cid:52)y(cid:208)(cid:64)(cid:196)B(cid:57)(cid:51)(cid:48)AM(cid:280)(cid:59)(cid:214)(cid:201)(cid:4)F (cid:57)(cid:101)VABM (cid:104)(cid:219)(cid:30)(cid:252)(cid:20)(cid:281)(cid:16)(cid:97)(cid:161) (cid:57)(cid:62)b(cid:195)
2 5
(3)(cid:101)(cid:189)(cid:45)G(cid:38)(cid:234)(cid:101)(cid:30)(cid:4)P(cid:115)l(cid:137)(cid:138)(cid:161)d(cid:57)(cid:235) PF + PF +d =6(cid:57)(cid:282)a(cid:24)(cid:102)(cid:103)(cid:57)(cid:62)d(cid:24)(cid:129)(cid:207)(cid:97).
1 2
x2 æ 1ö
13(cid:187)（2022·浙江·高考真题）(cid:71)(cid:88)(cid:57)(cid:188)(cid:177)(cid:189)(cid:45) +y2 =1(cid:187)(cid:110)A(cid:57)B(cid:193)(cid:189)(cid:45)(cid:38)(cid:215)(cid:196)P(0,1)(cid:24)(cid:197)(cid:4)(cid:57)(cid:210)(cid:4)Qç0, ÷
12 è 2ø
1
(cid:101)(cid:48)(cid:154)AB(cid:38)(cid:57)(cid:51)(cid:48)PA,PB(cid:5)(cid:205)(cid:64)(cid:51)(cid:48)y=- x+3(cid:196)C(cid:57)D(cid:197)(cid:4)(cid:187)
2
(1)(cid:62)(cid:4)P(cid:115)(cid:189)(cid:45)(cid:38)(cid:4)(cid:24)(cid:137)(cid:138)(cid:24)(cid:129)(cid:186)(cid:97)(cid:195)(2)(cid:62)|CD|(cid:24)(cid:129)(cid:207)(cid:97)(cid:187)
x2 y2
14(cid:187)（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）(cid:188)(cid:177)(cid:227)(cid:47)(cid:48)C: - =1(a>0,b>0)(cid:24)(cid:214)(cid:201)(cid:4)(cid:161)F(2,0)(cid:57)(cid:256)(cid:257)(cid:48)(cid:49)
a2 b2
(cid:50)(cid:161)y=± 3x(cid:187)
(1)(cid:62)C(cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:195)
(2)(cid:59)F(cid:24)(cid:51)(cid:48)(cid:52)C(cid:24)(cid:197)(cid:159)(cid:256)(cid:257)(cid:48)(cid:5)(cid:205)(cid:64)(cid:196)A(cid:57)B(cid:197)(cid:4)(cid:57)(cid:4)Px,y ,Qx ,y (cid:101)C(cid:38)(cid:57)(cid:210)
1 1 2 2
x > x >0,y >0(cid:187)(cid:59)P(cid:210)(cid:139)(cid:140)(cid:161)- 3(cid:24)(cid:51)(cid:48)(cid:52)(cid:59)Q(cid:210)(cid:139)(cid:140)(cid:161) 3(cid:24)(cid:51)(cid:48)(cid:64)(cid:196)(cid:4)M.(cid:120)(cid:244)(cid:25) (cid:104)(cid:283)(cid:239)(cid:197)
1 2 1
(cid:191)(cid:223)(cid:161)(cid:159)(cid:160)(cid:57)(cid:133)(cid:134)(cid:209)(cid:284)(cid:30)(cid:191)(cid:246)(cid:61)(cid:190) ①②③
M(cid:101)AB(cid:38)(cid:195) PQ(cid:285)AB(cid:195) |MA|=|MB|(cid:187)
(cid:126)①(cid:190)(cid:199)(cid:283)(cid:286)(cid:107)(cid:224)②(cid:24)(cid:287)(cid:90)(cid:5)(cid:205)(cid:142)(cid:288)③(cid:57)(cid:289)(cid:290)(cid:250)(cid:30)(cid:191)(cid:142)(cid:288)(cid:77)(cid:5).
x2
15(cid:187)（2022·上海·高考真题）(cid:101)(cid:189)(cid:45)G: +y2 =1(cid:104)(cid:57)(cid:51)(cid:48)l:x=a(cid:38)(cid:219)(cid:197)(cid:4)C(cid:18)D (C(cid:4)(cid:101)(cid:250)(cid:30)(cid:128)(cid:251))(cid:57)(cid:213)(cid:192)
a2
(cid:4)(cid:161)A(cid:57)(cid:244)(cid:192)(cid:4)(cid:161)B(cid:57)(cid:214)(cid:201)(cid:4)(cid:161)F.
p
(1)(cid:199) AFB= (cid:57)(cid:62)(cid:189)(cid:45)G(cid:24)(cid:37)(cid:229)(cid:49)(cid:50)(cid:195)
6
(2)(cid:199)∠(cid:4)C(cid:24)(cid:270)(cid:65)(cid:37)(cid:161)2(cid:57)(cid:4)D(cid:24)(cid:270)(cid:65)(cid:37)(cid:161)1(cid:57)(cid:289)BC(cid:52)AD(cid:24)(cid:64)(cid:4)(cid:193)(cid:233)(cid:101)(cid:189)(cid:45)(cid:38)(cid:238)(cid:240)(cid:241)(cid:134)(cid:92)(cid:242)(cid:195)
(3)(cid:188)(cid:177)(cid:51)(cid:48)BC(cid:52)(cid:189)(cid:45)G(cid:155)(cid:64)(cid:196)(cid:4)P(cid:57)(cid:51)(cid:48)AD(cid:52)(cid:189)(cid:45)G(cid:155)(cid:64)(cid:196)(cid:4)Q(cid:57)(cid:199)P(cid:52)Q(cid:55)(cid:196)(cid:204)(cid:4)(cid:82)(cid:198)(cid:57)(cid:62)|CD|(cid:24)
(cid:129)(cid:207)(cid:97).
考点 04 圆锥曲线综合问题
x2
1(cid:187)（2026·全国二卷·高考真题）(cid:188)(cid:177)(cid:189)(cid:45)E(cid:190) +y2 =1(cid:10)a>1(cid:11)(cid:57)(cid:59)E(cid:24)(cid:214)(cid:201)(cid:4)(cid:210)(cid:52)x(cid:208)(cid:157)(cid:51)(cid:24)(cid:51)(cid:48)(cid:228)E
a2
(cid:141)(cid:114)(cid:24)(cid:48)(cid:154)(cid:17)(cid:161) 2(cid:187)
(1)(cid:62)E(cid:24)(cid:138)(cid:194)(cid:140)(cid:187)
(2)(cid:110)O(cid:161)(cid:65)(cid:37)(cid:204)(cid:4)(cid:57)(cid:291)(cid:96)(cid:4)Gt,0t ¹0(cid:57)Ax ,y y ¹0(cid:161)E(cid:38)(cid:24)(cid:4)(cid:57)(cid:59)A(cid:223)y(cid:208)(cid:24)(cid:157)(cid:48)(cid:57)(cid:157)(cid:218)(cid:161)B(cid:57)
0 0 0
(cid:51)(cid:48)AO(cid:52)(cid:51)(cid:48)GB(cid:24)(cid:64)(cid:4)(cid:161)P(cid:187)(cid:225)A(cid:101)E(cid:38)(cid:85)(cid:253)(cid:226)(cid:57)(cid:4)P(cid:24)(cid:275)(cid:276)(cid:161)M (cid:187)
(cid:10)ⅰ(cid:11)(cid:62)M (cid:24)(cid:49)(cid:50)(cid:195)
(cid:10)ⅱ(cid:11)(cid:225)t(cid:161)(cid:87)(cid:97)(cid:226)(cid:57)M (cid:219)(cid:82)(cid:198)(cid:104)(cid:194)(cid:238)(cid:225)M (cid:219)(cid:82)(cid:198)(cid:104)(cid:194)(cid:226)(cid:57)(cid:158)M (cid:156)(cid:292)(cid:293)(cid:114)(cid:115)(cid:47)(cid:48)M¢(cid:57)(cid:235)(cid:114)O(cid:161)M¢(cid:24)(cid:82)(cid:198)
(cid:104)(cid:194)(cid:57)(cid:241)(cid:134)M¢(cid:193)(cid:294)(cid:295)(cid:47)(cid:48).2(cid:187)（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）(cid:188)(cid:177)(cid:227)(cid:47)(cid:48)C:x2-y2 =mm>0(cid:57)(cid:4)P5,4(cid:101)C(cid:38)(cid:57)k(cid:161)(cid:109)(cid:84)(cid:57)
1
0<k <1(cid:187)(cid:290)(cid:296)(cid:71)(cid:244)(cid:49)(cid:70)(cid:297)(cid:148)(cid:298)(cid:299)(cid:4)P n=2,3,...(cid:190)(cid:59)P (cid:223)(cid:139)(cid:140)(cid:161)k(cid:24)(cid:51)(cid:48)(cid:52)C(cid:24)(cid:213)(cid:254)(cid:64)(cid:196)(cid:4)Q (cid:57)(cid:272)P
n n-1 n-1 n
(cid:161)Q (cid:55)(cid:196)y(cid:208)(cid:24)(cid:82)(cid:198)(cid:4)(cid:57)(cid:222)P(cid:24)(cid:65)(cid:37)(cid:161)x ,y .
n-1 n n n
1
(1)(cid:199)k = (cid:57)(cid:62)x ,y (cid:195)
2 2 2
1+k
(2)(cid:133)(cid:134)(cid:190)(cid:84)(cid:300)x -y (cid:193)(cid:69)(cid:206)(cid:161) (cid:24)(cid:74)(cid:206)(cid:84)(cid:300)(cid:195)
n n 1-k
(3)(cid:110)S (cid:161)VPP P (cid:24)(cid:25)(cid:26)(cid:57)(cid:133)(cid:134)(cid:190)(cid:82)(cid:260)(cid:261)(cid:249)(cid:301)(cid:84)n(cid:57)S =S .
n n n+1 n+2 n n+1