专题03函数及其性质(原卷版)_小初高学习资料合集（每天更新）_2027版高考《2022-2026五年真题分类汇编》高考（数学）

03
专题 函数及其性质
(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:7)(cid:8)(cid:3)(cid:9)(cid:10)2022-2026(cid:11) (cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)
(cid:3)(cid:4)01 (cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19) 2026(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:27)2025(cid:40)(cid:41)(cid:39)
(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:10)(cid:25)(cid:26)(cid:27) 2024(cid:8)(cid:42)(cid:43)(cid:3)(cid:39)Ⅰ(cid:27)2024(cid:37)(cid:38)(cid:39) (cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:16)(cid:17)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:3)(cid:55)(cid:16)(cid:17)
(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:27)(cid:26)(cid:30)(cid:27)(cid:31) 2023(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:27)2023(cid:37)(cid:38)(cid:39) (cid:18)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:33)(cid:26)(cid:30)(cid:50)(cid:56)(cid:57)
(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:11) 2022(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:27)2022(cid:44)(cid:45)(cid:39)
2026(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:27)2026(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:27)2026
(cid:37)(cid:38)(cid:39)
2025(cid:8)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:39)(cid:27)2025(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:27)
2025(cid:37)(cid:38)(cid:39)
2024(cid:8)(cid:67)(cid:68)(cid:70)(cid:39)(cid:10)(cid:71)(cid:11)(cid:27)2024(cid:40)
(cid:3)(cid:55)(cid:59)(cid:17)(cid:72)(cid:60)(cid:17)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:10)(cid:76)
(cid:3)(cid:4)02 (cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:16) (cid:41)(cid:39)(cid:27)2024(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:27)2024(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:27)
(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:50)(cid:11)(cid:27)(cid:80)(cid:81)(cid:5)(cid:82)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:73)(cid:74)
(cid:17)(cid:18)(cid:61)(cid:62)(cid:33)(cid:63)(cid:64) 2023(cid:8)(cid:42)(cid:43)(cid:3)(cid:39)Ⅰ(cid:27)2023(cid:8)(cid:67)(cid:68)(cid:70)
(cid:75)(cid:25)(cid:83)(cid:17)(cid:27)(cid:59)(cid:60)(cid:17)(cid:18)(cid:61)(cid:62)(cid:75)(cid:84)(cid:50)
(cid:39)(cid:27)2023(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:27)2023(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:27)
2023(cid:37)(cid:38)(cid:39)
2022(cid:8)(cid:67)(cid:68)(cid:70)(cid:39)(cid:27)2022(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:27)
2022(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:27)2022(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:27)2022
(cid:44)(cid:45)(cid:39)
2026(cid:42)(cid:90)(cid:91)(cid:67)(cid:68)Ⅰ(cid:39)(cid:27)2026(cid:42)(cid:90)(cid:91)
(cid:67)(cid:68)Ⅱ(cid:39)2026(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:27)2026(cid:65)(cid:66)
(cid:39)(cid:27)2026(cid:37)(cid:38)(cid:39)
2025(cid:8)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:39)(cid:27)2025(cid:40)(cid:41)(cid:39)
2025(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:27)2025(cid:37)(cid:38)(cid:39)
(cid:3)(cid:4)03 (cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:75) 2024(cid:8)(cid:42)(cid:43)(cid:3)(cid:39)Ⅰ(cid:27)2024(cid:8)(cid:67)(cid:68)(cid:70)
(cid:84)(cid:21)(cid:22)(cid:63)(cid:64)(cid:10)(cid:73)(cid:74) (cid:39)2024(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:27)2024(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:27) (cid:46)(cid:93)(cid:94)(cid:16)(cid:17)(cid:95)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:3)(cid:55)(cid:16)(cid:17)(cid:18)
(cid:75)(cid:27)(cid:85)(cid:86)(cid:75)(cid:27)(cid:87)(cid:88) 2023(cid:8)(cid:42)(cid:43)(cid:3)(cid:39)Ⅰ(cid:27)2023(cid:8)(cid:42)(cid:43)(cid:3) (cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:27)(cid:85)(cid:86)(cid:75)(cid:27)(cid:87)(cid:88)(cid:75)(cid:21)(cid:60)(cid:89)(cid:75)
(cid:75)(cid:27)(cid:60)(cid:89)(cid:75)(cid:11) (cid:39)Ⅱ(cid:27)2023(cid:8)(cid:67)(cid:68)(cid:70)(cid:39)(cid:27)2023(cid:8)(cid:67)
(cid:68)(cid:92)(cid:39)(cid:27)2023(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:27)2023(cid:65)(cid:66)
(cid:39)(cid:27)2023(cid:37)(cid:38)(cid:39)
2022(cid:8)(cid:42)(cid:43)(cid:3)(cid:39)Ⅰ(cid:27)2022(cid:8)(cid:42)(cid:43)(cid:3)
(cid:39)Ⅱ(cid:27)2022(cid:8)(cid:67)(cid:68)(cid:70)(cid:39)(cid:27)2022(cid:8)(cid:67)
(cid:68)(cid:92)(cid:39)2022(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:27)2022(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:27)2022(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:27)2022(cid:44)(cid:45)(cid:39)
2026(cid:42)(cid:90)(cid:91)(cid:67)(cid:68)Ⅱ(cid:39)
2025(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:27)2025(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:27)
2024(cid:8)(cid:42)(cid:43)(cid:3)(cid:39)Ⅱ(cid:27)2024(cid:8)(cid:67)(cid:68)(cid:70)
(cid:39)(cid:10)(cid:71)(cid:11)(cid:27)2024(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:27)2024(cid:37) (cid:69)(cid:99)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:22)(cid:103)(cid:104)(cid:105)(cid:4)(cid:3)(cid:55)(cid:54)(cid:106)(cid:107)
(cid:3)(cid:4)04 (cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:96)
(cid:38)(cid:39) (cid:108)(cid:109)(cid:16)(cid:17)(cid:96)(cid:4)(cid:18)(cid:28)(cid:29)(cid:72)(cid:17)(cid:110)(cid:101)(cid:102)
(cid:4)(cid:33)(cid:97)(cid:98)(cid:18)(cid:80)
2023(cid:8)(cid:42)(cid:43)(cid:3)(cid:39)Ⅰ(cid:27)2023(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:27) (cid:111)(cid:112)
2023(cid:37)(cid:38)(cid:39)
2022(cid:40)(cid:41)(cid:39)(cid:27)2022(cid:65)(cid:66)(cid:39)(cid:27)2022
(cid:37)(cid:38)(cid:39)
考点 01 函数的概念及其表示（求值、定义域、值域、图像与解析式）
1(cid:113)（2026·上海·高考真题）(cid:114)(cid:115)(cid:60)(cid:89)(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:122)(cid:123)(cid:124)(cid:107)(cid:18)(cid:63)(cid:64).(cid:125)(cid:114)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:129)(cid:91)(cid:130)xOy(cid:121)(cid:123)(cid:69)(cid:31)(cid:110)W(cid:54)
(cid:131)W(cid:56)(cid:132)(cid:133)(cid:69)(cid:4)P(cid:95)(cid:134)(cid:127)(cid:135)x(cid:136)(cid:18)(cid:127)(cid:137)l (cid:54)(cid:138)(cid:139)l IW(cid:51)(cid:69)(cid:137)(cid:82).(cid:140)(cid:141)l (cid:97)(cid:142)(cid:114)(cid:115)(cid:143)(cid:144)(cid:137)(cid:82)(cid:54)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:148)(cid:18)(cid:121)(cid:4)
P P P
(cid:149)(cid:117)x(cid:136)(cid:37)(cid:54)(cid:143)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:114)(cid:115)(cid:60)(cid:89)(cid:116).(cid:60)(cid:135)-x2+x+1(cid:54)-x2-x(cid:54)(cid:127)(cid:137)x=0(cid:72)(cid:127)(cid:137)x=1(cid:153)(cid:154)(cid:18)(cid:155)(cid:156)(cid:31)(cid:110)W(cid:54)(cid:60)
(cid:147)(cid:157)(cid:158)(cid:69)(cid:159)(cid:114)(cid:115)(cid:60)(cid:89)(cid:54)(cid:146)(cid:160)(cid:18)(cid:31)(cid:32)(cid:78)(cid:161)(cid:51)(cid:10) (cid:11)
A(cid:113) B(cid:113)
C(cid:113) D(cid:113)
2(cid:113)（2025·北京·高考真题）(cid:162)(cid:104)(cid:16)(cid:17) f(x)(cid:18)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:51)D(cid:54)(cid:163)“ f(x)(cid:18)(cid:26)(cid:30)(cid:51)R”(cid:164)“(cid:60)(cid:132)(cid:133)MÎR(cid:54)(cid:165)(cid:117)
x ÎD(cid:54)(cid:145)(cid:146) f x  >M ”(cid:18)(cid:10) (cid:11)
0 0
A(cid:113)(cid:166)(cid:5)(cid:167)(cid:168)(cid:107)(cid:169)(cid:170) B(cid:113)(cid:168)(cid:107)(cid:167)(cid:166)(cid:5)(cid:169)(cid:170) C(cid:113)(cid:166)(cid:107)(cid:169)(cid:170) D(cid:113)(cid:171)(cid:167)(cid:166)(cid:5)(cid:172)(cid:167)(cid:168)(cid:107)(cid:169)
(cid:170)3(cid:113)（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）(cid:162)(cid:104)(cid:16)(cid:17) f(x)(cid:18)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:51)R(cid:54) f(x)> f(x-1)+ f(x-2)(cid:54)(cid:173)(cid:174)x<3(cid:175)
f(x)=x(cid:54)(cid:163)(cid:176)(cid:177)(cid:101)(cid:178)(cid:121)(cid:69)(cid:28)(cid:179)(cid:180)(cid:18)(cid:164)(cid:10) (cid:11)
A(cid:113) f(10)>100 B(cid:113) f(20)>1000
C(cid:113) f(10)<1000 D(cid:113) f(20)<10000
4(cid:113)（2025·北京·高考真题）(cid:181)(cid:135)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:51)R(cid:18)(cid:16)(cid:17) f(x)(cid:54)(cid:182)(cid:183)(cid:176)(cid:177)(cid:184)(cid:185)(cid:101)(cid:178)(cid:186)
(cid:165)(cid:117)(cid:117)R(cid:37)(cid:73)(cid:74)(cid:187)(cid:188)(cid:18)(cid:16)(cid:17) f(x)(cid:145)(cid:146) f(x)+ f(2x)=-x(cid:189)(cid:154)(cid:190)(cid:191)
①(cid:165)(cid:117)(cid:117)R(cid:37)(cid:73)(cid:74)(cid:187)(cid:192)(cid:18)(cid:16)(cid:17) f(x)(cid:145)(cid:146) f x- f 2x=x(cid:189)(cid:154)(cid:190)(cid:191)
②(cid:145)(cid:146) f(x)+ f(-x)=cosx(cid:189)(cid:154)(cid:190)(cid:18)(cid:16)(cid:17) f(x)(cid:165)(cid:117)(cid:173)(cid:123)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:185)(cid:191)
③(cid:145)(cid:146) f(x)- f(-x)=cosx(cid:189)(cid:154)(cid:190)(cid:18)(cid:16)(cid:17) f(x)(cid:165)(cid:117)(cid:173)(cid:123)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:185)(cid:113)
④(cid:22)(cid:121)(cid:179)(cid:180)(cid:101)(cid:178)(cid:18)(cid:196)(cid:197)(cid:164)________(cid:113)
ìf(x),x³0
5(cid:113)（2024·上海·高考真题）(cid:162)(cid:104) f(x)=x2,g(x)=í (cid:54)(cid:25)g(x)£2-x(cid:18)x(cid:18)(cid:198)(cid:26)(cid:199)(cid:153)_______.
î-f(-x),x<0
6(cid:113)（2024·上海·高考真题）(cid:16)(cid:17)y=log x(cid:18)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:51)_______.
2
ìï x,x>0
7(cid:113)（2024·上海·高考真题）(cid:162)(cid:104) f x=í ,(cid:163) f 3=______(cid:113)
ïî1,x£0
æ1ö
8(cid:113)（2023·北京·高考真题）(cid:162)(cid:104)(cid:16)(cid:17) f(x)=4x+log x(cid:54)(cid:163) f ç ÷=____________(cid:113)
2 è2ø
ì2x,x>0
9(cid:113)（2023·上海·高考真题）(cid:162)(cid:104) f x=í (cid:54)(cid:163) f x(cid:18)(cid:26)(cid:30)(cid:164)______(cid:191)
î1,x£0
ì-x2+2, x£1,
ï æ æ1öö
10(cid:113)（2022·浙江·高考真题）(cid:162)(cid:104)(cid:16)(cid:17) f x=í 1 (cid:163) f ç f ç ÷÷ =________(cid:191)(cid:200)(cid:174)xÎ[a,b](cid:175)(cid:54)
ïx+ -1, x>1, è è2øø
î x
1£ f(x)£3(cid:54)(cid:163)b-a(cid:18)(cid:201)(cid:78)(cid:26)(cid:164)_________(cid:113)
1
11(cid:113)（2022·北京·高考真题）(cid:16)(cid:17) f(x)= + 1-x (cid:18)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:164)_________(cid:113)
x
考点 02 幂指对函数的运算与应用
1(cid:113)（2026·上海·高考真题）a(cid:51)(cid:167)(cid:51)1(cid:18)(cid:132)(cid:133)(cid:202)(cid:17)(cid:54)(cid:163)a×3 a =(cid:10) (cid:11)(cid:113)
3 4 5 5
A(cid:113) B(cid:113) C(cid:113) D(cid:113)
a2 a3 a2 a3
2(cid:113)（2026·天津·高考真题）(cid:162)(cid:104)(cid:16)(cid:17) f(x)= lnx (cid:54)(cid:200)a= f(20.3)(cid:54)b= f(30.3)(cid:54)c= f(3-0.5)(cid:54)(cid:163)a(cid:54)b(cid:54)c(cid:18)(cid:78)(cid:79)(cid:181)(cid:130)(cid:51)(cid:10) (cid:11)
A(cid:113)a<b<c B(cid:113)b<a<c C(cid:113)c<b<a D(cid:113)c<a<b
3(cid:113)（2025·北京·高考真题）(cid:69)(cid:28)(cid:169)(cid:170)(cid:176)(cid:54)(cid:203)(cid:204)(cid:205)(cid:206)(cid:207)(cid:78)(cid:208)(cid:209)(cid:210)(cid:211)(cid:212)(cid:213)N(cid:185)(cid:73)(cid:214)(cid:18)(cid:17)(cid:81)(cid:215)(cid:216)(cid:106)(cid:107)(cid:18)(cid:175)(cid:217)
T =klog N(cid:10)(cid:73)(cid:214)(cid:186)h(cid:11)(cid:54)(cid:22)(cid:121)k(cid:51)(cid:218)(cid:17)(cid:113)(cid:117)(cid:219)(cid:169)(cid:170)(cid:176)(cid:54)(cid:162)(cid:104)(cid:212)(cid:213)(cid:17)(cid:81)(cid:215)N(cid:220)106(cid:185)(cid:73)(cid:214)(cid:188)(cid:221)(cid:160)1.024´109(cid:185)
2
(cid:73)(cid:214)(cid:175)(cid:54)(cid:212)(cid:213)(cid:175)(cid:217)(cid:188)(cid:221)20h(cid:191)(cid:174)(cid:212)(cid:213)(cid:17)(cid:81)(cid:215)N(cid:220)1.024´109(cid:185)(cid:73)(cid:214)(cid:188)(cid:221)(cid:160)4.096´109(cid:185)(cid:73)(cid:214)(cid:175)(cid:54)(cid:212)(cid:213)(cid:175)(cid:217)(cid:188)
(cid:221)(cid:10) (cid:11)
A(cid:113)2h B(cid:113)4h C(cid:113)20h D(cid:113)40h
4(cid:113)（2025·上海·高考真题）(cid:125)a>0,sÎR(cid:113)(cid:176)(cid:177)(cid:222)(cid:223)(cid:121)(cid:54)(cid:207)(cid:224)(cid:183)as >a(cid:18)(cid:69)(cid:223)(cid:164)(cid:10) (cid:11)
A(cid:113)a>1(cid:54)(cid:173)s>0 B(cid:113)a>1(cid:54)(cid:173)s<0
C(cid:113)0<a<1(cid:54)(cid:173)s>0 D(cid:113)0<a<1(cid:54)(cid:173)s<0
5(cid:113)（2025·全国一卷·高考真题）(cid:162)(cid:104)2+log x=3+log y=5+log z(cid:54)(cid:163)x(cid:54)y(cid:54)z(cid:18)(cid:78)(cid:79)(cid:181)(cid:130)(cid:167)(cid:225)(cid:207)(cid:164)(cid:10) (cid:11)
2 3 5
A(cid:113)x> y>z B(cid:113)x>z> y
C(cid:113)y>x>z D(cid:113)y>z>x
6(cid:113)（2025·上海·高考真题）(cid:58)(cid:16)(cid:17)y=xa(cid:117)0,+¥(cid:37)(cid:164)(cid:226)(cid:227)(cid:192)(cid:16)(cid:17)(cid:54)(cid:173)(cid:228)(cid:131)-1,-1(cid:54)(cid:163)a(cid:18)(cid:26)(cid:225)(cid:207)(cid:164)
(cid:10) (cid:11)(cid:113)
2 1
A(cid:113)- B(cid:113)- C(cid:113)1 D(cid:113)3
3 3 3
7(cid:113)（2024·北京·高考真题）(cid:162)(cid:104)x,y (cid:54)x ,y (cid:164)(cid:16)(cid:17)y=2x(cid:18)(cid:31)(cid:94)(cid:37)(cid:229)(cid:185)(cid:167)(cid:230)(cid:18)(cid:4)(cid:54)(cid:163)(cid:10) (cid:11)
1 1 2 2
y +y x +x y +y x +x
A(cid:113)log 1 2 < 1 2 B(cid:113)log 1 2 > 1 2
2 2 2 2 2 2
y +y y +y
C(cid:113)log 1 2 <x +x D(cid:113)log 1 2 >x +x
2 2 1 2 2 2 1 2
S-1
8(cid:113)（2024·北京·高考真题）(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:59)(cid:17) d = (cid:164)(cid:236)(cid:237)(cid:238)(cid:84)(cid:18)(cid:69)(cid:185)(cid:239)(cid:240)(cid:59)(cid:91)(cid:54)(cid:22)(cid:121)S,N(cid:5)(cid:241)(cid:23)(cid:24)(cid:236)(cid:237)
lnN
(cid:121)(cid:18)(cid:231)(cid:232)(cid:242)(cid:6)(cid:17)(cid:33)(cid:231)(cid:232)(cid:185)(cid:53)(cid:243)(cid:17).(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:59)(cid:17)d(cid:244)(cid:78)(cid:54)(cid:238)(cid:84)(cid:244)(cid:245)(cid:113)(cid:246)(cid:247)(cid:203)(cid:236)(cid:237)(cid:248)(cid:71)(cid:249)(cid:250)(cid:18)(cid:231)(cid:232)(cid:242)(cid:6)(cid:17)S(cid:251)
(cid:123)(cid:252)(cid:253)(cid:54)(cid:231)(cid:232)(cid:185)(cid:53)(cid:243)(cid:17)(cid:254)N (cid:252)(cid:51)N (cid:54)(cid:231)(cid:232)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:59)(cid:17)(cid:254)2.1(cid:255)(cid:43)(cid:160)3.15(cid:54)(cid:163)(cid:10) (cid:11)
1 2
A(cid:113)3N =2N B(cid:113)2N =3N
2 1 2 1
C(cid:113)N2 =N3 D(cid:113)N3 =N2
2 1 2 1
9(cid:113)（2024·天津·高考真题）(cid:125)a=4.2-0.2(cid:54)b=4.20.2(cid:54)c=log 0.2(cid:54)(cid:163)a(cid:54)b(cid:54)c(cid:18)(cid:78)(cid:79)(cid:181)(cid:130)(cid:51)(cid:10) (cid:11)
4.2
A(cid:113)a<b<c B(cid:113)a<c<b C(cid:113)c<b<a D(cid:113)c<a<b10(cid:113)（2023·北京·高考真题）(cid:176)(cid:177)(cid:16)(cid:17)(cid:121)(cid:54)(cid:117)(cid:256)(cid:217)(0,+¥)(cid:37)(cid:73)(cid:74)(cid:187)(cid:188)(cid:18)(cid:164)(cid:10) (cid:11)
1
A(cid:113) f(x)=-lnx B(cid:113) f(x)=
2x
1
C(cid:113) f(x)=- D(cid:113) f(x)=3|x-1|
x
æ 2ö æ 3ö æ 6ö
11(cid:113)（2023·全国甲卷·高考真题）(cid:162)(cid:104)(cid:16)(cid:17) f x=e-(x-1)2(cid:113)(cid:257)a= f ç ÷,b= f ç ÷,c= f ç ÷(cid:54)(cid:163)(cid:10) (cid:11)
2 2 2
è ø è ø è ø
A(cid:113)b>c>a B(cid:113)b>a>c C(cid:113)c>b>a D(cid:113)c>a>b
12(cid:113)（2023·天津·高考真题）(cid:125)a=1.010.5,b=1.010.6,c=0.60.5(cid:54)(cid:163)a,b,c(cid:18)(cid:78)(cid:79)(cid:181)(cid:130)(cid:51)(cid:10) (cid:11)
A(cid:113)a<b<c B(cid:113)b<a<c
C(cid:113)c<b<a D(cid:113)c<a<b
13(cid:113)（2022·上海·高考真题）(cid:176)(cid:177)(cid:16)(cid:17)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:51)R(cid:18)(cid:164)(cid:10)(cid:258)(cid:258)(cid:11)
1 1 1
A(cid:113) - B(cid:113)y=x-1 C(cid:113) D(cid:113)
y=x 2 y=x3 y=x2
14(cid:113)（2022·天津·高考真题）(cid:253)(cid:259)2log 3+log 3log 2+log 2=(cid:10) (cid:11)
4 8 3 9
5 5
A(cid:113)1 B(cid:113) C(cid:113)2 D(cid:113)
4 2
æ1ö 0.7 1
15(cid:113)（2022·天津·高考真题）(cid:125)a=20.7(cid:54)b=ç
è3 ÷ ø
(cid:54)c=log
23
(cid:54)(cid:163)a,b,c(cid:18)(cid:78)(cid:79)(cid:181)(cid:130)(cid:51)(cid:10) (cid:11)
A(cid:113)a<b<c B(cid:113)c<a<b C(cid:113)b<c<a D(cid:113)c<b<a
16(cid:113)（2022·浙江·高考真题）(cid:162)(cid:104)2a =5,log 3=b(cid:54)(cid:163)4a-3b =(cid:10) (cid:11)
8
25 5
A(cid:113)25 B(cid:113)5 C(cid:113) D(cid:113)
9 3
17(cid:113)（2022·全国甲卷·高考真题）(cid:162)(cid:104)9m =10,a=10m-11,b=8m-9(cid:54)(cid:163)(cid:10) (cid:11)
A(cid:113)a>0>b B(cid:113)a>b>0 C(cid:113)b>a>0 D(cid:113)b>0>a
18(cid:113)（2022·北京·高考真题）(cid:117)(cid:40)(cid:41)(cid:260)(cid:261)(cid:100)(cid:37)(cid:54)(cid:68)(cid:262)(cid:263)(cid:264)(cid:265)“(cid:266)(cid:267)(cid:268)”(cid:145)(cid:64)(cid:43)(cid:269)(cid:270)(cid:271)(cid:18)(cid:272)(cid:273)(cid:253)(cid:274)(cid:275)(cid:276)(cid:277)(cid:127)(cid:278)(cid:279)
(cid:266)(cid:280)(cid:281)(cid:54)(cid:51)(cid:202)(cid:140)(cid:282)(cid:283)(cid:260)(cid:261)(cid:95)(cid:183)(cid:284)(cid:285)(cid:286)(cid:113)(cid:246)(cid:31)(cid:287)(cid:288)(cid:284)(cid:69)(cid:28)(cid:169)(cid:170)(cid:176)(cid:272)(cid:273)(cid:253)(cid:274)(cid:216)(cid:289)(cid:18)(cid:290)(cid:291)(cid:33)T(cid:72)lgP(cid:18)(cid:181)(cid:130)(cid:54)(cid:22)
(cid:121)T(cid:23)(cid:24)(cid:292)(cid:235)(cid:54)(cid:73)(cid:214)(cid:164)K(cid:191)P(cid:23)(cid:24)(cid:293)(cid:294)(cid:54)(cid:73)(cid:214)(cid:164)bar(cid:113)(cid:176)(cid:177)(cid:101)(cid:178)(cid:121)(cid:179)(cid:180)(cid:18)(cid:164)(cid:10) (cid:11)A(cid:113)(cid:174)T =220(cid:54)P=1026(cid:175)(cid:54)(cid:272)(cid:273)(cid:253)(cid:274)(cid:289)(cid:135)(cid:295)(cid:291)
B(cid:113)(cid:174)T =270(cid:54)P=128(cid:175)(cid:54)(cid:272)(cid:273)(cid:253)(cid:274)(cid:289)(cid:135)(cid:296)(cid:291)
C(cid:113)(cid:174)T =300(cid:54)P=9987(cid:175)(cid:54)(cid:272)(cid:273)(cid:253)(cid:274)(cid:289)(cid:135)(cid:297)(cid:276)(cid:277)(cid:290)(cid:291)
D(cid:113)(cid:174)T =360(cid:54)P=729(cid:175)(cid:54)(cid:272)(cid:273)(cid:253)(cid:274)(cid:289)(cid:135)(cid:297)(cid:276)(cid:277)(cid:290)(cid:291)
1
19(cid:113)（2022·北京·高考真题）(cid:162)(cid:104)(cid:16)(cid:17) f(x)= (cid:54)(cid:163)(cid:60)(cid:132)(cid:133)(cid:202)(cid:17)x(cid:54)(cid:123)(cid:10) (cid:11)
1+2x
A(cid:113) f(- x)+ f(x)= 0 B(cid:113) f(-x)-f(x)=0
1
C(cid:113) f(-x)+ f(x)=1 D(cid:113) f(-x)- f(x)=
3
20(cid:113)(cid:10)(cid:195)(cid:298)(cid:13)(cid:11)（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）(cid:299)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:13)(cid:244)(cid:304)(cid:244)(cid:305)(cid:160)(cid:124)(cid:306)(cid:113)(cid:64)(cid:300)(cid:293)(cid:307)(cid:304)(cid:235)(cid:215)(cid:300)(cid:308)(cid:18)(cid:294)(cid:309)(cid:54)
p
(cid:28)(cid:29)(cid:300)(cid:293)(cid:307)L =20´lg (cid:54)(cid:22)(cid:121)(cid:218)(cid:17)p p >0(cid:164)(cid:310)(cid:311)(cid:176)(cid:312)(cid:313)(cid:26)(cid:54)p(cid:164)(cid:202)(cid:314)(cid:300)(cid:293)(cid:113)(cid:176)(cid:23)(cid:51)(cid:167)(cid:230)(cid:300)(cid:315)(cid:18)(cid:300)(cid:293)
p p 0 0
0
(cid:307)(cid:186)
(cid:300)(cid:315) (cid:33)(cid:300)(cid:315)(cid:18)(cid:316)(cid:317)/m (cid:300)(cid:293)(cid:307)/dB
(cid:318)(cid:319)(cid:320)(cid:321) 10 60~90
(cid:322)(cid:102)(cid:323)(cid:324)(cid:320)(cid:321) 10 50:60
(cid:325)(cid:323)(cid:320)(cid:321) 10 40
(cid:162)(cid:104)(cid:117)(cid:316)(cid:317)(cid:318)(cid:319)(cid:320)(cid:321)(cid:27)(cid:322)(cid:102)(cid:323)(cid:324)(cid:320)(cid:321)(cid:27)(cid:325)(cid:323)(cid:320)(cid:321)10m(cid:289)(cid:326)(cid:146)(cid:202)(cid:314)(cid:300)(cid:293)(cid:5)(cid:241)(cid:51)p,p ,p (cid:54)(cid:163)(cid:10) (cid:11)(cid:113)
1 2 3
A(cid:113)p ³ p B(cid:113)p >10p
1 2 2 3
C(cid:113)p =100p D(cid:113)p £100p
3 0 1 2
æ f ö
21(cid:113)（2026·北京·高考真题）(cid:308)(cid:43)y(cid:10)(cid:73)(cid:214):mel(cid:11)(cid:33)(cid:327)(cid:328)f(cid:10)(cid:73)(cid:214)(cid:186)Hz(cid:11)(cid:138)(cid:139)y=lgç1+ ÷(cid:54)(cid:200)
è 700ølg2£ y£3lg2(cid:54)(cid:163)f(cid:18)(cid:198)(cid:26)(cid:199)(cid:153)(cid:51)________(cid:113)
22(cid:113)（2024·上海·高考真题）(cid:16)(cid:17)y=log x(cid:18)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:51)_______.
2
1 1 5
23(cid:113)（2024·全国甲卷·高考真题）(cid:162)(cid:104)a>1(cid:173) - =- (cid:54)(cid:163)a=______(cid:113)
log a log 4 2
8 a
æ1ö
24(cid:113)（2023·北京·高考真题）(cid:162)(cid:104)(cid:16)(cid:17) f(x)=4x+log x(cid:54)(cid:163) f ç ÷=____________(cid:113)
2 è2ø
ìïlog x+1,x³0
25(cid:113)（2023·上海·高考真题）(cid:162)(cid:104)(cid:16)(cid:17) f(x)=2-x+1(cid:54)(cid:173)gx=í 2 (cid:54)(cid:163)(cid:97)(cid:98)g(x)=2(cid:18)(cid:34)(cid:51)
ïî f -x,x<0
______________(cid:113)
26(cid:113)（2022·上海·高考真题）(cid:162)(cid:104)(cid:16)(cid:17) f x=x3(cid:18)(cid:329)(cid:16)(cid:17)(cid:51)y= f-1x(cid:54)(cid:163) f-127=________
27(cid:113)（2024·上海·高考真题）(cid:162)(cid:104)(cid:16)(cid:17) f x=log xa>0,a¹1(cid:113)
a
(1)(cid:200)(cid:16)(cid:17)y= f x(cid:18)(cid:31)(cid:94)(cid:228)(cid:131)(cid:4)4,2(cid:54)(cid:25)(cid:34)(cid:167)(cid:50)(cid:36) f 2x-2< f x(cid:191)
(2)(cid:200)(cid:165)(cid:117)x(cid:54)(cid:145)(cid:146) f x+1(cid:27) f ax(cid:27) f x+2(cid:330)(cid:159)(cid:154)(cid:50)(cid:331)(cid:17)(cid:177)(cid:54)(cid:25)a(cid:18)(cid:198)(cid:26)(cid:199)(cid:153)(cid:113)
28(cid:113)（2022·上海·高考真题） f(x)=log (a+x)+log (6-x)
3 3
(1)(cid:200)(cid:332)(cid:16)(cid:17) f(x)(cid:31)(cid:32)(cid:142)(cid:176)(cid:115)m(cid:10)m>0(cid:11)(cid:250)(cid:54)(cid:31)(cid:32)(cid:228)(cid:131)3,0,5,0(cid:54)(cid:25)(cid:202)(cid:17)a(cid:54)m(cid:18)(cid:26).
(2)(cid:200)a>-3(cid:173)a¹0(cid:54)(cid:25)(cid:34)(cid:167)(cid:50)(cid:36) f(x)£ f(6-x).
考点 03 函数的性质及其应用（单调性、奇偶性、周期性、对称性）
1(cid:113)（2026·北京·高考真题）(cid:176)(cid:177)(cid:16)(cid:17) f x(cid:164)(cid:85)(cid:16)(cid:17)(cid:173)(cid:117)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:37)(cid:73)(cid:74)(cid:187)(cid:188)(cid:18)(cid:164)(cid:10) (cid:11)
1
A(cid:113) f x= B(cid:113) f x=sinx
x2+1
5+x
C(cid:113) f x=2-x-2x D(cid:113) f x=ln
5-x
é3 ù
2(cid:113)（2026·全国二卷·高考真题）(cid:162)(cid:104) f x(cid:164)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:51)R(cid:18)(cid:86)(cid:16)(cid:17)(cid:54) f x+ f x-2=0(cid:54)(cid:173)(cid:174)xÎ ,3 (cid:175)(cid:54)
ê ú
ë2 û
f x=x2+ax+b(cid:54)(cid:163)(cid:10) (cid:11)
A(cid:113)a=-2(cid:54)b=-3 B(cid:113)a=-2(cid:54)b=3
C(cid:113)a=-4(cid:54)b=-3 D(cid:113)a=-4(cid:54)b=3
3(cid:113)（2026·天津·高考真题）(cid:16)(cid:17) f(x)(cid:18)(cid:333)(cid:5)(cid:31)(cid:94)(cid:246)(cid:31)(cid:216)(cid:24)(cid:54)(cid:163) f(x)(cid:18)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:225)(cid:207)(cid:51)(cid:10) (cid:11)A(cid:113)x+sinπx B(cid:113)x-sinπx C(cid:113)-x+sinπx D(cid:113)x×sinπx
4(cid:113)（2026·上海·高考真题）(cid:60)(cid:135)(cid:16)(cid:17)y= f x(cid:54)xÎD(cid:54)(cid:125)A =x,y| y³ f x,xÎD .(cid:60)(cid:135)(cid:4)(cid:334)M(cid:54)(cid:200)(cid:165)
f
(cid:117)x ,y ÎM (cid:54)(cid:145)(cid:146)(cid:132)(cid:198)x,yÎM (cid:54)(cid:243)(cid:123)y³ y (cid:54)(cid:163)(cid:89)x ,y (cid:51)“(cid:201)(cid:335)(cid:4)”.(cid:60)(cid:135)(cid:16)(cid:17)y= f x(cid:72)y=gx(cid:54)
0 0 0 0 0
(cid:46)(cid:176)(cid:336)(cid:116)(cid:121)(cid:179)(cid:180)(cid:18)(cid:164)(cid:10) (cid:11)
A(cid:113)(cid:200)y= f x(cid:72)y=gx(cid:337)(cid:123)(cid:201)(cid:79)(cid:26)(cid:54)(cid:163)A IA (cid:123)(cid:201)(cid:335)(cid:4)(cid:191)
f g
B(cid:113)(cid:200)A IA (cid:123)(cid:201)(cid:335)(cid:4)(cid:54)(cid:163)y= f x(cid:72)y=gx(cid:337)(cid:123)(cid:201)(cid:79)(cid:26)(cid:191)
f g
C(cid:113)(cid:200)y= f x(cid:338)y=gx(cid:123)(cid:201)(cid:79)(cid:26)(cid:54)(cid:163)A UA (cid:123)(cid:201)(cid:335)(cid:4)(cid:191)
f g
D(cid:113)(cid:200)A UA (cid:123)(cid:201)(cid:335)(cid:4)(cid:54)(cid:163)y= f x(cid:338)y=gx(cid:123)(cid:201)(cid:79)(cid:26).
f g
5(cid:113)（2025·北京·高考真题）(cid:51)(cid:284)(cid:146)(cid:160)(cid:16)(cid:17)y=9x(cid:18)(cid:31)(cid:94)(cid:54)(cid:339)(cid:106)(cid:340)(cid:16)(cid:17)y=3x(cid:18)(cid:31)(cid:94)(cid:37)(cid:216)(cid:123)(cid:4)(cid:18)(cid:10) (cid:11)
A(cid:113)(cid:341)(cid:129)(cid:91)(cid:252)(cid:51)(cid:342)(cid:304)(cid:18)1(cid:343)(cid:10)(cid:344)(cid:129)(cid:91)(cid:167)(cid:252)(cid:11)B(cid:113)(cid:341)(cid:129)(cid:91)(cid:252)(cid:51)(cid:342)(cid:304)(cid:18)2(cid:343)(cid:10)(cid:344)(cid:129)(cid:91)(cid:167)(cid:252)(cid:11)
2
C(cid:113)(cid:344)(cid:129)(cid:91)(cid:252)(cid:51)(cid:342)(cid:304)(cid:18)1(cid:343)(cid:10)(cid:341)(cid:129)(cid:91)(cid:167)(cid:252)(cid:11) D(cid:113)(cid:344)(cid:129)(cid:91)(cid:252)(cid:51)(cid:342)(cid:304)(cid:18)3(cid:343)(cid:10)(cid:341)(cid:129)(cid:91)(cid:167)(cid:252)(cid:11)
3
6(cid:113)（2025·天津·高考真题）(cid:162)(cid:104)(cid:16)(cid:17)y= f x(cid:18)(cid:31)(cid:94)(cid:246)(cid:176)(cid:54)(cid:163) f x(cid:18)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:225)(cid:207)(cid:51)(cid:10) (cid:11)
x x |x| |x|
A(cid:113) f(x)= B(cid:113) f(x)= C(cid:113) f(x)= D(cid:113) f(x)=
1-|x| |x|-1 1-x2 x2-1
7(cid:113)（2025·上海·高考真题）(cid:162)(cid:104)A(0,1),B(1,2)(cid:54)C(cid:117)G:x2-y2 =1(x³1,y³0)(cid:37)(cid:54)(cid:163) ABC(cid:18)(cid:126)(cid:345)(cid:10) (cid:11)
△
A(cid:113)(cid:123)(cid:201)(cid:78)(cid:26)(cid:54)(cid:346)(cid:251)(cid:123)(cid:201)(cid:79)(cid:26) B(cid:113)(cid:251)(cid:123)(cid:201)(cid:78)(cid:26)(cid:54)(cid:346)(cid:123)(cid:201)(cid:79)(cid:26)
C(cid:113)(cid:171)(cid:123)(cid:201)(cid:78)(cid:26)(cid:54)(cid:172)(cid:123)(cid:201)(cid:79)(cid:26) D(cid:113)(cid:171)(cid:251)(cid:123)(cid:201)(cid:78)(cid:26)(cid:54)(cid:172)(cid:251)(cid:123)(cid:201)(cid:79)(cid:26)8(cid:113)（2025·全国一卷·高考真题）(cid:162)(cid:104) f(x)(cid:164)(cid:28)(cid:29)(cid:117)R(cid:37)(cid:173)(cid:87)(cid:88)(cid:51)2(cid:18)(cid:86)(cid:16)(cid:17)(cid:54)(cid:174)2£x£3(cid:175)(cid:54)
æ 3ö
f(x)=5-2x(cid:54)(cid:163) f ç- ÷=(cid:10) (cid:11)
è 4ø
1 1 1
A(cid:113)- B(cid:113)- C(cid:113) D(cid:113)1
2 4 4 2
9(cid:113)（2024·上海·高考真题）(cid:162)(cid:104)(cid:16)(cid:17) f(x)(cid:18)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:51)R(cid:54)(cid:28)(cid:29)(cid:334)(cid:102)
M =  x x ÎR,xÎ-¥,x , f(x)< f x  (cid:54)(cid:117)(cid:145)(cid:146)M =[-1,1](cid:18)(cid:216)(cid:123) f(x)(cid:121)(cid:54)(cid:176)(cid:177)(cid:154)(cid:190)(cid:18)(cid:164)(cid:10) (cid:11)
0 0 0 0
A(cid:113)(cid:165)(cid:117) f(x)(cid:164)(cid:86)(cid:16)(cid:17) B(cid:113)(cid:165)(cid:117) f(x)(cid:117)x=2(cid:289)(cid:198)(cid:201)(cid:78)(cid:26)
C(cid:113)(cid:165)(cid:117) f(x)(cid:164)(cid:188)(cid:16)(cid:17) D(cid:113)(cid:165)(cid:117) f(x)(cid:117)x=-1(cid:289)(cid:198)(cid:160)(cid:347)(cid:79)(cid:26)
10(cid:113)（2024·全国甲卷·高考真题）(cid:16)(cid:17) f x=-x2+  ex-e-x sinx(cid:117)(cid:256)(cid:217)[-2.8,2.8](cid:18)(cid:31)(cid:94)(cid:78)(cid:161)(cid:51)(cid:10) (cid:11)
A(cid:113) B(cid:113)
C(cid:113) D(cid:113)
11(cid:113)（2024·天津·高考真题）(cid:176)(cid:177)(cid:16)(cid:17)(cid:164)(cid:86)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:51)(cid:10) (cid:11)
ex-x2 cosx-x2 ex-x sinx-x
A(cid:113)y= B(cid:113)y= C(cid:113)y= D(cid:113)y=
ex+x2 x2+1 ex+x x2+1
12(cid:113)（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）(cid:125)(cid:16)(cid:17) f(x)=(x+a)ln(x+b)(cid:54)(cid:200) f(x)³0(cid:54)(cid:163)a2+b2(cid:18)(cid:201)(cid:79)(cid:26)(cid:51)(cid:10) (cid:11)
1 1
A(cid:113) B(cid:113) C(cid:113)1 D(cid:113)1
8 4 2
13(cid:113)（2023·北京·高考真题）(cid:176)(cid:177)(cid:16)(cid:17)(cid:121)(cid:54)(cid:117)(cid:256)(cid:217)(0,+¥)(cid:37)(cid:73)(cid:74)(cid:187)(cid:188)(cid:18)(cid:164)(cid:10) (cid:11)
1
A(cid:113) f(x)=-lnx B(cid:113) f(x)=
2x
1
C(cid:113) f(x)=- D(cid:113) f(x)=3|x-1|
x
14(cid:113)（2023·上海·高考真题）(cid:176)(cid:177)(cid:16)(cid:17)(cid:164)(cid:86)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:164)(cid:10) (cid:11).
A(cid:113)y=sinx B(cid:113)y=cosx C(cid:113)y=x3 D(cid:113)y=2x
xex
15(cid:113)（2023·全国乙卷·高考真题）(cid:162)(cid:104) f(x)= (cid:164)(cid:86)(cid:16)(cid:17)(cid:54)(cid:163)a=(cid:10) (cid:11)
eax-1A(cid:113)−2 B(cid:113)-1 C(cid:113)1 D(cid:113)2
16(cid:113)（2023·天津·高考真题）(cid:162)(cid:104)(cid:16)(cid:17) f x(cid:18)(cid:333)(cid:5)(cid:31)(cid:94)(cid:246)(cid:176)(cid:31)(cid:216)(cid:24)(cid:54)(cid:163) f x(cid:18)(cid:34)(cid:35)(cid:36)(cid:225)(cid:207)(cid:51)(cid:10) (cid:11)
5ex-5e-x 5sinx
A(cid:113) B(cid:113)
x2+2 x2+1
5ex+5e-x 5cosx
C(cid:113) D(cid:113)
x2+2 x2+1
17(cid:113)（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）(cid:125)(cid:16)(cid:17) f x=2xx-a(cid:117)(cid:256)(cid:217)0,1(cid:37)(cid:73)(cid:74)(cid:187)(cid:192)(cid:54)(cid:163)a(cid:18)(cid:198)(cid:26)(cid:199)(cid:153)(cid:164)(cid:10) (cid:11)
A(cid:113)-¥,-2 B(cid:113)-2,0
C(cid:113)0,2 D(cid:113)2,+¥
2x-1
18(cid:113)（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）(cid:200) f x=x+aln (cid:51)(cid:86)(cid:16)(cid:17)(cid:54)(cid:163)a=(cid:10) (cid:11)(cid:113)
2x+1
A(cid:113)-1 B(cid:113)0 C(cid:113)1 D(cid:113)1
2
ì-x2-2ax-a,x<0
19(cid:113)（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）(cid:162)(cid:104)(cid:16)(cid:17) f(x)=í (cid:117)R(cid:37)(cid:73)(cid:74)(cid:187)(cid:188)(cid:54)(cid:163)a(cid:18)(cid:198)(cid:26)(cid:199)(cid:153)(cid:164)
îex+ln(x+1),x³0
(cid:10) (cid:11)
A(cid:113)(-¥,0] B(cid:113)[-1,0] C(cid:113)[-1,1] D(cid:113)[0,+¥)
x2-1
20(cid:113)（2022·天津·高考真题）(cid:16)(cid:17)y= (cid:18)(cid:31)(cid:94)(cid:78)(cid:161)(cid:51)(cid:10) (cid:11)
x
A(cid:113) B(cid:113)C(cid:113) D(cid:113)
21(cid:113)（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）(cid:162)(cid:104)(cid:16)(cid:17) f(x)(cid:18)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:51)R(cid:54)(cid:173) f(x+ y)+ f(x- y)= f(x)f(y), f(1)=1(cid:54)
22
(cid:163)å f(k)=(cid:10) (cid:11)
k=1
A(cid:113)−3 B(cid:113)−2 C(cid:113)0 D(cid:113)1
22(cid:113)（2022·全国乙卷·高考真题）(cid:246)(cid:31)(cid:164)(cid:176)(cid:177)(cid:184)(cid:185)(cid:16)(cid:17)(cid:121)(cid:18)(cid:203)(cid:185)(cid:16)(cid:17)(cid:117)(cid:256)(cid:217)[-3,3](cid:18)(cid:78)(cid:161)(cid:31)(cid:32)(cid:54)(cid:163)(cid:348)(cid:16)(cid:17)(cid:164)
(cid:10) (cid:11)
-x3+3x x3-x 2xcosx 2sinx
A(cid:113)y= B(cid:113)y= C(cid:113)y= D(cid:113)y=
x2+1 x2+1 x2+1 x2+1
23(cid:113)（2022·全国甲卷·高考真题）(cid:16)(cid:17)y=
 3x-3-x
cosx(cid:117)(cid:256)(cid:217)
é
-
π
,
πù
(cid:18)(cid:31)(cid:94)(cid:78)(cid:161)(cid:51)(cid:10) (cid:11)
ê ú
ë 2 2û
A(cid:113) B(cid:113)C(cid:113) D(cid:113)
24(cid:113)（2022·全国乙卷·高考真题）(cid:162)(cid:104)(cid:16)(cid:17) f(x),g(x)(cid:18)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:149)(cid:51)R(cid:54)(cid:173)
22
f(x)+g(2-x)=5,g(x)- f(x-4)=7(cid:113)(cid:200)y=g(x)(cid:18)(cid:31)(cid:32)(cid:181)(cid:135)(cid:127)(cid:137)x=2(cid:60)(cid:89)(cid:54)g(2)=4(cid:54)(cid:163)å f k=(cid:10) (cid:11)
k=1
A(cid:113)-21 B(cid:113)-22 C(cid:113)-23 D(cid:113)-24
25(cid:113)(cid:10)(cid:195)(cid:298)(cid:13)(cid:11)（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）(cid:162)(cid:104)(cid:16)(cid:17) f(x)(cid:21)(cid:22)(cid:349)(cid:16)(cid:17) f¢(x)(cid:18)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:149)(cid:51)R(cid:54)(cid:257)
æ3 ö
g(x)= f¢(x)(cid:54)(cid:200) f ç -2x÷(cid:54)g(2+x)(cid:149)(cid:51)(cid:86)(cid:16)(cid:17)(cid:54)(cid:163)(cid:10) (cid:11)
è2 ø
æ 1ö
A(cid:113) f(0)=0 B(cid:113)gç- ÷=0 C(cid:113) f(-1)= f(4) D(cid:113)g(-1)=g(2)
è 2ø
26(cid:113)（2026·上海·高考真题）(cid:162)(cid:104)(cid:16)(cid:17) f x(cid:164)(cid:86)(cid:16)(cid:17)(cid:54)(cid:174)x³0(cid:175)(cid:54) f x= x-a(cid:54)(cid:200) f -4=3(cid:54)(cid:163)a=
__________(cid:113)
27(cid:113)（2025·天津·高考真题）(cid:200)a,bÎR(cid:54)(cid:60)"xÎ[-2,2](cid:54)(cid:149)(cid:123)(2a+b)x2+bx-a-1£0(cid:189)(cid:154)(cid:190)(cid:54)(cid:163)2a+b(cid:18)
(cid:201)(cid:79)(cid:26)(cid:51)_______
28(cid:113)（2024·上海·高考真题）(cid:200)(cid:16)(cid:17) f x=x3+axÎR(cid:164)(cid:85)(cid:16)(cid:17)(cid:54)(cid:163)(cid:202)(cid:17)a=______.
ìx+2,x<-a,
ïï
29(cid:113)（2023·北京·高考真题）(cid:125)a>0(cid:54)(cid:16)(cid:17) f(x)=í a2-x2,-a£x£a,(cid:54)(cid:182)(cid:183)(cid:176)(cid:177)(cid:184)(cid:185)(cid:101)(cid:178)(cid:186)
ï
ïî - x-1,x>a.
f(x)(cid:117)(cid:256)(cid:217)(a-1,+¥)(cid:37)(cid:73)(cid:74)(cid:187)(cid:192)(cid:191)
①(cid:174)a³1(cid:175)(cid:54) f(x)(cid:165)(cid:117)(cid:201)(cid:78)(cid:26)(cid:191)
②(cid:125)Mx, f x x £a,Nx , f x x >a(cid:54)(cid:163)|MN|>1(cid:191)
1 1 1 2 2 2
③ (cid:125)Px 3 , f x 3 x 3 <-a,Qx 4 , f x 4 x 4 ³-a(cid:113)(cid:200) PQ (cid:165)(cid:117)(cid:201)(cid:79)(cid:26)(cid:54)(cid:163)a(cid:18)(cid:198)(cid:26)(cid:199)(cid:153)(cid:164) æ ç è 0, 1 2 ú ù û (cid:113)
④(cid:22)(cid:121)(cid:216)(cid:123)(cid:179)(cid:180)(cid:101)(cid:178)(cid:18)(cid:196)(cid:197)(cid:164)____________(cid:113)
30(cid:113)（2023·全国甲卷·高考真题）(cid:200) f x=x-12 +ax+sin æ çx+ πö ÷(cid:51)(cid:86)(cid:16)(cid:17)(cid:54)(cid:163)a=________(cid:113)
è 2ø
ì-ax+1, x<a,
ï
31(cid:113)（2022·北京·高考真题）(cid:125)(cid:16)(cid:17) f x=í (cid:200) f(x)(cid:165)(cid:117)(cid:201)(cid:79)(cid:26)(cid:54)(cid:163)a(cid:18)(cid:69)(cid:185)(cid:198)(cid:26)(cid:51)
ïî x-22, x³a.________(cid:191)a(cid:18)(cid:201)(cid:78)(cid:26)(cid:51)___________(cid:113)
ìa2x-1,x<0
ï
32(cid:113)（2022·上海·高考真题）(cid:200)(cid:16)(cid:17) f(x)=í x+a,x>0 (cid:54)(cid:51)(cid:85)(cid:16)(cid:17)(cid:54)(cid:163)(cid:83)(cid:17)a(cid:18)(cid:26)(cid:51)___________(cid:113)
ï
0,x=0
î
1
33(cid:113)（2022·全国乙卷·高考真题）(cid:200) f x=ln a+ +b(cid:164)(cid:85)(cid:16)(cid:17)(cid:54)(cid:163)a=_____(cid:54)b=______(cid:113)
1-x
34(cid:113)（2026·上海·高考真题）(cid:125) f x(cid:164)(cid:28)(cid:29)(cid:117)R(cid:37)(cid:18)(cid:16)(cid:17).(cid:28)(cid:29)(cid:75)(cid:84)P(cid:186)(cid:200)(cid:60)(cid:132)(cid:133)x,x ÎR(cid:54)(cid:174) x < x (cid:175)(cid:54)
1 2 1 2
f x < f x (cid:54)(cid:163)(cid:89)(cid:16)(cid:17) f x(cid:122)(cid:123)“(cid:75)(cid:84)P”.
1 2
(1)(cid:350)(cid:351)(cid:16)(cid:17) f x=ex(cid:164)(cid:352)(cid:122)(cid:123)“(cid:75)(cid:84)P”(cid:191)
ìax,x£0
(2)(cid:200)(cid:5)(cid:82)(cid:16)(cid:17) f x=í (cid:122)(cid:123)“(cid:75)(cid:84)P”(cid:54)(cid:25)(cid:216)(cid:123)(cid:138)(cid:139)(cid:169)(cid:170)(cid:18)(cid:202)(cid:17)a(cid:72)b(cid:18)(cid:34)(cid:191)
îx+b,x>0
(3)(cid:162)(cid:104) f x(cid:18)(cid:26)(cid:30)(cid:51)0,1(cid:54)(cid:173)(cid:117)0,+¥(cid:37)(cid:164)(cid:226)(cid:227)(cid:188)(cid:16)(cid:17)(cid:54)(cid:353)(cid:354)(cid:186)f x(cid:164)(cid:86)(cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:166)(cid:107)(cid:169)(cid:170)(cid:164)(cid:186)f x(cid:122)(cid:123)
“(cid:75)(cid:84)P”.
35(cid:113)（2026·上海·高考真题）(cid:162)(cid:104)i, j,k(cid:164)1(cid:54)2(cid:54)3(cid:18)(cid:69)(cid:185)(cid:355)(cid:177)(cid:54)(cid:200)(cid:16)(cid:17) f x(cid:54) f x(cid:54) f x(cid:54)(cid:60)(cid:132)(cid:133)
1 2 3
xÎI(cid:54)(cid:337)(cid:123) f x£ f x(cid:173) f x+ f x£ f x+ f x(cid:54)(cid:163)(cid:89)i, j,k(cid:164)(cid:181)(cid:135) f x(cid:54) f x(cid:54) f x(cid:18)(cid:69)(cid:185)I
1 i 1 2 i j 1 2 3
(cid:355)(cid:177)(cid:54)(cid:163)(cid:181)(cid:135) f x(cid:54) f x(cid:54) f x(cid:18)I(cid:355)(cid:177)(cid:243)(cid:17)(cid:257)(cid:51)n (cid:113)
1 2 3 I
(1)(cid:162)(cid:104)I =3,+¥(cid:54) f x=x(cid:54) f x=0(cid:54) f x=x2+1(cid:54)(cid:350)(cid:351)3,1,2(cid:164)(cid:352)(cid:51)I(cid:355)(cid:177)(cid:191)
1 2 3
(2)(cid:60)I =0,+¥(cid:54) f x=x-1(cid:54) f x=x+m(cid:54) f x=x2(cid:138)(cid:139)(cid:169)(cid:170)(cid:18)n =6(cid:54)(cid:25)m(cid:18)(cid:198)(cid:26)(cid:199)(cid:153)(cid:191)
1 2 3 I
(3)(cid:60)xÎ0,+¥(cid:54)(cid:173)(cid:60)(cid:132)(cid:133)xÎ0,+¥(cid:54)0<Fx<1(cid:54)(cid:356)I =a,+¥(cid:54) f x=Fx(cid:54)
1
1
f x= Fx+a+Fx-a(cid:54) f x=1-e-x(cid:54)(cid:353)(cid:354)(cid:186)(cid:200)Fx(cid:226)(cid:227)(cid:192)(cid:54)(cid:163)(cid:165)(cid:117)a>0(cid:54)(cid:145)n ³4(cid:191)(cid:200)Fx
2 2 3 I
(cid:226)(cid:227)(cid:188)(cid:54)(cid:163)(cid:165)(cid:117)aÎ0,1(cid:54)n ¹2(cid:113)
I
36(cid:113)（2026·全国一卷·高考真题）(cid:162)(cid:104)(cid:16)(cid:17) f x(cid:18)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:51)R(cid:54)(cid:173)(cid:174)x<0(cid:175)(cid:54) f x=2x(cid:113)(cid:60)(cid:132)(cid:133)x ÎR(cid:54)
0
(cid:28)(cid:29)(cid:334)(cid:102)Dx =  dÎR f x +d> f x  (cid:113)
0 0 0
(1)(cid:200)(cid:174)x³0(cid:175)(cid:54) f x=1-x(cid:54)(cid:25)D-1(cid:191)(2)(cid:200) f x(cid:164)(cid:85)(cid:16)(cid:17)(cid:54) f x £ f x (cid:54)(cid:173)xx ¹0(cid:54)(cid:353)(cid:354)(cid:186)Dx ÍDx (cid:191)
1 2 1 2 2 1
(3)(cid:125) f x(cid:138)(cid:139)(cid:186) (cid:200) f x £ f x (cid:54)(cid:163)Dx ÍDx (cid:191) (cid:174)0<x<1(cid:175)(cid:54) f x< f 0(cid:113)
1 2 2 1
(cid:10)i(cid:11)(cid:353)(cid:354)(cid:186) f(0)³①1(cid:191) ②
(cid:10)ii(cid:11)(cid:353)(cid:354)(cid:186) f(x)(cid:117)(cid:256)(cid:217)0,+¥(cid:73)(cid:74)(cid:187)(cid:188)(cid:113)
37(cid:113)（2025·上海·高考真题）(cid:162)(cid:104)(cid:16)(cid:17)y= f x(cid:18)(cid:28)(cid:29)(cid:30)(cid:164)D(cid:113)(cid:60)(cid:135)tÎD(cid:54)(cid:28)(cid:29)(cid:334)(cid:102)S =  x f x³ f t (cid:113)
ft
(1) f x=log x(cid:54)(cid:25)S (cid:191)
2 f16
(2)(cid:60)(cid:135)(cid:334)(cid:102)A(cid:54)(cid:200)(cid:60)(cid:132)(cid:133)xÎA(cid:337)(cid:123)-xÎA(cid:54)(cid:163)(cid:89)A(cid:164)(cid:60)(cid:89)(cid:334)(cid:113)(cid:200)D(cid:164)(cid:60)(cid:89)(cid:334)(cid:54)(cid:353)(cid:354)(cid:186)“(cid:16)(cid:17)y= f x(cid:164)(cid:86)
(cid:16)(cid:17)”(cid:18)(cid:166)(cid:107)(cid:169)(cid:170)(cid:164)“(cid:60)(cid:132)(cid:133)tÎD(cid:54)S (cid:164)(cid:60)(cid:89)(cid:334)”(cid:191)
ft
1
(3)(cid:200)xÎR(cid:54) f x=ex- mx2(cid:113)(cid:25)m(cid:18)(cid:198)(cid:26)(cid:199)(cid:153)(cid:54)(cid:145)(cid:146)(cid:60)(cid:135)(cid:132)(cid:133)t <t ÎD(cid:54)(cid:337)(cid:123)S ÍS (cid:113)
2 1 2 ft 2  ft 1 
38(cid:113)（2023·全国甲卷·高考真题）(cid:125)a>0(cid:54)(cid:16)(cid:17) f(x)=2 x-a -a(cid:113)
(1)(cid:25)(cid:167)(cid:50)(cid:36) f x<x(cid:18)(cid:34)(cid:334)(cid:191)
(2)(cid:200)(cid:357)(cid:137)y= f x(cid:33)x(cid:136)(cid:216)(cid:153)(cid:154)(cid:18)(cid:31)(cid:110)(cid:18)(cid:126)(cid:345)(cid:51)2(cid:54)(cid:25)a(cid:113)
考点 04 函数的零点与方程的根
1(cid:113)（2025·天津·高考真题）(cid:16)(cid:17) f(x)=0.3x- x(cid:18)(cid:96)(cid:4)(cid:216)(cid:117)(cid:256)(cid:217)(cid:164)(cid:10) (cid:11)
A(cid:113)(0,0.3) B(cid:113)(0.3,0.5) C(cid:113)(0.5,1) D(cid:113)(1,2)
2(cid:113)（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）(cid:125)(cid:16)(cid:17) f(x)=a(x+1)2-1(cid:54)g(x)=cosx+2ax(cid:54)(cid:174)xÎ(-1,1)(cid:175)(cid:54)(cid:357)(cid:137)y= f(x)
(cid:33)y=g(x)(cid:358)(cid:123)(cid:69)(cid:185)(cid:359)(cid:4)(cid:54)(cid:163)a=(cid:10) (cid:11)
1
A(cid:113)−1 B(cid:113) C(cid:113)1 D(cid:113)2
2
3(cid:113)（2026·全国二卷·高考真题）(cid:200)(cid:16)(cid:17) f x=2x+22-x-m(cid:123)(cid:229)(cid:185)(cid:96)(cid:4)(cid:54)(cid:163)m(cid:18)(cid:198)(cid:26)(cid:199)(cid:153)(cid:164)__________(cid:113)
4(cid:113)（2025·上海·高考真题）(cid:181)(cid:135)x(cid:18)(cid:97)(cid:98)|x-1|+|π-x|=π-1(cid:18)(cid:34)(cid:334)(cid:51)__________(cid:113)5(cid:113)（2024·全国甲卷·高考真题）(cid:357)(cid:137)y=x3-3x(cid:33)y=-x-12 +a(cid:117)0,+¥(cid:37)(cid:123)(cid:229)(cid:185)(cid:167)(cid:230)(cid:18)(cid:359)(cid:4)(cid:54)(cid:163)a(cid:18)(cid:198)
(cid:26)(cid:199)(cid:153)(cid:51)______(cid:113)
6(cid:113)（2024·天津·高考真题）(cid:125)aÎR(cid:54)(cid:16)(cid:17) f x=2 x2-ax- ax-2 +1.(cid:200) f x(cid:358)(cid:123)(cid:69)(cid:185)(cid:96)(cid:4)(cid:54)(cid:163)a(cid:18)(cid:198)(cid:26)
(cid:199)(cid:153)(cid:51)______(cid:113)
7(cid:113)（2023·天津·高考真题）(cid:125)aÎR,(cid:16)(cid:17) f x=ax2-2x- x2-ax+1,(cid:200) f x(cid:358)(cid:123)(cid:229)(cid:185)(cid:96)(cid:4)(cid:54)(cid:163)a(cid:18)(cid:198)(cid:26)(cid:199)
(cid:153)(cid:51)_________(cid:113)
8(cid:113)（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）(cid:162)(cid:104)(cid:16)(cid:17) f x=coswx-1(w>0)(cid:117)(cid:256)(cid:217)0,2π (cid:123)(cid:173)(cid:360)(cid:123)3(cid:185)(cid:96)(cid:4)(cid:54)(cid:163)w(cid:18)
(cid:198)(cid:26)(cid:199)(cid:153)(cid:164)________(cid:113)
9(cid:113)（2022·天津·高考真题）(cid:125)aÎR(cid:54)(cid:60)(cid:132)(cid:133)(cid:202)(cid:17)x(cid:54)(cid:64) f x(cid:23)(cid:24) x -2,x2-ax+3a-5(cid:121)(cid:18)(cid:77)(cid:79)(cid:361)(cid:113)(cid:200)(cid:16)(cid:17)
f x(cid:362)(cid:363)(cid:123)3(cid:185)(cid:96)(cid:4)(cid:54)(cid:163)a(cid:18)(cid:198)(cid:26)(cid:199)(cid:153)(cid:51)______.
p æpö
10(cid:113)（2022·北京·高考真题）(cid:200)(cid:16)(cid:17) f(x)= Asinx- 3cosx(cid:18)(cid:69)(cid:185)(cid:96)(cid:4)(cid:51) (cid:54)(cid:163)A=________(cid:191) f ç ÷=
3 è12ø
________(cid:113)
11(cid:113)（2022·上海·高考真题）(cid:162)(cid:104) f(x)(cid:51)(cid:85)(cid:16)(cid:17)(cid:54)(cid:174)xÎ0,1(cid:175)(cid:54) f(x)=lnx(cid:54)(cid:173) f(x)(cid:181)(cid:135)(cid:127)(cid:137)x=1(cid:60)(cid:89)(cid:54)
(cid:125) f(x)=x+1(cid:18)(cid:179)(cid:17)(cid:34)(cid:330)(cid:159)(cid:51)x (cid:27)x (cid:27)x (cid:27)×××(cid:27)x (cid:27)×××(cid:54)(cid:163)lim(x -x )=________
1 2 3 n n®¥ n+1 n
π
12(cid:113)（2024·上海·高考真题）(cid:162)(cid:104) f(x)=sin(wx+ )(cid:54)w>0
3
(1)(cid:125)w=1(cid:54)(cid:25)(cid:34):y= f x,xÎ0,π(cid:18)(cid:26)(cid:30);
(2)a>π(aÎR),f(x)(cid:18)(cid:201)(cid:79)(cid:179)(cid:87)(cid:88)(cid:51)π(cid:54)(cid:200)(cid:117)xÎπ,a(cid:37)(cid:358)(cid:123)3(cid:185)(cid:96)(cid:4)(cid:54)(cid:25)a(cid:18)(cid:198)(cid:26)(cid:199)(cid:153).
x2+3a+1x+c
13(cid:113)（2023·上海·高考真题）(cid:16)(cid:17) f x= a,cÎR
x+a
(1)(cid:174)a=0(cid:175)(cid:54)(cid:164)(cid:352)(cid:165)(cid:117)(cid:202)(cid:17)c(cid:54)(cid:145)(cid:146) f x(cid:51)(cid:85)(cid:16)(cid:17)(cid:191)
(2)(cid:200)(cid:16)(cid:17) f x(cid:131)(cid:4)(1,3)(cid:54)(cid:173)(cid:16)(cid:17) f(x)(cid:31)(cid:32)(cid:33)x(cid:136)(cid:364)(cid:365)(cid:136)(cid:123)(cid:229)(cid:185)(cid:167)(cid:230)(cid:359)(cid:4)(cid:54)(cid:25)(cid:202)(cid:17)a(cid:18)(cid:198)(cid:26)(cid:199)(cid:153).