专题15统计与统计案例(原卷版)_小初高学习资料合集（每天更新）_2027版高考《2022-2026五年真题分类汇编》高考（数学）

15
专题 统计与统计案例
(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:7)(cid:8)(cid:3)(cid:9)(cid:10)2022-2026(cid:11) (cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)
2026(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)2026(cid:23)(cid:24)(cid:21)(cid:22)2026
(cid:3)(cid:36)(cid:37)(cid:5)(cid:38)(cid:39)(cid:22)(cid:40)(cid:39)(cid:22)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:22)(cid:42)
(cid:25)(cid:26)(cid:21)
(cid:43)(cid:39)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:39)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)(cid:54)(cid:55)
2025(cid:8)(cid:18)(cid:19)(cid:27)(cid:21)(cid:22)2025(cid:25)(cid:26)(cid:21)
(cid:56)(cid:57)(cid:39)(cid:48)(cid:58)(cid:59)(cid:3)(cid:36)(cid:51)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:39)(cid:48)(cid:49)
2024(cid:8)(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅱ(cid:21)(cid:22)2024(cid:25)(cid:26)(cid:21)(cid:22)
(cid:50)(cid:63)(cid:64)(cid:65)(cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:72)(cid:73)(cid:16)(cid:17)(cid:74)
2023(cid:8)(cid:28)(cid:29)(cid:30)Ⅰ(cid:21)(cid:22)2023(cid:8)(cid:28)(cid:29)(cid:30)
(cid:3)(cid:4)01 (cid:16)(cid:17) (cid:75)(cid:51)(cid:76)(cid:77)(cid:78)(cid:74)(cid:22)(cid:79)(cid:80)(cid:74)(cid:22)(cid:81)(cid:82)(cid:5)(cid:83)
Ⅱ(cid:21)(cid:22)2023(cid:8)(cid:18)(cid:19)(cid:31)(cid:21)(cid:22)2023(cid:8)(cid:18)
(cid:84)(cid:45)(cid:74)(cid:47)(cid:63)(cid:67)(cid:85)(cid:68)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:33)(cid:81)(cid:89)
(cid:19)(cid:32)(cid:21)(cid:22)2023(cid:25)(cid:26)(cid:21)
(cid:90)(cid:51)(cid:13)(cid:91)(cid:92)(cid:92)(cid:93)(cid:94)(cid:95)(cid:74)(cid:75)(cid:41)(cid:96)(cid:97)(cid:98)
2022(cid:8)(cid:28)(cid:33)(cid:3)(cid:18)(cid:19)Ⅱ(cid:21)(cid:22)2022(cid:8)(cid:18)
(cid:99)(cid:22)(cid:17)(cid:70)(cid:39)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)(cid:104)(cid:105)
(cid:19)(cid:31)(cid:21)(cid:22)2022(cid:8)(cid:18)(cid:19)(cid:32)(cid:21)(cid:22)2022
(cid:106)(cid:73)
(cid:34)(cid:35)(cid:21)(cid:22)2022(cid:23)(cid:24)(cid:21)
(cid:111)(cid:112)(cid:108)(cid:109)(cid:45)(cid:110)(cid:3)(cid:36)(cid:113)(cid:39)(cid:114)(cid:62)(cid:115)(cid:116)(cid:51)
(cid:117)(cid:53)(cid:54)(cid:55)(cid:56)(cid:57)(cid:118)(cid:13)(cid:51)(cid:76)(cid:111)(cid:119)(cid:22)(cid:120)(cid:121)(cid:22)
2026(cid:23)(cid:24)(cid:21)(cid:22)2026(cid:25)(cid:26)(cid:21)
(cid:122)(cid:123)(cid:47)(cid:51)(cid:93)(cid:94)(cid:124)(cid:125)(cid:108)(cid:109)(cid:126)(cid:127)(cid:128)(cid:101)(cid:102)
2025(cid:25)(cid:26)(cid:21)
(cid:3)(cid:4)02 (cid:80)(cid:107)(cid:108)(cid:109) (cid:129)(cid:130)(cid:51)(cid:131)(cid:90)(cid:16)(cid:17)(cid:63)(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:71)(cid:73)(cid:114)(cid:135)
2024(cid:23)(cid:24)(cid:21)
(cid:45)(cid:110) (cid:136)(cid:39)(cid:137)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:25)(cid:26)(cid:47)(cid:138)(cid:139)(cid:21)(cid:41)(cid:140)(cid:141)
2023(cid:23)(cid:24)(cid:21)(cid:22)2023(cid:25)(cid:26)(cid:21)
(cid:3)(cid:36)(cid:51)(cid:142)(cid:143)(cid:144)(cid:145)(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:39)(cid:146)(cid:106)(cid:147)(cid:148)
2022(cid:8)(cid:18)(cid:19)(cid:32)(cid:21)=
(cid:114)(cid:135)(cid:107)(cid:63)(cid:60)(cid:149)(cid:51)(cid:60)(cid:61)(cid:62)(cid:16)(cid:17)(cid:148)(cid:150)(cid:151)
(cid:63)(cid:66)(cid:67)(cid:152)(cid:153)(cid:104)(cid:154)(cid:17)(cid:70)(cid:73)
(cid:20)(cid:157)(cid:158) 2×2 (cid:159)(cid:160)(cid:75)(cid:161)(cid:162)(cid:131)(cid:51)(cid:93)(cid:94)
2025(cid:8)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:21) (cid:17)(cid:70)(cid:163)(cid:45)(cid:164)(cid:22)(cid:146)(cid:106)(cid:114)(cid:135)(cid:107)(cid:51)(cid:128)(cid:54)(cid:55)
2024(cid:8)(cid:18)(cid:19)(cid:31)(cid:21)(cid:22)2024(cid:25)(cid:26)(cid:21) (cid:56)(cid:57)(cid:118)(cid:13)(cid:101)(cid:102)(cid:105)(cid:106)(cid:73)(cid:165)(cid:6)(cid:13)(cid:91)(cid:166)(cid:143)
(cid:3)(cid:4)03 (cid:155)(cid:125)(cid:107)(cid:156)
2023(cid:8)(cid:18)(cid:19)(cid:31)(cid:21) (cid:167)(cid:168)(cid:105)(cid:66)(cid:68)(cid:56)(cid:57)(cid:150)(cid:151)(cid:54)(cid:55)(cid:51)(cid:169)(cid:170)(cid:171)
(cid:112)
2022(cid:8)(cid:28)(cid:33)(cid:3)(cid:18)(cid:19)Ⅰ(cid:21)(cid:22)2022(cid:8)(cid:18) (cid:71)(cid:172)(cid:137)(cid:173)(cid:59)(cid:174)(cid:17)(cid:25)(cid:175)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:172)(cid:179)
(cid:19)(cid:31)(cid:21) (cid:4)(cid:51)(cid:76)(cid:180)(cid:181)(cid:182)(cid:183)(cid:22)(cid:184)(cid:185)(cid:180)(cid:42)(cid:47)(cid:51)(cid:186)
(cid:60)(cid:187)(cid:188)(cid:107)(cid:73)考点 01 统计
1(cid:189)（2026·全国一卷·高考真题）(cid:190)(cid:65)(cid:39)(cid:48)6,8,4,5,12(cid:63)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:161)(cid:10) (cid:11)
A(cid:189)5 B(cid:189)6 C(cid:189)8 D(cid:189)9
2(cid:189)（2025·全国二卷·高考真题）(cid:190)(cid:65)(cid:39)(cid:48)2(cid:51)8(cid:51)14(cid:51)16(cid:51)20(cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:161)(cid:10) (cid:11)
A(cid:189)8 B(cid:189)9 C(cid:189)12 D(cid:189)18
3(cid:189)（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）(cid:191)(cid:192)(cid:193)(cid:194)(cid:195)(cid:196)(cid:197)(cid:137)(cid:198)(cid:199)(cid:114)(cid:47)(cid:63)100(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:25)(cid:203)(cid:204)(cid:20)(cid:203)(cid:28)(cid:127)(cid:205)(cid:201)(cid:51)(cid:206)(cid:207)(cid:208)(cid:200)
(cid:201)(cid:202)(cid:63)(cid:209)(cid:210)(cid:148)(cid:10)(cid:104)(cid:38)(cid:211)kg(cid:11)(cid:128)(cid:212)(cid:66)(cid:76)(cid:213)(cid:75)
(cid:209)(cid:210) [900(cid:51) [950(cid:51) [1000(cid:51) [1050(cid:51) [1150(cid:51)
[1100(cid:51)1150(cid:11)
(cid:148) 950(cid:11) 1000(cid:11) 1050(cid:11) 1100(cid:11) 1200(cid:11)
(cid:81)(cid:39) 6 12 18 30 24 10
(cid:214)(cid:48)(cid:75)(cid:41)(cid:39)(cid:48)(cid:51)(cid:213)(cid:159)(cid:54)(cid:215)(cid:41)(cid:216)(cid:217)(cid:63)(cid:218)(cid:10) (cid:11)
A(cid:189)100(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:209)(cid:210)(cid:148)(cid:63)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:219)(cid:220)1050kg
B(cid:189)100(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:41)(cid:209)(cid:210)(cid:148)(cid:221)(cid:220)1100kg(cid:63)(cid:201)(cid:202)(cid:141)(cid:222)(cid:223)(cid:224)(cid:225)(cid:145)80%
C(cid:189)100(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:209)(cid:210)(cid:148)(cid:63)(cid:226)(cid:46)(cid:227)(cid:220)200kg(cid:228)300kg(cid:229)(cid:230)
D(cid:189)100(cid:200)(cid:201)(cid:202)(cid:209)(cid:210)(cid:148)(cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:164)(cid:227)(cid:220)900kg(cid:228)1000kg(cid:229)(cid:230)
4(cid:189)（2023·上海·高考真题）(cid:76)(cid:74)(cid:161)2018-2021(cid:8)(cid:41)(cid:19)(cid:231)(cid:232)(cid:101)(cid:89)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:63)(cid:236)(cid:237)(cid:16)(cid:17)(cid:74)(cid:51)(cid:238)(cid:213)(cid:159)(cid:62)(cid:220)(cid:101)(cid:89)(cid:233)(cid:239)
(cid:240)(cid:235)(cid:241)(cid:242)(cid:243)(cid:244)(cid:63)(cid:218)(cid:10) (cid:11)
A(cid:189)(cid:95)2018(cid:8)(cid:245)(cid:246)(cid:51)2021(cid:8)(cid:63)(cid:101)(cid:89)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:186)(cid:247)(cid:82)(cid:248)(cid:249)
B(cid:189)(cid:95)2018(cid:8)(cid:245)(cid:246)(cid:51)(cid:101)(cid:89)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:250)(cid:8)(cid:186)(cid:249)
C(cid:189)(cid:95)2018(cid:8)(cid:245)(cid:246)(cid:51)(cid:101)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:250)(cid:8)(cid:186)(cid:249)
D(cid:189)(cid:95)2018(cid:8)(cid:245)(cid:246)(cid:51)2020(cid:8)(cid:63)(cid:101)(cid:89)(cid:233)(cid:234)(cid:235)(cid:186)(cid:247)(cid:82)(cid:248)(cid:219)5(cid:189)（2022·天津·高考真题）(cid:251)1916(cid:207)2015(cid:8)(cid:63)(cid:18)(cid:252)(cid:8)(cid:42)(cid:43)(cid:253)(cid:254)(cid:10)(cid:104)(cid:38)(cid:211)oC(cid:11)(cid:51)(cid:181)100(cid:255)(cid:39)(cid:48)(cid:51)(cid:5)(cid:256)6(cid:257)(cid:211)
[13.55,13.75),[13.75,13.95),[13.95,14.15),[14.15,14.35),[14.35,14.55),[14.55,14.75](cid:51)(cid:128)(cid:212)(cid:66)(cid:206)(cid:207)(cid:76)(cid:213)(cid:63)(cid:81)(cid:82)(cid:5)(cid:83)
(cid:84)(cid:45)(cid:74)(cid:51)(cid:238)(cid:18)(cid:252)(cid:8)(cid:42)(cid:43)(cid:253)(cid:254)(cid:137)(cid:258)(cid:230)[14.35,14.75](cid:259)(cid:63)(cid:140)(cid:10) (cid:11)
A(cid:189)22(cid:8) B(cid:189)23(cid:8) C(cid:189)25(cid:8) D(cid:189)35(cid:8)
6(cid:189)（2022·全国乙卷·高考真题）(cid:5)(cid:260)(cid:16)(cid:17)(cid:261)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:262)(cid:38)(cid:263)(cid:123)16(cid:264)(cid:63)(cid:208)(cid:264)(cid:29)(cid:265)(cid:131)(cid:185)(cid:69)(cid:266)(cid:187)(cid:247)(cid:10)(cid:104)(cid:38)(cid:211)h(cid:11)(cid:51)
(cid:206)(cid:76)(cid:213)(cid:267)(cid:268)(cid:74)(cid:211)
(cid:238)(cid:213)(cid:159)(cid:54)(cid:215)(cid:41)(cid:243)(cid:244)(cid:63)(cid:218)(cid:10) (cid:11)
A(cid:189)(cid:31)(cid:263)(cid:123)(cid:264)(cid:29)(cid:265)(cid:131)(cid:185)(cid:69)(cid:266)(cid:187)(cid:247)(cid:63)(cid:190)(cid:65)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:161)7.4
B(cid:189)(cid:32)(cid:263)(cid:123)(cid:264)(cid:29)(cid:265)(cid:131)(cid:185)(cid:69)(cid:266)(cid:187)(cid:247)(cid:63)(cid:190)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:249)(cid:220)8
C(cid:189)(cid:31)(cid:263)(cid:123)(cid:264)(cid:29)(cid:265)(cid:131)(cid:185)(cid:69)(cid:266)(cid:187)(cid:247)(cid:249)(cid:220)8(cid:63)(cid:269)(cid:82)(cid:63)(cid:270)(cid:17)(cid:164)(cid:249)(cid:220)0.4
D(cid:189)(cid:32)(cid:263)(cid:123)(cid:264)(cid:29)(cid:265)(cid:131)(cid:185)(cid:69)(cid:266)(cid:187)(cid:247)(cid:249)(cid:220)8(cid:63)(cid:269)(cid:82)(cid:63)(cid:270)(cid:17)(cid:164)(cid:249)(cid:220)0.6
7(cid:189)（2022·全国甲卷·高考真题）(cid:191)(cid:178)(cid:258)(cid:144)(cid:145)(cid:180)(cid:271)(cid:272)(cid:273)(cid:158)(cid:274)(cid:44)(cid:178)(cid:258)(cid:275)(cid:276)(cid:63)(cid:277)(cid:278)(cid:5)(cid:6)(cid:279)(cid:280)(cid:189)(cid:161)(cid:261)(cid:67)(cid:272)(cid:273)(cid:281)(cid:282)(cid:51)
(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:97)10(cid:38)(cid:178)(cid:258)(cid:275)(cid:276)(cid:51)(cid:286)(cid:287)(cid:288)(cid:137)(cid:272)(cid:273)(cid:289)(cid:290)(cid:272)(cid:273)(cid:291)(cid:208)(cid:108)(cid:292)(cid:20)(cid:293)(cid:277)(cid:278)(cid:5)(cid:6)(cid:279)(cid:280)(cid:118)(cid:21)(cid:51)(cid:294)10(cid:38)(cid:178)(cid:258)(cid:275)(cid:276)(cid:137)(cid:272)
(cid:273)(cid:289)(cid:290)(cid:272)(cid:273)(cid:291)(cid:118)(cid:21)(cid:292)(cid:13)(cid:63)(cid:216)(cid:217)(cid:82)(cid:76)(cid:213)(cid:74)(cid:211)(cid:238)(cid:10) (cid:11)
A(cid:189)(cid:272)(cid:273)(cid:289)(cid:118)(cid:21)(cid:292)(cid:13)(cid:63)(cid:216)(cid:217)(cid:82)(cid:63)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:219)(cid:220)70%
B(cid:189)(cid:272)(cid:273)(cid:291)(cid:118)(cid:21)(cid:292)(cid:13)(cid:63)(cid:216)(cid:217)(cid:82)(cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:249)(cid:220)85%
C(cid:189)(cid:272)(cid:273)(cid:289)(cid:118)(cid:21)(cid:292)(cid:13)(cid:63)(cid:216)(cid:217)(cid:82)(cid:63)(cid:30)(cid:295)(cid:46)(cid:219)(cid:220)(cid:272)(cid:273)(cid:291)(cid:216)(cid:217)(cid:82)(cid:63)(cid:30)(cid:295)(cid:46)
D(cid:189)(cid:272)(cid:273)(cid:291)(cid:118)(cid:21)(cid:292)(cid:13)(cid:63)(cid:216)(cid:217)(cid:82)(cid:63)(cid:226)(cid:46)(cid:249)(cid:220)(cid:272)(cid:273)(cid:289)(cid:216)(cid:217)(cid:82)(cid:63)(cid:226)(cid:46)
8(cid:189)（2022·北京·高考真题）(cid:137)(cid:34)(cid:35)(cid:296)(cid:297)(cid:172)(cid:25)(cid:51)(cid:19)(cid:298)(cid:299)(cid:300)(cid:301)“(cid:302)(cid:303)(cid:304)”(cid:305)(cid:87)(cid:33)(cid:281)(cid:120)(cid:306)(cid:63)(cid:27)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:310)(cid:311)(cid:312)(cid:84)(cid:313)(cid:314)
(cid:302)(cid:315)(cid:316)(cid:51)(cid:161)(cid:56)(cid:90)(cid:317)(cid:318)(cid:296)(cid:297)(cid:319)(cid:89)(cid:261)(cid:320)(cid:321)(cid:189)(cid:76)(cid:74)(cid:241)(cid:242)(cid:261)(cid:20)(cid:322)(cid:236)(cid:323)(cid:213)(cid:27)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:141)(cid:324)(cid:63)(cid:78)(cid:325)(cid:68)T(cid:290)lgP(cid:63)(cid:135)(cid:136)(cid:51)(cid:326)
(cid:41)T(cid:75)(cid:327)(cid:254)(cid:328)(cid:51)(cid:104)(cid:38)(cid:218)K(cid:329)P(cid:75)(cid:327)(cid:330)(cid:60)(cid:51)(cid:104)(cid:38)(cid:218)bar(cid:189)(cid:213)(cid:159)(cid:54)(cid:215)(cid:41)(cid:216)(cid:217)(cid:63)(cid:218)(cid:10) (cid:11)
A(cid:189)(cid:331)T =220(cid:51)P=1026(cid:187)(cid:51)(cid:27)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:324)(cid:220)(cid:332)(cid:325)
B(cid:189)(cid:331)T =270(cid:51)P=128(cid:187)(cid:51)(cid:27)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:324)(cid:220)(cid:253)(cid:325)
C(cid:189)(cid:331)T =300(cid:51)P=9987(cid:187)(cid:51)(cid:27)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:324)(cid:220)(cid:225)(cid:311)(cid:312)(cid:78)(cid:325)
D(cid:189)(cid:331)T =360(cid:51)P=729(cid:187)(cid:51)(cid:27)(cid:307)(cid:308)(cid:309)(cid:324)(cid:220)(cid:225)(cid:311)(cid:312)(cid:78)(cid:325)
9(cid:189)(cid:10)(cid:333)(cid:334)(cid:13)(cid:11)（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）(cid:140)(cid:20)(cid:257)(cid:190)(cid:65)(cid:39)(cid:48)x,x ,×××,x (cid:51)(cid:326)(cid:41)x (cid:218)(cid:248)(cid:219)(cid:164)(cid:51)x (cid:218)(cid:248)(cid:249)(cid:164)(cid:51)
1 2 6 1 6
(cid:238)(cid:10) (cid:11)
A(cid:189)x ,x ,x ,x (cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:47)(cid:220)x,x ,×××,x (cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:39)
2 3 4 5 1 2 6B(cid:189)x ,x ,x ,x (cid:63)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:47)(cid:220)x,x ,×××,x (cid:63)(cid:41)(cid:38)(cid:39)
2 3 4 5 1 2 6
C(cid:189)x ,x ,x ,x (cid:63)(cid:30)(cid:295)(cid:46)(cid:335)(cid:219)(cid:220)x,x ,×××,x (cid:63)(cid:30)(cid:295)(cid:46)
2 3 4 5 1 2 6
D(cid:189)x ,x ,x ,x (cid:63)(cid:226)(cid:46)(cid:335)(cid:249)(cid:220)x,x ,×××,x (cid:63)(cid:226)(cid:46)
2 3 4 5 1 2 6
10(cid:189)（2023·上海·高考真题）(cid:19)(cid:259)(cid:183)(cid:210)(cid:234)(cid:164)(cid:10)GDP(cid:11)(cid:218)(cid:336)(cid:148)(cid:138)(cid:258)(cid:111)(cid:119)(cid:78)(cid:337)(cid:63)(cid:248)(cid:338)(cid:339)(cid:30)(cid:51)(cid:214)(cid:48)(cid:16)(cid:17)(cid:39)(cid:48)(cid:340)(cid:327)(cid:51)
(cid:191)(cid:341)(cid:137)2020(cid:8)(cid:230)(cid:111)(cid:119)(cid:33)(cid:342)(cid:148)(cid:186)(cid:247)(cid:51)GDP(cid:343)(cid:344)(cid:186)(cid:247)(cid:51)(cid:345)(cid:20)(cid:346)(cid:328)(cid:290)(cid:345)(cid:347)(cid:346)(cid:328)(cid:63)GDP(cid:5)(cid:260)(cid:161)231(cid:290)242(cid:51)(cid:52)(cid:347)
(cid:255)(cid:346)(cid:328)GDP(cid:63)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:68)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:114)(cid:47)(cid:51)(cid:238)2020(cid:8)GDP(cid:234)(cid:235)(cid:161)______(cid:329)
11(cid:189)（2023·上海·高考真题）(cid:191)(cid:348)(cid:285)(cid:97)100(cid:349)(cid:123)(cid:183)(cid:130)(cid:350)(cid:33)(cid:51)(cid:326)(cid:41)(cid:350)(cid:33)(cid:248)(cid:249)(cid:164)(cid:161)186cm(cid:51)(cid:248)(cid:219)(cid:164)(cid:161)154cm(cid:51)(cid:214)
(cid:48)(cid:350)(cid:33)(cid:39)(cid:48)(cid:351)(cid:314)(cid:81)(cid:82)(cid:257)(cid:352)(cid:5)(cid:83)(cid:84)(cid:45)(cid:74)(cid:51)(cid:257)(cid:352)(cid:161)5(cid:51)(cid:52)(cid:345)(cid:20)(cid:257)(cid:213)(cid:353)(cid:161)153.5(cid:51)(cid:238)(cid:257)(cid:39)(cid:161)_______________(cid:189)
12(cid:189)（2026·北京·高考真题）(cid:90)(cid:95)(cid:18)(cid:348)(cid:123)(cid:183)(cid:41)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:97)200(cid:354)(cid:16)(cid:17)(cid:39)(cid:123)(cid:256)(cid:355)(cid:51)(cid:256)(cid:355)(cid:5)(cid:257)(cid:44)(cid:62)(cid:86)(cid:354)(cid:39)(cid:76)(cid:213)(cid:211)
(cid:256)(cid:355)(cid:5)
81,94 94,107 107,120 120,135 135,150
(cid:257)
(cid:354)(cid:39) 40 60 60 32 8
(cid:158)(cid:81)(cid:82)(cid:270)(cid:17)(cid:269)(cid:82)(cid:51)(cid:356)(cid:256)(cid:213)(cid:159)(cid:118)(cid:13)(cid:211)
(1)(cid:94)(cid:39)(cid:123)(cid:256)(cid:355)(cid:221)(cid:220)120(cid:5)(cid:63)(cid:269)(cid:82)(cid:329)
(2)(cid:95)(cid:123)(cid:348)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:97)4(cid:354)(cid:51)(cid:94)2(cid:354)(cid:335)(cid:221)(cid:220)120(cid:52)2(cid:354)(cid:219)(cid:220)94(cid:63)(cid:269)(cid:82)(cid:329)
(3)(cid:357)(cid:257)(cid:39)(cid:48)(cid:97)(cid:358)(cid:359)(cid:22)(cid:41)(cid:230)(cid:22)(cid:360)(cid:359)(cid:51)(cid:223)(cid:115)s2 (cid:22)s2 (cid:22)s2 (cid:63)(cid:249)(cid:219)(cid:135)(cid:136)(cid:189)
(cid:358) (cid:41) (cid:360)
13(cid:189)（2025·上海·高考真题）(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:218)(cid:262)(cid:255)(cid:131)(cid:185)(cid:178)(cid:361)(cid:63)(cid:219)(cid:257)(cid:189)(cid:76)(cid:213)(cid:218)(cid:262)(cid:257)(cid:257)(cid:362)(cid:350)(cid:33)(cid:63)(cid:267)(cid:268)(cid:74)(cid:10)(cid:104)(cid:38)(cid:211)(cid:363)
(cid:364)(cid:11)(cid:51)(cid:158)(cid:350)(cid:33)(cid:63)(cid:37)(cid:38)(cid:39)(cid:290)(cid:365)(cid:38)(cid:39)(cid:319)(cid:161)“(cid:267)”(cid:366)(cid:159)(cid:137)(cid:41)(cid:230)(cid:22)(cid:255)(cid:38)(cid:39)(cid:319)(cid:161)“(cid:268)”(cid:5)(cid:159)(cid:137)(cid:262)(cid:367)(cid:189)
(1)(cid:5)(cid:260)(cid:94)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:262)(cid:257)(cid:257)(cid:362)(cid:350)(cid:33)(cid:63)(cid:345)60(cid:37)(cid:5)(cid:38)(cid:39)(cid:329)
(2)(cid:95)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:262)(cid:257)(cid:208)(cid:334)(cid:97)(cid:20)(cid:255)(cid:257)(cid:362)(cid:51)(cid:94)(cid:262)(cid:354)(cid:350)(cid:33)(cid:43)(cid:137)170(cid:363)(cid:364)(cid:158)(cid:25)(cid:63)(cid:269)(cid:82)(cid:329)
(3)(cid:161)(cid:305)(cid:262)(cid:257)(cid:354)(cid:39)(cid:114)(cid:263)(cid:51)(cid:95)(cid:31)(cid:257)(cid:41)(cid:61)(cid:368)(cid:20)(cid:255)(cid:369)(cid:362)(cid:207)(cid:32)(cid:257)(cid:189)(cid:218)(cid:370)(cid:371)(cid:137)(cid:31)(cid:257)(cid:63)(cid:20)(cid:255)(cid:257)(cid:362)(cid:51)(cid:251)(cid:287)(cid:61)(cid:368)(cid:228)(cid:32)(cid:257)(cid:291)(cid:51)(cid:31)(cid:22)
(cid:32)(cid:262)(cid:257)(cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:350)(cid:33)(cid:372)(cid:186)(cid:249)(cid:373)
14(cid:189)（2024·上海·高考真题）(cid:205)(cid:282)(cid:5)(cid:161)(cid:20)(cid:374)(cid:282)(cid:290)(cid:27)(cid:374)(cid:282)(cid:51)(cid:181)136(cid:375)(cid:51)(cid:326)(cid:41)(cid:20)(cid:374)(cid:282)102(cid:375)(cid:51)(cid:27)(cid:374)(cid:282)34(cid:375)(cid:189)(1)(cid:283)(cid:284)(cid:376)(cid:334)(cid:262)(cid:375)(cid:205)(cid:282)(cid:51)(cid:94)(cid:377)(cid:378)(cid:20)(cid:374)(cid:282)(cid:290)(cid:27)(cid:374)(cid:282)(cid:208)(cid:20)(cid:375)(cid:63)(cid:269)(cid:82)(cid:329)
(2)(cid:101)(cid:102)(cid:5)(cid:379)(cid:285)(cid:190)(cid:51)(cid:181)(cid:285)8(cid:375)(cid:205)(cid:282)(cid:51)(cid:94)(cid:20)(cid:374)(cid:282)(cid:290)(cid:27)(cid:374)(cid:282)(cid:208)(cid:380)(cid:375)(cid:329)
(3)(cid:285)(cid:97)(cid:381)(cid:382)(cid:375)(cid:205)(cid:282)(cid:51)(cid:326)(cid:41)(cid:20)(cid:374)(cid:282)(cid:181)120(cid:255)(cid:51)(cid:104)(cid:282)(cid:342)(cid:148)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:161)303.45(cid:383)(cid:51)(cid:45)(cid:46)(cid:161)603.46(cid:329)(cid:27)(cid:374)(cid:282)48(cid:255)(cid:51)
(cid:104)(cid:282)(cid:342)(cid:148)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:161)240.41(cid:383)(cid:51)(cid:45)(cid:46)(cid:161)648.21(cid:329)(cid:94)168(cid:255)(cid:205)(cid:282)(cid:63)(cid:45)(cid:46)(cid:290)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:51)(cid:128)(cid:129)(cid:270)(cid:282)(cid:384)(cid:41)(cid:104)(cid:282)(cid:63)(cid:342)(cid:148)(cid:189)
15(cid:189)（2023·全国乙卷·高考真题）(cid:191)(cid:385)(cid:161)(cid:223)(cid:115)(cid:31)(cid:32)(cid:262)(cid:203)(cid:386)(cid:387)(cid:62)(cid:388)(cid:389)(cid:210)(cid:390)(cid:391)(cid:392)(cid:82)(cid:63)(cid:324)(cid:66)(cid:281)(cid:86)(cid:51)(cid:101)(cid:102)10(cid:113)(cid:393)(cid:62)
(cid:139)(cid:112)(cid:51)(cid:357)(cid:113)(cid:393)(cid:62)(cid:139)(cid:112)(cid:334)(cid:87)(cid:394)(cid:342)(cid:114)(cid:263)(cid:63)(cid:262)(cid:255)(cid:388)(cid:389)(cid:210)(cid:390)(cid:51)(cid:283)(cid:284)(cid:138)(cid:334)(cid:326)(cid:41)(cid:20)(cid:255)(cid:87)(cid:31)(cid:386)(cid:387)(cid:324)(cid:66)(cid:51)(cid:395)(cid:20)(cid:255)(cid:87)(cid:32)(cid:386)(cid:387)(cid:324)
(cid:66)(cid:51)(cid:130)(cid:148)(cid:324)(cid:66)(cid:291)(cid:63)(cid:388)(cid:389)(cid:210)(cid:390)(cid:63)(cid:391)(cid:392)(cid:82)(cid:189)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:262)(cid:203)(cid:386)(cid:387)(cid:324)(cid:66)(cid:291)(cid:63)(cid:388)(cid:389)(cid:210)(cid:390)(cid:63)(cid:391)(cid:392)(cid:82)(cid:5)(cid:260)(cid:396)(cid:161)x (cid:51)
i
y i=1,2,×××,10(cid:189)(cid:139)(cid:112)(cid:54)(cid:282)(cid:76)(cid:213)(cid:211)
i
(cid:139)(cid:112)(cid:397)(cid:398)i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(cid:391)(cid:392)(cid:82)x 545 533 551 522 575 544 541 568 596 548
i
(cid:391)(cid:392)(cid:82)y 536 527 543 530 560 533 522 550 576 536
i
(cid:396)z = x - y i=1,2,×××,10(cid:51)(cid:396)z ,z ,×××,z (cid:63)(cid:190)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:161)z(cid:51)(cid:190)(cid:65)(cid:45)(cid:46)(cid:161)s2(cid:189)
i i i 1 2 10
(1)(cid:94)z(cid:51)s2(cid:329)
(2)(cid:146)(cid:106)(cid:31)(cid:386)(cid:387)(cid:324)(cid:66)(cid:291)(cid:63)(cid:388)(cid:389)(cid:210)(cid:390)(cid:63)(cid:391)(cid:392)(cid:82)(cid:115)(cid:32)(cid:386)(cid:387)(cid:324)(cid:66)(cid:291)(cid:63)(cid:388)(cid:389)(cid:210)(cid:390)(cid:63)(cid:391)(cid:392)(cid:82)(cid:218)(cid:370)(cid:140)(cid:340)(cid:399)(cid:96)(cid:33)(cid:10)(cid:76)(cid:282)
s2
z³2 (cid:51)(cid:238)(cid:400)(cid:161)(cid:31)(cid:386)(cid:387)(cid:324)(cid:66)(cid:291)(cid:63)(cid:388)(cid:389)(cid:210)(cid:390)(cid:63)(cid:391)(cid:392)(cid:82)(cid:115)(cid:32)(cid:386)(cid:387)(cid:324)(cid:66)(cid:291)(cid:63)(cid:388)(cid:389)(cid:210)(cid:390)(cid:63)(cid:391)(cid:392)(cid:82)(cid:140)(cid:340)(cid:399)(cid:96)(cid:33)(cid:51)(cid:370)
10
(cid:238)(cid:335)(cid:400)(cid:161)(cid:140)(cid:340)(cid:399)(cid:96)(cid:33)(cid:11)
16(cid:189)（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）(cid:191)(cid:194)(cid:195)(cid:219)(cid:257)(cid:111)(cid:145)(cid:194)(cid:195)(cid:401)(cid:90)(cid:191)(cid:203)(cid:402)(cid:403)(cid:63)(cid:404)(cid:403)(cid:405)(cid:68)(cid:169)(cid:404)(cid:403)(cid:405)(cid:63)(cid:191)(cid:406)(cid:122)(cid:123)(cid:339)(cid:30)
(cid:140)(cid:407)(cid:340)(cid:46)(cid:408)(cid:51)(cid:111)(cid:145)(cid:249)(cid:148)(cid:61)(cid:36)(cid:51)(cid:206)(cid:207)(cid:76)(cid:213)(cid:63)(cid:404)(cid:403)(cid:405)(cid:290)(cid:169)(cid:404)(cid:403)(cid:405)(cid:409)(cid:339)(cid:30)(cid:63)(cid:81)(cid:82)(cid:5)(cid:83)(cid:84)(cid:45)(cid:74)(cid:211)(cid:410)(cid:87)(cid:409)(cid:339)(cid:30)(cid:314)(cid:322)(cid:20)(cid:255)(cid:156)(cid:130)(cid:30)(cid:295)(cid:51)(cid:411)(cid:93)(cid:217)(cid:322)(cid:311)(cid:312)(cid:164)c(cid:51)(cid:251)(cid:409)(cid:339)(cid:30)(cid:249)(cid:220)c(cid:63)(cid:354)(cid:146)(cid:322)(cid:161)(cid:412)(cid:107)(cid:51)(cid:219)(cid:220)(cid:100)(cid:47)(cid:220)c(cid:63)(cid:354)(cid:146)
(cid:322)(cid:161)(cid:413)(cid:107)(cid:189)(cid:165)(cid:156)(cid:130)(cid:30)(cid:295)(cid:63)(cid:414)(cid:415)(cid:82)(cid:218)(cid:251)(cid:404)(cid:403)(cid:405)(cid:146)(cid:322)(cid:161)(cid:413)(cid:107)(cid:63)(cid:269)(cid:82)(cid:51)(cid:396)(cid:161)p(c)(cid:329)(cid:244)(cid:415)(cid:82)(cid:218)(cid:251)(cid:169)(cid:404)(cid:403)(cid:405)(cid:146)(cid:322)(cid:161)(cid:412)
(cid:107)(cid:63)(cid:269)(cid:82)(cid:51)(cid:396)(cid:161)q(c)(cid:189)(cid:416)(cid:174)(cid:39)(cid:48)(cid:137)(cid:257)(cid:259)(cid:43)(cid:417)(cid:5)(cid:83)(cid:51)(cid:158)(cid:418)(cid:323)(cid:401)(cid:183)(cid:63)(cid:81)(cid:82)(cid:319)(cid:161)(cid:114)(cid:86)(cid:418)(cid:323)(cid:401)(cid:183)(cid:63)(cid:269)(cid:82)(cid:189)
(1)(cid:331)(cid:414)(cid:415)(cid:82)pc=0.5(cid:419)(cid:187)(cid:51)(cid:94)(cid:311)(cid:312)(cid:164)c(cid:290)(cid:244)(cid:415)(cid:82)qc(cid:329)
(2)(cid:174)(cid:420)(cid:39) f c= pcqc(cid:51)(cid:331)c95,105(cid:187)(cid:51)(cid:94) f c(cid:63)(cid:67)(cid:421)(cid:422)(cid:51)(cid:128)(cid:94) f c(cid:137)(cid:258)(cid:230)95,105(cid:63)(cid:248)(cid:219)(cid:164)(cid:189)
17(cid:189)（2022·北京·高考真题）(cid:137)(cid:348)(cid:69)(cid:266)(cid:172)(cid:25)(cid:51)(cid:423)(cid:140)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:22)(cid:424)(cid:425)(cid:349)(cid:263)(cid:123)(cid:426)(cid:427)(cid:428)(cid:252)(cid:223)(cid:429)(cid:51)(cid:223)(cid:429)(cid:256)(cid:355)(cid:430)(cid:207)9．50m
(cid:158)(cid:25)(cid:10)(cid:431)9．50m(cid:11)(cid:63)(cid:263)(cid:123)(cid:251)(cid:432)(cid:206)(cid:433)(cid:434)(cid:435)(cid:189)(cid:161)(cid:129)(cid:130)(cid:432)(cid:206)(cid:433)(cid:434)(cid:435)(cid:63)(cid:354)(cid:39)(cid:44)(cid:436)(cid:437)(cid:206)(cid:438)(cid:51)(cid:439)(cid:440)(cid:261)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:22)(cid:424)(cid:158)(cid:92)(cid:63)(cid:223)
(cid:429)(cid:256)(cid:355)(cid:51)(cid:128)(cid:212)(cid:66)(cid:206)(cid:207)(cid:76)(cid:213)(cid:39)(cid:48)(cid:10)(cid:104)(cid:38)(cid:211)m(cid:11)(cid:211)
(cid:31)(cid:211)9.80(cid:51)9.70(cid:51)9.55(cid:51)9.54(cid:51)9.48(cid:51)9.42(cid:51)9.40(cid:51)9.35(cid:51)9.30(cid:51)9.25(cid:329)
(cid:32)(cid:211)9.78(cid:51)9.56(cid:51)9.51(cid:51)9.36(cid:51)9.32(cid:51)9.23(cid:329)
(cid:424)(cid:211)9.85(cid:51)9.65(cid:51)9.20(cid:51)9.16(cid:189)
(cid:416)(cid:174)(cid:87)(cid:81)(cid:82)(cid:270)(cid:17)(cid:269)(cid:82)(cid:51)(cid:52)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:22)(cid:424)(cid:63)(cid:223)(cid:429)(cid:256)(cid:355)(cid:114)(cid:441)(cid:155)(cid:125)(cid:189)
(1)(cid:270)(cid:17)(cid:31)(cid:137)(cid:348)(cid:69)(cid:266)(cid:172)(cid:428)(cid:252)(cid:223)(cid:429)(cid:41)(cid:432)(cid:206)(cid:433)(cid:434)(cid:435)(cid:63)(cid:269)(cid:82)(cid:329)
(2)(cid:174)X(cid:218)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:22)(cid:424)(cid:137)(cid:348)(cid:69)(cid:266)(cid:172)(cid:428)(cid:252)(cid:223)(cid:429)(cid:41)(cid:432)(cid:206)(cid:433)(cid:434)(cid:435)(cid:63)(cid:234)(cid:354)(cid:39)(cid:51)(cid:270)(cid:17)X(cid:63)(cid:39)(cid:123)(cid:442)(cid:443)E(cid:10)X(cid:11)(cid:329)
(3)(cid:137)(cid:348)(cid:69)(cid:266)(cid:172)(cid:428)(cid:252)(cid:223)(cid:429)(cid:41)(cid:51)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:22)(cid:424)(cid:444)(cid:432)(cid:206)(cid:436)(cid:437)(cid:63)(cid:269)(cid:82)(cid:270)(cid:17)(cid:164)(cid:248)(cid:249)(cid:373)(cid:10)(cid:54)(cid:215)(cid:335)(cid:93)(cid:94)(cid:445)(cid:407)(cid:11)
考点 02 线性回归方程
1(cid:189)（2026·天津·高考真题）(cid:61)(cid:36)(cid:446)(cid:447)(cid:290)(cid:254)(cid:328)(cid:63)(cid:135)(cid:136)(cid:51)(cid:137)(cid:335)(cid:263)(cid:254)(cid:328)(cid:213)(cid:16)(cid:17)(cid:446)(cid:447)(cid:63)(cid:39)(cid:148)(cid:51)(cid:141)(cid:206)(cid:39)(cid:48)(cid:76)(cid:74)(cid:141)(cid:327)(cid:51)
(cid:326)(cid:41)(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:39)r=-0.91(cid:51)(cid:214)(cid:48)(cid:248)(cid:219)(cid:27)(cid:448)(cid:449)(cid:70)(cid:206)(cid:211)yˆ =-1.17x1370.7(cid:51)(cid:213)(cid:159)(cid:450)(cid:449)(cid:216)(cid:217)(cid:63)(cid:218)(cid:10) (cid:11)
A(cid:189)y(cid:68)x(cid:451)(cid:114)(cid:135) B(cid:189)(cid:331)x=10(cid:187)(cid:51)y(cid:20)(cid:322)(cid:161)1359
C(cid:189)(cid:331)x=10(cid:187)(cid:51)y(cid:20)(cid:322)(cid:219)(cid:220)1359 D(cid:189)(cid:262)(cid:147)(cid:148)(cid:452)(cid:80)(cid:107)(cid:135)(cid:136)
2(cid:189)（2024·天津·高考真题）(cid:213)(cid:159)(cid:74)(cid:41)(cid:51)(cid:80)(cid:107)(cid:114)(cid:135)(cid:107)(cid:136)(cid:39)(cid:248)(cid:249)(cid:63)(cid:218)(cid:10) (cid:11)A(cid:189) B(cid:189)
C(cid:189) D(cid:189)
3(cid:189)（2023·上海·高考真题）(cid:214)(cid:48)(cid:350)(cid:33)(cid:290)(cid:131)(cid:143)(cid:453)(cid:4)(cid:74)(cid:51)(cid:213)(cid:159)(cid:450)(cid:449)(cid:216)(cid:217)(cid:63)(cid:218)(cid:10) (cid:11)
A(cid:189)(cid:350)(cid:33)(cid:454)(cid:33)(cid:51)(cid:131)(cid:143)(cid:454)(cid:143) B(cid:189)(cid:350)(cid:33)(cid:454)(cid:33)(cid:51)(cid:131)(cid:143)(cid:454)(cid:455) C(cid:189)(cid:350)(cid:33)(cid:68)(cid:131)(cid:143)(cid:256)(cid:216)(cid:114)(cid:135) D(cid:189)(cid:350)
(cid:33)(cid:68)(cid:131)(cid:143)(cid:256)(cid:451)(cid:114)(cid:135)
4(cid:189)（2023·天津·高考真题）(cid:456)(cid:218)(cid:457)(cid:458)(cid:63)(cid:20)(cid:203)(cid:447)(cid:51)(cid:459)(cid:460)(cid:111)·(cid:249)(cid:461)·(cid:462)(cid:463)(cid:464)(cid:465)(cid:211)“(cid:456)(cid:466)(cid:467)(cid:23)(cid:51)(cid:468)(cid:469)(cid:470)(cid:471)”. (cid:456)(cid:472)(cid:473)(cid:474)
(cid:473)(cid:475)(cid:237)(cid:76)(cid:456)(cid:472)(cid:152)(cid:206)(cid:349)(cid:51)(cid:476)(cid:150)(cid:477)(cid:110)(cid:478)(cid:479)(cid:22)(cid:289)(cid:480)(cid:452)(cid:148).(cid:144)(cid:145)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:190)(cid:51)(cid:439)(cid:440)(cid:261)(cid:381)(cid:382)(cid:481)(cid:191)(cid:390)(cid:203)(cid:456)(cid:472)(cid:473)(cid:63)(cid:473)(cid:482)(cid:247)(cid:328)(cid:290)
(cid:473)(cid:475)(cid:247)(cid:328)(cid:10)(cid:104)(cid:38)(cid:211)cm(cid:11)(cid:51)(cid:351)(cid:314)(cid:453)(cid:4)(cid:74)(cid:76)(cid:74)(cid:141)(cid:327)(cid:51)(cid:17)(cid:70)(cid:206)(cid:190)(cid:65)(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:39)(cid:161)r=0.8642(cid:51)(cid:410)(cid:87)(cid:248)(cid:219)(cid:27)(cid:448)(cid:449)(cid:94)(cid:206)(cid:114)
(cid:86)(cid:63)(cid:111)(cid:112)(cid:108)(cid:109)(cid:45)(cid:110)(cid:161)y=0.7501x0.6105(cid:51)(cid:214)(cid:48)(cid:158)(cid:25)(cid:98)(cid:99)(cid:51)(cid:76)(cid:213)(cid:146)(cid:106)(cid:216)(cid:217)(cid:63)(cid:161)(cid:10) (cid:11)A(cid:189)(cid:473)(cid:475)(cid:247)(cid:328)(cid:290)(cid:473)(cid:482)(cid:247)(cid:328)(cid:335)(cid:371)(cid:137)(cid:114)(cid:135)(cid:135)(cid:136)
B(cid:189)(cid:473)(cid:475)(cid:247)(cid:328)(cid:290)(cid:473)(cid:482)(cid:247)(cid:328)(cid:451)(cid:114)(cid:135)
C(cid:189)(cid:473)(cid:482)(cid:247)(cid:328)(cid:161)7cm(cid:63)(cid:409)(cid:390)(cid:203)(cid:456)(cid:472)(cid:473)(cid:63)(cid:473)(cid:475)(cid:247)(cid:328)(cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:164)(cid:161)5.8612cm
D(cid:189)(cid:381)(cid:95)(cid:190)(cid:65)(cid:41)(cid:285)(cid:97)(cid:20)(cid:196)(cid:5)(cid:51)(cid:238)(cid:294)(cid:196)(cid:5)(cid:63)(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:39)(cid:20)(cid:322)(cid:218)0.8642
5(cid:189)（2026·上海·高考真题）(cid:191)(cid:386)(cid:385)(cid:161)(cid:101)(cid:102)(cid:120)(cid:121)(cid:306)(cid:483)(cid:290)(cid:484)(cid:485)(cid:51)(cid:62)2023(cid:8)(cid:289)(cid:486)(cid:8)(cid:230)(cid:487)(cid:253)(cid:41)(cid:488)(cid:489)(cid:232)(cid:490)(cid:328)(cid:290)(cid:27)(cid:307)(cid:308)
(cid:491)(cid:490)(cid:328)(cid:101)(cid:102)(cid:261)(cid:492)(cid:130)(cid:290)(cid:396)(cid:493)(cid:51)(cid:39)(cid:48)(cid:76)(cid:213)(cid:211)
(cid:488)(cid:489)
(cid:232)(cid:490) 101.02 87.02 57.47 21.85 11.76 8.86 5.03 4.63 3.86
(cid:328)
(cid:27)(cid:307)
(cid:308)(cid:491) 119.47 81.94 53.20 9.16 6.60 4.40 3.31 3.35 3.86
(cid:490)(cid:328)
(1)(cid:161)(cid:101)(cid:20)(cid:344)(cid:194)(cid:195)(cid:51)(cid:95)(cid:294) 9 (cid:8)(cid:230)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:97)(cid:20)(cid:8)(cid:51)(cid:409)(cid:8)(cid:293)(cid:488)(cid:489)(cid:232)(cid:63)(cid:490)(cid:328)(cid:249)(cid:220)(cid:27)(cid:307)(cid:308)(cid:491)(cid:490)(cid:328)(cid:63)(cid:269)(cid:82)(cid:218)(cid:333)(cid:116)(cid:373)
(2)(cid:161)(cid:194)(cid:195)(cid:488)(cid:489)(cid:232)(cid:490)(cid:328)(cid:68)(cid:27)(cid:307)(cid:308)(cid:491)(cid:490)(cid:328)(cid:63)(cid:114)(cid:135)(cid:107)(cid:51)(cid:409)(cid:386)(cid:385)(cid:86)(cid:334)(cid:97)(cid:267)(cid:268)(cid:74)(cid:22)(cid:494)(cid:237)(cid:74)(cid:22)(cid:453)(cid:4)(cid:74)(cid:41)(cid:63)(cid:495)(cid:20)(cid:203)(cid:101)(cid:102)(cid:5)
(cid:421)(cid:51)(cid:128)(cid:496)(cid:497)(cid:146)(cid:106)(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:39)(cid:137) -1,0(cid:51)(0,1)(cid:51)(1,2)(cid:495)(cid:255)(cid:258)(cid:230)(cid:259)(cid:373)(cid:10)(cid:84)(cid:498)(cid:499)(cid:54)(cid:215)(cid:11)
(3)2023(cid:8)(cid:289)9(cid:8)(cid:63)(cid:8)(cid:293)(x)(cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:161) 2018(cid:51)y((cid:488)(cid:489)(cid:232)(cid:490)(cid:328)) (cid:135)(cid:220)x((cid:8)(cid:293)) (cid:63)(cid:108)(cid:109)(cid:45)(cid:110)(cid:500)(cid:501)(cid:87)
y=106.544e-0.461x-2014(cid:51)(cid:100)y=ax-201483.743. (cid:502)(cid:279)2023(cid:8)(cid:56)(cid:57)(cid:488)(cid:489)(cid:232)(cid:490)(cid:328)(cid:161)3.88(cid:51)(cid:238)(cid:495)(cid:255)(cid:108)(cid:109)(cid:45)(cid:110)
(cid:62)(cid:220)2023(cid:8)(cid:63)(cid:129)(cid:130)(cid:164)(cid:68)(cid:56)(cid:57)(cid:164)(cid:63)(cid:46)(cid:164)(cid:503)(cid:62)(cid:164)(cid:175)(cid:219)(cid:373)
(cid:426)(cid:3)(cid:39)(cid:48)(cid:211)106.544e-0.461´9 »1.681
6(cid:189)（2025·上海·高考真题）2024(cid:8)(cid:504)(cid:505)(cid:297)(cid:69)(cid:172)(cid:51)(cid:41)(cid:19)(cid:432)(cid:206)(cid:261)(cid:506)(cid:507)4´100(cid:364)(cid:508)(cid:55)(cid:509)(cid:498)(cid:72)(cid:510)(cid:511)(cid:189)(cid:158)(cid:213)(cid:218)(cid:512)(cid:513)(cid:297)
(cid:69)(cid:172)(cid:506)(cid:507)4´100(cid:364)(cid:508)(cid:55)(cid:509)(cid:498)(cid:72)(cid:406)(cid:91)(cid:436)(cid:437)(cid:256)(cid:355)(cid:396)(cid:493)(cid:10)(cid:104)(cid:38)(cid:211)(cid:514)(cid:11)(cid:51)(cid:39)(cid:48)(cid:515)(cid:516)(cid:517)(cid:397)(cid:366)(cid:159)(cid:189)
206.78 207.46 207.95 209.34 209.35
210.68 213.73 214.84 216.93 216.93
(1)(cid:94)(cid:294)(cid:257)(cid:39)(cid:48)(cid:63)(cid:226)(cid:46)(cid:68)(cid:41)(cid:38)(cid:39)(cid:329)
(2)(cid:95)(cid:294)10(cid:255)(cid:39)(cid:48)(cid:41)(cid:518)(cid:334)3(cid:255)(cid:51)(cid:94)(cid:377)(cid:140)2(cid:255)(cid:39)(cid:48)(cid:137)211(cid:158)(cid:25)(cid:63)(cid:269)(cid:82)(cid:329)
(3)(cid:381)(cid:223)(cid:429)(cid:256)(cid:355)y(cid:135)(cid:220)(cid:8)(cid:293)x(cid:63)(cid:108)(cid:109)(cid:45)(cid:110)(cid:161)y=-0.311xb ˆ(cid:51)(cid:8)(cid:293)x(cid:63)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:161)2006(cid:51)(cid:129)(cid:130)2028(cid:8)(cid:436)(cid:437)(cid:369)(cid:63)(cid:256)(cid:355)(cid:10)(cid:519)(cid:217)(cid:207)0.01(cid:514)(cid:11)(cid:189)
7(cid:189)（2022·全国乙卷·高考真题）(cid:191)(cid:138)(cid:111)(cid:145)(cid:333)(cid:8)(cid:63)(cid:120)(cid:121)(cid:520)(cid:66)(cid:51)(cid:502)(cid:251)(cid:521)(cid:522)(cid:484)(cid:523)(cid:256)(cid:261)(cid:317)(cid:205)(cid:524)(cid:522)(cid:189)(cid:161)(cid:270)(cid:17)(cid:20)(cid:525)(cid:258)(cid:191)
(cid:203)(cid:526)(cid:527)(cid:63)(cid:234)(cid:394)(cid:199)(cid:148)(cid:51)(cid:283)(cid:284)(cid:334)(cid:97)(cid:261)10(cid:528)(cid:294)(cid:203)(cid:526)(cid:527)(cid:51)(cid:130)(cid:148)(cid:357)(cid:528)(cid:526)(cid:63)(cid:214)(cid:196)(cid:529)(cid:530)(cid:198)(cid:199)(cid:10)(cid:104)(cid:38)(cid:211)m2(cid:11)(cid:290)(cid:394)(cid:199)(cid:148)(cid:10)(cid:104)(cid:38)(cid:211)
m3(cid:11)(cid:51)(cid:206)(cid:207)(cid:76)(cid:213)(cid:39)(cid:48)(cid:211)
(cid:234)
(cid:190)(cid:65)(cid:398)(cid:531) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(cid:290)
(cid:214)(cid:196)(cid:529)(cid:530)(cid:198)(cid:199)
0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6
x
i
(cid:394)(cid:199)(cid:148)y 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9
i
10 10 10
(cid:128)(cid:17)(cid:70)(cid:206)åx2 =0.038,åy2 =1.6158,åx y =0.2474(cid:189)
i i i i
i=1 i=1 i=1
(1)(cid:270)(cid:17)(cid:409)(cid:525)(cid:258)(cid:294)(cid:203)(cid:526)(cid:527)(cid:42)(cid:43)(cid:20)(cid:528)(cid:63)(cid:214)(cid:196)(cid:529)(cid:530)(cid:198)(cid:199)(cid:68)(cid:42)(cid:43)(cid:20)(cid:528)(cid:63)(cid:394)(cid:199)(cid:148)(cid:329)
(2)(cid:94)(cid:409)(cid:525)(cid:258)(cid:294)(cid:203)(cid:526)(cid:527)(cid:63)(cid:214)(cid:196)(cid:529)(cid:530)(cid:198)(cid:199)(cid:68)(cid:394)(cid:199)(cid:148)(cid:63)(cid:190)(cid:65)(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:39)(cid:10)(cid:519)(cid:217)(cid:207)0.01(cid:11)(cid:329)
(3)(cid:90)(cid:130)(cid:148)(cid:261)(cid:409)(cid:525)(cid:258)(cid:141)(cid:140)(cid:294)(cid:203)(cid:526)(cid:527)(cid:63)(cid:214)(cid:196)(cid:529)(cid:530)(cid:198)(cid:199)(cid:51)(cid:128)(cid:206)(cid:207)(cid:141)(cid:140)(cid:294)(cid:203)(cid:526)(cid:527)(cid:63)(cid:214)(cid:196)(cid:529)(cid:530)(cid:198)(cid:199)(cid:234)(cid:290)(cid:161)186m2(cid:189)(cid:502)
(cid:279)(cid:526)(cid:527)(cid:63)(cid:394)(cid:199)(cid:148)(cid:68)(cid:326)(cid:214)(cid:196)(cid:529)(cid:530)(cid:198)(cid:199)(cid:177)(cid:532)(cid:256)(cid:216)(cid:223)(cid:189)(cid:410)(cid:87)(cid:158)(cid:25)(cid:39)(cid:48)(cid:533)(cid:89)(cid:409)(cid:525)(cid:258)(cid:294)(cid:203)(cid:526)(cid:527)(cid:63)(cid:234)(cid:394)(cid:199)(cid:148)(cid:63)(cid:270)(cid:17)(cid:164)(cid:189)
n
å(x -x)(y -y)
i i
(cid:534)(cid:211)(cid:114)(cid:135)(cid:136)(cid:39)r= i=1 , 1.896 »1.377(cid:189)
n n
å(x -x)2å(y -y)2
i i
i=1 i=1
考点 03 独立性检验
1(cid:189)（2025·全国一卷·高考真题）(cid:161)(cid:194)(cid:195)(cid:191)(cid:402)(cid:403)(cid:68)(cid:225)(cid:535)(cid:536)(cid:156)(cid:36)(cid:54)(cid:282)(cid:63)(cid:135)(cid:136)(cid:51)(cid:95)(cid:537)(cid:145)(cid:225)(cid:535)(cid:536)(cid:156)(cid:36)(cid:63)(cid:354)(cid:538)(cid:41)(cid:283)(cid:284)
(cid:61)(cid:36)(cid:261)1000(cid:354)(cid:51)(cid:206)(cid:207)(cid:76)(cid:213)(cid:159)(cid:160)(cid:75)(cid:211)
(cid:225)(cid:535)(cid:536)(cid:156)(cid:36)(cid:54)(cid:282)(cid:257)(cid:260) (cid:216)(cid:53) (cid:335)(cid:216)(cid:53) (cid:55)(cid:17)
(cid:404)(cid:409)(cid:402)(cid:403) 20 180 200
(cid:169)(cid:404)(cid:409)(cid:402)(cid:403) 780 20 800
(cid:55)(cid:17) 800 200 1000(1)(cid:396)(cid:225)(cid:535)(cid:536)(cid:156)(cid:36)(cid:54)(cid:282)(cid:335)(cid:216)(cid:53)(cid:405)(cid:404)(cid:409)(cid:402)(cid:403)(cid:63)(cid:269)(cid:82)(cid:161)p(cid:51)(cid:94)p(cid:63)(cid:270)(cid:17)(cid:164)(cid:329)
(2)(cid:214)(cid:48)(cid:219)(cid:269)(cid:82)(cid:164)a=0.001(cid:63)(cid:155)(cid:125)(cid:107)(cid:156)(cid:112)(cid:51)(cid:5)(cid:421)(cid:225)(cid:535)(cid:536)(cid:156)(cid:36)(cid:54)(cid:282)(cid:218)(cid:370)(cid:68)(cid:404)(cid:409)(cid:402)(cid:403)(cid:140)(cid:135).
n(ad-bc)2
(cid:534)c2 = (cid:51)
(ab)(cd)(ac)(bd)
P  c2 ³k  0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
2(cid:189)（2024·上海·高考真题）(cid:161)(cid:261)(cid:67)(cid:191)(cid:138)(cid:539)(cid:41)(cid:123)(cid:183)(cid:131)(cid:185)(cid:540)(cid:541)(cid:187)(cid:247)(cid:68)(cid:123)(cid:193)(cid:256)(cid:355)(cid:63)(cid:135)(cid:136)(cid:51)(cid:95)(cid:409)(cid:138)(cid:258)29000(cid:349)(cid:123)(cid:183)
(cid:41)(cid:285)(cid:97)580(cid:354)(cid:51)(cid:206)(cid:207)(cid:542)(cid:43)(cid:131)(cid:185)(cid:540)(cid:541)(cid:187)(cid:247)(cid:68)(cid:123)(cid:193)(cid:256)(cid:355)(cid:63)(cid:39)(cid:48)(cid:76)(cid:213)(cid:75)(cid:141)(cid:327)(cid:211)
(cid:187)(cid:230)(cid:543)(cid:544)(cid:123)(cid:193)(cid:256)(cid:355) 0,0.5 0.5,1 1,1.5 1.5,2 2,2.5
(cid:433)(cid:434) 5 44 42 3 1
(cid:335)(cid:433)(cid:434) 134 147 137 40 27
(1)(cid:409)(cid:138)(cid:258)29000(cid:349)(cid:123)(cid:183)(cid:41)(cid:131)(cid:185)(cid:540)(cid:541)(cid:187)(cid:247)(cid:335)(cid:116)(cid:220)1(cid:219)(cid:187)(cid:354)(cid:39)(cid:545)(cid:161)(cid:333)(cid:116)(cid:373)
(2)(cid:270)(cid:17)(cid:409)(cid:138)(cid:258)(cid:539)(cid:41)(cid:123)(cid:183)(cid:542)(cid:43)(cid:131)(cid:185)(cid:540)(cid:541)(cid:63)(cid:187)(cid:247)(cid:10)(cid:519)(cid:217)(cid:207)0.1(cid:11)
(3)(cid:218)(cid:370)(cid:140)95%(cid:63)(cid:546)(cid:547)(cid:400)(cid:161)(cid:123)(cid:193)(cid:256)(cid:355)(cid:433)(cid:434)(cid:68)(cid:542)(cid:43)(cid:131)(cid:185)(cid:540)(cid:541)(cid:187)(cid:247)(cid:335)(cid:219)(cid:220)1(cid:219)(cid:187)(cid:52)(cid:219)(cid:220)2(cid:219)(cid:187)(cid:140)(cid:135)(cid:373)
n(ad-bc)2
(cid:10)(cid:534)(cid:211)c2 = ,(cid:326)(cid:41)n=abcd(cid:51)P  c2 ³3.841  »0.05(cid:189)(cid:11)
abcdacbd
3(cid:189)（2024·全国甲卷·高考真题）(cid:191)(cid:386)(cid:385)(cid:101)(cid:102)(cid:183)(cid:210)(cid:80)(cid:548)(cid:71)(cid:308)(cid:517)(cid:374)(cid:484)(cid:523)(cid:51)(cid:517)(cid:374)(cid:484)(cid:523)(cid:291)(cid:51)(cid:95)(cid:409)(cid:386)(cid:385)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:262)(cid:255)(cid:549)
(cid:230)(cid:63)(cid:210)(cid:390)(cid:41)(cid:283)(cid:284)(cid:285)(cid:97)150(cid:323)(cid:101)(cid:102)(cid:156)(cid:112)(cid:51)(cid:39)(cid:48)(cid:76)(cid:213)(cid:211)
(cid:433)(cid:374) (cid:55)(cid:550) (cid:335)(cid:55)(cid:550) (cid:234)
(cid:390) (cid:390) (cid:390) (cid:17)
(cid:31)(cid:549)
26 24 0 50
(cid:230)
(cid:32)(cid:549)
70 28 2 100
(cid:230)(cid:234)(cid:17) 96 52 2 150
(1)(cid:551)(cid:499)(cid:76)(cid:213)(cid:159)(cid:160)(cid:75)(cid:211)
(cid:433)(cid:374) (cid:153)(cid:433)(cid:374)
(cid:390) (cid:390)
(cid:31)(cid:549)
(cid:230)
(cid:32)(cid:549)
(cid:230)
(cid:71)(cid:370)(cid:140)95%(cid:63)(cid:546)(cid:547)(cid:400)(cid:161)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:262)(cid:549)(cid:230)(cid:210)(cid:390)(cid:63)(cid:433)(cid:374)(cid:390)(cid:82)(cid:371)(cid:137)(cid:46)(cid:408)(cid:373)(cid:71)(cid:370)(cid:140)99%(cid:63)(cid:546)(cid:547)(cid:400)(cid:161)(cid:31)(cid:51)(cid:32)(cid:262)(cid:549)(cid:230)(cid:210)(cid:390)
(cid:63)(cid:433)(cid:374)(cid:390)(cid:82)(cid:371)(cid:137)(cid:46)(cid:408)(cid:373)
(2)(cid:502)(cid:279)(cid:517)(cid:374)(cid:484)(cid:523)(cid:289)(cid:409)(cid:386)(cid:385)(cid:210)(cid:390)(cid:63)(cid:433)(cid:374)(cid:390)(cid:82)p=0.5(cid:51)(cid:174)p(cid:161)(cid:517)(cid:374)(cid:484)(cid:523)(cid:291)(cid:285)(cid:97)(cid:63)n(cid:323)(cid:210)(cid:390)(cid:63)(cid:433)(cid:374)(cid:390)(cid:82).(cid:76)(cid:282)
p(1- p)
p> p1.65 (cid:51)(cid:238)(cid:400)(cid:161)(cid:409)(cid:386)(cid:385)(cid:210)(cid:390)(cid:63)(cid:433)(cid:374)(cid:390)(cid:82)(cid:96)(cid:33)(cid:261)(cid:51)(cid:214)(cid:48)(cid:285)(cid:97)(cid:63)150(cid:323)(cid:210)(cid:390)(cid:63)(cid:39)(cid:48)(cid:51)(cid:71)(cid:370)(cid:400)(cid:161)(cid:183)
n
(cid:210)(cid:80)(cid:548)(cid:71)(cid:308)(cid:517)(cid:374)(cid:484)(cid:523)(cid:291)(cid:51)(cid:409)(cid:386)(cid:385)(cid:210)(cid:390)(cid:63)(cid:433)(cid:374)(cid:390)(cid:82)(cid:96)(cid:33)(cid:261)(cid:373)(cid:10) 150 »12.247(cid:11)
n(ad-bc)2
(cid:534)(cid:211)K2 =
(ab)(cd)(ac)(bd)
P  K2 ³k  0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
4(cid:189)（2023·全国甲卷·高考真题）(cid:20)(cid:406)(cid:139)(cid:112)(cid:552)(cid:137)(cid:194)(cid:195)(cid:553)(cid:307)(cid:281)(cid:86)(cid:51)(cid:139)(cid:112)(cid:45)(cid:554)(cid:76)(cid:213)(cid:211)(cid:334)40(cid:423)(cid:219)(cid:555)(cid:556)(cid:51)(cid:283)(cid:284)(cid:138)(cid:251)(cid:326)
(cid:41)20(cid:423)(cid:5)(cid:393)(cid:207)(cid:139)(cid:112)(cid:257)(cid:51)(cid:395)(cid:265)20(cid:423)(cid:5)(cid:393)(cid:207)(cid:62)(cid:516)(cid:257)(cid:51)(cid:139)(cid:112)(cid:257)(cid:63)(cid:219)(cid:555)(cid:556)(cid:557)(cid:558)(cid:137)(cid:33)(cid:559)(cid:328)(cid:553)(cid:307)(cid:120)(cid:121)(cid:51)(cid:62)(cid:516)(cid:257)(cid:63)(cid:219)(cid:555)
(cid:556)(cid:557)(cid:558)(cid:137)(cid:216)(cid:53)(cid:120)(cid:121)(cid:51)(cid:20)(cid:560)(cid:187)(cid:230)(cid:291)(cid:16)(cid:17)(cid:357)(cid:423)(cid:219)(cid:555)(cid:556)(cid:131)(cid:143)(cid:63)(cid:186)(cid:427)(cid:148)(cid:10)(cid:104)(cid:38)(cid:211)g(cid:11)(cid:189)(cid:139)(cid:112)(cid:54)(cid:282)(cid:76)(cid:213)(cid:211)
(cid:62)(cid:516)(cid:257)(cid:63)(cid:219)(cid:555)(cid:556)(cid:131)(cid:143)(cid:63)(cid:186)(cid:427)(cid:148)(cid:95)(cid:219)(cid:207)(cid:249)(cid:366)(cid:397)(cid:161)
15.2 18.8 20.2 21.3 22.5 23.2 25.8 26.5 27.5 30.1
32.6 34.3 34.8 35.6 35.6 35.8 36.2 37.3 40.5 43.2
(cid:139)(cid:112)(cid:257)(cid:63)(cid:219)(cid:555)(cid:556)(cid:131)(cid:143)(cid:63)(cid:186)(cid:427)(cid:148)(cid:95)(cid:219)(cid:207)(cid:249)(cid:366)(cid:397)(cid:161)
7.8 9.2 11.4 12.4 13.2 15.5 16.5 18.0 18.8 19.2
19.8 20.2 21.6 22.8 23.6 23.9 25.1 28.2 32.3 36.5(1)(cid:17)(cid:70)(cid:139)(cid:112)(cid:257)(cid:63)(cid:190)(cid:65)(cid:42)(cid:43)(cid:39)(cid:329)
(2)(cid:10)ⅰ(cid:11)(cid:94)40(cid:423)(cid:219)(cid:555)(cid:556)(cid:131)(cid:143)(cid:63)(cid:186)(cid:427)(cid:148)(cid:63)(cid:41)(cid:38)(cid:39)m(cid:51)(cid:561)(cid:5)(cid:260)(cid:16)(cid:17)(cid:262)(cid:190)(cid:65)(cid:41)(cid:219)(cid:220)m(cid:68)(cid:335)(cid:219)(cid:220)m(cid:63)(cid:39)(cid:48)(cid:63)(cid:255)(cid:39)(cid:51)
(cid:356)(cid:256)(cid:76)(cid:213)(cid:159)(cid:160)(cid:75)
<m ³m
(cid:62)(cid:516)(cid:257)
(cid:139)(cid:112)(cid:257)
(cid:10)ⅱ(cid:11)(cid:214)(cid:48)(cid:10)i(cid:11)(cid:41)(cid:63)(cid:159)(cid:160)(cid:75)(cid:51)(cid:71)(cid:370)(cid:140)95%(cid:63)(cid:546)(cid:547)(cid:400)(cid:161)(cid:219)(cid:555)(cid:556)(cid:137)(cid:33)(cid:559)(cid:328)(cid:553)(cid:307)(cid:120)(cid:121)(cid:41)(cid:68)(cid:137)(cid:216)(cid:53)(cid:120)(cid:121)(cid:41)(cid:131)(cid:143)(cid:63)(cid:186)(cid:427)
(cid:148)(cid:140)(cid:46)(cid:408)(cid:373)
n(ad-bc)2
(cid:534)(cid:211)K2 = (cid:51)
abcdacbd
P  K2 ³k  0.100 0.050 0.010
k 2.706 3.841 6.635
5(cid:189)（2022·全国甲卷·高考真题）(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:262)(cid:562)(cid:229)(cid:230)(cid:63)(cid:247)(cid:480)(cid:563)(cid:549)(cid:43)(cid:564)A(cid:290)B(cid:262)(cid:298)(cid:180)(cid:565)(cid:69)(cid:566)(cid:51)(cid:161)(cid:261)(cid:67)(cid:294)(cid:262)(cid:298)(cid:180)(cid:565)
(cid:247)(cid:480)(cid:563)(cid:549)(cid:63)(cid:69)(cid:102)(cid:9)(cid:337)(cid:51)(cid:283)(cid:284)(cid:61)(cid:36)(cid:261)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:262)(cid:562)(cid:229)(cid:230)(cid:63)500(cid:255)(cid:567)(cid:113)(cid:51)(cid:206)(cid:207)(cid:213)(cid:198)(cid:159)(cid:160)(cid:75)(cid:211)
(cid:295)(cid:4)(cid:567)(cid:113)(cid:39) (cid:169)(cid:295)(cid:4)(cid:567)(cid:113)(cid:39)
A 240 20
B 210 30
(1)(cid:214)(cid:48)(cid:25)(cid:75)(cid:51)(cid:5)(cid:260)(cid:270)(cid:17)(cid:294)(cid:262)(cid:298)(cid:180)(cid:565)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:262)(cid:562)(cid:229)(cid:230)(cid:63)(cid:247)(cid:480)(cid:563)(cid:549)(cid:295)(cid:4)(cid:63)(cid:269)(cid:82)(cid:329)
(2)(cid:71)(cid:370)(cid:140)90%(cid:63)(cid:546)(cid:547)(cid:400)(cid:161)(cid:31)(cid:22)(cid:32)(cid:262)(cid:562)(cid:229)(cid:230)(cid:63)(cid:247)(cid:480)(cid:563)(cid:549)(cid:218)(cid:370)(cid:295)(cid:4)(cid:68)(cid:563)(cid:549)(cid:141)(cid:568)(cid:180)(cid:565)(cid:140)(cid:135)(cid:373)
n(ad-bc)2
(cid:534)(cid:211)K2 = (cid:51)
(ab)(cd)(ac)(bd)
P  K2…k  0.100 0.050 0.010
k 2.706 3.841 6.635