专题07解三角形(原卷版)_小初高学习资料合集（每天更新）_2027版高考《2022-2026五年真题分类汇编》高考（数学）

07
专题 解三角形
(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:7)(cid:8)(cid:3)(cid:9)(cid:10)2022-2026(cid:11) (cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)
2026(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)2026(cid:29)(cid:30)(cid:27)
2025(cid:8)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:28)2025(cid:29)(cid:30)(cid:27)
2024(cid:8)(cid:34)(cid:35)(cid:36)Ⅱ(cid:27)(cid:28)2024(cid:8)(cid:31)(cid:32)(cid:37) (cid:3)(cid:41)(cid:16)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:28)(cid:17)(cid:18)(cid:19)(cid:20)(cid:42)(cid:43)(cid:44)
(cid:3)(cid:4)01 (cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19)
(cid:27)(cid:28)2024(cid:29)(cid:30)(cid:27)(cid:28)2024(cid:38)(cid:39)(cid:27) (cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:23)(cid:50)(cid:51)(cid:28)(cid:52)(cid:53)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:24)
(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
2023(cid:8)(cid:34)(cid:35)(cid:36)Ⅰ(cid:27)(cid:28)2023(cid:8)(cid:31)(cid:32)(cid:40) (cid:54)(cid:28)(cid:55)(cid:21)(cid:56)(cid:13)(cid:57)(cid:43)(cid:58)(cid:59)(cid:60)
(cid:27)(cid:28)2023(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)2023(cid:29)(cid:30)(cid:27)
2023(cid:38)(cid:39)(cid:27)(cid:28)2022(cid:29)(cid:30)(cid:27)
2026(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:27)
2025(cid:25)(cid:26)(cid:27)
2024(cid:8)(cid:34)(cid:35)(cid:36)Ⅰ(cid:27)(cid:28)2024(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
(cid:3)(cid:41)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:61)(cid:62)(cid:63)(cid:64)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:56)(cid:13)(cid:46)
(cid:3)(cid:4)02 (cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:61) 2023(cid:8)(cid:34)(cid:35)(cid:36)Ⅰ(cid:27)(cid:28)2023(cid:8)(cid:34)(cid:35)(cid:36)
(cid:71)(cid:72)(cid:22)(cid:23)(cid:73)(cid:74)(cid:28)(cid:75)(cid:45)(cid:28)(cid:76)(cid:57)(cid:64)(cid:57)(cid:77)
(cid:62)(cid:63)(cid:64) Ⅱ(cid:27)(cid:28)2023(cid:8)(cid:31)(cid:32)(cid:37)(cid:27)(cid:28)2023(cid:8)(cid:31)
(cid:78)(cid:79)(cid:80)
(cid:32)(cid:40)(cid:27)(cid:28)2023(cid:38)(cid:39)(cid:27)
2022(cid:8)(cid:34)(cid:65)(cid:3)(cid:31)(cid:32)Ⅱ(cid:27)(cid:28)2022(cid:25)(cid:26)
(cid:27)(cid:28)2022(cid:66)(cid:67)(cid:27)
2026(cid:31)(cid:32)(cid:89)(cid:27)(cid:28)2025(cid:38)(cid:39)(cid:27)(cid:28)2024
(cid:38)(cid:39)(cid:27) (cid:90)(cid:91)(cid:28)(cid:49)(cid:91)(cid:28)(cid:61)(cid:62)(cid:57)(cid:69)(cid:70)(cid:56)(cid:13)(cid:92)(cid:65)
(cid:3)(cid:4)03 (cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)
2023(cid:8)(cid:34)(cid:35)(cid:36)Ⅱ(cid:27)(cid:28)2023(cid:8)(cid:31)(cid:32)(cid:37) (cid:3)(cid:93)(cid:71)(cid:3)(cid:13)(cid:94)(cid:46)(cid:95)(cid:96)(cid:89)(cid:97)(cid:46)(cid:60)(cid:98)(cid:99)
(cid:81)(cid:82)(cid:83)(cid:10)(cid:84)(cid:85)(cid:86)(cid:68)
(cid:27) (cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:76)(cid:103)(cid:104)(cid:13)(cid:105)(cid:48)(cid:72)(cid:22)(cid:106)(cid:107)(cid:101)
(cid:87)(cid:88)(cid:82)(cid:83)(cid:11)
2022(cid:8)(cid:34)(cid:65)(cid:3)(cid:31)(cid:32)Ⅰ(cid:27)(cid:28)2022(cid:38)(cid:39) (cid:108)(cid:46)(cid:109)(cid:110)(cid:71)(cid:14)(cid:111)(cid:112)(cid:105)(cid:48)(cid:113)(cid:114)
(cid:27)
考点 01 正余弦定理解三角形
1(cid:115)（2026·北京·高考真题）(cid:116)(cid:117)(cid:118)(cid:119)(cid:120)(cid:121)(cid:46)(cid:122)(cid:123)(cid:46)A(cid:46)B(cid:124)(cid:19)(cid:4)(cid:46)C(cid:46)D(cid:92)(cid:125)(cid:4)(cid:46)AD=1(cid:46)CD=3(cid:46)
5
BC = (cid:46)AB=4(cid:46)(cid:126)cosÐABC(cid:81)(cid:127)(cid:70)(cid:128)(cid:129)(cid:10) (cid:11)
2é 5 53ù é 5 73ù é 5 53ù é 5 73ù
A(cid:115) , B(cid:115) , C(cid:115) , D(cid:115) ,
ê ú ê ú ê ú ê ú
ë16 80û ë16 80û ë12 80û ë12 80û
2(cid:115)（2025·全国二卷·高考真题）(cid:130)VABC(cid:93)(cid:46)BC =2(cid:46)AC =1+ 3(cid:46)AB= 6(cid:46)(cid:126)A=(cid:10) (cid:11)
A(cid:115)45° B(cid:115)60° C(cid:115)120° D(cid:115)135°
9
3(cid:115)（2024·全国甲卷·高考真题）(cid:131)VABC(cid:81)(cid:59)(cid:23)A,B,C(cid:81)(cid:132)(cid:49)(cid:5)(cid:133)(cid:124)a,b,c(cid:46)(cid:134)B=60°(cid:46)b2 = ac(cid:46)(cid:126)
4
sinA+sinC =(cid:10) (cid:11)
3 7 3
A(cid:115) B(cid:115) 2 C(cid:115) D(cid:115)
2 2 2
4(cid:115)（2023·北京·高考真题）(cid:130)VABC(cid:93)(cid:46)(a+c)(sinA-sinC)=b(sinA-sinB)(cid:46)(cid:126)ÐC =(cid:10) (cid:11)
π π 2π 5π
A(cid:115) B(cid:115) C(cid:115) D(cid:115)
6 3 3 6
5(cid:115)（2023·全国乙卷·高考真题）(cid:130)VABC(cid:93)(cid:46)(cid:59)(cid:23)A,B,C(cid:81)(cid:132)(cid:49)(cid:5)(cid:133)(cid:92)a,b,c(cid:46)(cid:134)acosB-bcosA=c(cid:46)(cid:135)
p
C = (cid:46)(cid:126)ÐB=(cid:10) (cid:11)
5
p p 3p 2p
A(cid:115) B(cid:115) C(cid:115) D(cid:115)
10 5 10 5
1
6(cid:115)（2026·天津·高考真题）(cid:130)VABC(cid:93)(cid:46)BC =4(cid:46)AC =3(cid:46)cosA=- (cid:46)(cid:126)sinB=__________(cid:115)
4
π π
7(cid:115)（2024·上海·高考真题）(cid:22)(cid:23)(cid:24)ABC(cid:93)(cid:46)BC=2,A= ,B= (cid:46)(cid:126)AB=______
3 4
8(cid:115)（2023·上海·高考真题）(cid:130)VABC(cid:93)(cid:46)(cid:136)(cid:77)a=4(cid:46)b=5(cid:46)c=6(cid:46)(cid:126)sinA=__________(cid:115)
9(cid:115)（2025·天津·高考真题）(cid:130)VABC(cid:93)(cid:46)(cid:23)A,B,C(cid:81)(cid:132)(cid:49)(cid:5)(cid:133)(cid:124)a,b,c(cid:115)(cid:136)(cid:77)asinB= 3bcosA(cid:46)
c-2b=1(cid:46)a= 7(cid:115)
(1)(cid:42)A(cid:81)(cid:70)(cid:137)
(2)(cid:42)c(cid:81)(cid:70)(cid:137)
(3)(cid:42)sin(A+2B)(cid:81)(cid:70)(cid:115)
9 a 2
10(cid:115)（2024·天津·高考真题）(cid:130)VABC(cid:93)(cid:46)(cid:23)A,B,C(cid:138)(cid:132)(cid:81)(cid:49)(cid:5)(cid:133)(cid:124)a,b,c(cid:46)(cid:136)(cid:77)cosB= (cid:46)b=5(cid:46) = (cid:115)
16 c 3
(1)(cid:42)a(cid:81)(cid:70)(cid:137)(2)(cid:42)sinA(cid:81)(cid:70)(cid:137)
(3)(cid:42)cosB-2A(cid:81)(cid:70)(cid:115)
11(cid:115)（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）(cid:131)VABC(cid:81)(cid:59)(cid:23)A(cid:46)B(cid:46)C(cid:81)(cid:132)(cid:49)(cid:5)(cid:133)(cid:124)a(cid:46)b(cid:46)c(cid:46)(cid:136)(cid:77)sinA+ 3cosA=2(cid:115)
(1)(cid:42)A(cid:115)
(2)(cid:134)a=2(cid:46) 2bsinC=csin2B(cid:46)(cid:42)VABC(cid:81)(cid:90)(cid:91)(cid:115)
12(cid:115)（2023·天津·高考真题）(cid:130)VABC(cid:93)(cid:46)(cid:23)A,B,C(cid:138)(cid:132)(cid:81)(cid:49)(cid:5)(cid:133)(cid:92)a,b,c(cid:115)(cid:136)(cid:77)a= 39,b=2,ÐA=120o(cid:115)
(1)(cid:42)sinB(cid:81)(cid:70)(cid:137)
(2)(cid:42)c(cid:81)(cid:70)(cid:137)
(3)(cid:42)sinB-C(cid:81)(cid:70)(cid:115)
13(cid:115)（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）(cid:136)(cid:77)(cid:130)VABC(cid:93)(cid:46)A+B=3C,2sinA-C=sinB(cid:115)
(1)(cid:42)sinA(cid:137)
(2)(cid:139)AB=5(cid:46)(cid:42)AB(cid:49)(cid:38)(cid:81)(cid:65)(cid:115)
14(cid:115)（2022·全国乙卷·高考真题）(cid:131)VABC(cid:81)(cid:59)(cid:23)A(cid:46)B(cid:46)C(cid:81)(cid:132)(cid:49)(cid:5)(cid:133)(cid:124)a(cid:46)b(cid:46)c﹐(cid:136)(cid:77)
sinCsinA-B=sinBsinC-A(cid:115)
(1)(cid:134)A=2B(cid:46)(cid:42)C(cid:137)
(2)(cid:140)(cid:141)(cid:142)2a2 =b2+c2
15(cid:115)（2022·全国乙卷·高考真题）(cid:131)VABC(cid:81)(cid:59)(cid:23)A,B,C(cid:81)(cid:132)(cid:49)(cid:5)(cid:133)(cid:124)a,b,c(cid:46)(cid:136)(cid:77)
sinCsin(A-B)=sinBsin(C-A)(cid:115)
(1)(cid:140)(cid:141)(cid:142)2a2 =b2+c2(cid:137)
25
(2)(cid:134)a=5,cosA= (cid:46)(cid:42)VABC(cid:81)(cid:90)(cid:91)(cid:115)
31
16(cid:115)（2022·天津·高考真题）(cid:130)VABC(cid:93)(cid:46)(cid:23)A(cid:28)B(cid:28)C(cid:138)(cid:132)(cid:81)(cid:49)(cid:5)(cid:133)(cid:124)a(cid:46)b(cid:46)c.(cid:136)(cid:77)
1
a= 6,b=2c,cosA=- .
4(1)(cid:42)c(cid:81)(cid:70)(cid:137)
(2)(cid:42)sinB(cid:81)(cid:70)(cid:137)
(3)(cid:42)sin(2A-B)(cid:81)(cid:70).
考点 02 三角形面积公式
1(cid:115)（2022·浙江·高考真题）(cid:143)(cid:32)(cid:144)(cid:145)(cid:146)(cid:147)(cid:74)(cid:148)(cid:149)(cid:150)(cid:151)(cid:152)(cid:46)(cid:153)(cid:100)(cid:154)(cid:155)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:22)(cid:49)(cid:42)(cid:61)(cid:62)(cid:81)(cid:63)(cid:64)(cid:46)(cid:156)(cid:157)(cid:158)(cid:159)(cid:111)
(cid:112)(cid:160)(cid:124)“(cid:22)(cid:161)(cid:42)(cid:62)”(cid:46)(cid:162)(cid:163)(cid:164)(cid:154)(cid:143)(cid:32)(cid:165)(cid:166)(cid:74)(cid:148)(cid:81)(cid:89)(cid:167)(cid:168)(cid:169)(cid:115)(cid:122)(cid:170)(cid:157)(cid:158)(cid:167)(cid:111)(cid:112)(cid:171)(cid:172)(cid:63)(cid:64)(cid:46)(cid:173)(cid:92)
1 é æc2+a2-b2 ö 2ù
S = êc2a2-ç ÷ ú(cid:46)(cid:174)(cid:93)a(cid:46)b(cid:46)c(cid:92)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:81)(cid:22)(cid:49)(cid:46)S(cid:92)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:81)(cid:61)(cid:62)(cid:115)(cid:139)(cid:175)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:81)(cid:22)(cid:49)
4ê è 2 ø ú
ë û
a= 2,b= 3,c=2(cid:46)(cid:126)(cid:176)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:81)(cid:61)(cid:62)S=___________(cid:115)
3
2(cid:115)（2026·全国二卷·高考真题）(cid:130)VABC(cid:93)(cid:46)(cid:136)(cid:77)cosB= (cid:46)cos2A+C+sinAsinC =1(cid:115)
4
(1)(cid:140)(cid:141)(cid:142)VABC(cid:124)(cid:177)(cid:23)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:137)
7
(2)(cid:134)VABC(cid:81)(cid:61)(cid:62)(cid:124) (cid:46)(cid:42)VABC(cid:81)(cid:90)(cid:91)(cid:115)
4
1
3(cid:115)（2025·北京·高考真题）(cid:130)VABC(cid:93)(cid:46)cosA=- ,asinC =4 2(cid:115)
3
(1)(cid:42)c(cid:81)(cid:70)(cid:137)
(2)(cid:178)(cid:155)(cid:179)(cid:180) (cid:28)(cid:179)(cid:180) (cid:28)(cid:179)(cid:180) (cid:158)(cid:22)(cid:167)(cid:179)(cid:180)(cid:93)(cid:181)(cid:182)(cid:89)(cid:167)(cid:183)(cid:124)(cid:136)(cid:77)(cid:46)(cid:184)(cid:185)VABC(cid:186)(cid:130)(cid:46)(cid:42)BC(cid:49)(cid:38)(cid:81)(cid:65)(cid:115)
(cid:179)(cid:180) (cid:142)a= ① 6(cid:137)(cid:179)(cid:180)②(cid:142)asin ③ B= 10 2 (cid:137)(cid:179)(cid:180) (cid:142)VABC(cid:81)(cid:61)(cid:62)(cid:124)10 2(cid:115)
3
① ② ③
4(cid:115)（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）(cid:131)VABC(cid:81)(cid:59)(cid:23)A(cid:28)B(cid:28)C(cid:81)(cid:132)(cid:49)(cid:5)(cid:133)(cid:124)a(cid:46)b(cid:46)c(cid:46)(cid:136)(cid:77)sinC = 2cosB(cid:46)
a2+b2-c2 = 2ab
(1)(cid:42)B(cid:137)
(2)(cid:134)VABC(cid:81)(cid:61)(cid:62)(cid:124)3+ 3(cid:46)(cid:42)c(cid:115)
3
5(cid:115)（2024·北京·高考真题）(cid:130)VABC(cid:93)(cid:46)(cid:59)(cid:23)A,B,C(cid:81)(cid:132)(cid:49)(cid:5)(cid:133)(cid:124)a,b,c(cid:46)ÐA(cid:124)(cid:177)(cid:23)(cid:46)a=7(cid:46)sin2B= bcosB(cid:115)
7
(1)(cid:42)ÐA(cid:137)
(2)(cid:155)(cid:179)(cid:180) (cid:28)(cid:179)(cid:180) (cid:28)(cid:179)(cid:180) (cid:158)(cid:22)(cid:167)(cid:179)(cid:180)(cid:93)(cid:181)(cid:182)(cid:89)(cid:167)(cid:183)(cid:124)(cid:136)(cid:77)(cid:46)(cid:184)(cid:185)VABC(cid:186)(cid:130)(cid:46)(cid:42)VABC(cid:81)(cid:61)(cid:62)(cid:115)
① ② ③13 5
(cid:179)(cid:180) (cid:142)b=7(cid:137)(cid:179)(cid:180) (cid:142)cosB= (cid:137)(cid:179)(cid:180) (cid:142)csinA= 3(cid:115)
14 2
(cid:109)(cid:142)(cid:122)①(cid:170)(cid:181)(cid:182)(cid:81)(cid:179)(cid:180)(cid:76)②(cid:187)(cid:108)(cid:188)(cid:42)(cid:46)(cid:189)(cid:10)2(cid:11)(cid:56)③(cid:185)0(cid:5)(cid:137)(cid:122)(cid:170)(cid:181)(cid:182)(cid:55)(cid:167)(cid:187)(cid:108)(cid:188)(cid:42)(cid:81)(cid:179)(cid:180)(cid:5)(cid:133)(cid:21)(cid:190)(cid:46)(cid:191)(cid:189)(cid:89)(cid:167)(cid:21)
(cid:190)(cid:192)(cid:5)(cid:115)
6(cid:115)（2023·上海·高考真题）(cid:130)VABC(cid:93)(cid:46)(cid:59)(cid:23)A(cid:28)B(cid:28)C(cid:138)(cid:132)(cid:81)(cid:49)(cid:124)a(cid:28)b(cid:28)c(cid:46)(cid:174)(cid:93)b=2
(1)(cid:134)A+C=60°(cid:46)(cid:135)a=2c(cid:46)(cid:42)(cid:49)(cid:91)c(cid:81)(cid:70)(cid:137)
(2)(cid:134)A-C =30°(cid:46)a= 2csinA(cid:46)(cid:42)S .
VABC
b2+c2-a2
7(cid:115)（2023·全国甲卷·高考真题）(cid:131)VABC(cid:81)(cid:59)(cid:23)A,B,C(cid:81)(cid:132)(cid:49)(cid:5)(cid:133)(cid:124)a,b,c(cid:46)(cid:136)(cid:77) =2(cid:115)
cosA
(1)(cid:42)bc(cid:137)
acosB-bcosA b
(2)(cid:134) - =1(cid:46)(cid:42)VABC(cid:61)(cid:62)(cid:115)
acosB+bcosA c
8(cid:115)（2023·全国乙卷·高考真题）(cid:130)VABC(cid:93)(cid:46)(cid:136)(cid:77)ÐBAC =120°(cid:46)AB=2(cid:46)AC =1.
(1)(cid:42)sinÐABC(cid:137)
(2)(cid:134)D(cid:124)BC(cid:38)(cid:89)(cid:4)(cid:46)(cid:135)ÐBAD=90°(cid:46)(cid:42)VADC(cid:81)(cid:61)(cid:62).
9(cid:115)（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）(cid:136)(cid:77)(cid:130)VABC(cid:93)(cid:46)A+B=3C,2sinA-C=sinB(cid:115)
(1)(cid:42)sinA(cid:137)
(2)(cid:139)AB=5(cid:46)(cid:42)AB(cid:49)(cid:38)(cid:81)(cid:65)(cid:115)
10(cid:115)（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）(cid:131)VABC(cid:81)(cid:59)(cid:23)A,B,C(cid:81)(cid:132)(cid:49)(cid:5)(cid:133)(cid:124)a,b,c(cid:46)(cid:136)(cid:77)VABC(cid:81)(cid:61)(cid:62)(cid:124) 3(cid:46)D
(cid:124)BC(cid:93)(cid:4)(cid:46)(cid:135)AD=1(cid:115)
π
(1)(cid:134)ÐADC = (cid:46)(cid:42)tanB(cid:137)
3
(2)(cid:134)b2+c2 =8(cid:46)(cid:42)b,c(cid:115)
11(cid:115)（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）(cid:131)VABC(cid:81)(cid:59)(cid:23)A(cid:46)B(cid:46)C(cid:81)(cid:132)(cid:49)(cid:5)(cid:133)(cid:124)a(cid:46)b(cid:46)c(cid:46)(cid:5)(cid:133)(cid:105)a(cid:46)b(cid:46)c
3 1
(cid:124)(cid:49)(cid:91)(cid:81)(cid:22)(cid:167)(cid:16)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:81)(cid:61)(cid:62)(cid:193)(cid:194)(cid:124)S ,S ,S (cid:46)(cid:136)(cid:77)S -S +S = ,sinB= (cid:115)
1 2 3 1 2 3 2 3(1)(cid:42)VABC(cid:81)(cid:61)(cid:62)(cid:137)
2
(2)(cid:134)sinAsinC = (cid:46)(cid:42)b(cid:115)
3
12(cid:115)（2022·北京·高考真题）(cid:130)VABC(cid:93)(cid:46)sin2C = 3sinC(cid:115)
(1)(cid:42)ÐC(cid:137)
(2)(cid:134)b=6(cid:46)(cid:135)VABC(cid:81)(cid:61)(cid:62)(cid:124)6 3(cid:46)(cid:42)VABC(cid:81)(cid:90)(cid:91)(cid:115)
3
13(cid:115)（2022·浙江·高考真题）(cid:130)VABC(cid:93)(cid:46)(cid:23)A(cid:46)B(cid:46)C(cid:138)(cid:132)(cid:81)(cid:49)(cid:5)(cid:133)(cid:124)a(cid:46)b(cid:46)c(cid:115)(cid:136)(cid:77)4a= 5c,cosC = (cid:115)
5
(1)(cid:42)sin A(cid:81)(cid:70)(cid:137)
(2)(cid:134)b=11(cid:46)(cid:42)VABC(cid:81)(cid:61)(cid:62)(cid:115)
考点 03 解三角形的应用（含几何和实际应用）
1(cid:115)（2024·上海·高考真题）(cid:136)(cid:77)(cid:4)B(cid:130)(cid:4)C(cid:16)(cid:25)(cid:111)(cid:75)(cid:46)(cid:4)D(cid:130)(cid:4)C(cid:81)(cid:16)(cid:195)(cid:111)(cid:75)(cid:46)BC =CD,(cid:186)(cid:130)(cid:4)A(cid:196)(cid:197)
ÐBAC =16.5°,ÐDAC =37°(cid:46)(cid:126)ÐBCA=______((cid:198)(cid:199)(cid:200)0.1(cid:96))
2(cid:115)（2023·全国甲卷·高考真题）(cid:130)VABC(cid:93)(cid:46)ÐBAC =60°,AB=2,BC = 6(cid:46)ÐBAC(cid:81)(cid:23)(cid:201)(cid:5)(cid:106)(cid:79)BC(cid:202)
D(cid:46)(cid:126)AD=_________(cid:115)
AC
3(cid:115)（2022·全国甲卷·高考真题）(cid:136)(cid:77)VABC(cid:93)(cid:46)(cid:4)D(cid:130)(cid:49)BC(cid:38)(cid:46)ÐADB=120°,AD=2,CD=2BD(cid:115)(cid:203)
AB
(cid:127)(cid:185)(cid:69)(cid:204)(cid:70)(cid:205)(cid:46)BD=________(cid:115)
3
4(cid:115)（2026·全国一卷·高考真题）(cid:136)(cid:77)(cid:130)VABC(cid:93)(cid:46)AB=3(cid:46)BC =2 3(cid:46)cosB= (cid:115)
3
(1)(cid:42)cosA(cid:137)
(2)(cid:139)D(cid:46)E(cid:206)(cid:4)(cid:196)(cid:197)(cid:142)D(cid:130)BA(cid:81)(cid:207)(cid:91)(cid:106)(cid:38)(cid:46)DE//BC(cid:46)AE^ AC(cid:115)(cid:134)DE= 6(cid:46)(cid:42)CE(cid:115)5(cid:115)（2025·上海·高考真题）(cid:130)VABC(cid:93)(cid:46)(cid:23)A(cid:28)B(cid:28)C(cid:138)(cid:132)(cid:81)(cid:49)(cid:5)(cid:133)(cid:124)a(cid:28)b(cid:28)c(cid:46)(cid:135)c=5(cid:115)
a sinB π
(1)(cid:134) = ,C = (cid:46)(cid:42)a(cid:137)
4b sinA 2
(2)(cid:134)ab=20(cid:46)(cid:42)VABC(cid:81)(cid:61)(cid:62)(cid:81)(cid:69)(cid:208)(cid:70)(cid:115)
6(cid:115)（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）(cid:131)VABC(cid:81)(cid:59)(cid:23)A,B,C(cid:81)(cid:132)(cid:49)(cid:5)(cid:133)(cid:124)a,b,c(cid:46)(cid:136)(cid:77)VABC(cid:81)(cid:61)(cid:62)(cid:124) 3(cid:46)D
(cid:124)BC(cid:93)(cid:4)(cid:46)(cid:135)AD=1(cid:115)
π
(1)(cid:134)ÐADC = (cid:46)(cid:42)tanB(cid:137)
3
(2)(cid:134)b2+c2 =8(cid:46)(cid:42)b,c(cid:115)
cosA sin2B
7(cid:115)（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）(cid:131)VABC(cid:81)(cid:59)(cid:23)A(cid:46)B(cid:46)C(cid:81)(cid:132)(cid:49)(cid:5)(cid:133)(cid:124)a(cid:46)b(cid:46)c(cid:46)(cid:136)(cid:77) = (cid:115)
1+sinA 1+cos2B
2p
(1)(cid:134)C = (cid:46)(cid:42)B(cid:137)
3
a2 + b2
(2)(cid:42) (cid:81)(cid:69)(cid:204)(cid:70)(cid:115)
c2
8(cid:115)（2022·上海·高考真题）(cid:130)(cid:122)(cid:123)(cid:138)(cid:209)(cid:81)(cid:7)(cid:49)(cid:24)(cid:93)(cid:46)AD=BC =6(cid:46)AB=20(cid:46)O(cid:124)AB(cid:93)(cid:4)(cid:46)(cid:210)(cid:106)CMD(cid:38)
(cid:211)(cid:89)(cid:4)(cid:200)O(cid:212)(cid:213)(cid:107)(cid:57)(cid:46)(cid:23)ÐDAB=ÐABC =120°(cid:46)P(cid:46)Q(cid:214)(cid:202)OM(cid:132)(cid:160)(cid:137)
(1)(cid:134)(cid:4)P(cid:72)(cid:4)C(cid:110)(cid:108)(cid:46)(cid:42)ÐPOB(cid:81)(cid:208)(cid:204)(cid:137)
(2)(cid:42)(cid:7)(cid:49)(cid:24)MQABP(cid:61)(cid:62)S(cid:81)(cid:69)(cid:208)(cid:70)(cid:46)