专题06三角函数(原卷版)_小初高学习资料合集（每天更新）_2027版高考《2022-2026五年真题分类汇编》高考（数学）

06
专题 三角函数
(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:7)(cid:8)(cid:3)(cid:9)(cid:10)2022-2026(cid:11) (cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)
2026(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)2025(cid:36)(cid:37)(cid:34)
(cid:3)(cid:4)01 (cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:17) (cid:3)(cid:42)(cid:18)(cid:17)(cid:19)(cid:20)(cid:43)(cid:44)(cid:45)(cid:46)(cid:47)(cid:48)(cid:49)(cid:46)
2024(cid:36)(cid:37)(cid:34)
(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:23)(cid:24)(cid:25)(cid:26) (cid:45)(cid:18)(cid:17)(cid:19)(cid:20)(cid:46)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:29)(cid:30)(cid:21)(cid:53)(cid:54)(cid:55)
2023(cid:8)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:34)(cid:35)2023(cid:8)(cid:31)(cid:32)(cid:39)
(cid:27)(cid:28)(cid:29)(cid:30) (cid:56)(cid:26)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:61)
(cid:34)(cid:35)2022(cid:40)(cid:41)(cid:34)
2026(cid:31)(cid:32)(cid:65)(cid:34)(cid:35)2026(cid:66)(cid:67)(cid:34)
2025(cid:8)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)2025(cid:8)(cid:31)(cid:32)(cid:65)
(cid:3)(cid:42)(cid:72)(cid:17)(cid:73)(cid:74)(cid:75)(cid:21)(cid:76)(cid:77)(cid:35)(cid:78)(cid:77)(cid:35)(cid:76)
(cid:34)(cid:35)2025(cid:66)(cid:67)(cid:34) (cid:79)(cid:29)(cid:30)(cid:35)(cid:80)(cid:81)(cid:17)(cid:26)(cid:82)(cid:17)(cid:29)(cid:30)(cid:53)(cid:54)(cid:83)
2024(cid:8)(cid:68)(cid:69)(cid:70)Ⅰ(cid:34)(cid:35)2024(cid:8)(cid:68)(cid:69)(cid:70) (cid:84)(cid:73)(cid:85)(cid:17)(cid:29)(cid:30)(cid:53)(cid:54)(cid:83)(cid:84)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)(cid:90)
(cid:3)(cid:4)02 (cid:18)(cid:17)(cid:62)(cid:63)
Ⅱ(cid:34)(cid:35)2024(cid:8)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:34) (cid:91)(cid:92)(cid:21)(cid:3)(cid:4)(cid:50)(cid:93)(cid:90)(cid:94)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:18)(cid:17)(cid:19)
(cid:53)(cid:64)
2023(cid:8)(cid:68)(cid:69)(cid:70)Ⅰ(cid:34)(cid:35)2023(cid:8)(cid:68)(cid:69)(cid:70) (cid:20)(cid:98)(cid:13)(cid:10)(cid:99)(cid:45)(cid:46)(cid:35)(cid:43)(cid:44)(cid:35)(cid:100)(cid:101)(cid:35)(cid:102)
Ⅱ(cid:34)(cid:35)2023(cid:66)(cid:67)(cid:34) (cid:103)(cid:74)(cid:104)(cid:105)(cid:5)(cid:106)(cid:63)(cid:11)(cid:88)(cid:107)(cid:47)(cid:108)(cid:21)(cid:22)(cid:23)
2022(cid:8)(cid:68)(cid:71)(cid:3)(cid:31)(cid:32)Ⅱ(cid:34)(cid:35)2022(cid:36)(cid:37) (cid:109)(cid:110)
(cid:34)(cid:35)2022(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:35)2022(cid:40)(cid:41)(cid:34)
2026(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)2026(cid:36)(cid:37)(cid:34)(cid:35)2026
(cid:111)(cid:112)(cid:34)(cid:35)2026(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:35)
2025(cid:8)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:34)(cid:35)2025(cid:8)(cid:31)(cid:32)(cid:65)
(cid:34)(cid:35)2025(cid:36)(cid:37)(cid:34)(cid:35)2025(cid:111)(cid:112)(cid:34)(cid:35)
=
2025(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:35)
2024(cid:8)(cid:68)(cid:69)(cid:70)Ⅰ(cid:34)(cid:35)2024(cid:8)(cid:68)(cid:69)(cid:70)
(cid:3)(cid:42)(cid:18)(cid:17)(cid:19)(cid:20)(cid:102)(cid:113)(cid:114)(cid:115)(cid:53)(cid:64)(cid:35)(cid:116)(cid:117)
Ⅱ(cid:34)(cid:35)2024(cid:8)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:34)(cid:35)2024(cid:36)(cid:37)
(cid:3)(cid:4)03 (cid:18)(cid:17)(cid:19)(cid:20) (cid:104)(cid:35)(cid:118)(cid:119)(cid:104)(cid:35)(cid:120)(cid:46)(cid:35)(cid:121)(cid:122)(cid:104)(cid:35)(cid:123)(cid:124)
(cid:34)(cid:35)2024(cid:111)(cid:112)(cid:34)(cid:35)2024(cid:66)(cid:67)(cid:34)
(cid:21)(cid:102)(cid:103)(cid:74)(cid:104)(cid:105) (cid:104)(cid:98)(cid:13)(cid:50)(cid:125)(cid:126)(cid:127)(cid:20) ω (cid:21)(cid:128)(cid:129)(cid:98)(cid:13)(cid:90)
2023(cid:8)(cid:68)(cid:69)(cid:70)Ⅰ(cid:34)(cid:35)2023(cid:8)(cid:68)(cid:69)(cid:70)
(cid:52)(cid:130)(cid:4)
Ⅱ(cid:34)(cid:35)2023(cid:8)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:34)(cid:35)2023(cid:8)(cid:31)
(cid:32)(cid:39)(cid:34)(cid:35)2023(cid:36)(cid:37)(cid:34)(cid:35)2023(cid:111)(cid:112)
(cid:34)(cid:35)2023(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:35)
2022(cid:8)(cid:68)(cid:71)(cid:3)(cid:31)(cid:32)Ⅰ(cid:34)(cid:35)2022(cid:8)(cid:68)
(cid:71)(cid:3)(cid:31)(cid:32)Ⅱ(cid:34)(cid:35)2022(cid:8)(cid:31)(cid:32)(cid:38)(cid:34)(cid:35)
2022(cid:8)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:34)(cid:35)2022(cid:36)(cid:37)(cid:34)(cid:35)
2022(cid:111)(cid:112)(cid:34)(cid:35)2022(cid:66)(cid:67)(cid:34)(cid:35)2022(cid:40)(cid:41)(cid:34)
考点 01 同角三角函数的基本关系及诱导公式
ì 7π 5π 5πü ìï 3 1 üï
1(cid:131)（2026·全国一卷·高考真题）(cid:132)(cid:133)(cid:134)(cid:61)A=ísin ,cos ,tan ý(cid:50)B=í- ,- ,1ý(cid:50)(cid:135)AIB=(cid:10) (cid:11)
î 6 3 4 þ ïî 2 2 ïþ
ìï 3 1üï ìï 3 üï ì 1 ü ìï 3 1 üï
A(cid:131)í- ,- ý B(cid:131)í- ,1ý C(cid:131)í- ,1ý D(cid:131)í- ,- ,1ý
ïî 2 2ïþ ïî 2 ïþ î 2 þ ïî 2 2 ïþ
2(cid:131)（2023·全国甲卷·高考真题）(cid:136)(cid:38)(cid:137)sin2a+sin2b=1(cid:50)(cid:39)(cid:137)sina+cosb=0(cid:50)(cid:135)(cid:10) (cid:11)
A(cid:131)(cid:38)(cid:90)(cid:39)(cid:21)(cid:138)(cid:5)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:88)(cid:90)(cid:142)(cid:143)(cid:139)(cid:140) B(cid:131)(cid:38)(cid:90)(cid:39)(cid:21)(cid:142)(cid:143)(cid:139)(cid:140)(cid:141)(cid:88)(cid:90)(cid:138)(cid:5)(cid:139)(cid:140)
C(cid:131)(cid:38)(cid:90)(cid:39)(cid:21)(cid:138)(cid:143)(cid:139)(cid:140) D(cid:131)(cid:38)(cid:144)(cid:88)(cid:90)(cid:39)(cid:21)(cid:138)(cid:5)(cid:139)(cid:140)(cid:145)(cid:88)(cid:90)(cid:39)(cid:21)(cid:142)(cid:143)(cid:139)(cid:140)
3(cid:131)（2022·浙江·高考真题）(cid:136)xÎR(cid:50)(cid:135)“sinx=1”(cid:90)“cosx=0”(cid:21)(cid:10) (cid:11)
A(cid:131)(cid:138)(cid:5)(cid:88)(cid:142)(cid:143)(cid:139)(cid:140) B(cid:131)(cid:142)(cid:143)(cid:88)(cid:138)(cid:5)(cid:139)(cid:140) C(cid:131)(cid:138)(cid:5)(cid:142)(cid:143)(cid:139)(cid:140) D(cid:131)(cid:144)(cid:88)(cid:138)(cid:5)(cid:145)(cid:88)(cid:142)
(cid:143)(cid:139)(cid:140)
4(cid:131)（2025·北京·高考真题）(cid:132)(cid:133)a,bÎ[0,2π](cid:50)(cid:146)sin(a+b)=sin(a-b)(cid:50)cos(a+b)¹cos(a-b).(cid:147)(cid:148)(cid:149)(cid:150)
(cid:139)(cid:140)(cid:21)(cid:33)(cid:151)a,b(cid:21)(cid:46)a=________(cid:50)b=_________(cid:131)
5(cid:131)（2024·北京·高考真题）(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:17)(cid:156)(cid:70)(cid:25)xOy(cid:126)(cid:50)(cid:17)a(cid:74)(cid:17)b(cid:157)(cid:158)Ox(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:50)(cid:87)(cid:162)(cid:21)(cid:163)(cid:161)(cid:24)(cid:164)(cid:165)(cid:4)(cid:123)
éπ πù
(cid:124).(cid:166)aÎ , (cid:50)(cid:135)cosb(cid:21)(cid:120)(cid:167)(cid:46)(cid:159)________(cid:131)
ê ú
ë6 3û
æ πö 1
6(cid:131)（2023·全国乙卷·高考真题）(cid:166)qÎç0, ÷,tanq= (cid:50)(cid:135)sinq-cosq=________(cid:131)
è 2ø 2
7(cid:131)（2023·全国甲卷·高考真题）(cid:166) f x=x-12 +ax+sin æ çx+ πö ÷(cid:159)(cid:122)(cid:19)(cid:20)(cid:50)(cid:135)a=________(cid:131)
è 2ø
考点 02 三角恒等变换
1+sina
1(cid:131)（2026·全国二卷·高考真题）(cid:132)(cid:133)a(cid:159)(cid:168)(cid:65)(cid:113)(cid:169)(cid:17)(cid:50)3sin2acosa=8sinacos2a(cid:50)(cid:135) =(cid:10) (cid:11)
2-cosa
3 3 1 5
A(cid:131) B(cid:131) C(cid:131) D(cid:131)
4 5 2 12
a 5 æ pö
2(cid:131)（2025·全国二卷·高考真题）(cid:132)(cid:133)0<a<p(cid:50)cos = (cid:50)(cid:135)sinça- ÷=(cid:10) (cid:11)
2 5 è 4ø
2 2 3 2 7 2
A(cid:131) B(cid:131) C(cid:131) D(cid:131)
10 5 10 103(cid:131)（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）(cid:132)(cid:133)cos(a+b)=m,tanatanb=2(cid:50)(cid:135)cos(a-b)=(cid:10) (cid:11)
m m
A(cid:131)-3m B(cid:131)- C(cid:131) D(cid:131)3m
3 3
cosa æ πö
4(cid:131)（2024·全国甲卷·高考真题）(cid:132)(cid:133) = 3(cid:50)(cid:135)tança+ ÷=(cid:10) (cid:11)
cosa-sina è 4ø
3
A(cid:131)2 3+1 B(cid:131)2 3-1 C(cid:131) D(cid:131)1- 3
2
1 1
5(cid:131)（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）(cid:132)(cid:133)sina-b= ,cosasinb= (cid:50)(cid:135)cos2a+2b=(cid:10) (cid:11)(cid:131)
3 6
7 1 1 7
A(cid:131) B(cid:131) C(cid:131)- D(cid:131)-
9 9 9 9
1+ 5 a
6(cid:131)（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）(cid:132)(cid:133)a(cid:159)(cid:170)(cid:17)(cid:50)cosa= (cid:50)(cid:135)sin =(cid:10) (cid:11)(cid:131)
4 2
3- 5 -1+ 5 3- 5 -1+ 5
A(cid:131) B(cid:131) C(cid:131) D(cid:131)
8 8 4 4
æ pö
7(cid:131)（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）(cid:166)sin(a+b)+cos(a+b)=2 2cosça+ ÷sinb(cid:50)(cid:135)(cid:10) (cid:11)
è 4ø
A(cid:131)tana-b=1 B(cid:131)tana+b=1
C(cid:131)tana-b=-1 D(cid:131)tana+b=-1
1
8(cid:131)(cid:10)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:11)（2025·全国一卷·高考真题）(cid:132)(cid:133)VABC(cid:21)(cid:154)(cid:173)(cid:159) (cid:50)(cid:166)
4
1
cos2A+cos2B+2sinC =2,cosAcosBsinC = (cid:50)(cid:135)(cid:10) (cid:11)
4
A(cid:131)sinC =sin2 A+sin2B B(cid:131)AB= 2
6
C(cid:131)sinA+sinB= D(cid:131)AC2+BC2 =3
2
1
9(cid:131)（2026·上海·高考真题）(cid:132)(cid:133)sina= (cid:50)(cid:135)cos2a=__________(cid:131)
5
ì1, x>0
10(cid:131)（2025·上海·高考真题）(cid:132)(cid:133) f(x)= ï í0, x=0(cid:50)a r (cid:35)b r (cid:35)c r(cid:90)(cid:153)(cid:154)(cid:174)(cid:18)(cid:175)(cid:88)(cid:16)(cid:21)(cid:118)(cid:176)(cid:177)(cid:178)(cid:131)(cid:166)
ï
î-1, x<0
r r r r r r r r r
f(a×b)+ f(b×c)+ f(c×a)=0(cid:50)(cid:135)|a+b+c|(cid:21)(cid:179)(cid:46)(cid:128)(cid:129)(cid:90)_______(cid:131)
æ πö
11(cid:131)（2025·上海·高考真题）(cid:132)(cid:133)tana=1(cid:50)(cid:135)cosça+ ÷=__________(cid:131)
è 4ø
12(cid:131)（2024·全国甲卷·高考真题）(cid:19)(cid:20) fx=sinx- 3cosx(cid:152)0,π(cid:66)(cid:21)(cid:120)(cid:167)(cid:46)(cid:90)______(cid:131)
13(cid:131)（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）(cid:132)(cid:133)a(cid:159)(cid:168)(cid:33)(cid:113)(cid:169)(cid:17)(cid:50)b(cid:159)(cid:168)(cid:18)(cid:113)(cid:169)(cid:17)(cid:50)tana+tanb=4(cid:50)
tanatanb= 2+1(cid:50)(cid:135)sin(a+b)=_______.14(cid:131)（2023·上海·高考真题）(cid:132)(cid:133)tana=3(cid:50)(cid:135)tan2a=__________.
æ πö
15(cid:131)（2022·上海·高考真题）(cid:132)(cid:133)tana=3(cid:50)(cid:135)tança+ ÷=_________.
è 4ø
p æpö
16(cid:131)（2022·北京·高考真题）(cid:166)(cid:19)(cid:20) f(x)= Asinx- 3cosx(cid:21)(cid:33)(cid:175)(cid:180)(cid:4)(cid:159) (cid:50)(cid:135)A=________(cid:181) f ç ÷=
3 è12ø
________(cid:131)
p
17(cid:131)（2022·浙江·高考真题）(cid:166)3sina-sinb= 10,a+b= (cid:50)(cid:135)sina=__________(cid:50)cos2b=_________(cid:131)
2
考点 03 三角函数的图像与性质
1(cid:131)（2026·北京·高考真题） f(x)=sin(x+j)(cid:10)0<j<2π(cid:11)(cid:50)(cid:182) f(x)(cid:177)x(cid:183)(cid:76)(cid:184)(cid:177)(cid:153)(cid:185)3j(cid:175)(cid:118)(cid:176)(cid:50)(cid:186)(cid:187)(cid:21)
(cid:19)(cid:20)(cid:102)(cid:103)(cid:74) f(x)(cid:102)(cid:103)(cid:24)(cid:164)x(cid:183)(cid:123)(cid:124)(cid:50)(cid:135)j(cid:21)(cid:179)(cid:46)(cid:175)(cid:20)(cid:159)(cid:10) (cid:11)
A(cid:131)1 B(cid:131)2 C(cid:131)3 D(cid:131)4
2(cid:131)（2026·天津·高考真题）(cid:19)(cid:20) f(x)(cid:21)(cid:188)(cid:5)(cid:102)(cid:113)(cid:99)(cid:102)(cid:189)(cid:190)(cid:50)(cid:135) f(x)(cid:21)(cid:94)(cid:106)(cid:30)(cid:107)(cid:55)(cid:159)(cid:10) (cid:11)
A(cid:131)x+sinπx B(cid:131)x-sinπx C(cid:131)-x+sinπx D(cid:131)x×sinπx
é πù
3(cid:131)（2025·北京·高考真题）(cid:136)(cid:19)(cid:20) f x=sinwx+coswx(w>0)(cid:50)(cid:166) f(x+π)= f(x)(cid:62)(cid:191)(cid:92)(cid:50)(cid:146) f(x)(cid:152) 0,
ê ú
ë 4û
(cid:66)(cid:192)(cid:152)(cid:180)(cid:4)(cid:50)(cid:135)w(cid:21)(cid:120)(cid:193)(cid:46)(cid:159)(cid:10) (cid:11)
A(cid:131)8 B(cid:131)6 C(cid:131)4 D(cid:131)3
é 5π π ù π
4(cid:131)（2025·天津·高考真题） f(x)=sin(wx+j)(w>0,-π<j<π)(cid:50)(cid:152) - , (cid:66)(cid:118)(cid:119)(cid:194)(cid:195)(cid:50)(cid:146) x= (cid:159)(cid:87)
ê ú
ë 12 12û 12
æπ ö é πù
(cid:21)(cid:33)(cid:139)(cid:123)(cid:124)(cid:183)(cid:50)ç ,0÷(cid:90)(cid:87)(cid:21)(cid:33)(cid:175)(cid:123)(cid:124)(cid:126)(cid:196)(cid:50)(cid:197)xÎ
ê
0,
ú
(cid:198)(cid:50) f(x)(cid:21)(cid:120)(cid:193)(cid:46)(cid:159)(cid:10) (cid:11)
è3 ø ë 2û
3 1
A(cid:131)- B(cid:131)- C(cid:131)1 D(cid:131)0
2 2
æ πö
5(cid:131)（2025·全国一卷·高考真题）(cid:132)(cid:133)(cid:4)(a,0)(a>0)(cid:90)(cid:19)(cid:20)y=2tançx- ÷(cid:21)(cid:102)(cid:113)(cid:21)(cid:33)(cid:175)(cid:123)(cid:124)(cid:126)(cid:196)(cid:50)(cid:135)a(cid:21)
è 3ø
(cid:120)(cid:193)(cid:46)(cid:159)(cid:10) (cid:11)
π π π 4π
A(cid:131) B(cid:131) C(cid:131) D(cid:131)
6 3 2 3é æπ ö ùé æπ ö ù
6(cid:131)（2025·上海·高考真题）(cid:132)(cid:133)aÎR(cid:50)(cid:88)(cid:63)(cid:30)
ê
tanç x÷-a
úê
tanç x÷-a-1
ú
<0(cid:152)0,2025(cid:126)(cid:21)(cid:199)(cid:20)(cid:94)(cid:200)
ë è6 ø ûë è6 ø û
m(cid:175)(cid:131)(cid:24)(cid:164)m(cid:21)(cid:175)(cid:20)(cid:50)(cid:158)(cid:201)(cid:88)(cid:107)(cid:55)(cid:21)(cid:90)(cid:10) (cid:11)(cid:131)
A(cid:131)0 B(cid:131)338 C(cid:131)674 D(cid:131)1012
æ pö
7(cid:131)（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）(cid:197)xÎ [0,2p](cid:198)(cid:50)(cid:202)(cid:203)y=sinx(cid:74)y=2sinç3x- ÷(cid:21)(cid:204)(cid:4)(cid:175)(cid:20)(cid:159)(cid:10) (cid:11)
è 6ø
A(cid:131)3 B(cid:131)4 C(cid:131)6 D(cid:131)8
8(cid:131)（2024·上海·高考真题）(cid:201)(cid:205)(cid:19)(cid:20)(cid:21)(cid:120)(cid:193)(cid:76)(cid:116)(cid:117)(cid:90)2π(cid:21)(cid:90)(cid:10) (cid:11)
A(cid:131)sinx+cosx B(cid:131)sinxcosx
C(cid:131)sin2x+cos2x D(cid:131)sin2x-cos2x
9(cid:131)（2024·北京·高考真题）(cid:136)(cid:19)(cid:20) f x=sinwxw>0.(cid:132)(cid:133) f x =-1(cid:50) f x =1(cid:50)(cid:146) x -x (cid:21)(cid:120)(cid:193)(cid:46)(cid:159)
1 2 1 2
π
(cid:50)(cid:135)w=(cid:10) (cid:11)
2
A(cid:131)1 B(cid:131)2 C(cid:131)3 D(cid:131)4
æ πö é π πù
10(cid:131)（2024·天津·高考真题）(cid:132)(cid:133)(cid:19)(cid:20) f x=3sinçwx+ ÷ w>0(cid:21)(cid:120)(cid:193)(cid:76)(cid:116)(cid:117)(cid:159)π(cid:131)(cid:135) f x(cid:152)(cid:206)(cid:207) ê - , ú
è 3ø ë 12 6û
(cid:66)(cid:21)(cid:120)(cid:193)(cid:46)(cid:90)(cid:10) (cid:11)
3 3 3
A(cid:131)- B(cid:131)- C(cid:131)0 D(cid:131)
2 2 2
11(cid:131)（2023·上海·高考真题）(cid:132)(cid:133)m>0(cid:50)(cid:19)(cid:20)y=sinx(cid:152)(cid:206)(cid:207)m,2m(cid:66)(cid:120)(cid:193)(cid:46)(cid:159)S(cid:50)(cid:152)(cid:206)(cid:207)2m,3m(cid:66)(cid:21)(cid:120)
(cid:193)(cid:46)(cid:159)t,m(cid:53)(cid:43)(cid:198)(cid:50)(cid:201)(cid:205)(cid:88)(cid:107)(cid:55)(cid:21)(cid:90)(cid:10) (cid:11)
A(cid:131)S >0(cid:146)t>0 B(cid:131)S <0(cid:146)t<0 C(cid:131)S <0(cid:146)t>0 D(cid:131)S >0(cid:146)t<0
æ πö π
12(cid:131)（2023·全国甲卷·高考真题）(cid:19)(cid:20)y= f x(cid:21)(cid:102)(cid:113)(cid:208)(cid:19)(cid:20)y=cosç2x+ ÷(cid:21)(cid:102)(cid:113)(cid:177)(cid:209)(cid:153)(cid:185) (cid:175)(cid:118)(cid:176)(cid:210)(cid:211)
è 6ø 6
1 1
(cid:186)(cid:187)(cid:50)(cid:135)y= f x(cid:21)(cid:102)(cid:113)(cid:74)(cid:155)(cid:203)y= x- (cid:21)(cid:204)(cid:4)(cid:175)(cid:20)(cid:159)(cid:10) (cid:11)
2 2
A(cid:131)1 B(cid:131)2 C(cid:131)3 D(cid:131)4
æπ 2πö π
13(cid:131)（2023·全国乙卷·高考真题）(cid:132)(cid:133)(cid:19)(cid:20) f x=sinwx+j,w>0(cid:152)(cid:206)(cid:207)ç , ÷(cid:118)(cid:119)(cid:194)(cid:195)(cid:50)(cid:155)(cid:203)x=
è6 3 ø 6
2π æ 5πö
(cid:73)x= (cid:159)(cid:19)(cid:20)y= f x(cid:21)(cid:102)(cid:103)(cid:21)(cid:72)(cid:139)(cid:212)(cid:213)(cid:123)(cid:124)(cid:183)(cid:50)(cid:135) f ç- ÷=(cid:10) (cid:11)
3 è 12ø
3 1 1 3
A(cid:131)- B(cid:131)- C(cid:131) D(cid:131)
2 2 2 2
14(cid:131)（2023·天津·高考真题）(cid:132)(cid:133)(cid:19)(cid:20)y= f x(cid:21)(cid:102)(cid:113)(cid:24)(cid:164)(cid:155)(cid:203)x=2(cid:123)(cid:124)(cid:50)(cid:146) f x(cid:21)(cid:33)(cid:175)(cid:116)(cid:117)(cid:159)4(cid:50)(cid:135) f x
(cid:21)(cid:94)(cid:106)(cid:30)(cid:107)(cid:158)(cid:90)(cid:10) (cid:11)æp ö æp ö
A(cid:131)sinç x÷ B(cid:131)cosç x÷
è 2 ø è 2 ø
æp ö æp ö
C(cid:131)sinç x÷ D(cid:131)cosç x÷
è 4 ø è 4 ø
æ πö π
15(cid:131)（2022·全国甲卷·高考真题）(cid:182)(cid:19)(cid:20) f(x)=sinçwx+ ÷(w>0)(cid:21)(cid:102)(cid:103)(cid:177)(cid:209)(cid:153)(cid:185) (cid:175)(cid:118)(cid:176)(cid:210)(cid:211)(cid:214)(cid:186)(cid:187)(cid:202)
è 3ø 2
(cid:203)C(cid:50)(cid:166)C(cid:24)(cid:164)y(cid:183)(cid:123)(cid:124)(cid:50)(cid:135)w(cid:21)(cid:120)(cid:193)(cid:46)(cid:90)(cid:10) (cid:11)
1 1 1 1
A(cid:131) B(cid:131) C(cid:131) D(cid:131)
6 4 3 2
æ πö
16(cid:131)（2022·全国甲卷·高考真题）(cid:136)(cid:19)(cid:20) f(x)=sinçwx+ ÷(cid:152)(cid:206)(cid:207)(0,π)(cid:215)(cid:200)(cid:18)(cid:175)(cid:216)(cid:46)(cid:4)(cid:35)(cid:72)(cid:175)(cid:180)(cid:4)(cid:50)(cid:135)w
è 3ø
(cid:21)(cid:179)(cid:46)(cid:128)(cid:129)(cid:90)(cid:10) (cid:11)
é5 13ö é5 19ö æ13 8ù æ13 19ù
A(cid:131) ê , ÷ B(cid:131) ê , ÷ C(cid:131)ç , ú D(cid:131)ç , ú
ë3 6 ø ë3 6 ø è 6 3û è 6 6 û
æ pö
17(cid:131)（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）(cid:217)(cid:19)(cid:20) f(x)=sinçwx+ ÷+b(w>0)(cid:21)(cid:120)(cid:193)(cid:76)(cid:116)(cid:117)(cid:159)T(cid:131)(cid:166)
è 4ø
2p æ3p ö æpö
<T <p(cid:50)(cid:146)y= f(x)(cid:21)(cid:102)(cid:113)(cid:24)(cid:164)(cid:4)ç ,2÷(cid:126)(cid:196)(cid:123)(cid:124)(cid:50)(cid:135) f ç ÷=(cid:10) (cid:11)
3 è 2 ø è 2ø
3 5
A(cid:131)1 B(cid:131) C(cid:131) D(cid:131)3
2 2
18(cid:131)（2022·北京·高考真题）(cid:132)(cid:133)(cid:19)(cid:20) f(x)=cos2x-sin2x(cid:50)(cid:135)(cid:10) (cid:11)
æ p pö æ p pö
A(cid:131) f(x)(cid:152)ç- ,- ÷(cid:66)(cid:118)(cid:119)(cid:194)(cid:218) B(cid:131) f(x)(cid:152)ç- , ÷(cid:66)(cid:118)(cid:119)(cid:194)(cid:195)
è 2 6ø è 4 12ø
æ pö æp 7pö
C(cid:131) f(x)(cid:152)ç0, ÷(cid:66)(cid:118)(cid:119)(cid:194)(cid:218) D(cid:131) f(x)(cid:152)ç , ÷(cid:66)(cid:118)(cid:119)(cid:194)(cid:195)
è 3ø è 4 12 ø
1
19(cid:131)（2022·天津·高考真题）(cid:24)(cid:164)(cid:19)(cid:20) f(x)= sin2x(cid:50)(cid:219)(cid:148)(cid:201)(cid:205)(cid:220)(cid:221)(cid:137)
2
f(x)(cid:21)(cid:120)(cid:193)(cid:76)(cid:116)(cid:117)(cid:159)2π(cid:181)
① f(x)(cid:152)[- π , π ](cid:66)(cid:118)(cid:119)(cid:194)(cid:195)(cid:181)
4 4
②
é π πù é 3 3ù
(cid:197)xÎ
ê
- ,
ú
(cid:198)(cid:50) f(x)(cid:21)(cid:179)(cid:46)(cid:128)(cid:129)(cid:159)ê- , ú(cid:181)
ë 6 3û ë 4 4 û
③
1 π π
f(x)(cid:21)(cid:102)(cid:113)(cid:107)(cid:208)g(x)= sin(2x+ )(cid:21)(cid:102)(cid:113)(cid:177)(cid:209)(cid:153)(cid:185) (cid:175)(cid:118)(cid:176)(cid:210)(cid:211)(cid:186)(cid:187)(cid:131)
2 4 8
④(cid:125)(cid:126)(cid:76)(cid:222)(cid:220)(cid:221)(cid:21)(cid:175)(cid:20)(cid:159)(cid:10) (cid:11)
A(cid:131)1 B(cid:131)2 C(cid:131)3 D(cid:131)4
æ πö
20(cid:131)（2022·浙江·高考真题）(cid:159)(cid:223)(cid:186)(cid:187)(cid:19)(cid:20)y=2sin3x(cid:21)(cid:102)(cid:113)(cid:50)(cid:224)(cid:143)(cid:225)(cid:19)(cid:20)y=2sinç3x+ ÷(cid:102)(cid:113)(cid:66)(cid:189)(cid:200)(cid:21)
è 5ø
(cid:4)(cid:10) (cid:11)π π
A(cid:131)(cid:177)(cid:209)(cid:153)(cid:185) (cid:175)(cid:118)(cid:176)(cid:210)(cid:211) B(cid:131)(cid:177)(cid:226)(cid:153)(cid:185) (cid:175)(cid:118)(cid:176)(cid:210)(cid:211)
5 5
π π
C(cid:131)(cid:177)(cid:209)(cid:153)(cid:185) (cid:175)(cid:118)(cid:176)(cid:210)(cid:211) D(cid:131)(cid:177)(cid:226)(cid:153)(cid:185) (cid:175)(cid:118)(cid:176)(cid:210)(cid:211)
15 15
π
21(cid:131)(cid:10)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:11)（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）(cid:123)(cid:164)(cid:19)(cid:20) f(x)=sin2x(cid:73)g(x)=sin(2x- )(cid:50)(cid:201)(cid:205)(cid:227)(cid:228)(cid:126)(cid:76)(cid:222)
4
(cid:21)(cid:200)(cid:10) (cid:11)
A(cid:131) f(x)(cid:74)g(x)(cid:200)(cid:212)(cid:16)(cid:21)(cid:180)(cid:4) B(cid:131) f(x)(cid:74)g(x)(cid:200)(cid:212)(cid:16)(cid:21)(cid:120)(cid:167)(cid:46)
C(cid:131) f(x)(cid:74)g(x)(cid:200)(cid:212)(cid:16)(cid:21)(cid:120)(cid:193)(cid:76)(cid:116)(cid:117) D(cid:131) f(x)(cid:74)g(x)(cid:21)(cid:102)(cid:113)(cid:200)(cid:212)(cid:16)(cid:21)(cid:123)(cid:124)(cid:183)
æ2π ö
22(cid:131)(cid:10)(cid:171)(cid:172)(cid:13)(cid:11)（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）(cid:132)(cid:133)(cid:19)(cid:20) f(x)=sin(2x+j)(0<j<π)(cid:21)(cid:102)(cid:103)(cid:24)(cid:164)(cid:4)ç ,0÷
è 3 ø
(cid:126)(cid:196)(cid:123)(cid:124)(cid:50)(cid:135)(cid:10) (cid:11)
æ 5πö
A(cid:131) f(x)(cid:152)(cid:206)(cid:207)ç0, ÷(cid:118)(cid:119)(cid:194)(cid:218)
è 12ø
æ π 11πö
B(cid:131) f(x)(cid:152)(cid:206)(cid:207)ç- , ÷(cid:200)(cid:72)(cid:175)(cid:216)(cid:46)(cid:4)
è 12 12 ø
7π
C(cid:131)(cid:155)(cid:203)x= (cid:90)(cid:202)(cid:203)y= f(x)(cid:21)(cid:123)(cid:124)(cid:183)
6
3
D(cid:131)(cid:155)(cid:203)y= -x(cid:90)(cid:202)(cid:203)y= f(x)(cid:21)(cid:79)(cid:203)
2
23(cid:131)（2026·上海·高考真题）(cid:132)(cid:133)(cid:18)(cid:17)(cid:19)(cid:20) f t= Asinwt+j+B(cid:10)A>0(cid:50)BÎR(cid:50)w>0(cid:50)0£j<2π(cid:11)(cid:50)
(cid:166)v= f t(cid:50)(cid:197)v=0(cid:47)v=4(cid:198)(cid:125)(cid:28)(cid:20)(cid:159)0(cid:50)(cid:229)(cid:160)(cid:230)(cid:211)(cid:159)0(cid:50)(cid:146)(cid:230)(cid:211)(cid:168)(cid:33)(cid:231)(cid:232)(cid:187)4(cid:198)(cid:84)(cid:198)(cid:159)0.1(cid:233)(cid:50)(cid:135)
f t=__________(cid:131)
æ πö
24(cid:131)（2026·全国一卷·高考真题）(cid:132)(cid:133) f(x)=2sinax+q(cid:10)aÎZ(cid:50)0£q<2π(cid:11)(cid:90)(cid:122)(cid:19)(cid:20)(cid:50)f(x)(cid:152)(cid:206)(cid:207)ç0, ÷
è 2ø
æ2πö
(cid:66)(cid:118)(cid:119)(cid:194)(cid:195)(cid:131)(cid:135)q=__________(cid:50) f ç ÷=__________(cid:131)
è 3 ø
25(cid:131)（2026·上海·高考真题）(cid:200)(cid:33)(cid:175)(cid:234)(cid:235)(cid:50)(cid:235)(cid:236)(cid:237)(cid:159)(cid:238)(cid:239)(cid:50)(cid:235)(cid:240)(cid:237)(cid:159)(cid:155)(cid:203)(cid:146)(cid:88)(cid:241)(cid:242)(cid:173)(cid:50)(cid:235)(cid:243)(cid:155)(cid:244)6.4(cid:245)(cid:246)(cid:50)
(cid:235)(cid:236)(cid:71)16(cid:245)(cid:246)(cid:50)(cid:235)(cid:174)(cid:234)(cid:247)(cid:154)(cid:71)12.1(cid:245)(cid:246)(cid:50)(cid:235)(cid:240)(cid:210)13.4(cid:245)(cid:246)(cid:50)(cid:74)(cid:235)(cid:236)(cid:248)(cid:17)(cid:159)30°(cid:50)(cid:235)(cid:240)(cid:120)(cid:249)(cid:4)(cid:250)(cid:235)(cid:243)3(cid:245)(cid:246)(cid:50)
(cid:182)(cid:235)(cid:236)(cid:177)(cid:235)(cid:240)(cid:184)(cid:177)(cid:251)(cid:252)(cid:253)_____________(cid:211)(cid:107)(cid:254)(cid:234)(cid:255)(cid:148)(cid:10)(cid:256)(cid:222)(cid:187)0.01°(cid:11)26(cid:131)（2025·上海·高考真题）(cid:193)(cid:257)(cid:16)(cid:258)(cid:259)(cid:260)(cid:261)(cid:262)(cid:50)(cid:263)(cid:264)(cid:126)(cid:200)(cid:265)(cid:198)(cid:266)(cid:267)(cid:268)(cid:107)(cid:158)(cid:269)(cid:31)(cid:270)(cid:271)(cid:152)(cid:272)(cid:154)(cid:66)(cid:131)(cid:273)(cid:272)(cid:154)(cid:66)(cid:200)
(cid:72)(cid:274)(cid:210)(cid:159)1(cid:246)(cid:21)(cid:275)(cid:155)(cid:164)(cid:276)(cid:153)(cid:154)(cid:277)(cid:278)(cid:21)(cid:279)(cid:268)(cid:50)(cid:74)(cid:272)(cid:154)(cid:21)(cid:280)(cid:281)(cid:4)(cid:5)(cid:282)(cid:159)A(cid:35)B(cid:50)(cid:87)(cid:162)(cid:152)(cid:283)(cid:284)(cid:21)(cid:285)(cid:271)(cid:201)(cid:286)(cid:262)(cid:148)(cid:267)(cid:268)(cid:50)
(cid:283)(cid:284)(cid:107)(cid:237)(cid:159)(cid:153)(cid:287)(cid:284)(cid:137)(cid:125)(cid:126)(cid:33)(cid:274)(cid:279)(cid:268)(cid:21)(cid:267)(cid:268)(cid:152)(cid:276)(cid:153)(cid:154)(cid:66)(cid:50)(cid:210)(cid:211)(cid:159)0.4(cid:246)(cid:181)(cid:288)(cid:33)(cid:274)(cid:279)(cid:268)(cid:21)(cid:267)(cid:268)(cid:269)(cid:31)(cid:152)(cid:272)(cid:154)(cid:66)(cid:50)(cid:210)
(cid:211)(cid:159)0.45(cid:246)(cid:131)(cid:135)(cid:272)(cid:154)(cid:21)(cid:243)(cid:17)q=_________(cid:131)(cid:10)(cid:220)(cid:289)(cid:84)(cid:17)(cid:211)(cid:290)(cid:291)(cid:190)(cid:50)(cid:256)(cid:222)(cid:187)0．01°(cid:11)
é π πù
27(cid:131)（2025·上海·高考真题）(cid:19)(cid:20)y=cosx(cid:152) - , (cid:66)(cid:21)(cid:46)(cid:292)(cid:159)_________(cid:131)
ê ú
ë 2 4û
28(cid:131)（2024·北京·高考真题）(cid:152)(cid:153)(cid:154)(cid:155)(cid:17)(cid:156)(cid:70)(cid:25)xOy(cid:126)(cid:50)(cid:17)a(cid:74)(cid:17)b(cid:157)(cid:158)Ox(cid:159)(cid:160)(cid:161)(cid:50)(cid:87)(cid:162)(cid:21)(cid:163)(cid:161)(cid:24)(cid:164)(cid:165)(cid:4)
éπ πù
(cid:123)(cid:124).(cid:166)aÎ , (cid:50)(cid:135)cosb(cid:21)(cid:120)(cid:167)(cid:46)(cid:159)________(cid:131)
ê ú
ë6 3û
29(cid:131)（2023·北京·高考真题）(cid:132)(cid:133)(cid:12)(cid:13)p:(cid:166)a,b(cid:159)(cid:168)(cid:33)(cid:113)(cid:169)(cid:17)(cid:50)(cid:146)a>b(cid:50)(cid:135)tana>tanb(cid:131)(cid:55)(cid:227)(cid:101)p(cid:159)(cid:293)
(cid:12)(cid:13)(cid:21)(cid:33)(cid:151)a,b(cid:21)(cid:46)(cid:159)a=__________(cid:50)b= _________(cid:131)
30(cid:131)（2023·上海·高考真题）(cid:29)(cid:294)(cid:295)(cid:296)(cid:272)(cid:297)(cid:50)(cid:293)(cid:136)(cid:272)(cid:297)(cid:298)(cid:4)(cid:152)(cid:276)(cid:153)(cid:154)(cid:66)(cid:50)(cid:272)(cid:297)(cid:74)(cid:276)(cid:153)(cid:154)(cid:21)(cid:248)(cid:17)(cid:159)θ(cid:50)(cid:272)(cid:297)(cid:163)
(cid:4)(cid:250)(cid:299)(cid:276)(cid:153)(cid:154)(cid:21)(cid:275)(cid:155)(cid:71)(cid:211)(cid:159)4(cid:246)(cid:50)(cid:300)(cid:301)(cid:302)(cid:303)(cid:33)(cid:246)(cid:304)(cid:305)(cid:21)(cid:306)(cid:55)(cid:159)1.025-cosq(cid:50)(cid:143)(cid:254)(cid:300)(cid:301)(cid:307)(cid:272)(cid:297)(cid:243)(cid:303)(cid:187)(cid:272)(cid:297)
(cid:308)(cid:309)(cid:189)(cid:304)(cid:305)(cid:21)(cid:310)(cid:306)(cid:55)(cid:120)(cid:252)(cid:50)(cid:135)q=______(cid:131)
31(cid:131)（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）(cid:132)(cid:133)(cid:19)(cid:20) f x=coswx-1(w>0)(cid:152)(cid:206)(cid:207)0,2π (cid:200)(cid:146)(cid:89)(cid:200)3(cid:175)(cid:180)(cid:4)(cid:50)(cid:135)w
(cid:21)(cid:179)(cid:46)(cid:128)(cid:129)(cid:90)________(cid:131)
1
32(cid:131)（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）(cid:132)(cid:133)(cid:19)(cid:20) f x=sinwx+j(cid:50)(cid:99)(cid:102)A(cid:50)B(cid:90)(cid:155)(cid:203)y= (cid:74)(cid:202)(cid:203)y= fx(cid:21)
2
π
(cid:72)(cid:175)(cid:204)(cid:4)(cid:50)(cid:166) AB = (cid:50)(cid:135) f π=______(cid:131)
6
33(cid:131)（2022·全国乙卷·高考真题）(cid:217)(cid:19)(cid:20) f x=coswx+j(w>0,0<j<π)(cid:21)(cid:120)(cid:193)(cid:76)(cid:116)(cid:117)(cid:159)T(cid:50)(cid:166)
3 p
f(T)= (cid:50)x= (cid:159) f(x)(cid:21)(cid:180)(cid:4)(cid:50)(cid:135)w(cid:21)(cid:120)(cid:193)(cid:46)(cid:159)____________(cid:131)
2 934(cid:131)（2022·上海·高考真题）(cid:19)(cid:20) f(x)=cos2x-sin2x+1(cid:21)(cid:116)(cid:117)(cid:159)___________(cid:181)
π
35(cid:131)（2026·北京·高考真题）(cid:132)(cid:133)(cid:19)(cid:20) f(x)=2sinwxcosj+2coswxsinj(cid:50)w>0(cid:50)j< (cid:131) f(x)(cid:120)(cid:193)(cid:76)(cid:116)
2
π
(cid:117)(cid:159)π(cid:50)(cid:146) f(0)>0(cid:50) f( )=1(cid:131)
4
(1)(cid:45)w(cid:35)j(cid:21)(cid:46)(cid:181)
(2)(cid:45) f(x)(cid:21)(cid:118)(cid:119)(cid:194)(cid:218)(cid:206)(cid:207)(cid:131)
π
36(cid:131)（2026·天津·高考真题）(cid:132)(cid:133) f(x)=sin(2x+ )(cid:131)
6
(1)(cid:45)(cid:120)(cid:193)(cid:76)(cid:116)(cid:117)(cid:181)
é π π ù
(2)(cid:166)xÎ - , (cid:50)(cid:45) f(x)(cid:21)(cid:120)(cid:167)(cid:46)(cid:73)(cid:120)(cid:193)(cid:46)(cid:181)
ê ú
ë 6 12û
π 3
(3)(cid:166)aÎ(0, )(cid:50)sina= (cid:50)(cid:45) f(a)(cid:131)
2 3
1
37(cid:131)（2025·全国二卷·高考真题）(cid:132)(cid:133)(cid:19)(cid:20) f x=cos2x+j(0£j<π), f 0= (cid:131)
2
(1)(cid:45)j;
æ πö
(2)(cid:136)(cid:19)(cid:20)g(x)= f(x)+ f çx- ÷(cid:50)(cid:45)g(x)(cid:21)(cid:46)(cid:292)(cid:73)(cid:118)(cid:119)(cid:206)(cid:207)(cid:131)
è 6ø
π
38(cid:131)（2024·上海·高考真题）(cid:132)(cid:133) f(x)=sin(wx+ )(cid:50)w>0
3
(1)(cid:136)w=1(cid:50)(cid:45)(cid:94):y= f x,xÎ0,π(cid:21)(cid:46)(cid:292);
(2)a>π(aÎR),f(x)(cid:21)(cid:120)(cid:193)(cid:76)(cid:116)(cid:117)(cid:159)π(cid:50)(cid:166)(cid:152)xÎπ,a(cid:66)(cid:215)(cid:200)3(cid:175)(cid:180)(cid:4)(cid:50)(cid:45)a(cid:21)(cid:179)(cid:46)(cid:128)(cid:129).
æ πö
39(cid:131)（2023·北京·高考真题）(cid:136)(cid:19)(cid:20) f(x)=sinwxcosj+coswxsinjçw>0,|j|< ÷(cid:131)
è 2ø
3
(1)(cid:166) f(0)=- (cid:50)(cid:45)j(cid:21)(cid:46)(cid:131)
2
é π 2πù æ2πö
(2)(cid:132)(cid:133) f(x)(cid:152)(cid:206)(cid:207) ê - , ú (cid:66)(cid:118)(cid:119)(cid:194)(cid:195)(cid:50) f ç ÷=1(cid:50)(cid:311)(cid:307)(cid:139)(cid:140) (cid:35)(cid:139)(cid:140) (cid:35)(cid:139)(cid:140) (cid:312)(cid:18)(cid:175)(cid:139)(cid:140)(cid:126)(cid:172)(cid:313)
ë 3 3 û è 3 ø
(cid:33)(cid:175)(cid:314)(cid:159)(cid:132)(cid:133)(cid:50)(cid:254)(cid:19)(cid:20) f(x)(cid:192)(cid:152)(cid:50)(cid:45)w,j(cid:21)(cid:46)(cid:131) ① ② ③
æπö
(cid:139)(cid:140) (cid:137) f ç ÷= 2(cid:181)
è3ø
①æ πö
(cid:139)(cid:140) (cid:137) f ç - ÷ =-1(cid:181)
è 3ø
②
é π πù
(cid:139)(cid:140) (cid:137) f(x)(cid:152)(cid:206)(cid:207) - ,- (cid:66)(cid:118)(cid:119)(cid:194)(cid:218)(cid:131)
ê ú
ë 2 3û
(cid:51)(cid:137)(cid:99)③(cid:289)(cid:172)(cid:313)(cid:21)(cid:139)(cid:140)(cid:88)(cid:315)(cid:61)(cid:143)(cid:45)(cid:50)(cid:168)(cid:10)2(cid:11)(cid:98)(cid:186)0(cid:5)(cid:181)(cid:99)(cid:289)(cid:172)(cid:313)(cid:171)(cid:175)(cid:315)(cid:61)(cid:143)(cid:45)(cid:21)(cid:139)(cid:140)(cid:5)(cid:282)(cid:94)(cid:316)(cid:50)(cid:317)(cid:168)(cid:33)(cid:175)(cid:94)
(cid:316)(cid:241)(cid:5)(cid:131)