专题09复数(原卷版)_小初高学习资料合集（每天更新）_2027版高考《2022-2026五年真题分类汇编》高考（数学）

09
专题 复数
(cid:3)(cid:4)(cid:5)(cid:6) (cid:7)(cid:8)(cid:3)(cid:9)(cid:10)2022-2026(cid:11) (cid:12)(cid:13)(cid:14)(cid:15)
2026(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)2026(cid:29)(cid:30)(cid:27)
2025(cid:8)(cid:31)(cid:32)(cid:33)(cid:27)(cid:28)2025(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)
2025(cid:34)(cid:35)(cid:27)(cid:28)2025(cid:29)(cid:30)(cid:27)
2024(cid:8)(cid:36)(cid:37)(cid:38)Ⅱ(cid:27)(cid:28)2024(cid:29)(cid:30)(cid:27)(cid:28)
(cid:3)(cid:4)01 (cid:16)(cid:17)(cid:18)(cid:19) 2023(cid:8)(cid:36)(cid:37)(cid:38)Ⅱ(cid:27)(cid:28)2023(cid:8)(cid:31)(cid:32)(cid:39) (cid:3)(cid:43)(cid:22)(cid:16)(cid:18)(cid:44)(cid:45)(cid:28)(cid:22)(cid:16)(cid:46)(cid:47)(cid:28)(cid:22)(cid:16)
(cid:20)(cid:21)(cid:22)(cid:16)(cid:18)(cid:23)(cid:24) (cid:27)(cid:28)2023(cid:8)(cid:31)(cid:32)(cid:40)(cid:27)(cid:28)2023(cid:25)(cid:26) (cid:18)(cid:48)(cid:49)(cid:50)(cid:51)(cid:52)(cid:53)
(cid:27)(cid:28)2023(cid:29)(cid:30)(cid:27)
2022(cid:8)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:27)(cid:28)2022(cid:8)(cid:31)(cid:32)(cid:40)
(cid:27)(cid:28)2022(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)2022(cid:29)(cid:30)(cid:27)(cid:28)
2022(cid:41)(cid:42)(cid:27)
2026(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:27)(cid:28)2026(cid:34)(cid:35)(cid:27)
2025(cid:8)(cid:31)(cid:32)(cid:61)(cid:27)
2024(cid:8)(cid:36)(cid:37)(cid:38)Ⅰ(cid:27)(cid:28)2024(cid:8)(cid:31)(cid:32)(cid:39)
(cid:27)(cid:28)2024(cid:25)(cid:26)(cid:27)(cid:28)2024(cid:34)(cid:35)(cid:27)(cid:28) (cid:22)(cid:16)(cid:18)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60)(cid:63)(cid:64)(cid:22)(cid:16)(cid:65)(cid:5)(cid:18)
(cid:3)(cid:4)02 (cid:22)(cid:16)(cid:54)(cid:16) 2024(cid:29)(cid:30)(cid:27) (cid:66)(cid:67)(cid:68)(cid:69)(cid:70)(cid:71)(cid:3)(cid:43)(cid:18)(cid:72)(cid:4)(cid:73)(cid:33)(cid:74)(cid:75)
(cid:55)(cid:56)(cid:18)(cid:57)(cid:58)(cid:59)(cid:60) 2023(cid:8)(cid:36)(cid:37)(cid:38)Ⅰ(cid:27)(cid:28)2023(cid:8)(cid:31)(cid:32)(cid:40) (cid:76)(cid:3)(cid:43)(cid:77)(cid:78)(cid:79)(cid:22)(cid:16)(cid:80)(cid:28)(cid:81)(cid:28)(cid:82)(cid:28)(cid:83)(cid:28)
(cid:27)(cid:28)2023(cid:34)(cid:35)(cid:27) (cid:82)(cid:84)(cid:59)(cid:60)(cid:85)(cid:58)(cid:18)(cid:86)(cid:87)(cid:88)(cid:89)
2022(cid:8)(cid:36)(cid:62)(cid:3)(cid:31)(cid:32)Ⅰ(cid:27)(cid:28)2022(cid:8)(cid:36)
(cid:62)(cid:3)(cid:31)(cid:32)Ⅱ(cid:27)(cid:28)2022(cid:8)(cid:31)(cid:32)(cid:39)(cid:27)(cid:28)
2022(cid:34)(cid:35)(cid:27)
考点 01 数系的扩充与复数的引入
1(cid:90)（2026·上海·高考真题）(cid:79)(cid:91)(cid:92)(cid:52)(cid:93)(cid:94)(cid:22)(cid:16)z (cid:70)w (cid:70)(cid:95)(cid:96)(cid:97)(cid:98)“z-wÎR ”(cid:99)“z-wÎR ”(cid:70)(cid:100)(cid:101)(cid:102)(cid:103)z (cid:104)w (cid:105)(cid:106).(cid:58)(cid:107)z (cid:104)w (cid:105)(cid:106)(cid:70)(cid:58)w-i (cid:104)z+i (cid:105)(cid:106)(cid:18)(cid:20)(cid:76)(cid:108)(cid:109)(cid:71)(cid:10) (cid:11).
A(cid:90)Rew+Rez=0 B(cid:90)Rew-Rez=0
C(cid:90)Imw+Imz=0 D(cid:90)Imw-Imz=0
2(cid:90)（2026·北京·高考真题）(cid:110)(cid:111)z =3-2i(cid:70)z =-1+4i(cid:70)(cid:58) z +z =(cid:10) (cid:11)
1 2 1 2
A(cid:90)2 2 B(cid:90)i C(cid:90)2 D(cid:90)8
3(cid:90)（2025·北京·高考真题）(cid:110)(cid:111)(cid:22)(cid:16)z(cid:97)(cid:98)i×z+2=2i(cid:70)(cid:58)|z|=(cid:10) (cid:11)
A(cid:90) 2 B(cid:90)2 2 C(cid:90)4 D(cid:90)8
4(cid:90)（2025·全国一卷·高考真题）(1+5i)i(cid:18)(cid:112)(cid:65)(cid:64)(cid:10) (cid:11)
A(cid:90)-1 B(cid:90)0 C(cid:90)1 D(cid:90)6
5(cid:90)（2024·新课标Ⅱ卷·高考真题）(cid:110)(cid:111)z=-1-i(cid:70)(cid:58) z =(cid:10) (cid:11)
A(cid:90)0 B(cid:90)1 C(cid:90) 2 D(cid:90)2
6(cid:90)（2023·北京·高考真题）(cid:113)(cid:22)(cid:114)(cid:115)(cid:68)(cid:70)(cid:22)(cid:16)z(cid:79)(cid:116)(cid:18)(cid:4)(cid:18)(cid:117)(cid:38)(cid:71)  -1, 3  (cid:70)(cid:58)z(cid:18)(cid:118)(cid:119)(cid:22)(cid:16)z =(cid:10) (cid:11)
A(cid:90)1+ 3i B(cid:90)1- 3i
C(cid:90)-1+ 3i D(cid:90)-1- 3i
7(cid:90)（2023·全国乙卷·高考真题） 2+i2+2i3 =(cid:10) (cid:11)
A(cid:90)1 B(cid:90)2 C(cid:90) 5 D(cid:90)5
8(cid:90)（2023·全国甲卷·高考真题）(cid:120)aÎR,a+i1-ai=2(cid:70)(cid:58) a=(cid:10) (cid:11)
A(cid:90)-1 B(cid:90)0 C(cid:90)1 D(cid:90)2
9(cid:90)（2023·新课标Ⅱ卷·高考真题）(cid:113)(cid:22)(cid:114)(cid:115)(cid:68)(cid:70)1+3i3-i(cid:79)(cid:116)(cid:18)(cid:4)(cid:121)(cid:91)(cid:10) (cid:11)(cid:90)
A(cid:90)(cid:122)(cid:33)(cid:123)(cid:124) B(cid:90)(cid:122)(cid:61)(cid:123)(cid:124) C(cid:90)(cid:122)(cid:125)(cid:123)(cid:124) D(cid:90)(cid:122)(cid:57)(cid:123)(cid:124)
10(cid:90)（2022·浙江·高考真题）(cid:110)(cid:111)
a,bÎR,a+3i=(b+i)i(cid:10)i(cid:64)(cid:112)(cid:16)(cid:126)(cid:121)(cid:11)(cid:70)(cid:58)(cid:10)
(cid:11)
A(cid:90)a=1,b=-3 B(cid:90)a=-1,b=3 C(cid:90)a = -1,b = -3 D(cid:90)a=1,b=3
11(cid:90)（2022·北京·高考真题）(cid:127)(cid:22)(cid:16)z(cid:97)(cid:98)i×z=3-4i(cid:70)(cid:58) z =(cid:10) (cid:11)
A(cid:90)1 B(cid:90)5 C(cid:90)7 D(cid:90)25
12(cid:90)（2022·全国甲卷·高考真题）(cid:127)z=1+i(cid:90)(cid:58)|iz+3z |=(cid:10) (cid:11)
A(cid:90)4 5 B(cid:90)4 2 C(cid:90)2 5 D(cid:90)2 213(cid:90)（2022·全国乙卷·高考真题）(cid:110)(cid:111)z=1-2i(cid:70)(cid:128)z+az +b=0(cid:70)(cid:129)(cid:130)a(cid:70)b(cid:64)(cid:131)(cid:16)(cid:70)(cid:58)(cid:10) (cid:11)
A(cid:90)a=1,b=-2 B(cid:90)a=-1,b=2 C(cid:90)a=1,b=2 D(cid:90)a=-1,b=-2
14(cid:90)（2022·全国乙卷·高考真题）(cid:120)(1+2i)a+b=2i(cid:70)(cid:129)(cid:130)a,b(cid:64)(cid:131)(cid:16)(cid:70)(cid:58)(cid:10) (cid:11)
A(cid:90)a=1,b=-1 B(cid:90)a=1,b=1 C(cid:90)a=-1,b=1 D(cid:90)a=-1,b=-1
15(cid:90)（2026·上海·高考真题）(cid:110)(cid:111)m>1(cid:70)(cid:79)(cid:91)(cid:132)(cid:133)(cid:97)(cid:98) z =2(cid:18)(cid:22)(cid:16)z(cid:70)(cid:134)(cid:133) z-i (cid:18)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:21) z-m (cid:18)(cid:135)(cid:136)
(cid:137)(cid:46)(cid:138)(cid:70)(cid:58)
m=____________.
3+i
16(cid:90)（2025·天津·高考真题）(cid:110)(cid:111)i(cid:71)(cid:112)(cid:16)(cid:126)(cid:121)(cid:70)(cid:58) = ________(cid:90)
i
17(cid:90)（2025·上海·高考真题）(cid:110)(cid:111)(cid:22)(cid:16)z(cid:97)(cid:98)z2 =(z)2,|z|£1(cid:70)(cid:58)|z-2-3i|(cid:18)(cid:135)(cid:136)(cid:137)(cid:71)_________(cid:90)
18(cid:90)（2025·上海·高考真题）(cid:110)(cid:111)(cid:22)(cid:16)z= 2+i (cid:70)(cid:129)(cid:130)i(cid:64)(cid:112)(cid:16)(cid:126)(cid:121)(cid:70)(cid:58)|z|=__________(cid:90)
i
2
19(cid:90)（2024·上海·高考真题）(cid:110)(cid:111)(cid:112)(cid:16)z(cid:70)(cid:129)(cid:131)(cid:65)(cid:64)1(cid:70)(cid:128)z+ =mmÎR(cid:70)(cid:58)(cid:131)(cid:16) m (cid:64)______(cid:90)
z
20(cid:90)（2023·上海·高考真题）(cid:110)(cid:111)(cid:107)z=1+i(cid:70)(cid:58)1-i×z =______(cid:139)
21(cid:90)（2023·上海·高考真题）(cid:120)z ,z ÎC(cid:128)z =i×z (cid:70)(cid:97)(cid:98) z -1 =1(cid:70)(cid:58) z -z (cid:18)(cid:140)(cid:137)(cid:141)(cid:142)(cid:64)________________(cid:90)
1 2 1 2 1 1 2
22(cid:90)（2022·上海·高考真题）(cid:110)(cid:111)z=1+i(cid:10)(cid:129)(cid:130)i(cid:64)(cid:112)(cid:16)(cid:126)(cid:121)(cid:11)(cid:70)(cid:58)2z=___________(cid:139)
考点 02 复数代数形式的四则运算
1(cid:90)（2026·全国二卷·高考真题）1-3i2 =(cid:10) (cid:11)
A(cid:90)-8+6i B(cid:90)-8-6i C(cid:90)8+6i D(cid:90)8-6i
1
2(cid:90)（2025·全国二卷·高考真题）(cid:110)(cid:111)z=1+i(cid:70)(cid:58) =(cid:10) (cid:11)
z-1
A(cid:90)-i B(cid:90)i C(cid:90)-1 D(cid:90)1
z
3(cid:90)（2024·新课标Ⅰ卷·高考真题）(cid:127) =1+i(cid:70)(cid:58)z=(cid:10) (cid:11)
z-1
A(cid:90)-1-i B(cid:90)-1+i C(cid:90)1-i D(cid:90)1+i
z
4(cid:90)（2024·北京·高考真题）(cid:110)(cid:111) =-1-i(cid:70)(cid:58)z=(cid:10) (cid:11)(cid:90)
i
A(cid:90)-1-i B(cid:90)-1+i C(cid:90)1-i D(cid:90)1+i
5(cid:90)（2024·全国甲卷·高考真题）(cid:120)z= 2i(cid:70)(cid:58)z×z =(cid:10) (cid:11)
A(cid:90)-2 B(cid:90) 2 C(cid:90)- 2 D(cid:90)26(cid:90)（2024·全国甲卷·高考真题）(cid:127)z=5+i(cid:70)(cid:58)iz +z=(cid:10) (cid:11)
A(cid:90)10i B(cid:90)2i C(cid:90)10 D(cid:90)2
5
 1+i3
7(cid:90)（2023·全国甲卷·高考真题） =(cid:10) (cid:11)
2+i2-i
A(cid:90)-1 B(cid:90)1 C(cid:90)1-i D(cid:90)1+i
2+i
8(cid:90)（2023·全国乙卷·高考真题）(cid:120)z= (cid:70)(cid:58)z=(cid:10) (cid:11)
1+i2+i5
A(cid:90)1-2i B(cid:90)1+2i C(cid:90)2-i D(cid:90)2+i
1-i
9(cid:90)（2023·新课标Ⅰ卷·高考真题）(cid:110)(cid:111)z= (cid:70)(cid:58)z-z=(cid:10) (cid:11)
2+2i
A(cid:90)-i B(cid:90)i C(cid:90)0 D(cid:90)1
10(cid:90)（2022·新高考全国Ⅱ卷·高考真题）(2+2i)(1-2i)=(cid:10) (cid:11)
A(cid:90)-2+4i B(cid:90)-2-4i C(cid:90)6+2i D(cid:90)6-2i
11(cid:90)（2022·新高考全国Ⅰ卷·高考真题）(cid:127)i(1-z)=1(cid:70)(cid:58)z+z =(cid:10) (cid:11)
A(cid:90)-2 B(cid:90)-1 C(cid:90)1 D(cid:90)2
z
12(cid:90)（2022·全国甲卷·高考真题）(cid:127)z=-1+ 3i(cid:70)(cid:58) =(cid:10) (cid:11)
zz -1
1 3 1 3
A(cid:90)-1+ 3i B(cid:90)-1- 3i C(cid:90)- + i D(cid:90)- - i
3 3 3 3
13(cid:90)(cid:10)(cid:143)(cid:144)(cid:13)(cid:11)（2026·全国一卷·高考真题）(cid:120)z=3+2i(cid:70)(cid:58)(cid:10) (cid:11)
z+3
A(cid:90)z =3-2i B(cid:90) z =5 C(cid:90)z2 =5+12i D(cid:90) ÎR
z-i
14(cid:90)（2026·天津·高考真题）(cid:145)(cid:146)(3+i)2 =__________(cid:90)
z
15(cid:90)（2024·上海·高考真题）(cid:110)(cid:111) =i(cid:70)(cid:58)z=_______.
1+i
   
16(cid:90)（2024·天津·高考真题）i(cid:71)(cid:112)(cid:16)(cid:126)(cid:121)(cid:70)(cid:22)(cid:16) 5+i × 5-2i =______(cid:90)
5+14i
17(cid:90)（2023·天津·高考真题）(cid:110)(cid:111)i(cid:71)(cid:112)(cid:16)(cid:126)(cid:121)(cid:70)(cid:145)(cid:146) (cid:18)(cid:147)(cid:96)(cid:64)_________(cid:90)
2+3i
11-3i
18(cid:90)（2022·天津·高考真题）(cid:110)(cid:111)i(cid:71)(cid:112)(cid:16)(cid:126)(cid:121)(cid:70)(cid:145)(cid:146) (cid:18)(cid:147)(cid:96)(cid:64)_______(cid:90)
1+2i