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专题 23 统计
考点 01 统计调查基础
1．（2025·重庆·中考真题）下列调查中最适合采用全面调查（普查）的是（ ）
A．调查某种柑橘的甜度情况 B．调查某品牌新能源汽车的抗撞能力
C．调查某市垃圾分类的情况 D．调查全班观看电影《哪吒2》的情况
【答案】D
【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征
灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人
力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．
【详解】解：A中，调查某种柑橘的甜度情况，全面调查工作量大，且具有破坏性，适合抽样调查，故本
选项不合题意；
B中，调查某品牌新能源汽车的抗撞能力，具有破坏性，适合抽样调查，故本选项不合题意；
C中，了调查某市垃圾分类的情况 ，全面调查工作量大，适合抽样调查，故本选项不合题意；
D中，调查全班观看电影《哪吒2》的情况，范围较小，适于全面调查，故本选项符合题意．
故选：D．
2．（2025·湖南·中考真题）下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）
A．了解某班同学的跳远成绩 B．了解夏季冷饮市场上冰激凌的质量情况
C．了解全国中学生的身高状况 D．了解某批次汽车的抗撞击能力
【答案】A
【分析】本题考查全面调查与抽样调查的适用情况．
全面调查适用于范围小、精确度要求高或破坏性小的调查；抽样调查适用于范围大、具有破坏性或无法全
面调查的情况．
【详解】解：选项A：某班同学人数有限，进行全面调查容易实施且能准确获取每位同学的跳远成绩，适
合全面调查，符合题意；
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选项B：夏季冷饮市场冰激凌数量庞大，全面调查成本过高，且检测可能破坏产品，适合抽样调查，不符
合题意；
选项C：全国中学生人数极多，全面调查耗费资源巨大，通常采用抽样调查，不符合题意；
选项D：检测汽车抗撞击能力会破坏被测车辆，无法对所有汽车进行测试，必须采用抽样调查，不符合题
意；
故选：A．
3．（2024·内蒙古赤峰·中考真题）在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（ ）
A．为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50
B．了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查
C．了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性
D．甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差 ， ，则发挥稳定的是甲
【答案】D
【分析】本题考查了全面调查与抽样调查、判断事件发生的可能性、根据方差判断稳定性，根据全面调查
与抽样调查的定义、方差的意义逐项判断即可得出答案．
【详解】解：A、为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50，
说法正确，本选项不符合题意；
B、了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查，说法正确，本选项不符合题意；
C、了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性，说法正确，本选项不符合题
意；
D、甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差 ， ，则发挥稳定的是乙，故原说法
错误，符合题意；
故选：D．
4．（2023·黑龙江大庆·中考真题）为了调查某品牌护眼灯的使用寿命，比较适合的调查方式是
（填“普查”或“抽样调查”）．
【答案】抽样调查
【分析】根据全面调查得到的结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的结果比较
近似进行解答即可．
【详解】解：调查某品牌护眼灯的使用寿命，具有破坏性，适合采用的调查方式是抽样调查，
故答案为：抽样调查．
【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵
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活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，
对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
5．（2023·山东聊城·中考真题）4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安
全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）
A．1500名师生的国家安全知识掌握情况
B．150
C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况
D．从中抽取的150名师生
【答案】C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分
个体，据此即可判断．
【详解】解：样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．
故选：C．
【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．
总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
6．（2025·江西·中考真题）某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及实施的情况，现面向全市义务教
育阶段的学校进行抽样调查，下列抽样方式较合适的是（ ）
A．随机抽取城区三分之一的学校 B．随机抽取乡村三分之一的学校
C．调查全体学校 D．随机抽取三分之一的学校
【答案】D
【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，样本具有代表性是指抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各
个层次的对象都要有所体现．如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则抽样调查的结果会
偏离总体情况．
【详解】解：A、随机抽取城区三分之一的学校，调查不具代表性，故本选项不符合题意；
B、随机抽取乡村三分之一的学校，调查不具广泛性，故本选项不符合题意；
C、调查全体学校，虽全面，但耗时耗力，不符合“尽快”要求，故本选项不符合题意；
D、随机抽取三分之一的学校，调查具有广泛性、代表性，故本选项符合题意；
故选：D．
7．（2025·北京·中考真题）某地区七年级共有2000名男生．为了解这些男生的体重指数（ ）分布情
况，从中随机抽取了100名男生，测得他们的 数据（单位： ），并根据七年级男生体质健康标
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准整理如下：
等级 低体重 正常 超重 肥胖
人数 6 75 15 4
根据以上信息，估计该地区七年级2000名男生中 等级为正常的人数是 ．
【答案】
【分析】本题考查了由样本估计总体，用 乘以样本中 等级为正常的人数所占的比例即可得解，
熟练掌握以上知识点并灵活运用解此题的关键．
【详解】解：由题意可得：该地区七年级2000名男生中 等级为正常的人数是 人，
故答案为： ．
8．（2025·上海·中考真题）为了解乘客到达高铁站后离开的方式．某地开展问卷调查，共收到有效答复
2000张，调查结果如图所示．如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离
开的人数大约为 ．
【答案】1800人
【分析】本题考查利用样本估计总体，扇形统计图，根据扇形统计图求出样本中当地每天乘坐出租车离开
的人数所占的比例，再用总人数乘以这个比例，进行计算即可．
【详解】解： （万人） （人）；
故答案为：1800人．
9．（2025·湖南长沙·中考真题）为了解某校学生利用全国中小学智慧教育平台辅助学习的情况，从该校全
体 名学生中，随机调查了 名学生，统计结果显示仅有3名学生从未使用该平台辅助学习．由此，
估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有 名．
【答案】
【分析】本题考查了由样本所占百分比估计总体的数量，计算出样本中从未使用该平台辅助学习的学生所
占比例即可求解．
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【详解】解：∵ ，
∴估计该校全体学生中，从未使用该平台辅助学习的学生有 名．
故答案为： ．
考点 02 统计图
1．（2025·河南·中考真题）为加强对青少年学生的宪法法治教育，普及宪法法治知识，教育部决定举办第
十届全国学生“学宪法 讲宪法”活动．某学校为了解学生对宪法法治知识的掌握情况，从七、八年级各
随机抽取50名学生进行测试，并对测试得分（10分为满分，9分或9分以上为优秀）进行整理、描述、分
析，部分信息如下．
得分统计图
得分统计表
年级
统计
量 七年 八年
级 级
平均
7.86 7.86
数
中位
a 8
数
众数 7 b
优秀
c
率
根据以上信息，回答下列问题．
(1)表格中的 ________， ________， _________．
(2)你认为哪个年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好？请说明理由．
【答案】(1)7.5；8；
(2)见解析
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【分析】本题考查了条形统计图，中位数，众数，平均数等知识点，正确理解统计图是解题的关键．
（1）根据中位数、众数的定义以及优秀率的标准求解即可；
（2）可以根据众数和中位数做决策．
【详解】（1）解：抽取50名学生，则中位数为第25，26名同学成绩的平均数，由条形统计图可得中位数
；
八年级得分为8分的人数最多为23人，
∴众数 ；
八年级的得分优秀率为： ，
故答案为：7.5；8； ；
（2）解：八年级的学生对宪法法治知识的掌握情况更好，因为八年级的学生成绩的中位数和众数都高于
七年级．
2．（2025·江苏苏州·中考真题）随着人工智能的快速发展，初中生使用 大模型辅助学习快速普及，并
呈现出多样化趋势．某研究性学习小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生一周使用 大模型
辅助学习的时间（用x表示，单位： ）进行了抽样调查，把所得的数据分组整理，并绘制成频数分布
直方图：
抽取的学生一周使用 大模型辅助学习时间频率分布表
组
时间 频率
别
A
B
C
D
E
合计 1
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根据提供的信息回答问题：
(1)请把频数分布直方图补充完整（画图后标注相应数据）；
(2)调查所得数据的中位数落在________组（填组别）；
(3)该校九年级共有750名学生，根据抽样调查结果，估计该校九年级学生一周使用 大模型辅助学习的
时间不少于 的学生人数．
【答案】(1)图见解析
(2)C
(3)该校九年级学生一周使用 大模型辅助学习的时间不少于 的学生人数约为450人
【分析】本题考查频数分布直方图，掌握频数、频率、总数之间的关系是正确计算的前提，解题的关键是
正确的从表中读出有关的信息．
（1）根据频数、频率、总数之间的关系可求出总人数，进而求出D组人数，
（2）50个人的中位数是第25和26人的平均数；
（3）由这所学校共有学生人数乘以一周使用 大模型辅助学习的时间不少于 的学生的频率即可．
【详解】（1）解： ．
D组人数： 人．
如图为所求：
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（2）解：总人数有50人，从小到大排列后，中位数为第25人和26人的学习时间的平均数，
从统计图，可知， 组8人， 组12人， 组15人，那么第25人和26人的数据落在 组，
故答案为：C；
（3）解： ，
（人）．
答：该校九年级学生一周使用 大模型辅助学习的时间不少于 的学生人数约为450人．
3．（2025·甘肃·中考真题）习近平总书记致首届全民阅读大会举办的贺信指出：阅读是人类获取知识、启
智增慧、培养道德的重要途径，可以让人得到思想启发，树立崇高理想，涵养浩然之气．中华民族自古提
倡阅读，讲究格物致知、诚意正心，传承中华民族生生不息的精神，塑造中国人民自信自强的品格．如图
是某网站连续多年对其用户书籍阅读量的统计图，下列结论错误的是（ ）
A．2022年，人均纸质书籍阅读量为5本
B．2023年，人均电子书籍阅读量为11本
C．2024年，人均电子书籍阅读量是人均纸质书籍阅读量的3倍
D．2016年至2024年，人均电子书籍阅读量逐年上升
【答案】C
【分析】本题考查条形统计图，根据条形统计图逐项判断即可．从图形中读取有效信息是解题关键．
【详解】解：由统计图可知，2022年人均纸质书籍阅读量为5本，故A正确，不符合题意；
2023年人均电子书籍阅读量为11本，故B正确，不符合题意；
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2024年人均电子书籍阅读量为12.3本，人均纸质书籍阅读量为5.3本，
，
年人均电子书籍阅读量不是人均纸质书籍阅读量的3倍，故C错误，符合题意；
2016年至2024年人均电子书籍阅读量是逐年上升的，故D正确，不符合题意．
故选：C．
13．（2025·云南·中考真题）某中学为了解全校 名学生对新闻，娱乐，体育，动画，戏曲五类电视节
目的喜爱情况，学校就“我最喜爱的电视节目”作了一次简单随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制的
扇形统计图．根据图中的信息，该校 名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有 名．
【答案】
【分析】本题考查了扇形统计图，利用总人数乘以最喜爱娱乐节目的学生所占比即可求解，熟练掌握扇形
统计图的特征是解题的关键．
【详解】解：该校 名学生中，最喜爱娱乐节目的学生大约有 （名），
故答案为： ．
4．（2024·黑龙江大兴安岭地·中考真题）为贯彻落实教育部办公厅关于“保障学生每天校内、校外各一小
时体育活动时间”的要求，某学校要求学生每天坚持体育锻炼．学校从全体男生中随机抽取了部分学生，
调查他们的立定跳远成绩，整理如下不完整的频数分布表和统计图，结合下图解答下列问题：
组 频
分组（cm）
别 数
A 3
B m
C 20
D 14
E 5
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(1)频数分布表中 ，扇形统计图中 ．
(2)本次调查立定跳远成绩的中位数落在 组别．
(3)该校有600名男生，若立定跳远成绩大于200cm为合格，请估计该校立定跳远成绩合格的男生有多少人？
【答案】(1)8，40
(2)C
(3)估计该校立定跳远成绩合格的男生有228人
【分析】本题主要考查了扇形统计图和频数表、中位数，用样本估计总体，
（1）用A组的频数除以所占的百分比，即可求出调查的总人数；用总人数减去其它组的人数，即可求得B
组的人数，用C组的人数除以总人数即可求解；
（2）根据中位数的求法，即可求解；
（3）用总人数乘以样本中立定跳远成绩合格的男生人数所占，即可求解．
【详解】（1）解：被抽取的学生数为： (人)
故 （人），
，即 ，
故答案为： ， ；
（2）解：把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据的平均数为这组数据的中位数，
， ，
把这组数据从小到大排列，第25和第26个数据都在C组，
故本次调查立定跳远成绩的中位数落在C组，
答案为：C；
（3）解： （人）
答：该校立定跳远成绩合格的男生有 人．
5．（2025·四川成都·中考真题）在第25个全国科技活动周中，某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、
脑机接口和人形机器人中选择一项进行深入了解，现将选择结果绘制成如下统计图表：
人
数
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元宇宙 16
脑机接口 a
人形机器
14
人
根据图表信息，表中a的值为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．15
【答案】B
【分析】本题考查统计表和扇形统计图，根据元宇宙的人数以及所占的比例求出总人数，进而求出 的值
即可．
【详解】解： ；
故选B．
6．（2024·江苏南京·中考真题）某品牌汽车2月份至6月份销售的月增量（单位：万辆）折线统计图如下．
注：月增量 当月的销售量 上月的销售量，月增长率 ．例如，8月份的销售量为
2万辆，9月份的销售量为 万辆，那么9月份销售的月增量为 （万辆），月增长率为 ．
(1)下列说法正确的是____________．
A．2月份的销售量为 万辆
B．2月份至6月份销售的月增量的平均数为 万辆
C．5月份的销售量最大
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D．5月份销售的月增长率最大
(2)6月份的销售量比1月份增加了____________万辆．
(3)2月份至4月份的月销售量持续减少，你同意这种观点吗？说明理由．
【答案】(1)B
(2)
(3)不同意这种观点，理由见解析
【分析】此题考查了折线统计图以及算术平均数，正确记忆相关知识点是解题关键．
（1）根据相关概念和数据进行逐项分析即可；
（2）设1月份销售量为 ，求出6月份的销售量，作差即可；
（3）根据月增长量的意义进行分析即可得到答案．
【详解】（1）解：A．∵月增量 当月的销售量 上月的销售量，不知道1月份的销售量，
∴无法得到2月份的销售量，故选项错误，不合题意；
B．∵ ，
∴2月份至6月份销售的月增量的平均数为 万辆，
故选项正确，符合题意；
C．∵6月份的月增量为 ，
∴5月份的销售量小于6月份的销售量，
即5月份的销售量不是最大，故选项错误，不合题意；
D．因为不知道1月份的销售量，无法求得各月的销售量，无法计算月增长率，则不能判断5月份销售的
月增长率最大，故选项错误，不合题意；
故答案为：B；
（2）解：设1月份销售量为 可得：
，
∴ ，
∴增加了 万辆；
故答案为： ；
（3）解：不同意这种观点，理由如下：
月增长量为正，即当月销售量比上月增加，月增长量为负，即当月销售量比上月减少，
3月份增长量为 ，即3月份相比2月份销售量增加，
4月份增长量为 ，即4月份相比3月份销售量减少，即销售量不是持续减少．
7．（2024·江苏盐城·中考真题）甲、乙两家公司 年的利润统计图如下，比较这两家公司的利
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润增长情况（ ）
A．甲始终比乙快 B．甲先比乙慢，后比乙快
C．甲始终比乙慢 D．甲先比乙快，后比乙慢
【答案】A
【分析】本题考查了折线统计图，根据折线统计图即可判断求解，看懂折线统计图是解题的关键．
【详解】解：由折线统计图可知，甲公司 年利润增长 万元， 年利润增长 万元，
乙公司 年利润增长 万元， 年利润增长 万元，
∴甲始终比乙快，
故选： ．
8．（2023·江苏南京·中考真题）社会运转和日常生活离不开物流行业的发展，阅读以下统计图并回答问题．
2011~2022年中国社会物流总费用及占GDP比重统计图
(1)下列结论中，所有正确结论的序号是 ．
①2011~2022年社会物流总费用占 GDP 比重总体呈先下降后稳定的趋势：
②2011~2016年社会物流总费用的波动比2017~2022年社会物流总费用的波动大；
③2012~2022 年社会物流总费用逐年增加，其中增加的幅度最大的一年是 2021年，
(2)请结合上图提供的信息，从不同角度写出两个与我国GDP 相关的结论．
【答案】(1)①③
(2)见解析
【分析】本题主要考查了折线统计图和条形统计图．熟练掌握拆线统计图和条形 统计图中数据的变化趋
势，是解决问题的关键．
（1）根据折线统计图中数据变化趋势判断①；由条形统计图中每个时间段的极差判断②；比较条形统计
图中几个增加较大的年份的增加数据，判断③；
（2）根据2012年到2017年、2017年到2022年，两个时间段社会物流总费用变化占GDP比重的变化，说
明我国GDP总量变化情况．
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【详解】（1）由拆线统计图看出比重总体呈先下降后稳定的趋势，
故①正确；
∵2011 ~2016 年社会物流总费用的波动范围为： ，
2017 ~2022年社会物流总费用的波动范围为： ，
∴2011 ~2016 年社会物流总费用的波动比2017 ~2022年社会物流总费用的波动小，
故②错误；
2012~2022年社会物流总费用逐年增加，其中增加的幅度较大的几个年份：
2012年： ，
2017年： ，
2019年： ，
2021年： ，
2022年： ，
∵ ，
∴其中增加的幅度最大的一年是 2021年，
故③正确．
故答案为： ①③．
（2）根据统计图可得，
①从2012年到2017年社会物流总费用平稳增长，占GDP的比重却逐年递减；说明我国GDP总量在逐年
增长；
②从2017年到2022年社会物流总费用逐年增加，占GDP的比重却趋于稳定，变化不大。说明我国GDP
总量在逐年增长．
9．（2023·浙江衢州·中考真题）【数据的收集与整理】
根据国家统计局统一部署，衢州市统计局对2022年我市人口变动情况进行了抽样调查，抽样比例为 ．
根据抽样结果推算，我市2022年的出生率为 ，死亡率为 ，人口自然增长率为 ，常住人口
数为 人（ 表示千分号）．（数据来源：衢州市统计局）
【数据分析】
(1)请根据信息推测人口自然增长率与出生率、死亡率的关系；
(2)已知本次调查的样本容量为11450，请推算 的值；
(3)将我市及全国近五年的人口自然增长率情况绘制成如下统计图．根据统计图分析：
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①对图中信息作出评判（写出两条）；
②为扭转目前人口自然增长率的趋势，请给出一条合理化建议．
【答案】(1)人口自然增长率 出生率 死亡率
(2)
(3)①我国近五年的人口自然增长率逐年下降；自2021年以来，衢州市得人口呈负增长（答案不唯一）；
②建议国家加大政策优惠，鼓励人们多生育（答案不唯一）
【分析】（1）根据题意，可得人口自然增长率等于出生率减死亡率；
（2）根据样本容量 总体 抽样比例求出 的值即可；
（3）①根据统计图进行解答，合理即可；
②根据目前人口自然增长率的趋势，提出合理建议，即可解答．
【详解】（1）解：根据题意可知，人口自然增长率 出生率 死亡率；
（2）解：由题意，可得 ，
解得 ；
（3）解：①我国近五年的人口自然增长率逐年下降；自2021年以来，衢州市得人口呈负增长；
②建议国家加大政策优惠，鼓励人们多生育．
【点睛】本题考查了总体，合体，样本，样本容量，折线统计图，用调查作决策，看懂折线图，并熟知上
述概念之间的联系是解题的关键．
10．（2023·江苏扬州·中考真题）空气的成分（除去水汽、杂质等）是：氮气约占78%，氧气约占21%，
其他微量气体约占1%．要反映上述信息，宜采用的统计图是( )
A．条形统计图 B．折线统计图 C．扇形统计图 D．频数分布直方图
【答案】C
【分析】在扇形统计图中将总体看做一个圆，用各个扇形表示各部分，能清楚的表示出各部分所占总体的
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百分比．
【详解】根据题意，将空气（除去水汽、杂质等）看做总体，用各个扇形表示空气的成分（除去水汽、杂
质等）中每一种成分所占空气的百分比，由此可以选择扇形统计图．
故选C．
【点睛】本题考查了统计图的选取，扇形统计图的特点及优点，熟练掌握各种统计图的特点及优点是解题
的关键．
11．（2023·四川资阳·中考真题）第31届世界大学生夏季运动会（简称“大运会”）将于2023年7月28
日至8月8日在成都举行．某高校为了了解学生对“大运会”的关注度，设置了A（非常关注）、B（比较
关注）、C（很少关注）、D（没有关注）四个选项，随机抽取了部分学生进行了问卷调查，并将调查结
果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中所提供的信息，解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了 名学生，并补全条形统计图；
(2)求A所在扇形的圆心角度数；
(3)学校将在A选项中的甲、乙、丙、丁四人里随机选取两人参加志愿者服务，用画树状图或列表法，列举
出所有可能的结果，并求出甲、乙同时被选中的概率．
【答案】(1)500，补全图形见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了列表法与树状图法，条形统计图，扇形统计图，能够理解条形统计图和扇形统计图，
熟练掌握列表法与树状图法是解题的关键．
（1）用 的人数除以其人数占比即可求出参与调查的总人数，用调查总人数减去A（非常关注）、C（很
少关注）、D（没有关注）三个选项的人数即可得到B（比较关注）选项的人数，即可补全条形图；
（2）用 乘以 的人数所占比例即可解答；
（3）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到甲、乙同时被选中的结果数，最后依据概率计算公式求
解即可；
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【详解】（1）解：本次调查共抽取了 （名）．
选项B的人数为 （人）．
补全条形统计图如图所示．
（2）解：A所在扇形的圆心角度数为 ；
（3）解：列表如下：
甲 乙 丙 丁
（甲， （甲， （甲，
甲
乙） 丙） 丁）
（乙， （乙， （乙，
乙
甲） 丙） 丁）
（丙， （丙， （丙，
丙
甲） 乙） 丁）
（丁， （丁， （丁，
丁 甲） 乙） 丙）
由表格可知，共有12种等可能的结果，
其中甲、乙同时被选中的结果有2种，
∴甲、乙同时被选中的概率为 ．
12．（2024·黑龙江大庆·中考真题）根据教育部制定的《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展
了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织学生参加了国防知识竞赛，将学生的百分制
成绩（x分）用5级记分法呈现：“ ”记为1分，“ ”记为2分，“ ”记为3分，
“ ”记为4分，“ ”记为5分．现随机将全校学生以20人为一组进行分组，并从中
随机抽取了3个小组的学生成绩进行整理，绘制统计图表，部分信息如下：
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平均 中位 众
数 数 数
第1小
3.9 4 a
组
第2小
b 3.5 5
组
第3小
3.25 c 3
组
请根据以上信息，完成下列问题：
(1)①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为______度；
②请补全第1小组得分条形统计图；
(2) ______， ______， ______；
(3)已知该校共有4200名学生，以这3个小组的学生成绩作为样本，请你估计该校有多少名学生竞赛成绩
不低于90分？
【答案】(1)①18；②
(2)5； ；3
(3)估计该校约有 名学生竞赛成绩不低于90分．
【分析】（1）①用 乘以第2小组“得分为1分”这一项的占比即可求解；②求得第1小组“得分为4
分”这一项的人数即可补全第1小组得分条形统计图；
（2）根据众数、平均数和中位数的定义即可求解；
（3）利用样本估计总体即可求解．
【详解】（1）解：①第2小组得分扇形统计图中，“得分为1分”这一项所对应的圆心角为
，
故答案为：18；
②第1小组“得分为4分”这一项的人数为 （人），
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补全第1小组得分条形统计图如下，
；
（2）解：第1小组中“得分为5分”这一项的人数最多，则 ，
第2小组的平均分为 （分），
则 ，
第3小组的中位数为第10和11个数，都是3（分），
则 ，
故答案为：5； ；3；
（3）解： （人），
答：估计该校约有 名学生竞赛成绩不低于90分．
【点睛】本题考查的是条形统计图，扇形统计图和折线统计图，中位数、众数和平均数，样本估计总体．
条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
考点 03 直方图
1．（2024·广东广州·中考真题）为了解公园用地面积 （单位：公顷）的基本情况，某地随机调查了本地
50个公园的用地面积，按照 ， ， ， ， 的分组绘制了如图所
示的频数分布直方图，下列说法正确的是（ ）
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A． 的值为20
B．用地面积在 这一组的公园个数最多
C．用地面积在 这一组的公园个数最少
D．这50个公园中有一半以上的公园用地面积超过12公顷
【答案】B
【分析】本题考查的是从频数分布直方图获取信息，根基图形信息直接可得答案．
【详解】解：由题意可得： ，故A不符合题意；
用地面积在 这一组的公园个数有16个，数量最多，故B符合题意；
用地面积在 这一组的公园个数最少，故C不符合题意；
这50个公园中有20个公园用地面积超过12公顷，不到一半，故D不符合题意；
故选B
2．（2023·江苏盐城·中考真题）在英文句子“Happy Teachers' Day！”中，字母“ ”出现的频数为
.
【答案】
【分析】根据频数定义可得答案．
【详解】在英文句子“Happy Teachers' Day！”中，字母“ ”出现的频数为 ，
故答案为： ．
【点睛】此题主要考查了频数，关键是掌握频数是指每个对象出现的次数．
3．（2025·内蒙古·中考真题）每年的6月6日是全国爱眼日，某校为了解八年级学生的视力健康状况，从
该年级学生今年的体检结果中随机抽取了40名学生的视力数据，将所得视力数据进行整理后分为5组，得
到如下的频数分布表：
A B C D E
分组
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人数（频数） 2 8 14 12 4
请根据所给信息，解答下列问题：
(1)这40名学生视力的中位数落在哪个组内?
(2)该校八年级共有500名学生．
①根据上表数据，请估计这500名八年级学生的视力在 范围内的人数；
②从去年同期这500名学生的体检结果中可知，视力在 范围内的人数为263人．如果你是该校
的一名学生，请说明这500名学生今年和去年视力在 范围内的人数变化情况，并为学校提一条
保护学生视力的合理化建议．
【答案】(1) 组
(2)①200人；②合理即可
【分析】本题考查了频数分布表，中位数，用样本估计总体等知识点，正确理解题意是解题的关键．
（1）由中位数的意义即可求解；
（2）①用样本估计总体的方法即可求解；②比较数据发现今年学生视力在 范围内的人数相比
去年减少，然后提出合理性的建议即可．
【详解】（1）解：∵随机抽取了40名学生，
∴中位数为第 名学生的视力的平均数，
由频数分布表可得第 名学生在 组，
∴这40名学生视力的中位数落在 组；
（2）解：①由题意得， （人）
答：500名八年级学生的视力在 范围内有200人；
②因为 ，
所以今年学生视力在 范围内的人数相比去年减少，
建议：①读书时，坐姿要端正，不要在光线不好的地方看书；②保证充足的睡眠，饮食均衡；③减少电子
产品的使用（合理即可）．
4．（2024·内蒙古通辽·中考真题）为迎接2024年5月26日的科尔沁马拉松赛，某中学七年级提前开展了
一次“马拉松”历史知识测试．七年级600名学生全部参加本次测试，调查研究小组随机扎取50名学生的
测试成绩（百分制）作为一个样本．
【收集数据】
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调查研究小组收集到50名学生的测试成绩：
6 6 6 9 7 7 8 8 8 7
0 1 2 4 3 3 5 5 7 2
6 6 7 6 7 6 6 7 7 7
3 4 0 6 4 5 7 5 6 1
9 9 8 9 7 8 8 8 9 8
4 3 4 1 6 2 3 3 2 4
8 8 8 9 9 8 7 8 8 7
0 0 2 2 1 6 7 6 8 2
7 7 9 9 8 9 7 7 8 7
0 1 3 0 1 0 4 8 1 5
【整理描述数据】
通过整理数据，得到以下尚不完整的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图：
组别 成绩分组 频数
16
16
（1）频数分布表中 ________， ________，并补全频数分布直方图；
（2）扇形统计图中 ________， 所对应的扇形的圆心角度数是________．
【应用数据】
（3）若成绩不低于90分为优秀，请你估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的人数．
【答案】（1） ； ，补全图形见解析；（2） ； ；（3） 人
【分析】本题考查的是从统计图表中获取信息，利用样本估计总体；
（1）根据整理数据的结果可得 的值，再补全频数分布直方图即可；
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（2）由D的人数除以总人数可得 的值，由 乘以D的百分比可得圆心角的大小；
（3）由总人数乘以D的百分比即可得到答案；
【详解】解：（1）整理数据可得： 有：60、61、62、63、64、66、65、67；
∴ ；
的有：94、94、93、91、92、92、91、93、90、90、
∴ ；
补全图形如下：
；
（2）由 ，
∴ ；
所对应的扇形的圆心角度数是 ；
（3）若成绩不低于90分为优秀，估计参加这次知识测试的七年级学生中，成绩为优秀的有
（人）；
5．（2024·吉林·中考真题）中华人民共和国 年全国居民人均可支配收入及其增长速度情况如图
所示．
根据以上信息回答下列问题：
(1) 年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多多少元？
(2)直接写出 年全国居民人均可支配收入的中位数．
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(3)下列判断合理的是______（填序号）．
① 年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势．
② 年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．因此这5年中，2020年全
国居民人均可支配收入最低．
【答案】(1) 元
(2) 元
(3)①
【分析】本题主要考查了频数分布直方图，频数分布折线图，中位数：
（1）用2023年的全国居民人均可支配收入减去2019年全国居民人均可支配收入即可得到答案；
（2）根据中位数的定义求解即可；
（3）根据统计图的数据即可得到答案．
【详解】（1）解： 元，
答： 年全国居民人均可支配收入中，收入最高的一年比收入最低的一年多 元．
（2）解： 年这五年的全国居民人均可支配收入分别为 元， 元， 元，
元， 元，
∴ 年全国居民人均可支配收入的中位数为 元；
（3）解：由统计图可知 年全国居民人均可支配收入里逐年上升趋势，故①正确；
由统计图可知 年全国居民人均可支配收入实际增长速度最慢的年份是2020年．但这5年中，
2019年全国居民人均可支配收入最低，故②错误；
故答案为：①．
考点 0 4 数据的集中趋势
1．（2025·黑龙江绥化·中考真题）小新同学参加某次诗朗诵比赛，七位评委的打分是：
，工作人员根据评委所打的分数对平均数、方差、众数、中位数进行了统计，
如果去掉一个最高分和一个最低分，那么下列统计量中一定不发生变化的是（ ）
A．平均数 B．方差 C．众数 D．中位数
【答案】D
【分析】本题考查了统计量的选择，解题的关键是了解中位数的定义，难度不大．根据中位数的定义（位
于中间位置或中间两数的平均数可以得到去掉一个最高分和一个最低分不影响中位数）解答即可．
本题考查数据统计量的变化情况，需逐一分析平均数、方差、众数和中位数在去掉极端值后的变化．
【详解】解：原数据去掉最高分10和最低分 （其中一个）后，剩余数据为 ．
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原平均数总和为 ，平均数为 ．
去掉后总和为 ，平均数为 ，则平均数变化，故A选项不符合题意．
方差与每个数据与平均数的差值有关．因平均数改变，所有数据的离差平方和必然变化，方差随之改变，
故B选项不符合题意．
原众数为 （出现2次）．去掉一个 后，剩余数据中所有数均出现1次，众数消失或变为无众数，故
众数变化，故C选项不符合题意．
原数据中位数为第4个数即 ．去掉一个最高分和一个最低分，剩余5个数的中位数为第3个数（仍为
），故中位数不变．
故选： D．
2．（2025·四川达州·中考真题）小明随机抽查爱民小区6户家庭月均用水情况，分别是：3，4，5，7，
6，5（单位： ），关于这组数据，下列说法正确的是（ ）
A．众数是5 B．中位数是6 C．平均数是6 D．极差是3
【答案】A
【分析】本题考查了众数、中位数、平均数和极差等知识，熟练掌握统计的基本概念是解题的关键；
根据众数、中位数、平均数和极差的定义逐项判断即可得解.
【详解】解：在这组数据中，5出现了两次，最多，所以这组数据的众数是5，故选项A说法正确；
将这种数据从小到大排列：3，4，5，5，6，7，中间第3和第4个数的平均数是5，所以这组数据的中位
数是5，故选项B说法错误；
这组数据的平均数 ，故选项C说法错误；
这组数据的极差是 ，故选项D说法错误；
故选：A.
3．（2025·四川宜宾·中考真题）一组数据： ， ， ， ， 的平均数为6，则 的值是（ ）
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】D
【分析】本题考查了平均数的概念：若有n个数据 ， ，…， ，那么这组数据的平均数
．
根据平均数的定义，所有数据之和等于平均数乘以数据个数，建立方程求解即可．
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【详解】解：已知数据4、5、5、6、a的平均数为6，数据共有5个．
根据平均数的计算公式： ，
两边同时乘以5，得： ，
计算左边已知数的和： ，
代入方程得： ，
解得： ，
因此，a的值为10，
故选：D．
4．（2025·山东烟台·中考真题）求一组数据方差的算式为：
．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ）
A． 的值是5
B．该组数据的平均数是7
C．该组数据的众数是6
D．若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小
【答案】C
【分析】本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，根据方差公式及数据特征，逐一分析选
项的正误．
【详解】解：选项A、算式中平方差项数为5，对应数据个数 ，正确．
选项B、平均数 ，正确．
选项C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误．
选项D、加入两个7后，数据更集中，方差由 减小为 ，正确．
综上，错误的说法是C．
故选C
5．（2024·四川巴中·中考真题）一组数据 ，若去掉数据11，下列会发生变化的是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．极差
【答案】B
【分析】本题考查数据的分析，平均数，中位数，众数，极差定义．根据题意分别求解原数据与新数据的
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平均数，中位数，众数，极差即可得到本题答案．
【详解】解：∵一组数据 ，
∴平均数为： ，中位数为 ，
众数为 ，极差为： ，
去掉数据11为 ，
∴平均数为： ，中位数为 ，
众数为 ，极差为： ，
∴中位数发生变化，
故选：B．
6．（2024·四川雅安·中考真题）某校开展了红色经典故事演讲比赛，其中8名同学的成绩（单位：分）分
别为：85，81，82，86，82，83，92，89．关于这组数据，下列说法中正确的是（ ）
A．众数是92 B．中位数是
C．平均数是84 D．方差是13
【答案】D
【分析】此题考查了方差，算术平均数，中位数，以及众数，熟练掌握各自的计算方法是解本题的关键．
找出这组数据中出现次数最多的即为众数，这组数据排列后找出最中间的两个数求出平均数即为中位数，
求出这组数据的平均数，利用方差公式求出方差，判断即可．
【详解】解：排列得： ，
出现次数最多是82，即众数为82；
最中间的两个数为83和85，即中位数为84；
，即平均数为85；
，即方差为13．
故选：D．
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7．（2024·黑龙江绥化·中考真题）某品牌女运动鞋专卖店，老板统计了一周内不同鞋码运动鞋的销售量如
表：
鞋码
平均每天销售量/双
如果每双鞋的利润相同，你认为老板最关注的销售数据是下列统计量中的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
【答案】C
【分析】此题主要考查统计的有关知识，了解平均数、中位数、众数、方差的意义是解题的关键；平均数、
中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差是描述一组数据离散程度的统计量．销量大的尺码
就是这组数据的众数．
【详解】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故老板最关注的销售数据的统计量是众数．
故选：C．
8．（2024·江西·中考真题）如图是某地去年一至六月每月空气质量为优的天数的折线统计图，关于各月空
气质量为优的天数，下列结论错误的是（ ）
A．五月份空气质量为优的天数是16天 B．这组数据的众数是15天
C．这组数据的中位数是15天 D．这组数据的平均数是15天
【答案】D
【分析】根据折线统计图及中位数、众数、平均数的意义逐项判断即可．
【详解】解：观察折线统计图知，五月份空气质量为优的天数是16天，故选项A正确，不符合题意；
15出现了3次，次数最多，即众数是15天，故选项B正确，不符合题意；
把数据按从低到高排列，位于中间的是15，15，即中位数为15天，故选项C正确，不符合题意；
这组数据的平均数为： ，故选项D错误，符合题意；
故选：D．
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【点睛】本题考查了折线统计图、一组数据的中位数、众数、平均数等知识，掌握以上基础知识是解本题
的关键.
9．（2025·四川自贡·中考真题）某校举行“唱红歌”歌咏比赛，甲、乙、丙三位选手的得分如下表所示．
三项评分所占百分比如下图所示，平均分最高的是（ ）
选 专家组评 教师组评 学生组评
手 分 分 分
甲 7 7 9
乙 8 7 8
丙 7 8 8
A．甲 B．乙 C．丙 D．平均分都相同
【答案】B
【分析】本题考查的是加权平均数的含义，根据平均数的含义分别计算甲、乙、丙的平均数，再比较即可.
【详解】解：甲的平均分为： （分），
乙的平均分为： （分），
丙的平均分为： （分），
∴平均分最高的是乙；
故选：B
10．（2024·四川南充·中考真题）学校举行篮球技能大赛，评委从控球技能和投球技能两方面为选手打分，
各项成绩均按百分制计，然后再按控球技能占 ，投球技能占 计算选手的综合成绩（百分制)选手
李林控球技能得90分，投球技能得80分．李林综合成绩为（ ）
A．170分 B．86分 C．85分 D．84分
【答案】B
【分析】本题考查求加权平均数，利用加权平均数的计算方法，进行求解即可．
【详解】解： （分）；
故选B．
11．（2023·湖南·中考真题）某校组织青年教师教学竞赛活动，包含教学设计和现场教学展示两个方面．
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其中教学设计占 ，现场展示占 ．某参赛教师的教学设计 分，现场展示 分，则她的最后得分
为（ ）
A． 分 B． 分 C． 分 D． 分
【答案】B
【分析】根据加权平均数进行计算即可求解．
【详解】解：依题意，她的最后得分为 分，
故选：B．
【点睛】本题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解题的关键．
12．（2025·四川遂宁·中考真题）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四
个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表：
应聘者
项
目
甲 乙 丙
学
历
经
验
能
力
态
度
公司将学历、经验、能力和态度得分按 的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，
则 将被择优录用．（请选择填写甲、乙或丙）
【答案】乙
【分析】本题考查了加权平均数，根据加权平均数的计算公式，分别求出甲、乙、丙的最终得分，即可得
出答案，掌握加权平均数的计算公式是解题的关键．
【详解】解：甲的最终得分是 分，
乙的最终得分是 分，
丙的最终得分是 分，
∵ ，
∴乙将被择优录用，
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故答案为：乙．
13．（2023·江苏南京·中考真题）某校九年级有8个班级，人数分别为37，a，32，36，37，32，38，34．
若这组数据的众数为32，则这组数据的中位数为 ．
【答案】35
【分析】本题考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不
清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数
个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
根据众数、中位数的定义分别进行解答，即可求出答案．
【详解】解：∵一组数据37，a，32，36，37，32，38，34的众数为32，
∴ ，
把这组数据从小到大排列为32，32，32，34，36，37，37，38，排在中间的两个数分别为34，36，所以
这组数据的中位数为 ，
故答案为：35．
14．（2023·四川德阳·中考真题）在一次数学测试中，张老师发现第一小组6位学生的成绩（单位：分）
分别为：85，78，90，72，●，75，其中有一位同学的成绩被墨水污染，但知道该小组的平均分为80分，
则该小组成绩的中位数是 ．
【答案】
【分析】根据平均数的定义先求得被墨水污染的同学的成绩数据，再根据中位数的定义即可求得答案．
【详解】设被墨水污染的同学的成绩为 ．
根据题意，得
．
解得
．
将这组数据按从小到大的顺序排列为： ， ， ， ， ， ．
这组数据的个数为偶数，所以这组数据的中位数 ．
故答案为： ．
【点睛】本题主要考查平均数和中位数的定义，牢记求平均数和中位数的方法是解题的关键．
考点 0 5 数据的波动程度
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1．（2025·福建·中考真题）甲、乙两人是新华高级中学数学兴趣小组成员．以下是他们在参加高中数学联
赛预备队员集训期间的测试成绩及当地近五年高中数学联赛的相关信息．
信息一：甲、乙两人集训期间的测试成绩（单位：分）
日期 2月 2月 3月 3月 3月 4月 4月 4月 5月 5月
队员 10日 21日 5日 14日 25日 7日 17日 27日 8日 20日
甲 75 80 73 81 90 83 85 92 95 96
乙 82 83 86 82 92 83 87 86 84 85
其中，甲、乙成绩的平均数分别是 ；方差分别是 ．
信息二：当地近五年高中数学联赛获奖分数线（单位：分）
年份 2020 2021 2022 2023 2024
获奖分数
90 89 90 89 90
线
试根据以上信息及你所学的统计学知识，解决以下问题：
(1)计算a的值，并根据平均数与方差对甲、乙的成绩进行评价；
(2)计算当地近五年高中数学联赛获奖分数线的平均数，并说明：若要从中选择一人参加高中数学联赛，选
谁更合适；
(3)若要从中选择一人参加进一步的培养，从发展潜能的角度考虑，你认为选谁更合适？为什么？
【答案】(1) ，见解析
(2)甲，见解析
(3)选甲更合适．理由见解析
【分析】本小题考查平均数、方差，正确求出乙的方差是解答本题的关键．
（1）先求出乙的方差，然后比较即可；
（2）先求出五年获奖的平均数，然后根据甲、乙十次测试成绩达到平均成绩的频数多少判断即可；
（3）根据甲乙成绩的变化趋势分析即可．
【详解】（1）
，
即 ．
因为 ，
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所以 ，
所以甲、乙两人的整体水平相当，但乙的成绩比甲稳定．
（2）由已知得，获奖分数线的平均数为 ，
从信息一可知，在集训期间的十次测试成绩中，甲达到获奖分数线的平均数的频数为4，而乙的频数为
1，所以甲获奖的可能性更大，故选甲参加更合适．
（3）选甲更合适．理由：在集训期间的十次测试成绩中，甲呈上升趋势，而乙基本稳定在原有的水平，
故从发展潜能的角度考虑，选甲更合适．
2．（2025·山西·中考真题）下表记录了某市连续五天的日最高气温和日最低气温．比较这五天的日最高气
温与日最低气温的波动情况，下列说法正确的是（ ）
日期
2月2日 2月3日 2月4日 2月5日 2月6日
气温
最高
12 6 10 9 8
最低
1 0 2
A．日最高气温的波动大 B．日最低气温的波动大
C．一样大 D．无法比较
【答案】A
【分析】本题考查的是方差的计算与含义，比较两组数据的波动情况，需计算它们的方差或极差，根据方
差越大，波动越大判断即可.
【详解】解：最高气温数据：12，6，10， 9， 8
∴平均数：
各数据与平均数的差的平方： ， ， ， ， ，
∴方差：
∵最低气温数据：1， ， ， 0，2
∴平均数：
各数据与平均数的差的平方： ， ， ， ， ，
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∴方差： ，
∴最高气温方差为4，最低气温方差为2，因此日最高气温的波动更大，选项A正确；
故选：A
3．（2024·黑龙江大庆·中考真题）小庆、小铁、小娜、小萌四名同学均从 ， ， ， ， ， 这六个数
字中选出四个数字，玩猜数游戏．下列选项中，能确定该同学选出的四个数字含有1的是（ ）
A．小庆选出四个数字的方差等于 B．小铁选出四个数字的方差等于
C．小娜选出四个数字的平均数等于 D．小萌选出四个数字的极差等于
【答案】A
【分析】本题考查了方差，平均数，极差的定义，掌握相关的知识是解题的关键．根据方差，平均数，极
差的定义逐一判断即可．
【详解】解：A、假设选出的数据没有 ，则选出的数据为 ， ， ， 时，方差最大，此时
，方差为 ；当数据为 ， ， ，
时， ， ，故该选项符合题
意；
B、当该同学选出的四个数字为 ， ， ， 时， ，
，故该选项不符合题意；
C、当该同学选出的四个数字为 ， ， ， 时， ，故该选项不符合题意；
D、当选出的数据为 ， ， ， 或 ， ， ， 时，极差也是 ，故该选项不符合题意；
故选：A．
4．（2025·贵州·中考真题）贵州籍运动员谢瑜在2024年巴黎奥运会上为贵州赢得首枚射击奥运金牌，他
的拼搏精神激发了青少年对射击运动的兴趣．小星想了解某青少年训练营甲、乙、丙三名队员射击训练的
成绩，在对每名队员的10次射击成绩进行统计后，绘制了如下统计图（不完整）：
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根据以上信息，回答下列问题：
(1)甲队员成绩的众数为 环，乙队员成绩的中位数为 环；
(2)你认为甲、乙两名队员哪一个射击的整体水平高一些？ （填“甲”或“乙”）；如果乙队员再射击1
次，命中8环，那么乙队员的射击成绩会发生改变的统计量是 （填“平均数”“众数”或“中位数”）；
(3)若丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，请在图②中补全丙队员的成绩．（画出一
种即可）
【答案】(1) ，
(2)甲；平均数
(3)见解析
【分析】本题考查了众数、平均数、中位数、方差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据众数和中位数的定义计算即可得解；
（2）求出甲、乙队员成绩的平均数和方差，比较即可得解，再结合中位数、众数的定义求解即可；
（3）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可．
【详解】（1）解：甲队员的射击成绩为： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，故甲队员成绩的众数
为 环；
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乙队员的射击成绩为： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，乙队员成绩的中位数为 环；
（2）解： ，
，
，
，
故 ， ，
∴甲队员射击的整体水平高一些，
如果乙队员再射击1次，命中8环，那么乙队员的射击成绩为 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，
此时平均数为 ，众数为 ，中位数为 ，
故会发生改变的统计量是平均数；
（3）解：甲队员的射击成绩为： 、 、 、 、 、 、 、 、 、 ，故甲队员成绩的中位数为
环，甲队员成绩的众数为 环，
由（2）可得 ，
∵丙队员10次成绩的众数、中位数、平均数均大于甲队员，
∴补全丙队员的成绩如下：
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此时丙队员10次成绩的众数为 、中位数为 、平均数均 ，均
大于甲队员．
5．（2025·湖南·中考真题）为了解某校七、八年级学生在某段时间内参加公益活动次数（单位：次）的情
况，从这两个年级中各随机抽取20名学生进行调查．已知这两个年级的学生人数均为200人．
对抽取的七年级学生在此段时间内参加公益活动次数的统计结果如下：
平均 方
数 差
同时对抽取的八年级学生的调查数据进行如下统计分析．
【收集数据】从八年级抽取的学生在此段时间内参加公益活动次数如下：
9 8 6 10 8 8 7 3 6 7
7 5 8 4 8 5 7 6 8 6
【整理数据】结果如表：
频
次数 分组 画记
数
T 2
正一 6
正正 10
【分析数据】数据的平均数是 ，方差是 ．
【解决问题】答下列问题：
(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；
(2)请估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数；
(3)请从平均数、方差两个量中任选一个，比较该校七、八年级学生在此段时间内参加公益活动次数的情况．
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【答案】(1)见解析
(2)120人
(3)见解析
【分析】本题主要考查了频数分布表，频数分布直方图，用样本估计总体，方差与平均数，正确理解题意
是解题的关键．
（1）根据每个年级参与调查的人数都为20人，可求出 这一组的频数，再补全统计图与统计表即
可；
（2）用200乘以样本中该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数占比即可得到答案；
（3）根据题意可得八年级的平均数大于七年级的平均数，据此可得答案．
【详解】（1）解：由题意得， 这一组的频数为 ，
补全统计图与统计表如下：
画 频
次数 分组
记 数
T 2
正
6
一
正
10
正
T 2
（2）解： 人，
答：估计该校八年级学生在此段时间内参加公益活动次数超过6次的人数为120人；
（3）解；由题意得，七年级的平均数为 ，八年级的平均数为 ，
∵ ，
∴七年级学生在此段时间内参加公益活动次数比八年级学生的少．
6．（2025·甘肃平凉·中考真题）某校要从甲、乙两位射击队员中挑选一人参加比赛．在最近10次的选拔
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赛中，他们的射击成绩（单位：环）信息如下：
信息一：甲、乙队员的射击成绩
甲：10，8，8，10，6，8，6，9，10，8
乙：8，9，10，9，6，7，7，9，10，8
信息二：甲、乙队员射击成绩的部分统计量
队
平均数 中位数 众数 方差
员
甲 8.3 8 n 2.01
乙 8.3 m 9 1.61
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，n的值： ______， ______；
(2)______队员在射击选拔赛中发挥的更稳定（填“甲”或“乙”）；
(3)小瑜认为甲、乙两人射击成绩的平均数一样，推荐哪位队员参赛都可以，你认为他说的对吗？请说明理
由（写出一条合理的理由即可）
【答案】(1)
(2)乙
(3)不对，理由见解析（答案不唯一，合理即可）
【分析】本题考查求中位数，众数，利用方差判断稳定形，利用方差作决策，熟练掌握相关数据的计算方
法和表示意义，是解题的关键：
（1）将乙中数据排序后，第5个和第6个数据的平均数即为中位数，甲中数据出现次数最多的为众数，求
出 的值即可；
（2）根据方差判断稳定性即可；
（3）根据方差作决策即可．
【详解】（1）解：乙中数据排序后，第5个和第6个数据分别为： 和 ，
∴ ；
甲中数据出现次数最多的是 ，故 ；
故答案为： ；
（2）由表格可知：甲的方差大于乙的方差，
∴乙队员在射击选拔赛中发挥的更稳定；
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故答案为：乙；
（3）小瑜说的不对，理由如下：
两人成绩的平均数相同，但是甲的方差大于乙的方差，故乙队员发挥更稳定，故应选乙队员参赛．
7．（2025·山东·中考真题）在2025年全国科技活动周期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基地水
体的 值进行了检测，并对一天（24小时）内每小时的 值进行了整理、描述及分析．
【收集数据】
甲基地水体的 值数据：
7.27，7.28，7.34，7.35，7.36，7.51，7.53，7.67，7.67，7.67，7.67，7.81，7.81，7.88，7.91，8.01，
8.02，8.03，8.07，8.16，8.17，8.23，8.26，8.26．
乙基地水体的 值数据：
7.11，7.12，7.14，7.25，7.36，7.52，7.63，7.67，7.69，7.75，7.77，7.77，7.81，7.84，7.89，8.01，
8.12，8.13，8.14，8.16，8.17，8.18，8.20，8.21．
【整理数据】
甲 2 5 7 7 3
乙 4 2 9 a 2
【描述数据】
【分析数据】
平均数 众数 中位数 方差
甲 7.79 b 7.81 0.10
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乙 7.78 7.77 c 0.13
根据以上信息解决下列问题：
(1)补全频数分布直方图；
(2)填空： ______， ______；
(3)请判断甲、乙哪个基地水体的 值更稳定，并说明理由；
(4)已知两基地对水体 值的日变化量（ 值最大值与最小值的差）要求为0.5~1，分别判断并说明该日
两基地的 值是否符合要求．
【答案】(1)见解析
(2) ；
(3)甲基地水体的 值更稳定，理由见详解；
(4)甲符合要求，乙不符合要求．
【分析】本题考查了直方图与统计表，中位数及众数，方差等知识点．
（1）先求得a的值，即可补全频数分布直方图；
（2）根据中位数及众数的定义求解即可；
（3）根据方差的意义求解即可；
（4）计算 值最大值与最小值的差即可求解．
【详解】（1）解：根据题意得 ，
补全频数分布直方图如图；
；
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（2）解：甲基地水体的 值数据中，7.67出现了4次，出现次数最多，
则 ；
乙基地水体的 值数据中，由小到大排列中间两个数为7.77和7.81：
则 ；
故答案为： ； ；
（3）解：∵甲的方差为0.10，乙的方差为0.13， ，
∴甲基地水体的 值更稳定；
（4）解：甲基地对水体 值的日变化量： ，
乙基地对水体 值的日变化量： ，
∴该日两基地的 值甲符合要求，乙不符合要求．
8．（2024·广东深圳·中考真题）据了解，“i深圳”体育场地一键预约平台是市委、市政府打造“民生幸
福标杆”城市过程中，推动的惠民利民重要举措，在满足市民健身需求、激发全民健身热情、促进体育消
费等方面具有重大意义．按照符合条件的学校体育场馆和社会体育场馆“应接尽接”原则，“i深圳”体
育场馆一键预约平台实现了“让想运动的人找到场地，已有的体育场地得到有效利用”．
小明爸爸决定在周六上午预约一所学校的操场锻炼身体，现有A，B两所学校适合，小明收集了这两所学
校过去10周周六上午的预约人数：
学校A：28，30，40，45，48，48，48，48，48，50
学校B：
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(1)
学
平均数 众数 中位数 方差
校
①_____
A 48 48
_
②_____ ③_____ 354.0
B 48.4
_ _ 4
(2)根据上述材料分析，小明爸爸应该预约哪所学校？请说明你的理由．
【答案】(1) ， ，
(2)小明爸爸应该预约A学校，理由见解析
【分析】本题考查了平均数、中位数、众数、方差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据平均数、中位数、众数的定义求解即可；
（2）求出A的方差，根据方差判断即可得解．
【详解】（1）解：学校A的平均数为： ，
由题意可得学校B的众数为： ，中位数为 ，
填写表格如下：
学 平均 众 中位
方差
校 数 数 数
A 48 48
B 48.4 354.04
（2）解：小明爸爸应该预约A学校，理由如下：
学校A的方差为：
故学校A的方差更小，说明学校A的预约人数较稳定，管理员对场所的维护较好，故小明爸爸应该预约A
学校．
9．（2024·山西·中考真题）为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，学校开展“科学小博士”知识竞赛．
各班以小组为单位组织初赛，规定满分为10分，9分及以上为优秀．
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数据整理：小夏将本班甲、乙两组同学（每组8人）初赛的成绩整理成如下的统计图．
数据分析：小夏对这两个小组的成绩进行了如下分析：
平均数 中位数 众数 方 优秀
（分） （分） （分） 差 率
甲
7.625 a 7 4.48
组
乙
7.625 7 b 0.73 c
组
请认真阅读上述信息，回答下列问题：
(1)填空： ， ， ；
(2)小祺认为甲、乙两组成绩的平均数相等，因此两个组成绩一样好．小夏认为小祺的观点比较片面，请结
合上表中的信息帮小夏说明理由（写出两条即可）．
【答案】(1)7.5，7，
(2)见解析
【分析】本题考查的是方差，加权平均数，中位数和众数．
（1）根据中位数，众数和优秀率的定义和计算公式计算即可；
（2）从优秀率，中位数，众数和方差等角度中选出两个进行分析即可．
【详解】（1）解：根据题意得：
（分），
（分），
，
故答案为：7.5，7， ；
（2）解：小祺的观点比较片面．
理由不唯一，例如：
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①甲组成绩的优秀率为 ，高于乙组成绩的优秀率 ，
∴从优秀率的角度看，甲组成绩比乙组好；
②甲组成绩的中位数为7.5，高于乙组成绩的中位数，
∴从中位数的角度看，甲组成绩比乙组好；
因此不能仅从平均数的角度说明两组成绩一样好，可见，小祺的观点比较片面．
10．（2024·江苏常州·中考真题）小丽进行投掷标枪训练，总共投掷10次，前9次标枪的落点如图所示，
记录成绩（单位：m），此时这组成绩的平均数是 ，方差是 ．若第10次投掷标枪的落点恰好在
线上，且投掷结束后这组成绩的方差是 ，则 （填“ ”、“ ”或“ ”）．
【答案】
【分析】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义是解题的关键．根据方差的意义即可得到答案．
【详解】解：设这组数据为前9个数分别为 ，
由题意可知， ，
；
根据方差越小越稳定，即前九次波动较大，
，
故答案为： ．
11．（2024·北京·中考真题）某学校举办的“青春飞扬”主题演讲比赛分为初赛和决赛两个阶段.
(1)初赛由 名教师评委和 名学生评委给每位选手打分（百分制） 对评委给某位选手的打分进行整理、
描述和分析.下面给出了部分信息.
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.教师评委打分：
.学生评委打分的频数分布直方图如下（数据分6组：第1组 ，第2组 ，第3组
，第4组 ，第5组 ，第6组 ）：
.评委打分的平均数、中位数、众数如下：
平均 中位 众
数 数 数
教师评
委
学生评
委
根据以上信息，回答下列问题：
① 的值为___________， 的值位于学生评委打分数据分组的第__________组；
②若去掉教师评委打分中的最高分和最低分，记其余8名教师评委打分的平均数为 ，则 ___________
（填“ ”“ ”或“ ”）；
(2)决赛由5名专业评委给每位选手打分（百分制）.对每位选手，计算5名专业评委给其打分的平均数和方
差.平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前，5名专业评委给进入决赛的
甲、乙、丙三位选手的打分如下：
评委 评委 评委 评委 评委
1 2 3 4 5
甲
乙
丙
若丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，则这三位选手中排序最靠前的是____________，表中 （ 为
整数）的值为____________.
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【答案】(1)① ， ；②
(2)甲，
【分析】本题考查条形统计图，平均数、众数、中位数、方差等知识，理解平均数、方差的意义和计算方
法是正确解答的前提．
（1）根据众数、中位数和算术平均数的定义解答即可；
（2）根据方差的定义和意义求解即可；
（3）根据题意得出 ，进而分别求得方差与平均数，分类讨论，求解即可．
【详解】（1）①从教师评委打分的情况看， 分出现的次数最多，故教师评委打分的众数为 ，
所以 ，
共有45名学生评委给每位选手打分，
所以学生评委给每位选手打分的中位数应当是第 个，从频数分面直方图上看，可得学生评委给每位选手
打分的中位数在第4组 ，
故答案为： ， ；
②去掉教师评委打分中的最高分和最低分，其余8名教师评委打分分别为： ， ， ， ， ， ，
， ，
，
故答案为： ；
（2） ，
，
，
，
丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，
依题意，当 ，则
解得：
当 时，
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此时
∵ ，则乙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，不合题意，
当 时，
此时
∵ ，则丙在甲、乙、丙三位选手中的排序居中，这三位选手中排序最靠前的是甲
故答案为：甲， ．
48
