文档内容
关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
专题 06 一元二次方程
考点 01 一元二次方程的解法——配方法
1．（2024·山东东营·中考真题）用配方法解一元二次方程 时，将它转化为 的
形式，则 的值为（ ）
A． B．2024 C． D．1
2．（2023·内蒙古赤峰·中考真题）用配方法解方程 时，配方后正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023·湖北荆州·中考真题）已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数
根．
(1)求 的取值范围；
(2)当 时，用配方法解方程．
4．（2023·新疆·中考真题）用配方法解一元二次方程 ，配方后得到的方程是（ ）
A． B． C． D．
考点 02 判断一元二次方程根的情况
1．（2025·广东·中考真题）不解方程，判断一元二次方程 的根的情况是 ．
2．（2025·安徽·中考真题）下列方程中，有两个不相等的实数根的是（ ）
A． B．
1关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
C． D．
3．（2024·山东潍坊·中考真题）已知关于 的一元二次方程 ，其中 满足
，关于该方程根的情况，下列判断正确的是（ ）
A．无实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
4．（2024·上海·中考真题）以下一元二次方程有两个相等实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024·四川遂宁·中考真题）已知关于 的一元二次方程 ．
(1)求证：无论 取何值，方程都有两个不相等的实数根；
(2)如果方程的两个实数根为 ，且 ，求 的值．
6．（2024·四川自贡·中考真题）关于x的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
7．（2023·四川广安·中考真题）已知a，b，c为常数，点 在第四象限，则关于x的一元二次方程
的根的情况为（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根 D．无法判定
考点 03 由根的情况求参数
1．（2025·四川广安·中考真题）已知方程 的两根分别为 和 ，则代数式 的值为
．
2．（2025·青海·中考真题）若 是一元二次方程 的一个根，则 的值为 ．
3．（2025·四川泸州·中考真题）若一元二次方程 的两根为 ，则 的值为
2关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
．
4．（2025·甘肃兰州·中考真题）若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则a的值
可以是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
5．（2025·北京·中考真题）若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数a的值为
（ ）
A． B． C．1 D．4
6．（2025·上海·中考真题）已知关于 的一元二次方程 没有实数根，则 的取值范围是
．
7．（2025·四川内江·中考真题）若关于x的一元二次方程 有实数根，则实数a的取值
范围是（ ）
A． B． C． 且 D． 且
8．（2025·四川成都·中考真题）从 ，1，2这三个数中任取两个数分别作为a，b的值，则关于x的一元
二次方程 有实数根的概率为 ．
9．（2024·江苏宿迁·中考真题）规定：对于任意实数a、b、c，有 ，其中等式右面是通
常的乘法和加法运算，如 ．若关于x的方程 有两个不相等的实数
根，则m的取值范围为（ ）
A． B． C． 且 D． 且
10．（2024·广东广州·中考真题）关于 的方程 有两个不等的实数根．
(1)求 的取值范围；
3关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
(2)化简： ．
考点 0 4 根与系数的关系
1．（2025·四川眉山·中考真题）已知方程 的两根分别为 ， ，则 的值为
．
2．（2025·四川南充·中考真题）设 ， 是关于 的方程 的两根．
(1)当 时，求 及m的值．
(2)求证： ．
3．（2025·黑龙江绥化·中考真题）已知 ， 是关于 的一元二次方程 的两个根，则
．
4．（2024·青海西宁·中考真题）已知方程 的两根分别为a和b，则 的值为
．
5．（2024·山东日照·中考真题）已知，实数 是关于x的方程 的两个根，
若 ，则k的值为（ ）
A．1 B． C． D．
6．（2024·四川巴中·中考真题）已知方程 的一个根为 ，则方程的另一个根为 ．
7．（2024·黑龙江绥化·中考真题）小影与小冬一起写作业，在解一道一元二次方程时，小影在化简过程中
写错了常数项，因而得到方程的两个根是 和 ；小冬在化简过程中写错了一次项的系数，因而得到方程
的两个根是 和 ．则原来的方程是( )
A． B．
4关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
C． D．
8．（2023·浙江绍兴·中考真题）已知关于x的方程 的两个实数根的倒数和等于3，且关于x
的方程 有实数根．当k为正整数时，求不等式 的解．
9．（2023·湖北襄阳·中考真题）关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根．
(1)求 的取值范围；
(2)若方程的两个根为 ， ，且 ，求 的值．
考点 0 5 一元二次方程的实际应用
1．（2023·浙江衢州·中考真题）某人患了流感，经过两轮传染后共有36人患了流感．设每一轮传染中平
均每人传染了 人，则可得到方程（ ）
A． B． C． D．
2．（2025·黑龙江·中考真题）随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车已经逐渐成为人们喜
爱的交通工具．某品牌新能源汽车的月销售量由一月份的8000辆增加到三月份的12000辆，设该汽车一月
至三月销售量平均每月增长率为x，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025·重庆·中考真题）某景区2022年接待游客25万人，经过两年加大旅游开发力度，该景区2024年
接待游客达到36万人，那么该景区这两年接待游客的年平均增长率为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025·福建·中考真题）为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都
足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为x
米，根据题意可列方程（ ）
5关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A． B． C． D．
5．（2025·山东威海·中考真题）如图，某校有一块长 、宽 的矩形种植园．为了方便耕作管理，在
种植园的四周和内部修建安度相同的小路（图中阴影部分）．小路把种植园分成面积均为 的9个矩形
地块，请你求出小路的宽度．
6．（2025·山东威海·中考真题）如图，小明同学将正方形硬纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开
图．若正方形硬纸板的边长为 ，则折成立方体的棱长为 ．
7．（2024·青海西宁·中考真题）如图，小区物业规划在一个长 ，宽 的矩形场地 上，修建一
个小型停车场，阴影部分为停车位所在区域，两侧是宽 的道路，中间是宽 的道路．如果阴影部分
的总面积是 ，那么x满足的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
8．（2025·四川达州·中考真题）为弘扬达州地方文化，让更多游客了解巴人故里，某文旅公司推出多款文
创产品．已知某款巴小虎吉祥物的成本价是30元，当售价为40元时，每天可以售出60件，经调查发现，
售价每降价1元，每天可以多售出10件．
(1)设该款巴小虎吉祥物降价x元，则每天售出的数量是_______件；
(2)为让利于游客，该款巴小虎吉祥物应该降价多少元，文旅公司每天的利润是630元；
(3)文旅公司每天售卖该款巴小虎吉祥物的利润为W元，当售价为多少元时，每天的利润最大？最大利润
是多少？
9．（2023·山东临沂·中考真题）综合与实践
问题情境
小莹妈妈的花卉超市以15元/盆的价格新购进了某种盆栽花卉，为了确定售价，小莹帮妈妈调查了附近
A，B，C，D，E五家花卉店近期该种盆栽花卉的售价与日销售量情况，记录如下：
售价（元/盆） 日销售量（盆）
A 20 50
B 30 30
C 18 54
D 22 46
E 26 38
数据整理
(1)请将以上调查数据按照一定顺序重新整理，填写在下表中：
售价（元/盆）
日销售量
（盆）
模型建立
(2)分析数据的变化规律，找出日销售量与售价间的关系；
拓广应用
(3)根据以上信息，小莹妈妈在销售该种花卉中，
①要想每天获得400元的利润，应如何定价？
②售价定为多少时，每天能够获得最大利润？
7关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
10．（2025·天津·中考真题）四边形 中， ， ．动
点 从点 出发，以 的速度沿边 、边 向终点 运动；动点 从点 同时出发，以 的
速度沿边 向终点 运动．规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间
为 ．当 时，点M，N的位置如图所示．有下列结论：
①当 时， ；
②当 时， 的最大面积为 ；
③ 有两个不同的值满足 的面积为 ．其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
考点 0 6 一元二次方程与二次函数的综合
1．（2024·内蒙古·中考真题）下列说法中，正确的个数有（ ）
二次函数 的图象经过 两点，m，n是关于x的元二次方程
①
的两个实数根，且 ，则 恒成立．
在半径为r的 中，弦 互相垂直于点P，当 时，则 ．
②
为平面直角坐标系中的等腰直角三角形且 ，点A的坐标为 ，点B的坐标为 ，
③
点C是反比例函数 的图象上一点，则 ．
已知矩形的一组邻边长是关于x的一元二次方程 的两个实数根，且矩形的周长
④
值与面积值相等，则矩形的对角线长是 ．
8关注公众号：陆陆高分冲刺 ~领取：最新版“小中高考-总复习”、最新试卷下载
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2024·黑龙江齐齐哈尔·中考真题）如图，二次函数 的图象与 轴交于 ，
，其中 ．结合图象给出下列结论：
① ；② ；
③当 时， 随 的增大而减小；
④关于 的一元二次方程 的另一个根是 ；
⑤ 的取值范围为 ．其中正确结论的个数是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024·山东威海·中考真题）已知抛物线 与x轴交点的坐标分别为 ， ，
且 ．
(1)若抛物线 与x轴交点的坐标分别为 ， ，且 ．试判断下列每组
数据的大小（填写 、 或 ）：
________ ； ________ ； ________ ．
① ② ③
(2)若 ， ，求b的取值范围；
(3)当 时， 最大值与最小值的差为 ，求b的值．
9
