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答案第1 页，共17 页
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分层作业
2.3 二次根式
目 录
A 组 巩固过关
题型01 二次根式的认识
题型02 二次根式的成立条件
题型03 二次根式含参数问题
题型04 二次根式性质的应用
题型05 实数范围内配完全平方
题型06 最简二次根式
题型07 同类二次根式
题型08 二次根式的综合运用
题型09 分母有理化
题型10 实数运算的新定义题型
题型11 二次根式的实际应用
B 组 能力进阶
C 组 思维拔高
拓展 链接中考
答案第2 页，共17 页
二次根式的认识
一、单选题
1．下列式子是二次根式的是（ ）
A．7
B．3 9
C．
5
−
D．
2
x+
2．下面式子中，不是二次根式的是（ ）
A．
4
9
B．
3
−
C．0.25
D．
2
a
3．下列各式是二次根式的是（ ）
A．5
B．
2
−
C．
2
π
−
D．3 3
4．下列式子①
1
3
：②
5
−；③
2
1
x
−
+ ；④3 3 ：⑤
2
1
3
−
中，二次根式的个数为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
5．按一定规律排列的单项式：
2
a ，
4
2a ，
6
3a ，
8
2a ，
10
5a ，……；第n 个单项式为（ ）
A．
n
na
B．
2
1
n
n
a
+
C．
2n
na
D．
2
1
n
na
+
二、填空题
6．下列式子
3
−
，
(
)
0
a a
，
(
)
1
0
b
b
−
+
，(
)
2
1
m
−
中，二次根式的个数是________个．
二次根式的成立条件
一、单选题
1．二次根式2025
x
−
中字母x 的取值范围是（ ）
A．
2025
x
B．
2025
x
C．
2025
x
D．
2025
x
2．在函数
2
1
y
x
=
+ 中自变量x 的取值范围是（ ）
A．
1
x
−
B．
1
x
C．
1
x −
D．
1
x
−
二、填空题
3．二次根式3
2
x −
中，x 的取值范围是_________________．
4．若(
)
2
1
1
b
b
−
=
−，则b ___ 1（用“ , , , ,
= ”填空）
5．若式子1
2
x
+
−
在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_______．
三、解答题
6．已知a
b
，为实数，且a
b
，满足
7
7
1
a
a
b
−
+
−
=
+ ．
题型01
题型02
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(1)求a 的值；
(2)求
2
2
a
b
−
的平方根．
7．按要求解答下列各题：
(1)已知x，y 为实数，且
3
3
2
y
x
x
=
−
+
−
−
，求
y
x 的值．
(2)设一个三角形的三边长为1，k，4，化简：
2
| 2
5|
12
36
k
k
k
−
−
−
+
．
二次根式含参数问题
一、单选题
1．若72n 是整数，则正整数n 的最小值是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．8
二、填空题
2．已知
5
n +
是整数，则正整数n 的最小值为____________．
3．当x 的值为______时，5
1
4
x −+
的值最小，这个最小值为______．
4．若实数m 满足(
)
2
1
1
m
m
−
= −
，则m 的取值范围是 ___________．
二次根式性质的应用
一、单选题
1．下列各式中运算结果正确的是（ ）
A．
2
3
2
3
−
=
−
B．2
3
5
+
=
C．
4
2
9
3
=
D．(
)
2
2
2
−
= −
2．若
2
(
5)
5
a
a
−
=
−，则a 的取值范围是（ ）
A．
5
a
B．
5
a
C．
5
a
D．
5
a
3．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简
2
2
1
(
1)
(
)
a
b
a
b
+ −
−
+
−
= （）
A．2
B．2
2b
−
C．2a
D．2
2
2
a
b
−
−
二、填空题
4．计算(
)
2
6
2π
−
的结果是______（结果保留π ）．
题型03
题型04
答案第4 页，共17 页
5．实数a 在数轴上的位置如图所示，则化简(
)
2
2
a −
的结果为________．
6．当2
4
x
时，化简：
2
4
(
2)
x
x
−
+
−
= ________．
三、解答题
7．阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题．
化简：
2
( 2
3 )
1
x
x
−
−
−
．
解：隐含条件2
3
0
x
−
，解得
2
3
x
．
1
0
x
−
，
原式(
) (
)
2
3
1
2
3
1
1
2
x
x
x
x
x
=
−
−
−
=
−
−+
= −
．
【启发应用】按照上面的解法，试化简
2
2
(
π)
( 3
)
x
x
−
−
−
（结果保留π ）；
实数范围内配完全平方
一、填空题
1．8
2 7
−
=_____．
2．4
2 3,
96
63
−
−
像这样的根式叫做复合二次根式．有一些复合二次根式可以借助构造完全平
方式进行化简，如
(
)
(
)
2
2
2
4
2 3
3
2 3
1
3
2
3
1
3
1
3
1
−
=
−
+ =
−
+
=
−
=
−
(
)
(
)
(
)
2
2
2
5
2 6
3
2 6
2
3
2
6
2
2
3
2
3
2
+
=
+
+
=
+
+
=
+
=
+
请用上述方法探索并解决下列问题：11
2 30
+
=__________．
二、解答题
3．阅读与思考：
形如
2
m
n
的化简，只要我们找到两个数a，b，使得a
b
m
+
=
，ab
n
= ，
这样(
)
(
)
2
2
a
b
m
+
=
，
a
b
n
=
，
那么便有
(
)
2
2
(
)
m
n
a
b
a
b a
b
=
=
．
题型05
答案第5 页，共17 页
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例如：化简
7
4 3
+
．
解：首先把
7
4 3
+
化为7
2 12
+
，这里
7
m =
，
12
n =
．
由于4
3
7
+ = ，4 3 12
?
，(
)
(
)
2
2
4
3
7
+
=
，
4
3
12
=
(
)
2
7
4 3
7
2 12
4
3
2
3
+
=
+
=
+
=
+
．
仿照上面的例题，解决下列问题．
(1) 11 2 30
−
；
(2)
7
40
+
．
最简二次根式
一、单选题
1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．
4
B．18
C．7
D．0.2
2．下列二次根式中，不是最简二次根式的是（ ）
A．5
B．
2
1
x +
C．10
D．
1
2
3．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．8
B．9
C．10
D．121
4．在给出的4 个代数式2 3
3
，
1
2
，
2
a ，
3
3 中，最简二次根式的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3
二、填空题
5．在二次根式3 ，
4x ，
3
5 ，0.25 ，
20 中，最简二次根式的个数有______个．
三、解答题
6．判断下列二次根式是不是最简二次根式：
(1)
5
3
a ；
(2) 42a ；
(3)
3
24x ；
题型06
答案第6 页，共17 页
(4)
(
)
2
3
2
1
a
a
+
+
．
同类二次根式
一、单选题
1．下列二次根式中，能与8 合并的是（ ）
A．2
B．5
C．10
D．3
2．下列各组二次根式是同类二次根式的是（ ）
A．2 与12
B．
4 与8
C．8 与12
D．3 与12
3．下列二次根式中，不是同类二次根式的是（ ）
A．
45 和
20
B．1 8
3
和
1
2 2
C．
75 和12
D．0.24 和
3
5
二、填空题
4．化简：
1
3 =___________．
5．在二次根式：
1
3 ，
3
4
，24 ，18 中，与3 是同类二次根式的个数有_________个．
6．若最简二次根式
2
x +
与3 2
1
x −是同类二次根式，则x 的值为______．
7．若最简二次根式
2
3
a −
与2 5 可以合并，则a 的值为________．
二次根式的综合运算
一、单选题
1．下列计算正确的是（ ）
A．2
3
5
+
=
B．2
3
6
=
C．(
)
2
2
2
−
= −
D．10
2
5
=
2．下列算式中，运算错误的是（ ）
A．10
2
5
=
B．3
7
10
+
=
C．5
3
15
=
D．
3
27
2 3
−
= −
3．估计(
)
2 15
12
3
+
的值在（ ）
题型07
题型08
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A．3 到4 之间
B．6 到7 之间
C．4 到5 之间
D．5 到6 之间
4．下列式子变形错误
．．的是（ ）
A．
4
9
4 9
=
B．8
3
8 3
−
=
−
C．
4
4
9
9
=
D．
6
2
3
2
2
=
5．有下列各式：①
1
a
b
b
a
= ；②
a
a
b
b
=
；③
a
ab
a
b
= −；④
a
ab
b
b
= −．如果
0
ab
，
0
a
b
+
，
那么等式成立的是（ ）
A．①②
B．①④
C．①③
D．②④
二、填空题
6．计算：16 = ______；(
)
2
2 3
−
=______；
0
( 8
2)
+
= ______．
7．化简：(
)(
)
5 1
5 1
−
+
= ________．
三、解答题
8．计算：
(1) 80
45
−
(2)
2
( 3
2)
3 6
2 2
+
−
9．计算：
(1)
8
1
32
2
2
+
−
(2)
27
2
18
8
3
(3)
1
2
24
2
27
6
3
−
+
(4)(
)(
) (
)
2
7
4 3
7
4 3
3 5
1
+
−
−
−
10．计算：
(1)(
)
2
3
32
−
+
；
(2)
27
50
6
；
(3)(
)(
)
3
2 2
3 2 2
+
−
；
答案第8 页，共17 页
(4)
(
)
2
1
48
3 1
2 4 2
−
+
+
．
11．已知
5
2,
5
2
a
b
=
+
=
−，求下列代数式的值．
(1)
2
2
a
b
−
；
(2)
2
2
a
b
ab
+
−
．
12．按要求完成作答：
(1)已知：
6
2
x =
+ ，
6
2
y =
−
，求代数式
2
2
x
xy
y
−
+
；
(2)实数a ，b ，c 在数轴上位置如图，化简式子(
)
(
)
(
)
2
2
2
a
b
b
c
c
a
−
+
−
−
−
．
13．计算：
(1)
1
27
2
3
2
−
+
；
(2) 6
3
8
2
−
．
(3)已知
5 1
a =
− ，求代数式
2
2
5
a
a
+
− 的值．
分母有理化
一、填空题
1．化简
1
5
2
=
−
______．
2．计算：
1
27
12
2
3
−
−
=
−
________．
3．设
1
10
3
a =
−
，
10
3
b =
+ ，则a_________b．（填“”“”或“ = ”）
二、解答题
4．计算：
(1) 18
32
8
−
+
；
(2)
1
1
6
2
6
2
−
−
+
．
5．计算：
1
1
1
1
2
3
3
4
4
5
2022
2023
+
+
+
+
+
+
+
+
．
6．在数学课外学习活动中，小明遇到一道题：已知
1
2
3
a =
+
，求
2
8
1
a
a
−
+ 的值．他是这样解答的：∵
题型09
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(
)(
)
1
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
a
−
=
=
=
−
+
+
−
，
(1)请你帮助小明接着完成这道题；
(2)请你根据小明的思路，解决如下问题
①
1
3
2
=
+
______；
②计算：
1
1
1
2
1
3
2
2026
2025
+
++
+
+
+
7．代入求值时，有时直接代入并不简便，通过观察，另辟蹊径，事半功倍．阅读下列短文：
已知
1
2
3
a =
+
，求
2
2
8
1
a
a
−
+ 的值．
分析与解答：
(
)(
)
1
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
a
−
=
=
=
−
+
+
−
，
2
3
a
−
= −
，
(
)
2
2
3
a
−
=
，即
2
4
4
3
a
a
−
+
=
，
2
4
1
a
a
−
= −，
(
)
(
)
2
2
2
8
1
2
4
1
2
1
1
1
a
a
a
a
−
+ =
−
+ =
−
+ = −．
请你根据上面的分析过程，解决如下问题：
(1)计算
1
2
1
=
+
________；
1
5
3
=
−
________；
(2)若
1
2
1
a
，求
2
4
8
1
a
a
−
+ 值．
实数运算的新定义题型
一、单选题
1．对于任意正数m ，n 定义运算※为
(
)
(
)
m
n
m
n m
n
m
n
m
n m
n
=
−
=
+
※
※
，计算：
5
1
(8
40)
2
2
※
※
的结果为（ ）
A．3
2
B．3
10
2
+
C．6
2 5
+
D．1
2
二、填空题
2．定义新运算“☆”：
1
a
b
ab
=
+
☆
，则16
5
☆
________．
题型10
答案第10 页，共17 页
三、解答题
3．对于新运算※和*规定如下：
m
m
n
m
n
n
=
+
※
，
2
m n
mn
n
=
−
．（
0
m
，
0
n
）
(1)求2 4
※ 的值；
(2)求
(
)
2
2
1
−
的值．
4．若最简二次根式
2
3
a −
与12
a
−
是同类二次根式．
(1)求a 的平方根；
(2)对于任意的正实数m 和n ，我们定义新运算：
(
)
*
(
)
m
n
m
n
m n
m
n
m
n
−
=
+
，求(
) (
)
*2
18*45
a
的值．
5．小明同学学完《实数》这章知识后，类比平方根、立方根知识探究四次方根的内容，(
)
4
1
1
= ，(
)
4
2
16
=
．
(1)尝试给四次方根下定义：定义：如果
(
)
4
0
x
a a
=
，那么这个数x 叫做a 的四次方根，记作
4
x
a
=
；
探究性质：①16的四次方根________；
②0 的四次方根________；
③4 81
−
________（填“存在”或“不存在”）
(2)巩固应用：
①比较4 600 ________ 3 130 （填、或= ）
②计算：
3
4
64
256
3
3 3
−
+
−
；
③解方程：
4
57
(2
1)
24
x
−
−
−
=
．
二次根式的实际应用
一、单选题
1．如图，长方形内有两个相邻的正方形．若两个正方形的面积分别为
1
1
S = 和
2
2
S =
，则图中阴影部分的面
积为（ ）
A．1
B．2 1
−
C．2
1
+
D．2
2
+
题型11
答案第11 页，共17 页
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二、解答题
2．如图，长方形ABCD内两个相邻正方形的面积分别为6 和9．
(1)大正方形与小正方形的边长分别为 ；
(2)求阴影部分的面积；
(3)求长方形ABCD的周长．
3．如图1，将两个1 2
的长方形分别沿对角线剪开，得到四个直角三角形，它们与一个1 1
的正方形可以拼
成一个大正方形．容易知道，这个大正方形的面积是5，边长为5 ．因此，1 2
的长方形的对角线的长是5 ．
(1)如图2，小明在数轴上画出的点M 表示的数为______．
(2)一只蚂蚁从点A 沿数轴向右爬2 个单位长度到达点B，点A 表示的数为
5
−
，设点B 表示的数为n．
①求
5
n +
的立方根．
②求
3
2
n
n
−
+
+
的值．
一、单选题
1．下列计算中，正确的是（ ）
A．5
2
7
+
=
B．4 3
3
4
−
=
C．2 6
6
12
=
D．6 2
3 2
2 2
=
答案第12 页，共17 页
2．下列计算正确的是（ ）
A．2
5
7
+
=
B．3
12
3
−
= −
C．(
)
2
1
3
6
1
+
=
+
D．3 2
3
3
27
=
3．估计
(
)
2
3 2
7
+
的值应在（ ）
A．10 到11 之间 B．9 到10 之间
C．8 到9 之间
D．7 到8 之间
4．如图，在Rt
ABC
△
中，
90
ACB
=
，分别以AC ，BC 为边作正方形．若
6
AB =
，正方形ADEC 的面积
为9，则正方形BCFG 的边长为（ ）
A．3 3
B．2 6
C．
21
D．15
5．如图，在四边形ABCD中，
90
ABC
=
，
10
AB
BC
=
=
，
4
AD =
，
2
CD =
，则四边形ABCD的面积是
（ ）
A．9
B．13
C．14
D．18
6．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，化简
2
2
1
(
1)
(
)
a
b
a
b
+ −
−
+
−
= （）
A．2
B．2
2b
−
C．2a
D．2
2
2
a
b
−
−
二、填空题
7．比较大小：
1
6
5
−
______
20 （填“ ”，“ = ”，“”）．
8．已知m 是正整数，176m 是整数，则m 的最小值为________．
9．已知
5
1
x =
−，代数式
2
2
6
x
x
+
−的值为________．
答案第13 页，共17 页
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10．若
3
7
7
3
4
y
x
x
=
−
+
−
+
，则xy =_____________．
11．如图，长方形内两个正方形的面积分别为
2
3cm 、
2
1cm ，图中两块阴影部分的面积和为_____
2
cm ．
12．已知a ，b 分别是8
5
−
的整数部分和小数部分，则
2
2
4
a
b
−
+
= ______．
13．
27 与最简二次根式2 2
5
a −
是同类二次根式，则a =________．
14．如图，用7 个直角三角形纸片拼成一个类似海螺的图形，其中每一个直角三角形都有一条直角边长为1．记
这个图形的周长（实线部分）为c ，若
1
n
c
n
−
，则整数n =________．
三、解答题
15．化简下列二次根式：
(1)
72 ；
(2)
3
12a ；
(3)
(
)
2
18
0
x
x
．
16．计算：
(1)
1
8
3
18
2
−
+
；
(2)
1
27
32
75
3
3
−
+
；
(3)(
)
(
)(
)
2
3
2
3 2
4 3
3 2
4 3
−
−
+
−
．
17．【观察思考】
第1个等式：
2
2
2
2
3
3
+
=
；第2 个等式：
3
3
3
3
8
8
+
=
；第3个等式：
4
4
4
4
15
15
+
=
；…
(1)【规律发现】直接写出第4 个等式：__________________；
答案第14 页，共17 页
(2)【规律表达】写出第n 个等式：__________________（用含n 的式子表示）；
(3)【规律应用】根据上述规律，化简：
12
143
12
143
3
+
．
18．在解决问题“已知
1
2
3
a =
+
，求
2
2
8
1
a
a
−
+ 的值”时，小明是这样分析与解答的：
(
)(
)
1
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
a
−
=
=
=
−
+
+
−
2
3
a
−
= −
，
2
(
2)
3
a
−
= ，
2
4
4
3
a
a
−
+
=
2
4
1
a
a
−
= −，
(
)
(
)
2
2
2
8
1
2
4
1
2
1
1
1
a
a
a
a
−
+ =
−
+ =
−
+ = −
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)化简：
3
5
2
−
；
(2)若
1
2
1
a =
+ ，求
2
4
8
1
a
a
+
−的值．
19．阅读下面的材料：我们在学习二次根式时，通过适当的运算，把分母变为有理数的过程称为分母有理
化．例如：
3
3
5
15
5
5
5
5
=
=
，
(
)
(
)(
)
2
1
1
2
1
2
1
2
1
2
1
−
=
=
−
+
+
−
，
其中5 、
2 1
−叫做有理化因式，其实，有一个类似的方法叫作“分子有理化”，
即分母和分子都乘以分子的有理化因式，从而消掉分子中的根式．
例如：
(
)(
)
3
2
3
2
1
3
2
3
2
3
2
−
+
−
=
=
+
+
．
分子有理化可以用来比较某些二次根式的大小．
例如：比较2
3
−
和3
2
−
的大小．
解：
1
2
3
2
3
−
=
+
，
1
3
2
3
2
−
=
+
，
2
3
3
2
+
+
，
2
3
3
2
−
−
．
(1)将二次根式5
3
−
进行“分子有理化”；
(2)比较14
13
−
和13
2 3
−
的大小．
20．中国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，那么这个三角形的面积
答案第15 页，共17 页
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2
2
2
2
2
2
1
4
2
a
b
c
S
a b
+
−
=
−
（秦九韶公式）．
古希腊数学家海伦利用三角形三条边的边长直接求出了三角形的面积．
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记
2
a
b
c
p
+ +
=
，那么这个三角形的面积
(
)(
)(
)
S
p p
a
p
b
p
c
=
−
−
−
（海伦公式）．
(1)利用上述公式求ABC
的面积．
①ABC
的三边长分别为5，6，7，则
ABC
S
=
△
__________；（直接写出答案）
②ABC
的三边长分别为5 ，6 ，7 则
ABC
S
=
△
__________；（直接写出答案）
(2)请由秦九韶公式推导出海伦公式．
一、单选题
1．如图，网格中每个小正方形的边长为1，把图中阴影部分剪拼成一个正方形，正方形的边长为a ．已知4
a
−
的整数部分和小数部分分别是,x y，则(
)
a x
y
−
的值为（ ）
A．6
2 6
−+
B．2 6
6
−
−
C．6
2 6
−
D．2
2 6
−
二、填空题
2．化简(
)
(
)
2016
2017
7
5 2
7
5 2
−
−−
=______．
3．已知一列数：
2
2
−
，
3
4
−
，1
4 ，
5
16
−
，
6
32
−
，
7
64 ，，根据其规律，第35 个数是___．
三、解答题
答案第16 页，共17 页
4．计算：
(
)(
)
3
8
2 3
3 2
2 3
3 2
3 24
2
6
−
+
−
−
−−
．
5．【阅读材料】
在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
5
2 6
2
3
2 2 3
2
3
2
2
3
2
3
+
=
+
+
=
+
+
=
+
(
)
(
)
(
)
(
)
2
2
2
7
2 10
2
5
2 2
5
2
5
2 2
5
2
5
−
=
+
−
=
+
−
=
−
【类比归纳】
(1)①
(
)
2
4
2 3
1
3
2 1 3
1
−
=
+
−
=
+ （______）2 1
3
−
=（______
3
−
）2；
②10
2 21
+
=（_____+______）2；
(2)若
(
)
2
2
+
=
+
a
b
m
n
，当, ,
,
a b m n 均为正整数时，用含
,
m n的式子分别表示,a b ，得a =__________，b =
__________；
【拓展提升】
(3)如图，正方形DHFM 的面积为(
)
2
8 2 15 cm
−
，正方形BEFG的面积为(
)
2
23
4 15 cm
+
，求正方形ABCD
的面积．
6．观察下列等式，并解答下列问题：
第1 个等式：1
2
1
1
2
3
2
3
=
−
；
第2 个等式：1
3
1
1
1
3
8
2
3
4
=
−
；
第3 个等式：1
4
1
1
1
4
15
3
4
5
=
−
；
……
(1)写出第4 个等式：__________________
(2)写出你猜想的第n 个等式：______________________（用含n 的等式表示，
1
n 且n 为整数），并证明等
式的正确性．
答案第17 页，共17 页
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7．小明在解决问题：已知
1
2
3
a =
+
，求
2
2
8
1
a
a
−
+ 的值．他是这样分析与解的：
(
)(
)
1
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
a
−
=
=
=
−
+
+
−
，
2
3
a
−
= −
，
2
(
2)
3
a
−
= ，
2
4
4
3
a
a
−
+
=
，
2
4
1
a
a
−
= −，
(
)
(
)
2
2
2
8
1
2
4
1
2
1
1
1
a
a
a
a
−
+ =
−
+ =
−
+ = −
请你根据小明的分析过程，解决如下问题：
(1)观察上面解答过程，请写出
1
1
n
n
=
+ +
________；
(2)化简
1
1
1
1
2
1
3
2
2
3
2026
2025
+
+
+
+
+
+
+
+
；
(3)若
1
37
6
a =
−
，请按照小明的方法求出
3
2
10
25
3
a
a
a
−
−
+
的值．
8．阅读材料：
材料一：数学上有一种根号内又带根号的数；它们能通过完全平方式及二次根式的性质化去一层（或多层）
根号，如：
(
)
(
)
(
)
2
2
2
1
2
2
1
2
1
2
1
2
2
1
+
−
=
−
=
−
=
−
材料二：配方法是初中数学思想方法中的一种重要的解题方法，配方法的最终目的就是配成完全平方式，
利用完全平方式来解决问题，它的应用非常广泛，在解方程、化简根式、因式分解等方面都经常用到．
如：
(
)
(
)
2
2
2
2
2 2
3
2
2
2
1
2
1
x
x
x
x
x
+
+
=
+
+
+ =
+
+
(
)
2
2
0
x +
，(
)
2
2
1
1
x
+
+ ，即
2
2 2
3 1
x
x
+
+
2
2 2
3
x
x
+
+ 的最小值为1
阅读上述材料解决下面问题：
(1)
4
2 3
−
=________，
5
2 6
+
= ________；
(2)求
2
2 3
11
x
x
+
+
的最值；
(3)已知
3
13
4 3
x =
−
−
，求(
)
3 1
5
x
+
−的值．
