14.1全等三角形及其性质（分层作业）（答案版）数学新教材人教版八年级上册_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2027新《8上数学•同步备课资料合集》（新教材人教）

 
 
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分层作业 
14.1 全等三角形及其性质 
参考答案 
 
判断全等图形 
1． B 
2．B  
全等图形概念辨析 
3.D  
4.C  
全等三角形的概念 
5.D 
6.对应顶点：点A 与点C，点B 与点D，点C 与点A； 
对应边：𝐴𝐵与𝐶𝐷，𝐵𝐶与𝐷𝐴，𝐴𝐶与𝐶𝐴； 
对应角：∠𝐵与∠𝐷，∠𝐵𝐴𝐶与∠𝐷𝐶𝐴，∠𝐴𝐶𝐵与∠𝐶𝐴𝐷． 
利用全等三角形的性质解决问题 
7. 95 
8. 3 
9.（1）解：∵△𝐴𝐷𝐹≌△𝐵𝐶𝐸，∠𝐹= 22°， 
∴∠𝐸= ∠𝐹= 22°， 
∴∠1 = ∠𝐸+ ∠𝐵= 22° + 40° = 62°； 
（2）解：∵𝐴𝐵= 30，𝐴𝐶= 18， 
题型04 
题型03 
题型02 
题型01 
 
 
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∴𝐵𝐶= 𝐴𝐵−𝐴𝐶= 30 −18 = 12， 
∵△𝐴𝐷𝐹≌△𝐵𝐶𝐸， 
∴𝐴𝐷= 𝐵𝐶= 12， 
∴𝐶𝐷= 𝐴𝐶−𝐴𝐷= 18 −12 = 6． 
10. (1)证明：∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐹𝐷， 
∴∠𝐴= ∠𝐶，∠𝐴𝐷𝐵= ∠𝐶𝐷𝐹， 
∵∠𝐴𝐷𝐵+ ∠𝐶𝐷𝐹= 180°， 
∴∠𝐴𝐷𝐵= ∠𝐶𝐷𝐹= 90°， 
∴∠𝐴+ ∠𝐵= 90°， 
∴∠𝐶+ ∠𝐵= 90°， 
∴∠𝐶𝐸𝐵= 90°， 
∴𝐶𝐸⊥𝐴𝐵； 
（2）解：∵△𝐴𝐵𝐷≌△𝐶𝐹𝐷， 
∴𝐵𝐷= 𝐹𝐷，𝐴𝐷= 𝐶𝐷， 
∵𝐴𝐹= 1，即：𝐴𝐷−𝐹𝐷= 1， 
∴𝐶𝐷−𝐵𝐷= 1， 
又𝐶𝐷+ 𝐵𝐷= 𝐵𝐶= 7， 
∴𝐵𝐷= 3． 
平移中的面积问题 
11. 18 
12. 12.5 
 
1.C 
2.B  
3. 34° 
4.解：∵ △𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐸， 
∴∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐷𝐴𝐸． 
∵∠𝐸𝐴𝐵= ∠𝐵𝐴𝐶+ ∠𝐷𝐴𝐶+ ∠𝐷𝐴𝐸，∠𝐷𝐴𝐶= 10°，∠𝐸𝐴𝐵= 120°， 
∴∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐷𝐴𝐸= 55°， 
∴∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐶𝐴𝐷+ ∠𝐵𝐴𝐶= 65°． 
题型05 
 
 
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∵∠𝐷𝐹𝐵是△𝐴𝐵𝐹的一个外角， 
∴∠𝐷𝐹𝐵= ∠𝐵𝐴𝐹+ ∠𝐵= 65° + 25° = 90°． 
∵∠𝐷𝐹𝐵是△𝐷𝐹𝐺的一个外角， 
∴∠𝐷𝐹𝐵= ∠𝐷+ ∠𝐷𝐺𝐵， 
∴∠𝐷𝐺𝐵= ∠𝐷𝐹𝐵−∠𝐷= 90° −25° = 65°． 
5. (1)把△𝐴𝐵𝐸绕点𝐴逆时针旋转90∘可得到△𝐴𝐷𝐹； 
(2)𝐵𝐸= 𝐷𝐹，𝐵𝐸⊥𝐷𝐹．理由如下： 
∵△𝐴𝐵𝐸≅△𝐴𝐷𝐹， 
 
∴𝐵𝐸= 𝐷𝐹，∠𝐴𝐵𝐸= ∠𝐴𝐷𝐹， 
而∠𝐴𝐸𝐵= ∠𝐷𝐸𝐻， 
∴∠𝐷𝐻𝐸= ∠𝐸𝐴𝐵= 90∘， 
∴𝐵𝐸⊥𝐷𝐹． 
 
1．A  
2．18 
3. 2 
4．（1）解：∵ |𝑚−6| + (𝑛−3)2 = 0，|𝑚−6| ≥0，(𝑛−3)2 ≥0， 
∴|𝑚−6| = (𝑛−3)2 = 0， 
∴𝑚−6 = 0，𝑛−3 = 0， 
解得𝑚= 6，𝑛= 3； 
（2）解：由（1）可得𝐴(6,0),𝐵(0,3)， 
∴𝑂𝐴= 6，𝑂𝐵= 3， 
当点𝑃在线段𝐴𝑂上时，𝑂𝑃= 6 −𝑡， 
∵△𝑃𝑂𝐵的面积等于6， 
∴
1
2 × 3(6 −𝑡) = 6， 
解得𝑡= 2； 
当点𝑃在线段𝐴𝑂的延长线上时，则𝑂𝑃= 𝑡−6， 
∵△𝑃𝑂𝐵的面积等于6， 
 
 
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∴
1
2 × 3(𝑡−6) = 6， 
解得𝑡= 10， 
综上所述，t 的值为2 或10； 
（3）解：如图，当点𝑃在线段𝐴𝑂上时， 
 
∵𝑃𝐷⊥𝐴𝐵， 
∴∠𝑃𝐷𝐴= ∠𝑃𝑂𝑄= ∠𝐵𝑂𝐴= 90°， 
又∵∠𝐴𝑃𝐷= ∠𝑄𝑃𝑂， 
∴180° −∠𝑃𝐷𝐴−∠𝐴𝑃𝐷= 180° −∠𝑃𝑂𝑄−∠𝑄𝑃𝑂， 
∴∠𝑃𝑄𝑂= ∠𝑃𝐴𝐷， 
∵△𝑃𝑂𝑄与△𝐴𝑂𝐵全等， 
∴△𝑃𝑂𝑄≌△𝐵𝑂𝐴， 
∴𝑂𝑃= 𝑂𝐵，即6 −𝑡= 3， 
解得𝑡= 3； 
如图，当点𝑃在线段𝐴𝑂的延长线上时， 
 
同理可得△𝑃𝑂𝑄≌△𝐵𝑂𝐴， 
∴𝑂𝑃= 𝑂𝐵，即𝑡−6 = 3， 
解得𝑡= 9； 
综上所述，存在，t 的值为3 或9． 
 
 
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1．C  
2．(1,4)