14.2三角形全等的判定(第五课时HL)（分层作业）（原卷版）数学新教材人教版八年级上册_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2027新《8上数学•同步备课资料合集》（新教材人教）

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分层作业
14.2 三角形全等的判定（第五课时HL）
目录
A 组巩固过关
题型01 利用HL 判定全等
题型02 添加条件判定全等
题型03 利用HL 判定全等求角的度数
题型04 利用HL 判定全等求线段长度
题型05 利用HL 判定证明全等
B 组能力进阶
C 组思维拔高
拓展链接中考
题型01
利用HL 判定全等
1. 如图，两个直角三角形全等的是（
）
A．③④
B．①③
C．①②
D．①④
2.如图，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高度ܤ㭸与右边滑梯的水平长度ܦܧ相等，两个滑梯都是垂直
地面放置的．能直接判断Rt ᇞܣܤ㭸和Rt ᇞܨܧܦ全等的依据是（
）
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A．SSS
B．SAS
C．HL
D．AAS
题型02
添加条件判定全等
3.如图，在四边形ܣܤ㭸ܦ中，ܣܤ٣ ܣ㭸ǡ㭸ܦ٣ ܣ㭸，要根据HL 证明ᇞܣܤ㭸≌ᇞ㭸ܦܣ，则需要添加的条件是（
）
A．סܤൌסܦ
B．סܣ㭸ܤൌס㭸ܣܦ
C．ܣܤൌ㭸ܦ
D．ܣܦൌ㭸ܤ
4.已知∠ACB ＝∠ADB＝90°，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？判定全等的理由是什么？
（1）______________(
)
（2）______________(
)
（3）______________(
)
（4）_____________(
)
题型03
利用HL 判定全等求角的度数
5.如图，在四边形ܣܤ㭸ܦ中，סܤൌסܦൌ䁡Ͳι，ܤ㭸ൌܦ㭸，连接ܣ㭸，סܤ㭸ܣൌ䀀Ͳι，则ס㭸ܣܦ的度数为__________ι．
6.如图，已知点ܣ､ܧ､ܨ､ܦ在同一条直线上，ܣܧൌܦܨǡܤܨ٣ ܣܦǡ㭸ܧ٣ ܣܦ，垂足分别为ܨ、ܧǡܣܤൌ㭸ܦ．若סܣൌ
ʹ͹ל时，则ס㭸的度数为_____________
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题型04
利用HL 判定全等求线段长度
7.如图，点ܣǡ㭸ǡܦǡܧ在同一条直线上，ܨܦ٣ ܣܧ，ܤ㭸٣ ܣܧ，ܣ㭸ൌܦܧ，ܣܤൌܧܨ，若ܣܧൌൌൌ，㭸ܦൌʹ，则
ܣ㭸的长为________．
8.如图，公路上ܣ，ܤ两站相距ʹ䀀km，㭸，ܦ为两所学校，ܦܣ٣ ܣܤ于点ܣ，㭸ܤ٣ ܣܤ于点ܤ．已知在公路
ܣܤ上有一座报亭ܪ，且㭸，ܦ两所学校到报亭ܪ的距离相等，ܦܣൌܤܪൌൌ䀀km，则ܤ㭸ൌ__________km．
题型05
利用HL 判定证明全等
9.如图，点A，E，F，B 在同一条直线上，ܣܧൌܤܨ，ܣ㭸ൌܤܦ，ס㭸ൌסܦൌ䁡Ͳι．求证：סܣܨ㭸ൌסܤܧܦ．
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10.如图，ܣܧ٣ ܤܦ于E，㭸ܨ٣ ܤܦ于F，ܣܤൌ㭸ܦ，ܣܧൌ㭸ܨ．求证：ܣܤ∥㭸ܦ．
11.如图，在ᇞܣܤ㭸中，ܣܤൌܣ㭸，ܤܦ٣ ܣ㭸于D，㭸ܧ٣ ܣܤ于E，ܤܦǡ㭸ܧ相交于F．求证：
(1)ܣܦൌܣܧ；
(2)ܣܨ平分סܤܣ㭸．
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12.如图，在ᇞܣܤ㭸中，ܤܣൌܤ㭸，סܣܤ㭸ൌ䁡Ͳι，D 为ܣܤ延长线上的一点，点E 在边ܤ㭸上，连接ܣܧǡܦܧǡܦ㭸，
其中ܣܧൌ㭸ܦ．
(1)求证：ᇞܣܤܧ≌ᇞ㭸ܤܦ．
(2)若סܤܦ㭸ൌ͹䀀ι，求ס㭸ܣܧ的度数．
1.在课堂上，陈老师发给每人一张印有Rt ᇞܣܤ㭸（如图①）的卡片，然后要求同学们画一个Rt ᇞܣ̵ ܤ̵ 㭸̵ ，使
得Rt ᇞܣ̵ ܤ̵ 㭸̵ ≌Rt ᇞܣܤ㭸．小赵和小刘同学先画出了סܯܤ̵ܰ
ൌ䁡Ͳι之后，后续画图的主要过程分别如图②所
示．
对这两种画法的描述正确的是（
）
A．小赵同学作图判定Rt ᇞܣ̵ ܤ̵ 㭸̵ ≌Rt ᇞܣܤ㭸的依据是HL
B．小赵同学第二步作图时，用圆规截取的是线段ܤ̵ 㭸̵
C．小刘同学作图判定Rt ᇞܣ̵ ܤ̵ 㭸̵ ≌Rt ᇞܣܤ㭸的依据是ASA
D．小刘同学第一步作图时，用圆规截取的是线段ܣ̵ 㭸̵
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2.如图，Rtᇞܣܤ㭸≌Rtᇞܦܤܧ，若סܣൌ䁡Ͳι，则סܣܤܨ的度数为（
）
A．䁡Ͳι
B．Ͷ䀀ι
C．͸Ͳι
D．䁡Ͳι
3.如图，在ᇞܣܤ㭸中，ܣܦ、ܤܧ分别是ܤ㭸、ܣ㭸边上的高，已知ܣܧൌܤܦ；若ס㭸ܣܤൌ͸Ͳι，则ס㭸ܤܧ的度数
为___________．
4.如图，ܯܰ∥ܲܳ
，ܣܤ٣ܲܳ
，点A，D 和B，C 分别在直线ܯܰ
和ܲܳ
上，点E 在ܣܤ上，ܣܦ൅ܤ㭸ൌ͹，ܣܦൌܧܤ，
ܦܧൌܧ㭸，则ܣܤ的值为_________
5.如图，已知Rt ᇞܣܤ㭸≌Rt ᇞܦܤܧ，其中ס㭸ൌסܦܧܤൌ䁡Ͳι，ܦܧ的延长线与ܣ㭸相交于点ܨ，连接ܤܨ．
(1)求证：ᇞܤ㭸ܨ≌ᇞܤܧܨ；
(2)若ܧܨൌൌ，ܦܧൌͶ，求ܣܨ的长．
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6.已知：如图，点B、C、E 三点在同一条直线上，CD 平分∠ACE，DB=DA,DM⊥BE 于M.
（1）求证：AC=BM+CM；
（2）若AC=2，BC=1，求CM 的长.
7.如图，在ᇞܣܤ㭸中，סܤܣ㭸ൌ䁡Ͳι，ܣܤൌܣ㭸，点ܦ在㭸ܣ的延长线上，㭸ܦൌ㭸ܤ，连接ܤܦ，过点㭸作㭸ܨ٣ ܤܦ
分别交ܣܤ，ܤܦ于点ܧ，ܨ．试说明：
(1)ܨ为ܤܦ的中点；
(2)㭸ܧൌʹܤܨ
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1．
【情景问题】如图所示的是小朋友荡秋千的侧面示意图，静止时秋千位于地面的垂线ܣܤ上．若ܣܤൌʹꀀ䀀m，
在某次运动过程中，秋千向前和向后的最高点分别为点㭸和点㭸̵ ，点㭸到ܣܤ的距离㭸ܦ为ʹꀀʹm，点㭸̵ 到ܣܤ
的距离为㭸̵ ܨ，㭸̵ ܨൌܣܦ，则点㭸̵ 到地面的距离为____________．
2．【综合应用】如图，点ܧ，ܨ分别在ᇞܣܤ㭸的边ܣ㭸上，ܣܧൌܧܨ，ܤܧ٣ ܣ㭸，过点ܨ作ܨܦ٣ ܤ㭸，垂足
为ܦ，且ܧܨൌܨܦ．若סܣൌ͹䀀ι，则סܣܤ㭸的度数为__________
3．【添加辅助线】如图，在△ABC 中，∠C=90°，D 为BC 上一点，且DE⊥AB 于E，若DE=CD，AB=10，BC=8，
AC=6 则△DEB 的周长为_____
4．【动点问题】如图，在ᇞܣܤ㭸中סܣൌ䁡Ͳι，ܣܤൌൌʹcm，ܣ㭸ൌ䀀cm，过点B 作ܤܯ٣ ܣܤ．动点E 从A
点出发以䁡cm/s 的速度沿射线ܣܤ运动，动点D 在射线ܤܯ上，随着E 点的运动而运动，始终保持
ܧܦൌ㭸ܤ．若点E 的运动时间为t 秒（ݐ‸ Ͳ），则当以B，E，D 为顶点的三角形与ᇞܣܤ㭸全等时，t 的值为
________秒．
5．【方程思想】如图，在ᇞܣܤ㭸中，ס㭸ൌ䁡Ͳι，ܣܦ是סܤܣ㭸的平分线，交ܤ㭸于点D，过D 作ܦܧ٣ ܤܣ于
点E，点F 在ܣ㭸上，且ܤܦൌܦܨ．若ܣܤൌ͹ꀀͶ，ܣܨൌൌꀀͶ，求线段ܤܧ的长．
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1．（2023·河北·中考真题）在ᇞܣܤ㭸和ᇞܣ̵ ܤ̵ 㭸̵ 中，סܤൌסܤ̵ ൌ䁡Ͳι，ܣܤൌܣ̵ ܤ̵ ൌ͸，ܣ㭸ൌܣ̵ 㭸̵ ൌͶ．已
知ס㭸ൌ䁡ι，则ס㭸̵ ൌ（
）
A．䁡Ͳι
B．䁡ι
C．䁡ι或ൌ‴Ͳι െ䁡ι
D．䁡Ͳι或ൌ䀀Ͳι
2.（2023·江苏南通·中考真题）如图，点ܦ，ܧ分别在ܣܤ，ܣ㭸上，סܣܦ㭸ൌסܣܧܤൌ䁡Ͳι，ܤܧ，㭸ܦ相交
于点ܱ
，ܱܤൌܱ
㭸．
求证：סൌൌסʹ．
小虎同学的证明过程如下：
证明：∵סܣܦ㭸ൌסܣܧܤൌ䁡Ͳι，
∴סܦܱܤ൅סܤൌסܧܱ㭸൅ס㭸ൌ䁡Ͳι．
∵סܦܱܤൌסܧܱ㭸，
∴סܤൌס㭸．第一步
又ܱ
ܣൌܱ
ܣ，ܱܤൌܱ
㭸，
∴ᇞܣܤܱ≌ᇞܣ㭸ܱ
第二步
∴סൌൌסʹ 第三步
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(1)小虎同学的证明过程中，第___________步出现错误；
(2)请写出正确的证明过程．