14.2三角形全等的判定(第五课时HL)（分层作业）（答案版）数学新教材人教版八年级上册_2026秋初中教辅合集_2027学科网&_2027新《8上数学•同步备课资料合集》（新教材人教）

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分层作业
14.2 三角形全等的判定（第五课时HL）
参考答案
题型01
利用HL 判定全等
1. B
2.C
题型02
添加条件判定全等
3.D
4.AD＝BC
HL
AC＝BD
HL
∠CAB＝∠DBA
AAS
∠DAB＝∠CBA
AAS
题型03
利用HL 判定全等求角的度数
5. Ͷ沀
6. ͸͵°
题型04
利用HL 判定全等求线段长度
7.
ͻ
ʹ
8. 10
题型05
利用HL 判定证明全等
9.证明：׶ ܣൌܧൌܨ，
׵ ܣൌܨܧ൅ܧൌܨ൅ܨܧ，即ܣܨൌൌܧ，
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在Rt ᇞܣ香ܨ和Rt ᇞൌ䳌ܧ中，
ܣܨൌൌܧ
ܣ香ൌൌ䳌，
׵ Rt ᇞܣ香ܨ،Rt ᇞൌ䳌ܧHL ，
׵ סܣܨ香ൌסൌܧ䳌．
10.证明：׶ ܣܧ٣ ൌ䳌，香ܨ٣ ൌ䳌，
׵ סܣܧൌൌס香ܨ䳌ൌͻ沀°，
又׶ ܣൌൌ香䳌，ܣൌܧ香ܨ，
׵ Rt ᇞܣܧൌ،Rt ᇞ香ܨ䳌HL ，
׵ סܣൌൌܧס香䳌ܨ，
׵ ܣൌ∥香䳌．
11. (1)证明：∵ൌ䳌٣ ܣ香ǡ香ܧ٣ ܣൌ，
∴סܣ䳌ൌൌסܣܧ香ൌͻ沀°．
∵סൌܣ䳌ൌס香ܣܣǡܧൌൌܣ香，
∴ᇞܣൌ䳌، ᇞܣ香ܧAAS ，
∴ܣ䳌ൌܣܧ；
(2)证明：在Rt ᇞܣ䳌ܨ和Rt ᇞܣܨܧ中，
ܣܨൌܣܨ
ܣ䳌ൌܣܧ，
∴Rt ᇞܣ䳌ܨ،Rt ᇞܣܨܧHL ，
∴סൌܨܣܧס䳌ܣܨ，
∴ܣܨ平分סൌܣ香．
12.
(1)证明：由题意，得סܣൌൌܧס香ൌ䳌ൌͻ沀°，
在Rt ᇞܣൌܧ和Rt ᇞ香ൌ䳌中，
∵ܣൌൌ香ൌǡ
ܣൌܧ香䳌ǡ
׵ Rt ᇞܣൌܧ،Rt ᇞ香ൌ䳌HL ．
(2)解：∵在ᇞܣൌ香中，ܣൌൌൌ香，סܣൌ香ൌͻ沀°，
׵ סൌܣ香ൌסൌ香ܣൌͶ晦°，
由（1）知Rt ᇞܣൌܧ،Rt ᇞ香ൌ䳌，
׵ סܣܧൌൌסൌ䳌香ൌ耀晦°．
׶ סܣܧൌൌסܣ香൅ܧס香ܣǡܧסܣ香Ͷൌܧ晦°，
׵ ס香ܣൌܧסܣܧൌെסܣ香ൌൌ耀晦° െͶ晦° ൌ͵沀°．
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1.A
2.A
3. ͵沀°/͵沀度
4.7
5. (1)证明：׶ ס䳌ܧൌൌͻ沀°，
׵ סൌͻൌܨܧ沀°，
׶ Rt ᇞܣൌ香،Rt ᇞ䳌ൌܧ，
׵ ൌ香ൌൌܧ，
在Rt ᇞൌ香ܨ和Rt ᇞൌܨܧ中，
ൌܨൌൌܨ
ൌ香ൌൌܧ，
׵ Rt ᇞൌ香ܨ،Rt ᇞൌܨܧHL ；
(2)解：׶ Rt ᇞܣൌ香،Rt ᇞ䳌ൌܧ，
׵ 䳌ܣൌܧ香，
׶ 䳌Ͷൌܧ，
׵ ܣ香ൌͶ，
׶ Rt ᇞൌ香ܨ،Rt ᇞൌܨܧ，
׵ 香ܨൌܨܧ，
׶⸷ൌܨܧ，
׵ 香ܨൌ⸷，
׵ ܣܨൌܣ香െ香ܨൌͶ െ⸷ൌ͵．
6. （1）证明：如图，作DN⊥AC 于点N，
∵CD 平分∠ACE，DM⊥BE，∴DN=DM，
在Rt△DCN 和Rt△DCM 中，
香䳌ൌ香䳌
䳌ܰ
ൌ䳌ܯ，
∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），
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∴CN=CM，
在Rt△ADN 和Rt△BDM 中，
ܣ䳌ൌൌ䳌
䳌ܰ
ൌ䳌ܯ，
∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），∴AN=BM，
∵AC=AN+CN，∴AC=BM+CM；
（2）∵AN=AC-CN, BM=BC+CM,∴AC-CN=BC+CM，
∴AC-CM=BC+CM，∴2CM=AC-BC,
∵AC=2，BC=1，∴CM=0.5.
7. (1)证明：∵香ܨ٣ ൌ䳌，
∴ס香ܨൌൌס香ܨ䳌ൌͻ沀°，
在Rt ᇞ香ܨ䳌和Rt ᇞ香ܨൌ中，
香ܨൌ香ܨ
香䳌ൌ香ൌ，
∴Rt ᇞ香ܨ䳌،Rt ᇞ香ܨൌHL ，
∴ൌܨൌ䳌ܨ，即ܨ为ൌ䳌的中点；
(2)证明：∵סൌܨ香ൌס香ܣൌൌͻ沀°ǡס香ൌܣܧסൌܨܧ，
∴סܣൌ䳌ൌסܣ香ܧ，סൌܣ䳌ൌ⸷ൌ沀° െס香ܣൌൌͻ沀°，
又∵ܣൌൌܣ香ǡס香ܣൌܧסൌܣ䳌ൌͻ沀°，
∴ᇞ香ܣܧ، ᇞൌܣ䳌ASA ，
∴香ൌܧൌ䳌，
由（1）知：ܨ为ൌ䳌的中点，
∴香ൌܧൌ䳌ൌʹൌܨ.
1．沀㘠͵m
2．Ͷ晦°
3．12．
4．
耀
͵、
⸷耀
͵ 、8
5．解：设ൌݔൌܧ,
׶ ܣ䳌是סൌܣ香角平分线，，
׵ ס䳌ܣ香ൌס䳌ܣܧ，
׶ 䳌ܧ٣ ൌܣ，
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׵ ס䳌ൌܣܧס䳌ܧൌൌͻ沀°，
׶ ס香ൌͻ沀°，
׵ ס香ൌס䳌ͻൌܣܧ沀°，
在ᇞܣ香䳌和ᇞܣܧ䳌中，
ס香ൌס䳌ܣܧ
ס䳌ܣ香ൌס䳌ܣܧ
ܣ䳌ൌܣ䳌
，
׵ᇞܣ香䳌، ᇞܣܧ䳌AAS ，
׵ ܣ香ൌܣܧ，香䳌ൌ䳌ܧ，
在Rt ᇞܨ香䳌和Rt ᇞൌܧ䳌中，
䳌ܨൌൌ䳌
香䳌ൌ䳌ܧ，
׵ᇞܨ香䳌، ᇞൌܧ䳌HL ，
∴香ܨൌൌݔൌܧ，
∵ܣൌൌ耀㘠Ͷ，ܣܨൌ⸷㘠Ͷ，
∴⸷㘠Ͷ ൅ݔൌ耀㘠Ͷ െݔ，解得ݔൌ͵
即ൌ͵ൌܧ．
1．C
2．(1)二
(2)
证明：∵סܣ䳌香ൌסܣܧൌൌͻ沀°，
׵ סൌ䳌香ൌס香ܧൌൌͻ沀°，
在ᇞ䳌香ൌ和ᇞܧ香香中，
סൌ䳌香ൌס香ܧ香
ס䳌香ൌൌסܧ香香
香ൌൌ香香
，
׵ᇞ䳌香ൌ؆ᇞܧ香香ሺAASሻ，
׵ 香䳌ൌ香ܧ，
在ܴ
ݐᇞܣ䳌香和ܴ
ݐᇞܣܧ香中，
香ܣൌ香ܣ
香䳌ൌ香ܧ，
׵ܴ
ݐᇞܣ䳌香؆ܴ
ݐᇞܣܧ香ሺHLሻ，
׵ ס⸷ൌסʹ．