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分层作业
14.2 三角形全等的判定（第三课时 SSS）
目 录
A 组 巩固过关
题型01 利用SSS 判定全等
题型02 SSS 中添加一个条件判定全等
题型03 利用SSS 证明三角形全等求角度和线段
题型04 利用SSS 证明解决综合问题
B 组 能力进阶
C 组 思维拔高
拓展 链接中考
利用SSS 判定全等
1．如图，是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图，则说明∠𝐴′𝑂′𝐵′ = ∠𝐴𝑂𝐵的依据是（ ）
A．SSS
B．SAS
C．AAS
D．ASA
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】用SSS 证明三角形全等（SSS）、尺规作一个角等于已知角
题型01
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【分析】根据作图方法可得𝑂𝐷= 𝑂𝐶= 𝑂𝐷′ = 𝑂𝐶′，𝐶𝐷= 𝐶′𝐷′，据此利用SSS可证明△𝐶𝐷𝑂≌△𝐶′𝐷′𝑂′，
可知∠𝐴′𝑂′𝐵′ = ∠𝐴𝑂𝐵．
【详解】解：由作图方法可得𝑂𝐷= 𝑂𝐶= 𝑂𝐷′ = 𝑂𝐶′，𝐶𝐷= 𝐶′𝐷′，
∴△𝐶𝐷𝑂≌△𝐶′𝐷′𝑂′(SSS)，
∴∠𝐷𝑂𝐶= ∠𝐷′𝑂′𝐶′，
即∠𝐴′𝑂′𝐵′ = ∠𝐴𝑂𝐵．
2.一个三角形的三边长为5，𝑥，14，另一个三角形的三边长为5，10，𝑦，如果由“SSS”可以判定两个三角
形全等，则𝑥+ 𝑦的值为（ ）
A．15
B．19
C．24
D．25
【答案】C
【难度】0.94
【知识点】用SSS 间接证明三角形全等（SSS）
【分析】根据全等三角形的判定方法SSS，即可解答．
【详解】解：∵由“𝑆𝑆𝑆”可以判定两个三角形全等，
∴𝑥= 10，𝑦= 14，
∴𝑥+ 𝑦= 10 + 14 = 24，
故选：C．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定是解题的关键．
SSS 中添加一个条件判定全等
3.如图，AC＝FD，BC＝ED，要利用“SSS”来判定△ABC 和△FED 全等时，下面的4 个条件中：①AE＝
FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE，可利用的是（ ）
A．①或②
B．②或③
C．①或③
D．①或④
【答案】A
【难度】0.85
【知识点】用SSS 证明三角形全等（SSS）、用SSS 间接证明三角形全等（SSS）
【分析】根据全等三角形的SSS 判定条件解答即可．
【详解】解：∵AE=FB，
题型02
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∴AE+BE=FB+BE，
∴AB=FE，
在△ABC 和△FED 中，
{
𝐴𝐶= 𝐹𝐷
𝐵𝐶= 𝐸𝐷
𝐴𝐵= 𝐹𝐸
，
∴△ABC≌△FED（SSS），
∵AE=BE 和BF=BE 推不出AB=FE，
∴可利用的是①或②，
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解答的关键．
4．如图，△𝐴𝐶𝐷和△𝐵𝐷𝐸的边𝐴𝐷、𝐵𝐷在一条直线上，且𝐴𝐵= 𝐵𝐷+ 𝐷𝐸，𝐵𝐸= 𝐴𝐶，要使△𝐴𝐶𝐷≌△𝐸𝐵𝐷，
可以添加的条件是（ ）
A．∠𝐴+ ∠𝐵= 90°
B．𝐵𝐷= 𝐶𝐷
C．∠𝐵= ∠𝐴𝐷𝐶
D．𝐶𝐷= 𝐵𝐸
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】用SSS 间接证明三角形全等（SSS）、添加条件使三角形全等（全等三角形的判定综合）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理．
根据线段的关系得出𝐴𝐷= 𝐷𝐸，然后利用全等三角形的判定定理逐项进行判断即可．
【详解】解：∵𝐴𝐵= 𝐵𝐷+ 𝐷𝐸= 𝐵𝐷+ 𝐴𝐷，
∴𝐴𝐷= 𝐷𝐸，
A.添加∠𝐴+ ∠𝐵= 90°，无法证明△𝐴𝐶𝐷≌△𝐸𝐵𝐷；
B.添加𝐵𝐷= 𝐶𝐷，
又∵𝐵𝐸= 𝐴𝐶，
∴△𝐴𝐶𝐷≌△𝐸𝐵𝐷(SSS)；
C. 添加∠𝐵= ∠𝐴𝐷𝐶，无法证明△𝐴𝐶𝐷≌△𝐸𝐵𝐷；
D. 添加𝐶𝐷= 𝐵𝐸，无法证明△𝐴𝐶𝐷≌△𝐸𝐵𝐷；
故选：B．
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利用SSS 证明三角形全等求角度或线段
5.如图， 在△𝐴𝐵𝐶中， ∠𝐵= 49°， 分别以点𝐴, 𝐶为圆心，𝐵𝐶, 𝐴𝐵长为半径作弧，两弧相交于点𝐷，连接𝐴𝐷, 𝐶𝐷，
则∠𝐴𝐷𝐶的度数为（ ）
A．41°
B．49°
C．51°
D．59°
【答案】B
【难度】0.85
【知识点】作线段(尺规作图)、用SSS 间接证明三角形全等（SSS）、结合尺规作图的全等问题（全等三角形
的判定综合）
【分析】本题主要考查了基本的尺规作图，全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握基本的尺规作图
和全等三角形的判定定理．
通过尺规作图操作得出相等的边，然后利用边边边证出两个三角形全等，利用全等三角形的性质即可求解．
【详解】解：通过尺规作图操作可得𝐴𝐷= 𝐵𝐶, 𝐶𝐷= 𝐴𝐵，
又𝐴𝐶= 𝐶𝐴，
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐶𝐷𝐴(SSS)，
∴∠𝐷= ∠𝐵= 49°，
故选：B．
6.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点E 是𝐵𝐶边上一点，且𝐴𝐵= 𝐸𝐵，点D 在𝐴𝐶上，连接𝐵𝐷，𝐷𝐸，若𝐴𝐷= 𝐸𝐷，∠𝐴= 80°，
∠𝐶𝐷𝐸= 40°，则∠𝐶的度数为_______．
【答案】40°/40度
【难度】0.94
【知识点】用SSS 间接证明三角形全等（SSS）、三角形的外角的定义及性质
【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，先证明△𝐴𝐵𝐷≌△𝐸𝐵𝐷，可得
∠𝐵𝐸𝐷= 80°，再利用三角形的外角的性质可得答案．
【详解】解：∵𝐴𝐵= 𝐸𝐵，𝐴𝐷= 𝐸𝐷，𝐵𝐷= 𝐵𝐷，
∴△𝐴𝐵𝐷≌△𝐸𝐵𝐷，
题型03
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∵∠𝐴= 80°，
∴∠𝐵𝐸𝐷= ∠𝐴= 80°，
∵∠𝐶𝐷𝐸= 40°，
∴∠𝐶= ∠𝐵𝐸𝐷−∠𝐶𝐷𝐸= 40°．
故答案为：40°．
7.如图，𝐴𝐵= 𝐷𝐹，𝐴𝐶= 𝐷𝐸，𝐵𝐸= 𝐹𝐶．
(1)证明△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐹𝐸．
(2)若𝐸𝐹= 5，𝐵𝐸= 3，求𝐸𝐶．
【答案】(1)证明见详解
(2)2
【难度】0.72
【知识点】线段的和与差、用SSS 间接证明三角形全等（SSS）、全等三角形的性质
【分析】（1）根据已知条件利用线段和差关系得出𝐵𝐶= 𝐸𝐹，进而利用“SSS”证明△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐹𝐸；
（2）由（1）的结论得到𝐵𝐶= 𝐸𝐹，结合已知条件即可求得结果．
【详解】（1）证明：∵𝐵𝐸= 𝐹𝐶，
∴𝐵𝐸+ 𝐸𝐶= 𝐸𝐶+ 𝐶𝐹，
∴𝐵𝐶= 𝐸𝐹，
在△𝐴𝐵𝐶和△𝐷𝐹𝐸中，
{
𝐴𝐵= 𝐷𝐹
𝐵𝐶= 𝐸𝐹
𝐴𝐶= 𝐷𝐸
，
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐹𝐸(SSS)．
（2）解：∵△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐹𝐸(SSS)，
∴𝐵𝐶= 𝐸𝐹，
∵𝐸𝐹= 5，𝐵𝐸= 3，
∴𝐵𝐶= 𝐵𝐸+ 𝐸𝐶= 5，
∴𝐸𝐶= 𝐵𝐶−𝐵𝐸= 5 −3 = 2．
利用SSS 证明解决综合问题
题型04
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8.如图，M 是𝐴𝐵的中点，𝐴𝐶= 𝐵𝐷，𝑀𝐶= 𝑀𝐷．求证：∠𝐴𝑀𝐶= ∠𝐵𝑀𝐷．
【答案】
证明：∵M 是𝐴𝐵中点，
∴𝐴𝑀= 𝐵𝑀，
在△𝐴𝐶𝑀与△𝐵𝐷𝑀中，
{
𝐴𝑀= 𝐵𝑀
𝐴𝐶= 𝐵𝐷
𝑀𝐶= 𝑀𝐷
，
∴△𝐴𝐶𝑀≌△𝐵𝐷𝑀(SSS)
∴∠𝐴𝑀𝐶= ∠𝐵𝑀𝐷．
【难度】0.85
【知识点】全等的性质和SSS 综合（SSS）
【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，根据“SSS”证明△𝐴𝐶𝑀≌△𝐵𝐷𝑀，再由全等三角形的性质
即可证明．
【详解】略
9.已知：如图，𝐴𝐵= 𝐴𝐶, 𝐴𝐷= 𝐴𝐸, 𝐵𝐷= 𝐶𝐸．求证：∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐷𝐴𝐸．
【答案】
证明：在△𝐴𝐵𝐷和△𝐴𝐶𝐸中，{
𝐴𝐵= 𝐴𝐶,
𝐴𝐷= 𝐴𝐸,
𝐵𝐷= 𝐶𝐸,
∴△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐶𝐸(𝑆𝑆𝑆)
∴∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐶𝐴𝐸，
∴∠𝐵𝐴𝐷+ ∠𝐷𝐴𝐶= ∠𝐶𝐴𝐸+ ∠𝐷𝐴𝐶，
即∠𝐵𝐴𝐶= ∠𝐷𝐴𝐸．
【难度】0.85
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【知识点】全等的性质和SSS 综合（SSS）
【分析】首先证明△ADB≌△AEC，从而得到∠BAD＝∠CAE，根据等式的性质可证得∠BAC＝∠DAE．
【详解】略
【点睛】本题主要考查的是全等三角形的性质和判定，证得△ADB≌△AEC 是解题的关键．
10.如图，𝐴𝐷= 𝐶𝐵，E，F 是𝐴𝐶上两动点，且有𝐷𝐸= 𝐵𝐹．
(1)若点E，F 运动至如图1 所示的位置，且有𝐴𝐹= 𝐶𝐸，求证：△𝐴𝐷𝐸≌△𝐶𝐵𝐹；
(2)若点E，F 运动至如图2 所示的位置，仍有𝐴𝐹= 𝐶𝐸，则△𝐴𝐷𝐸≌△𝐶𝐵𝐹还成立吗？为什么？
(3)若点E，F 不重合，则𝐴𝐷和𝐶𝐵平行吗？请说明理由．
【答案】(1)
证明：∵𝐴𝐹= 𝐶𝐸，
∴𝐴𝐹+ 𝐸𝐹= 𝐶𝐸+ 𝐸𝐹，即𝐴𝐸= 𝐶𝐹，
在△𝐴𝐷𝐸和△𝐶𝐵𝐹中，
{
𝐴𝐷= 𝐶𝐵
𝐷𝐸= 𝐵𝐹
𝐴𝐸= 𝐶𝐹
，
∴△𝐴𝐷𝐸≌△𝐶𝐵𝐹(SSS)．
(2)
解：△𝐴𝐷𝐸≌△𝐶𝐵𝐹成立，
理由：∵𝐴𝐹= 𝐶𝐸，
∴𝐴𝐹−𝐸𝐹= 𝐶𝐸−𝐸𝐹，即𝐴𝐸= 𝐶𝐹，
在△𝐴𝐷𝐸和△𝐶𝐵𝐹中，
{
𝐴𝐷= 𝐶𝐵
𝐷𝐸= 𝐵𝐹
𝐴𝐸= 𝐶𝐹
，
∴△𝐴𝐷𝐸≌△𝐶𝐵𝐹(SSS)．
(3)
解：𝐴𝐷与𝐶𝐵不一定平行，
理由：在△𝐴𝐷𝐸和△𝐶𝐵𝐹中，仅有𝐴𝐷= 𝐶𝐵, 𝐷𝐸= 𝐵𝐹不能判定它们全等，即不能得出∠𝐴= ∠𝐶，
故𝐴𝐷与𝐶𝐵不一定平行．
【难度】0.65
【知识点】用SSS 证明三角形全等（SSS）、全等三角形的性质
【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是牢记全等三角形的判定方法，即如果两个三角
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形满足三条边分别相等，那么这两个三角形全等，全等三角形对应边相等，对应角相等．
（1）先得出𝐴𝐸= 𝐶𝐹，再利用“边边边”即可求证；
（2）先得出𝐴𝐸= 𝐶𝐹，再利用“边边边”即可求证；
（3）先由已知条件不能判定全等，得出不能得出内错角相等，即可求解．
【详解】（1）略
（2）略
（3）略
1.如图所示，𝐴𝐵= 𝐶𝐷，∠𝐴𝐵𝐷= ∠𝐶𝐷𝐵，则图中全等三角形共有（ ）
A．5 对
B．4 对
C．3 对
D．2 对
【答案】C
【难度】0.65
【知识点】用ASA（AAS）证明三角形全等（ASA 或者AAS）、用SSS 证明三角形全等（SSS）、用SAS 证明三
角形全等（SAS）、全等三角形的性质
【分析】先利用SAS证出△𝐴𝐵𝐷≅△𝐶𝐷𝐵，得出𝐴𝐷= 𝐶𝐵，再利用SSS证出△𝐴𝐵𝐶≅△𝐶𝐷𝐴，得出∠𝐴𝐵𝐶=
∠𝐶𝐷𝐴，最后利用AAS证出△𝐴𝐵𝑂≅△𝐶𝐷𝑂 ．
【详解】解：在△𝐴𝐵𝐷和△𝐶𝐷𝐵中
{
𝐴𝐵= 𝐶𝐷
∠𝐴𝐵𝐷= ∠𝐶𝐷𝐵
𝐵𝐷= 𝐷𝐵
∴△𝐴𝐵𝐷≅△𝐶𝐷𝐵(SAS)
∴𝐴𝐷= 𝐶𝐵
在△𝐴𝐵𝐶和△𝐶𝐷𝐴中
{
𝐴𝐵= 𝐶𝐷
𝐶𝐵= 𝐴𝐷
𝐴𝐶= 𝐶𝐴
∴△𝐴𝐵𝐶≅△𝐶𝐷𝐴(SSS)
∴∠𝐴𝐵𝐶= ∠𝐶𝐷𝐴
即∠𝐴𝐵𝑂= ∠𝐶𝐷𝑂
在△𝐴𝐵𝑂和△𝐶𝐷𝑂中
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{
∠𝐴𝑂𝐵= ∠𝐶𝑂𝐷
∠𝐴𝐵𝑂= ∠𝐶𝐷𝑂
𝐴𝐵= 𝐶𝐷
∴△𝐴𝐵𝑂≅△𝐶𝐷𝑂(AAS)
∴共有3 对全等三角形 ．
2.如图，在△𝐴𝐵𝐶与△𝐴𝐷𝐸中，𝐸在𝐵𝐶边上，𝐴𝐷= 𝐴𝐵, 𝐴𝐸= 𝐴𝐶, 𝐷𝐸= 𝐵𝐶，若∠1 = 25∘，∠𝐵= 40∘则∠2的
度数为_____．
【答案】
25°/25 度
【难度】0.7
【知识点】全等的性质和SSS 综合（SSS）、三角形内角和定理的应用
【详解】解：在 △𝐴𝐵𝐶 与 △𝐴𝐷𝐸 中，
{
𝐴𝐷= 𝐴𝐵
𝐴𝐸= 𝐴𝐶
𝐷𝐸= 𝐵𝐶
∴△𝐴𝐵𝐶≅△𝐴𝐷𝐸(SSS)
∴∠𝐷= ∠𝐵, ∠𝐷𝐴𝐸= ∠𝐵𝐴𝐶
∵∠𝐷𝐴𝐸= ∠𝐷𝐴𝐵+ ∠𝐵𝐴𝐸, ∠𝐵𝐴𝐶= ∠1 + ∠𝐵𝐴𝐸
∴∠𝐷𝐴𝐵= ∠1 = 25° ，
设 𝐴𝐵 与 𝐷𝐸 相交于点 𝑂 ，
在 △𝐴𝑂𝐷 中，
∠𝐷+ ∠𝐷𝐴𝐵+ ∠𝐴𝑂𝐷= 180° ，
在 △𝐵𝑂𝐸 中，∠𝐵+ ∠2 + ∠𝐵𝑂𝐸= 180°，
∵∠𝐴𝑂𝐷= ∠𝐵𝑂𝐸，
∴∠𝐷+ ∠𝐷𝐴𝐵= ∠𝐵+ ∠2，
∵∠𝐷= ∠𝐵，
∴∠2 = ∠𝐷𝐴𝐵= 25°
3.如图，平面上有△𝐴𝐶𝐷与△𝐵𝐶𝐸，其中𝐴𝐷与𝐵𝐸相交于P 点，如图，若𝐴𝐶= 𝐵𝐶，𝐴𝐷= 𝐵𝐸，𝐶𝐷= 𝐶𝐸，
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∠𝐴𝐶𝐸= 55°，∠𝐵𝐶𝐷= 155°，则∠𝐵𝑃𝐷的度数为____________
【答案】130°
【难度】0.65
【知识点】全等的性质和SSS 综合（SSS）、多边形内角和问题、三角形内角和定理的应用
【分析】易证△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐸，由全等三角形的性质可知：∠𝐴= ∠𝐵，再根据已知条件和四边形的内角和
为360°，即可求出∠𝐵𝑃𝐷的度数．
【详解】解：在△𝐴𝐶𝐷和△𝐵𝐶𝐸中，
{
𝐴𝐶= 𝐵𝐶
𝐶𝐷= 𝐶𝐸
𝐴𝐷= 𝐵𝐸
，
∴△𝐴𝐶𝐷≌△𝐵𝐶𝐸(SSS)，
∴∠𝐵𝐶𝐸= ∠𝐴𝐶𝐷，
∴∠𝐵𝐶𝐴= ∠𝐸𝐶𝐷，
∵∠𝐴𝐶𝐸= 55°，∠𝐵𝐶𝐷= 155°，
∴∠𝐵𝐶𝐴+ ∠𝐸𝐶𝐷= 100°，
∴∠𝐵𝐶𝐴= ∠𝐸𝐶𝐷= 50°，
∵∠𝐴𝐶𝐸= 55°，
∴∠𝐴𝐶𝐷= 105°
∴∠𝐴+ ∠𝐷= 75°，
∴∠𝐵+ ∠𝐷= 75°，
∵∠𝐵𝐶𝐷= 155°，
∴∠𝐵𝑃𝐷= 360° −75° −155° = 130°，
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理以及四边形的内角和定理，解题的关
键是利用整体的数学思想求出∠𝐵+ ∠𝐷= 75°
4.如图所示，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶交𝐵𝐶于点𝐷，点𝐸在𝐷𝐴的延长线上，过点𝐸作𝐸𝐹⊥𝐵𝐶交𝐵𝐶的延长
线于点𝐹，𝐻为𝐷𝐶上的一点，连接𝐴𝐻，且𝐵𝐻= 𝐸𝐹，𝐴𝐻= 𝐷𝐹，𝐴𝐵= 𝐷𝐸，若∠𝐻𝐴𝐷= 20°，则∠𝐻𝐴𝐶的度
数为___________°．
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【答案】30
【难度】0.53
【知识点】全等的性质和SSS 综合（SSS）、三角形内角和定理的应用
【分析】先证明△𝐴𝐵𝐻≌△𝐷𝐸𝐹(SSS)，则∠𝐴𝐻𝐵= ∠𝐷𝐹𝐸= 90°，∠𝐵𝐴𝐻= ∠𝐸𝐷𝐹，再根据角的和差和角平
分线的定义即可求解．
【详解】解：∵𝐸𝐹⊥𝐵𝐶，
∴∠𝐷𝐹𝐸= 90°，
在△𝐴𝐵𝐻和△𝐷𝐸𝐹中，
{
𝐴𝐵= 𝐷𝐸
𝐴𝐻= 𝐷𝐹
𝐵𝐻= 𝐸𝐹
，
∴△𝐴𝐵𝐻≌△𝐷𝐸𝐹(SSS)，
∴∠𝐴𝐻𝐵= ∠𝐷𝐹𝐸= 90°，∠𝐵𝐴𝐻= ∠𝐸𝐷𝐹，
∵∠𝐻𝐴𝐷= 20°，
∴∠𝐸𝐷𝐹= 90° −20° = 70°，
∴∠𝐵𝐴𝐻= ∠𝐸𝐷𝐹= 70°，
∴∠𝐵𝐴𝐷= ∠𝐵𝐴𝐻−∠𝐷𝐴𝐻= 70° −20° = 50°，
∵𝐴𝐷平分∠𝐵𝐴𝐶，
∴∠𝐷𝐴𝐶= ∠𝐵𝐴𝐷= 50°，
∴∠𝐻𝐴𝐶= ∠𝐷𝐴𝐶−∠𝐷𝐴𝐻= 50° −20° = 30°．
5.如图，在△𝐴𝐵𝐶和△𝐵𝐷𝐸中，点𝐶在边𝐵𝐷上，边𝐴𝐶交边𝐵𝐸于点𝐹，若𝐴𝐶= 𝐵𝐷，𝐴𝐵= 𝐸𝐷，𝐵𝐶= 𝐵𝐸．求
证：∠𝐴𝐹𝐵= 2∠𝐴𝐶𝐵．
【答案】
证明：在△𝐴𝐵𝐶和△𝐵𝐷𝐸中，
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{
𝐴𝐶= 𝐵𝐷
𝐴𝐵= 𝐸𝐷
𝐵𝐶= 𝐵𝐸
∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐵（SSS）
∴∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐸𝐵𝐷；
∵∠𝐴𝐹𝐵= ∠𝐴𝐶𝐵+ ∠𝐸𝐵𝐷，
∴∠𝐴𝐹𝐵= 2∠𝐴𝐶𝐵
【难度】0.65
【知识点】用SSS 证明三角形全等（SSS）、三角形的外角的定义及性质
【分析】先根据SSS 定理得出△𝐴𝐵𝐶≌△𝐷𝐸𝐵（SSS），故∠𝐴𝐶𝐵= ∠𝐸𝐵𝐷，再根据∠𝐴𝐹𝐵是△𝐵𝐹𝐶的外角，可
知∠𝐴𝐹𝐵= ∠𝐴𝐶𝐵+ ∠𝐸𝐵𝐷，可得出∠𝐴𝐹𝐵= 2∠𝐴𝐶𝐵，故可得出答案．
【详解】略
【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，同时涉及三角形外角和定理，掌握相关定理知识是解题的关
键．
6.如图，E 为𝐴𝐶上一点，𝐶𝐵= 𝐶𝐷，𝐸𝐵= 𝐸𝐷．求证：
(1)△𝐵𝐶𝐸≌△𝐷𝐶𝐸；
(2)𝐴𝐵= 𝐴𝐷．
【答案】(1)
证明：在△𝐵𝐶𝐸和△𝐷𝐶𝐸中
𝐶𝐵= 𝐶𝐷，𝐸𝐵= 𝐸𝐷，𝐶𝐸= 𝐶𝐸，
∴△𝐵𝐶𝐸≌△𝐷𝐶𝐸(SSS)．
(2)
证明：如图，
由（1）知△𝐵𝐶𝐸≌△𝐷𝐶𝐸，
∴∠1 = ∠2
在△𝐴𝐵𝐶和△𝐴𝐷𝐶中，
𝐶𝐵= 𝐶𝐷，∠1 = ∠2，𝐶𝐴= 𝐶𝐴，
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∴△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐶(SAS)
∴𝐴𝐵= 𝐴𝐷．
【难度】0.65
【知识点】全等的性质和SSS 综合（SSS）、用SSS 间接证明三角形全等（SSS）、全等的性质和SAS 综合（SAS）
【分析】本题考查了三角形全等的判定和性质，熟练掌握判定和性质是解题的关键．
（1）由SSS可证明△𝐵𝐶𝐸≌△𝐷𝐶𝐸
（2）由（1）可得∠1 = ∠2，即可得出△𝐴𝐵𝐶≌△𝐴𝐷𝐶，即可得出结论．
【详解】（1）略
（2）略
7.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝐷是𝐵𝐶的中点，连接𝐴𝐷，𝐸是𝐴𝐵边上一点，过点𝐶作𝐶𝐹∥𝐴𝐵交𝐸𝐷的延长线于点𝐹．
(1)若𝐴𝐵= 𝐴𝐶，求证：𝐴𝐷⊥𝐵𝐶．
(2)若𝐸𝐹= 12，求𝐷𝐹的长．
【答案】(1)见解析
(2)6
【难度】0.65
【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA 或者AAS）、全等的性质和SSS 综合（SSS）
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
（1）根据中点的性质可得𝐵𝐷= 𝐶𝐷，根据SSS证明△𝐵𝐴𝐷≌△𝐶𝐴𝐷，即可得出∠𝐴𝐷𝐵= ∠𝐴𝐷𝐶= 90°；
（2）根据平行线的性质可得∠𝐵𝐸𝐹= ∠𝐹，进而根据AAS证明△𝐵𝐷𝐸≌△𝐶𝐷𝐹，得出𝐷𝐸= 𝐷𝐹，根据𝐸𝐹= 12，
即可求解．
【详解】（1）解：证明：∵𝐷是𝐵𝐶的中点，
∴𝐵𝐷= 𝐶𝐷.
在△𝐵𝐴𝐷和△𝐶𝐴𝐷中，
{
𝐴𝐵= 𝐴𝐶,
𝐵𝐷= 𝐶𝐷，
𝐴𝐷= 𝐴𝐷，
∴△𝐵𝐴𝐷≌△𝐶𝐴𝐷(SSS),
∴∠𝐴𝐷𝐵= ∠𝐴𝐷𝐶= 90°
∴𝐴𝐷⊥𝐵𝐶．
（2）∵𝐶𝐹∥𝐴𝐵，
∴∠𝐵𝐸𝐹= ∠𝐹.
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∵𝐷是𝐵𝐶的中点，
∴𝐵𝐷= 𝐶𝐷.
在△𝐵𝐷𝐸和△𝐶𝐷𝐹中，
{
∠𝐵𝐸𝐹= ∠𝐹,
∠𝐸𝐷𝐵= ∠𝐹𝐷𝐶,
𝐵𝐷= 𝐶𝐷,
∴△𝐵𝐷𝐸≌△𝐶𝐷𝐹(AAS),
∴𝐷𝐸= 𝐷𝐹．
∵𝐸𝐹= 𝐷𝐸+ 𝐷𝐹= 12,
∴𝐷𝐹= 6.
8.如图，D 为等腰三角形𝐴𝐵𝐶内一点，𝐴𝐶= 𝐵𝐶= 𝐵𝑃，𝐴𝐷= 𝐵𝐷，∠𝐷𝐵𝑃= ∠𝐷𝐵𝐶，∠𝐶= 62°，求∠𝐵𝑃𝐷的
度数．
【答案】31
【难度】0.65
【知识点】全等的性质和SSS 综合（SSS）、全等的性质和SAS 综合（SAS）、等腰三角形的定义
【分析】本题考查了等腰三角形的定义，全等三角形的判定与性质，先根据SSS证明△𝐵𝐶𝐷≌△𝐴𝐶𝐷，得出
∠𝐵𝐶𝐷= ∠𝐴𝐶𝐷= 31°，然后根据SAS证明△𝐵𝐶𝐷≌△𝐵𝑃𝐷，即可得出结论．
【详解】解：连接𝐶𝐷，
在△𝐵𝐶𝐷和△𝐴𝐶𝐷中，
∵{
𝐴𝐷= 𝐵𝐷
𝐶𝐷= 𝐶𝐷
𝐵𝐶= 𝐴𝐶
，
∴△𝐵𝐶𝐷≌△𝐴𝐶𝐷(SSS)，
∴∠𝐵𝐶𝐷= ∠𝐴𝐶𝐷=
1
2 ∠𝐴𝐶𝐵= 31°，
在△𝐵𝐶𝐷和△𝐵𝑃𝐷中，
∵{
𝐵𝐷= 𝐵𝐷
∠𝐷𝐵𝑃= ∠𝐷𝐵𝐶
𝐵𝐶= 𝐵𝑃
，
∴△𝐵𝐶𝐷≌△𝐵𝑃𝐷(SAS)，
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∴∠𝐵𝑃𝐷= ∠𝐵𝐶𝐷= 31°，
故答案为：31．
1．【分类讨论】如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点A 的坐标为(0,1)，点B 的坐标为(0,4)，点C 的坐标为(4,3)，如果要
使△𝐴𝐵𝐷与△𝐴𝐵𝐶全等，那么点D 的坐标是（ ）
A．(−4,3)
B．(−4,2)
C．(4,2)或(−4,3)
D．(4,2)或(−4,2)或(−4,3)
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】坐标与图形综合、全等三角形的性质
【分析】本题考查坐标与图形，全等三角形的性质，分△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐵𝐶，△𝐴𝐵𝐷≌△𝐵𝐴𝐶两种情况，根据
全等三角形的性质，坐标与图形的性质解答．
【详解】解：如下图所示，
当△𝐴𝐵𝐷≌△𝐴𝐵𝐶时，△𝐴𝐵𝐷和△𝐴𝐵𝐶关于𝑦轴对称，
∴点𝐷的坐标是(−4,3)，
当△𝐴𝐵𝐷′ ≌△𝐵𝐴𝐶时，△𝐴𝐵𝐷′的高𝐷′𝐺=△𝐵𝐴𝐶的高𝐶𝐻= 4，𝐴𝐺= 𝐵𝐻= 1，
∴𝑂𝐺= 2，
∴点𝐷′的坐标是(−4,2)或𝐷″(4,2)，
故选：D．
2．【多结论问题】如图，𝐶𝐷⊥𝐴𝐵, 𝐵𝐸⊥𝐴𝐶，垂足分别为𝐷, 𝐸，𝐵𝐸与𝐶𝐷相交于点𝑂，且∠1 = ∠2，则下列结
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论正确的个数为（ ）
①∠𝐵= ∠𝐶；②△𝐴𝐷𝑂≌△𝐴𝐸𝑂；③△𝐵𝑂𝐷≌△𝐶𝑂𝐸；④图中有四对三角形全等．
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】对顶角相等、用SSS 间接证明三角形全等（SSS）、全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA 或者AAS）、
三角形内角和定理的应用
【分析】本题考查三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定定理是解决问题的关键．
首先根据三角形的内角和定理可证出∠𝐵= ∠𝐶，可判断①；再利用AAS定理证明△𝐴𝐷𝑂≌△𝐴𝐸𝑂，可判断②；
进而可证明△𝐵𝐷𝑂≌△𝐶𝐸𝑂，可判断③；△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐷，△𝐴𝐵𝑂≌△𝐴𝐶𝑂，可判断④．
【详解】解：∵𝐶𝐷⊥𝐴𝐵, 𝐵𝐸⊥𝐴𝐶，
∴∠𝐶𝐷𝐵= ∠𝐵𝐸𝐶= 90°，
∵∠𝐷𝑂𝐵= ∠𝐸𝑂𝐶，
∴∠𝐵= ∠𝐶，故①正确；
在Rt △𝐴𝐷𝑂和Rt △𝐴𝐸𝑂中，
{
∠𝐴𝐷𝑂= ∠𝐴𝐸𝑂= 90°
∠1 = ∠2
𝑂𝐴= 𝑂𝐴
∴Rt △𝐴𝐷𝑂≌Rt △𝐴𝐸𝑂(AAS)，故②正确；
∴𝐴𝐷= 𝐴𝐸, 𝐷𝑂= 𝐸𝑂．
在△𝐵𝐷𝑂和△𝐶𝐸𝑂中，
{
∠𝐵= ∠𝐶
∠𝐵𝐷𝑂= ∠𝐶𝐸𝑂
𝐷𝑂= 𝐸𝑂
∴△𝐵𝐷𝑂≌△𝐶𝐸𝑂(AAS)，故③正确；
∴𝐵𝐷= 𝐶𝐸，𝐵𝑂= 𝐶𝑂，
∴𝐴𝐵= 𝐴𝐶．
在△𝐴𝐵𝐸和△𝐴𝐶𝐷中，
{
∠𝐴𝐸𝐵= ∠𝐴𝐷𝐶
∠𝐵= ∠𝐶
𝐴𝐵= 𝐴𝐶
，
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∴△𝐴𝐵𝐸≌△𝐴𝐶𝐷(AAS)
在△𝐴𝐵𝑂和△𝐴𝐶𝑂中，
{
𝐴𝑂= 𝐴𝑂
𝐴𝐵= 𝐴𝐶
𝐵𝑂= 𝐶𝑂
，
∴△𝐴𝐵𝑂≌△𝐴𝐶𝑂(SSS)，故④正确．
∴结论正确的有①②③④关，共4 个．
故选：D．
3．【构造全等】如图，在△𝐴𝐵𝐶中，点𝐷，点𝐸分别在边𝐴𝐵，边𝐵𝐶上，连接𝐷𝐸，𝐴𝐷= 𝐴𝐶，𝐸𝐷= 𝐸𝐶．
(1)求证：∠𝐴𝐷𝐸= ∠𝐶．
(2)若𝐵𝐷= 𝐵𝐸，∠𝐵= 30°，求∠𝐴的度数．
【答案】(1)见解析
(2)45°
【难度】0.85
【知识点】等腰三角形的性质和判定、用SSS 间接证明三角形全等（SSS）、三角形内角和定理的应用
【分析】（1）证明△ADE≌△ACE（SSS），由全等三角形的性质得出∠ADE=∠C；
（2）由等腰三角形的性质得出∠BDE=∠BED=75°，求出∠C 的度数，则可求出答案．
【详解】（1）证明：连接𝐴𝐸．
在△ADE 和△ACE 中，
{
𝐴𝐷= 𝐴𝐶
𝐴𝐸= 𝐴𝐸
𝐸𝐷= 𝐸𝐶
，
∴△ADE≌△ACE（SSS），
∴∠ADE=∠C；
（2）∵BD=BE，∠B=30°，
∴∠BDE=∠BED=
1
2×（180°-30°）=75°，
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∴∠ADE=105°，
∵∠ADE=∠C，
∴∠C=105°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-30°-105°=45°．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，证明△ADE≌△ACE 是解题的关键．
4．【综合运用】如图，在四边形𝐴𝐵𝐶𝐷中，∠𝐵= ∠𝐷= 90°，点𝐸, 𝐹分别在边𝐴𝐵, 𝐴𝐷上，𝐴𝐸= 𝐴𝐹，𝐶𝐸= 𝐶𝐹，
连接𝐴𝐶．
(1)求证：𝐴𝐶平分∠𝐷𝐴𝐵；
(2)若𝐴𝐵= 8, 𝐶𝐷= 6，求四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积；
(3)猜想∠𝐷𝐴𝐵+ ∠𝐸𝐶𝐹与∠𝐷𝐹𝐶之间的数量关系，并证明你的猜想．
【答案】(1)
证明：∵在△𝐴𝐶𝐸和△𝐴𝐶𝐹中，
{
𝐴𝐸= 𝐴𝐹
𝐶𝐸= 𝐶𝐹
𝐴𝐶= 𝐴𝐶
，
∴△𝐴𝐶𝐸≌△𝐴𝐶𝐹(SSS)，
∴∠𝐶𝐴𝐸= ∠𝐶𝐴𝐹，
∴𝐴𝐶平分∠𝐷𝐴𝐵；
(2)48
(3)∠𝐷𝐴𝐵+ ∠𝐸𝐶𝐹= 2∠𝐷𝐹𝐶
【难度】0.65
【知识点】用SSS 间接证明三角形全等（SSS）、三角形的外角的定义及性质、全等的性质和ASA（AAS）综
合（ASA 或者AAS）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质、三角形外角的定义和性质等知识，证明△𝐴𝐶𝐸≌△𝐴𝐶𝐹、
△𝐵𝐶𝐸≌△𝐷𝐶𝐹是解题关键．
（1）利用“SSS”证明△𝐴𝐶𝐸≌△𝐴𝐶𝐹，由全等三角形的性质可得∠𝐶𝐴𝐸= ∠𝐶𝐴𝐹，即可证明结论；
（2）利用“AAS”证明△𝐵𝐶𝐸≌△𝐷𝐶𝐹，由全等三角形的性质可得𝐵𝐸= 𝐷𝐹，𝐵𝐶= 𝐷𝐶= 6，进而可知𝐴𝐷=
𝐴𝐵= 8，然后由四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积= 𝑆△𝐴𝐵𝐶+ 𝑆△𝐴𝐷𝐶求解即可；
（3）由△𝐴𝐶𝐸≌△𝐴𝐶𝐹可得∠𝐴𝐶𝐸= ∠𝐴𝐶𝐹，结合∠𝐶𝐴𝐸= ∠𝐶𝐴𝐹，可得∠𝐷𝐴𝐵+ ∠𝐸𝐶𝐹= 2(∠𝐶𝐴𝐹+ ∠𝐴𝐶𝐹)，
再结合∠𝐷𝐹𝐶= ∠𝐶𝐴𝐹+ ∠𝐴𝐶𝐹即可证明结论．
小学
初中
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【详解】（1）略
（2）∵△𝐴𝐶𝐸≌△𝐴𝐶𝐹，
∴∠𝐴𝐸𝐶= ∠𝐴𝐹𝐶，
∴180° −∠𝐴𝐸𝐶= 180° −∠𝐴𝐹𝐶，即∠𝐶𝐸𝐵= ∠𝐶𝐹𝐷，
在△𝐵𝐶𝐸和△𝐷𝐶𝐹中，
{
∠𝐵= ∠𝐷= 90°
∠𝐶𝐸𝐵= ∠𝐶𝐹𝐷
𝐶𝐸= 𝐶𝐹
，
∴△𝐵𝐶𝐸≌△𝐷𝐶𝐹(AAS)，
∴𝐵𝐸= 𝐷𝐹，𝐵𝐶= 𝐷𝐶= 6，
∴𝐴𝐷= 𝐴𝐹+ 𝐷𝐹= 𝐴𝐸+ 𝐵𝐸= 𝐴𝐵= 8，
∴四边形𝐴𝐵𝐶𝐷的面积= 𝑆△𝐴𝐵𝐶+ 𝑆△𝐴𝐷𝐶=
1
2 𝐴𝐵⋅𝐵𝐶+
1
2 𝐴𝐷⋅𝐷𝐶=
1
2 × 8 × 6 +
1
2 × 8 × 6 = 48；
（3）∵△𝐴𝐶𝐸≌△𝐴𝐶𝐹，
∴∠𝐴𝐶𝐸= ∠𝐴𝐶𝐹，
又∵∠𝐶𝐴𝐸= ∠𝐶𝐴𝐹，
∴∠𝐷𝐴𝐵+ ∠𝐸𝐶𝐹= (∠𝐶𝐴𝐸+ ∠𝐶𝐴𝐹) + (∠𝐴𝐸𝐶+ ∠𝐴𝐶𝐹) = 2(∠𝐶𝐴𝐹+ ∠𝐴𝐶𝐹)，
∵∠𝐷𝐹𝐶= ∠𝐶𝐴𝐹+ ∠𝐴𝐶𝐹，
∴∠𝐷𝐴𝐵+ ∠𝐸𝐶𝐹= 2∠𝐷𝐹𝐶．
1.（2025·青海·中考真题）工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠𝐴𝑂𝐵是一个任意角，
在边𝑂𝐴，𝑂𝐵上分别取𝑂𝑀= 𝑂𝑁，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点𝑀，𝑁重合，即𝐶𝑀= 𝐶𝑁，过
角尺顶点𝐶的射线𝑂𝐶便是∠𝐴𝑂𝐵的平分线，这种做法的依据是（ ）
A．AAS
B．SAS
C．SSS
D．ASA
【答案】C
【难度】0.85
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【知识点】全等的性质和SSS 综合（SSS）
【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，由作图过程可得𝑀𝑂= 𝑁𝑂，𝑁𝐶= 𝑀𝐶，再加上公共边𝐶𝑂= 𝐶𝑂
可利用SSS定理判定△𝑀𝑂𝐶≌△𝑁𝑂𝐶．
【详解】解：在△𝑂𝑁𝐶和△𝑂𝑀𝐶中
{
𝑀𝑂= 𝑁𝑂
𝑀𝐶= 𝑁𝐶
𝑂𝐶= 𝑂𝐶
，
∴△𝑀𝑂𝐶≌△𝑁𝑂𝐶(SSS)，
∴∠𝐵𝑂𝐶= ∠𝐴𝑂𝐶，
故选：C．
2．（2024·安徽·中考真题）在凸五边形𝐴𝐵𝐶𝐷𝐸中，𝐴𝐵= 𝐴𝐸，𝐵𝐶= 𝐷𝐸，F 是𝐶𝐷的中点．下列条件中，
不能推出𝐴𝐹与𝐶𝐷一定垂直的是（ ）
A．∠𝐴𝐵𝐶= ∠𝐴𝐸𝐷
B．∠𝐵𝐴𝐹= ∠𝐸𝐴𝐹
C．∠𝐵𝐶𝐹= ∠𝐸𝐷𝐹
D．∠𝐴𝐵𝐷= ∠𝐴𝐸𝐶
【答案】D
【难度】0.65
【知识点】全等的性质和SSS 综合（SSS）、等腰三角形的性质和判定、全等的性质和SAS 综合（SAS）
【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形“三线合一”性质的应用，熟练掌握全等三角
形的判定的方法是解题的关键．
利用全等三角形的判定及性质对各选项进行判定，结合根据等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．
【详解】解：A、连接𝐴𝐶、𝐴𝐷，
∵∠𝐴𝐵𝐶= ∠𝐴𝐸𝐷，𝐴𝐵= 𝐴𝐸，𝐵𝐶= 𝐷𝐸，
∴△𝐴𝐶𝐵≌△𝐴𝐷𝐸(SAS)，
∴𝐴𝐶= 𝐴𝐷
又∵点F 为𝐶𝐷的中点
∴𝐴𝐹⊥𝐶𝐷，故不符合题意；
B、连接𝐵𝐹、𝐸𝐹，
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∵𝐴𝐵= 𝐴𝐸，∠𝐵𝐴𝐹= ∠𝐸𝐴𝐹，𝐴𝐹= 𝐴𝐹，
∴△𝐴𝐵𝐹≌△𝐴𝐸𝐹(SAS)，
∴𝐵𝐹= 𝐸𝐹， ∠𝐴𝐹𝐵= ∠𝐴𝐹𝐸
又∵点F 为𝐶𝐷的中点，
∴𝐶𝐹= 𝐷𝐹，
∵𝐵𝐶= 𝐷𝐸,
∴△𝐶𝐵𝐹≌△𝐷𝐸𝐹(SSS)，
∴∠𝐶𝐹𝐵= ∠𝐷𝐹𝐸，
∴∠𝐶𝐹𝐵+ ∠𝐴𝐹𝐵= ∠𝐷𝐹𝐸+ ∠𝐴𝐹𝐸= 90°，
∴𝐴𝐹⊥𝐶𝐷，故不符合题意；
C、连接𝐵𝐹、𝐸𝐹，
∵点F 为𝐶𝐷的中点，
∴𝐶𝐹= 𝐷𝐹，
∵∠𝐵𝐶𝐹= ∠𝐸𝐷𝐹，𝐵𝐶= 𝐷𝐸，
∴△𝐶𝐵𝐹≌△𝐷𝐸𝐹(SAS)，
∴𝐵𝐹= 𝐸𝐹， ∠𝐶𝐹𝐵= ∠𝐷𝐹𝐸，
∵𝐴𝐵= 𝐴𝐸，𝐴𝐹= 𝐴𝐹，
∴△𝐴𝐵𝐹≌△𝐴𝐸𝐹(SSS)，
∴∠𝐴𝐹𝐵= ∠𝐴𝐹𝐸，
∴∠𝐶𝐹𝐵+ ∠𝐴𝐹𝐵= ∠𝐷𝐹𝐸+ ∠𝐴𝐹𝐸= 90°，
∴𝐴𝐹⊥𝐶𝐷，故不符合题意；
D、∠𝐴𝐵𝐷= ∠𝐴𝐸𝐶，无法得出题干结论，符合题意；
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故选：D．
