专题01数与式（4大模块知识梳理+10个基础考点+1个方法技巧+4个易错点）原卷版_2数学总复习_2025中考复习资料_2025年中考数学一轮知识梳理

专题 01 数与式 目录 01 理·思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系。 02 盘·基础知识：甄选核心知识逐项分解，基础不丢分。（4大模块知识梳理） 知识模块一：实数的有关概念及计算 知识模块二：整式及因式分解 知识模块三：分式 知识模块四：二次根式 03 究·考点考法：对考点考法进行细致剖析和讲解，全面提升。（10大基础考点+1方法技巧） 考点一：实数的分类及正负数的意义 考点二：实数的相关概念及科学记数法 考点三：平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质 考点四：二次根式及其运算 考点五：实数的运算及大小比较（高频） 考点六：代数式及求值 考点七：整式的相关概念及运算（含幂的运算） 考点八：整式的化简及求值（高频） 考点九：因式分解（高频） 考点十：分式 考点十一：实数计算中的规律问题的解决方法（方法技巧） 04 辨·易混易错：点拨易混易错知识点，冲刺高分。（4大易错点） 易错点1：平方根、算术平方根、立方根的区别（填空题必考） 易错点2：整式的化简求值 易错点3：分式的有关概念 易错点4：分式的化简求值 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 {#{QQABIY6QogiIABJAAAhCUQHACAOQkgAAAQgOgBAEMAABiRFABAA=}#}知识模块一：实数的有关概念及计算 知识点一：实数的分类 1、按实数的定义分类： 2、按大小分类：   正整数   正整数     整数  0   正实数   正有理数   正分数  有理数     负整数        正无理数 实数  分数   正分数 实数  0     负分数   负整数   无理数   正无理数   负实数   负有理数  负分数    负无理数     负无理数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 {#{QQABIY6QogiIABJAAAhCUQHACAOQkgAAAQgOgBAEMAABiRFABAA=}#}知识点二：实数的相关概念：正负数、数轴、相反数、绝对值、倒数（熟记） 知识点 概念 补充与拓展 大于0的数叫做正 注意：负数前面的负号“-”不能省略.0既不是正数，也不是负数. 数.正数前面加上符 正负数的意义：表示具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，通 正负数 号“-”的数叫负数. 常先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 数轴上的点与实数具有一一对应的关系. 将两个数表示在同一条数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数 规定了原点、正方 大. 数轴 向、单位长度的直 在数轴上距原点n个单位长度的点有2个. 线叫做数轴. 数轴中点公式：数轴上有两点 A、B 分别表示的数为 x，y，若C 是A、B 两点的中点，C所表示的数为c，则有：2c=x+y. 数轴两点距离=数轴上右侧的点所表示的数-左侧的点表示的数（简称大数 -小数）. 若a、b互为相反数，则a+b=0（反之亦成立）. 互为相反数的两个数在数轴上对应的两个点到原点的的距离相等且位于 只有符号不同的两 原点的两侧. 个数称为互为相反 正数的相反数是负数；负数的相反数是正数；0的相反数是0.相反数是本 相反数 数. 身的数是0. （a+b）的相反数是-（a+b），（a-b）的相反数是-（a-b）或b-a. 多重符号化简口诀：数负号个数，奇负偶正. 两个正数比较，绝对值大数越大；两个负数比较，绝对值大的反而小. 在数轴上表示数 a 正数的绝对值是它本身；0绝对值是0；负数的绝对值是它的相反数 的点到原点的距离 若|a|=a（或|a|-a=0），则a≥0，若|a|=-a（或|a|+a=0），则a≤0. 叫做 a 的绝对值， 若a=b或a=-b，则|a|=|b|（反之亦成立）. 绝对值 记为|a|． 若|a|+|b|=0，则a=0且b=0（a、b可以是多项式）. 几何意义补充：|x|=|x-0|数轴上表示 x 的点到原点的距离，|x-1|数轴上表 示x的点与表示1的点之间的距离，|x+2|数轴上表示x的点与表示-2的点 之间的距离. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 {#{QQABIY6QogiIABJAAAhCUQHACAOQkgAAAQgOgBAEMAABiRFABAA=}#}0没有倒数. 1 除以一个不等于 若a、b互为倒数，则ab=1 零的实数所得的 倒数 商，叫做这个数的 互为倒数的两个数必定同号（同为正数或同为负数）. 倒数． 倒数是本身的只有1和-1. n 个相同的因数 a 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 相乘记作an，其中 乘方 a 为底数，n 为指 正数的任何次幂都是正数. 数，乘方的结果叫 规定：a0=1（a≠0） 做幂. 知识点三：实数的运算 1、科学记数法（掌握）与近似数： 知识点 概念 补充与拓展 用科学记数法表示数时，确定a，n的值是关键. 当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n 等于原数的整数位数减1. 科学记数法的表示形式为 科学记数 当原数绝对值小于1时，写成a×10-n的形式，其中1≤|a|＜10，n等 a×10n的形式，其中1≤|a| 法 于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面 ＜10，n为整数． 的零）. 小技巧：1万=104，1亿=1万×1万=108. 近似数与准确数的接近程 近似数小数点后的末位数是0的，不能去掉0. 度通常用精确度来表示， 一个近似数从左边第一位非0的数字起，到末位数字止，所有的数 近似数一般由四舍五入取 近似数 字都是这个数的有效数字. 得，四舍五入到哪一位， 就说这个近似数精确到哪 一个近似数有几个有效数字，就称这个近似数保留几个有效数字. 一位. 2、平方根、算术平方根、立方根与非负数的性质（理解） 知识点 概念 补充与拓展 算术 如果一个正数x的平方等于a，即x2=a， 正数只有一个算术平方根，且恒为正；0的算术平方根为 平方根 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根. 0；负数没有算术平方根 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 {#{QQABIY6QogiIABJAAAhCUQHACAOQkgAAAQgOgBAEMAABiRFABAA=}#}记为 a，a叫做被开方数. 如果一个数的平方等于a，那么这个数 正数有两个平方根，且它们互为相反数. 平方根 就叫做a的平方根或二次方根，即如果 0的算术平方根为0；负数没有算术平方根. x2=a，那么x叫做a的平方根. 正数只有一个正的立方根；0 的立方根是 0；负数只有一 如果一个数的立方等于a，即x3=a，那 立方根 个负的立方根． 么x叫做a的立方根或三次方根. 互为相反数的两个数的立方根互为相反数 非负数有三种形式： ①任何一个实数a的绝对值是非负数，即|a|≥0； ②任何一个实数a的平方是非负数，即𝑎(cid:2870)≥0； 实数的 在实数范围内，正数和零统称为非负 ③任何非负数的算术平方根是非负数，即√𝑎≥0. 非负性 数. 非负数具有以下性质：①非负数有最小值零； ②非负数之和仍是非负数； ③几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0. 3、实数的运算法则及大小比较（掌握） （一）常见的实数运算（常出现在选择题） 运算 法则 乘方 an aaa a an n为偶数   ， (a)n  n个a an n为奇数 零次幂 a0 1(a0) 负整数指数幂 1 1 an  （a 0，n为正整数），特别地：a1  (a 0). an a ab, ab 去绝对值符号  |ab|0 ,ab  ba, ab -1的奇偶次幂 1 ，n为偶数 (1)n  1， n为奇数 三角函数 30° 45° 60° 1 2 3 sin 2 2 2 cos 3 2 1 2 2 2 3 tan 1 3 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 / 22 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 {#{QQABIY6QogiIABJAAAhCUQHACAOQkgAAAQgOgBAEMAABiRFABAA=}#}（二）实数的四则运算法则（穿插在各个题型中） (1)实数加法法则： ①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为 相反数的两个数相加得0； ③一个数同0相加，仍得这个数. (2)实数减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数. (3)实数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0； ②几个不是 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数的个数为奇数时，积是负数，当负因数 的个数为偶数时，积是正数； ③几个数相乘，如果其中有因数为0，那么积等于0. (4)实数除法法则： ①除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数.0不能作除数； ②两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.0除以任何一个不等于0的数，都得0. (5)乘方的运算法则：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整 数次幂都是0. 4、实数比较大小的6种基础方法： 数轴比较法：将两个数表示在同一条数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大. 类别比较法：正数大于零；负数小于零；正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 作差比较法：若a，b是任意两个实数，则①a-b>0a>b；②a-b=0a=b；③a-b<0ab2a>b； ②对任意负实数a，b，若a2>b2a ，ab>0，则a1a>b； <1a＜b； b b a a ③任意负实数a，b， >1a