文档文本内容
考前必备
【必背公式+几何模型+解题技巧】
第一部分：代数必背公式（基础+压轴全覆盖）
一、实数与整式计算必背
1. 幂的运算公式（必考选择题）
•
同底数幂相乘：𝑎𝑚⋅𝑎𝑛= 𝑎𝑚+𝑛
•
同底数幂相除：𝑎𝑚÷ 𝑎𝑛= 𝑎𝑚―𝑛
•
幂的乘方：(𝑎𝑚)𝑛= 𝑎𝑚𝑛
•
积的乘方：(𝑎𝑏)𝑛= 𝑎𝑛𝑏𝑛
•
零指数幂：𝑎0 = 1(𝑎≠0)
•
负指数幂：𝑎―𝑝= 1
𝑎𝑝(𝑎≠0)
2. 二次根式必背性质
•
( 𝑎)2 = 𝑎(𝑎≥0)
•
𝑎2 = |𝑎|（一定要加绝对值，易错点）
•
𝑎𝑏=
𝑎⋅
𝑏(𝑎≥0,𝑏≥0)
•
𝑎
𝑏=
𝑎
𝑏
(𝑎≥0,𝑏> 0)
二、因式分解三大必考公式（计算题必考）
•
平方差公式：𝑎2 ― 𝑏2 = (𝑎+ 𝑏)(𝑎― 𝑏)
•
完全平方和：(𝑎+ 𝑏)2 = 𝑎2 +2𝑎𝑏+ 𝑏2
•
完全平方差：(𝑎― 𝑏)2 = 𝑎2 ― 2𝑎𝑏+ 𝑏2
•
十字相乘通用：𝑥2 +(𝑝+ 𝑞)𝑥+ 𝑝𝑞= (𝑥+ 𝑝)(𝑥+ 𝑞)
口诀：先提公因式，再套公式，最后十字相乘，分解到不能再分。
三、一元二次方程（大题必考）
一般形式：𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐= 0(𝑎≠0)
•
求根公式：𝑥= ―𝑏± 𝑏2―4𝑎𝑐
2𝑎
•
根的判别式：Δ = 𝑏2 ― 4𝑎𝑐
① Δ > 0：两个不相等实数根
② Δ = 0：两个相等实数根
③ Δ < 0：无实数根
•
韦达定理（根与系数关系）：
𝑥1 + 𝑥2 = ― 𝑏
𝑎
𝑥1𝑥2 = 𝑐
𝑎
四、一次函数、反比例函数必背
1. 一次函数 y=kx+b（k≠0）
•
k 决定增减：k>0 递增，k<0 递减
•
b 是与y 轴交点纵坐标(0,b)
•
两点斜率公式：𝑘= 𝑦2―𝑦1
𝑥2―𝑥1
•
两直线平行：k 相等；两直线垂直：𝑘1 ⋅𝑘2 = ―1
2. 反比例函数 y=k/x（k≠0）
•
k>0 一三象限；k<0 二四象限
•
双曲线上一点作坐标轴垂线，围成矩形面积=|k|
•
反比例函数永远不与坐标轴相交
五、二次函数中考压轴核心全套
三种解析式必背
•
一般式：𝑦= 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥+ 𝑐
•
顶点式：𝑦= 𝑎(𝑥―ℎ)2 + 𝑘，顶点(ℎ,𝑘)
•
交点式：𝑦= 𝑎(𝑥― 𝑥1)(𝑥― 𝑥2)，与x 轴交点𝑥1,𝑥2
对称轴与顶点坐标
•
对称轴：𝑥= ― 𝑏
2𝑎
•
顶点纵坐标（最值）：𝑦= 4𝑎𝑐―𝑏2
4𝑎
•
a 决定开口：a>0 开口向上有最小值；a<0 开口向下有最大值
六、统计与概率必背
•
平均数：𝑥= 𝑥1+𝑥2+⋯+𝑥𝑛
𝑛
•
中位数：从小到大排，中间一个数；偶数个取中间两数平均
•
众数：出现次数最多的数
•
方差：𝑆2 = 1
𝑛[(𝑥1 ― 𝑥)2 +⋯+ (𝑥𝑛― 𝑥)2]，方差越大波动越大
•
概率：𝑃(𝐴) = 符合条件情况数
总等可能情况数
第二部分：几何必背公式（填空大题直接用）
一、三角形必背定理+公式
•
三角形内角和=180°，外角=不相邻两个内角之和
•
两边之和大于第三边，两边之差小于第三边
•
勾股定理：直角三角形 𝑎2 + 𝑏2 = 𝑐2
•
直角三角形斜边中线 = 斜边的一半
•
30°直角三角形：30°对的直角边 = 斜边一半
•
三角形中位线：平行第三边，长度等于第三边一半
•
三角形面积：𝑆= 1
2 × 底× 高
•
等边三角形面积：𝑆=
3
4 𝑎2
二、四边形必背性质
•
平行四边形：对边相等、对角相等、对角线互相平分
•
矩形：四个角90°，对角线相等且互相平分
•
菱形：四条边相等，对角线互相垂直平分；面积=
1
2 × 对角线乘积
•
正方形：兼具矩形+菱形全部性质，对角线相等且垂直平分
三、圆必考公式+定理
•
圆周长：𝐶= 2𝜋𝑅
•
圆面积：𝑆= 𝜋𝑅2
•
弧长公式：𝑙= 𝑛𝜋𝑅
180
•
扇形面积两个公式：
𝑆= 𝑛𝜋𝑅2
360 ，𝑆= 1
2𝑙𝑅
•
垂径定理：垂直于弦的直径，平分弦、平分弦所对两条弧
•
圆周角定理：同弧圆周角=圆心角一半；直径对直角
•
切线性质：切线⊥过切点的半径
•
切线长定理：圆外一点引两条切线，切线长相等
四、相似三角形必考性质
•
判定：AA 两角相等、SAS 两边成比例夹角相等、SSS 三边成比例
•
周长比 = 相似比
•
面积比 = 相似比的平方（必考易错）
五、坐标系几何必背结论
•
拓展：两点距离公式：𝐴𝐵=
(𝑥2 ― 𝑥1)2 + (𝑦2 ― 𝑦1)2
•
拓展：中点坐标公式：(𝑥1+𝑥2
2
,𝑦1+𝑦2
2
)
•
坡度：𝑖= 铅直高度
水平宽度
= tan 𝛼
第三部分：中考几何八大必考压轴模型（带结论，直接做题）
1. 八字模型（对顶三角形）——求角度神器
两个三角形对顶，形状像“8”。
核心结论：∠𝐴+ ∠𝐵= ∠𝐶+ ∠𝐷
用途：选择填空秒算角度，不用全等不用证明。
2. 飞镖模型（凹四边形模型）
形状像飞镖，凹进去一个角。
核心结论：凹进去的大角 = 外面三个小角之和
用途：复杂图形角度计算，压轴小题必用。
3. 一线三等角模型（K 字模型）——中考大题热考模型
一条直线上有三个相等的角（常为三个直角）。
核心结论：左右两个三角形一定相似，直角时直接全等。
用途：几何压轴、坐标系动点、正方形矩形大题必考。
4. 手拉手旋转全等/相似模型
两个等腰三角形/等边三角形/正方形，共一个顶点。
核心结论：共顶点旋转，必出全等或相似，对应边相等、对应角相等。
用途：几何压轴大题、旋转专题必考。
5. 半角模型（45°半角模型）——填空压轴常客
正方形里面有一个45°角，顶点在中心或顶点。
核心结论：线段和差固定，周长固定，直接记结论秒杀。
6. 角平分线三大模型
•
角平分线上点到角两边距离相等
•
角平分线+平行线 → 一定出等腰三角形
•
角平分线+垂直 → 直接全等
7. 中点四大模型
•
中点+倍长中线 → 构造全等三角形
•
直角三角形斜边中点 → 斜边中线等于斜边一半
•
三角形双中点 → 中位线平行且等于一半
•
坐标系中点 → 中点坐标公式
8. 折叠模型（翻折必考）
核心结论：折叠前后全等，边相等、角相等，对应点连线被折痕垂直平分。
做题套路：设未知数，用勾股定理列方程求解。
第四部分：中考数学易错扣分黑名单（考前必看）
•
根式化简结果必须最简，分母不能带根号
•
解方程、应用题一定要写解、答
•
二次函数一定要看a 正负判断开口方向
•
相似三角形面积比别忘了平方
•
分式方程必须检验
•
几何大题步骤写全，不要跳步，不然扣步骤分
