文档内容
高考数学 考试技巧篇
（36 类核心考试技巧背记手册）
目录
考试技巧01 权方和不等式的应用及解题技巧
考试技巧02 普通型糖水不等式的应用及解题技巧
考试技巧03 对数型糖水不等式的应用及解题技巧
考试技巧04 基本不等式链的应用及解题技巧
考试技巧05 “奇函数+常函数”的最大值+最小值解题技巧
考试技巧06 “奇函数+常函数”的f(a)+f(-a)解题技巧
考试技巧07 已知函数解析式判断函数图象解题技巧
考试技巧08 已知函数图象判断函数解析式解题技巧
考试技巧09 两类经典超越不等式比较函数值大小关系解题技巧
考试技巧10 泰勒不等式比较函数值大小关系解题技巧
考试技巧11 不等式放缩合集比较函数值大小关系解题技巧
考试技巧12 函数对称性的应用及解题技巧
考试技巧13 解不等式（含分段函数）的应用及解题技巧
考试技巧14 整数解的应用及解题技巧
考试技巧15 零点的应用及解题技巧
考试技巧16 切线与公切线的应用及解题技巧
考试技巧17 端点效应（必要性探索）解题技巧
考试技巧18 函数凹凸性解题技巧
考试技巧19 洛必达法则解题技巧
考试技巧20 导数中的极值点偏移问题的解题技巧
考试技巧21 半角公式的应用及解题技巧
考试技巧22 万能公式的应用及解题技巧
考试技巧23 正余弦平方差公式的应用及解题技巧
考试技巧24 三角函数异名伸缩平移的解题技巧
考试技巧25 “爪子定理”的应用及解题技巧
考试技巧26 系数和（等和线）的应用及解题技巧
考试技巧27 极化恒等式的应用及解题技巧
考试技巧28 奔驰定理与三角形四心的应用及解题技巧
考试技巧29 角平分线定理的应用及解题技巧
考试技巧30 张角定理的应用及解题技巧
考试技巧31 点对称问题解题技巧考试技巧32 圆中的切线问题解题技巧
考试技巧33 圆锥曲线中焦点弦的应用及解题技巧
考试技巧34 圆锥曲线中中点弦的应用及解题技巧
考试技巧35 复数的模长及最值的应用及解题技巧
考试技巧36 柯西不等式的应用及解题技巧
考试技巧 01 权方和不等式的应用及解题技巧
权方和不等式的初级应用: 若 则 当且仅当 时取等.
(注：熟练掌握权方和不等式的初级应用，足以解决高考中的这类型最值问题的秒杀)
例．已知 ，且 ，则 的最小值为（ ）
A．1 B． C．9 D．
因为 ，所以
由权方和不等式 可得
当且仅当 ，即 时，等号成立．【答案】C
例．已知正数 ， ， 满足 ，则 的最小值为
【分析】根据权方和不等式可得解.
【详解】因为正数 ， 满足 ，
所以 ，
当且仅当 即 时取等号，故答案为： .
例．已知 ，求 的最小值为
【分析】应用权方和不等式即可求解.
【详解】当且仅当 时取等号，故答案为：60
考试技巧 02 普通型糖水不等式的应用及解题技巧
1. 糖水不等式定理，若 , 则一定有
通俗的理解: 就是 克的不饱和糖水里含有 克糖, 往糖水里面加入 克糖,则糖水更甜;
2. 糖水不等式的倒数形式，设 , 则有:
例．（2020·全国·统考高考真题）已知55<84 ，134<85 ．设a=log53，b=log85，c=log138，则（ ）
A．ab>0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A、B两
点．若AB的中点坐标为(1，－1)，则E的方程为
A． ＋ ＝1 B． ＋ ＝1
C． ＋ ＝1 D． ＋ ＝1
【法一】 . ，解得 = ，因为c=3，所以 .
例．（重庆·高考真题）直线 与圆 相交于两点 ， ，弦 的中点为
，则
直线 的方程为 ．
【答案】 .
【详解】设圆心 ，直线 的斜率为 ，弦AB的中点为 ， 的斜率为 ， 则 ，所
以 由点斜式得 ．
例．（江苏·高考真题）已知双曲线的中心在原点且一个焦点为 ，直线 与其相交于 ，
两点，若 中点的横坐标为 ，则此双曲线的方程是
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】根据点差法得 ，再根据焦点坐标得 ，解方程组得 ， ，即得结果.
【详解】设双曲线的方程为 ，由题意可得 ，设 ， ，则
的中点为 ，由 且 ，得 ，
，即 ，联立 ，解得 ， ，故所求双曲线的方程为．故选D．
考试技巧 35 复数的模长及最值的应用及解题技巧
例（全国高考）设 ，则 =
A．2 B． C． D．1
【答案】C
例．已知 满足 .则 的最大值是（ ）
A．3 B．10 C．20 D．16
【答案】D
【详解】 对应的点在以 为圆心，3为半径的圆上，
.
故答案为D
考试技巧 36 柯西不等式的应用及解题技巧
例．函数 的最小值为 ．
【答案】
【详解】注意到， ．
则 ．
例．已知x，y，z满足 ，则 的最小值为 .
【答案】
【详解】因为 ,即 ,
所以 最小值为 ，当且仅当 时取等号.
故答案为： .
