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4.4 构造函数常见方法（精讲）
常见的构造模型
一．只含 →加变乘，减变除
1.对于不等式f′(x)＋g′(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)＋g(x)
2.对于不等式f′(x)－g′(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)－g(x)
3.对于不等式f′(x)>k(或0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)g(x)
5.对于不等式f′(x)g(x)－f(x)g′(x)>0(或<0)，构造函数 (g(x)≠0)．
二．含
1.对于f′(x)＋f(x)>0(或<0)，构造函数g(x)＝exf(x)
2.对于f′(x)＋nf(x)>0(或<0)，构造函数g(x)＝enx·f(x)
3.对于f′(x)－f(x)>0(或<0)，构造函数
4.对于f′(x)－nf(x)>0(或<0)，构造函数
三．含xf′(x)±f(x)
1.对于xf′(x)＋f(x)>0(或<0)，则构造函数g(x)＝xf(x)．
2.对于xf′(x)＋nf(x)>0(或<0)，则构造函数g(x)＝xnf(x)；3.对于xf′(x)－f(x)>0(或<0)，则构造函数 ．
4.对于xf′(x)－nf(x)>0(或<0)，则构造函数 ．
四．f(x)±f′(x)tan x
1.对于f′(x)tan x＋f(x)>0(或<0)，构造函数h(x)＝f(x)sin x；
2.对于f′(x)tan x－f(x)>0(或<0)，构造函数 ；
3.对于f′(x)－f(x)tan x>0(或<0)，构造函数h(x)＝f(x)cos x；
4.对于f′(x)＋f(x)tan x>0(或<0)，构造函数
5.对于f′(x)sinx＋f(x)cosx>0(或<0)，构造函数h(x)＝f(x)sin x；
6.对于f′(x)sinx－f(x)cosx>0(或<0)，构造函数 ；
7.对于f′(x)cosx－f(x)sin x>0(或<0)，构造函数h(x)＝f(x)cos x；
8.对于f′(x)cosx＋f(x)sin x>0(或<0)，构造函数
考法一 常见构造函数模型
【例1-1】（2023春·四川凉山）已知函数 满足 ，且 的导函数 ，则
的解集为（ ）
A． B． C． D．
【例1-2】（2023·青海海东·统考模拟预测）已知 是奇函数 的导函数，且当 时，
，则（ ）A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2023春·江苏盐城）已知函数 的定义域为R， 为 的导函数，且 ，则不
等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知 是函数 的导函数，对于任意的 都有
，且 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
π π
3．（2023秋·陕西西安）已知函数 f x 的定义域为 2 , 2 ，其导函数是 fx . 有
π
f x2f cosx
fxcosx fxsinx0，则关于x的不等式 3 的解集为（ ）π π π π π π π π
, , , ,
A．3 2 B．6 2 C． 6 3 D． 2 6
R
f x fx fx2fx0
4．（2023·安徽黄山·统考三模）已知定义域为 的函数 ，其导函数为 ，且满足 ，
f 01
，则（ ）
e2f 11 f 1e2
A． B．
1 1
f e f 1ef
C． 2 D． 2
考法二 结构同构
1 ln3 6ln27
【例2-1】（2023·河南南阳·南阳中学校考三模）设
p ,q ,r
，则（ ）
e 3 e2
A． pqr B．prq
r pq rq p
C． D．
a22ln3 b33ln2 c5ln6
【例2-2】（2023春·安徽）已知 ， ， ，则（ ）
A．abc B．bac C．acb D．b
