4.4构造函数常见方法（精讲）（学生版）_02高考数学_新高考复习资料_2024年新高考资料_一轮复习资料_完2024年高考数学一轮复习一隅三反系列（新高考）_学生版

4.4 构造函数常见方法（精讲）
常见的构造模型
一．只含 →加变乘，减变除
1.对于不等式f′(x)＋g′(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)＋g(x)
2.对于不等式f′(x)－g′(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)－g(x)
3.对于不等式f′(x)>k(或<k)(k≠0)，构造函数F(x)＝f(x)－kx或F(x)＝f(x)－kx＋b；
4.对于不等式f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)>0(或<0)，构造函数F(x)＝f(x)g(x)
5.对于不等式f′(x)g(x)－f(x)g′(x)>0(或<0)，构造函数 (g(x)≠0)．
二．含
1.对于f′(x)＋f(x)>0(或<0)，构造函数g(x)＝exf(x)
2.对于f′(x)＋nf(x)>0(或<0)，构造函数g(x)＝enx·f(x)
3.对于f′(x)－f(x)>0(或<0)，构造函数
4.对于f′(x)－nf(x)>0(或<0)，构造函数
三．含xf′(x)±f(x)
1.对于xf′(x)＋f(x)>0(或<0)，则构造函数g(x)＝xf(x)．
2.对于xf′(x)＋nf(x)>0(或<0)，则构造函数g(x)＝xnf(x)；3.对于xf′(x)－f(x)>0(或<0)，则构造函数 ．
4.对于xf′(x)－nf(x)>0(或<0)，则构造函数 ．
四．f(x)±f′(x)tan x
1.对于f′(x)tan x＋f(x)>0(或<0)，构造函数h(x)＝f(x)sin x；
2.对于f′(x)tan x－f(x)>0(或<0)，构造函数 ；
3.对于f′(x)－f(x)tan x>0(或<0)，构造函数h(x)＝f(x)cos x；
4.对于f′(x)＋f(x)tan x>0(或<0)，构造函数
5.对于f′(x)sinx＋f(x)cosx>0(或<0)，构造函数h(x)＝f(x)sin x；
6.对于f′(x)sinx－f(x)cosx>0(或<0)，构造函数 ；
7.对于f′(x)cosx－f(x)sin x>0(或<0)，构造函数h(x)＝f(x)cos x；
8.对于f′(x)cosx＋f(x)sin x>0(或<0)，构造函数
考法一 常见构造函数模型
【例1-1】（2023春·四川凉山）已知函数 满足 ，且 的导函数 ，则
的解集为（ ）
A． B． C． D．
【例1-2】（2023·青海海东·统考模拟预测）已知 是奇函数 的导函数，且当 时，
，则（ ）A． B．
C． D．
【一隅三反】
1．（2023春·江苏盐城）已知函数 的定义域为R， 为 的导函数，且 ，则不
等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023·广东佛山·校考模拟预测）已知 是函数 的导函数，对于任意的 都有
，且 ，则不等式 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
 π π
3．（2023秋·陕西西安）已知函数 f x 的定义域为    2 , 2  ，其导函数是 fx . 有
π
f x2f  cosx
fxcosx fxsinx0，则关于x的不等式 3 的解集为（ ）π π π π  π π  π π
 ,   ,   ,   , 
A．3 2 B．6 2 C． 6 3 D． 2 6
R
f x fx fx2fx0
4．（2023·安徽黄山·统考三模）已知定义域为 的函数 ，其导函数为 ，且满足 ，
f 01
，则（ ）
e2f 11 f 1e2
A． B．
1 1
f  e f 1ef  
C． 2 D． 2
考法二 结构同构
1 ln3 6ln27
【例2-1】（2023·河南南阳·南阳中学校考三模）设
p ,q ,r
，则（ ）
e 3 e2
A． pqr B．prq
r pq rq p
C． D．
a22ln3 b33ln2 c5ln6
【例2-2】（2023春·安徽）已知 ， ， ，则（ ）
A．abc B．bac C．acb D．b<c<a
【一隅三反】
1．（2022·新疆乌鲁木齐）设 ， ， ，则（ ）
A．abc B．acb C．c<a<b D．b<c<a
4 1
2．（2023·山东泰安·统考模拟预测）已知a ， ，c2ln2 ，则（ ）
1e bln3 5
A．cba B．abc C．cab D．bac2 e2
a ,b ,c2 e
3．（2023·河南郑州·洛宁县第一高级中学校联考模拟预测）设 ln2 4ln4 ，则（ ）
A．abc B．cba C．acb D．cab
4．（2023·全国·模拟预测）已知2022aln2021，2023bln2022，2021cln2020，则（ ）
A．cba B．cab C．acb D．abc
考法三 结构异构
asin0.9,b0.9,ccos0.9 a,b,c
【例3-1】（2023·吉林·吉林省实验校考模拟预测）已知 ，则 的大小关系是
（ ）
A．abc B．bca
C．bac D．cba
1  98 98
a ,be 99,cln
【例3-2】（2023·新疆阿勒泰·统考三模）已知 99 99 ，则a,b,c的大小关系是（ ）
A．abc B．acb C．c<a<b D．bac
【一隅三反】
ae0.2 b1.2 cln3.2
1．（2023·陕西商洛·统考三模）若 ， ， ，则（ ）．
A．abc B．acb C．cab D．bac
3
2．（2023·全国·高三专题练习）设 ， ，c ，则（ ）
aln0.7 b0.3e0.3 7
A．abc B．bac C．c<a<b D．acb
ae0.02,b1.012,cln2.59
3．（2022·陕西·虢镇中学高三阶段练习（理））已知 ，则（ ）
A．abc B．bac
C．cba D．c<a<b