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学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 28.2.2 中心对称图形（教学设计） 1.教学内容 本节课是人教版2024版九年级上册第28章《旋转》28.2节第二课时中心对称图形，承接上一课时两个图形 关于某点中心对称的知识.核心教学内容为：中心对称图形的定义、基本性质、常见中心对称图形归类，中 心对称与中心对称图形的区别与联系，以及中心对称图形性质的简单应用.本节课完善了180°旋转变换的 知识体系，是后续学习平行四边形、特殊四边形性质的重要理论依据，也是初中几何对称体系的关键组成 部分. 2. 内容解析 前一课时研究两个图形之间的中心对称位置关系，本节课聚焦单个图形自身的中心对称特征，是对180°特 殊旋转变换的二次深化，完成“图形变换关系→图形自身特征”的知识进阶。同时衔接轴对称图形，构建 “轴对称—中心对称”两大图形对称体系.本节课遵循“观察生活图形→动手旋转验证→归纳定义性质→对 比辨析概念→例题应用巩固”的逻辑编排，贴合学生几何认知规律，重点突破学生极易混淆的两个核心概 念，突出几何知识的关联性与逻辑性.通过识别生活与几何中的中心对称图形，感受几何对称美，借助概念 辨析与性质应用，培养学生严谨的几何辨析能力和数形结合思维，落实新课标几何直观、逻辑推理核心素 养. 基于以上分析，本节课的教学重点是中心对称图形的定义、性质及常见图形的判定，中心对称图形性质的 实际应用. 1. 教学目标 （1）精准掌握中心对称图形的定义，能准确判断常见几何图形、生活图形是否为中心对称图形.熟练掌握 中心对称图形的核心性质，能利用性质解决线段、面积相关简单几何问题.精准区分中心对称（两图关系） 与中心对称图形（一图特征），理清二者的区别与内在联系. （2）通过图形旋转操作、观察对比、小组辨析，经历中心对称图形概念的形成过程，提升观察归纳、对比 辨析的几何思维能力.通过典型例题探究、针对性练习，掌握中心对称图形的判定与应用方法，提升几何知 识迁移应用能力. （3）在图形探究与生活实例赏析中，感受几何图形的对称美感，激发数学探究兴趣.在概念对比辨析中， 培养严谨求实的数学思维和合作探究的学习习惯. 2.目标解析 目标1立足上节课中心对称的知识基础，完成从“两图变换”到“一图特征”的认知升级，补齐旋转章节180° 变换的知识短板，为特殊四边形学习筑牢基础. 目标2重点突破初中生几何概念混淆的通病，通过对比探究、实操验证，培养学生精准辨析相似几何概念的 能力，强化几何应用与解题实操能力. 目标3渗透类比、数形结合、特殊到一般的数学思想，帮助学生构建系统化的图形变换知识框架，提升几何 直观与逻辑推理的核心素养. 学生上节课已熟练掌握两个图形中心对称的定义、性质与作图方法，理解180°旋转变换的本质，同时八年 级已学习轴对称图形，具备图形对称探究的学习经验，为本节课学习提供充足知识支撑.九年级学生具备一 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 定的观察、归纳、对比能力，能通过动手操作发现图形特征，具备独立思考和小组合作辨析问题的能力.学 生极易混淆“中心对称”和“中心对称图形”两个概念，无法区分“两个图形的位置关系”和“一个图形 的固有特征”；同时难以灵活运用中心对称图形“过对称中心的直线平分图形面积”这一隐性性质，解题 思维局限. 基于以上分析，确定本节课的教学难点中心对称与中心对称图形的区别与联系（本节课核心难点）；灵活 运用中心对称图形的性质求解几何线段、面积问题. 复习旧知、类比导入 复习旧知：①什么是两个图形关于某点中心对称？ ②中心对称的两大核心性质是什么？ 情境实操：多媒体动态演示+学生动手操作：将线段、平行四边形、圆，分别绕图形内部定点旋转180°， 观察旋转后图形的变化. 设问启思：（1）这些图形旋转180°后，与原来的图形有什么关系？ （2）这和我们上节课学的“两个图形中心对称”有什么不同？ 引出课题：今天我们研究一种图形自身的对称特征——中心对称图形. （设计意图：通过复习旧知搭建知识桥梁，快速唤醒学生已有知识储备，实现无缝衔接.通过动态演示和动 手实操，让学生直观感知“图形旋转后与自身重合”的特征，直观区分新旧知识差异.精准抛出核心区别， 引发学生认知冲突，激发探究新知的主动性，自然导入课题.） 探究点1 中心对称图形的定义 活动1.观察下列变换： (1）如右图，将线段AB绕它的中点0旋转180°，你有什么发现？ (2 ）如左图，将 ABCD 绕它的两条对角线的交点O 旋转180 ° ，你有什么发现？ 观察发现，线段AB绕它的中点O旋转180°后与它本身重合. ABCD绕它的两条对角线的交点O旋转180°后与 它本身重合，像这样，把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那 么这个图形叫作中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 可见线段、平行四边形都是中心对称图形. 师生归纳规范定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么 这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心. 关键词解读：圈画核心关键词：一个图形、旋转180°、与自身重合，强化概念本质. 思考：①利用中心对称的性质，如何确定一个中心对称图形的对称中心? 线段、平行四边形的对称中心分别是什么? ②矩形、菱形、正方形是什么对称图形？ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 矩形、菱形、正方形不仅是轴对称图形，也是中心对称图形，它们的对称轴的交点就是其对称中心. （设计意图：让学生自主观察、归纳定义，深度理解概念核心，通过关键词拆解和常见图形总结，帮助学 生快速掌握判定依据，夯实基础.） 探究点2：中心对称图形的性质 活动2.结合平行四边形、线段图形，小组讨论总结性质： （1）中心对称图形上，每一对对应点的连线都经过对称中心，且被对称中心平分； （2）过对称中心的任意一条直线，将中心对称图形分成两个全等的图形，且面积相等. 教师总结核心性质，区分显性性质与隐性性质，强调面积平分的解题应用. 常见图形归类：引导学生总结初中常见中心对称图形. 线段、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆、正偶数边形. （设计意图：依托熟悉的几何图形自主探究性质，降低抽象难度，同时补充解题常用的隐性性质，突破学 生解题盲区.) 探究点3：核心概念辨析（重难点突破） 师生共同完成表格，精准区分两个概念： 对比维度 中心对称 中心对称图形 图形个数 两个图形 一个图形 本质 两个图形的位置关系 一个图形的固有特征 联系 ：1. 旋转角度都是180°； 2. 若把成中心对称的两个图形看作一个整体，就是一个中心对称图形； 3. 性质互通. （设计意图：采用表格对比的直观形式，清晰突破本节课最难辨析的两个概念，从根源上杜绝概念混淆， 落实教学难点.) 探究点4：中心对称图形欣赏 中心对称图形的形状通常匀称美观，在自然界中可以看到许多美丽的中心对称图形（图（1)），在很多建 筑物和工艺品中也常采用中心对称图形作装饰图案（图（2)），另外，由于具有中心对称图形形状的物体， 能够在其所在平面内绕对称中心平稳地旋转，所以常将各种机器中需要旋转的零部件的形状设计成中心对 称图形，如水泵叶轮（图(3)). （设计意图：欣赏中心对称图形体会数学来源于生活.） 典型例题 例1. 下列图形中，属于中心对称图形的有（ ）线段、等腰三角形、平行四边形、矩形、正五边形、圆 A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 【分析】：本题考查中心对称图形的基础判定，核心依据定义：单个图形旋转180°后与自身重合。解题关 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 键：区分轴对称图形与中心对称图形，正奇数边形不是中心对称图形，等腰三角形仅为轴对称图形. 【详解】解：根据中心对称图形定义逐一判定： 1. 线段：绕中点旋转180°与自身重合，是中心对称图形； 2. 等腰三角形：旋转180°无法与自身重合，不是； 3. 平行四边形、矩形、圆：均满足定义，是中心对称图形； 4. 正五边形（奇数正多边形）：旋转180°无法重合，不是。 综上：线段、平行四边形、矩形、圆，共4个.答案：B 例2．如图，直线BD可以将 ABCD 分成全等的两部分，这样的直线还有很多． （1）多画几条这样的直线，看看它们有什么共同的特征； （2）尝试用中心对称图形的性质去解释你的发现． 【分析】（1）根据题意，多画几条满足题意的直线，即可发现共同特征； （2）由中心对称图形的性质，结合所画的图形就可以得到答案． 【详解】解：（1）如下图：这些直线都经过平行四边形两条对角线的交点O，可以看到，过点O的任意一条 直线都可将平行四边形分成全等的两部分． （2）如上图，直线AC将 ABCD 分成 , ABC CDA △ △ 两部分，将ABC 绕点O逆时针或是顺时针旋转180可 与CDA 相互重合，所以中心对称图形中，过对称中心的任意一条直线把图形分为全等的两部分． (设计意图：通过不同形式的练习，让学生掌握基本解法，同时积累解题经验) 课本P102课堂练习. （设计意图：学完新知识后及时进行课堂巩固练习，不仅可以强化学生对新知的记忆，加深学生对新知的 理解，还可以及时反馈学习情况，帮助学生查漏补缺，帮助教师及时调整教学策略） 1．在网格中画对称图形．如图是五个小正方形拼成的图形，请你移动其中的小正方形，重新拼成一个图形， 使得所拼成的图形满足下列条件，并分别画在图①、图②、图③、图④中（只需各画一个，内部涂上阴影）； 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 (1)是轴对称图形，但不是中心对称图形； (2)是中心对称图形，但不是轴对称图形； (3)既是轴对称图形，又是中心对称图形； (4)既不是轴对称图形，又不是中心对称图形． 【详解】(1)如图①，是轴对称图形，但不是中心对称图形；（答案不唯一） (2)如图②，是中心对称图形，但不是轴对称图形；（答案不唯一） (3)如图③，既是轴对称图形，又是中心对称图形； (4)如图④，既不是轴对称图形，又不是中心对称图形．（答案不唯一） （设计意图：强化对新知的理解与拓展） 1．（2025•烟台）2025 年4 月24 日，神舟二十号载人飞船成功发射，以壮丽升空将第10 个中国航天日从 纪念变为庆祝．下列航天图案是中心对称图形的是（ ） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 A． B． C． D． 【解答】解：选项A、B、C的图形均不能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所 以不是中心对称图形； 选项D的图形能找到一个点，使图形绕某一点旋转180°后与原来的图形重合，所以是中心对称图形； 故选：D． 2．（2025·松原校联考）如图是由边长为1的小正方形构成的4 4 的正方形网格，线段AB EF 、 的端点均 在格点上，请按要求画图． (1)在图①中，以AB 为边画一个面积是9的四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称 图形，但不是轴对称图形； (2)在图②中，以EF 为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形既是轴对称图形 又是中心对称图形． 【详解】（1）如图所示，四边形ABCD即为所求． （2）如图所示，四边形EGFH 即为所求． 3．（2026.咸阳·阶段检测）将两个大小相等的圆部分重合，其中重叠的部分（如图中的阴影部分）我们 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 称之为一个“花瓣”，由一个“花瓣”及圆组成的图形称之为花瓣图形，下面是一些由“花瓣”和圆组成 的图形． (1)在A、B、C、D、E这5个图形中，是轴对称图形的有________，是中心对称图形的有________．（将对应 字母填在横线上） (2)假设“花瓣”在圆中是均匀分布的，当花瓣数大于1时，若花瓣的个数是________，则花瓣图形既是轴 对称图形又是中心对称图形；若花瓣的个数是________，则花瓣图形仅是轴对称图形．（填“奇数”或“偶 数”） 【详解】（1）解：在A、B、C、D、E这5个图形中，是轴对称图形的有A、B、C、D、E，是中心对称图形的 有A、C、E； （2）解：若花瓣的个数是偶数，则花瓣图形既是轴对称图形又是中心对称图形； 若花瓣的个数是奇数，则花瓣图形是轴对称图形，不是中心对称图形． （ 设计意图：在学习完知识后加入中考等真题练习，不仅可以帮助学生明确考试方向，熟悉考试题型，检 验学习成果，提升应考能力，还可以提升学生的学习兴趣和动力） 知识技能：（1）核心定义：一个图形绕定点旋转180°与自身重合，即为中心对称图形；（2）核心性质： 对应点连线过对称中心且被平分，过中心的直线平分图形面积；（3）核心技能：能快速判定常见中心对称 图形，区分中心对称与中心对称图形，利用性质求边长、面积. 思想方法：（1）类比思想：类比轴对称图形的探究方法，学习中心对称图形，对比辨析相似概念；（2） 数形结合思想：依托图形特征分析数量、面积关系；（3）特殊到一般：从线段、平行四边形等特殊图形， 归纳出通用的中心对称图形性质. 易错提醒：（1）概念致命错误：中心对称是两个图形，中心对称图形是一个图形，不可混用；（2）图形 判定误区：等腰三角形、正五边形等奇数正多边形，只是轴对称图形，不是中心对称图形；（3）性质误区： 只有过对称中心的直线才能平分中心对称图形面积，任意直线不成立；（4）关联误区：中心对称图形一定 存在对称中心，不一定有对称轴（如普通平行四边形）. (设计意图：对本课的知识进行总结，有利于学生对增强学习的主动性与连贯性. ） 必做题：习题28.2第2、7题. 探究性作业：习题28.2第11题. （设计意图：对本节课的知识进行巩固训练 ） 主板书 28.2.2 中心对称图形 一、定义 二、核心性质 三、概念辨析 四、易错点 副板书 例题 学生练习板演 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司
