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第二十四讲 图形的对称、平移、旋转与位似
命题点1 轴对称图形与中心对称图形
1. (2022邵阳)下列四种图形中，对称轴条数最多的是( )
A. 等边三角形 B. 圆 C. 长方形 D. 正方形
2. (2022北京)图中的图形为轴对称图形，该图形的对称轴的条数为( )
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第2题图
A. 1 B. 2 C. 3 D. 5
3. (2022山西)2022年4月16日，神舟十三号载人飞船圆满完成全部既定任务，顺利返回地球家园．六个月的
飞天之旅展现了中国航天科技的新高度．下列航天图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是( )
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4. (2022福建)美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是( )
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5. (新趋势)·数学文化 (2022遂宁)下面图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
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A. 科克曲线 B. 笛卡尔心形线
C. 阿基米德螺旋线 D. 赵爽弦图
6. (2021枣庄)将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是( )
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7. (2021常州)观察所示脸谱图案，下列说法正确的是( )
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第7题图
A. 它是轴对称图形，不是中心对称图形
B. 它是中心对称图形，不是轴对称图形
C. 它既是轴对称图形，也是中心对称图形
D. 它既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
命题点2 图形的对称(含折叠)及其相关计算
8. (2022大庆)如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在E处，若∠1＝56°，∠2＝42°，则∠A
的度数为( )
A. 108° B. 109° C. 110° D. 111°
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第8题图
9. (2022济宁)如图，三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝3.沿过点A的直线将纸片折叠，使点B落
在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E，则AE的长是( )
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第9题图
A. B. C. D.
10. (2022河北)题目：“如图，∠B＝45°，BC＝2，在射线BM上取一点A，设AC＝d，若对于d的一个数值，只
能作出唯一一个△ABC，求d的取值范围．”对于其答案，甲答：d≥2，乙答：d＝1.6，丙答：d＝，则正确的是(
)
A. 只有甲答的对 B. 甲、丙答案合在一起才完整
C. 甲、乙答案合在一起才完整 D. 三人答案合在一起才完整
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第10题图
11. (2022金华)如图是一张矩形纸片ABCD，点E为AD中点，点F在BC上，把该纸片沿EF折叠，点A，B的
对应点分别为A′，B′，A′E与BC相交于点G，B′A′的延长线过点C.若＝，则的值为( )
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第11题图
A. 2 B. C. D.
12. (2022连云港)如图，将矩形ABCD沿着GE，EC，GF翻折，使得点A，B，D恰好都落在点O处，且点G，O，
C在同一条直线上，同时点E，O，F在另一条直线上．小炜同学得出以下结论：
①GF∥EC；②AB＝AD；③GE＝DF；④OC＝2OF；⑤△COF∽△CEG.其中正确的是( )
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第12题图
A. ①②③ B. ①③④
C. ①④⑤ D. ②③④
13. (2022潍坊)小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么
A4纸的长AB与宽AD的比值为________．
INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23分类数学思睿360AB.tif" \*
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第13题图
14. (2022雅安)如图，把一张矩形纸片沿对角线折叠，若BC＝9，CD＝3，那么阴影部分的面积为________．
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第14题图
15. (2020安徽)在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，
使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP
上的同一点R处．请完成下列探究：
(1)∠PAQ的大小为________°；
(2)当四边形APCD是平行四边形时，的值为________．
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第15题图
16. (2022台州)如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝6.折叠该菱形，使点A落在边BC上的点M处，折痕分
别与边AB，AD交于点E，F.当点M与点B重合时，EF的长为________；当点M的位置变化时，DF长的最大
值为________．
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第16题图
17. (2022无锡)如图，已知四边形ABCD为矩形，AB＝2，BC＝4，点E在BC上，CE＝AE，将△ABC沿AC翻折
到△AFC，连接EF.
(1)求EF的长；
5 中考原创好题用(2)求sin ∠CEF的值．
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第17题图
18. (2022绍兴)如图，在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝90°，AE平分∠BAC交BC于点E.P是边BC上的动
点(不与B，C重合)，连接AP，将△APC沿AP翻折得△APD，连接DC，记∠BCD＝α.
(1)如图，当P与E重合时，求α的度数；
(2)当P与E不重合时，记∠BAD＝β，探究α与β的数量关系．
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6 中考原创好题用命题点3 图形的平移及其相关计算
19. (2022广西北部湾经济区)2022北京冬残奥会的会徽是以汉字“飞”为灵感来设计的，展现了运动员不断
飞跃，超越自我，奋力拼搏，激励世界的冬残奥精神．下列的四个图中，能由如图所示的会徽经过平移得到的
是( )
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20. (2022嘉兴)“方胜”是中国古代妇女的一种发饰，其图案由两个全等正方形相叠组成，寓意是同心吉祥．
如图，将边长为2 cm的正方形ABCD沿对角线BD方向平移1 cm得到正方形A′B′C′D′，形成一个“方胜”图
案，则点D，B′之间的距离为( )
A. 1 cm B. 2 cm C. (－1)cm D. (2－1)cm
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第20题图
21. (2022福建)如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中∠ABC＝90°，∠CAB＝60°，AB＝8，点A对应直尺的
刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到△A′B′C′，点A′对应直尺的刻度为0，则四边形
ACC′A′的面积是( )
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第21题图
A. 96 B. 96 C. 192 D. 160
22. (2022海南)如图，点A(0，3)，B(1，0)，将线段AB平移得到线段DC，若∠ABC＝90°，BC＝2AB，则点D的坐
标是( )
A. (7，2) B. (7，5) C. (5，6) D. (6，5)
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第22题图
23. (2022金华)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2 cm.把△ABC沿AB方向平移1 cm，得到
△A′B′C′，连接CC′，则四边形AB′C′C的周长为________cm.
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第23题图
24. (2022益阳)如图，将边长为3的正方形ABCD沿其对角线AC平移，使A的对应点A′满足AA′＝AC，则所
得正方形与原正方形重叠部分的面积是________．
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第24题图
命题点4 图形的旋转及其相关计算
25. (2021苏州)如图，在方格纸中，将Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后得到Rt△A′O′B，则下列四个图
形中正确的是( )
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26. (2022南充)如图，将直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转到△AB′C′，点B′恰好落在CA的延长线上，∠B
＝30°，∠C＝90°，则∠BAC′为( )
A. 90° B. 60° C. 45° D. 30°
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第26题图
27. (2022包头)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，将△ABC绕点C顺时针旋转得到
△A′B′C，其中点A′与点A是对应点，点B′与点B是对应点．若点B′恰好落在AB边上，则点A到直线A′C的距
离等于( )
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第27题图
A. 3 B. 2 C. 3 D. 2
28. (2022天津)如图，在△ABC中，AB＝AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到
△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是( )
A. AB＝AN B. AB∥NC C. ∠AMN＝∠ACN D. MN⊥AC
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MERGEFORMATINET 源自人教八上P33第5题
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第28题图
29. (2022苏州)如图，点A的坐标为(0，2)，点B是x轴正半轴上的一点，将线段AB绕点A按逆时针方向旋转
60°得到线段AC，若点C的坐标为(m，3)，则m的值为( )
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第29题图
A. B. C. D.
30. (2022贺州)如图，在平面直角坐标系中，△OAB为等腰三角形，OA＝AB＝5，点B到x轴的距离为4.若将
△OAB绕点O逆时针旋转90°，得到△OA′B′，则点B′的坐标为________．
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1 0 中考原创好题用MERGEFORMATINET
第30题图
31. (2022娄底)如图，已知等腰△ABC的顶角∠BAC的大小为θ，点D为边BC上的动点(与B，C不重合)，将
AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D′处，连接BD′.给出下列结论：
①△ACD≌△ABD′；
②△ACB∽△ADD′；
③当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值．
其中正确的结论有________(填结论对应的序号).
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第31题图
32. (2022柳州)如图，在正方形ABCD中，AB＝4，G是BC的中点，点E是正方形内一个动点，且EG＝2，连接
DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，连接CF，则线段CF长的最小值为________．
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第32题图
33. (2022随州)如图①，在矩形ABCD中，AB＝8，AD＝6，E，F分别为AB，AD的中点，连接EF.如图②，将
△AEF绕点A逆时针旋转角θ(0°＜θ＜90°)，使EF⊥AD，连接BE并延长交DF于点H.则∠BHD的度数为
________，DH的长为________.
1 1 中考原创好题用INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23分类数学思睿383.tif" \*
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第33题图
34. (2021绵阳)如图，点M是∠ABC的边BA上的动点，BC＝6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转
90°得到线段MN.
(1)作MH⊥BC，垂足H在线段BC上，当∠CMH＝∠B时，判断点N是否在直线AB上，并说明理由；
(2)若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S.
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第34题图
35. (2022山西)综合与实践
问题情境：在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8.直角三角板EDF中∠EDF＝90°，将三角板的直角顶
点D放在Rt△ABC斜边BC的中点处，并将三角板绕点D旋转，三角板的两边DE，DF分别与边AB，AC交于
点M，N.
猜想证明：
(1)如图①，在三角板旋转过程中，当点M为边AB的中点时，试判断四边形AMDN的形状，并说明理由；
问题解决：
(2)如图②，在三角板旋转过程中，当∠B＝∠MDB时，求线段CN的长；
(3)如图③，在三角板旋转过程中，当AM＝AN时，直接写出线段AN的长．
1 2 中考原创好题用INCLUDEPICTURE "D:\\1课件\\0. 2023\\2023版中考真题分类卷Word\\23分类数学思睿385.tif" \*
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第35题图
命题点5 图形的位似及其相关计算
36. (2022梧州)如图，以点O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形A′B′C′D′，已知＝，若四边形ABCD的
面积是2，则四边形A′B′C′D′的面积是( )
A. 4 B. 6 C. 16 D. 18
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第36题图
37. (2022成都)如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA∶AD＝2∶3，则△ABC与△DEF
的周长比是________．
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第37题图
命题点6 网格作图及其相关计算
38. (2022陕西)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(－2，3)，B(－3，0)，C(－1，－1).将△ABC平移后得到
△A′B′C′，且点A的对应点是A′(2，3)，点B、C的对应点分别是B′、C′.
(1)点A、A′之间的距离是________；
(2)请在图中画出△A′B′C′.
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第38题图
39. (2022湘潭)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(－1，1)，B(－4，0)，C(－
2，2).将△ABC绕原点O顺时针旋转90°后得到△ABC .
1 1 1
(1)请写出A、B、C 三点的坐标：A______，B______，C ______；
1 1 1 1 1 1
(2)求点B旋转到点B 的弧长．
1
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1 4 中考原创好题用MERGEFORMATINET
第39题图
40. (2022河池)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(4，1)，B(2，3)，C(1，2).
(1)画出与△ABC关于y轴对称的△ABC ；
1 1 1
(2)以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△ABC ，使它与△ABC的相似比为2∶1，并写出点B 的坐标．
2 2 2 2
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第40题图
参考答案
第二十四讲 图形的对称、平移、旋转与位似
1. B 2. D 3. B 4. A 5. A 6. D 7. A
8. C 【解析】由题意得，2∠ABD＝∠1＝56°，∴∠ABD＝28°，∴∠A＝180°－∠ABD－∠2＝180°－28°－42°
1 5 中考原创好题用＝110°.
9. A 【解析】∵在三角形纸片ABC中，∠BAC＝90°，∴∠B＋∠C＝90°，由折叠的性质，得∠ADB＝∠B，
∠CDE＝∠C，AD＝AB，DE＝CE，∴∠ADE＝180°－(∠ADB＋∠CDE)＝90°.设AE＝x，则CE＝DE＝3－x，
在Rt△ADE中，AD＝AB＝2，根据勾股定理，得AD2＋DE2＝AE2，即22＋(3－x)2＝x2，解得x＝，∴AE＝.
10. B 【解析】如解图，过点C作CD⊥BM于点D，如解图①，当点A与点D重合时，∵∠B＝45°，∠BAC＝
90°，BC＝2，∴AC＝，当d＝时，△ABC为唯一三角形；如解图②，当点A在线段BD上，点A关于线段CD的
对称点A′在射线DM上，∴当d＝1.6时，存在△ABC和△A′BC两个三角形；如解图③，当点A运动至
AC⊥BC时，点A关于CD的对称点A′与点B重合，∵∠B＝45°，∠BCA＝90°，BC＝2，∴∠BAC＝45°，∴AC
＝BC＝2，当d＝2时，△ABC为唯一三角形；当点A向M运动时，点A′不在射线BM上，即d>2时△ABC为唯
一三角形，综上所述，当d＝或d≥2时，△ABC为唯一三角形，故甲、丙答案合在一起才完整．
第10题解图
11. A 【解析】如解图，连接BE，B′E，CE，∵点E为AD的中点，∴根据矩形的轴对称性可知BE＝CE，由折叠
可知BE＝B′E，∴B′E＝CE.∵EA′⊥B′C，∴点A′为B′C的中点，A′C＝A′B′＝AB＝B′C.∵A′G∥B′F，∴G为CF
的中点．由折叠可知BF＝B′F，∵＝，∴＝＝.设A′G＝x，则B′F＝BF＝2x，CG＝FG＝3x，AD＝BC＝8x，在
Rt△CB′F中，B′C＝＝＝4x，∴AB＝2x，∴＝＝2.
第11题解图
12. B 【解析】由折叠的性质得，∠GEO＝∠GEA，∠OEC＝∠BEC，∴∠GEC＝∠GEO＋∠CEO＝90°，同理
可得，∠FGE＝90°，∴∠FGE＋∠GEC＝180°，∴GF∥EC，①正确；∵OE＝EA＝EB，GO＝DG＝GA，∴点E，
G分别为AB，AD的中点，设AB＝2a，AD＝2b，则OE＝EA＝EB＝a，GO＝DG＝GA＝b，∵OC＝BC＝2b，
∴GC＝GO＋OC＝3b，在Rt△GDC中，DC2＋DG2＝GC2，即(2a)2＋b2＝(3b)2，∴a2＝2b2.∵a，b均大于0，∴a
＝b，∴＝＝，即AB＝AD，②错误；∵∠FGE＝90°，∴∠FGD＋∠AGE＝90°.∵∠AGE＋∠GEA＝180°－∠A
＝90°，∴∠DGF＝∠AEG.∵∠D＝∠A＝90°，∴△DGF∽△AEG，∴＝＝＝，∴DF＝b.∵GE＝＝＝＝b，
∴GE＝DF，③正确；∵OF＝DF＝b，OC＝2b，∴OC＝2OF，④正确；∵CE＝＝＝＝b，∴＝＝，∵＝2，∴≠，
1 6 中考原创好题用∴△COF与△CEG不相似，⑤错误．综上所述，正确的是①③④.
13. 【解析】由第②次折叠知，AB＝AB′，设AD′＝AD＝x，由第①次折叠知，∠B′AB＝45°，∴△AD′B′是等腰
直角三角形，∴AB′＝AD′，∴长AB与宽AD的比值为.
14. 【解析】由折叠的性质可得，BC＝BE，∠DBC＝∠DBF，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠E＝∠C
＝90°，∴∠FDB＝∠DBC，∴∠FDB＝∠DBF，∴FD＝FB，设FD＝FB＝x，则FE＝BE－BF＝9－x，在
Rt△FED中，由勾股定理得，FD2＝FE2＋ED2，即x2＝(9－x)2＋32，解得x＝5，∴FD＝5，∴S ＝FD·AB＝
阴影
×5×3＝.
15. (1)30；(2) 【解析】(1)由折叠的性质得，∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP
＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP，∵∠QRA＋∠QRP＝180°，∴∠D＋∠C＝180°，∴AD∥BC，∴∠B＋
∠DAB＝180°，∵∠DQR＋∠CQR＝180°，∴∠DQA＋∠CQP＝90°，∴∠AQP＝90°，∴∠B＝∠AQP＝90°，
∴∠DAB＝90°，∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°；(2)由折叠的性质可得，AD＝AR，CP＝PR，∵四边形APCD
是平行四边形，∴AD＝PC，∴AR＝PR，又∵∠AQP＝90°，∴QR＝AP，∵∠PAB＝30°，∠B＝90°，∴AP＝
2PB，AB＝PB，∴PB＝QR，∴＝.
16. 3；6－3 【解析】如解图①，此时点M与点B重合，根据折叠的性质，对应点的连线垂直于折痕，可知
DE⊥AB，∵∠A＝60°，AB＝6，∴EF＝AD·sin 60°＝6×＝3；如解图②，过点D作DH⊥BC于点H，∵DF＝AD
－AF，∴当AF长最小时，DF长最大，根据折叠的性质，AF＝MF，∴当MF的长最短时，DF长最大，而
MF⊥BC时最短，∵四边形ABCD为菱形，∴DH＝FM，∠C＝∠A＝60°，DC＝AB＝6，∴此时AF＝FM＝DH
＝DC·sin 60°＝6×＝3，∴DF的最大值为AD－AF＝6－3.
第16题解图
17. 解：(1)设BE＝x，则CE＝BC－BE＝4－x，
∵CE＝AE，
∴∠ACE＝∠CAE，AE＝4－x，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝90°，
在Rt△ABE中，有AE2＝BE2＋AB2，
∴(4－x)2＝x2＋(2)2，
1 7 中考原创好题用解得x＝1，即BE＝1，
∴CE＝AE＝4－1＝3，
由折叠的性质可得，∠AFC＝∠B＝90°，∠ACE＝∠ACF，AB＝AF＝2，
∴∠CAE＝∠ACF，
∴CF∥AE，
∴∠EAF＝90°，
∴EF＝＝＝；
(2)如解图，过点C作CH⊥EF于点H，则∠CHF＝90°，
由(1)知CF∥AE，∠EAF＝90°，
第17题解图
∴∠CFH＝∠AEF，
∵∠EAF＝∠CHF＝90°，
∴△HFC∽△AEF，
∴＝，
由折叠的性质可得，CF＝BC＝4，AF＝AB＝2，
∴＝，解得CH＝，
∴sin ∠CEF＝＝＝.
18. 解：(1)∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝50°，
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAC＝∠BAC＝25°，
∵P与E重合，
∴D在AB边上，AE⊥CD，
∴∠ACD＝90°－25°＝65°，
∴α＝∠ACB－∠ACD＝25°；
(2)①如解图①，当点P在线段BE上时，
∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＋∠BAD＝∠B＋∠BCD，
1 8 中考原创好题用∴90°－α＋β＝40°＋α，
∴2α－β＝50°；
②如解图②，当点P在线段CE上时，
延长AD交BC于点F，
∵∠ADC＝∠ACD＝90°－α，∠ADC＝∠AFC＋α＝∠ABC＋∠BAD＋α＝40°＋α＋β，
∴90°－α＝40°＋α＋β，
∴2α＋β＝50°.
综上所述，当点P在线段BE上时，2α－β＝50°；当点P在线段CE上时，2α＋β＝50°.
图①
图②
第18题解图
19. D
20. D 【解析】由题意得，BD＝2 cm，由平移性质得BB′＝1 cm，∴点D，B′之间的距离为DB′＝BD－BB′＝(2
－1)cm.
21. B 【解析】∵AB＝8，∠BAC＝60°，∴BC＝AB＝8，由点A对应的刻度为12，点A′对应的刻度为0，可知平
移距离AA′＝12，∴S ＝AA′·BC＝12×8＝96.
四边形ACC′A′
22. D 【解析】由平移的性质可知，四边形ABCD是平行四边形，∵∠ABC＝90°，∴四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD＝90°，∵A(0，3)，B(1，0)，∴OA＝3，OB＝1，如解图，过点D作DE⊥y轴于点E，∴∠DEA＝∠AOB
＝90°，∴∠OAB＋∠OBA＝90°，∵∠OAB＋∠EAD＝90°，∴∠EAD＝∠OBA，∴△EAD∽△OBA，∵BC＝
2AB，∴＝＝＝，∴EA＝2，ED＝6，∴OE＝5，∴点D的坐标为(6，5).
1 9 中考原创好题用第22题解图
23. 8＋2 【解析】在Rt△ABC中，∵∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2 cm，∴AB＝4 cm，AC＝2 cm.∵把△ABC
沿AB方向平移1 cm，得到△A′B′C′，∴四边形AB′C′C的周长为AB＋BB′＋B′C′＋C′C＋AC＝4＋1＋2＋1＋2
＝8＋2(cm).
24. 4 【解析】由题意可知重叠部分的图形为正方形，∵正方形的边长为3，∴AC＝3，∵AA′＝AC，∴A′C＝
AC＝2，∴重叠部分正方形的边长为2，∴重叠部分正方形的面积为4.
25. B 【解析】A选项是原图形的对称图形，故A不正确；B选项是Rt△AOB绕点B按顺时针方向旋转90°后
得到Rt△A′O′B，故B正确；C选项旋转后的形状发生了改变，故C不正确；D选项是按逆时针方向旋转90°，
故D不正确．
26. B 【解析】∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝60°，由旋转的性质可知
△ABC≌△AB′C′，∴∠BAC＝∠B′AC′＝60°，又∵C，A，B′三点共线，∴∠BAC′＝180°－∠BAC－∠B′AC′＝
60°.
27. C 【解析】如解图，连接AA′，过点A作AD⊥A′C于点D，∵在Rt△ABC中，∠BAC＝30°，BC＝2，∴AC＝
＝2，∠B＝60°，由旋转的性质得，BC＝B′C，AC＝AC′，∴△BCB′为等边三角形，∴∠BCB′＝∠ACA′＝60°，
∴△ACA′为等边三角形，∴∠CAD＝30°，∴AD＝AC·cos 30°＝2×＝3.
第27题解图
28. C 【解析】∵△ACN是由△ABM绕点A逆时针旋转得到的，∴△ACN≌△ABM，∴AN＝AM，∵AM与AB
不一定相等，∴AB与AN不一定相等，故选项A不一定正确；AB，NC平行的理由不充分，故选项B不一定正
确；∵△ABM≌△ACN，∴∠BAM＝∠CAN，∠ABM＝∠ACN，∴∠BAM＋∠MAC＝∠CAN＋∠MAC，即
∠BAC＝∠MAN，∵AM＝AN，∴∠AMN＝∠ANM＝，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝，∴∠AMN＝∠ABC，
∴∠AMN＝∠ACN，故选项C一定正确；MN，AC垂直的理由不充分，故选项D不一定正确．
29. C 【解析】如解图，连接BC，过点C作AB，x轴的垂线，垂足分别为D，E，过点D作x轴的平行线，分别
交y轴，CE于点M，N，则四边形MOEN为矩形．∵AC由AB绕点A逆时针旋转60°得到，∴AC＝AB，∠BAC
＝60°，∴△ABC为等边三角形，∴点D为AB的中点，＝tan 60°＝，∴点M为AO的中点，∵A(0，2)，∴AM＝
MO＝NE＝1，∵C(m，3)，∴CN＝CE－NE＝2，∵∠ADC＝90°，∴∠CDN＋∠ADM＝90°，∵∠DAM＋∠ADM
＝90°，∴∠CDN＝∠DAM，∴△CDN∽△DAM，∴＝＝，即＝＝，∴DM＝，DN＝，∴MN＝DM＋DN＝，即m
的值为.
2 0 中考原创好题用第29题解图
30. (－4，8) 【解析】如解图，过点B作BC⊥x轴，BD⊥y轴，过点B′作B′C′⊥y轴，B′D′⊥x轴，∵AB＝5，BC
＝4，∴CA＝3，∴A′C′＝3，又∵B′C′＝BC＝4，∴D′O＝B′C′＝4，B′D′＝OC′＝5＋3＝8，∴点B′的坐标为(－4，
8).
第30题解图
31. ①②③ 【解析】由旋转性质可得∠BAC＝∠DAD′＝θ，AD＝AD′，∴∠BAC－∠DAB＝∠DAD′－∠DAB，
即∠CAD＝∠BAD′，∵AC＝AB，∴△ACD≌△ABD′，故①正确；∵AC＝AB，AD＝AD′，∴＝＝1，∵∠BAC＝
∠DAD′，∴△ACB∽△ADD′，故②正确；如解图，过点D作DH⊥AD′于点H，则∠AHD＝90°，∴sin θ＝，
∴DH＝AD·sin θ，∴S ＝AD′·DH＝AD2·sin θ，∴当AD取得最小值时，即AD⊥BC时，△ADD′的面积最小．
△ADD′
∵AB＝AC，∴当BD＝DC时，△ADD′的面积最小，故③正确．综上所述，正确的结论是①②③.
第31题解图
32. 2－2 【解析】如解图，连接AE，AG，∵线段DE绕点D逆时针旋转90°得到线段DF，∴∠EDF＝90°，DE
＝DF，∵∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，∵AD＝CD，∴△ADE≌△CDF，∴AE＝CF，AE＋EG≥AG，
∴AE≥AG－EG，∵AG＝＝＝2，EG＝2，∴AE≥2－2，∴CF长的最小值为2－2.
2 1 中考原创好题用第32题解图
33. 90°， 【解析】如解图，设AD分别交BH，EF于点M，N，∵四边形ABCD为矩形，∴∠ABC＝∠BAD＝
90°，∵E，F分别为AB，AD的中点，∴AE＝AB＝4，AF＝AD＝3，∴＝＝，由旋转的性质得∠BAE＝∠DAF，
∴△ABE∽△ADF，∴∠ABE＝∠ADF，∵∠ABM＋∠AMB＝90°，∠AMB＝∠DMH，∴∠ADF＋∠DMH＝
90°，∴∠BHD＝90°.在Rt△AEF中，EF＝＝5，S ＝AF·AE＝EF·AN，解得AN＝，∴DN＝AD－AN＝，tan
△AEF
∠AFE＝＝＝，解得NF＝，∴DF＝＝，∴cos ∠DFN＝＝，解得FH＝，∴DH＝DF－FH＝.
第33题解图
34. 解：(1)点N在直线AB上．
理由：∵MH⊥BC，
∴∠B＋∠BMH＝90°，
∵∠B＝∠CMH，
∴∠BMC＝∠CMH＋∠BMH＝90°.
∴CM⊥AB.
∴将线段MC绕点M逆时针旋转90°得到线段MN，点N在直线AB上；
(2)如解图，过点C作CD⊥AB于点D，
∵∠B＝30°，BC＝6，
∴CD＝BC＝3，
∵CM＝MN，CM⊥MN，
第34题解图
∴△CMN是等腰直角三角形，∠MCN＝45°.
∵NC∥AB，
∴∠DMC＝∠MCN＝45°，
∴△CDM是等腰直角三角形，
∴CM＝CD＝3，
2 2 中考原创好题用∴S＝CM2＝(3)2＝18.
35. 解：(1)四边形AMDN为矩形．
理由：∵点M为AB的中点，点D为BC的中点，
∴MD∥AC，
∴∠AMD＋∠A＝180°.
∵∠A＝90°，
∴∠AMD＝90°.
∵∠EDF＝90°，
∴∠A＝∠AMD＝∠MDN＝90°，
∴四边形AMDN为矩形；
(2)如解图①，过点N作NG⊥BC于点G，∵在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，
∴∠B＋∠C＝90°，BC＝＝10.
∵点D是BC的中点，
∴CD＝BC＝5.
∵∠EDF＝90°，
第35题解图①
∴∠MDB＋∠1＝90°，
∵∠B＝∠MDB，
∴∠1＝∠C，
∴ND＝NC.
∵∠CGN＝90°.
∴CG＝CD＝.
∵∠C＝∠C，∠CGN＝∠CAB＝90°，
∴△CGN∽△CAB，
∴＝，即＝，∴CN＝；
(3).
【解法提示】如解图②，延长ND到点H，使得DH＝DN，连接MN，BH，MH，∵D为BC的中点，∴DB＝DC，
又∵∠BDH＝∠CDN，DH＝DN，∴△BDH≌△CDN，∴BH＝CN，∠BHD＝∠DNC，∴BH∥AC，∵∠BAC＝
2 3 中考原创好题用90°，∴∠ABH＝90°.设AM＝AN＝x，则MN＝x，BM＝6－x，CN＝BH＝8－x，∵MD⊥NH，DH＝DN，∴MN＝
MH＝x.∵在Rt△MBH中，∠MBH＝90°，∴MH2＝BM2＋BH2，即(x)2＝(6－x)2＋(8－x)2，解得x＝，∴AN＝.
第35题解图②
36. D 【解析】∵四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，∴四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，∴＝()2，∵S
四边形
＝2，＝，∴＝()2，解得S ＝18.
ABCD 四边形A′B′C′D′
37. 2∶5
38. 解：(1)4；
【解法提示】点A、A′之间的距离为|2－(－2)|＝4.
(2)如解图，△A′B′C′即为所求作．
第38题解图
39. 解：(1)(1，1)，(0，4)，(2，2)；
(2)根据题意得∠BOB ＝90°，OB＝OB＝4，
1 1
∴点B旋转到点B 的弧长为＝2π.
1
40. 解：(1)如解图所示，△ABC 即为所求；
1 1 1
(2)如解图所示，△ABC 即为所求．
2 2 2
点B 的坐标为(－4，－6).
2
2 4 中考原创好题用第40题解图
2 5 中考原创好题用
