文档内容
第二十三章 旋转
23.2 中心对称
23.2.2 中心对称图形
学习目标：1.会识别中心对称图形.
2.会运用中心对称图形的性质解决实际问题.
3.理解中心对称与中心对称的区别与联系.
重点：会运用中心对称图形的性质解决实际问题.
难点：理解中心对称与中心对称的区别与联系.
自主学习
一、知识链接
1.什么叫中心对称？
2.如图，已知四边形ABCD，画出四边形CEFG，使它与已知四边形关于点C成中心对称.
课堂探究
二、要点探究
探究点1：探究中心对称图形的概念
问题 （1）将下面的图形绕 O 点旋转，你有什么发现？
共同点：
知识要点 把一个图形绕某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么
这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心.注意：中心对称图形是指一个图形.
典例精析
例1 下列图形中哪些是中心对称图形？
方法总结：判断一个图形是不是中心对称图形，关键是寻找对称中心，看这个图形能否绕
某一点旋转180°后与原图形重合.
填一填
判断表中各图形是否是中心对称图形或轴对称图形：
常见图形 轴对称图形 中心对称图形
线段
等边三角形
平行四边形
矩形
菱形
正方形
圆
正六边形
正五边形
例2 如图，分别按要求涂色：
(1)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个轴对称图形，但不是中心对称图形．
(2)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个中心对称图形，但不是轴对称图形．
(3)选取1个涂上阴影，使4个阴影小正方形组成一个既是轴对称图形，又是中心对称图形．
想一想 中心对称图形与中心对称之间有什么与区别？
探究点2：探究中心对称图形的性质
探究与归纳
归纳
中心对称图形上的每一对对称点所连成的线段都被对称中心平分．画一画
如何寻找中心对称图形的对称中心？
1.下图是中心对称图形的一部分及对称中心，请你补全它的另一部分.
2.如图，有一个平行四边形，请你用无刻度的直尺画一条直线把它分成面积相等的两部分，
你怎么画？
方法总结：过对称中心的任意一条直线可以把中心对称图形分成全等的两部分.
例3 如图，有一张纸片，纸片被分为一个矩形和一个菱形，请你画一条直线把这张纸片
分成面积相等的两部分.
方法总结：对于这种由两个中心对称图形组成的复合图形，平分
面积时，常用方法是找到它们的对称中心，再过对称中心作直线.
例4 如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O
的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴
影部分的面积为_______.
方法总结：由于矩形是中心对称图形，所以依题意可知△BOF与△DOE关于点O成中心对
称，由此图中阴影部分的三个三角形就可以转化到直角△ADC中，易得阴影部分的面积．
三、课堂小结
定义 绕着某一个点旋转180° 能与本身重合的图形
经过对称中心的任一条直线把原图形分成全等的
中心对称图形 性质
两部分（有面积的图形面积也相等）
美丽的中心对称图形在建筑物和工艺品等领域非
应用
常常见当堂检测
1.下列图案都是由字母“m”经过变形、组合而成的，其中不是中心对称图形的是（ ）
A B C D
2.下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
A . 角 B. 等边三角形 C . 线段 D . 平行四边形
3.世界因为有了圆的图案，万物才显得富有生机，以下来自现实生活的图形中都有圆，它
们看上去是那么美丽与和谐，这正是因为圆具有轴对称和中心对称性.请问以下三个图形中
是轴对称图形的有 ，是中心对称图形的有 .
4.如图是3×4正方形网格，其中已有5各小方格涂上阴影，若再选取标有①，②，③，④
中的一个小方格涂上阴影，使图中所有涂上阴影的小方格组成一个中心对称图形，则该小
方格是 ．（填序号）
第4题图 第5 题图
5.如图，在菱形ABCD中，AC、BD为对角线，AC=6，BD=8，则阴影部分的面积为 ．
6.请你用无刻度的直尺画一条直线把下图分成面积相等的两部分．参考答案
自主学习
一、知识链接
1. 解：把一个图形绕着某一点旋转180º，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个
图形关于这个点对称或中心对称，这个点叫做对称中心.
2. 图略
课堂探究
二、要点探究
探究点1：
问题 解：共同点：（1）都绕一点旋转了180度；（2）都与原图形完全重合.
典例精析
例1 解：（1）、（2）、（3）是中心对称图形.
填一填
常见图形 轴对称图形 中心对称图形
线段 是 是
等边三角形 是 不是
平行四边形 不一定是 是
矩形 是 是
菱形 是 是
正方形 是 是
圆 是 是
正六边形 是 是
正五边形 是 不是
例2 （1）（2）如图所示.（答案不唯一）（3）如图所示.
想一想
中心对称图形 中心对称
区别 两个图形 一个图形
联系 都是把图形绕对称中心旋转180°可以重合探究点2：探究中心对称图形的性质
画一画 解：1. 一组对应点连线的中点或者两组对应点连线的交点.
3. 图略
例3 图略
例4 3
当堂检测
1. B 2. C 3. ①②③ ①③ 4. ④ 5. 12
6.
画法1 画法2 画法3
