文档文本内容
专题01 相交线与平行线
内容导航
01 复习目标→ 明考向、知权重、晓关联、以目标导学，以考向定标
02 知识重构 → 系统讲解重难核心知识，重构整合形成体系
03 题型突破 → 汇总常考题型，举一反三，方法提炼
题型1 对顶角、邻补角角度计算
题型2 垂线与点到直线的距离辨析题
题型3 三线八角识别题
题型4 命题真假判断与改写题
题型5 平移性质辨析与简单计算题
题型6 平行线判定证明题（角推平行）
题型7 平行线性质计算题（平行推角）
题型8 平行线判定与性质综合大题
题型9 网格平移作图题
题型10 平行线拐点模型（必考压轴）
题型11 三角板+直尺组合动态角度题
题型12 平移动态探究题
04 综合通关 → 综合演练，梯度设题；查漏补缺，闭环收官
05 错题留痕 → 预留固定区域，记录错题题号、错因与正解
常考考点
命题风向
模块一 相交线基础
1. 对顶角与邻补角
2. 垂线的定义与基本性
质
3. 点到直线的距离
4. 三线八角：同位角、
内错角、同旁内角的识别
模块二 平行线核心
1. 平行公理及推论
2. 平行线的判定定理
模块一 相交线基础 命题风向
本模块为几何入门基础，是期末必考基础题型，整体难度偏低，以选
择、填空为主，极少单独考解答题，侧重概念辨析和基础角度计算。命
题侧重基础变式考查，不会直接照搬课本原图，常通过图形旋转、线段
延长、叠加垂线等方式改造图形。高频考查对顶角相等、邻补角互补的
角度计算；高频设置概念陷阱，区分“垂线段”和“点到直线的距
离”；重点考查复杂图形、嵌套图形中的三线八角识别，规避固定F、
Z、U 刻板图形，考查学生几何直观能力，是基础失分高频点。
模块二 平行线核心 命题风向
本章节全书核心重难点，是全国各地区七年级考试核心拉分点，覆盖选
（角推平行）
3. 平行线的性质定理
（平行推角）
4. 平行线判定与性质综
合应用
模块三 命题、定理与平
移
1. 命题的构成与真假判
断
2. 基本定理与公理辨析
3. 平移的定义与核心性
质
4. 平移的作图与简单计
算应用
择、填空、解答全题型，解答题必考几何推理证明。命题核心风向为区
分判定与性质，这是全国统一核心考向，严格考查逻辑顺序，判定是由
角的关系证平行，性质是由平行推角的关系，考试高频设置混淆陷阱。
中档题固定考查综合推理，结合角平分线、垂直、对顶角等知识点联动
出题。创新题型集中在平行线拐点模型，如铅笔模型、锯齿模型、拐角
模型，固定考查过拐点作辅助线的解题思路。同时常结合直尺、三角板
拼接图形，考查动态角度计算，是各地期末高频压轴小题考向。
模块三 命题、定理与平移 命题风向
本模块侧重概念理解和几何应用，难度较低，属于保底题型。命题部分
固定考查题型：改写“如果…那么…”句式、判断命题真假、举反例证明
假命题，侧重考查学生的几何语言逻辑表达能力。平移部分命题贴合课
本，一是网格图形平移作图、平移后对应线段、对应角、对应点连线的
性质辨析；二是平移后图形周长、面积的简单计算；三是结合生活情境
考查平移应用，同时会衔接后续平面直角坐标系平移知识点，做铺垫性
考查。
考情解码：
1. 基础必考：角度计算（对顶角、邻补角、平行线性质）、三线八角识别、平移性质辨析，所有地
区必考，零难度送分题型。
2. 核心重难点：平行线判定与性质的综合推理证明、拐点辅助线构造，是全国学生统一易错、拉分
考点，重点考查几何逻辑和规范书写。
3. 高频易错考情：全国统一高频失分点，判定与性质逻辑混淆、点到直线距离概念误解、复杂图形
中三线八角判断错误、平移对应关系理解偏差。
知识点一 对顶角与邻补角（必考基础）
对顶角：两条直线相交形成，两边互为反向延长线。核心性质：对顶角相等。
邻补角：两条直线相交形成，有一条公共边，另一边互为反向延长线。核心性质：邻补角互补，和为
180°。
关键结论：两条直线相交，有2 对对顶角，4 对邻补角；常结合角平分线、垂直进行角度计算。
【易错提醒】
不要误认为两条直线相交有4 对对顶角、2 对邻补角；邻补角一定互补，但互补的角不一定是邻补角（无
公共边、不相邻）。
即时即练如图，直线
，
相交于点
，
，
平分
，
，则
的度
数是（ ）
A．
B．
C．
D．
知识点二 垂线及其核心性质
垂直定义：两条直线相交，若夹角为90°，则两直线互相垂直，属于特殊的相交。
两大核心性质：
① 过一点（直线上/直线外）有且只有一条直线与已知直线垂直；
② 垂线段最短（生活最短路径问题必考）。
易错重点：点到直线的距离 = 直线外一点到这条直线的垂线段的长度（注意：距离是长度，不是线段本
身）。
【易错警示】
考试填空、判断高频扣分！垂线段是图形，距离是数值，二者绝对不能等同；过直线上的点无“点到直线
的距离”说法。
即时即练如图，直角三角形
中，
，
，
，则点A 到
的距离为（ ）
A．
B．6
C．8
D．10
知识点三 三线八角识别（几何入门核心）
两条直线被第三条直线（截线）所截，形成8 个角，三类角识别口诀：
同位角：F 型，截线同侧，被截两直线同一方向；
内错角：Z 型，截线两侧，被截两直线之间；
同旁内角：U 型，截线同侧，被截两直线之间。
注意：三类角仅反映位置关系，无固定数量关系，只有两直线平行时，才存在相等或互补关系。
【易错警示】
切勿看到同位角、内错角就默认相等，看到同旁内角就默认互补；只有满足“两直线平行”前提，才有数
量关系，不平行仅为位置关系。复杂图形易找错截线和被截线，需先锁定截线再判角。
即时即练如图，下列说法正确的是（ ）
A．
和
互为内错角
B．
的同位角只有
C．
和
互补
D．
和
互补
知识点四 平行公理及推论
平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。
推论：平行于同一条直线的两条直线互相平行（平行线传递性，用于证明两直线平行）。
【易错警示】
平行公理仅限直线外一点，直线上一点无法作已知直线的平行线；垂直的传递性不成立，垂直于同一直线
的两条直线不一定垂直，而是互相平行。
即时即练有下列说法：①若a 与c 相交，b 与c 相交，则a 与b 相交；②若
，
，则
；③过
直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂
直三种．其中真命题有（ ）
A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．0 个
知识点五 平行线的判定（由角证平行）
核心逻辑：角的数量关系 → 直线位置平行
1. 同位角相等，两直线平行；
2. 内错角相等，两直线平行；
3. 同旁内角互补，两直线平行。
【易错警示】
判定定理必须严格对应条件，同旁内角是互补（和为180°），不是相等；证明平行必须写全角的关系，不
能跳过条件直接得出平行结论。
即时即练如图，直线
、
交于点
平分
，且
(1)求
的度数；
(2)若
平分
，且
，试说明
的理由．
知识点六 平行线的性质（由平行推角）
核心逻辑：直线平行 → 角的数量关系
1. 两直线平行，同位角相等；
2. 两直线平行，内错角相等；
3. 两直线平行，同旁内角互补。
【易错警示】
性质定理前提是已知两直线平行，无平行前提，所有角的数量关系均不成立；做题切勿因果倒置。
即时即练已知：如图，
平分
交
于点
，
．求证：
．
知识点七 平行线的性质与判定重难点区分（高频易错）
重难点区分（高频易错）
判定：已知角相等/互补，证明两直线平行（证位置）；
性质：已知两直线平行，推导角相等/互补（得数量）；
考试严禁混用逻辑，是几何证明核心扣分点。
【易错警示】
核心重灾区！判定是“角→平行”，性质是“平行→角”，证明过程因果颠倒直接扣分；大题书写必须分
清已知条件和推导结论。
即时即练推理填空，将下面的推论过程及依据补充完整：
已知：如图，
，
，试说明：
．
解：因为
，（已知）
所以
（① ）．（② ）．
又因为
，（③ ）
所以④
⑤ ．（等量代换）
所以
．（⑥ ）
知识点八 必考几何模型
- 平行线拐点模型
平行线拐点模型：折线、拐角题型通用解法——过拐点作已知直线的平行线，拆分复杂角，转化为同位角、
内错角、同旁内角求解，适配所有拐点角度计算、证明题。
图1 图2 图3
模型1）：如图1，①已知：AM∥BN，结论：∠APB=∠A+∠B；
②已知：∠APB=∠A+∠B，结论：AM∥BN；
模型2）：如图2，已知：AM∥BN，结论：∠P1+∠P3=∠A+∠B+∠P2；
模型3）：如图3，已知：AM∥BN，结论：∠P1+∠P3+...+∠P2n+1=∠A+∠B+∠P2+...+∠P2n.。
证明：（1）∠APB＝∠A+∠B 这个结论正确，理由如下：如图1，过点P 作PQ∥AM，
∵PQ∥AM，AM∥BN，∴PQ∥AM∥BN，∴∠A＝∠APQ，∠B＝∠BPQ，
∴∠A+∠B＝∠APQ+∠BPQ＝∠APB，即：∠APB＝∠A+∠B．
（2）根据（1）中结论可得，∠A+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3，
故答案为：∠A+∠B+∠P2＝∠P1+∠P3，
（3）由（2）的规律得，∠A+∠B+∠P2+…+P2n＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2n+1
故答案为：∠A+∠B+∠P2+…+P2n＝∠P1+∠P3+∠P5+…+∠P2n+1
【易错警示】
拐点题型必须主动作辅助线，不做辅助线无法解题；容易漏角、错算角度和差，需逐一拆分拐角两角再计
算。
即时即练如图1 是汝窑天蓝釉刻花鹅颈瓶，图2 是抽象出来的外部轮廓图，
，
．
(1)若
，则
的度数为多少？
(2)若
，求
的值．
知识点九 命题、定理重点知识
1. 命题定义与结构
判断一件事情的语句，叫做命题，由题设（条件）和结论两部分组成，均可改写为“如果……那么……”
的句式。
【易错警示】
疑问句、感叹句、描述性语句不是命题；改写命题时，不能遗漏、篡改原有条件，题设和结论拆分要精准。
2. 命题分类
真命题：题设成立，结论一定成立（公理、定理均为真命题）；
假命题：题设成立，结论不一定成立，可通过举反例证明。
公理&定理：公理是无需证明的基本事实；定理是经过推理证明正确的真命题，可直接用于几何证明。
【易错警示】
真命题不一定是定理，只有经过证明且可用于推理的真命题才是定理；假命题只需举出一个反例即可推翻，
无需复杂证明。
即时即练下列命题中：①点到直线的距离是指这点到这条直线的垂线段；②对顶角相等；③过一点有且只
有一条直线与已知直线平行；④垂直同一条直线的两条直线平行；⑤平行于同一条直线的两条直线平行．
其中真命题的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
知识点十 平移重点知识
1. 平移定义
在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的形状、大小不变，仅位置改变。
【易错警示】
平移只改变位置，形状、大小、周长、面积均不改变；旋转、翻折不属于平移，切勿混淆几何变换类型。
2. 平移核心性质（必考）
1. 对应线段平行（或共线）且相等，对应角相等；
2. 对应点所连线段平行（或共线）且相等；
3. 平移前后图形的周长、面积保持不变。
【易错警示】
极易忽略共线特殊情况，判断题常以此设陷阱；对应点连线不是图形的对应线段，二者概念不可混淆。
3. 常考应用
网格平移作图、平移后边长与面积计算、结合生活场景的平移现象判断，为后续平面直角坐标系平移知识
点铺垫基础。
【易错警示】
平移作图需同时找准方向和距离，缺一不可；网格平移容易数错格子数，导致作图、计算出错。
即时即练如图，将三角形
沿
方向向右平移到三角形
的位置，连接
．已知三角形
的
周长为
，四边形
的周长为
，则这次平移的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．
题型1 对顶角、邻补角角度计算
例1．如图，直线
，
相交于点O，射线
平分
，若
，则
等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【技巧总结】
利用对顶角相等、邻补角和为180°、垂直为90°三个基础条件列式计算。
【变式训练1-1】如图：直线
，
相交于点O，
平分
，若
，则
的度数为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练1-2】如图，直线
与
相交于点O，
平分
．
(1)
的对顶角是_________，
的邻补角是_________；
(2)如果
，求
的度数；
(3)若
平分
，
与
垂直吗？请说明理由．
题型2 垂线与点到直线的距离辨析题
例1．如图，直线
与
相交于点
，
平分
，
，
，求
的度数．
【技巧总结】
记垂线段最短；点到直线的距离是垂线段的长度（数值），不是线段。
【变式训练2-1】如图，
，
，
，
是线段
上的动点，则
，
两点之间的距离
可能是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8
【变式训练2-2】如图，每个小方格都是边长为的正方形，
三点都是格点，（每个小方格的顶点叫
做格点）
操作：
(1)找出格点
，画出
的平行线
；
(2)图中满足要求的格点D 共可以找出____________个；
(3)找出格点E，画
的垂线
，垂足为H
(4)线段____________的长是点C 到直线
的距离．
题型3 三线八角识别题
例1．如图，下列结论错误的是（ ）
A．
与
是同位角
B．
与
是内错角
C．
与
是同位角
D．
与
是同旁内角
【技巧总结】
先找截线，再找两条被截直线，结合F、Z、U 模型快速判断，只看位置不看大小。
【变式训练3-1】如图，已知四边形
，点
在
的延长线上，连接
、
，下列说法中正确的
是（ ）
A．
和
是同旁内角
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
【变式训练3-2】【阅读理解】
（1）本学期第五章学习了《平行线的判定》，认识了同位角，内错角、同旁内角及它们的定义，学会了
平行线的三个判定方法．
判定方法一：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
简单说成：同位角相等，两直线平行．
判定方法二：内错角相等，两直线平行；
判定方法三：同旁内角互补，两直线平行．
（2）如图（1），请你找出一对同位角是________；一对内错角是________；一对同旁内角是______．
（说明：以上填空只找出一对即可）
【新知学习】
（3）如图（2），我们把
与
叫作外错角，请结合学习的同位角、内错角、同旁内角定义，给外错
角下个定义：___________；
（4）在图（1）中找出另一对外错角是（ ）
A．
与
与
与
D．
与
（5）请你结合图（2），证明命题：“外错角相等，两直线平行”，如图（2），已知：直线
，
被所
截，
，求证：
．
证明：
题型4 命题真假判断与改写题
例1．下列命题中：①内错角相等；②两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直；③如
果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；④立方根等于本身的数有0 和1；⑤过直
线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中正确的有________．（填序号）
【技巧总结】
如果+题设条件，那么+结论；假命题只需举出1 个反例即可。
【变式训练4-1】下列命题中，真命题的个数有（ ）
①连接两点的线段叫做两点之间的距离；②连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．③
过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【变式训练4-2】下列命题中，不正确的是（ ）
A．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
B．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
C．垂直于同一直线的两条直线垂直
D．平行于同一直线的两条直线平行
题型5 平移性质辨析与简单计算题
例1．如图，在四边形
中，
，
，将四边形
沿
方向平移得到四边形
，
与
相交于点E，若
，
，则阴影部分的面积为_____．
【技巧总结】
平移只变位置，不变形状、大小、角度、周长、面积；对应点连线平行或共线且相等。
【变式训练5-1】如图，将一个直角三角形
沿着直角边
所在的直线向右平移得到直角三角形
，
已知
，
，
，则
的长度为（ ）
A．
B．
C．
D．
【变式训练5-2】如图，将长方形
沿着直线
平移得到长方形A1B1C1D1（其中
分别
对应
），联结
，如果平移的距离为
长度的
，且
的面积为10，那么长方
形
的面积为_____．
题型6 平行线判定证明题（角推平行）
例1．如图，①
，②
，③
，④
可以判定
的条件有（ ）
A．①②④
B．①②③
C．②③④
D．①②③④
【技巧总结】
解题核心思路：通过已知条件转化出同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，进而证平行。
解题步骤模板：找已知角关系→等量代换/角平分线推导→得出三类角关系→判定直线平行。
【变式训练6-1】将一副三角板按如图放置，
，
，
，则：①
；②
；③如果
，则有
；④如果
，则有
．上述
结论中正确的个数是（ ）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【变式训练6-2】如图，点O 在直线
上，
平分
，
平分
，F 是
上一点，连接
．
(1)求证：
；
(2)若
与
互余，求证：
．
题型7 平行线性质计算题（平行推角）
例1．如图所示的是一种躺椅及其简化结构示意图，
与
都平行于
，
与
分别与
交于点
和点
，
与
交于点
，
．
(1)求证：
．
(2)若
平分
，
，求
的度数．
【技巧总结】
先由平行得角相等/互补，再结合基础角度性质计算。
【变式训练7-1】如图，已知
，
．
(1)求证：
；
(2)求证：
．
【变式训练7-2】如图，
，
．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求
的度数．
题型8 平行线判定与性质综合大题
例1．如图，
与
相交于点E，
，
，
，求证：
．
【技巧总结】
角关系→证平行→新角关系，先判定、后性质，逻辑层层递进。
【变式训练8-1】如图，已知点E、F 在直线
上，点G 在线段
上，
与
交于点H，
．
(1)求证：
；
(2)若
，求
的度数．
【变式训练8-2】如图1，点
是直线
上一点，
是直线
上一点，
是直线
、
之间的一点，
．
(1)求证：
；
(2)如图2，作
，
与
的角平分线交于点
，并记
，若
，求
的度数；
(3)如图3，
平分
，
平分
，
，
，则
_________．（直接
写出结果）．
题型9 网格平移作图题
例1．如图，每个小正方形的边长都为1，三角形
的顶点都在格点上．
(1)平移三角形
，使点A 平移到点D（点B 平移到点E，点C 平移到点F），画出平移后的三角形
；
(2)连接
、
，这两条线段的关系是______；
(3)连接
、
，则三角形
的面积是______．
【技巧总结】
定点平移（找关键点）→按方向和格数移动→顺次连接端点。
【变式训练9-1】在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C 都在格点上．
(1)找一格点
，使得直线
，画出直线
；
(2)找一格点
，使得直线
于点
，画出直线
，并注明垂足
；
(3)找一格点
，使得直线
，画出直线
；
(4)线段
___________线段
；（填“>”“<”或“=”）
【变式训练9-2】如图，每个小正方形的边长都为1，三角形
的顶点和点
都在格点上（每个小正方
形的顶点叫格点）．
(1)过点
作
的平行线
，点
在格点上；
(2)沿直线平移三角形
，使点
平移到点
，点
平移到点
，点
平移到点
，画出平移后的三角
形
；
(3)线段
与
的数量关系是__________，位置关系是__________，在平移过程中线段
扫过的面积是
__________．
题型10 平行线拐点模型（必考压轴）
例1．如图，
，
，则
的关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
【技巧总结】
万能解题方法：遇拐点，作平行，过拐点作已知平行线的辅助线，拆分复杂角。
核心规律：开口同向角度和相等，凹凸拐角角度互补/和为定值。
【变式训练10-1】问题情景：
(1)如图①，已知
，试问
、
、
有什么关系？小明添加了一条辅助线．解决了这道题，
得到的结果是
．
请你帮他完善证明过程；
如图②，过点
作
，
∴______
______，（ ）
∵
，
，
∴______
______，
∴
______，（ ）
∴
，
即
．
(2)在图①中，若
，且
，请你计算
的度数等于______．
(3)问题迁移：如图③，
，当点
在射线
上运动时，
，
，请你猜想
，
与
之间有怎样的数量关系？并说明理由．
【变式训练10-2】已知直线
，直线分别与直线
，
相交于点
，
，点
，
分别在直线
，
上，且在直线的左侧，点
是直线上一动点（不与点
，
重合），设
，
，
．
(1)当点
在线段
上运动时，试探索
，
，
之间的关系，并给出证明；
(2)当点
在线段
外运动时，请你在备用图中画出图形，并判断（1）中的结论是否还成立？若不成立，
请你探索
，
，
之间的关系（不需要证明）．
题型11 三角板+直尺组合动态角度题
例1．小温将含
角的直角三角板与一直尺按如图所示放置，若测得
，则
的度数为
（ ）
A．
B．
C．
D．
【技巧总结】
利用直尺两边平行+三角板固定角度（30°、45°、60°、90°），结合平行线性质计算。
【变式训练11-1】综合与实践
动手操作可提高我们的思维能力，王老师和同学们利用两块直角三角板（含
的直角三角板
和含
的直角三角板
）不同的摆放方式探究平行线的相关问题．
初步认知
(1)如图1，将三角板直角顶点A 与E 重合，若
，则
____________．
深入探究
王老师让同学们改变三角板的位置，提出新的问题并作出解答．
(2)“智慧小组”提出问题：如图2，将三角板
的顶点B 放在三角板
的边
上，若
，
平分
吗？请说明理由．
(3)“善思小组”提出问题：将图2 位置的三角板DEF 不动，三角板ABC 绕点B 旋转一周，在此过程中
与三角板
的某一边平行（不共线）时，请直接写出
的度数．
【变式训练11-2】动手实践：将三角板绕某点旋转能形成丰富的图形，可得到许多有趣的结论．
小宁与小周两位同学用一副三角板和两条平行线进行了如下探究：
三角板
与三角板
如图1 所示摆放，其中
，
，
，
，点
，
在直线
上，点
，
在直线
上．
【操作一】小宁固定三角板
不动，小周将三角板
绕点
以每秒
的速度逆时针旋转，设时间为
秒，且
．
（1）当
与
平行时，则的值为________；
（2）当
与
平行时，求的值；
【操作二】小宁和小周同时旋转两块三角板，小周将三角板
绕点
以每秒
的速度逆时针旋转，小
宁将三角板
绕点
以每秒
的速度顺时针旋转，设时间为秒，且
，当
与
平行时，
则的值为________．
题型12 平移动态探究题
例1．如图，将直角三角形
沿
方向平移得到三角形
，连接
，
，
，
，
三角形
的周长为
．下列结论：
①
；②
；③
；④四边形
的周长为
；⑤阴影部分的面积为
．其
中正确的个数为（ ）．
A．2
B．3
C．4
D．5
【技巧总结】
紧扣平移不变性，形状大小不变，结合平行线性质、角度公式探究。
【变式训练12-1】如图，将直角三角形
沿
方向平移
得到三角形
，
交
于点
，
，
，对于下面四个结论：
，
；
；
四边形
的周长比三角形
的周长大
；
四边形
的面积是
．
其中，正确的个数为（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
【变式训练12-2】如图，在
中，
，
，
，
．把
沿着
直线
向右平移后得到
，连接
，
，有以下结论：①
；②
；③
的最小
值是
；④
．其中正确的结论有________．（填序号）
1．健康骑行越来越受到老百姓的喜欢，某品牌的自行车的平面示意图如图，自行车的前轴与后轴所在直
线
与地面平行，车架
与地面平行，自行车的中轴处
与座位处
在一条直线上，若
，
，则
的度数是( )
A．
B．
C．
D．
2．如图，下列条件中，不能判定
的是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，
，且
平分
．若
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图，
，点
在同一条直线上．若
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．如图，已知四边形
，点
在
延长线上，连接
，则下列条件中，能判定
的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，
，直线a 平移后得到直线b，则
的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．如图，将周长为
的
沿
方向向右平移
个单位得到
，则四边形
的周长为
________________．
9．如图，
，将一副直角三角板作如下摆放，
，
，下列结论：①
；
②
；③
；④
．其中正确的是_______．
10．如图，在
中，
，
，
，
，将
沿
方向平移
得到
，且
与
相交于点
，连接
，则阴影部分的周长为________
．
11．如图1，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一平面内，反射光线和入射光线分别位于
法线两侧且反射角等于入射角，这就是光的反射定律．如图2，小亮同学将支架平面镜放置在水平桌面
上，镜面
的调节角
，激光笔发出的光束
射到平面镜上，若激光笔与水平天花板
（直线
）的夹角
，则反射光束
与天花板所形成的角
的度数为________．
12．如图，将一块含有
角的直角三角板的两个顶点分别放在直尺的两条平行对边上，若
，则
等于________．
13．如图，直线
，
相交于点
，
平分
．
(1)若
，求
的度数；
(2)若
，且
在直线
上方，求证：
．
14．已知，如图，
，
相交于
，
，
，
．求证：
．
15．物流公司为提高分拣包裹的效率，引进了自动分拣流水线，该流水线的示意图如图所示．请根据下列
条件，完成下面的证明．
已知
，
与
相交于点
，
，
分别平分
，
，且
．
求证：
．
证明：
（已知），
①______
（②依据：______）．
，
分别平分
，
（已知），
，
③______（角平分线的定义）．
④______（等式的性质）．
（已知），
（⑤依据：______）．
（等量代换），
（垂直的定义）．
16．如图，
，连接
并延长至点H，
平分
，
，
与
互余．求证：
．
证明：
，
_________，（_________）
平分
，
，
_________，（等量代换）
又
，
与
互余，
，（__________）
．（_________）
17．如图，直线
，
交于点
，已知
，
在
右侧，
．
(1)若
，求
的度数；
(2)若
，试说明
与
互余．
18．如图是健身器材划船机的使用及其简化结构示意图，人体上半身
与拉绳
构成的
为
，
上半身
与滑轨
构成的
为
．
(1)证明：
；
(2)若拉绳与地面平行，即
，
，
，求
的度数．
19．如图，是小明同学用的一盏可以伸缩的台灯，它的优点是可以变化伸缩，找到合适的照明角度．图①
是这盏台灯的示意图．已知台灯水平放置，当灯头
与支架
平行时可达到最佳照明角度，此时支架
与水平线
的夹角
，
，两支架
和
的夹角
．如何求此时支
架
与底座
的夹角
的度数及灯头
与水平线
的夹角
的度数呢？小明解决此问题
的思路如下：
(1)小明在解决问题时，过点C 作
如图②，则可以得到
，其理由是： ．
(2)如图②，根据小明的思路求
和
的度数；
20．如图，已知
，
与
互补．
(1)求证：
；
(2)若
平分
，
，求
的度数．
