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14.2 三角形全等的判定（第四课时 尺规作图）（教学设计）
年级
八年级
学科
数学
课时数
1 课时
教师
课题
14.2 三角形全等的判定（第四课时 尺规作图）
教学
目标
知识与技
能
(1)理解尺规作图的含义，明确尺规作图的工具（无刻度直尺和圆规）；
(2)掌握"作一个三角形全等于已知三角形""作一个角等于已知角"两种基本尺规
作图的作法，能独立、规范地完成作图并保留作图痕迹；
(3)能运用"作一个角等于已知角"解决"过直线外一点作平行线""已知两边及其
夹角作三角形""已知两角及其夹边作三角形"等综合尺规作图问题。
过程与方
法
(1)经历"观察—操作—猜想—证明"的探究过程，体会将"作角"问题转化为"作
全等三角形"问题的化归思想；
(2)通过对"作一个角等于已知角"的原理证明（SSS），进一步发展逻辑推理能
力和几何语言表达能力；
(3)在典例与变式训练中，经历"分析问题→选择判定方法→设计作图步骤→验
证正确性"的完整问题解决过程，提升几何直观与运算能力。
情感态度
价值观
(1)在尺规作图的动手操作中体验数学的严谨性与优美，感受古希腊几何作图
的传统魅力，激发学习几何的兴趣；
(2)在合作交流中养成"先讲依据、后下结论"的表达习惯，增强严谨求实的科
学态度；
(3)通过作图成功的体验，获得数学学习的成就感，树立学好几何的信心。
教材
分析
本课是人教版八年级上册第十四章《全等三角形》第2 节的第4 课时，隶属于"三角
形全等的判定"单元。教材在前三课时依次安排了SSS、SAS、ASA（含AAS）三种判定
方法的探究与证明，本课时以"尺规作图"为载体，将全等三角形的判定方法由"推理判定"
延伸至"作图构造"，是学生第一次系统接触尺规作图。教材通过"用尺规验证两个三角形全
等→用尺规作一个三角形与已知三角形全等→用尺规作一个角等于已知角"的问题链，引
导学生经历"实际问题→作图方法→原理证明"的完整数学活动过程。其中"作一个角等于已
知角"是基本尺规作图的核心内容，也是后续"过直线外一点作平行线""已知两边及其夹角
作三角形""已知两角及其夹边作三角形"等综合尺规作图的基础，在整个初中几何作图体系
中具有承上启下的地位。
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学情
分析
在前三课时已积累了三种全等三角形判定方法和一定的推理证明经验，具备初步的几
何语言表达能力。同时，学生在七年级已接触过用圆规和直尺作一条线段等于已知线段，
对尺规作图工具有初步认识。八年级学生形象思维仍占优势，抽象推理能力正在发展。大
部分学生能够理解作图步骤的"操作层面"，但对其中的"原理证明"（为何这样作出的角相
等）理解可能不够深入，需要教师搭建台阶，引导其将作图与全等三角形判定建立联系。
教学
重点
(1)掌握"作一个角等于已知角"的基本尺规作图方法与原理证明（SSS）；
(2)能运用基本尺规作图解决"过直线外一点作平行线""已知两边及其夹角作三角形""已知两
角及其夹边作三角形"等综合问题。
教学
难点
(1)理解"将作角问题转化为作全等三角形"的化归思路
(2)在综合尺规作图中，能根据问题条件自主选择判定方法并正确设计作图步骤（如过直线
外一点作平行线时，需先构造截线再作相等同位角）。
教学
器材
教学课件PPT、直尺和圆规
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教学过程
教师活动
学生活动
复习回顾
1.尺规作图的工具
没有刻度的直尺和圆规
2.如何作一条线段等于已知线段
已知:线段𝑎
求作：线段𝐴𝐵，使𝐴𝐵=𝑎
解：作法如下
(1)作射线𝐴𝐶
(2)用圆规在射线𝐴𝐶上截取𝐴𝐵=𝑎,线段AB 就是所求线段
回忆并回
答尺规作
图工具。
跟随教师
复述"作线
段等于已
知线段"的
作法，巩
固尺规基
本操作。
新知探究
1. 作一个三角形全等于已知三角形
思考1:如图，已知一块三角形木板，你能只用直尺(没有刻度)和圆规，你怎么能验证
这两个三角形全等？
可用尺规截取度量三边的长度，从而判定两个三角形是否全等
这样判定全等的依据是什么？
三边分别相等的两个三角形全等.
思考2：我们已经掌握了用尺规验证两个三角形是否全等，那能否用同样的工具，画出
一个三角形和已知三角形全等呢？
作法: 如图(1)作射线作一条射线𝑂′𝐴′
(2)以点𝑂′为圆心，以𝑂𝐶为半径作弧，交𝑂′ 𝐴′于点𝐶′；
(3)以点𝑂′为圆心，以𝑂𝐷为半径作弧
(3)以点𝐶′为圆心，𝐶𝐷为半径作弧，与上一步作的弧相交于点𝐷′；
观察三角
形木板，
思考验证
方法。明
确：通过
尺规"转移
"三边长
度，用
SSS 判
定。跟随
教师一步
步完成作
图，理解
每一步的
圆规操作
含义。
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(4)连接𝐶′𝐷′，即得∆𝑂𝐶𝐷≌∆𝑂′𝐶′𝐷′.
2. 作一个角等于已知角
思考3：我们已经掌握了用尺规作一个三角形全等于已知三角形，那能否用同样的工
具，画出一个角和已知角完全相等的角呢？
1.将∠𝐴𝑂𝐵看作某个三角形的一个内角
2.用尺规作出与三角形全等的三角形
作法: 如图.
(1)以点𝑂为圆心，任意长为半径作弧，分别交𝑂𝐴，𝑂𝐵于点𝐶，𝐷；
(2)作一条射线𝑂′𝐴′，以点𝑂′为圆心，𝑂𝐶为半径作弧，交𝑂′ 𝐴′于点𝐶′；
(3)以点𝐶′为圆心，𝐶𝐷为半径作弧，与上一步作的弧相交于点𝐷′；
(4)过点𝐷′作射线𝑂′𝐵′，则∠𝐴′𝑂′𝐵′ = ∠𝐴𝑂𝐵.
思考4.根据尺规作法，你能证明∠𝐴𝑂𝐵= ∠𝐴′𝑂′𝐵′吗？
解：连接𝐶𝐷, 𝐶′𝐷′
由尺规作图得：𝑂𝐶= 𝑂𝐷= 𝑂′𝐶′ = 𝑂′𝐷′，𝐶𝐷= 𝐶′𝐷′.
在△𝐶𝑂𝐷 和△𝐶′𝑂′𝐷′中，{
𝑂𝐶= 𝑂′𝐶′
𝑂𝐷 = 𝑂′𝐷′
𝐶𝐷= 𝐶′𝐷′
∴ △𝐶𝑂𝐷 ≌△𝐶′𝑂′𝐷′ (𝑆𝑆𝑆)即得： ∠𝐴𝑂𝐵= ∠𝐴′𝑂′𝐵′
归纳总结
基本尺规作图：作一个角等于已知角（基本方法)
思考作角
与作全等
三角形的
联系。理
解"作角即
作全等三
角形"的化
归思路。
跟随教师
完成作
图，注意
圆规半径
的选取与
弧的交点
确定。尝
试独立书
写证明过
程：三边
对应相等
→SSS→全
等→对应
角相等。
归纳基本
尺规作图
的方法、
步骤与原
理。
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图示
步骤
作图原理
作法: 如图.
(1)以点𝑂为圆心，任意长为半径作
弧，分别交𝑂𝐴，𝑂𝐵于点𝐶，𝐷；
(2)作一条射线𝑂′𝐴′，以点𝑂′为圆心，
𝑂𝐶为半径作弧，交𝑂′ 𝐴′于点𝐶′；
(3)以点𝐶′为圆心，𝐶𝐷为半径作弧，
与上一步作的弧相交于点𝐷′；
(4)过点𝐷′作射线𝑂′𝐵′，则∠𝐴′𝑂′𝐵′ =
∠𝐴𝑂𝐵.
三边分别相等的两个
三角形全等；
全等三角形的对应角
相等；
两点确定一条直线
典例讲解
例1.如图，已知直线𝐴𝐵及直线𝐴𝐵外一点𝐶，利用直尺和圆规过点𝐶作直线𝐴𝐵的平行线
𝐶𝐻.
同位角/内错角相等则两直线平行
第一步:过C 先作出截线
第二步:以C 为顶点作相等的同位角
作法: 如图.
(1)过点𝐶作一条直线，与直线𝐴𝐵相交于点𝐸；
(2)在点𝐶处作∠𝐶𝐸𝐵的同位角∠𝐹𝐶𝐷，使∠𝐹𝐶𝐷= ∠𝐶𝐸𝐵；
①以点𝐸为圆心，任意长为半径作弧，分别交𝐶𝐸，𝐴𝐵于点𝐹，𝐷；
②以点𝐶为圆心， 𝐷𝐸长为半径作弧，分别交𝐶𝐸，于点𝐺；
③以点𝐺为圆心，𝐷𝐹为半径作弧，与上一步作的弧相交于点𝐻；
(3)反向延长𝐶𝐻，得直线𝐶𝐻，则直线𝐶𝐻//𝐴𝐵.
例2.如图，已知线段𝑎，𝑏和∠𝛼，求作△𝐴𝐵𝐶，使𝐴𝐵= 𝑎，𝐴𝐶= 𝑏，∠𝐴= ∠𝛼.
作法：如图.
听讲解，
明确"过直
线外一点
作平行线"
的本质是"
作相等的
同位角"。
跟随教师
完成例1
的作图步
骤。独立
完成例2
的作图，
巩固"作等
角+截取线
段"的组合
操作。
A
B
C
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(1)作∠𝐷𝐴𝐸= ∠𝛼；
(2)在射线𝐴𝐷上作𝐴𝐵= 𝑎，在射线𝐴𝐸上作𝐴𝐶= 𝑏；
(3)连接𝐵𝐶，则△𝐴𝐵𝐶就是所求作的三角形.
变式训练
1.如图，用直尺和圆规作一个三角形，使这个三角形的两角分别等于∠𝛼，∠𝛽，这两角
的夹边等于线段𝑎.
△𝐴𝐵𝐶即为所求作
2.如图，已知△𝐴𝐵𝐶，𝐴𝐶> 𝐴𝐵，∠𝐶= 45°.请用尺规作图法，在𝐴𝐶边上求作一点𝑃，
使∠𝑃𝐵𝐶= 45°.(保留作图痕迹，不写作法)
点𝑃即为所求作
归纳总结
基本尺规作图：作一个角等于已知角（拓展方法)
基本尺规作图：作一个角等于已知角
应
用
过直线外一点作
这条直线的平行线.
已知两边及其夹角作
三角形
已知两角及其夹边作
三角形
图
示
独立完成
两道变式
训练题。
归纳三类
综合尺规
作图的应
用图示。
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课
堂
练
习
1.如图是“作一个角使其等于∠𝐴𝑂𝐵”的尺规作图方法.该方法通过判定△𝐶′𝑂′𝐷′≌△𝐶𝑂𝐷得
到∠𝐴′𝑂′𝐵′=∠𝐴𝑂𝐵，其中判定△𝐶′𝑂′𝐷′≌△𝐶𝑂𝐷的依据是（ A ）
A．三边分别相等的两个三角形全等
B．两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
C．两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
D．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
2.如图，在△𝐴𝐵𝐶中，𝑂是边𝐴𝐵的中点.按下列要求作图：①以点𝐵为圆心，适当长为半径
画弧，交线段𝐵𝑂于点𝐷，交𝐵𝐶于点𝐸；②以点𝑂为圆心，𝐵𝐷长为半径画弧，交线段𝑂𝐴于点
𝐹；③以点𝐹为圆心，𝐷𝐸长为半径画弧，交前一条弧于点𝐺，点𝐺与点𝐶在直线𝐴𝐵同侧；④作
直线𝑂𝐺，交𝐴𝐶于点𝑀.下列结论不一定成立的是（ D ）
A.∠𝐴𝑂𝑀＝∠𝐵
B.∠𝑂𝑀𝐶＋∠𝐶＝180°
C.𝐴𝑀＝𝐶𝑀
D.𝑂𝑀＝𝐴𝐵
3.如图，用直尺和圆规作一条直线，使这条直线过△𝐴𝐵𝐶的顶点𝐴，并且与边𝐵𝐶平行.
作法: 如图.(1)作射线𝐵𝐴；
(2)作∠𝐷𝐴𝐹= ∠𝐴𝐵𝐶；
(3)反向延长𝐴𝐹，则直线𝐴𝐹即为所求作.
板
书
设
计
14.2 三角形全等的判定（第四课时 尺规作图）
1.作一个三角形全等于已知三角形 典例讲解
2.作一个角等于已知角
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课
堂
小
结
14.2 三角形全等的判定（第四课时 尺规作图）
作
业
1. 完成课后作业：“P44 页9、10 题”
2. 配套同步分层作业
