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2026 年中考数学真题知识点分类汇编之一元一次方程
一．选择题（共5 小题）
1．（2026•贵州）在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤9 文，锡的单价是每斤7 文，
购买相同斤数的铜和锡共花费10 贯（1 贯＝1000 文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买相
同斤数是x，下列方程正确的是（ ）
A．9x+7x＝10×1000
B．9x﹣7x＝10×1000
C．9x+7x＝10
D．9x﹣7x＝10
2．（2026•绥化）《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，
二车空；二人共车，九人步．问人有几何？意思是：今有3 个人坐一辆车，有2 辆车是空的；2 个人坐
一辆车，有9 个人需要步行．问共有多少人？设共有x 人，可列方程为（ ）
A．x +2
3
= x
2 -9
B．x
3 +2= x -9
2
C．x
3 -2= x +9
2
D．x -2
3
= x
2 +9
3．（2026•天津）《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足
四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出5 钱，少
45 钱；每人出7 钱，少3 钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可以列出的方程为（ ）
A．5x+45＝7x+3
B．5x+3＝7x+45
C．5x+45＝7x﹣3
D．5x﹣45＝7x+3
4．（2026•南充）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知
竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”．设有牧童x 人，可列方程为（ ）
A．3x+5＝5x﹣7
B．5x+3＝7x﹣5
C．3x﹣5＝5x+7
D．5x﹣3＝7x+5
5．（2026•台湾）某书店举办优惠活动，购买的书原价合计满1100 元折扣200 元，如图为兄妹两人的对
话情形．
根据图中的对话计算，妹妹要买的书原价为多少元？（ ）
A．360
B．380
C．460
D．480
二．填空题（共1 小题）
6．（2026•福建）由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分
别约为原来的19
20
和9
10
．一件重80 克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的15
16
，
2
若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的19
20
和9
10
计算，则这件金银饰品
中含金 克．
三．解答题（共4 小题）
7．（2026•北京）在一次机器人跑步比赛中，自主导航机器人（以下称A 类机器人）与遥控机器人（以
下称B 类机器人）在同一赛道比赛，统一排名．为鼓励自主导航技术研发，主办方制定了以下计算完
赛成绩的规则：
•A 类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）；
•B 类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）的1.2 倍．
已知比赛中，一台A 类机器人全程保持匀速，途中没有维护，完赛成绩为60min；一台B 类机器人起跑
后，前25min 保持匀速，速度是这台A 类机器人的1.1 倍，之后原地维护10min，维护后匀速跑至终点，
速度比维护前增加了70m/min，完赛成绩为72min．求这台A 类机器人的速度和此次比赛从起点到终点
的路程．
8．（2026•山西）《考工记》是我国古代的一部工科巨著，其中记载了制作鼎和铜镜的铜锡比例．某工
厂按书中记载比例制作鼎和铜镜，制作一个鼎需要12 千克铜和2 千克锡，制作一面铜镜需要1 千克铜
和1 千克锡．现用60 千克铜和20 千克锡制作鼎和铜镜，这些铜和锡恰好全部用完时，可制作多少个鼎
和多少面铜镜？
9．（2026•湖南）我国已有三代治沙人致力于沙漠改造，他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙
工作，治沙成效大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积29 万亩，比第一代治沙人治沙面积的3
倍还多5 万亩，求第一代治沙人的治沙面积．
10．（2026•泸州）某中学手工社团准备到甲、乙两家超市购买A、B 两种材料制作端午香包，两家超市
以同样的价格出售相同的材料．已知购买1 份A 材料和3 份B 材料的总费用为110 元；购买2 份A 材料
和1 份B 材料的总费用为70 元．
（1）购买1 份A 材料和1 份B 材料的费用分别是多少元？
（2）现甲、乙两家超市均对B 材料开展促销活动，甲超市对B 材料按9 折出售；乙超市对一次购买B
材料总金额超过180 元的部分打8 折．该手工社团计划购买B 材料m 份（m＞6），如何根据购买数量
选择在哪家超市购买？
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2026 年中考数学真题知识点分类汇编之一元一次方程
参考答案与试题解析
一．选择题（共5 小题）
题号
1
2
3
4
5
答案
A
B
A
B
D
一．选择题（共5 小题）
1．（2026•贵州）在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤9 文，锡的单价是每斤7 文，
购买相同斤数的铜和锡共花费10 贯（1 贯＝1000 文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买相
同斤数是x，下列方程正确的是（ ）
A．9x+7x＝10×1000
B．9x﹣7x＝10×1000
C．9x+7x＝10
D．9x﹣7x＝10
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】A
【分析】先统一单位，再分别表示出购买铜和锡的花费，根据总花费列方程即可．
【解答】解：根据“总花费＝购买铜的花费+购买锡的花费”可列方程：9x+7x＝10×1000．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意是关键．
2．（2026•绥化）《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，
二车空；二人共车，九人步．问人有几何？意思是：今有3 个人坐一辆车，有2 辆车是空的；2 个人坐
一辆车，有9 个人需要步行．问共有多少人？设共有x 人，可列方程为（ ）
A．x +2
3
= x
2 -9
B．x
3 +2= x -9
2
C．x
3 -2= x +9
2
D．x -2
3
= x
2 +9
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】根据“今有3 个人坐一辆车，有2 辆车是空的；2 个人坐一辆车，有9 个人需要步行”，结合
车的辆数不变，即可列出关于x 的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：x
3 +2= x -9
2
．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一
次方程是解题的关键．
3．（2026•天津）《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足
4
四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出5 钱，少
45 钱；每人出7 钱，少3 钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为x，则可以列出的方程为（ ）
A．5x+45＝7x+3
B．5x+3＝7x+45
C．5x+45＝7x﹣3
D．5x﹣45＝7x+3
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】A
【分析】根据“每人出5 钱，少45 钱；每人出7 钱，少3 钱”，结合羊价不变，即可列出关于x 的一
元一次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得：5x+45＝7x+3．
故选：A．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一
次方程是解题的关键．
4．（2026•南充）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知
竹，每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”．设有牧童x 人，可列方程为（ ）
A．3x+5＝5x﹣7
B．5x+3＝7x﹣5
C．3x﹣5＝5x+7
D．5x﹣3＝7x+5
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】B
【分析】根据每人五竿多三竿，每人七竿少五竿”，列出一元一次方程即可．
【解答】解：根据题意得：5x+3＝7x﹣5．
故选：B．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题
的关键．
5．（2026•台湾）某书店举办优惠活动，购买的书原价合计满1100 元折扣200 元，如图为兄妹两人的对
话情形．
根据图中的对话计算，妹妹要买的书原价为多少元？（ ）
A．360
B．380
C．460
D．480
【考点】一元一次方程的应用．菁优网版权所有
5
【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．
【答案】D
【分析】设妹妹要买的书原价为x 元，结合题意列方程求解即可．
【解答】解：设妹妹要买的书原价为x 元，
根据题意，得720
720+ x (720+ x -200)=600，
解得x＝480，
故选：D．
【点评】本题考查一元一次方程的应用，根据所给条件得到相应的关系式是解决问题的关键．
二．填空题（共1 小题）
6．（2026•福建）由于水对物体的浮力作用，实心的纯金和纯银浸没水中称重时，弹簧测力计的示数分
别约为原来的19
20
和9
10
．一件重80 克的实心金银饰品，浸没水中称重，弹簧测力计的示数为原来的15
16
，
若实心的纯金和纯银浸没水中称重，弹簧测力计的示数分别按原来的19
20
和9
10
计算，则这件金银饰品
中含金
60
克．
【考点】一元一次方程的应用．菁优网版权所有
【专题】应用题；一次方程（组）及应用．
【答案】60．
【分析】设这件金银饰品中含金x 克，则含银（80﹣x） 克，根据浸没水中后弹簧测力计总示数等于
金的示数与银的示数之和，列出一元一次方程求解即可．
【解答】解：设这件金银饰品中含金x 克，则含银（80﹣x） 克，
根据题意列方程得：19
20 x + 9
10 (80- x)=80× 15
16
，
去括号得，19
20 x +72- 9
10 x =75，
移项合并同类项得，1
20 x =3，
系数化为1 得，x＝60，
故答案为：60．
【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握其相关知识点是解题的关键．
三．解答题（共4 小题）
7．（2026•北京）在一次机器人跑步比赛中，自主导航机器人（以下称A 类机器人）与遥控机器人（以
下称B 类机器人）在同一赛道比赛，统一排名．为鼓励自主导航技术研发，主办方制定了以下计算完
赛成绩的规则：
•A 类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）；
6
•B 类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）的1.2 倍．
已知比赛中，一台A 类机器人全程保持匀速，途中没有维护，完赛成绩为60min；一台B 类机器人起跑
后，前25min 保持匀速，速度是这台A 类机器人的1.1 倍，之后原地维护10min，维护后匀速跑至终点，
速度比维护前增加了70m/min，完赛成绩为72min．求这台A 类机器人的速度和此次比赛从起点到终点
的路程．
【考点】一元一次方程的应用．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】这台A 类机器人的速度为350m/min，此次比赛从起点到终点的路程为21000m．
【分析】设这台A 类机器人的速度为xm/min，则此次比赛从起点到终点的路程为60xm，利用路程＝速
度×时间，可列出关于x 的一元一次方程，解之可得出x 的值（即这台A 类机器人的速度），再将其代
入60x 中，即可求出此次比赛从起点到终点的路程．
【解答】解：设这台A 类机器人的速度为xm/min，则此次比赛从起点到终点的路程为60xm，
根据题意得：25×1.1x+（72
1.2 -25﹣10）（1.1x+70）＝60x，
解得：x＝350，
∴60x＝60×350＝21000（m）．
答：这台A 类机器人的速度为350m/min，此次比赛从起点到终点的路程为21000m．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．（2026•山西）《考工记》是我国古代的一部工科巨著，其中记载了制作鼎和铜镜的铜锡比例．某工
厂按书中记载比例制作鼎和铜镜，制作一个鼎需要12 千克铜和2 千克锡，制作一面铜镜需要1 千克铜
和1 千克锡．现用60 千克铜和20 千克锡制作鼎和铜镜，这些铜和锡恰好全部用完时，可制作多少个鼎
和多少面铜镜？
【考点】一元一次方程的应用．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】可制作4 个鼎，12 面铜镜．
【分析】设可制作x 个鼎，则可制作（20﹣2x）面铜镜，根据制作鼎和铜镜共消耗60 千克铜，可列出
关于x 的一元一次方程，解之可得出x 的值（即制作鼎的个数），再将其代入（20﹣2x）中，即可求出
制作铜镜的面数．
【解答】解：设可制作x 个鼎，则可制作（20﹣2x）面铜镜，
7
根据题意得：12x+1×（20﹣2x）＝60，
解得：x＝4，
∴20﹣2x＝20﹣2×4＝12．
答：可制作4 个鼎，12 面铜镜．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
9．（2026•湖南）我国已有三代治沙人致力于沙漠改造，他们采用科学治沙、绿色发展的理念开展治沙
工作，治沙成效大幅提升，某地区三代治沙人共完成治沙面积29 万亩，比第一代治沙人治沙面积的3
倍还多5 万亩，求第一代治沙人的治沙面积．
【考点】一元一次方程的应用．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．
【答案】8 万亩．
【分析】设第一代治沙人的治沙面积为x 万亩，则三代治沙人的治沙面积为（3x+5）万亩，根据该地
区三代治沙人共完成治沙面积29 万亩，可列出关于x 的一元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设第一代治沙人的治沙面积为x 万亩，则三代治沙人的治沙面积为（3x+5）万亩，
根据题意得：3x+5＝29，
解得：x＝8．
答：第一代治沙人的治沙面积为8 万亩．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
10．（2026•泸州）某中学手工社团准备到甲、乙两家超市购买A、B 两种材料制作端午香包，两家超市
以同样的价格出售相同的材料．已知购买1 份A 材料和3 份B 材料的总费用为110 元；购买2 份A 材料
和1 份B 材料的总费用为70 元．
（1）购买1 份A 材料和1 份B 材料的费用分别是多少元？
（2）现甲、乙两家超市均对B 材料开展促销活动，甲超市对B 材料按9 折出售；乙超市对一次购买B
材料总金额超过180 元的部分打8 折．该手工社团计划购买B 材料m 份（m＞6），如何根据购买数量
选择在哪家超市购买？
【考点】一元一次方程的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用．菁优网版权所有
【专题】一次方程（组）及应用；一元一次不等式（组）及应用；应用意识．
【答案】（1）购买1 份A 材料的费用是20 元，1 份B 材料的费用是30 元；
（2）当6＜m＜12 时，应选择甲超市购买；当m＝12 时，选择甲、乙两家超市购买所需费用相同；当
m＞12 时，应选择乙超市购买．
【分析】（1）设购买1 份A 材料的费用是x 元，1 份B 材料的费用是y 元，根据“购买1 份A 材料和3
份B 材料的总费用为110 元；购买2 份A 材料和1 份B 材料的总费用为70 元”，可列出关于x，y 的二
元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）当该手工社团购买B 材料m 份（m＞6）时，选择甲超市所需费用为27m 元，选择乙超市所需费
用为（24m+36）元，分27m＜24m+36，27m＝24m+36 及27m＞24m+36 三种情况，可求出m 的取值范
8
围或m 的值，进而可得出结论．
【解答】解：（1）设购买1 份A 材料的费用是x 元，1 份B 材料的费用是y 元，
根据题意得：{
x +3 y =110
2 x + y =70 ，
解得：{
x =20
y =30．
答：购买1 份A 材料的费用是20 元，1 份B 材料的费用是30 元；
（2）180÷30＝6（份）．
当该手工社团购买B 材料m 份（m＞6）时，选择甲超市所需费用为30×0.9m＝27m 元，选择乙超市所
需费用为180+0.8×30（m﹣6）＝（24m+36）元，
若27m＜24m+36，则m＜12，
∴当6＜m＜12 时，应选择甲超市购买；
若27m＝24m+36，则m＝12，
∴当m＝12 时，选择甲、乙两家超市购买所需费用相同；
若27m＞24m+36，则m＞12，
∴当m＞12 时，应选择乙超市购买．
答：当6＜m＜12 时，应选择甲超市购买；当m＝12 时，选择甲、乙两家超市购买所需费用相同；当m
＞12 时，应选择乙超市购买．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题
的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，用含m 的
代数式分别表示出选择甲、乙两家超市购买所需费用．
9
考点卡片
1．数学常识
数学常识
此类问题要结合实际问题来解决，生活中的一些数学常识要了解．比如给出一个物体的高度要会选择它
合适的单位长度等等．
平时要注意多观察，留意身边的小知识．
2．由实际问题抽象出一元一次方程
审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x
的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．
（1）“总量＝各部分量的和”是列方程解应用题中一个基本的关系式，在这一类问题中，表示出各部分
的量和总量，然后利用它们之间的等量关系列方程．
（2）“表示同一个量的不同式子相等”是列方程解应用题中的一个基本相等关系，也是列方程的一种基
本方法．通过对同一个量从不同的角度用不同的式子表示，进而列出方程．
3．一元一次方程的应用
（一）一元一次方程解应用题的类型有：
（1）探索规律型问题；
（2）数字问题；
（3）销售问题（利润＝售价﹣进价，利润率= 利润
进价×100%）；（4）工程问题（①工作量＝人均效率×
人数×时间；②如果一件工作分几个阶段完成，那么各阶段的工作量的和＝工作总量）；
（5）行程问题（路程＝速度×时间）；
（6）等值变换问题；
（7）和，差，倍，分问题；
（8）分配问题；
（9）比赛积分问题；
（10）水流航行问题（顺水速度＝静水速度+水流速度；逆水速度＝静水速度﹣水流速度）．
（二）利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要
求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x 的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、
求解、作答，即设、列、解、答．
列一元一次方程解应用题的五个步骤
1．审：仔细审题，确定已知量和未知量，找出它们之间的等量关系．
2．设：设未知数（x），根据实际情况，可设直接未知数（问什么设什么），也可设间接未知数．
3．列：根据等量关系列出方程．
4．解：解方程，求得未知数的值．
5．答：检验未知数的值是否正确，是否符合题意，完整地写出答句．
10
4．二元一次方程组的应用
（一）列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤：
（1）审题：找出问题中的已知条件和未知量及它们之间的关系．
（2）设元：找出题中的两个关键的未知量，并用字母表示出来．
（3）列方程组：挖掘题目中的关系，找出两个等量关系，列出方程组．
（4）求解．
（5）检验作答：检验所求解是否符合实际意义，并作答．
（二）设元的方法：直接设元与间接设元．
当问题较复杂时，有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数，即为间接设元．无论怎样设元，设
几个未知数，就要列几个方程．
5．一元一次不等式的应用
（1）由实际问题中的不等关系列出不等式，建立解决问题的数学模型，通过解不等式可以得到实际问题
的答案．
（2）列不等式解应用题需要以“至少”、“最多”、“不超过”、“不低于”等词来体现问题中的不等
关系．因此，建立不等式要善于从“关键词”中挖掘其内涵．
（3）列一元一次不等式解决实际问题的方法和步骤：
①弄清题中数量关系，用字母表示未知数．
②根据题中的不等关系列出不等式．
③解不等式，求出解集．
④写出符合题意的解．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/7/21 9:46:59；用户：组卷5；邮箱：zyb005@xyh.com；学号：41418968
