文档文本内容
1 / 5
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
第五章一元一次方程单元自测卷
【新教材，人教版】
（考试时间：90 分钟
试卷满分：120 分）
考前须知：
1．本卷试题共24 题，单选10 题，填空6 题，解答8 题，满分120 分，限时90 分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．下面式子中，是方程的是（
）．
A．5
x
B．18 3
6
C．ͳ െʹݔൌͲǤͷ
D．Ͷ െ͵ݔ䁨ͷ
2．已知关于x 的一元一次方程
1
3
2
m x
x
m
的解是ݔൌʹ，则m 的值为（
）
A．2
B．3
C．6
D．0
3．下面关于等式性质的运用，正确的式子是（
）
A．如果x
y
，那么ͷݔൌݕͷ
B．如果x
y
，那么ݔݕൌʹݕ
C．如果ʹݔ͵ ൌͷݔ，那么ݔൌʹ
D．如果x
y
，那么ݔܽ
ൌݕെܽ
4．定义一种新的运算：
2
a b
b
ab
．例如：
2
2Δ3
3
2 3
3
，则当
4
0
x
时，x 的值为（
）
A．4
B．4
C．2
D．െʹ
5．“神28”电力机车以超强的牵引动力刷新了世界纪录．现安排运送一批货，如果增加28 节车厢，10 次就
可以运完；如果只增加1 节车厢，需要20 次才可以运完．现在增加了19 节车厢，运完这批货需要（
）
次．
A．11
B．12
C．15
D．17
6．已知
2
7
3
3
5
m
m
x
是关于x 的一元一次方程，则݉
的值为（
）
A．͵
B．4
C．3
D．͵ 或4
7．某校六年级数学学科活动超精彩，操场上像欢腾的海洋呢．1 班和2 班负责投壶游戏里“数学运算我能行”
的环节，小明妈妈、小颖妈妈等家长为准备道具和奖品可操了不少心，已知1 个投壶和6 支羽箭配成一套
投壶道具，其中一个投壶20 元，每支羽箭4 元，俩班在投壶道具上的经费是220 元，请问如何分配经费使
购买的道具刚好配套呢（经费恰好全部用完），设x 元购买投壶，下面所列方程正确的是（）
A．
220
6
20
4
x
x
B．220
6
20
4
x
x
C．
220
6
20
4
x
x
D．220
6
20
4
x
x
8．方程1
3
2
x
的解是（
）
A．
5
x
或ݔൌെ B．
5
x
或
7
x
C．
3
x
或ݔൌെʹ
D．ݔൌʹ 或ݔൌെ͵
2 / 5
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
9．小明解方程2
1
1
5
2
x
x
a
时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的െͳ 没有乘以10，由此求得的
解为
4
x
，则方程2
1
1
5
2
x
x
a
正确的解是（
）
A．
4
x
B．
7
x
C．
10
x
D．
13
x
10．记
1
2
n
n
S
a
a
a
，
1
2
1
n
n
T
S
S
S
n
，称ܶ݊
为
1a ，ܽʹ，…，ܽ݊这列数的“理想数”．已知
1a ，ܽʹ，…，
1012
a
的“理想数”为2026，若在
1a 前面添加一个数݉
，得到新的一列数݉
，
1a ，ܽʹ，…，
1012
a
的“理想数”仍
为2026，则݉
的值为（
）
A．0
B．2
C．4
D．6
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．由
2
5
x
y
，得到用y 表示x 的式子为x ________．
12．若关于x 的一元一次方程2
6
0
ax
bx
的解是ݔൌʹ，则2
4
a
b
的值是_______
13．红旗小学六（1）班王老师、李老师带领45 个学生去公园春游，大船每条船坐7 人，小船每条船坐4
人，共有8 条船，则大船有________条，小船有________条．
14．已知
4
1
1
6
3
3
x
kx
（k 是整数）是关于x 的一元一次方程，当k ______时，方程的解为正整数．
15．如图是某月的月历，将正方形方框放入月历，方框内恰好是9 个数，若方框内的9 个数的和为x ，方框
正中心的数为y ，若y
nx
，则݊
的值为______．
16．实数a，b，c 满足
0
a
b
c
，且a
b
c
．下列结论：①
0
abc
；②a 与b 异号；③
1
a
b
c
c
；
④
a
b
c ．其中所有正确结论的序号是_______．
三、解答题（第17--第22 题，每题8 分；第23，24 题，每题12 分；共8 小题，共72 分）
17．解方程：
(1)
5
1
3
2
15
x
x
(2)
3
2
1
1
2
3
x
x
18．已知
3
2,
4
A
x
B
x
，解答下列问题：
3 / 5
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
(1)当x 取何值时，A
B
？
(2)当x 取何值时，A 比B 大4？
19．2025 年是新中国成立76 周年，实验小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛．比赛
分单人独唱和双人合唱，共有18 组，30 名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？
20．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax
b
的解为b
a
，则称该方程为“和解方程”．例如：2
4
x 的
解为െʹ，且2
4
2
，则该方程2
4
x 是和解方程．
请根据上面规定解答下列问题：
(1)判断3
4.5
x
是否是和解方程；
(2)若关于x 的一元一次方程5
(
1)
0
x
m
是和解方程，求݉
的值．
21．下面是明明解方程2
1
3
1
4
8
x
x
的过程：
解：去分母得：
2 2
1
1
3
x
x
（第一步）
去括号得：4
2
1 3
x
x
（第二步）
移项得：4
1 3
2
x
x
（第三步）
合并同类项得：5
2
x （第四步）
系数化为1 得：
2
5
x
（第五步）
根据解答过程完成下列任务．
任务一：上述解答过程共出现________处错误；首次出现错误在第________步，这一步错误的原因是
________．
任务二：请你写出解方程的正确过程．
22．某市居民家庭全年用气（天然气）量划分为三档，气价实行超额累进加价，先用第一档，再用第二档，
最后用第三档．例如：王明家年用气量为400 立方米，前360 立方米按2.53 元计算，后40 立方米按2.78
元计算．
用气量（立方米）
单价（元）
第一档
0
360
（含）
2.53
第二档
360
600
（含）
2.78
第三档
600 以上
3.54
(1)李强家年用气量为440 立方米，李强家需交燃气费多少元？
(2)赵刚家全年的燃气费平均每立方米2.60 元，赵刚家年用气量是多少立方米？
23．探秘铺地锦中的代数规律．
4 / 5
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
【问题情境】明代著作《算法统宗》中记载一种古代用于笔算乘法的格子算法——铺地锦．
【知识理解】如图①，计算：31 47
，先将乘数͵ͳ 和47 分别写在大方格的上面和右面，然后用͵ͳ 的每位
数字分别乘以47 的每位数字，并将结果记入对应小方格的三角形中，最后再把大方格内同一斜线上的数相
加，满十进一，得1457 ．
【知识初探】
(1)如图②，是用铺地锦计算12 34
的过程，格子中m ______；
(2)如图③，是用铺地锦计算两个两位数乘积的过程，则ܽ
ൌ______；
【知识再探】在铺地锦算法中，我们把大方格内同一斜线从右下向左上编号，最右下角为第1 条斜线，设
k
S
表示铺地锦表格中第k 条斜线上所有数字之和；
k
C 为第k 条斜线相加后的进位值，若相加后没有进位，则
0
k
C
．如图①中，
3
0
2
2
4
S
，
2
0
C
．
【知识应用】
(3)如图④，是用铺地锦计算314 28
乘积的过程，
3S ______；
【拓展创新】
(4)将十进制铺地锦推广到五进制，即满五进一，如图⑤，是用铺地锦计算五进制下32 14
的过程，格子中
m ______，݊
ൌ______；32 14
的乘积等于______．
∴
0
m
；
∴4
10 1
1
a
a
，解得ܽ
ൌ͵；
5 / 5
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
∴
3
0
2
0
4
6
S
；
格子中݉
ൌʹ，
3
n
；它们的乘积等于1103．
24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的
内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】͵ െͳ 表示͵ 与1的差的绝对值，也可理解为͵ 与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：͵ ͳ
可以看作͵ െെͳ ，表示͵ 与െͳ 的差的绝对值，也可理解为͵ 与െͳ 两数在数轴上所对应的两点之间的
距离．
【知识探索】
(1)数轴上表示ͷ 与െͳ 的两点之间的距离是______；
(2)①若ݔെെͳ
ൌʹ，则x ______；
②若使x 所表示的点到表示2 和3
的点的距离之和为ͷ，所有符合条件的整数的和为______；
【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
(3)折叠纸面，若1表示的点和െͳ 表示的点重合，则4 表示的点和______表示的点重合；
(4)折叠纸面，若͵ 表示的点和െͷ 表示的点重合，
①则10表示的点和______表示的点重合；
②若ܣ、ܤ（ܣ在ܤ的左侧）两点之间的距离为2024 ，且ܣ、ܤ两点经折叠后重合，则点ܣ表示的数是______，
点ܤ表示的数是______；
夸克群
群满加Q
秘塔
QQ群
AI
【温馨提示】本页为广告页，打印前可以把这页删掉
群
满
或
未
通
过
：
请
至
左
侧
资
料
库
文
档
获
取
最
新
二
维
码
防失联渠道二：https://link3.cc/xbjf
防失联渠道一
