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第五章一元一次方程单元自测卷
【新教材，人教版】
（考试时间：90 分钟
试卷满分：120 分）
考前须知：
1．本卷试题共24 题，单选10 题，填空6 题，解答8 题，满分120 分，限时90 分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．下面式子中，是方程的是（
）．
A．5
x
B．18 3
6
C．ͳ െʹݔൌͲǤͷ
D．Ͷ െ͵ݔ䁨ͷ
【答案】C
【详解】解：A．5
x
含有未知数但是不是等式，不是方程，不符合题意；
B．18 3
6
是等式但是不含有未知数，不是方程，不符合题意；
C．ͳ െʹݔൌͲǤͷ 是等式并且含有未知数，是方程，符合题意；
D．Ͷ െ͵ݔ䁨ͷ 含有未知数但不是等式，不是方程，不符合题意．
2．已知关于x 的一元一次方程
1
3
2
m x
x
m
的解是ݔൌʹ，则m 的值为（
）
A．2
B．3
C．6
D．0
【答案】A
【分析】根据方程的解的定义，将已知解ݔൌʹ 代入原方程，得到关于݉
的一元一次方程，求解即可得到݉
的值．
【详解】解：∵一元一次方程
1
3
2
m x
x
m
的解为ݔൌʹ，
∴将ݔൌʹ 代入原方程，得
2 1
3 2
2
m
m
，
化简得
6
2
m
m
，
移项合并同类项得3
6
m
，
解得݉
ൌʹ．
3．下面关于等式性质的运用，正确的式子是（
）
A．如果x
y
，那么ͷݔൌݕͷ
B．如果x
y
，那么ݔݕൌʹݕ
C．如果ʹݔ͵ ൌͷݔ，那么ݔൌʹ
D．如果x
y
，那么ݔܽ
ൌݕെܽ
【答案】B
【分析】根据等式的性质和字母的取值，即可判断．
【详解】解：A、当
1
x
y
时，ͷݔൌͷ ൈͳ ൌͷ，ݕͷ ൌͳ ͷ ൌ，则ͷݔ്
ݕͷ，故选项不符合题意；
B、当x
y
时，ݔݕൌݕݕൌʹݕ，故选项符合题意；
C、当ݔൌʹ 时，ʹݔ͵ ൌʹ ൈʹ ͵ ൌͶ ͵ ൌ，ͷݔൌͷ ൈʹ ൌͳͲ，则ʹݔ͵്
ͷݔ，故选项不符合题意；
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D、如果x
y
，当
0
a
时，ݔܽ
ൌݕ്ܽ
ݕെܽ，故选项不符合题意；
4．定义一种新的运算：
2
a b
b
ab
．例如：
2
2Δ3
3
2 3
3
，则当
4
0
x
时，x 的值为（
）
A．4
B．4
C．2
D．െʹ
【答案】A
【分析】根据给定的运算规则，代入得到关于x 的一元一次方程，解方程即可得到x 的值．
【详解】解：∵
2
a b
b
ab
，且
4
0
x
∴
2
4
4
0
x
，
解得
4
x
．
5．“神28”电力机车以超强的牵引动力刷新了世界纪录．现安排运送一批货，如果增加28 节车厢，10 次就
可以运完；如果只增加1 节车厢，需要20 次才可以运完．现在增加了19 节车厢，运完这批货需要（
）
次．
A．11
B．12
C．15
D．17
【答案】B
【分析】设原来有x 节车厢，每节车厢每次运货量为1 份．增加28 节车厢时，车厢总数为
28
x
节，10
次运完，货物总量为
28
10
x
份；增加1 节车厢时，车厢总数为
1
x
节，20 次运完，货物总量为
1
20
x
份，因货物总量不变，列出关于x 的一元一次方程，求出x，进而可求出货物总量，以及增加19 节车厢后
车厢的总数量，最后由货物总量除以增加19 节车厢后车厢的总数量计算即可．
【详解】解：设原来有x 节车厢，每节车厢每次运货量为1 份．
增加28 节车厢时，车厢总数为
28
x
节，10 次运完，货物总量为
28
10
x
份；
增加1 节车厢时，车厢总数为
1
x
节，20 次运完，货物总量为
1
20
x
份．
因货物总量不变，列方程：
28
10
1
20
x
x
10
280
20
20
x
x
10
260
x
26
x
计算货物总量：
26
28
10
54 10
540
（份）
增加19 节车厢后，车厢总数为26 19
45
（节），
所需次数为540
45
12
（次）．
6．已知
2
7
3
3
5
m
m
x
是关于x 的一元一次方程，则݉
的值为（
）
A．͵
B．4
C．3
D．͵ 或4
【答案】B
【分析】根据一元一次方程的定义，未知数的次数为1且一次项系数不为Ͳ，列出条件求解即可得到݉
的值．
【详解】解：∵
2
7
3
3
5
m
m
x
是关于x 的一元一次方程，
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∴2
7
1
m
且
3
0
m
，
解得
4
m
，
∴݉
的值为4．
7．某校六年级数学学科活动超精彩，操场上像欢腾的海洋呢．1 班和2 班负责投壶游戏里“数学运算我能行”
的环节，小明妈妈、小颖妈妈等家长为准备道具和奖品可操了不少心，已知1 个投壶和6 支羽箭配成一套
投壶道具，其中一个投壶20 元，每支羽箭4 元，俩班在投壶道具上的经费是220 元，请问如何分配经费使
购买的道具刚好配套呢（经费恰好全部用完），设x 元购买投壶，下面所列方程正确的是（）
A．
220
6
20
4
x
x
B．220
6
20
4
x
x
C．
220
6
20
4
x
x
D．220
6
20
4
x
x
【答案】C
【分析】设x 元购买投壶，则
220
x
元购买羽箭，依题意列出方程即可．
【详解】解：设x 元购买投壶，则
220
x
元购买羽箭，依题意可得：
220
6
20
4
x
x
．
8．方程1
3
2
x
的解是（
）
A．
5
x
或ݔൌെ B．
5
x
或
7
x
C．
3
x
或ݔൌെʹ
D．ݔൌʹ 或ݔൌെ͵
【答案】A
【分析】本题考查了解绝对值方程，由1
3
2
x
得1
3
2
x
，分两种情况分别解方程即可．
【详解】解：因为1
3
2
x
，
所以分以下两种情况讨论：
①当1
3
2
x
时，解得
5
x
；
②当1
3
2
x
时，解得ݔൌെ．
综上所述，方程1
3
2
x
的解是
5
x
或ݔൌെ．
故选：A．
9．小明解方程2
1
1
5
2
x
x
a
时，由于粗心大意，在去分母时，方程右边的െͳ 没有乘以10，由此求得的
解为
4
x
，则方程2
1
1
5
2
x
x
a
正确的解是（
）
A．
4
x
B．
7
x
C．
10
x
D．
13
x
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【答案】D
【分析】先根据错误的去分母规则得到错误方程，将错解代入求出参数ܽ
的值，再将参数ܽ
的值代入原方
程求解，即可解题．
【详解】解：∵小明去分母时，方程右边的െͳ 没有乘以10，
∴错误去分母得到的方程为：
2 2
1
5
1
x
x
a
，
将
4
x
代入错误方程，得
2 2 4 1
5 4
1
a
，
解得ܽ
ൌെͳ，
将ܽ
ൌെͳ 代入原方程，得2
1
1 1
5
2
x
x
，
两边同乘10 正确去分母，得
2 2
1
5
1
10
x
x
，
展开得4
2
5
5 10
x
x
，
移项合并得
13
x
，
解得
13
x
，
∴方程正确的解为
13
x
．
10．记
1
2
n
n
S
a
a
a
，
1
2
1
n
n
T
S
S
S
n
，称ܶ݊
为
1a ，ܽʹ，…，ܽ݊这列数的“理想数”．已知
1a ，ܽʹ，…，
1012
a
的“理想数”为2026，若在
1a 前面添加一个数݉
，得到新的一列数݉
，
1a ，ܽʹ，…，
1012
a
的“理想数”仍
为2026，则݉
的值为（
）
A．0
B．2
C．4
D．6
【答案】B
【分析】根据题意得出
1012
1
2
1012
1
2026
1012
T
S
S
S
，
1
2
1012
1
1013
1012
1011
2026
1013
T
m
a
a
a
，然后建立方程求解即可．
【详解】解：根据题意得：
1012
1
2
1012
1
2026
1012
T
S
S
S
∴
1
2
1012
1
2
1012
1012
1011
1012 2026
S
S
S
a
a
a
，
∵在
1a 前面添加一个数݉
，得到新的一列数݉
，
1a ，ܽʹ，…，
1012
a
的“理想数”仍为2026，
∴
1
2
1012
1
1013
1012
1011
2026
1013
T
m
a
a
a
，
∴
1
1013
1012 2026
2026
1013
m
，
解得݉
ൌʹ．
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
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11．由
2
5
x
y
，得到用y 表示x 的式子为x ________．
【答案】2
5
y
/5
2y
【分析】利用等式的性质１：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等，即可得到答案．
【详解】解：因为
2
5
x
y
，
移项，得
2
5
x
y
．
12．若关于x 的一元一次方程2
6
0
ax
bx
的解是ݔൌʹ，则2
4
a
b
的值是_______
【答案】െͳ
【分析】由方程的解可得4
2
6
0
a
b
，可得2
3
a
b
，再进一步求解即可．
【详解】解：∵关于x 的方程2
6
0
ax
bx
的解为ݔൌʹ，
∴4
2
6
0
a
b
，
∴2
3
a
b
，
∴2
4
3
4
1
a
b
．
13．红旗小学六（1）班王老师、李老师带领45 个学生去公园春游，大船每条船坐7 人，小船每条船坐4
人，共有8 条船，则大船有________条，小船有________条．
【答案】
5
3
【分析】设大船有x 条，则小船有
8
x
条．根据45 个学生去公园春游列方程并解方程即可．
【详解】解：设大船有x 条，则小船有
8
x
条．
7
4 8
45
2
x
x
5
x
8
5
3
（条）
所以，大船有5 条，小船有3 条．
14．已知
4
1
1
6
3
3
x
kx
（k 是整数）是关于x 的一元一次方程，当k ______时，方程的解为正整数．
【答案】0
【分析】本题考查一元一次方程的定义和解一元一次方程．
先整理方程得到x 的表达式，再根据方程的解是正整数，结合k 为整数求解即可．
【详解】解：对原方程去分母，得
4
2
1
2
x
kx
，
去括号，得
4
2
2
2
x
kx
，
移项，合并同类项，得
1 2
4
k x
，
因为方程是关于x 的一元一次方程，
所以1 2
0
k
，
系数化为1，得
4
1
2
x
k
，
因为方程的解x 是正整数，且k 为整数，
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所以1 2k
是4 的正因数，1 2k
的可能取值为1、2、4，
当1
2
1
k
时，解得
0
k
，符合要求；
当1 2
2
k
时，解得݇
ൌെ
ͳ
ʹ，不是整数，舍去；
当1 2
4
k
时，解得
3
2
k
，不是整数，舍去；
故答案为：0．
15．如图是某月的月历，将正方形方框放入月历，方框内恰好是9 个数，若方框内的9 个数的和为x ，方框
正中心的数为y ，若y
nx
，则݊
的值为______．
【答案】
ͳ
ͻ
【分析】本题考查了整式加减的应用，等式的性质，先根据中间数和日历的特征表示出其余8 个数，然后
根据方框内的9 个数的和为x ，构建x、y 之间的关系，即可求解．
【详解】解：根据题意，得：其余八个数依次为
8
y ，
7
y ，
6
y
，
1
y ，
1
y ，
6
y ，
7
y
，
8
y
，
∴
8
7
6
1
1
6
7
8
9
x
y
y
y
y
y
y
y
y
y
y
，
又y
nx
，
∴
1
9
9
y
y
n
x
y
，
故答案为：
ͳ
ͻ．
16．实数a，b，c 满足
0
a
b
c
，且a
b
c
．下列结论：①
0
abc
；②a 与b 异号；③
1
a
b
c
c
；
④
a
b
c ．其中所有正确结论的序号是_______．
【答案】③④
【分析】先根据
0
a
b
c
变形得到a
b
c
，结合绝对值性质和等式性质判断③④，再根据已知绝对值
的大小关系判断ܽ
，ܾ的符号关系，分类讨论ܿ
的符号判断①②，即可得到正确结论．
【详解】解：∵
0
a
b
c
，
∴a
b
c
，
∴a
b
c
c
，故④正确；
且a
b
c
，
∵
0
c
，
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∴等式a
b
c
两边同时除以ܿ，得
1
a
b
c
，
整理得
1
a
b
c
c
，故③正确．
∵c
a
b
，
假设ܽ
，ܾ异号，则a
b
b
a
，
∵a
b
，
∴c
b
a
，
∴c
b
，这与已知条件a
b
c
矛盾，
故假设不成立，ܽ，ܾ必为同号，故②错误．
又因为
0
a
b
c
，
所以ܿ
的符号与ܽ
，ܾ的符号相反，
分两种情况讨论：
当
0
c
时，
0
a
，
0
b
，此时
0
abc
；
当
0
c
时，ܽ
ᦙͲ，
0
b
，此时
0
abc
，
因此
0
abc
不一定成立，故①错误．
综上，正确结论的序号是③④．
三、解答题（第17--第22 题，每题8 分；第23，24 题，每题12 分；共8 小题，共72 分）
17．解方程：
(1)
5
1
3
2
15
x
x
(2)
3
2
1
1
2
3
x
x
【答案】(1)ݔൌʹ
(2)
5
x
【详解】（1）解：
5
1
3
2
15
x
x
去括号，得5
5
3
6
15
x
x
整理，得2
11 15
x
移项，得2
15 11
x
，
合并同类项，得2
4
x
系数化为1，得ݔൌʹ．
（2）解：
3
2
1
1
2
3
x
x
，
去分母，得
3
3
2 2
1
6
x
x
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去括号，得3
9
4
2
6
x
x
整理，得
11
6
x
移项，得
6 11
x
，
合并同类项，得
5
x
．
系数化为1，得
5
x
．
18．已知
3
2,
4
A
x
B
x
，解答下列问题：
(1)当x 取何值时，A
B
？
(2)当x 取何值时，A 比B 大4？
【答案】(1)
1
2
x
(2)
3
2
x
【分析】（1）根据A
B
列出方程3
2
4
x
x
，解方程即可；
（2）根据A 比ܤ大4 得出
3
2
4
4
x
x
，解方程即可．
【详解】（1）解：∵
3
2,
4
A
x
B
x
，A
B
，
∴3
2
4
x
x
，
解得：
1
2
x
，
即当
1
2
x
时，A
B
．
（2）解：∵
3
2,
4
A
x
B
x
，A 比ܤ大4，
∴
3
2
4
4
x
x
，
∴3
2
4
4
x
x
，
解得
3
2
x
．
即当
3
2
x
时，A 比ܤ大4．
19．2025 年是新中国成立76 周年，实验小学举行了以“礼赞新中国，放歌新时代”为主题的歌咏比赛．比赛
分单人独唱和双人合唱，共有18 组，30 名学生参加比赛，单人独唱和双人合唱各有多少组？
【答案】单人独唱6 组；双人合唱12 组
【详解】本题可通过设未知数，设双人合唱的组数为x 组，因为总组数是18 组，所以单人独唱的组数就是
ͳͺ－ݔ组，再根据单人独唱每组1 人，双人合唱每组2 人，以及总共有30 名学生参加比赛这一条件，列
出方程ʹ ൈݔͳ ൈͳͺ െݔൌ͵Ͳ 求解．
【分析】解：设双人合唱有x 组，则单人独唱有ͳͺ－ݔ组，根据人数关系可列方程：
ʹ ൈݔͳ ൈͳͺ െݔൌ͵Ͳ，
ʹݔͳͺ െݔൌ͵Ͳ，
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ݔͳͺ െͳͺ ൌ͵Ͳ െͳͺ
12
x
，
将
12
x
代入ͳͺ െݔ，可得单人独唱的组数为18 12
6
（组）
答：单人独唱有6 组，双人合唱有12 组．
20．我们规定，若关于x 的一元一次方程ax
b
的解为b
a
，则称该方程为“和解方程”．例如：2
4
x 的
解为െʹ，且2
4
2
，则该方程2
4
x 是和解方程．
请根据上面规定解答下列问题：
(1)判断3
4.5
x
是否是和解方程；
(2)若关于x 的一元一次方程5
(
1)
0
x
m
是和解方程，求݉
的值．
【答案】(1)
3
4.5
x
不是和解方程；
(2)
21
4
m
．
【分析】（1）先求出方程3
4.5
x
的解，再根据“和解方程”的定义，验证解是否满足x
b
a
，即可做出判
断；
（2）先将给定方程整理为ax
b
的标准形式，再根据和解方程的定义列出关于݉
的一元一次方程，求解即
可得到݉
的值．
【详解】（1）解：∵3
4.5
x
，
∴
1.5
x
，
此时，ܽ
ൌ͵，ܾ
ൌͶǤͷ，
4.5
3
7.5
b
a
，
∵1.5
7.5
，
∴3
4.5
x
不是和解方程．
（2）解：整理方程
5
1
0
x
m
得
5
1
x
m
，
此时，ܽ
ൌͷ，
1
b
m
，
∵方程
5
1
0
x
m
是和解方程，
∴方程的解满足
1
5
x
b
a
m
，
又∵方程
5
1
x
m
的解为
1
5
m
x
，
∴
1
1
5
5
m
m
，
解得
21
4
m
．
21．下面是明明解方程2
1
3
1
4
8
x
x
的过程：
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解：去分母得：
2 2
1
1
3
x
x
（第一步）
去括号得：4
2
1 3
x
x
（第二步）
移项得：4
1 3
2
x
x
（第三步）
合并同类项得：5
2
x （第四步）
系数化为1 得：
2
5
x
（第五步）
根据解答过程完成下列任务．
任务一：上述解答过程共出现________处错误；首次出现错误在第________步，这一步错误的原因是
________．
任务二：请你写出解方程的正确过程．
【答案】
任务一：2，一，去分母时常数项漏乘；
任务二：见解析
【分析】根据一元一次方程的解法解题即可．
【详解】解：任务一：上述解答过程共出现2 处错误，分别是第一步和第三步；首次出现错误在第一步，
这一步错误的原因是去分母时常数项漏乘；
任务二：去分母得：
2 2
1
8
3
x
x
，
去括号得：4
2
8
3
x
x
，
移项得：4
8
3
2
x
x
，
合并同类项得：3
9
x ，
系数化为1 得：
3
x
．
22．某市居民家庭全年用气（天然气）量划分为三档，气价实行超额累进加价，先用第一档，再用第二档，
最后用第三档．例如：王明家年用气量为400 立方米，前360 立方米按2.53 元计算，后40 立方米按2.78
元计算．
用气量（立方米）
单价（元）
第一档
0
360
（含）
2.53
第二档
360
600
（含）
2.78
第三档
600 以上
3.54
(1)李强家年用气量为440 立方米，李强家需交燃气费多少元？
(2)赵刚家全年的燃气费平均每立方米2.60 元，赵刚家年用气量是多少立方米？
【答案】(1)1133.20 元
(2)500 立方米
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【分析】（1）根据燃气缴费方式求解即可．
（2）先计算600 立方米用气量的总费用，然后再算出平均每立方米的费用，比较得出用气量不足600 立方
米，设赵刚家用气量为x 立方米，根据题意列出关于x 的一元一次方程，求解即可得出答案．
【详解】（1）解：
360 2.53
440
360
2.78
910.8 80 2.78
910.8
222.4
1133.20
＋
（元）
答：李强家需交燃气费1133.20 元．
（2）解：600 立方米用气量的总费用：360 2.53
240 2.78
910.8
667.2
1578
（元）
平均每立方米的费用：1578
600
2.63
（元）
2.60
2.63
，因此用气量不足600 立方米．
设赵刚家用气量为x 立方米．
360 2.53
360
2.78
2.6
x
x
910.8
2.78
1000.8
2.6
x
x
2.78
2.6
1000.8
910.8
x
x
0.18
90
x
500
x
答：赵刚家年用气量是500 立方米．
23．探秘铺地锦中的代数规律．
【问题情境】明代著作《算法统宗》中记载一种古代用于笔算乘法的格子算法——铺地锦．
【知识理解】如图①，计算：31 47
，先将乘数͵ͳ 和47 分别写在大方格的上面和右面，然后用͵ͳ 的每位
数字分别乘以47 的每位数字，并将结果记入对应小方格的三角形中，最后再把大方格内同一斜线上的数相
加，满十进一，得1457 ．
【知识初探】
(1)如图②，是用铺地锦计算12 34
的过程，格子中m ______；
(2)如图③，是用铺地锦计算两个两位数乘积的过程，则ܽ
ൌ______；
【知识再探】在铺地锦算法中，我们把大方格内同一斜线从右下向左上编号，最右下角为第1 条斜线，设
k
S
表示铺地锦表格中第k 条斜线上所有数字之和；
k
C 为第k 条斜线相加后的进位值，若相加后没有进位，则
0
k
C
．如图①中，
3
0
2
2
4
S
，
2
0
C
．
【知识应用】
(3)如图④，是用铺地锦计算314 28
乘积的过程，
3S ______；
【拓展创新】
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(4)将十进制铺地锦推广到五进制，即满五进一，如图⑤，是用铺地锦计算五进制下32 14
的过程，格子中
m ______，݊
ൌ______；32 14
的乘积等于______．
【答案】(1)Ͳ
(2)͵
(3)6
(4)2 ；͵；1103
【分析】（1）利用“铺地锦”的方法计算即可；
（2 ）根据铺地锦规则，列出关于ܽ
的方程，求解并检验ܽ
的取值合理性；
（͵）先确定第͵ 条斜线包含的数字，求和得到
3
S ；
（4 ）在五进制下，先计算3 4
得到乘积12 ，在五进制下十位数字为2 ，即݉
，计算2
4
并转换为五进制得
到݊
；再按五进制满五进一规则计算斜线和，最终得到乘积．
【详解】（1）解：如图，
∴
0
m
；
（2）解：如图，
∴4
10 1
1
a
a
，解得ܽ
ൌ͵；
（3）解：如图，
∴
3
0
2
0
4
6
S
；
（4）解：如图，
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格子中݉
ൌʹ，
3
n
；它们的乘积等于1103．
24．数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的
内在联系，它是“数形结合”的基础．
【阅读】͵ െͳ 表示͵ 与1的差的绝对值，也可理解为͵ 与1两数在数轴上所对应的两点之间的距离：͵ ͳ
可以看作͵ െെͳ ，表示͵ 与െͳ 的差的绝对值，也可理解为͵ 与െͳ 两数在数轴上所对应的两点之间的
距离．
【知识探索】
(1)数轴上表示ͷ 与െͳ 的两点之间的距离是______；
(2)①若ݔെെͳ
ൌʹ，则x ______；
②若使x 所表示的点到表示2 和3
的点的距离之和为ͷ，所有符合条件的整数的和为______；
【动手折一折】小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究：
(3)折叠纸面，若1表示的点和െͳ 表示的点重合，则4 表示的点和______表示的点重合；
(4)折叠纸面，若͵ 表示的点和െͷ 表示的点重合，
①则10表示的点和______表示的点重合；
②若ܣ、ܤ（ܣ在ܤ的左侧）两点之间的距离为2024 ，且ܣ、ܤ两点经折叠后重合，则点ܣ表示的数是______，
点ܤ表示的数是______；
【答案】(1)6 ；
(2)①1或3
；②3
；
(3) 4
；
(4)①12
；②1013
，1011；
【分析】（1）数轴上两个点所表示的数的差的绝对值即为两点之间的距离；
（2）①解绝对值方程即可；②根据题意得到ݔ͵ ݔെʹ ൌͷ，再根据3
与2 的距离是ͷ，得到x 在2 和
3
之间，即可得解；
（3）根据题意求出折叠点对应的数是Ͳ，即可得解；
（4）①根据题意求出折叠点对应的数是െͳ，即可得解；②设ܣ点表示的数是x ，则ܤ点表示的数是ݔʹͲʹͶ，
根据①所得折叠的点表示的数求解即可．
【详解】（1）解：数轴上表示ͷ 与െͳ 的两点之间的距离是
5
1
6
；
（2）解：①若ݔെെͳ
ൌʹ，则
1
2
x
或
1
2
x
，
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解得：ݔൌͳ 或ݔൌെ͵；
②要使x 所表示的点到表示2 和3
的点的距离之和为ͷ，
ݔ͵ ݔെʹ ൌͷ，
3
与2 的距离是ͷ，
െ͵ ݔʹ，
x 是整数，
x 的值为3
，െʹ，െͳ，Ͳ，1，2 ，
所有符合条件的整数x 的和为െ͵ െʹ െͳ Ͳ ͳ ʹ ൌെ͵；
（3）解：
1表示的点和െͳ 表示的点重合，
折叠点对应的数是ͳെͳ
ʹ
ൌͲ，
4 表示的点与4
表示的点重合；
（4）解：①
͵ 表示的点和െͷ 表示的点重合，
折叠的点表示的数是
െͷ͵
ʹ
ൌെͳ，
ʹ ൈെͳ െͳͲ ൌെͳʹ，
表示10的点和表示12
的点重合；
②设ܣ点表示的数是x ，则ܤ点表示的数是ݔʹͲʹͶ，
ݔݔʹͲʹͶ
ʹ
ൌെͳ，
解得：ݔൌെͳͲͳ͵，
点ܣ表示的数是1013
，点ܤ表示的数是െͳͲͳ͵ ʹͲʹͶ ൌͳͲͳͳ．
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满
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