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第三章代数式单元自测卷
【新教材，人教版】
（考试时间：90 分钟
试卷满分：120 分）
考前须知：
1．本卷试题共24 题，单选10 题，填空6 题，解答8 题，满分120 分，限时90 分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．某文具店笔记本单价为a 元，圆珠笔单价为b 元，购买3 本笔记本、5 支圆珠笔总费用为（
）
A．3
5
a
b
B．5
3
a
b
C．8ab
D．
3
5
a
b
2．下列各式中：①1
3 2 a ；②
a
b
c
；③
3
n 人；④2 5
；⑤
2
2.5a b ．其中符合代数式书写要求的个数有
(
)
A．3 个
B．2 个
C．1 个
D．0 个
3．根据流程图中的程序，若输入ݔ的值为1
，则输出y 的值为（
）
A．7
B．8
C．9
D．10
4．若
2
3
1
a
b
，则
2
3
9
2
a
b
的值是（
）
A．5
B．1
C．െͷ
D．1
5．已知ݔ已知时，代数式
3
2
ax
bx
的值为14，则ݔ已െ知时，代数式
3
5
ax
bx
的值为（
）
A．17
B．15
C．12
D．7
6．古希腊著名的毕达哥拉斯学派对“形数”的研究最为突出，有效印证了“凡物皆数”的观点．观察下图的点
阵图形，依次排列下去，根据点数的变化规律，则第10 幅图中的点数为（
）
A．37
B．33
C．20
D．29
7．已知
3
y
ax
bx
c
，当ݔ已䁪时，
2
y
；当ݔ已知时，
8
y
；当ݔ已െ知时，y 的值是（
）
A．1
B．െʹ
C．െ͵
D．4
8．已知a，b 互为倒数，x、y 互为相反数，n 的绝对值是2，m 是最大的负整数，则代数式
2
6
4
2
x
y
mn
ab
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的值为（
）．
A．7
B．1
C．1
D．7
9．如图，学校计划用篱笆围成一个长方形花圃ܣܤܥD．为充分利用资源，该长方形花圃一面靠墙（墙足够
长），另外三面用篱笆围成，中间再用两道篱笆分成3 个长方形分别种植不同品种的花卉，所用篱笆总长
为24 米．设BC 的长度为ݔ米，则长方形花圃ܣܤܥD 的面积为（
）
A．
24
4
x
x
B．
12
x
x
C．
1
24
4
x
x
D．
1
6
4
x
x
10．观察下列等式：
2
1
1
1
x
x
x
；
2
3
1
1
1
x
x
x
x
；
3
2
4
1
1
1
x
x
x
x
x
；
根据以上规律计算
2025
2024
2023
2022
3
2
3
3
3
3
3
3
3 1
的值是（
）
A．
2026
3
1
2
B．
2026
3
1
C．
2026
3
2
D．
2026
3
1
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．一种商品的标价为a 元，按标价的七折出售，则这件商品的售价是__________元．
12．呼和浩特市某景点的成人票价是每张30元，儿童票价是每张知ͺ 元．某旅行团有ݔ名成人和y 名儿童，
则该旅行团应付门票费用总和为________元．
13．用火柴棍拼成如下图案，其中第①个图案由4 个小等边三角形围成1 个小菱形，第②个图案由6 个小
等边三角形围成2 个小菱形，……，若按此规律拼下去，则第26 个图案需要火柴棍的根数为______．
14．代数式
2
3
x
x
的值为7，则代数式
2
2
2
2026
x
x
的值为______．
15．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，根据如图所示的计算程序，当输入ݔ已知
时，输出的结果为__________．
16．将边长为1 的正方形纸片按如图所示方法进行对折，第1 次对折后得到的图形面积为
1S ，第2 次对折
后得到的图形面积为
2
S ，…，第n 次对折后得到的图形面积为
n
S ，则
1
2
3
2026
S
S
S
S
________．
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三、解答题（第17--第22 题，每题8 分；第23，24 题，每题12 分；共8 小题，共72 分）
17．（1）计算：
5
1
8
2
（2）当ܽ
已
知
ʹ时，求
2
3
2
a
a
a
的值．
18．已知a 和b 互为相反数，c 和d 互为倒数，m 的绝对值是2，求式子a
b
cd
m
m
的值．
19．已知x，y 为有理数，现规定一种新运算※，满足
1
x
y
xy
※
．
(1)求2
4
※ 的值；
(2)求(1 4)
( 2)
※ ※
的值；
(3)探究：※
和
※ 的关系；任意选择两个有理数（至少有一个是负数），分别填入
和
中，在运算
后，你有什么发现？
20．学校图书馆计划将一批图书搬运到新馆存放，每小时搬运的本数v 与搬运所需的小时数݄
之间的关系如
下表．
每小时搬运
的本数v
30
20
15
6
搬运所需的
小时数݄
4
6
8
20
(1)用式子表示݄
与v 的关系，并说明݄
与v 成什么比例关系；
(2)若
24
v
，求݄
的值．
21．七年级学生计划去某科技馆研学，科技馆有两种购票方案：
方案一：每人收费60 元；
方案二：固定基础费用500 元，然后再每人收费40 元．
(1)若学生人数为x，请分别用含x 的代数式表示方案一和方案二的费用；
(2)当学生人数为30 时，哪种方案的费用更优惠？
22．如图是一种数值转换的运算程序：
(1)若第1 次输入的数为
7
x
，则第2 次输出的数为________；
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(2)若第1 次输入的数为ݔ已ㄸ，则第5 次输出的数为________；
(3)若第1 次输入的数为8，求第2019 次输出的数是多少？
23．综合与实践：
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了
区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制数一般不标注基数．
材料一：十进制数3721中的3表示3个千，7 表示7 个百，2 表示2 个十，知表示知个一，于是我们得到了下
面的式子（规定当
0
a
时，
0
1
a ）：
3
2
1
0
3721
3 10
7 10
2 10
1 10
．
例如，二进制数
2
1011
，转换为十进制数为：
3
2
1
0
1 2
0
2
1 2
1 2
11
．
材料二：将十进制数转化为二进制数可以用除2 取余法，
例如，将十进制数25 转换为二进制数的除法算式如图，将上式中各步所得的余数按照逆序排列，即可得
2
25
11001
．
此方法可推广为把十进制数转换为݇
进制数的算法（除݇
取余法）．
根据上述材料解答下列问题：
(1)【任务一】二进制数
2
1101
对应的十进制数是________，十进制数17 对应的二进制数为________．
(2)【任务二】中国古代的十二地支，十二生辰，十二生肖等都属于十二进制的应用．十二进制使用0 ，知，
2 ，3，ㄸ，ͷ，6 ，7 ，8，9，X ，Y 来记数，其中X 代表10，Y 代表11．请结合以上材料计算十进制数478
对应的十二进制数为________．
(3)【任务三】有一种密钥破解方式，先将二进制明码数转成十进制数ݔ后，再按以下规则获得密码：当ݔ
为奇数时，破解公式为3
2
x
，当ݔ为偶数时，破解公式为2
3
x ．求出二进制明码
2
1001101
破解后的密
码．
24．综合与实践．
【问题情境】
在小学我们学习过用图示法求1 2
3
n
的方法：如图①，从第知层至第݊
层，分别有知，2 ，3，
，݊
个小圆圈；将图①旋转后拼成如图②．
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【问题呈现】
(1)图②中，每层有小圆圈______个；共有小圆圈______个；
(2)1 2
3
n
______；
(3)数学思考∶如何求
2
2
2
2
1
2
3
n
？小明同学根据上面的启示设计了如图③所示三角形数阵型：
第知行圆圈中的数为知，即
21 ；第2 行两个圆圈中数的和为2
2
，即
2
2 ；
；第݊
行݊
个圆圈中数的和为
n
n
n
(݊
个݊
)，即
2
n ．这样，该三角形数阵中所有圆圈中的数的和为
2
2
2
2
1
2
3
n
．为了求这
个和，他将三角形数阵型经过如图④所示的两次旋转．观察旋转前后三个三角形数阵型，发现三个三角形
数阵型中各行同一位置上三个圆圈里面的数的和均为______；
(4)图③、④中三个三角形数阵所有圆圈中数的总和为：
2
2
2
2
3
1
2
3
n
______；
(5)求
2
2
2
2
21
22
23
30
的值．
夸克群
群满加Q
秘塔
QQ群
AI
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群
满
或
未
通
过
：
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