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第三章 整式及其加减 单元自测卷
【新教材，北师大版】
（考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分）
考前须知：
1．本卷试题共24 题，单选10 题，填空6 题，解答8 题，满分120 分，限时90 分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．在代数式7 ，
1
a ，xy ，5m 中，单项式的个数是（ ）
A．1个
B．2 个
C．3个
D．4 个
2．已知
2,
3
a
b
，则
2
a
b
的值为（ ）
A．1
B．1
C．7
D．7
3．代数式
3
2
1
2
b
a
x
y
与
2x y 是同类项，则
a
b 的值为（ ）
A．1
B．1
C．2
D．2
4．若
2
3
1
0
a
a
，则
2
2
6
4
a
a
的值为（ ）
A．6
B．2
C．6
D．2
5．下列说法正确的是（ ）
A．
2
2
a
r
是三次二项式
B．单项式
2
3
2
a b
的系数和次数分别是3 ,4
2
C．0 是单项式
D．
3
2
5
2
x
x y
x
一次项的系数为2
6．下列各式中，去括号正确的是（ ）
A．
x
y
z
x
y
z
B．
1 2
4
2
2
x
y
z
x
y
z
C．
3
3
x
y
z
x
y
z
D．
5
5
5
x
y
z
x
y
z
7．已知数a，b，c 在数轴上的位置如图，且a
b
c
，下列说法：①
0
ab
ac
；②
0
a
b
c
；③
1
a
b
c
a
b
c
；④
2
a
b
c
b
a
c
b
．其中正确结论的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
8．有理数a ，b 对应的点在数轴上的位置如图所示，则化简
1
2
b
a
a
b
的结果是（ ）
A．1
B．2
3
a
C．1
D．2
1
b
.
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9．如图《推背图》是唐朝贞观年间唐太宗李世民命天文学家李淳风和相士袁天罡推算大唐气运而作，此著
作对后世诸多事件都进行了准确的预测．推背图以天干地支的名称进行排列，共有60 象，其中天干分别为
甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，地支分别为子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、
亥．该书第一象为“甲子”，第二象为“乙丑”，第三象为“丙寅”，一直排列到“癸酉”后，天干回到甲，重新开
始，即“甲戌”，“乙亥”，之后地支又回到子，即“丙子”，以此类推．2026 年是“丙午”年，正值兰州大学建校
117 周年，据此推算，当兰州大学317 周年校庆时，对应的年份是（ ）
A．丁卯年
B．丙寅年
C．乙丑年
D．甲午年
10．如图是一位同学用围棋棋子按照某种规律摆出的“大”字，第1 个“大”字中有7 颗棋子，第2 个“大”字中
有11 颗棋子，第3 个“大”字中有15 颗棋子，……，按照这样的规律摆下去，第2026 个“大”字中棋子的颗
数为（ ）
A．8101
B．8104
C．8105
D．8107
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．单项式2026ab 的系数为________．
12．化简：
2
2
3
6
3
x
x
x
______
13．若
2
2
1
0
x
x
，则代数式
2
2
4
1
x
x
的值为_____．
14．早上，李明一家点了4 碗二两的宜宾燃面，每碗a 元，付了b 元，应找回________元（用含a ，b 的代
数式表示）
15．“洛书”是古老华夏智慧的数学结晶（如图1），是世界上最早的“幻方”．把9 个数填入3 3
方格中，使
其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“三阶幻方”，图2 是仅可以看到
部分数值的“三阶幻方”，则其中, ,
a b c 之间的关系为__________．
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16．小木棒摆放的苯及其衍生物的结构式，第1个图形需要9根小木棒，第2 个图形需要16根小木棒，第3
个图形需要23根小木棒，，按此规律，第n 个图形需要______根小木棒．
三、解答题（第17--第22 题，每题8 分；第23，24 题，每题12 分；共8 小题，共72 分）
17．计算
(1)计算：
2
3
2
5
；
(2)当
4
a
，
5
b ，
2
c
时，直接代入计算代数式
2
2
a
b
c
的值．
18．以下是一道习题及嘉嘉的解答过程：
计算：
2
2
5
2
1
4 3
2
a
a
a
a
．
解：原式
2
2
5
2
1 12
8
a
a
a
a
……第一步
2
2
5
2
8
1 12
a
a
a
a
……第二步
2
6
10
13
a
a
．……第三步
(1)上述解答过程，嘉嘉是从第______步开始出错的，请你给出正确的解答过程；
(2)当
1
a 时，求此代数式的值．
19．先化简，再求值：
2
2
2
2
2
1 2
3
3
3
a
a
ab
a
a
ab
，其中
1
2
a
，
1
b ．
20．为了提高居民的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图如图中阴影部分所示）．
(1)用含m
n
，的式子表示广场（阴影部分）的周长C
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(2)若
30
m
米，
20
n
米，广场面积
7
S
mn
，已知修建每平方米需费用200 元，求修建广场的总费用W 的
值．
21．已知代数式
2
2
3
5
7
3,
2
A
x
xy
y
B
x
xy
．
(1)化简：
3
2
3
A
A
B
；
(2)若
2
|
1|
3
0
x
y
，求
3
2
3
A
A
B
的值；
(3)若
3
2
3
A
A
B
的值与y 的取值无关，求x 的值．
22．在数学活动中，小明为了求
2
3
1
2
2
2
2
2
n
n
的值，写出下列解题过程．
设：
2
3
1
2
2
2
2
2
n
n
S
①
两边同乘以2 得：
2
3
1
1
2
2
2
2
2
2
n
n
n
S
②
由
②
①得：
1
2
2
n
S
(1)应用结论：
2
3
100
2
2
2
2
______；
(2)拓展探究：
①求：
2
3
1
4
4
4
4
4
n
n
的值；
②求：
2
3
4
1
1
1
1
1
2
2
2
2
2n
的值．
23．有这样一类题：代数式
2
3
5
kx
y
x
y
的值与x 的取值无关，求k 的值；通常的解题方法：把x，y
看作字母，k 看作系数合并同类项，因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x 项的系数为0，即原式
3
6
2
k
x
y
，所以
3
0
k
，即
3
k ．
(1)若关于x 的多项式
2
3
2
4
1
mx
m
m
x
的值与x 的取值无关，求m 的值；
(2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7 张图1 中的纸片按照图2 方式不重叠地放在大长方形ABCD
内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为
1S ，左下角的面积为
2
S ，当BC
的长变化时，
1
2
S
S
的值始终保持不变，求a 与b 之间的数量关系．
24．如图，将边长为1 的正方形第一次划分得到图1，图1 中共有4 个正方形，其中右上角正方形①的边
长为原正方形边长的一半；第二次划分得到图2，图2 中共有7 个正方形，其中右上角正方形②的边长为
正方形①边长的一半；第三次划分得到图3；…；如此下去．
将划分次数和每次划分后正方形总个数进行整理，如表：
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划分次数
1
2
3
4
…
正方形总个数
4
7
a
b
…
(1)上表中a _________，b _________；
(2)按上述划分方式，能否得到正方形的总数为2026 个？为什么？
(3)第5 次划分后，右上角最小正方形的面积为_________．
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