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第3 章圆
单元自测卷
【新教材，苏科版】
（考试时间：90 分钟
试卷满分：100 分）
考前须知：
1．本卷试题共26 题，单选8 题，填空8 题，解答10 题，满分100 分，限时90 分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共8 小题，每小题2 分，共16 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。）
1．已知
O
的半径是2，如果点P 到圆心O 的距离为3，那么点P 与
O
的位置关系是（
）
A．点P 在
O
外
B．点P 在
O
上
C．点P 在
O
内
D．不能确定
2．已知某圆锥的底面直径为6cm，母线长4cm，则它的全面积为（
）
A．
2
21 cm
B．
2
60 cm
C．
2
24 cm
D．
2
12 cm
3．如图，AB 为
O
的直径，点C，D 是
O
上的两点，
50
D
，则
ABC
的大小为（
）
A．40
B．50
C．60
D．70
4．如图，甲同学利用尺规作图找到了一件圆形“青花瓷盘”文物瓷片的圆心O，点A ，B ，C 均在圆弧上，
经测量得
144
ABC
，则
AOC
的度数为（
）
A．34
B．56
C．68
D．72
5．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，O
经过点
,
,
A B C ，与CD相交于点E ，连接AE ．若
75
B
，
则
DAE
的度数为（
）
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A．25
B．30
C．35
D．40
6．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，截面如图所示，已知
8
EF
CD
cm
，则球的半径长是
（
）
A．4cm
B．5cm
C．6cm
D．7cm
7．如图，ABC
内接于
O
，
70
BAC
．下列说法错误的是（
）
A．劣弧BC 的度数为140
B．优弧BC 与劣弧BC 的度数之差为80
C．弦BC 所对的圆周角有2 个，小者与大者的度数之比为7:11
D．若弧AB 的度数为80，则弧AC 的度数为70
8．如图，在正方形ABCD中，
4
AB
，点E，F 分别在CD
AD
，
上，CE
DF
BE
CF
，
，
相交于点G，连结
DG ．当点E 从点C 运动到点D 的过程中，DG 的最小值为（
）
A．2
B．2 5
2
C．4
D．2 5
二、填空题（本题共8 小题，每小题2 分，共16 分）
9．
O
的半径是5cm ，同一平面内，若点P 到点O 的距离是6cm ，则点P 与
O
的位置关系为________．
10．如图，四边形ABCD内接于
O
，若
130
C
，则
BOD
的度数为_________ ．
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11．如图，A，B，C，D 为一个正多边形的顶点，点O 为该正多边形外接圆的圆心，连接AD 、BD ，
20
ADB
，
则这个正多边形是边数为____________．
12．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题：今有圆材，径二尺五寸，欲为方放，令厚七寸，问：
广几何？用数学语言可表述为：如图，
O
的直径为25 寸，矩形ABCD内接于
O
，若
7
AB
寸，则
BC ______寸．
13．如图，在等边ABC
中，
2
AB
，D 是边AB 的中点，以点C 为圆心，CD的长为半径作圆，交边AC 于
点E ，交边BC 于点F ，则图中阴影部分的面积为________（结果保留根号和π）．
14．如图，在
O
中，AB 是
O
的弦，AC 与
O
相切于点A ，连接BC 交
O
于点D ，连接DO 并延长交AB
于点E ．若
80
AED
，
45
B
，则
C
_________．
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15．在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，过点
2,1
P
作直线
3
y
ax
（a 为任意实数）的垂线，垂足
为点H ，则线段OH 长度的最小值是________．
16．如图，ABC
内接于
O
，CD
AB
于D 点，若O为BCD
的内心，则AD
BD ______．
三、解答题（共68 分）
17．如图，在
O
中，
AC
CB
CD
OA
，
于D
CE
OB
，
于E，求证：OD
OE
．
18．Rt ABC
中，
90
ACB
，点O在AC 上，以OC 为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，且BD
BC
．求
证：AB 是
O
的切线．
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19．如图，在
O
中，AB 是直径，CD是弦，AB
CD
于点E，连接AC ，AD ．
(1)证明：
ACD
ADC
；
(2)当
9
AE
，
6
CD
时，求
O
的半径．
20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点
3,3
A
，
4,0
B
，
0, 1
C
．
(1)以点C 为旋转中心，把ABC
逆时针旋转90，画出旋转后的A B C
；
(2)在（1）的条件下，
①点A 经过路径的长度为（结果保留）；
②点B的坐标为．
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21．如图，ABC
内接于
O
，AB 为
O
的直径，点D 在AB 的延长线上，连接CD，使
BCD
A
．
(1)求证：CD是
O
的切线．
(2)若
30
ODC
，
3
BD
，求
O
的半径．
22．如图，AC 为
O
的直径．
(1)使用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
①在AC 上方的
O
上求作一点B ，使得AOB
为等边三角形；
②在①的基础上作
O
的内接矩形ABCD；
(2)说明（1）中所作四边形ABCD是矩形的理由．
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23．如图，AB 为
O
的直径，在ABC
中，
10
AB
AC
，BC 交
O
于点D ，过点D 作DE
AC
，垂足
为点E ．
(1)求证：DE 是
O
的切线；
(2)若
30
B
，求阴影部分的面积．
24．如图，在Rt ABC
中，
90
C
，
O
是ABC
的内切圆，切点分别是D 、E 、F ．
(1)连接OA、OB ，则
AOB
______．
(2)若
6
BD
，
4
AD
，求
O
的半径．
(3)在（2）的条件下，Rt ABC
的外心和内心的距离等于______．
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25．在第一阶段质量监测中，我们介绍了“曲柄滑块机构”，它可用于活塞发动机．在另一种转子发动机（图
（1）是某汽车转子发动机的截面图）中，有一个可以转动的部件，它的示意图如图（2）所示．图（2）的
画法如下：画一个边长为a 的正三角形ABC ，分别以A，B，C 为圆心，以a 为半径画
BC ，
AC ，
AB ．这
三段弧组成的图形叫作圆弧三角形ABC ．
(1)圆弧三角形ABC 的周长为______，面积为______．（都用含a 的代数式表示）
(2)圆弧三角形ABC 运动时有何特性呢？
①如图（3），圆弧三角形ABC 沿直线向右滚动一周，在滚动过程中，它每时每刻都有一个最高点，最高点
形成的图形大致为（
）
A．
B．
C．
D．
②数学家发现：圆弧三角形ABC 能在边长为a 的正方形DEFG 中转动，且始终保持与正方形的每一边都有
且只有一个公共点．图（4）是转动过程中的一种情形（点B，C 分别在边EF ，FG 上，
AC 与边DG 有且
只有一个公共点M）．求证：
AB 与DE 有且只有一个公共点．
(3)尝试画一个“圆弧多边形”，使其满足以下要求：①将它放在边长为a 的正方形中转动时，也能始终保持
与正方形的每一边都有且只有一个公共点；②该图形不能是圆弧三角形或圆．请画出示意图并写出画法．
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26．如图①，在半径为10 的
O
中，弦
12
AB
，点P 在优弧AB 上，过点P 作PC
AB
分别交
O
、弦AB
于点C、D．连接PB ，过点A 作AE
PB
分别交
O
、弦PB 、PC 于点E、F、G．
(1)如图②，当PC 为
O
的直径时，求CD的长；
(2)求证：CD
GD
；
(3)当点P 运动时，PG 的长是否随之改变呢？若不改变，请直接写出PG 的长；若改变，请说明PG 的长的
变化情况．
