第二章有理数的运算（暑假单元自测）（原卷版）_26秋小学初中各机构教辅大合集（一本、教材帮、阳光同学、王朝霞、实验班、小典中点、上分卷、白欧、课堂笔记等等）_探索新知

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第二章有理数的运算单元自测卷
【新教材，人教版】
（考试时间：90 分钟
试卷满分：120 分）
考前须知：
1．本卷试题共24 题，单选10 题，填空6 题，解答8 题，满分120 分，限时90 分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．2026

的相反数的倒数是（
）
A．2026
B．2026

C．2026

D．
1
2026
2．《九章算术》中最早提出了正负数加减法的法则．计算6
3
=（
）
A．͵
B．3

C．9
D．9

3．自2025 年11 月1 日泰州队斩获苏超冠军以来，李中水上森林景区累计接待游客超70.9 万人次．该近似
数70.9 万精确到（
）位．
A．十
B．百
C．千
D．万
4．2026 年河南外贸开局良好，一季度我省进出口额2631.5 亿元，同比增长28.7%，继续稳居全国第一方阵．数
据“2631.5 亿”用科学记数法表示为（
）
A．ʹ͸͵ͳǤͷ ൈͳͲͺ
B．2.6315×1010
C．2.6315×1011
D．ͲǤʹ͸͵ͳͷ ൈͳͲͳʹ
5．如图是一台冰箱的显示屏，则这台冰箱冷藏室与冷冻室的温差为(
)
A．14 C

B．22 C

C．22 C


D．14 C


6．某种疫苗保存温度为

18
3

℃，最合适的温度范围是（
）
A．15
18
℃～℃
B．18
21
℃～
℃
C．15
21
℃～
℃
D．12
24
℃～
℃
7．程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》，如图所示的程序框图，当输入的值是20 时，
根据程序计算，第一次输出的结果为ͳͲ，第二次输出的结果为ͷ……这样下去第ʹͲʹ͸ 次输出的结果为（
）
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A．2

B．1

C．8

D．4

8．实数a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是（
）
A．a
b

B．
0
a
b


C．
3
a

D．
0
a
b


9．安安想将7 个相同的正方体放入一个底面为15cm 10cm

，初始水位为4cm 的水箱中．水位最高可以达到
（
）厘米（注：根据图示，小正方体的边长为5cm ）
A．7.8cm
B．10.8cm
C．4.8cm
D．9.8cm
E．8.8cm
10．2021年第十四届国际数学教育大会

14
ICME 
在上海召开，本次会徽的主题图案有着丰富的数学元素，
展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的卦“
”是用我国古代的计数符号写出的
八进制数
8
3745
．八进制是以ͺ 作为进位基数的数字系统，有0 ~ 7 共ͺ 个基本数字．八进制数
8
3745
换
算成十进制数是
3
2
1
0
3 8
7
8
4
8
5
8
2021








，2021表示
14
ICME 
的举办年份．某同学设计了一个݊
进制数

501 n ，换算成十进制数是406 ，则݊
的值为（
）
A．6
B．7
C．ͺ
D．9
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．计算：

7
13 


______．
12．2026 年清明假期期间，京杭大运河杭州景区接待游客约409000 人次，数据409000 用科学记数法表示
为______．
13．若a 与b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则



2024
2024
a
b
cd


_____．
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14．《九章算术》中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指
糙米），其大意：“50 单位的粟，可换得30 单位的粝米……”问题：现有4 斗（1 斗=10 升）的粟，若按照
此“粟米之法”，则可以换得粝米_______升．
15．如图，ܣ、B 两点在数轴上表示的数分别为ܽ
，ܾ，有下列结论：①
0
a
b


；②
0
a
b


；③


1
1
0
b
a



；
④
1
0
1
b
a



，其中正确的有_______．
16．2025 年5 月，基于“三进制”逻辑的芯片研制成功．与传统的“二进制”芯片相比，三进制逻辑芯片在特
定的运算中具有更高的效率．
二进制数的组成数字为0，1．十进制数22 化为二进制数：ʹʹ 㠲ͳ ൈʹͶ ൅Ͳ ൈʹ͵ ൅ͳ ൈʹʹ ൅ͳ ൈʹͳ ൅Ͳ ൈʹͲ 㠲
ͳͲͳͳͲʹ．
传统三进制数的组成数字为0，1，2．十进制数22 化为三进制数：ʹʹ 㠲ʹ ൈ͵ʹ ൅ͳ ൈ͵ͳ ൅ͳ ൈ͵Ͳ 㠲ʹͳͳ͵．
将二进制数ͳͲͳͳʹ化为三进制数为______________
三、解答题（第17--第22 题，每题8 分；第23，24 题，每题12 分；共8 小题，共72 分）
17．计算：
(1)



2
8
7
5


；
(2)
2
( 1)
12
3
5 (
2)



．
18．用简便方法进行计算：
(1)


7
5
7
1
3
36
9
6
12
3










；
(2)



11
5
48
0.125
48
48
8
4






；
(3)
1
9
19
19








．
19．定义新运算“
”，根据运算规律完成作答：



4
6
10



，


7
2
9


，


5
8
13




，


6
3
9




，


0
5
5


，

9
0
9


．
(1)归纳“
” 运算法则：两数进行
运算时，_________；任何数与Ͳ 进行
运算时，___________．
(2)计算：




4
3
2







；
(3)判断交换律、结合律在该运算中是否适用．
20．大连一名网约车司机从门店出发，在东西走向的道路接送乘客，向东为正，行驶记录（单位：km ）：
3.2
4.8
4
5.5
4.3





，
，，
，
．
(1)接送完最后一批乘客后，司机在门店的哪个方向？距离门店多远？
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(2)该车每千米耗油0.18L ，求总耗油量；
(3)计价规则：行驶路程不超3km 收费6 元，超过3km 的部分每千米收费1.3元，不足1km 按1km 算，求司机
本次一共收到车费多少元．
21．已知A，B，C 三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是a，b，c，且
1
a


．
(1)比较：ܾܽ
0，a
c

0；（填“൐”或“”）
(2)在数轴上标出3
的相反数和
1
2 2

；
(3)点D 从点A 出发，先向右移动3 个单位长度，再向左移动5 个单位长度，此时点D 在数轴上表示的数
是
．
22．按要求解答下列各题：
(1)比较大小（用“ ”“൐”或“＝”填空）
①൅ʹ ൅െ͵ _________ ൅ʹ ൅െ͵
②െʹ ൅െ͵ _________ െʹ ൅െ͵
③Ͳ ൅െ͵ __________ Ͳ ൅െ͵
(2)在（1）的基础上，嘉淇又举出若干个例子，并归纳得出以下结论，请你补充完整
①当ܽ
，ܾ
________（填“同号”或“异号”）时，有ܽ
൅ܾ
_______ܽ
൅ܾ
②当ܽ
，ܾ
________（填“同号”或“异号”）时，有ܽ
൅ܾ
_______ܽ
൅ܾ
③当ܽ
，ܾ
中至少有一个为0 时，ܽ
൅ܾ
_______ܽ
൅ܾ
(3)根据上述结论，请你直接写出当ݔ൅ʹͲʹͶ 㠲ݔ൅െʹͲʹͶ 时，x 的取值范围
23．阅读材料，求值：．
解：设
2
3
4
2024
1
2
2
2
2
2
S 





①，将等式两边同时乘以2 得：
2
3
4
2024
2025
2
2
2
2
2
2
2
S 





②，

②
①，得：
2025
2
2
1
S
S


，
所以
2025
2
1
S 
，
即
2
3
4
2024
2025
1
2
2
2
2
2
2
1







，
请你仿照此法计算：
(1)
2
3
4
10
1
2
2
2
2
2






；
(2)
2
3
4
1
3
3
3
3
3n






（其中݊
为正整数）
24．请完成以下数学活动：
活动目标
认识进位制，理解不同进位制的数之间的转换
材料1
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一
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就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说“逢几进一”就是几进制，
几进制的基数就是几．
十进制数
3
2
1
1024
1 10
0 10
2 10
4





，记作1024；
八进制数

3
2
1
8
1024
1 8
0 8
2 8
4




，记作
8
1024
；
五进制数

3
2
1
5
1024
1 5
0 5
2 5
4




，记作
5
1024
；
二进制数

3
2
1
2
1011
1 2
0 2
1 2
1



，记作
2
1011
；
十六进制数

3
2
1
16
1 2
1 16
10 16
2 16
15
A F





，记作
16
1 2
A F
．
（十六进制数使用0—9 和A—F 来表示，其中10，11，12，13，14，
15 这五个数分别用字母A，B，C，D，E，F 表示）．
n（݊
൒ʹ，且n 为整数）进制数转化成与其相等的十进制数，只需要
将n 进制数的每个数字，依次乘n 的相应次幂相加，就可得到与它相
等的十进制数．如：八进制数
8
1024
转十进制数为：


3
2
1
8
1024
1 8
0 8
2 8
4
512
0 16
4
532









．
材料2
十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2 连续除十
进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取
余法．同样的，十进制数转化为八进制数可用除八取余法．例如：
解决问题
任务1：
(1)将下列进制数转化为十进制数：
①
2
1101
______；②
16
1 3
B
______；
(2)现有三进制数

3
221
a 
，二进制数

2
10111
b 
，试比较a，b 的大小．
任务2：
(3)十进制数21 转化为二进制数得
2
_______
．
(4)如何将一个二进制数
2
101101
转化为十六进制数呢？小勤提出一种想法：
第一步：先将二进制数
2
101101
转为十进制数；
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第二步：再将所得的十进制数转化为十六进制数．
根据小勤的思路可以得出：



2
16
101101
_______

．
夸克群
群满加Q
秘塔
QQ群
AI
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群 
满
或
未
通
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