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第一章有理数单元自测卷
【新教材，人教版】
（考试时间：90 分钟
试卷满分：120 分）
考前须知：
1．本卷试题共24 题，单选10 题，填空6 题，解答8 题，满分120 分，限时90 分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．中国是世界上最早使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》是世界上最早系统阐述负数概念的
著作．下列各数中，是负数的是（
）
A．5
B．
ͳ
ʹ
C．0
D．1
2．《九章算术》在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将向东走100 米记作100
米，那么300
米表示（
）
A．向东走300 米
B．向西走300 米
C．向南走200 米
D．向北走300 米
3．下面是某日几个城市的最低气温：
沈阳
北京
石家庄
海口
广州
25
℃
16
℃
11
℃
32℃
17℃
气温最低的城市为（
）
A．北京
B．石家庄
C．沈阳
D．海口
4．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是40mm
0.05mm
，这表示乒乓球的标准直径是40mm ，
允许偏差是0.05mm
．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（
）
A．39.88mm
B．40.01mm
C．40.10mm
D．41.00mm
5．已知四个有理数在数轴上的对应点ܣ，ܤ，ܥ，ܦ的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对值最大
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的是（
）
A．点ܣ表示的数
B．点ܤ表示的数
C．点ܥ表示的数
D．点ܦ表示的数
6．若a，b 互为相反数，c 的倒数是െʹ，则
2
2
2
a
b
c
的值为（
）
A．
ͳ
Ͷ
B．െ
ͳ
Ͷ
C．4
D．െͶ
7．若
5
m
，
2
n
，且m，n 异号，则m
n
的值为（
）．
A．7 或7
B．3 或7
C．3
或7
D．3 或3
8．若m，n 为有理数，
0
m
，
0
n
，且m
n
，那么m，n，m
，n
的大小关系是（
）
A．n
m
n
m
B．n
n
m
m
C．m
n
n
m
D．m
n
n
m
9．下列说法：①若
0
a
b
，则
1
a
b ；②若
0
a b
+
<
，且ܾܽ
Ͳ，则
3
3
a
b
a
b
；③若a
b
，则
0
a
b
a
b
；④若
0
a
b
c
，
0
ab
，ܿͲ，则
1
a
c
b
a
b
c
．其中正确的有（
）．
A．②③④
B．①③④
C．②④
D．①②③④
10．如图，把周长为3 个单位长度的圆放到数轴（单位长度为ͳሻ上，ܣ，ܤ，ܥ三点将圆三等分，将点ܣ与
数轴上表示1 的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点ܤ与数轴上表示2 的点重合，点ܥ与数
轴上表示3 的点重合，点ܣ与数轴上表示4 的点重合，ǥ若当圆停止运动时点ܤ正好落到数轴上，则点ܤ
对应的数轴上的数可能为（
）
A．2025
B．2024
C．2023
D．2022
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．某市元旦的最高气温为零上℃，记为6
℃；最低气温为零下3℃，则最低气温记为_______℃．
12．如图，若点ܣ和点ܦ表示的数互为相反数，则原点是点________．
13．在80%、Ͳ‸㤶、െͶ、0、13.5
、3.2
、1 和
1
6
这些数中，正数有(
)个，负数有(
)
个．
14．检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表：
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球
甲
乙
丙
丁
相对于标准质量的克数（单位：克）
2
0.5
1
0.1
其中，最接近标准质量的球是______球．
15．有理数a、b 所表示的点在数轴上的位置如图所示，将a，ܾ，a
，b
按从小到大的顺序排列，并用“”
连接___________．
16．设有理数, ,
a b c ，满足ܽ
ᦙͲ，ܿͲ，且|
| |
| | |
a
b
c
，则|
|
|
|
|
|
x
a
x
b
x
c
的最小值为___________．
三、解答题（第17--第22 题，每题8 分；第23，24 题，每题12 分；共8 小题，共72 分）
17．画出数轴，表示下列有理数，并用“”将各数连接起来．
െെʹ‸䁨，1
，0，െെ
ͳ
ʹ ，3
18．已知
0
3
2
b
a
，
(1)求a
b
的值．
(2)画数轴，并在数轴上标出到a、b 两数距离之和为4 的数．
19．将下列各数填入对应集合：
18
，7
，4
，1.1
，2 ，2
7 ，
3
2 5 ，Ͳ，0.45，3.28
整数集合：｛
…｝
分数集合：｛
…｝
正数集合：｛
…｝
负数集合：｛
…｝
20．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达点ܣ，再向右爬了ʹ 个单位长度到达
点ܤ，然后又向左爬了10个单位长度到达点ܥ．
(1)画出数轴，标出
, ,
A B C 三点在数轴上的位置；
(2)根据点ܥ在数轴上的位置，点ܥ可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度到达的？
(3)若蚂蚁从点ܦ出发，先向右爬了7 个单位长度，再向左爬了4 个单位长度，此时它恰好回到了原点，求
点ܦ表示的数．
21．已知
0
a
b
，且a
b
，你会借助数轴，将a、b、a
、b
、0 按从小到大的顺序排列吗？
分析、解题步骤如下：
(1)【理解概念】
数轴上表示一个数的点与的距离叫做这个数的绝对值．
(2)【由数到形】
在数轴上先描出表示a、b 的点A、B，再描出表示a
、b
的点C、D．
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(3)【由形到数】
借助数轴，可将a、b、a
、b
、0 按从小到大的顺序排列为．
22．党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年
身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：kg ）的计算方式为：
标准体重ൌ（年龄7
5
）2
．下表是七年级某小组6 位12 岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克
数记为正数，低于标准体重的千克数记为负数．
编号
1
2
3
4
5
6
体重情况
1.1
2
0.5
m
4.7
8.3
-
(1)如果4 号同学的实际体重为40.2kg ，请通过计算判断4 号同学的体重情况，并求出m 的值；
(2)分析几号同学的体重最符合标准体重，说明理由；
(3)根据题目提供信息，请你帮助青少年的身体健康提出一条合理建议．
23．已知ܣ、ܤ在数轴上分别表示a 、ܾ
(1)对照数轴填写下表：
a
6
6
6
6
2
1.5
ܾ
4
0
4
4
10
1.5
ܣ、ܤ两点
的距离
2
6
10
0
(2)若ܣ、ܤ两点间的距离记为݀
，直接写出݀
和a 、ܾ的数量关系______．
(3)如果
2
3
x
x
的和最小时，整数ݔ有______．
(4)当a 为______时，代数式
3
x
a
x
的最小值是7．
(5)式子
3
6
x
x
有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值；
24．数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的
内在联系，它是“数形结合”的基础．
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(1)【知识呈现】
数轴上的点ܣ，点ܥ所表示的数如图1 所示：若点ܤ与点ܣ表示的数互为相反数，则点ܤ表示的数是_____，
点ܣ与点ܥ之间的距离AC _____，点ܤ与点ܥ的中点ܦ表示的数是_____．
(2)【定义】
一个点M （不是原点）在数轴上运动，第一次跳到ܯͳ的位置（点ܯͳ与点M 表示的数互为相反数），点ܯͳ
称为点M 的一次跳跃点，紧接着从ܯͳ跳到
2
M 的位置（点ܯͳ与点
2
M 位于点P 的两侧，且
1
2
0
PM
PM
），
则点
2
M 称为点M 关于点P 的二次跳跃点．例，如图2 所示：
【初步理解】
①若点M 表示的数是െʹ，点P 表示的数是䁨，则点M 的一次跳跃点ܯͳ表示的数是_______，点M 关于点P
的二次跳跃点
2
M 表示的数是_______，线段
2
MM 的长度为_______．
【深入探究】
②若点M 为数轴正半轴的一个点，点P 是数轴负半轴上一个点，点
2
M 为点M 关于点P 的二次跳跃点．若
点M ，点P 表示的数分别是
, 3
m ，当m 变化时，探究
2
MM 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若
变化，请说明理由．
夸克群
群满加Q
秘塔
QQ群
AI
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