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第一章有理数单元自测卷
【新教材，人教版】
（考试时间：90 分钟
试卷满分：120 分）
考前须知：
1．本卷试题共24 题，单选10 题，填空6 题，解答8 题，满分120 分，限时90 分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．中国是世界上最早使用负数的国家，我国古代数学名著《九章算术》是世界上最早系统阐述负数概念的
著作．下列各数中，是负数的是（
）
A．5
B．
ͳ
ʹ
C．0
D．1
【答案】D
【详解】解：∵5
0
，∴A 不是负数．
∵1
0
2
，∴B 不是负数．
∵Ͳ 既不是正数也不是负数，∴C 不符合要求．
∵1
0
，
∴1
是负数，D 符合要求
2．《九章算术》在“方程”一章中，首次正式引入了负数的概念．如果将向东走100 米记作100
米，那么300
米表示（
）
A．向东走300 米
B．向西走300 米
C．向南走200 米
D．向北走300 米
【答案】B
【分析】正数和负数可表示一对相反意义的量，已知正数表示向东，则负数表示相反方向．
【详解】解：∵向东走100 米记作100
米，
∴负号表示与向东相反的方向，即向西，
∴300
米表示向西走300 米．
3．下面是某日几个城市的最低气温：
沈阳
北京
石家庄
海口
广州
25
℃
16
℃
11
℃
32℃
17℃
气温最低的城市为（
）
A．北京
B．石家庄
C．沈阳
D．海口
【答案】C
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【分析】本题考查有理数大小比较的实际应用，解题思路为比较给出的五个气温的大小，找到最小气温对
应的城市即可．
【详解】解：∵负数小于正数，负数比较大小时，绝对值越大的数越小，又
25
25
，16
16
，11
11
，
且25
16
11
，
∴25
16
11 17
32
，
∴最低气温为25
℃，对应城市为沈阳．
4．如图，某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是40mm
0.05mm
，这表示乒乓球的标准直径是40mm ，
允许偏差是0.05mm
．那么下列选项中的乒乓球直径合格的是（
）
A．39.88mm
B．40.01mm
C．40.10mm
D．41.00mm
【答案】B
【详解】解：
5
4
0
0
0.05
40.
，
5
4
9
0
0.05
39.
，
所以满足题意的范围是39.95
40.05
x
，
观察各选项，只有B 符合题意．．
5．已知四个有理数在数轴上的对应点ܣ，ܤ，ܥ，ܦ的位置如图所示，则这四个点表示的数中，绝对值最大
的是（
）
A．点ܣ表示的数
B．点ܤ表示的数
C．点ܥ表示的数
D．点ܦ表示的数
【答案】A
【分析】本题考查了绝对值的定义，根据绝对值的定义结合实数a、b、c、d 在数轴上对应点的位置，即可
求出结果，熟练掌握绝对值最大的数就是到原点距离最大的数是解题的关键．
【详解】解：根据数轴可得离原点最远的点是ܣ点，
∴这四个点表示的数中，绝对值最大的是点ܣ表示的数，
故选：A．
6．若a，b 互为相反数，c 的倒数是െʹ，则
2
2
2
a
b
c
的值为（
）
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A．
ͳ
Ͷ
B．െ
ͳ
Ͷ
C．4
D．െͶ
【答案】B
【分析】本题主要考查了相反数、倒数、代数式求值等知识点，掌握相反数和倒数的定义成为解题的关键．
由相反数和倒数的定义可得
0
a
b
、
1
2
c
，然后对代数式变形后将
0
a
b
、
1
2
c
代入计算即可．
【详解】解：∵a，b 互为相反数，c 的倒数是െʹ，
∴
0
a
b
、
1
2
c
，
∴
2
2
2
4
1
2
2
2
2 0
2
1
1
0
4
a
b
c
a
b
c
．
故选B．
7．若
5
m
，
2
n
，且m，n 异号，则m
n
的值为（
）．
A．7 或7
B．3 或7
C．3
或7
D．3 或3
【答案】D
【分析】本题考查绝对值和有理数的加法，
根据绝对值的意义，m 和n 各有两种取值，但需满足异号条件，故只有两种组合，分别计算和即可．
【详解】解：∵
5
m
，
∴
5
m
或
5
m
，
∵
2
n
，
∴݊
㐠ʹ 或
2
n ，
又∵m 和n 异号，
∴当
5
m
时，
2
n ，则
5
2
3
m
n
，
当
5
m
时，݊
㐠ʹ，则
5
2
3
m
n
，
∴m
n
的值为3 或
3
．
故选：D．
8．若m，n 为有理数，
0
m
，
0
n
，且m
n
，那么m，n，m
，n
的大小关系是（
）
A．n
m
n
m
B．n
n
m
m
C．m
n
n
m
D．m
n
n
m
【答案】C
【分析】本题考查有理数的大小比较，方法一结合数轴进行求解，方法二结合已知条件用特殊值法即可快
速得出结果．
【详解】方法一：如图所示，
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∴m
n
n
m
．
方法二：∵
0
m
，
0
n
，m
n
，m ，݊
为有理数
∴取满足条件的特殊值
3
m ，݊
㐠ʹ
计算得
3
m
，
2
n
，
∵
3
2
2
3
∴m
n
n
m
．
9．下列说法：①若
0
a
b
，则
1
a
b ；②若
0
a b
+
<
，且ܾܽ
Ͳ，则
3
3
a
b
a
b
；③若a
b
，则
0
a
b
a
b
；④若
0
a
b
c
，
0
ab
，ܿͲ，则
1
a
c
b
a
b
c
．其中正确的有（
）．
A．②③④
B．①③④
C．②④
D．①②③④
【答案】A
【分析】本题考查代数式的性质与绝对值的意义．说法①忽略分母为零的情况；说法②由条件判断a、b 同
负，进而化简绝对值；说法③利用平方差公式和绝对值不等式推导；说法④由条件判断a、b 同负，c 为正，
代入化简求值．
【详解】解：∵
0
a
b
，
∴a
b
，
但当
0
b
时，a
b 无意义，即①错误；
∵
0
a b
+
<
且
0
b
a
，
∴a、b 同号且均为负数，
∴
3
0
a
b
，
∴
3
3
a
b
a
b
，即②正确；
∵a
b
，
∴
2
2
a
b
，
∴
2
2
0
a
b
a
b
a
b
，即③正确；
∵
0
ab
，
∴a、b 同号，
又∵
0
a
b
c
且ܿ
Ͳ，
∴
0
a b
+
<
，
∴a、b 均为负数，
∴
1
a
a ，
1
b
b ，
1
c
c ，
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∴
1 1 1
1
a
c
b
a
b
c
，④正确，
综上，正确说法为②③④，
故选：A．
10．如图，把周长为3 个单位长度的圆放到数轴（单位长度为ͳሻ上，ܣ，ܤ，ܥ三点将圆三等分，将点ܣ与
数轴上表示1 的点重合，然后将圆沿着数轴正方向滚动，依次为点ܤ与数轴上表示2 的点重合，点ܥ与数
轴上表示3 的点重合，点ܣ与数轴上表示4 的点重合，ǥ若当圆停止运动时点ܤ正好落到数轴上，则点ܤ
对应的数轴上的数可能为（
）
A．2025
B．2024
C．2023
D．2022
【答案】B
【分析】本题主要考查数轴，以及找规律问题，找到圆的滚动规律是解题的关键．根据圆的滚动规律可知3
次一个循环，将各选项中的数字除以3，根据余数可判定求解．
【详解】解：由题意得：圆沿着数轴正方向滚动一次按点ܣ，点ܤ，点ܥ的顺序排列，
即圆的滚动规律为3 次一个循环，则：
2025 3
675
，所以此时点ܥ正好落在数轴上；
2024
3
674
2
，所以此时点ܤ正好落在数轴上；
2023 3
674
1
，所以此时点ܣ正好落在数轴上；
2022
3
674
，所以此时点ܥ正好落在数轴上；
点ܤ对应的数轴上的数可能为2024.
故选：B．
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．某市元旦的最高气温为零上℃，记为6
℃；最低气温为零下3℃，则最低气温记为_______℃．
【答案】3
【分析】利用正负数表示一对相反意义的量，已知零上温度记为正，可推得零下温度的表示方法．
【详解】解：由题意得，零上温度记为正，则零下温度记为负，
最低气温为零下3℃，因此最低气温记为3
℃．
12．如图，若点ܣ和点ܦ表示的数互为相反数，则原点是点________．
【答案】ܥ
【分析】根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是这两点连线的中点，根据
数轴上的两点之间距离即可确定原点位置．
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【详解】解：由图可知，点ܣ与点ܦ之间相隔6 个单位长度，
点ܣ和点ܦ表示的数互为相反数，
原点在线段ܣܦ的中点处，
由图可知，
3
AC
CD
，
原点是点ܥ．
13．在80%、Ͳ‸㤱、െͶ、0、13.5
、3.2
、1 和
1
6
这些数中，正数有(
)个，负数有(
)
个．
【答案】
4
3
【分析】根据正负数的定义解答即可．
【详解】解：正数有：80%、Ͳ‸㤱、3.2
、1，共4 个，
负数有：െͶ、13.5
、
1
6
，共3 个．
14．检测甲、乙、丙、丁四个排球，超过标准质量的克数记为正数，质量表示如下表：
球
甲
乙
丙
丁
相对于标准质量的克数（单位：克）
2
0.5
1
0.1
其中，最接近标准质量的球是______球．
【答案】
丁
【详解】解：∵ȁ െʹȁ 㐠ʹ，
0.5
0.5
，
1
1
，
0.1
0.1
，且0.1
0.5
1
2
，
∴
0.1
最小，即丁球偏离标准质量的偏差最小，因此最接近标准质量的球是丁．
15．有理数a、b 所表示的点在数轴上的位置如图所示，将a，ܾ，a
，b
按从小到大的顺序排列，并用“”
连接___________．
【答案】b
a
a
b
【分析】本题考查了数轴、绝对值，熟练掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴的性质可得
0
a
b
，b
a
，
则可得
0
b
a
，
0
b
a
，由此即可得．
【详解】解：由数轴可知，
0
a
b
，b
a
，
∴
0
b
a
，
∴
0
b
a
，
∴b
a
a
b
，
故答案为：b
a
a
b
．
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16．设有理数, ,
a b c ，满足ܽ
ᦙͲ，ܿͲ，且|
| |
| | |
a
b
c
，则|
|
|
|
|
|
x
a
x
b
x
c
的最小值为___________．
【答案】
当
0
b
时，最小值为b
c
；当ܾ
ᦙͲ 时，最小值为c
a
【分析】本题考查绝对值的几何意义以及求代数式的最小值，解题的关键在于理解绝对值x
m
∣
∣表
示数轴上x 所对应的点与݉
所对应的点之间的距离，然后根据已知条件分析x
a
x
b
x
c
∣
∣∣
∣∣
∣的
几何意义，进而求出最小值．
根据绝对值的几何意义，表达式表示数轴上点ݔ到点െܽ、ܾ、c
的距离之和，结合条件
0
a
、
0
c
且
a
b
c
，分
0
b
和ܾ
ᦙͲ 两种情况讨论最小值．
【详解】解：由
0
a
、
0
c
且a
b
c
，
当
0
b
时，点c
、െܽ、ܾ在数轴上的顺序为c
a
b
，
当x
a
时，距离之和最小，值为
b
a
c
a
a
b
a
c
a
b
c
a
b
c
．
当ܾ
ᦙͲ 时，点c
、ܾ、െܽ
在数轴上的顺序为c
b
a
，
当ݔ㐠ܾ
时，距离之和最小，值为
a
b
c
b
a
b
c
b
a
b
c
b
c
a
．
故当
0
b
时，最小值为b
c
；当ܾ
ᦙͲ 时，最小值为c
a
．
故答案为：当
0
b
时，最小值为b
c
；当ܾ
ᦙͲ 时，最小值为c
a
．
三、解答题（第17--第22 题，每题8 分；第23，24 题，每题12 分；共8 小题，共72 分）
17．画出数轴，表示下列有理数，并用“”将各数连接起来．
െെʹ‸䁨，1
，0，െെ
ͳ
ʹ ，3
【答案】
，െെʹ‸䁨ᦙെͳ ᦙͲ ᦙെെ
ͳ
ʹ ᦙ⸷㌶.
【分析】先化简题目给出的各有理数，再在数轴上表示出各数，利用数轴上右边的数总比左边的数大的性
质，即可将各数按从小到大连接．
【详解】解先化简各数：െെʹ‸䁨㐠െʹ‸䁨；െെ
ͳ
ʹ 㐠
ͳ
ʹ，
画出数轴，在数轴上标出五个数对应的点，如图所示：
根据数轴上右边的数总比左边的数大，可得െെʹ‸䁨ᦙെͳ ᦙͲ ᦙെെ
ͳ
ʹ ᦙ⸷㌶．
18．已知
0
3
2
b
a
，
(1)求a
b
的值．
(2)画数轴，并在数轴上标出到a、b 两数距离之和为4 的数．
【答案】(1)5
(2)画图见解析
【详解】（1）解：∵
2
3
0
a
b
，
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∴
2
3
0
a
b
，
∴ܽ
㐠ʹ，
3
b
，
∴
2 3
5
a
b
．
（2）解：设到a、b 两数距离之和为4 的数为ݔ，
则
2
3
4
x
x
，
当
2
x
时，2
3
4
x
x
，
1
2
x
；
当2
3
x
时，
2
3
4
x
x
，方程无解；
当
3
x
时，
2
3
4
x
x
，
9
2
x
；
∴到a、b 两数距离之和为4 的数为
1
2
x
或9
2 ．
19．将下列各数填入对应集合：
18
，7
，4
，1.1
，2 ，2
7 ，
3
2 5 ，Ͳ，0.45，3.28
整数集合：｛
…｝
分数集合：｛
…｝
正数集合：｛
…｝
负数集合：｛
…｝
【答案】18
，7
，4
，2 ，0 ；1.1
，2
7 ，3
2 5 ，0.45，3.28
；7
，2
7 ，ʹ，3
2 5 ，0.45；18
，4
，1.1
，
3.28
【分析】根据整数，分数，正数，负数的定义，把各数填入相应的集合里面即可．
【详解】解：整数集合：｛18
，7
，4
，2 ，0 …｝
分数集合：｛1.1
，2
7 ，
3
2 5 ，0.45，3.28
…｝
正数集合：｛7
，2
7 ，ʹ，
3
2 5 ，0.45…｝
负数集合：｛18
，4
，1.1
，3.28
…｝
20．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达点ܣ，再向右爬了ʹ 个单位长度到达
点ܤ，然后又向左爬了10个单位长度到达点ܥ．
(1)画出数轴，标出
, ,
A B C 三点在数轴上的位置；
(2)根据点ܥ在数轴上的位置，点ܥ可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度到达的？
(3)若蚂蚁从点ܦ出发，先向右爬了7 个单位长度，再向左爬了4 个单位长度，此时它恰好回到了原点，求
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点ܦ表示的数．
【答案】(1)见解析
(2)向左爬了4 个单位长度
(3) 3
【分析】本题主要考查了数轴的表示及数轴上的点与数的对应关系、有理数的加减运算，熟练掌握数轴上
点的移动规律（右移加、左移减）是解题的关键．
（1）根据蚂蚁的移动方向和单位长度，确定ܣ、ܤ、ܥ三点对应的数，再在数轴上标出位置．
（2）先计算点ܥ对应的数，再根据数的正负判断移动方向和单位长度．
（3）逆向分析蚂蚁的移动过程，通过运算求出点ܦ表示的数．
【详解】（1）解：点ܣǡܤǡܥ三点在数轴上的位置如图所示，
（2）解：点ܥ可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4 个单位长度到达的；
（3）解：由题意可知蚂蚁先向右爬了7 个单位长度，再向左爬了4 个单位长度，即可以看作向右爬了7
4
3
个单位长度，
故点ܦ表示的数为0
3
3
．
21．已知
0
a
b
，且a
b
，你会借助数轴，将a、b、a
、b
、0 按从小到大的顺序排列吗？
分析、解题步骤如下：
(1)【理解概念】
数轴上表示一个数的点与的距离叫做这个数的绝对值．
(2)【由数到形】
在数轴上先描出表示a、b 的点A、B，再描出表示a
、b
的点C、D．
(3)【由形到数】
借助数轴，可将a、b、a
、b
、0 按从小到大的顺序排列为．
【答案】(1)原点
(2)图见解析
(3)
0
b
a
a
b
【分析】（1）根据绝对值的定义可以解答本题；
（2）根据题意可以画出相应的数轴；
（3）根据（2）中的数轴可以解答本题．
【详解】（1）解：数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值；
（2）解：如图，点A、B、C、D 即为所求；
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（3）解：由数轴可得，
0
b
a
a
b
．
22．党和国家非常重视青少年的身心健康，采取多种举措增强青少年体质．有数据显示，近几年，青少年
身体健康状况有一定提升，但肥胖问题仍不容忽视．一种少年儿童的标准体重（单位：kg ）的计算方式为：
标准体重㐠（年龄7
5
）2
．下表是七年级某小组6 位12 岁同学的体重情况，其中超出标准体重的千克
数记为正数，低于标准体重的千克数记为负数．
编号
1
2
3
4
5
6
体重情况
1.1
2
0.5
m
4.7
8.3
-
(1)如果4 号同学的实际体重为40.2kg ，请通过计算判断4 号同学的体重情况，并求出m 的值；
(2)分析几号同学的体重最符合标准体重，说明理由；
(3)根据题目提供信息，请你帮助青少年的身体健康提出一条合理建议．
【答案】(1)4 号同学实际体重超出标准体重0.7kg ，
0.7
m
(2)3 号同学的体重最符合标准体重，理由见详解
(3)建议青少年保持均衡饮食和定期体育锻炼，以维持健康体重
【分析】本题主要考查正负数的应用，有理数四则运算的实际应用，绝对值的意义．
（1）根据表格中数据结合正负数的意义即可解答；
（2）根据表正负数的意义即可得到哪位同学的体重最符合标准体重，再根据绝对值的意义即可解答；
（3）基于肥胖问题提出合理健康建议．
【详解】（1）解：因为4 号同学今年12 岁，
所以标准体重
12 7
5
2
84
5
2
39.5 kg
，
所以
40.2
39.5
0.7
m
，
答：4 号同学实际体重超出标准体重0.7kg ；
（2）解：因为
1.1
1.1
，2
2
，0.5
0.5
，0.7
0.7
，4.7
4.7
，8.3
8.3
，0.5
0.7
1.1
2
4.7
8.3
，
答：3 号同学的体重最符合标准体重，因为在所有同学的体重情况记录中，0.5
的绝对值最小，说明其体重与
标准体重的差值最小．
（3）根据题目信息，青少年肥胖问题需重视，建议青少年控制饮食摄入，增加运动量，定期监测体重，促
进身体健康发展
23．已知ܣ、ܤ在数轴上分别表示a 、ܾ
(1)对照数轴填写下表：
a
6
6
6
6
2
1.5
ܾ
4
0
4
4
10
1.5
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ܣ、ܤ两点
的距离
2
6
10
0
(2)若ܣ、ܤ两点间的距离记为݀
，直接写出݀
和a 、ܾ的数量关系______．
(3)如果
2
3
x
x
的和最小时，整数ݔ有______．
(4)当a 为______时，代数式
3
x
a
x
的最小值是7．
(5)式子
3
6
x
x
有最值(最大值或最小值)吗？如果有，写出这个值并指出它是最大值还是最小值；
【答案】(1)ʹ；12 ；
(2)d
a
b
；
(3) 2, 1,0,1,2,3
；
(4)4 或10
；
(5)有最大值9和最小值9
【分析】本题考查了数轴上两点间的距离公式、绝对值的几何意义、绝对值的化简以及利用分类讨论思想
求解绝对值表达式的最值问题，关键是将绝对值表达式转化为数轴上点与点之间的距离问题，借助几何意
义简化计算与分析．
（1）根据数轴上两点间距离的计算方式，将给定的a 、ܾ值代入，通过求两数差的绝对值，直接计算出ܣ、
ܤ两点的距离；
（2）从（1）的具体计算实例中归纳规律，提炼出数轴上两点间的距离݀
与表示两点的数a、ܾ的数量关系；
（3）
2
3
x
x
的几何意义是数轴上表示ݔ的点到2
和3 的点的距离之和，再根据几何特征确定当ݔ在2
和3 之间(包括端点)时距离和最小，进而找出该范围内的整数即可；
（4）先将x
a
转化为
x
a
，明确其几何意义为数轴上表示ݔ的点到a
和3 的点的距离之和，再结合
几何性质得出该距离和的最小值为两点间的距离
3
a
，结合最小值为7 列方程求解a 的值；
（5）先明确
3
x
和
6
x
的几何意义，再根据ݔ在数轴上的位置分3
左侧、3
与6 之间、6 右侧三类情
况进行绝对值的化简，计算每类情况下表达式的值或取值范围，最终确定式子的最大值和最小值．
【详解】（1）解：当
6
a ，
4
b 时，ܣ、ܤ两点的距离为
6
4
2
2
；
当
2
a
，
10
b
时，ܣ、ܤ两点的距离为
2
10
12
12
；
故答案为：ʹ；12 ；
（2）解：由数轴上两点距离的定义，可得݀
和a 、ܾ的数量关系为d
a
b
；故答案为：d
a
b
；
（3）解：
2
3
x
x
表示数轴上表示ݔ的点到表示2
和㌶的点的距离之和，当ݔ在2
和㌶之间(包括端
点)时，距离之和最小，此时整数ݔ为2, 1,0,1,2,3
；故答案为：2, 1,0,1,2,3
；
（4）解：
3
3
x
a
x
x
a
x
，其几何意义是数轴上表示ݔ的点到表示a
和㌶的点的距离之和，
当ݔ在这两点之间时，距离之和最小，
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最小值为
3
3
7
a
a
，
则
3
7
a
或
3
7
a
，解得
4
a
或
10
a
；
故答案为：4 或10
；
（5）解：
3
x
表示数轴上点ݔ到3
的距离，
6
x
表示数轴上点ݔ到6 的距离．
①当点ݔ在3
的左侧，
3
3
x
x
，
6
6
x
x
，
3
6
3
6
9
x
x
x
x
；
②当点ݔ在3
与6 之间（包含端点），
3
3
x
x
，
6
6
x
x
，
3
6
3
6
2
3
x
x
x
x
x
，
此时9
2
3
9
x
；
③当点ݔ在6 的右侧，
3
3
x
x
，
6
6
x
x
，
3
6
3
6
9
x
x
x
x
．
综上，式子
3
6
x
x
有最值，最大值为9，最小值为9
．
24．数轴是初中数学的一个重要工具，它使数和数轴上的点建立起一一对应的关系，揭示了数与点之间的
内在联系，它是“数形结合”的基础．
(1)【知识呈现】
数轴上的点ܣ，点ܥ所表示的数如图1 所示：若点ܤ与点ܣ表示的数互为相反数，则点ܤ表示的数是_____，
点ܣ与点ܥ之间的距离AC _____，点ܤ与点ܥ的中点ܦ表示的数是_____．
(2)【定义】
一个点M （不是原点）在数轴上运动，第一次跳到ܯͳ的位置（点ܯͳ与点M 表示的数互为相反数），点ܯͳ
称为点M 的一次跳跃点，紧接着从ܯͳ跳到
2
M 的位置（点ܯͳ与点
2
M 位于点P 的两侧，且
1
2
0
PM
PM
），
则点
2
M 称为点M 关于点P 的二次跳跃点．例，如图2 所示：
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【初步理解】
①若点M 表示的数是െʹ，点P 表示的数是䁨，则点M 的一次跳跃点ܯͳ表示的数是_______，点M 关于点P
的二次跳跃点
2
M 表示的数是_______，线段
2
MM 的长度为_______．
【深入探究】
②若点M 为数轴正半轴的一个点，点P 是数轴负半轴上一个点，点
2
M 为点M 关于点P 的二次跳跃点．若
点M ，点P 表示的数分别是
, 3
m ，当m 变化时，探究
2
MM 的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若
变化，请说明理由．
【答案】(1)ͳ，6 ，㌶
(2)不变，
2
6
MM
【分析】本题主要考查了相反数、有理数、数轴上两点间的距离、新定义等内容，熟练掌握相关知识是解
题的关键．
（1）根据相反数的定义、数轴上两点间的距离公式即可得答案；
（2）①根据跳跃点的定义可知M 和ܯͳ关于原点对称，所以可得到ܯͳ表示的数，再根据二次跳跃点的定义
可得
2
M 表示的数，进而可求
2
MM 的长度；②由题意可知P 是ܯͳ和
2
M 中点，再分类讨论，利用数轴上两点
距离公式求解即可；
【详解】（1）解：由数轴可知，点ܣ，点ܥ所表示的数分别为1
、䁨，
∴点ܣ与点ܥ之间的距离
5
( 1)
6
AC
，
∵点ܤ与点ܣ表示的数互为相反数，
∴点ܤ表示的数是ͳ，点ܤ与点ܥ的中点ܦ表示的数是1
(5 1)
3
2
，
故答案为：ͳ，6 ，㌶
（2）解：①∵点ܯͳ与点M 表示的数互为相反数，点M 表示的数是െʹ，
∴ܯͳ表示的数是ʹ，
∵点ܯͳ与点
2
M 位于点P 的两侧，且
1
2
0
PM
PM
，点P 表示的数是䁨，
∴
1
5
2
3
PM
，
∴
2
M 表示的数为5
3
8
，
∴线段
2
MM 的长度为8
( 2)
10
，
故答案为：ʹ，ͺ，10
②
2
MM 的值不变，
2
6
MM
，理由如下：
依题意知点ܯͳ表示的数是m
，
若
3
m
，如图所示，
∵点ܯͳ与点
2
M 位于点P 的两侧，且
1
2
PM
PM
，
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∴
2
1
3
(
)
3
PM
PM
m
m
，
∴3
( 3
)
6
m
m
，
∴点
2
M 表示的数是6
m
，
∴
2
( 6
)
6
MM
m
m
；
若
3
m ，如图所示：
∵点ܯͳ与点
2
M 位于点P 的两侧，且
1
2
PM
PM
，
∴
2
1
( 3)
3
PM
PM
m
m
，
∴3
(3
)
6
m
m
，
∴点
2
M 表示的数是
6
m
，
∴
2
(
6)
6
MM
m
m
，
综上所述：
2
6
MM
．
夸克群
群满加Q
秘塔
QQ群
AI
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群
满
或
未
通
过
：
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至
左
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