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第3 章 圆 单元自测卷
【新教材，苏科版】
（考试时间：90 分钟 试卷满分：100 分）
考前须知：
1．本卷试题共26 题，单选8 题，填空8 题，解答10 题，满分100 分，限时90 分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本题共8 小题，每小题2 分，共16 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。）
1．已知
的半径是2，如果点P 到圆心O 的距离为3，那么点P 与
的位置关系是（ ）
A．点P 在
外
B．点P 在
上
C．点P 在
内
D．不能确定
2．已知某圆锥的底面直径为6cm，母线长4cm，则它的全面积为（ ）
A．
B．
C．
D．
3．如图，
为
的直径，点C，D 是
上的两点，
，则
的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．
4．如图，甲同学利用尺规作图找到了一件圆形“青花瓷盘”文物瓷片的圆心
，点
，
，
均在圆弧上，
经测量得
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
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5．如图，已知四边形
是平行四边形，
经过点
，与
相交于点
，连接
．若
，则
的度数为（ ）
A．
B．
C．
D．
6．把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，截面如图所示，已知
，则球的半径长是
（ ）
A．
B．
C．
D．
7．如图，
内接于
，
．下列说法错误的是（ ）
A．劣弧
的度数为
B．优弧
与劣弧
的度数之差为
C．弦
所对的圆周角有2 个，小者与大者的度数之比为
D．若弧
的度数为
，则弧
的度数为
8．如图，在正方形
中，
，点E，F 分别在
上，
相交于点G，连
结
．当点E 从点C 运动到点D 的过程中，
的最小值为（ ）
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A．2
B．
C．4
D．
二、填空题（本题共8 小题，每小题2 分，共16 分）
9．
的半径是
，同一平面内，若点P 到点O 的距离是
，则点P 与
的位置关系为________．
10．如图，四边形
内接于
，若
，则
的度数为_________ ．
11．如图，A，B，C，D 为一个正多边形的顶点，点O 为该正多边形外接圆的圆心，连接
、
，
，则这个正多边形是边数为____________．
12．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题：今有圆材，径二尺五寸，欲为方放，令厚七寸，问：
广几何？用数学语言可表述为：如图，
的直径为
寸，矩形
内接于
，若
寸，则
______寸．
13．如图，在等边
中，
，
是边
的中点，以点
为圆心，
的长为半径作圆，交边
于点
，交边
于点
，则图中阴影部分的面积为________（结果保留根号和
）．
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14．如图，在
中，
是
的弦，
与
相切于点
，连接
交
于点
，连接
并延长交
于点
．若
，
，则
_________ ．
15．在平面直角坐标系中，点
为坐标原点，过点
作直线
（
为任意实数）的垂线，垂足
为点
，则线段
长度的最小值是________．
16．如图，
内接于
，
于
点，若
为
的内心，则
______．
三、解答题（共68 分）
17．如图，在
中，
于
于E，求证：
．
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18．
中，
，点
在
上，以
为半径的圆交
于点
，交
于点
，且
．求证：
是
的切线．
19．如图，在
中，
是直径，
是弦，
于点E，连接
，
．
(1)证明：
；
(2)当
，
时，求
的半径．
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20．如图，在平面直角坐标系
中，点
，
，
．
(1)以点C 为旋转中心，把
逆时针旋转
，画出旋转后的
；
(2)在（1）的条件下，
①点A 经过路径的长度为 （结果保留
）；
②点
的坐标为 ．
21．如图，
内接于
，
为
的直径，点
在
的延长线上，连接
，使
．
(1)求证：
是
的切线．
(2)若
，
，求
的半径．
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22．如图，
为
的直径．
(1)使用直尺和圆规作图（不写作法，保留作图痕迹）．
①在
上方的
上求作一点
，使得
为等边三角形；
②在①的基础上作
的内接矩形
；
(2)说明（1）中所作四边形
是矩形的理由．
23．如图，
为
的直径，在
中，
，
交
于点
，过点
作
，垂足
为点
．
(1)求证：
是
的切线；
(2)若
，求阴影部分的面积．
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24．如图，在
中，
，
是
的内切圆，切点分别是
、
、
．
(1)连接
、
，则
______．
(2)若
，
，求
的半径．
(3)在（2）的条件下，
的外心和内心的距离等于______．
25．在第一阶段质量监测中，我们介绍了“曲柄滑块机构”，它可用于活塞发动机．在另一种转子发动机
（图（1）是某汽车转子发动机的截面图）中，有一个可以转动的部件，它的示意图如图（2）所示．图
（2）的画法如下：画一个边长为a 的正三角形
，分别以A，B，C 为圆心，以a 为半径画
，
，
．这三段弧组成的图形叫作圆弧三角形
．
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(1)圆弧三角形
的周长为______，面积为______．（都用含a 的代数式表示）
(2)圆弧三角形
运动时有何特性呢？
①如图（3），圆弧三角形
沿直线向右滚动一周，在滚动过程中，它每时每刻都有一个最高点，最高
点形成的图形大致为（ ）
A．
B．
C．
D．
②数学家发现：圆弧三角形
能在边长为a 的正方形
中转动，且始终保持与正方形的每一边都有
且只有一个公共点．图（4）是转动过程中的一种情形（点B，C 分别在边
，
上，
与边
有且
只有一个公共点M）．求证：
与
有且只有一个公共点．
(3)尝试画一个“圆弧多边形”，使其满足以下要求：①将它放在边长为a 的正方形中转动时，也能始终保
持与正方形的每一边都有且只有一个公共点；②该图形不能是圆弧三角形或圆．请画出示意图并写出画法．
26．如图①，在半径为10 的
中，弦
，点P 在优弧
上，过点P 作
分别交
、弦
于点C、D．连接
，过点A 作
分别交
、弦
、
于点E、F、G．
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(1)如图②，当
为
的直径时，求
的长；
(2)求证：
；
(3)当点P 运动时，
的长是否随之改变呢？若不改变，请直接写出
的长；若改变，请说明
的长
的变化情况．
