文档文本内容
1 / 15
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
第六章几何图形初步单元自测卷
【新教材，人教版】
（考试时间：90 分钟
试卷满分：120 分）
考前须知：
1．本卷试题共24 题，单选10 题，填空6 题，解答8 题，满分120 分，限时90 分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．下面几何体中，是球体的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】解：A、是柱体，不符合题意；
B、是锥体，不符合题意；
C、是球体，符合题意；
D、是锥体，不符合题意．
2．将如图所示的平面图形绕直线݈
旋转一周，得到的立体图形是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】利用“面动成体”的原理，将平面图形的各部分拆分分析，判断每部分旋转后形成的立体图形，再组
合起来即可．
【详解】解：该平面图形绕直线݈
旋转一周后，顶部和底部各形成一个圆锥，中间形成一个圆柱，
选项D 符合要求．
3．下列选项中关于度、分、秒的换算错误的是（
）
2 / 15
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
A．0.45
1620
B．125.45
12545
C．
5
1000
18
D．1.5
90
【答案】B
【分析】利用换算进率1
60
，1
60
，计算各选项结果，找出换算错误的选项．
【详解】解：度分秒的换算进率为1
60
，1
60
，可得1
3600
o
，
A．0.45
0.45 3600
1620
，换算正确；
B．
''
''
''
125.45
125.45 3600
451620
12545
，换算错误；
C．
1000
5
1000
3600
18
，换算正确；
D．
'
1.5
1.5 60
90
，换算正确．
4．如图，
AOC
为直角，OC 是
BOD
的平分线，且
35
AOB
，则
AOD
的度数为（
）
A．125
B．135
C．ͳ‸㠳ι
D．155
【答案】C
【分析】由
35
AOB
可求得
BOC
，进而由角平分线的定义求得
BOD
，即可求解．
【详解】解：∵
AOC
为直角，
35
AOB
，
∴
90
55
BOC
AOB
，
∵OC 是
BOD
的平分线，
∴
2
110
BOD
BOC
，
∴
145
AOD
BOD
AOB
．
5．如图是由四个相同的小正方体搭成的一个几何体，从左面看到的平面图形是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【详解】解：从左面看，该几何体共有两列，
∵左边一列（对应几何体的后排）有2 个正方形，右边一列（对应几何体的前排）有1 个正方形，
∴从左面看到的平面图形是左边2 个，右边1 个，且下对齐．故C 选项符合题意．
3 / 15
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
6．在下列现象中，不能用基本事实“两点确定一条直线”来解释的有（
）
A．木匠弹墨线
B．打靶瞄准
C．弯曲公路改直
D．拉绳插秧
【答案】C
【详解】解：选项A、B、D 可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释，
选项C 利用的是“两点之间线段最短”的知识．
7．如图，一副直角三角板如图摆放，若
55
，则
的度数是（
）
A．15
B．25
C．35
D．45
【答案】C
【详解】解：由图形可知，一个三角板的直角顶点落在另一个三角板的边上，
∴
90
，
∴
90
90
55
35
．
8．小明想送给同桌一套迷你文具，他找到了一个长方体纸盒，其表面展开图及尺寸如图（单位：cm ），
为了确定能否装下这套文具，需要计算盒子的容积．这个盒子的容积为（
）
3
cm
A．6
B．8
C．10
D．15
【答案】A
【详解】解：
3
3 1
5
3 1
1
2 3 1
6cm
，
∴这个盒子的容积为
3
6cm ．
4 / 15
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
9．在一仓库里堆放着若干个大小相同的正方体小货箱，仓库管理员将从三个方向看到的物体的形状图画了
出来，如图所示，则这堆正方体小货箱共有（
）
A．11 个
B．10 个
C．9 个
D．8 个
【答案】B
【分析】根据该几何体从三个方向看到的形状图中所提供的信息进行分析解答即可．
【详解】解：根据从上面看可知，该物体的最下面一层有7 个正方体小货箱，由从正面看和从左面看的图
可得：该物体第二层有2 个正方体小货箱，第三层有1 个正方体小货箱，
∴组成该物体的正方体小货箱有：7
2 1 10
（个）．
10．如图，线段
24
AB
cm
，动点ܲ
从ܣ出发，以2
/
cm s 的速度沿AB 运动，ܯ为AP 的中点，N 为BP 的
中点．以下说法正确的是（
）
①运动4s后，
2
PB
AM
；
②PM
MN
的值随着运动时间的改变而改变；
③2BM
BP
的值不变；
④当
6
AN
PM
时，运动时间为2.4s．
A．①②
B．②③
C．②④
D．②③④
【答案】D
【分析】分别用代数式表示出
,
AP PB 的长，根据线段之间和差倍关系逐一判断即可．
【详解】解：运动4s后，
2 4
8cm
AP
，
16cm
PB
AB
AP
，
M 为AP 的中点，
1
4cm
2
AM
AP
，
4AM
PB
，故①错误；
设运动t 秒，则
2
AP
t
，
24
2 0
12
PB
t
t
，
M 为AP 的中点，N 为BP 的中点，
1
1
,
12
2
2
AM
PM
AP
t PN
BN
PB
t
，
12
PM
MN
PM
PM
PN
t
，
PM
MN
的值随着运动时间的改变而改变，故②正确；
24
BM
AB
AM
t
，
24
2 0
12
PB
t
t
，
5 / 15
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
2
2 24
24
2
24
BM
BP
t
t
，
2BM
BP
的值不变，故③正确；
2
12
12
AN
AP
PN
t
t
t
，PM
t
，
12
6
t
t
，
解得：
12
2.4s
5
t
，故④正确．
综上可知，说法正确的是②③④．
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．水平放置的正方体的6 个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示．如图所示为一个正方
体的平面展开图，若图中“锦”为前面，“似”为下面，“前”为后面，则“祝”为正方体的__面．
【答案】上
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：“锦”的相对面为“前”，“似”的相对面为“祝”，“你”的相对面为“程”，
∵“似”为下面，
∴“祝”为正方体的上面．
12．如图所示是一个三棱柱从不同方向看到的图形，其从上面看到的图形为三边相等的三角形，则其侧面
积为_____．
【答案】
2
18cm
【分析】本题主要考查从不同方向看几何体，熟练掌握几何体的特征是解题的关键；由图可知该三棱柱的
侧面积为2 3 3
，进而求解即可．
【详解】解：由图可知该三棱柱的底面是边长为2cm 的等边三角形，侧面都是长为3cm ，宽为2cm 的长方
形，所以该三棱柱的侧面积为
2
2 3 3
18 cm
；
故答案为
2
18cm ．
13．我们知道，在数轴上，点ܯ，N 分别表示数m ，n ，则点ܯ，N 之间的距离为m
n
．已知点ܣ，ܤ，
6 / 15
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
C ，D 在数轴上分别表示数a ，b ，c ，݀（其中点ܣ在点ܤ的左侧），且
2
1
5
a
c
b
c
d
a
，则线
段BD 的长度为____________．
【答案】4.5 或0.5
【分析】本题考查数轴上两点间的距离，根据绝对值的几何意义得到各点间的距离，分情况讨论点D 的位
置即可求解．
【详解】解：
1
a
c
b
c
，且点ܣ在点ܤ的左侧，
点C 在ܣ与ܤ之间，
1
AC
BC
，
2
AB
AC
BC
，
2
1
5 d
a
，
2.5
d
a
，即
2.5
AD
，
当点D 在点ܣ的左侧时，
2.5
2
4.5
BD
AD
AB
，
当点D 在点ܣ的右侧时，
2.5
2
0.5
BD
AD
AB
．
14．如图，已知
80
ABC
，射线BD 在
ABC
的内部，且
3
ABD
CBD
，射线BE 是平面上绕点B 旋
转的一条动射线，ܤܨ平分
DBE
．若
0
60
ABE
，则
CBF
的度数为______．（用含的式
子表示）
【答案】50
2
1
或
1
50
2
【分析】首先根据
80
ABC
及
3
ABD
CBD
求出
ABD
和
CBD
的度数；然后根据射线BE 的位置
分两种情况讨论：当射线BE 在
ABD
的内部时，当射线BE 在
ABD
的外部时；分别利用角平分线的定义
和角的和差关系求解即可．
【详解】解：
80
ABC
，
3
ABD
CBD
，
ABC
ABD
CBD
3
80
CBD
CBD
20
CBD
3 20
60
ABD
分两种情况讨论：①当射线BE 在
ABD
的内部时，
7 / 15
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
ABE
60
DBE
ABD
ABE
BF 平分
DBE
1
1
1
60
30
2
2
2
DBF
DBE
1
1
20
30
50
2
2
CBF
CBD
DBF
②当射线BE 在
ABD
的外部时，
ABE
60
DBE
ABD
ABE
BF 平分
DBE
1
1
1
60
30
2
2
2
DBF
DBE
1
1
20
30
50
2
2
CBF
CBD
DBF
综上所述，
CBF
的度数为50
2
1
或
1
50
2
．
15．如图，点C ，D 在线段AB 上，且满足
1
1
4
6
CD
AD
BC
．点E ，F 分别为线段ܣܥ，BD 的中点，如
果
10
EF
cm
，线段AB 的长度是_____．
【答案】18cm
【分析】根据CD
AD
BC
、
、
的关系，可用CD表示AD 和ܤܥ，根据线段的和差，可得ܣܤ，ܥܦ的长，根据
线段中点的性质，可得AE
FC
、
的长，再根据线段的和差，可得关于BD 的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：∵
1
1
4
6
CD
AD
BC
，
∴
4
AD
CD
，
= 6
BC
CD ，
∵点E、F 分别为线段AC
BD
，
的中点，
∴
1
1
1.5
2
2
EC
AC
AD
CD
CD
，
1
1
2.5
2
2
DF
BD
BC
CD
CD
，
8 / 15
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
∵
10
EF
cm
，
∴
5
10 cm
EF
EC
DC
DF
CD
，
∴
2cm
CD
，
∴
9
18 cm
AB
AD
BD
AD
BC
CD
CD
．
16．如图，OC 平分
AOB
，
:
3:5
AOD
BOD
，已知
15
COD
，则
AOB
的度数为_____________．
【答案】
120/120 度
【分析】设
3
AOD
x
，则
5
BOD
x
，求出
8
AOB
x
，
4
AOC
x
，得出
15
x
，即可求出答案．
【详解】解：设
3
AOD
x
，则
5
BOD
x
．
∴
3
5
8
AOB
AOD
BOD
x
x
x
．
∵OC 平分
AOB
，
∴
1
1
8
4
2
2
AOC
AOB
x
x
．
∴
4
3
COD
AOC
AOD
x
x
x
．
∵
15
COD
，
∴
15
x
．
∴
8
8 15
120
AOB
x
．
三、解答题（第17--第22 题，每题8 分；第23，24 题，每题12 分；共8 小题，共72 分）
17．如图所示，由7 个相同的小正方体组合成一个立体图形，请画出分别从正面、左面和上面看到这个几何
体的形状图．
【答案】图见解析
【分析】分别根据从正面、左面、上面看到该几何体的形状，依次画出图形．
【详解】解：如图所示：
9 / 15
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
18．如图，已知直角三角形纸板ܣܤܥ，
3
AB
cm
，
6
BC
cm
．绕这个直角三角形的边AB 所在直线旋转一
周得到一个几何体．
(1)这个几何体的名称是______；
(2)计算这个几何体的体积．（
2
π
V
r h
圆柱
，
2
1 π
3
V
r h
圆锥
，结果保留π）
【答案】(1)圆锥
(2)
3
36πcm
【分析】（1）旋转得到的几何体为圆锥；
（2）以直角三角形绕边AB 所在直线旋转一周得到的圆锥底面圆半径为
6
BC
cm
，高为
3
AB
cm
，然后根
据圆锥的体积公式进行计算即可解答．
【详解】（1）解：将这个直角三角形绕边AB 所在直线旋转一周得到的几何体为圆锥；
（2）解：由题意得，得到的圆锥底面圆半径为
6
BC
cm
，高为
3
AB
cm
，
2
3
1 π
6
3
36π cm
3
，
答：这个几何体的体积为
3
36πcm ．
19．如图，
AOC
与
BOC
的度数比为5: 2，OD 平分
AOB
．
(1)若סܤܱܥൌʹͲι，求
BOD
的度数；
(2)若
12
COD
，求
AOB
的度数．
【答案】(1)35
(2)56
【分析】（1）由
AOC
与
BOC
的度数比为5: 2，求出
50
AOC
，再求出
AOB
的度数，再结合角平
分线的定义计算即可得出结果；
（2）设
5
AOC
x
，则
2
BOC
x
，
7
AOB
x
，由角平分线的定义可得
1
7
2
2
BOD
AOB
x
；
10 / 15
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
求出
3
2 x
COD
，可得3
12
2 x
，求解即可．
【详解】（1）解：∵
AOC
与
BOC
的度数比为5: 2，סܤܱܥൌʹͲι，
∴
5
50
2
AOC
BOC
，
∴
70
AOB
AOC
BOC
，
∵OD 平分
AOB
，
∴
1
35
2
BOD
AOB
；
（2）解：∵
AOC
与
BOC
的度数比为5: 2，
∴设
5
AOC
x
，则
2
BOC
x
，
∴
7
AOB
AOC
BOC
x
，
∵OD 平分
AOB
，
∴
1
7
2
2
BOD
AOB
x
；
∵
7
3
2
2
2
COD
BOD
BOC
x
x
x
，
∴3
12
2 x
，
∴
8
x
，
7 8
56
AOB
．
20．如图，点C 为线段AB 的中点，点E 为线段AB 上的点，点D 为线段AE 的中点．
(1)若
:
5: 2
AE BE
，且
14
AB
，求CD的长；
(2)若线段
16
AB
，
4
CE
，求AD 的长．
【答案】(1)2
(2)6
【分析】（1）已知
:
5: 2,
14
AE BE
AB
，可得AE
BE
、
的长，因为点C 为线段AB 的中点，点D 为线段AE
的中点，可得AC
AD
、
的长，因为CD
AC
AD
，可得CD的长；
（2）因为点C 为线段AB 的中点，可得AC
BC
、
的长，因为BE
BC
CE
，求得BE 的长，可得AE 的长，
因为点D 为线段AE 的中点，可得AD 的长．
【详解】（1）解：
:
5: 2,
14
AE BE
AB
，
10,
4
AE
BE
，
∵点C 为线段AB 的中点，点D 为线段AE 的中点，
7,
5
AC
AD
，
11 / 15
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
2
CD
AC
AD
；
（2）解：
16
AB
，点C 为线段AB 的中点，
8
AC
BC
，
∵
4
CE
，
4
BE
BC
CE
，
12
AE
AB
BE
，
∵点D 为线段AE 的中点，
6
AD
．
21．如图，在平面内有ܣ、ܤ、C 三点，根据下列语句画图：
(1)画直线ܣܥ，线段BC ，射线ܣܤ；
(2)在线段BC 上任取一点D （不同于点ܤ、C ），连接线段AD ；
(3)数数看，此时图中线段共有________条．
【答案】(1)解：如图所示．
(2)解：如图所示．
(3)6
【分析】（1）利用直尺即可作出图形；
（2）利用直尺即可作出图形；
（3）根据线段的定义即可判断．
【详解】（1）略
（2）略
（3）解：图中有线段
,
,
,
,
,
AB AC AD BC BD CD ，一共6 条．
22．如图，点O 在直线ܣܤ上，射线OC
OD
OE
、
、
都在直线ܣܤ的上方，射线OF 在直线ܣܤ的下方．CO
DO
，
垂足为点O，OE 在
COD
的内部，
35
COE
．
12 / 15
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
(1)求证：
AOC
与
BOD
互为余角；
(2)若
25
AOC
，
COE
与
BOF
互为余角，求
DOF
的度数．
【答案】(1)见解析
(2)120
【分析】（1）根据垂直的定义，平角的定义，得到
90
AOC
BOD
，即可得证；
（2）根据余角的定义结合角的和差关系进行求解即可．
【详解】（1）证明：∵CO
DO
，
∴
90
COD
．
则
180
90
90
AOC
BOD
．
∴
AOC
与
BOD
互为余角．
（2）解：∵
25
AOC
，由（1）可得，
65
BOD
．
∵
COE
与
BOF
互为余角，
35
COE
，
∴
90
35
55
BOF
．
∴
65
55
120
DOF
BOD
BOF
．
23．综合与实践．
(1)【特例感知】如图①，线段
40cm,
4cm
MN
AB
，C，D 分别是
,
AM BN 的中点，则CD cm ．
(2)【知识迁移】我们发现角的很多规律和线段一样．如图②，已知
AOB
在
MON
的内部转动，射线OC
和射线OD 分别平分
AOM
和
BON
．
（i）若
150 ,
30
MON
AOB
，求
COD
的度数．
（ii）请你猜想
,
AOB
COD
和
MON
之间的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)22
(2)（i）
90
COD
；（ii）
1
1
2
2
COD
MON
AOB
，理由见解析
【分析】（1）根据题意求出
36cm
AM
BN
MN
AB
，再由中点的定义可得
13 / 15
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
1
1
1
18cm
2
2
2
AC
BD
AM
BN
AM
BN
，即可求解；
（2）（i）先求出
120
AOM
BON
MON
AOB
，再由角平分线的定义可得
90
COD
；（ii）
结合角平分线的定义可得
1
2
AOC
BOD
MON
AOB
，即可解答．
【详解】（1）解：∵
40cm,
4cm
MN
AB
，
∴
36cm
AM
BN
MN
AB
，
∵C，D 分别是
,
AM BN 的中点，
∴
1
1
,
2
2
AC
AM BD
BN
，
∴
1
1
1
18cm
2
2
2
AC
BD
AM
BN
AM
BN
，
∴
18
4
22cm
AC
BD
AB
CD
；
（2）解：(i)
150 ,
30
MON
AOB
150
30
120
AOM
BON
MON
AOB
，
∵OC 平分
AOM
，OD 平分
BON
，
∴
1
2
AOC
AOM
，
1
2
BOD
BON
，
∴
COD
AOC
AOB
BOD
1
1
30
120
30
90
2
2
AOM
BON
；
(ii)猜想∶
1
1
2
2
COD
MON
AOB
理由：
OC 平分
AOM
，OD 平分
BON
，
1
,
2
AOC
AOM
1
2
BOD
BON
，
1
2
AOC
BOD
AOM
BON
AOM
BON
MON
AOB
，
1
2
AOC
BOD
MON
AOB
，
COD
AOB
AOC
BOD
1
2
AOB
MON
AOB
1
1
2
2
MON
AOB
．
24．综合与实践
生活中很多物品的包装盒都可以近似看作长方体，小华在学习了数学活动“制作包装盒”这节课时，用一张正
方形的纸片制作一个无盖长方体盒子，按照如图所示的方式，将正方形的四个角剪掉四个大小相同的小正
方形，然后沿虚线折起来，做成了一个无盖的长方体盒子并进行如下探究：
14 / 15
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
(1)如果原正方形纸片的边长为cm
a
，剪去的正方形的边长为cm
b
，则折成的无盖长方体盒子的高为
______cm，底面积为______
2
cm ，请你用含,a b的代数式来表示这个无盖长方体纸盒的容积______
3
cm ．
(2)如果
20cm
a
，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取1cm,2cm ，
3cm,4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm,10cm时，折成的无盖长方体的容积分别是多少？请你将计算的结果填入下
表：
剪去正方形的边长单
位：cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
容积（单位：
3
cm ）
324
512
500
384
252
128
36
0
(3)观察绘制的统计表，你会发现，随着剪去的小正方形的边长的增大，所折无盖长方体盒子的容积如何变
化？（
）
A．一直增大
B．一直减小
C．先增大后减小
D．先减小后增大
(4)现在需要对无盖长方体盒子的所有外表面(包括底面)进行涂色，当
20
5cm
a
cm
b
，
时，需要涂色的面
积是多少？
【答案】(1)b ，
2
(
2 )
a
b
，
2
(
2 )
b a
b
；
(2)588，576；
(3)C；
(4)
2
300cm
【分析】本题考查长方体的展开图、表面积计算及代数式的实际应用，核心是理解折叠后长方体的长、宽、
高与原正方形边长的数量关系．
（1）根据长方体的展开图，直接推导盒子的高、底面边长，进而得到底面积和容积的代数式；
（2）将给定的a和b 的值代入容积公式，通过有理数运算得出结果；
（3）观察表格中容积随剪去正方形边长的变化数据，总结变化趋势；
（4）涂色面积可通过“原正方形面积减去4 个剪去的小正方形面积”快速计算，或直接计算长方体各外表面
的面积之和．
【详解】（1）解：由折叠过程可知，无盖长方体盒子的高等于剪去的正方形边长，即cm
b
；
底面为正方形，其边长为原正方形边长减去2 个剪去正方形的边长，即
2
a
b cm
，故底面积为
2
2
(
2 ) cm
a
b
；
容积为底面积与高的乘积，即
2
3
(
2 ) cm
b a
b
；
故答案为：b ，
2
(
2 )
a
b
，
2
(
2 )
b a
b
；
（2）解：当
20
a
，
3
b
时，容积
2
2
3 (20
2 3)
3 14
588
；
15 / 15
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
学科网（北京）股份有限公司
当
20
a
，
4
b
时，容积
2
2
4 (20
2 4)
4 12
576
；
故表格中依次填588，576；
（3）解：观察表格数据：剪去正方形边长从1 到3 时，容积逐渐增大；从3 到10时，容积逐渐减小，因此
容积随剪去正方形边长的增大先增大后减小，
故选：C；
（4）解：
原正方形纸片的面积为
2
2
20
400 cm
，
剪去的4 个小正方形的总面积为
2
2
4 5
4
25
100 cm
，
需要涂色的面积
2
400 100
300 cm
．
答：需要涂色的面积是
2
300cm ．
夸克群
群满加Q
秘塔
QQ群
AI
【温馨提示】本页为广告页，打印前可以把这页删掉
群
满
或
未
通
过
：
请
至
左
侧
资
料
库
文
档
获
取
最
新
二
维
码
防失联渠道二：https://link3.cc/xbjf
防失联渠道一
