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第六章 数据的收集与整理 单元自测卷
【新教材，北师大版】
（考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分）
考前须知：
1．本卷试题共24 题，单选10 题，填空6 题，解答8 题，满分120 分，限时90 分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．下列调查中最适合采用全面调查的是（ ）
A．某批次汽车的抗撞击能力
B．某学校学生有手机人数
C．某班50 名同学的身高情况
D．浙江中学生视力和用眼卫生情况
【答案】C
【分析】全面调查适用于总体容量小、调查无破坏性、易实施的调查，结合各选项场景即可判断．
【详解】∵ 全面调查适合调查范围小、数量少、无破坏性的调查，
∴ 对各选项逐一分析：
选项A，测试汽车抗撞击能力具有破坏性，不适合全面调查．
选项B，学校学生总数量较多，调查工作量大，不适合全面调查．
选项C，该班仅50 名同学，总体容量小，范围小，易开展调查，最适合采用全面调查．
选项D，浙江中学生数量多，范围广，不适合全面调查．
因此答案选C．
2．为了解某校学生的户外运动时间，现对该校学生进行抽样调查，下列抽样方式较合理的是（ ）
A．随机抽取该校一个班级的学生
B．随机抽取该校50名学生
C．在操场上随机抽取50名学生
D．随机抽取该校50名男生
【答案】B
【分析】本题考查抽样调查的合理性判断，合理抽样要求样本具有广泛性和代表性，能够反映总体的真实
情况．
【详解】解：∵ 调查目的是了解某校全体学生的户外运动时间，样本需能代表全校不同群体的情况，
∴ 逐一分析选项：
A 选项，仅抽取该校一个班级的学生，样本范围局限，代表性不足，抽样不合理；
B 选项，从全校随机抽取50 名学生，样本具有广泛性和代表性，抽样合理；
C 选项，仅在操场上抽样，抽到的多为爱好运动的学生，抽样存在偏向，不能代表全体学生，不合理；
D 选项，仅抽取男生，忽略了女生群体，样本不全面，存在偏差，不合理．
3．某校统计了100 名学生的身高数据并分成6 组，如下表：
.
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组号
1
2
3
4
5
6
频数
20
19
17
18
14
则第4 组数据的频率为（ ）
A．0.15
B．0.13
C．0.12
D．0.18
【答案】C
【分析】本题考查频数与频率．根据频数总和为100 求出第4 组的频数，再将频数除以100 即可计算其频
率．
【详解】解：第4 组的频数为
100
20 19 17 18 14
12
，
频率为12 100
0.12
．
故选：C
4．某学校组织科技知识测试，随机抽取50 名学生的成绩，绘制成如图频数分布直方图，则样本中70.5
80.5
～
这一分数段的人数是（ ）
A．20
B．12
C．9
D．0.4
【答案】A
【分析】根据频数分布直方图可知总人数为50，读取其他各分数段的频数，利用总人数减去其他各组频数
之和即可求解．
【详解】解：由题意及直方图可知，样本容量为50， 除70.5
80.5
这一分数段外，其他各分数段的频数分
别为3，12，9，6，
∴ 样本中70.5
80.5
这一分数段的人数为： 50
3 12
9
6
20
（人）．
5．振华中学开设了五门校本课程，分别是“围棋”、“足球”、“篮球”、“书法”、“茶艺”，要求每位同学都参与
选课报名，并且每人限报一门课程．学校学生会为及时了解同学们的报名情况，随机抽取了部分同学进行
调查，最后绘制了两幅调查统计图，但是由于工作人员的疏忽，其中的条形统计图不慎被墨水污染（如图
所示）．在扇形统计图中，“茶艺”课程对应扇形的圆心角𝛼= （ ）
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A．32
B．36
C．40
D．45
【答案】B
【分析】先根据足球的人数和占比求出随机抽取的同学数，再用360°乘以茶艺的占比即可求出“茶艺”课程对
应扇形的圆心角．
【详解】解：由题意可得，随机抽取的同学数为18
22.5%
80
，
∴在扇形统计图中，“茶艺”课程对应扇形的圆心角
8
360
36
80
6．A、B 两种品牌牛奶销售增长率折线统计图如图．则下列三种说法：
①B 品牌的牛奶销售量逐年在增加
②A 品牌的牛奶销售量在2023 年到2024 年呈下降趋势
③2022 年到2025 年，B 品牌的牛奶销售量都比A 品牌多，其中正确的有（ ）
A．①②③
B．①②
C．①③
D．①
【答案】D
【分析】本题考查了折线统计图的分析，解题的关键是区分增长率与销售量的概念，增长率为正则销售量
增加，增长率下降但仍为正，销售量仍增加，增长率无法直接反映销售量的大小．
根据折线统计图中增长率的正负判断销售量的增减，结合增长率的含义分析各说法的正误．
【详解】解：①B 品牌牛奶的销售增长率始终为正，故销售量逐年增加，此说法正确；
②A 品牌牛奶2023 到2024 年的增长率虽下降，但仍为正，销售量仍在增加，并非下降，此说法错误；
③折线图反映的是增长率，无法比较销售量的大小，此说法错误．
综上，只有①正确，故选：D．
7．如图所示，反映的是九（1）班学生外出乘车、步行、骑车的人数直方图和扇形统计图的一部分，若该
校九年级外出的学生共有500 人，那么估计九年级外出骑车的人约有（ ）
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A．100 人
B．120 人
C．130 人
D．150 人
【答案】D
【分析】用500乘以骑车的人所占的比例即可得出结果．
【详解】解：
500
1 50%
20%
500 30%
150
（人），
故九年级外出骑车的人约有150人．
8．某学校为了解学生一分钟跳绳的情况，随机抽取40 名学生进行一分钟跳绳测试，获得了他们跳绳的数
据（单位：个），数据整理如下：
一分钟跳绳的个数𝑥
120
x
120
150
x
150
180
x
180
x
人数
5
10
15
10
根据以上数据，估计全校800 名学生中一分钟跳绳的个数不低于180 的人数为（ ）
A．200
B．300
C．400
D．450
【答案】A
【分析】先求出抽取样本中一分钟跳绳个数不低于180 的人数占比，再乘以全校总人数即可得到估计结
果．
【详解】解：∵抽取的样本总人数为40，其中一分钟跳绳个数不低于180的人数为10，
∴样本中符合条件的人数占比为10
1
40
4
，
∴全校800 名学生中一分钟跳绳的个数不低于180 的人数为：
1
800
200
4
人．
9．城镇新增就业人数是指新参与就业经济活动，实现就业获得劳动报酬的人员数，是反映就业工作状况和
落实国家劳动就业政策的重要指标，下面统计图反映了2021
2025
～
年城镇新增就业人数情况．根据统计图
提供的信息，下列结论错误的是（ ）
2021
2025
～
年城镇新增就业人数
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A．2021 年，城镇新增就业人数最多
B．2022 年，城镇新增就业人数最少
C．2021 至2025 年，城镇新增就业人数稳定在1200 万人以上
D．2021 至2025 年，城镇新增就业人数持续增加
【答案】D
【分析】观察条形统计图，读取各年份的具体数值，通过比较数值大小和变化趋势来判断各选项的正误
【详解】解：由统计图可知，
2021 年至2025 年城镇新增就业人数分别为1269 万，1206 万，1244 万，1256 万，1267 万，
∵1206
1244
1256
1267
1269
，
∴1269 为最大值，2021 年城镇新增就业人数最多，故A 选项结论正确
1206 为最小值，2022 年城镇新增就业人数最少，故B 选项结论正确，
∵最小值为1206，且1206
1200
，
∴2021 至2025 年城镇新增就业人数稳定在1200 万人以上，故C 选项结论正确，
∵1269
1206
，即2021 年至2022 年人数有所减少，
∴2021 至2025 年城镇新增就业人数并非持续增加，故D 选项结论错误．
10．某新能源汽车厂商为了解其新车型在不同气温下的真实续航表现，在某城市随机抽取了部分车主冬季
（气温0
5
℃
℃）的实际续航里程数据，记为km
x
，分为“A 组：100
350
x
；B 组：350
400
x
；C 组：
400
450
x
；D 组：
450
x
”，并绘制成如下两幅统计图．已知该城市共有1200名该车型车主，根据样本
数据估计冬季续航里程不低于400km的车主人数为（ ）
A．480
B．540
C．600
D．660
【答案】C
【分析】先根据B 组的人数和所占百分比求出样本容量，再求出A 组所占百分比，进而求出C 组和D 组的
总百分比，最后利用样本估计总体即可求解．
【详解】解：由条形统计图可知B 组有36 人，由扇形统计图可知B 组占30%，
∴ 样本总容量为36
30%
120
（人）．
∵ A 组有24 人，
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∴ A 组所占百分比为
100%
20%
24
120
．
∵ 续航里程不低于400km对应C 组和D 组，
∴ C 组和D 组所占百分比为1
20%
30%
50%
．
∴ 估计冬季续航里程不低于400km的车主人数为 1200
50%
600
（人）．
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．咸阳市每年的常住人口属于_____数据．（填“定性”或“定量”）
【答案】定量
【分析】本题主要考查定性数据与定量数据的定义，定量数据表示事物的数字特征，定性数据表示事物的
性质属性．
根据常住人口是用数字表示的，因此属于定量数据．
【详解】解：咸阳市每年的常住人口是用具体数字来呈现的，能体现数量的多少，符合定量数据的特征．
故答案为：定量．
12．为了解某校学生参与课后服务的情况，从该校全体2400 名学生中，随机调查了80 名学生，统计结果
显示有12 名学生未参与课后服务．由此，估计该校全体学生中，未参与课后服务的学生有_____________
名．
【答案】360
【分析】本题考查用样本估计总体的统计知识，思路为先求出样本中未参与课后服务学生的频率，再用总
体人数乘以该频率，得到总体中未参与课后服务学生的估计人数．
【详解】解：未参与课后服务学生的频率：12
0.15
80
，
根据用样本估计总体的方法，估计该校全体学生中未参与课后服务的学生人数为：
2400 0.15
360
．
13．某学校为了了解七年级同学平均每天的体育锻炼时长，七年级的10 个班学生中，每班随机抽取了5 名
学生进行分析，在这个问题中样本容量是______．
【答案】50
【分析】根据样本容量的定义，计算出抽取的学生总个体数即可得到结果.
【详解】解：由题意得，抽取的学生总数为10 5
50
，因此样本容量为50.
14．某商场设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客购物10 元以上就能获得一次转动转盘的机会，
当转盘停止时，指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品．下表是活动进行中的一组统计数据：
转动转盘的次数n
100
150
200
500
800
1000
落在“铅笔”的次数m
68
111
136
345
564
701
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落在“铅笔”的频率
𝑚
𝑛
0.68
0.74
0.68
0.69
0.705
0.701
请估计，当n 很大时，频率将会接近________．（精确到0.01）
【答案】0.70
【分析】当试验次数足够大时，频率会逐渐稳定在常数附近，观察表格中频率的稳定趋势即可求解．
【详解】解：由表格数据可得，随着转动转盘的次数𝑛不断增大，落在“铅笔”的频率逐渐稳定在0.70 附近，
因此当𝑛很大时，频率将会接近0.70 ．
15．某校为了解学生对中华民族乐器的喜爱情况，随机抽取了本校的部分学生进行调查（每名学生选择并
且只能选择一种喜爱的乐器），现将收集到的数据绘制成如下两幅不完整的统计图．在扇形图中，“二胡”所
对应扇形的圆心角度数是______°．
【答案】108
【分析】先根据喜欢“古筝”的学生人数和占比推算出调查的学生人数，再作差求出喜欢“二胡”的学生数，最
后求出所对应扇形的圆心角．
【详解】解：由统计图可知，喜欢“古筝”的学生有80 人，占比为40%，
∴调查的学生人数为80
40%
200
（人），
∴喜欢“二胡”的学生有200
80
30
20 10
60
（人），
∴“二胡”所对应扇形的圆心角为60
360
108
200
．
16．某校为了举办“庆祝建国60 周年”的活动，调查了本校所有学生，调查的结果如图所示，这所学校赞成
举办演讲比赛的学生有___________ 人．
【答案】
100
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【分析】用A 方式的人数除以所占的百分比求出总人数，再乘以C 方式的人数所占的比例，进行求解即可.
【详解】解：
160
40%
1 40%
35%
100
（人）.
三、解答题（第17--第22 题，每题8 分；第23，24 题，每题12 分；共8 小题，共72 分）
17．下面哪些数据是定量数据，哪些数据是定性数据？
（1）一个人居住的房屋类型；
（2）一个人的月薪；
（3）一个公司所有员工的学历情况；
（4）房间温度；
（5）运动员跑100 米所需时间；
（6）全班同学的书包颜色．
【答案】定量数据：（2）（4）（5）；定性数据：（1）（3）（6）
【分析】本题考查了调查收集数据的过程，利用定量数据和定性数据的意义进行判断．
【详解】解：（1）一个人居住的房屋类型属于定性数据；
（2）一个人的月薪属于定量数据；
（3）一个公司所有员工的学历情况属于定性数据；
（4）房间温度属于定量数据；
（5）运动员跑100 米所需时间属于定量数据；
（6）全班同学的书包颜色属于定性数据．
则定量数据：（2）（4）（5）；定性数据：（1）（3）（6）．
18．请指出下列哪些调查不适合作普查而适合作抽样调查：
（1）了解夏季冷饮市场上冰淇淋的质量情况；
（2）审查书稿有哪些科学性错误；
（3）研究父母与孩子交流的时间量与孩子性格之间是否有联系；
（4）了解一个打字训练班学员的训练成绩是否都达到了预定训练目标
【答案】（1）（3）
【分析】本题需要根据普查和抽样调查的适用特点判断，普查适用于调查范围小、结果要求准确、无破坏
性的调查，抽样调查适用于调查具有破坏性、调查范围过大、无需全面调查的情况，据此逐个分析四个调
查即可．
【详解】解：普查的结果准确，但当调查具有破坏性，或调查对象数量过多、范围过大时，不适合作普查，
适合作抽样调查．
（1）了解夏季冷饮市场冰淇淋的质量情况，调查冰淇淋质量会破坏产品，具有破坏性，且市场上冰淇淋数
量多，因此不适合作普查，适合作抽样调查．
（2）审查书稿的科学性错误，要求不能出错，必须对全部内容检查，因此适合作普查．
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（3）研究父母与孩子交流时间量和孩子性格的联系，调查对象范围广，数量大，不需要对所有对象全面调
查，因此不适合作普查，适合作抽样调查．
（4）了解打字训练班学员的训练成绩是否都达到预定目标，学员人数不多，且需要检查每一位学员的成绩，
因此适合作普查．
综上，不适合作普查而适合作抽样调查的是（1）（3）．
19．某校八年级学生参加“汉字听写大赛”，成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，随机抽取部分学
生的成绩统计如下表：
等级
优秀
良好
合格
不合格
人数
15
25
10
5
(1)求本次抽取的学生人数；
(2)求“良好”等级的人数所占的百分比，精确到0.1%．
【答案】(1)55；
(2) 45.5% ．
【分析】（1）根据样本容量等于各频数之和计算即可；
（2）用“良好”等级的人数除以样本容量即可．
【详解】（1）解：总人数
15
25 10
5
55
（人）．
（2）解：“良好”等级的百分比
25
55 100%
45.5%
．
20．智能家居技术作为当下家庭科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力，为了解
全校学生家庭中智能家居设备的使用情况，学校开展了抽查，收集整理数据后，绘制了以下两幅不完整统
计图（调查的选项有：A 从未使用，B 很少使用，C 有时使用，D 常常使用）
请根据图中提供的信息完成下列问题：
(1)这次抽查中，共抽查了____________名学生；
(2)扇形统计图中A 对应的圆心角度数是____________；
(3)这次调查中，选择D 的有____________人；
(4)请根据以上数据，估算全年级2000 名学生中有多少名学生家庭中常常使用智能家居？
【答案】(1)200；
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(2)36；
(3)40
(4)400
【分析】（1）用C 的人数除以所占百分比求解即可；
（2）用A 的学生人数占比乘以360°求解即可；
（3）先用抽查的总人乘以选择B 的学生占比，求出选择B 的人数，再用抽查的总人数减去A、B、C 的人
数求解即可；
（4）用全年级学生人数乘以D 的人数占比求解即可．
【详解】（1）解：80 ÷ 40% = 200（名），
即这次抽查中，共抽查了200 名学生；
（2）解：
20
200 × 360° = 36°，
即扇形统计图中A 对应的圆心角度数是36°；
（3）解：选择B 的人数为200 × 30% = 60（人），
则选择D 的人数为200−20−60−80 = 40（人）；
（4）解：2000 ×
40
200 = 400（名），
答：估算全年级2000 名学生中有400 名学生家庭中常常使用智能家居．
21．智能家居技术作为当下家庭科技领域的热门议题，展现出广泛的应用场景与巨大的发展潜力，为了解
学校1400 名六年级学生家庭中智能家居设备的使用情况，小明开展了抽查，收集整理数据后，绘制了以下
两幅不完整统计图（调查的选项有：𝐴从未使用，𝐵很少使用，𝐶有时使用，𝐷常常使用）．
请根据图中提供的信息完成下列问题：
(1)这次抽查中，共抽查了_____名学生；
(2)扇形统计图中𝐶对应的圆心角是_____；
(3)将条形统计图补充完整；
(4)请根据以上数据，估算全年级中有_____名学生家庭中常常使用智能家居．
【答案】(1)200
(2)144
(3)补全条形统计图如下：
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(4)210
【分析】（1）用𝐴组的人数除以对应百分比即可；
（2）用360°乘𝐶组对应的百分比即可；
（3）依次求出𝐵组、𝐷组的人数，补全条形统计图即可；
（4）用全校六年级学生人数乘𝐷组在抽查人数中的占比，即可求解．
【详解】（1）解：根据题意，抽查人数为20 10%
200
（名）；
（2）解：扇形统计图中𝐶对应的圆心角是
80
360
144
200
；
（3）解：抽查人数中𝐵组的人数为200 35%
70
（名），
抽查人数中𝐷组的人数为200
20
70
80
30
（名）；
（4）解：全年级学生家庭中常常使用智能家居的大约有
30
1400
210
200
（名）．
22．为响应第四届全民阅读大会“培育读书风尚，建设文化强国”的号召，并落实教育部等八部门关于深入实
施青少年学生读书行动的要求，佛山市大力推进“书香校园”建设．某校数学实践小组围绕“我最喜爱的佛山
文化读物”主题，对全校学生进行抽样调查，以了解学生们对本地特色文化书籍的阅读偏好．调查的读物类
型包括：“A美食文化类（如《寻味顺德》）”“B龙舟/武术文化类”“C香云纱/粤剧文化类”“D佛山少儿绘本类”
和“E其他类”．调查结果绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据调查信息，回答下列问题：
(1)本次调查共抽查了________名学生，m 的值为________；
(2)补全条形统计图；
(3)若全校共有2000名学生，估计该校最喜爱“龙舟/武术文化类”图书的学生有多少名？
(4)假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．
【答案】(1)50；30
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(2)见解析
(3)400
(4)见解析
【分析】（1）用A类的人数和所占的百分比求出总人数；用总人数减去A、B、C、E类的人数，得到D类的
人数，D类的人数除以总人数，即可得出m 的值；
（2）由（1）可得，D类的人数，即可补全条形统计图；
（3）用学校总人数乘以样本中喜欢“龙舟/武术文化类”图书的学生所占的百分比即可；
（4）根据题意，写出建议即可．
【详解】（1）解：总人数为：
5
50
10%
（名）；
D类的人数：50
5 10 15
5
15
（名）
∴
15
%
100%
30%
50
m
，
∴
30
m
；
（2）解：补全统计图如下：
（3）解：
10
2000
400
50
（名）
答：该校最喜爱“龙舟/武术文化类”图书的学生有400名．
（4）解：由统计图可得：喜欢“香云纱/粤剧文化类”和“佛山少儿绘本类”的学生较多，建议学校多购置这些
图书等．
23．【调查问题】某校针对“ AI 学习工具对中学生学习的影响”开展调查，收集了以下数据：
数据1：使用频率分布
频率
比例
每天使用
30%
每周使用
60%
偶尔使用
10%
数据2：主要用途分布
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功能
比例
A
作业辅助
50%
B
知识点查询
30%
C
考试复习
15%
D
兴趣拓展
5%
数据3：家长与教师态度对比
态度
家长比例
教师比例
E
支持
30%
15%
F
中立
50%
60%
G
反对
20%
25%
【数据整理】
(1)根据数据1，若全校有800 名学生，估算每天使用AI 学习工具的学生人数；
(2)根据数据2，求出扇形统计图中各部分的圆心角度数；
【数据分析】
(3)根据数据3，比较家长和教师对AI 学习工具的态度差异，并用双条形图表示；
【综合应用】
(4)结合数据2 和数据3，你认为AI 学习工具的主要优势和潜在问题是什么？各写一条．
【答案】(1)240 人
(2)A：180；B：108°；C：54°；D：18
(3)如图所示．
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(4)主要优势：作业辅助效率高；潜在问题：家长和教师支持率较低，可能存在监管争议．（答案不唯一，
合理即可）
【分析】（1）用800 乘以每天使用AI 学习工具的比例即可得出结论；
（2）用360°乘以扇形统计图中各部分的占比，即可得出结论；
（3）根据提供的数据画出条形统计图即可；
（4）根据提供的数据进行判断即可．
【详解】（1）解：800 30%
240
（人），
答：估算每天使用AI 学习工具的学生有240 人；
（2）解：A：360
50%
180
；
B：360
30%
108
；
C：360
15%
54
；
D：360
5%
18
．
（3）略
（4）解：主要优势：作业辅助效率高；
潜在问题：家长和教师支持率较低，可能存在监管争议．
24．手工课上，同学们需要将相同大小的正方形硬纸板制成无盖的长方体形收纳盒．小明和小红分别提出
了不同的设计方案．
【小明方案】将一张正方形硬纸板四个角各剪去一个同样大小的正方形（如图1），就可以折成一个𝐴型无
盖的长方体形收纳盒（简称𝐴型收纳盒，如图2）；
【小红方案】将若干张正方形的硬纸板进行裁剪，1张纸板可以裁成4个大小相同的小正方形或2个大小相同
的小长方形（如图3），再用这些材料拼接成𝐵型无．盖．的长方体形收纳盒纸盒（简称𝐵型收纳盒，如图4）
（要求：①所有纸板都要裁剪，且每张纸板只能剪成一种形状；②剪下的所有材料刚好用完，没有剩余；
③拼接时不考虑材料之间的缝隙）
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(1)①在小明方案中，若正方形硬纸板边长为20厘米，剪去的小正方形的边长为ℎ厘米，则𝐴型收纳盒的体积
𝑉= （结果用含有ℎ的代数式表示）
②小明发现𝐴型收纳盒体积𝑉会随ℎ的改变而改变，请你补全下面的表格，并在图表上画出折线统计图．
ℎ（厘米）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
𝑉（立方厘米）
324
512
576
500
384
252
128
36
③观察图表，根据𝑉的变化规律，猜想纸盒取最大体积时，
ℎ的值可能在 ．
𝐴．1厘米至2厘米之间；𝐵．2厘米至3厘米之间；𝐶．3厘米至4厘米之间
(2)在小红方案中，用这些正方形硬纸板制作了𝐵型收纳盒𝑎个，填空：
①需要小正方形数量 个，需要小长方形数量 个；（结果用含有𝑎的代数式表示）
②制作小正方形纸张的正方形硬纸板数量需 张，制作小长方形纸张的正方形纸张硬纸板数量需 张．（结
果用含有𝑎的代数式表示）
(3)若用170张正方形硬纸板制作两种收纳盒，要求𝐴型收纳盒的数量是𝐵型收纳盒数量的2倍，且制作𝐴型收
纳盒剩余材料不能作为𝐵型收纳盒的材料，求𝐴型收纳盒的数量．
【答案】(1)①
2
(20
2 )
h
h
；
588
②
，见解析；
C
③
；
(2)①𝑎，4a ；②
,2
4
a
a ；
(3)𝐴型收纳盒的数量是80个．
【分析】1 ①根据正方形纸板的边长为20厘米、剪去的小正方形的边长为ℎ厘米，则纸盒的底面边长为
20
2h
厘米、高为ℎ厘米，根据正方体的体积公式列代数式即可；
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②把
3
h
代入
2
20
2
V
h
h
中计算即可得到结果；
③从图象上可以看出纸盒取最大体积时，ℎ的值可能在3厘米至4厘米之间；
(2)①根据𝐵型收纳盒是由4个小长方形和1个小正方形组成的，可知需要小正方形的数量 为𝑎个，需要小长
方形的数量为4a 个；
②根据一个正方形纸板可以制作4个小正方形，可知制作小正方形的正方形硬纸板数量需要4
a 个，根据一个
正方形纸板可以制作2个小长方形，可知制作小长方形的正方形硬纸板的数量需要4
2
2
a
a
个；
3 设𝐵型收纳盒的数量为𝑥个，则𝐴型收纳盒的数量为2𝑥个，可列一元一次方程，解方程即可求出𝐴型收纳
盒的数量．
【详解】（1）解：①
2
20
2
V
h
h
(平方厘米)；
②当
3
h
时，
2
2
20
2
20
2 3
3
588
V
h
h
(平方厘米)；
画出拆线统计图如下所示：
③从图象上可以看出纸盒取最大体积时，ℎ的值可能在3
厘米至4厘米之间，
故应选：C．
故答案为：
2
20
2h
h
①
平方厘米；②588平方厘米；③C；
（2）解：①
B
型收纳盒是由4个小长方形和1个小正方形组成的，
∴需要小正方形的数量 为𝑎个，需要小长方形的数量为4a 个，
故答案为：𝑎，4a ；
②∵一个正方形纸板可以制作4个小正方形，
∴制作小正方形的正方形硬纸板数量需要4
a 个，
∵一个正方形纸板可以制作2个小长方形，
∴制作小长方形的正方形硬纸板的数量需要4
2
2
a
a
个，
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故答案为：
,2
4
a
a ；
（3）解：设𝐵型收纳盒的数量为𝑥个，则𝐴型收纳盒的数量为2𝑥个，
根据题意得：
2
2
170
4
x
x
x
，
解方程得：𝑥= 40，
2
80
x
，
答：𝐴型收纳盒的数量是80个．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用、正方体的体积、拆线统计图、列代数式、求代数式的值，
解决本题的关键是根据纸盒的形状找到数量关系，列方程求解．
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