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暑假收心卷 01
（考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分）
训练范围：新教材，北师大版七年级上册第一~六章。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．下列几何体中，不含曲面的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．中国是世界上最早提出和采用“正负数表示相反意义的量”的国家，关于正负数的记载最早见于公元一世
纪的中国古代数学著作《九章算术》中，比欧洲早一千余年．如果将“收入25 元”记作“ 25
元”，那么“支出
51 元”记作（ ）
A．25
元
B．51
元
C．25
元
D．51
元
3．有下列各数
1
2，10，3.14，
2
3
，0，
3
，
5
，
2
4
，其中属于非负整数的共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
4．DeepSeek 是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务，其活跃用户数在
上线21天后达到了3370万，将3370万用科学记数法表示为（ ）
A．
6
33.7 10
B．
8
3.37 10
C．
7
3.37 10
D．
7
0.337 10
5．学校开设了“一人一球”的球类选修课，学生可以从乒乓球、足球、排球、篮球、羽毛球中选择一门课进
行学习．数学兴趣小组对该校学生球类选修课的选择情况进行随机调查，将收集的数据进行整理并绘制成
两幅统计图，下列说法正确的是（ ）
A．此次调查的学生总数是80 人
B．此次调查中，选择乒乓球的学生人数最多
C．在扇形统计图中，足球所对应的扇形圆心角的度数是36°
D．若该校共有学生1000 人，则该校选择篮球的学生大约有240 人
6．汝窑是宋代五大名窑之首，在中国陶瓷史上素有“汝窑为魁”之称．某汝窑瓷器工厂烧制茶具，每套茶具
.
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由2 个茶壶和3 只茶杯组成．用1 千克瓷泥可做3 个茶壶或9 只茶杯，现要用6 千克瓷泥制作茶具，设用x
千克瓷泥做茶壶时，恰好使制作的茶壶和茶杯配套．根据题意，下面所列方程正确的是，（ ）
A．9
3(6
)
x
x
B．3
9(6
)
x
x
C．2 3
3 9(6
)
x
x
D．3 3
2 9(6
)
x
x
7．当𝑥= 2时，代数式
3
7
ax
bx
的值为10，则当
2
x 时，代数式
3
6
bx
ax
的值为（ ）
A．3
B．-3
C．6
D．9
8．如图，在△𝐴𝐵𝐶中，
46
A
，
59
ABC
，尺规作图操作如下：（1）以点A 为圆心、适当长为半径
画弧，分别交边𝐴𝐵，𝐴𝐶于点D，E；（2）以点B 为圆心、𝐴𝐷长为半径画弧，分别交边𝐵𝐴，𝐵𝐶于点F，G；
（3）再以点F 为圆心、𝐷𝐸长为半径画弧，与弧𝐹𝐺交于点H；（4）画射线𝐵𝐻交边𝐴𝐶于点I．则
CBI
的度
数为（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15
9．如图所示，C，D 为线段𝐴𝐵上的两点，M 是 𝐴𝐶的中点，N 是𝐵𝐷的中点，如果MN
a
，CD
b
，那
么线段𝐴𝐵= （ ）
A．
2 a
b
B． 2a
b
C． 2
2
a
b
D． 2a
b
10．“格子乘法”是15 世纪中叶，意大利数学家帕乔利在《算术、几何及比例性质摘要》一书中介绍的一种
两个数相乘的计算方法．这种方法传入中国之后，在明朝数学家程大位的《算法统宗》中被称为“铺地
锦”．如图1 表示132
23
，运算结果为3036．如图2，用“铺地锦”的方法表示两个两位数相乘，则a 的值是
（ ）．
A．2
B．5
C．7
D．8
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
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11．计算：
5
2
____________．
12．小明在水果店购买草莓，为了解草莓的口味，征求店家同意后，他取了一颗品尝．这种了解方式属于___
（填“普查”或“抽样调查”）．
13．已知
2
3
a
b
，则
2 2
10
4
a
b
b
_____．
14．已知关于𝑥的方程4
2
5
1
x
m
x
的解与方程3
6
1
x
x
的解相同，则𝑚的值为________．
15．如图，在三角形𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐷⊥𝐵𝐶，垂足为点𝐷，𝐸𝐹∥𝐴𝐵，点𝐺为线段𝐴𝐵上一点，连接𝐶𝐺，
BCG
与∠𝐵𝐶𝐸
的角平分线𝐶𝑀、𝐶𝑁分别交𝐴𝐷于点𝑀、𝑁，若
70
ECG
，则
MCN
________°．
16．七巧板是中国传统数学文化的重要载体，利用七巧板可以拼出许多有趣的图案，如图，用边长为1dm
的正方形纸板，制成一副七巧板，将它拼成“小天鹅”图案，其中阴影部分的面积是_____dm2．
三、解答题（第17--第22 题，每题8 分；第23，24 题，每题12 分；共8 小题，共72 分）
17．计算：
(1)
100
4
1
5
2
4
；
(2)
2
(3
5)
3
(1 3)
．
18．解下列一元一次方程
(1)4
5
2
3
x
x
(2) 2
1
2
1
3
4
x
x
19．直线𝐴𝐵与𝐶𝐷相交于点
,
,
O OF OD 分别是
,
AOE
BOE
的角平分线．
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(1)若
64
BOE
，求∠𝐴𝑂𝐷和
FOE
的度数；
(2)试问射线𝑂𝐷与𝑂𝐹之间有什么特殊的位置关系？为什么？
20．某生态示范园要对A、B、C、D 四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，并选出成活率高的品种进
行推广．通过实验得知，C 种果树幼苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两幅统计图（部分信息未给
出）：
(1)从生态示范园选取实验所用果树幼苗的数量来分析，园主更倾向于 种果树幼苗；
(2)C 种果树幼苗的成活数是 株；
(3)生态示范园园主最终选择D 种果树幼苗进行推广，通过计算（含估算）分析说明．
21．如图，长方形的长为𝑎，宽为𝑏．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出
四分之一圆．
(1)用含𝑎，𝑏的代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当
10cm
a
，
4cm
b
时，求图中阴影部分的面积．（π取3）
22．小李是一名外卖员，某天中午他骑电动车一直在南北方向的文化路上送外卖．如果向北行驶记作“+”，
向南行驶记作“﹣”，这天中午他从集合点出发，行程记录如下（单位：千米）：
2
，3.5
，1.8
，0.3
，1.6
，2.6
．
(1)小李将最后一份外卖送到目的地时，他在集合点的什么方向？距集合点多远？
(2)小李距集合点最远为______千米．
(3)若小李在出发时电动车显示剩余电量还能行驶12千米，在中间不充电的情况下，他能否完成上面的行程？
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请说明理由．
23．已知直角三角板ABC 中，
60
BAC
，∠𝐴𝐵𝐶= 90°，将三角板ABC 绕着点A 旋转得到
'
'
AB C
，旋转
角记为
．
(1)当旋转方向为逆时针方向，且
75
时（如图1），求
'B AC
和
'
BAC
的大小；
(2)当旋转方向为逆时针方向，且
90
时，在图2 中，画出旋转得到的
'
'
AB C
；
(3)当
0
90 时．
①若
'
'
3
BAC
BAB
，求
的度数．
②如图3，当旋转方向为逆时针方向时，点D 为𝐵𝐶上一点，
'
1
3
CAD
C AC
，在旋转过程中，若
'
C AD
与∠𝐵𝐴𝐷始终满足
'
m C AD
BAD
为定值，求常数m 的值．
24．综合与实践：
进位制是人们为了计算和运算方便而约定的计数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，
逢几进一就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．
材料一：最常用的是十进制，例如：6273 中的6 表示6 个千，2 表示2 个百，7 表示7 个十，3 表示3 个一，
所以十进制数
3
2
1
0
6273
6 10
2 10
7 10
3 10
，十进制数一般不标注基数．
材料二：二进制是逢二进一，例如
2
1101
就是二进制数1101 的简单写法，将十进制数转化为二进制可以用
除2 取余法，以此类推，8 进制就是除8 取余法，𝑘进制就是除𝑘取余法，例如：
5
4
3
2
1
0
2
52
1 2
1 2
0 2
1 2
0 2
0 2
110100
．
材料三：𝑛进制转换十进制时，可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和，例如：二进制数
2
1101
转换为十进制数为：
3
2
1
0
1 2
1 2
0
2
1 2
13
；八进制
2
1
0
8
131
1 8
3 8
1 8
89
．
根据上述材料解答下列问题：
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(1)观察感知：六进制的基数为__________，逢__________进一．
(2)问题解决：十进制63 对应的二进制数为__________，二进制
2
1011001
对应的十进制数为__________．
(3)类比迁移：我国古代设有十二地支，与十二种动物相应成为十二生肖，来表示12 年为一周期的循环，这
一规律可以用十二进制来解释，十二进制有十二个数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，𝐴，𝐵．其中𝐴代
表10，𝐵代表11.请同学们结合材料三提供的“𝑛进制转换十进制”的方法与策略，将十二进制
12
120A
转化为
十进制数．
(4)拓展应用：将二进制数
2
100110
转化为七进制数是多少？（思路：先将二进制数转化为十进制数，再转
化为七进制数）
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