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暑假收心卷
02
（考试时间：90 分钟
试卷满分：120 分）
训练范围：新教材，人教版七年级上册第一~六章。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．浪费用电͵ 千瓦记作3
千瓦，则节约用电2 千瓦记作（
）
A．2
千瓦
B．3
千瓦
C．3
千瓦
D．2
千瓦
2．第57 次《中国互联网络发展状况统计报告》于2026 年2 月5 日发布．报告显示，截至2025 年12 月，
我国网民规模达11.25 亿人，互联网普及率达80.1% ．数据“11.25 亿”用科学记数法表示为（
）．
A．
10
1.125 10
B．
10
0.1125 10
C．
9
1.125 10
D．
8
11.25 10
3．若2
2
a
b
，则2
4
1
b
a
的值为（
）
A．3
B．5
C．5
D．3
4．如图，点ܱ
为直线AB 上一点，过点ܱ
作射线OC ，OM ，ON ，且ON 始终在OM 的右侧，若OM 平分
BOC
，
112
BOC
，
70
MON
，则
BON
的度数为（
）
A．14
B．16
C．24
D．28
5．智慧农业大棚采用自动温控系统．某日棚内温度变化规律为：每小时上升2 C
或下降1 C
．若初始温度
为10 C
，经过ݐ小时后的温度可能表示为（
）C
A．
10
2t
B．
10
t
C．
10
2t
或
10
t
D．
10
2
1
t
6．点ܣ在数轴上的位置如图所示，若点ܣ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数可能是（
）
A．0.5
B．1.5
C．2
D．2.5
7．已知关于ݔ的一元一次方程
3
2025
2026
x
x
m
的解是
20
x
，那么关于y 的一元一次方程
4
3
2025 4
2026
y
y
m
的解是（
）
A．21
B．20
C．16
D．24
8．甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20 小时，16 小时．丙水管单独开，排一池水要10 小时，
若水池没水，同时打开甲乙两水管，5 小时后，再打开排水管丙，水池注满还要（
）个小时．
A．15
B．20
C．35
D．40
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9．下列说法中正确的是（
）
A．单项式1
3 x
的次数为ͳ，系数是1
3
B．单项式
2
2m n和
2
3nm 是同类项
C．多项式
2
2
3
4
x y
xy
是二次三项式
D．多项式
2
2
1
x
x
的项是
2x
，2x 和ͳ
10．如图，长为
y cm
，宽为
x cm
的大长方形被分割为7 小块，除阴影ܣ，B 外，其余5块是形状、大
小完全相同的小长方形，其较短的边长为5cm ，下列说法中正确的是（
）
①小长方形的较长边为
15
y
；②阴影ܣ的较短边和阴影B 的较短边之和为
5
x
y
；③阴影ܣ和阴影B 的
周长之和与y 值无关．
A．①③
B．①②③
C．①②
D．②③
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．
3
6
___________．
12．计算：3
5
ab
ab
___________．
13．如图，画射线PQ ，在射线PQ 上依次截取
3cm
PA
AB
，再以点B 为圆心，4cm 长为半径画弧，弧
与射线PQ 相交于点C，则线段PC 的长为_____cm ．
14．若
2
1
0
m
m
，则
3
2
2
2023
m
m
_____________．
15．将一副三角板按照如图方式摆放，则
ABC
的度数为_____．
16．一个商人把一件连衣裙标价为640 元，经工商人员核价，降至60 元出售，仍可获利20% ，若按原标价
出售，则一条裙子可获利_______元．
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三、解答题（第17--第22 题，每题8 分；第23，24 题，每题12 分；共8 小题，共72 分）
17．解下列方程：
(1)3(2
3 )
1
x
x
；
(2)
3
2
1
1
2
3
x
x
．
18．如图，已知点C 在线段ܣܤ上，点
,
M N 分别在线段AC 与线段BC 上，且
3
AM
MC
=
，
3
BN
NC
．
(1)若
8,
4
AC
BC
，求线段ܯܰ
的长；
(2)若
5
MN
，求线段ܣܤ的长．
19．化简求值
(1)
2
2
2
2
5
3
2 2
6
a b
ab
a b
ab
，其中
1 ,
3
2
a
b
(2)
2
3
5
4
3
x
y
xy
x
y
xy
，其中
3,
4
x
y
xy
20．小明同学在黑板上计算“
1
1
5
4
4
8
8
”时，他的解答过程如下：
解：
1
1
5
4
4
8
8
1
1
5
2
2
……………………第一步
5 1
………………………………第二步
4
…………………………………第三步
解答下列问题：
(1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的？并写出正确的解答过程；
(2)计算：
2
2
4
2
4
6
3
．
21．新定义：如果两个角的和为120，我们称这两个角互为“兄弟角”．已知
15
45
AOB
，
AOB
与
AOC
互为“兄弟角”，
AOB
与
AOD
互余．如图，当点B 在
AOC
的内部，且点B ，点D 在OA的同
侧时．
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(1)若
60
BOC
，则______ ．
(2)若
1
3
AOE
AOD
，射线OM 在
AOC
内部，且满足
3
COM
AOM
，求
EOM
的度数（用含的
式子表示）．
∴
AOM
AOE
EOM
，
120
AOC
，
1
30
3
AOE
，
∴
1
30
3
AOM
EOM
，
1
2
120
30
90
3
3
COM
EOM
EOM
，
∵
3
COM
AOM
，
∴
2
1
90
3 30
3
3
EOM
EOM
，
22．某超市第一次用3100 元购进甲、乙两种商品，其中乙商品的件数比甲商品件数的1
3 多15 件，甲、乙两
种商品的进价和售价如表：
甲
乙
进价（元/件）
12
20
售价（元/件）
19
30
(1)该超市第一次购进甲、乙两种商品各多少件？
(2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次
的4 倍；甲商品按原价销售，乙商品销售一部分后出现滞销，于是超市决定将剩余的乙商品五折（售价的50%）
促销，若在本次销售过程中超市共获利1850 元，则以五折售出的乙商品有多少件？
23．在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问
题的过程，请仔细阅读，并解答问题．
【提出问题】三个有理数a，b，c 满足
0
abc
，求a
b
c
a
b
c
的值．
【解决问题】解：由题意得，a，b，c 三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数．
①若a，b，c 都是正数，即
0
a
，
0
b
，
0
c
时，则
1 1 1
3
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
；
②若a，b，c 中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设
0
a
，
0
b
，
0
c
，
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1
1
1
1
a
b
c
a
b
c
a
b
c
a
b
c
，
综上所述，a
b
c
a
b
c
的值为3 或1
．
【探究】请根据上面的解题思路解答下面的问题：
(1)三个有理数a，b，c 满足
0
abc
，求a
b
c
a
b
c
的值；
(2)若a，b，c 为三个不为0 的有理数，且
1
a
b
c
a
b
c
，求
abc
abc 的值．
24．如图1，点ܱ
在直线ܣܤ上，过点ܱ
引一条射线OC ，使
40
AOC
，将一个直角三角尺的直角顶点
放在点ܱ
处，直角边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线ܣܤ的下方．
【操作一】：将图1 中的三角尺绕着点ܱ
以每秒15的速度按顺时针方向旋转，当它完成旋转一周时停止，
设旋转的时间为ݐ秒．
(1)
BOC
的度数是__________．
(2)三角尺的边OM 旋转的度数可表示为__________（用含ݐ的代数式表示）；当t __________时，
90
COM
．
【操作二】：如图2，射线OE 与射线OC 重合．如图3，在三角尺绕着点ܱ
以每秒15的速度按顺时针方向
旋转的同时，射线OE 绕点ܱ
以每秒5的速度按顺时针方向旋转，当三角尺完成旋转一周时停止，射线OE
也停止旋转，设旋转的时间为ݐ秒．
(3)当ݐ为何值时，
90
EOM
，并说明理由？
(4)试探索：在三角尺与射线OE 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得
3
COE
COM
？若存在，请求
出所有满足题意的ݐ的值；若不存在，请说明理由．
夸克群
群满加Q
秘塔
QQ群
AI
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群
满
或
未
通
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：
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