文档文本内容
绿卡图书——走向成功的通行证
*数学广角：鸽巢问题
教 学 过 程
备 注
一、创设情境，导入新课
教师：同学们，一年有几个季节？
课堂预设：一年有4 个季节。
教师：我们班每个小组都有6 名同学，老师有一个大胆的猜测：一
个小组中总有一个季节里至少有2 人过生日，你知道这句话的意思吗？
“总有”和“至少”表示什么意思？
课堂预设：一定有一个季节里至少有2 人出生。
教师：至少有2 人是什么意思呢？
课堂预设：就是最少有2 人，可能有3 人、4 人、5 人、6 人。
教师：那老师的猜测对不对呢？请各小组现场统计一下。
（学生现场统计后，得到的结论都是每个小组中总有一个季节里至
少有2 人过生日。）
教师：老师为什么猜得这么准呢？这里面就隐藏着我们今天要学
习的数学知识，下面就让我们到课堂上来揭晓这个秘密吧！
创设情
境，调动
学生学习
的积极
性，引发
学生的思
考，突破
“总有”
“至少”
这两个关
键词的理
解。
课题
鸽巢问题
课型
新授课
教学内容
教科书第116~117 页例题。
教学目标
1.理解“鸽巢原理”的含义，会用此原理解决简单的实际问题。
2.经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实验、推理等活
动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3.通过用“鸽巢原理”解决简单的实际问题，激发学生的学习兴趣，使
学生感受数学的魅力。
教学重点
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点
找出解决“鸽巢问题”的窍门。
教学准备
多媒体课件、笔筒、铅笔、扑克牌等。
绿卡图书——走向成功的通行证
（板书：*数学广角：鸽巢问题）
二、自主活动，探索新知
1.学习例题。
（1）课件出示：例题。
（2）引导学生明确探究内容和要求。
教师：7 只鸽子飞进3 个鸽笼，总有一个鸽笼至少要飞进3 只鸽子。
为什么？同学们，请你们想一想，题中的说法对吗？自己动手做一做，
小组讨论，得出结论。
（3）结果汇报。
课堂预设：
学生1：我们用数来表示每个笔筒中铅笔的数量，有8 种情况：
(0,0,7)；(0,1,6)；(0,2,5)；(0,3,4)；(1,1,5)；(1,2,4)；(1,3,3)；
(2,2,3)。每种情况总有1 个数大于或等于3，符合结论。而且，我觉得这
个方法比较简单。
教师：你们用不同的方法把所有的情况都一一列举了出来，这在我
们数学上叫“枚举法”。关注每种情况中最大的那个数，通过分析每一
种情况发现都符合结论。那么同学们想一想，还有没有其他的方法证明
这句话是正确的呢?
学生2：我是这样想的，假设每个鸽笼里飞进2 只鸟，剩下的1 只不
管飞进哪个鸽笼里，都能保证总有一个鸽笼里至少飞进3 只鸽子。
教师：为什么要先让每个鸽笼飞进2 只鸽子呢?
学生2：因为总共有7 只鸽子，3 个鸽笼，先平均分，每个鸽笼里只
能分到2 只鸽子。
教师：为什么要先平均分呢?
学生2：因为平均分就可以使每个鸽笼里鸽子的数量尽可能少一
些，所以这样更容易找出和题目意思一样的情况。
教师：你的这种方法只能证明总有1 个鸽笼里肯定会飞进3 只鸽
子，怎么证明至少会飞进3 只鸽子呢?
学生2：平均分使每个鸽笼里的鸽子数量尽量少，如果这样都符合
要求，那另外的情况肯定也是符合要求的了。
教师：你是用假设的方法证明题中的结论正确，真棒!
学生3：我用除法表示平均分的过程。
7÷3=2（只）……1（只）
教师：怎么通过这个除法算式来说明为什么总有一个鸽笼至少要飞
教学这个
环节时，
应放手让
学生自主
探索，对
于学生可
能出现的
实物模
拟、图示、
数的分解
等分析方
法，只要
是合理
的，教师
都要予以
鼓励。
让学生充
分表达自
己的想
法，表述
时注意语
言的完整
性。
绿卡图书——走向成功的通行证
进3 只鸽子？
学生3：因为这个除法算式有余数，所以“总有”一个鸽笼里的鸽
子数要比2 只多1 只。
教师：你把学生2 的方法用除法表示出来了，你真棒！
学生4：我反过来想：如果每个鸽笼最多飞进2 只鸽子，那么3 个鸽
笼最多飞进6 只。现在有7 只鸽子，所以总有1 个鸽笼会多1 只鸽子，总
有一个鸽笼至少要飞进3 只鸽子。
教师：你的逆推方法也非常不错！
课堂小结：
教师：这个问题我们数学上称之为“鸽巢问题”。
教师：
鸽巢原理：把m 个物体任意放进n 个鸽巢里（m>n，n≥2，m，n 是正整
数），那么一定有一个鸽巢中至少放进了2 个物体。三、当堂训练
课件出示教科书P117“挑战自我”第1 题。
教师：随意找13 位同学，他们中至少有2 个人的属相相同。为什
么？想一想，用你喜欢的方式进行解答。
（教师巡视课堂，然后进行集中订正、点评）
课堂预设：
学生1：假设12 位同学分别属于12 生肖属相，那么第13 位同学无
论属于哪一属相，其中至少有2 位同学属相相同。
学生2：13÷12＝1（位）……1（位） 1＋1＝2（位）
四、课堂总结
教师：通过本节课的学习，我们我们经历了“鸽巢问题”的探究过
程，初步理解并掌握“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际
问题。你有什么收获呢？
学生谈收获，教师对学生的回答进行补充，归纳整理成板书。
五、布置作业
课本第117 页挑战自我第2 题。
板书
设计
鸽巢问题
鸽巢问题的原理：
把m 个物体任意放进n 个鸽巢里（m>n，n≥2，m，n 是正整数），那么一
定有一个鸽巢中至少放进了2 个物体。
鸽巢问题的一般形式：
把多于kn 个物体任意放进n 个鸽巢里（n≥2，n，k 是正整数），那么一
定有一个鸽巢中至少放进了（k+1）个物体。
绿卡图书——走向成功的通行证
教后
反思
通过学生动手操作、小组交流、汇报展示,使学生相互学习解决问题的
不同方法。通过各种解题方法发现规律，然后抽象出算式,并在观察比较中
全面概括、总结抽屉原理，建立起此类问题的模型。
这部分内容属于思维训练的内容，课堂上未能让学生多多体会“鸽巢
问题”中的“总有”和“至少”的真正含义，教师讲的内容有些多。教学
应注重学生的自主探索精神，让学生在学习中经历猜想、验证、推理、应用
的过程,适当设计形式多样化的练习，可以引起并保持学生的学习兴趣。
