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暑假收心卷
01
（考试时间：90 分钟
试卷满分：120 分）
训练范围：新教材，人教版七年级上册第一~六章。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．某人转动转盘，如果用3
圈表示沿逆时针方向转了3 圈，那么沿顺时针方向转了5 圈记作（
）
A．5
圈
B．2
圈
C．5
圈
D．8
圈
2．下列各式运算正确的是（
）
A．( 3)
( 7)
4
B．( 2)
( 2)
4
C．( 6)
( 11)
5
D．( 5)
( 3)
8
3．
4
x
是下面（
）方程的解．
A．2
2
4
x
B．10
6
x
x
C．1
4
x
D．5
5
25
x
4．唐代诗人王维的《田园乐七首·其六》，格律工整、意境空灵，是六绝的巅峰范本．如图，先将其中的一
句“柳绿更带朝烟”书写在正方体的展开图上，再将它折叠成正方体，与“绿”字所在的面相对的面上的字是
（
）
A．“更”
B．“带”
C．“朝”
D．“烟”
5．为支持校园“太空蔬菜育种”实验，小宇将积蓄m 元存入学校合作银行，定期t 年，年利率为2.8%．到期
后，他计划将本金和利息全部投入实验，投入金额表示为（
）
A．
2.8%
m
t
B．
(1
2.8% )
m
t
C．
2.8%
m
m
t
D．
(2.8%
)
m
t
6．国家数据局将2026 年定为“数据价值释放年”．某大模型每处理1 个词元（Token ，大模型处理信息的
最小单元）需执行1400 亿次浮点运算，则处理2000 个词元需执行的浮点运算次数用科学记数法表示为（
）
A．
14
0.28 10
B．
13
2.8 10
C．
15
0.28 10
D．
14
2.8 10
7．如图，在同一平面内，
90
AOB
COD
，
AOF
DOF
，点E 为OF 反向延长线上一点（图中所有
角均指小于180的角）．下列结论：①
COE
BOE
；②
180
AOD
BOC
；③
90
BOC
AOD
；
④
180
COE
BOF
．其中正确结论的个数有（
）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
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8．在等式
2
1 3
5
2
3
a
b
a
b
a
a
的括号内依次填入的代数式是（
）
A．
1
b，5
b
B．1 b
，5
b
C．
1
b，
5
b
D．1 b
，
5
b
9．嘉嘉和淇淇在体育课上跑步锻炼，操场的跑道一圈是400m ，嘉嘉跑一圈需要100s ，淇淇跑一圈需要120s ，
若两人同时同向出发，xs 后嘉嘉恰好比淇淇多跑一圈，则下列方程中正确的是（
）
A．1
1
1
100
120
x
x
B．1
1
400
100
120
x
x
C．120
100
1
x
x
D．120
100
400
x
x
10．有理数a，b，c 均不为0，且
0
a
b
c
，设
a
b
c
x
b
c
c
a
a
b
，则代数式
2025
2025
x
的值为（
）．
A．2024
B．0 或1
C．2026
D．2024
或2026
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．计算：
3
5
___________．
12．若
2
3
3
0
a
a
，则
2
2
6
3
a
a
的值为________．
13．忻州五台山台蘑种植基地种植100 公顷台蘑，原计划每公顷收获台蘑kg
a
，后因暴雨使总产量减产
ͳ
ͷ，
则最终收获台蘑的总质量为________kg．（用含a的代数式表示）
14．如图，数轴上A 、B 两点分别位于原点两侧，且OA
OB
，若点A 表示的数是ͳ姸，则ܱ
ܤ的中点C 表
示的数是________．
15．定义运算“☆”，其规则为
a
b
a
b
a
☆
，则方程
3
5
6
x
☆
☆
的解为______．
16．如图，直线ܣܤ，ܥܦ相交于点O，OF 平分
,
15 ,
:
4:5
AOD
AOC
AOF
DOE
DOB
，则
EOF
的度数为__________．
三、解答题（第17--第22 题，每题8 分；第23，24 题，每题12 分；共8 小题，共72 分）
17．计算：
(1)
9
5
12
3
；
(2)
2
3
2
( 2)
5
28
4
．
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18．解决下列问题：
(1)解方程：5
12
2
6
x
x
；
(2)先化简、再求值：
2
2
4
1
2 2
1
x
x
x
，其中
1
2
x
．
19．如图所示，直线ܣܤ与直线ܦܨ相交于点O，OC 是
AOD
的平分线，OE 在
BOD
内，且
DOE
AOD
，
78
COE
．
(1)求
EOB
的度数；
(2)写出
DOE
的所有补角．
20．如图，已知三点
, ,
A B C ，请按要求画图．
(1)画直线ܣܥ；
(2)连接ܣܤ；
(3)过点B 画直线ܤܦ交线段ܣܥ的延长线于点D，再画射线DE 交线段ܣܤ于点E．
21．科博会期间，出租车司机小李某天上午营运时是在九洲体育馆门口出发，沿东西走向的大街上进行的，
如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送8位乘客的行车里程（单位：km）如下：3
，7
，4
，
1
，5
，2
，8
，6
．
(1)若汽车消耗天然气量为
3
0.2
/ km
m
，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？
(2)若出租车起步价为5元，起步里程为3km （包括3km ，超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费
多少元？
22．如图，长方形的长为a ，宽为b ．现以长方形的四个顶点为圆心，宽的一半为半径在四个角上分别画出
四分之一圆．
(1)用含a ，b 的代数式表示图中阴影部分的面积；
(2)当
10cm
a
，
4cm
b
时，求图中阴影部分的面积．（取3）
23．综合与探究
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线段的计算和角的计算有紧密联系，它们之间的解法可以互相迁移．下面是某节课的学习片段，请完成探
究过程．
【探究发现】
(1)课上，老师提出问题：如图1，点O 是线段ܣܤ上一点，点C ，ܦ分别是线段OA，ܱܤ的中点．若
16
AB
，
求线段ܥܦ的长．下面是小泽根据老师的问题进行的分析及解答过程，请你将其补全．
未知线段
已知线段
……
因为点C ，ܦ分别是线段OA，ܱܤ的中点．
所以
1
2
OC
OA
，
1
2
OD
________．
所以
1
1
2
2
CD
OC
OD
OA
________
1
2
________．
因为
16
AB
．
所以CD ________．
【知识迁移】
(2)小泽举一反三，发现有些角的计算也可以用类似的方法进行转化．如图2．已知
80
AOC
，ܱܤ是
AOC
内部的一条射线，ܱܦ、OE 分别是
AOB
，
BOC
的平分线，求
DOE
的度数．请尝试解决该问题．
【拓展延伸】
(3)有一种面积为
2
acm 的正方形餐垫．
①如图3，两张这样的餐垫部分重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是
2
500cm ，那么这两张餐垫
重叠部分的面积是________
2
cm （用含a的代数式表示）；
②如图4，三张这样的餐垫两两重叠放在桌面上，如果它们盖住桌面的总面积是
2
bcm ，图中两个阴影部分
的面积的和是
2
ccm ，那么这三张餐垫共同重叠部分的面积是________
2
cm （用含a ，b ，c 的代数式表示）．
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24．如图1，点O 在直线ܣܤ上，过点O 引一条射线OC ，使
40
AOC
，将一个直角三角尺的直角顶点放
在点O 处，直角边OM 在射线ܱ
ܤ上，另一边ON 在直线ܣܤ的下方．
【操作一】：将图1 中的三角尺绕着点O 以每秒15的速度按顺时针方向旋转，当它完成旋转一周时停止，
设旋转的时间为t 秒．
(1)
BOC
的度数是__________．
(2)三角尺的边OM 旋转的度数可表示为__________（用含t 的代数式表示）；当t __________时，
90
COM
．
【操作二】：如图2，射线OE 与射线OC 重合．如图3，在三角尺绕着点O 以每秒15的速度按顺时针方向
旋转的同时，射线OE 绕点O 以每秒5的速度按顺时针方向旋转，当三角尺完成旋转一周时停止，射线OE
也停止旋转，设旋转的时间为t 秒．
(3)当t 为何值时，
90
EOM
，并说明理由？
(4)试探索：在三角尺与射线OE 旋转的过程中，是否存在某个时刻，使得
3
COE
COM
？若存在，请求
出所有满足题意的t 的值；若不存在，请说明理由．
夸克群
群满加Q
秘塔
QQ群
AI
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群
满
或
未
通
过
：
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