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暑假收心卷 02
（考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分）
训练范围：新教材，北师大版七年级上册第一~六章。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．2026 的倒数是（ ）
A．
1
2026
B．
1
2026
C．2026
D．2026
2．下列计算正确的是（ ）
A．
2
2
2
2
3
x y
xy
xy
B．3
3
a
b
ab
C．
2
3
3
a
a
a
D．3
3
0
ab
ab
3．某初中为了解全校720 名八年级学生的睡眠时间，从16 个班级中随机抽取100 名学生进行调查，下列
说法正确的是（ ）
A．720 名学生是总体
B．720 是样本容量
C．16 个班级是抽取的一个样本
D．每名八年级学生的睡眠时间是个体
4．若𝑥= 2是方程
3
10
0
mx
nx
的解，则
3
m
n
的值等于（ ）
A．−5
B．5
C．1
D．1
5．如图，点C，D 在线段𝐴𝐵上，
16cm
AB
，
10cm
AD
BC
，则线段𝐶𝐷的长等于（ ）
A．10cm
B．6cm
C．4cm
D．3cm
6．甲、乙两人分别从A、B 两地同时出发，相向而行，匀速前进．如果每人按一定的速度前进，4 小时相
遇；如果每人各自都比原计划每小时少走1 千米，5 小时相遇．那么A、B 两地的距离是（ ）
A．40 千米
B．30 千米
C．20 千米
D．10 千米
7．“强国复兴有我”是近年来广泛传播的响亮口号，充分展现了新时代中华儿女的责任与担当．将这六个汉
字分别写在某正方体的六个面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“强”字所在面相对的面上的
汉字是（ ）
A．复
B．兴
C．有
D．我
8．当𝑥= 1时，代数式
3
3
mx
nx
的值为2026，当𝑥= −1时，这个代数式的值为（ ）
A．2019
B．2020
C．2021
D．2019
9．将一副含30°和45°的直角三角尺按如图所示的方式放置，若𝐴𝑀平分∠𝐵𝐴𝐷，AN 平分
CAD
，则∠𝑀𝐴𝑁
的度数是（ ）
.
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A．5
B．15
C．22.5°
D．30°
10．按一定规律排列的代数式：2a
b
，4𝑎2 +𝑏，6𝑎3−𝑏，8𝑎4 +𝑏，10𝑎5−𝑏，…，则第n 个代数式是（）
A．2𝑛𝑎𝑛± 𝑏
B．2𝑛𝑎𝑛+ (−1)𝑛𝑏
C．2𝑛𝑎+ (−1)𝑛𝑏
D．2𝑛𝑎𝑛+ (−1)𝑛+1𝑏
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．如图所示的四个图形，分别绕直线𝑙旋转一周后，能得到空心圆柱的是_____(填写图形序号)．
12．直线上点𝐴表示的数是______，点𝐵表示的数写成分数是______，点𝐶表示的数写成小数是______．
13．如图是一个运算程序示意图，如果第1 次输入的x 的值是4，则第2 次输出的y 的值为______．
14．把两个含有45°角的直角三角板如图放置，点D 在𝐵𝐶上，连接𝐵𝐸、𝐴𝐷，且𝐴𝐷的延长线交𝐵𝐸于点F．若
𝐵𝐷= 3，
13
AE
，𝐴𝐶的长为__________．
15．在我国传统文化中，茶与茶具都承载着深厚的文化底蕴．某车间共有14 名工人，每名工人每天可以加
工10 只茶壶或30 只茶杯，1 只茶壶需要配4 只茶杯，为使每天加工的茶壶和茶杯刚好配套，该车间应安排
______名工人加工茶壶．（每名工人每天只加工茶壶和茶杯中的一种）
16．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和等边三角形镶嵌而成，其中第1 个图案中有4
个等边三角形，第2 个图案中有6 个等边三角形，第3 个图案中有8 个等边三角形，…依此规律，第2026
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个图案中有____个等边三角形．
三、解答题（第17--第22 题，每题8 分；第23，24 题，每题12 分；共8 小题，共72 分）
17．计算：
(1)
1
4
3
1
0.4
5
5
；
(2)
25
2 16
8
1 3
．
18．如图，点C 为线段𝐴𝐵的中点，点E 为线段𝐴𝐵上的点，点D 为线段𝐴𝐸的中点．
(1)若
:
5: 2
AE BE
，且
14
AB
，求𝐶𝐷的长；
(2)若线段𝐴𝐵= 16，𝐶𝐸= 4，求𝐴𝐷的长．
19．先化简，再求值：
2
2
2
2
3
4
2
5
x
xy
x
xy
x
xy
，其中𝑥= −1，𝑦= 2．
20．我校“五育并举”课程极大地满足了学生的兴趣需求，受到社会的广泛赞誉，现在需了解学生最喜欢的“五
育并举”课程内容，随机抽取了部分学生进行问卷调查（每人必须且只选其中一项），并将统计结果绘制成
如下统计图（不完整）．根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)𝑚= ____________，𝑛= ____________；
(2)在扇形统计图中，“E．劳育实践”所对应的扇形的圆心角度数是____________度；
(3)请根据以上信息补全条形统计图；
(4)我校共有3000 名学生，试估计全校最喜欢“体育锻炼”的学生人数．
21．A、B 两校决定联合购买一批篮球运动装备．市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌
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的篮球队服和篮球，已知每套队服比每个篮球多60 元，两套队服与三个篮球的费用相等．经洽谈，甲商场
优惠方案是：每购买十套队服，送一个篮球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80 套，则购买的篮球打
八折．
(1)每套队服的价格为________元和每个篮球的价格为________元．
(2)若联合购买120 套队服和
12
a a
个篮球，请用含𝑎的式子分别表示到甲商场和乙商场购买装备所花的费
用；
(3)在（2）的条件下，若
45
a
，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？
22．某出租车驾驶员从公司出发，在东西向的路上连续接送5 批客人，行驶路程记录分别为：1, 2, 4, 3, 12
（规定向东为正，向西为负，单位：千米）．
(1)接送完第5 批客人后，该驾驶员在公司的什么方向？距离公司多少千米？
(2)出租车在行驶的过程中，离公司最远的距离是多少？
(3)若该出租车的计价标准为：行驶路程不超过3 千米收费10 元，超过3 千米的部分按每千米2 元收费．在
这个过程中该驾驶员共收到车费多少元？
23．【规律探究】“洛书”是我国文化中最古老、最神秘的事物之一，对于其来源于何处，如今有各种传说．图
1即洛书，数出图1中各处的圆圈和圆点个数，并按照图1中的顺序把它们填入正方形方格中，就得到一个“三
阶”幻方（图2）．
【观察发现】图2 “三阶”幻方的每行，每列，每条对角线上数字之和都等于15，中间的数为5，若将“三阶”
幻方的每行、每列、每条对角线上三个数字之和称为“幻方和”，中间的数称为“中心数”，发现“幻方和”是“中
心数”的3倍．
【猜想验证】猜想：“三阶”幻方的“幻方和”是“中心数”的3倍．
说明理由：如图3，将“三阶”幻方中的9个数字分别用字母𝑎、𝑏、𝑐、𝑑、𝑒、𝑓、𝑔、𝑚、𝑛表示，其中“中心数”
为𝑒，将“幻方和”用字母𝑠表示．
由题意可知：
3
a
b
c
d
e
f
g
m
n
s
：
又因为
4
a
e
n
d
e
f
g
e
c
b
e
m
s
；
即
3
4
a
b
c
d
e
f
g
m
n
e
s
；
所以3
3
4
s
e
s
，所以3e
s
，即“幻方和”是“中心数”的3倍．
【解决问题】利用上述结论解决问题：
(1)如图3，已知𝑏= 3，
4
g
，幻方的“中心数”
1
e ，则𝑛的值为________；
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(2)如图4，𝐴、𝐵、𝐶、𝐷、𝐸、𝐹是含有字母𝑡的整式，E
t
，
3
2
C
t
．
①若幻方的“中心数”
2
2
D
t
，求整式𝐹（用含𝑡的式子表示）：
②若幻方的“中心数” D
m
，B
at
m
，且𝑎、𝑚均为常数，求𝑎、𝑚的值．
24．特例感知：
（1）如图1，已知线段
14
AB
，点𝐶为线段𝐴𝐵上的一个动点，点𝐷，𝐸分别是𝐴𝐶和𝐵𝐶的中点．
①若𝐴𝐶= 4，则线段𝐷𝐸= _________；
②若
14
AC
a a
，则线段𝐷𝐸= _________；
知识迁移：
（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若
130
AOB
，𝑂𝐶是∠𝐴𝑂𝐵内部的一条射线，射线𝑂𝑀
平分∠𝐴𝑂𝐶，射线𝑂𝑁平分∠𝐵𝑂𝐶，
MON
_________；
拓展探究：
（3）如图3，已知
COD
在∠𝐴𝑂𝐵内部，
180
AOB
，
28
COD
∠
，且
3
DOM
AOM
，
3
CON
BON
，求∠𝑀𝑂𝑁（用含𝛼的式子表示）．
综合提升：
（4）如图4，若
126
AOB
，∠𝐶𝑂𝐷= 60°，射线𝑂𝐸、𝑂𝐹分别在∠𝐴𝑂𝐶和∠𝐵𝑂𝐷内部，且
1
3
EOC
AOC
，
1
3
DOF
BOD
，
EOF
_________．（直接写出答案）
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