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第四章整式的加减单元自测卷
【新教材，人教版】
（考试时间：90 分钟
试卷满分：120 分）
考前须知：
1．本卷试题共24 题，单选10 题，填空6 题，解答8 题，满分120 分，限时90 分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．多项式
2
1
x y
xy
的次数是（
）
A．5
B．͵
C．2
D．ͳ
2．以下各组多项式按字母ܽ
降幂排列的是（
）
A．
2
3
3
7
2
a
a
a
B．
3
2
7
3
2
a
a
a
C．
3
2
3
2
7
a
a
a
D．
2
3
7
3
2
a
a
a
3．若单项式
2
2
a b
x y 与
2
4
1
3
a b
x
y 是同类项，则,a b 的值分别为（
）
A．
2,
2
a
b
B．
2,
2
a
b
C．
2,
2
a
b
D．
2,
2
a
b
4．已知
2
3
a
b
，则代数式
3
6
2
2
4
a
b
a
b
的值是（
）
A．19
B．20
C．21
D．22
5．下列运算正确的是（
）
A．
2
x
x
x
B．3
2
5
a
b
ab
C．
2
2
2
3
2
5
a b
a b
a b
D．
2
3
2
a
a
a
6．下列说法错误的是（
）
A．
2
2
3
1
a
ab
是二次三项式
B．
2
2
3 abc
的次数是6
C．
2
1
2
x y
的系数是
1
2
D．
1
x
常数项是1
7．如图，长方形由两个小长方形组成，根据图形面积可以得到的等式为（
）
A．7
3
10
n
n
B．7
3
n
n
C．7
3
10
n
n
n
D．7
3
10n
8．若
2
2
1
5
1
n
n
n
x
x
是关于x 的三次多项式，则代数式
2
2
n
n
的值是（
）
A．1
B．1
C．1
或3
D．3
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9．一列单项式按以下规律排列：
2
3
4
5
6
7
,
,
, 3
5
7
9
11
13
x
x
x
x
x
x
x
,-
,-
,
，…，则第n 个单项式是（
）
A．
1
2
1
n
n
n
x
B．
1
2
1
n
n
n
x
C．
1
1
2
1
n
n
n
x
D．
1
1
2
1
n
n
n
x
10．有理数a，b，c 均不为0，且
0
a
b
c
，设
a
b
c
x
b
c
c
a
a
b
，则代数式
2025
2025
x
的值为（
）．
A．2024
B．0 或1
C．2026
D．2024
或2026
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．单项式
2
6xy 的系数是_______．
12．化简：
2
3
2
a
b
a
b
-
______．
13．下列式子中：
3
2
m
，ܽ，abc，x
y
，
3
2
8
7
2
x
x
，整式有______个．
14．已知
2
3
a
b
，则
2 2
10
4
a
b
b
_____．
15．若关于ݔ的多项式
2
1
4
9
n
n
x
x
有三项且次数是3，则݊
的值为_____．
16．有理数ܽ
、ܾ、c 在数轴上的位置如图，则a
b
b
c
c
a
的化简结果为___________．
三、解答题（第17--第22 题，每题8 分；第23，24 题，每题12 分；共8 小题，共72 分）
17．化简：
(1) 3
2
4
a
a
a
(2)
2
2
3
4
5
3 2
x
x
x
x
18．先化简，再求值：
2
2
2
7
3
2
2
5
6
x
x
x
x
x
，其中
2
x
．
19．观察下列各单项式：
2
3
4
5
6
,4
,9
,16
,25
,
a
a
a
a
a
根据你发现的规律：
(1)请你写出第9 个单项式为，第n 个单项式为．
(2)请你求出当ܽ
ൌെͳ 时，第9 个单项式与第10 个单项式和的值．
20．已知多项式
1
3
3
2
2
3
2
4
m
x y
xy
n
x y
是六次三项式，求代数式
2
1
3
n
m
的值．
21．定义新运算：a
b
a
b
a
b
．
(1)计算
4
1
的值；
(2)已知有理数a
b
、在数轴上满足
0,
0,
a
b
a
b
，化简a
b
．
22．我国“华为”公司是世界通讯领域的龙头企业，某款手机后置摄像头模组如图所示，其中大圆的半径为ݎ，
中间小圆的半径为1
2 r ，4 个半径为1
6 r 的高清圆形镜头分布在两圆之间．
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(1)请用含ݎ的式子表示图中阴影部分的面积；
(2)当
2
r
cm
时，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．
23．有这样一类题：代数式
2
3
5
kx
y
x
y
的值与x 的取值无关，求k 的值；通常的解题方法：把x，y
看作字母，k 看作系数合并同类项，因为代数式的值与x 的取值无关，所以含x 项的系数为0，即原式
3
6
2
k
x
y
，所以
3
0
k
，即
3
k
．
(1)若关于x 的多项式
2
3
2
4
1
mx
m
m
x
的值与x 的取值无关，求m 的值；
(2)如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7 张图1 中的纸片按照图2 方式不重叠地放在大长方形ABCD
内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为
1S ，左下角的面积为
2
S ，当AB
的长变化时，
1
2
S
S
的值始终保持不变，求a 与b 之间的数量关系．
24．【阅读理解】我们知道：
4
2
4
2 1
5
x
x
x
x
x
，类似的，若我们把
a
b
看成一个整体，则有
4
2
4
2 1
5
a
b
a
b
a
b
a
b
a
b
．这种解决问题的方法渗透了数学中的“整体思
想”．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，其应用极为广泛．
【方法运用】
(1)把
a
b
看成一个整体，则
2
2
2
3
7
2
a
b
a
b
a
b
__________；
(2)已知
2
2
5
x
y
，求代数式
2
3
6
21
x
y
的值；
(3)当
2025
x
时，代数式
2
1
ax
x
的值是m ，则当
2025
x
时，求
2
1
ax
x
的值（结果用含m 的代数式
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表示）．
【拓展应用】
(4)将一块长方形纸片剪成如图所示的①、②、③、④4 个正方形和⑤一个小长方形，设①号正方形的边长为
ݔ，②号正方形的边长为y ，若图中⑤号小长方形的周长为20，试求③号正方形的周长．
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