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第五章 一元一次方程 单元自测卷
【新教材，北师大版】
（考试时间：90 分钟 试卷满分：120 分）
考前须知：
1．本卷试题共24 题，单选10 题，填空6 题，解答8 题，满分120 分，限时90 分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．方程
的解是（ ）
A．
B．
C．
D．
3．解方程
时，去分母正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25 元，而按原售价的九
折出售，将盈利20 元，则该商品的进价为（ ）
A．240 元
B．270 元
C．250 元
D．230 元
5．整式
的值随x 的取值不同而不同，下表是当x 取不同数值时对应的整式的值。则关于x 的方程
的解为（ ）
x
0
12
8
4
0
A．0
B．
C．12
D．无法计算
6．当
的值为 25 时，代数式
的值是（ ）
A．51
B．15
C．51 或
D．15 或
7．对于任意有理数
，定义它的
对称差
为：
“
”
，例如：
．若
，则
的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
8．下列变形中，不正确的是（ ）
A．若
，则
B．若
，则
C．若
，则
D．若
，则
9．牧童分杏各争竞，不知人数不知杏．二人五个少十枚，四人八枚两个剩．问：有几个牧童几个杏？
（选自《算法统宗》）．题目大意：牧童们要分一堆杏，不知道人数也不知道有多少个杏．若2 人一组，
每组5 个杏，则少10 个杏；若4 人一组，每组8 个杏，则多2 个杏．设杏有
个，则所列方程正确的是
（ ）
A．
B．
C．
D．
10．记
，
，称
为
，
，
，
…
这列数的
理想数
．已知
“
”
，
，
，
…
的
理想数
为
“
”
2026，若在
前面添加一个数
，得到新的一列数
，
，
，
，
…
的
理想数
仍为
“
”
2026，则
的值为（ ）
A．0
B．2
C．4
D．6
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．若
是关于
的方程
的解，则
的值为__________．
12．若
是关于x 的一元一次方程，则
______．
13．若关于
的一元一次方程
的解为
，则关于
的一元一次方程
的解为
________．
14．已知代数式
，当
取一个值时，代数式
对应的值如上表所示，则关于
的方程
的解为_____．
0
0.5
1
1
2
2.5
3
15．
年
月
日，我国首艘
万立方米液化天然气（
）运输船
乔治敦
号顺利交付，该船型
“
”
被称为
造船业皇冠上的明珠
．某工厂计划用
“
”
天时间生产一批轮船模型，实际每天比原计划多生产
个，结果提前
天完成了生产任务，则原计划每天生产________个轮船模型．
16．已知关于
的一元一次方程
的解为
，那么关于y 的一元一次方程
解为_____．
三、解答题（第17--第22 题，每题8 分；第23，24 题，每题12 分；共8 小题，共72 分）
17．解一元一次方程．
(1)
(2)
18．小芳同学在解关于
的一元一次方程
时，误将
抄成
，求得方程的解为
，
请帮小芳求出原方程正确的解．
(1)求
的值；
(2)求方程正确的解．
19．已知
，
为定值，关于
的方程
，无论
为何值，它的解总是
．求
．
20．某村为了更方便地运输农作物，现计划将村里全部的交通主干道修成水泥路．已知甲工程队单独完成
此项工程需要的天数比乙工程队单独完成此项工程需要的天数的2 倍少5 天，并且甲工程队单独完成此项
工程需要的天数与乙工程队单独完成此项工程需要的天数之和为25 天．
(1)甲、乙工程队单独完成此项工程各需要多少天？
(2)若甲先单独修5 天，之后甲、乙合作修完，甲、乙还需合作几天才能完成此项工程？
21．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为
相反方程
．例如：方程
“
”
的解为
，
的解为
，其中2 和
互为相反数，我们就称方程
和
为
相反方程
．
“
”
(1)请说明方程
和
是
相反方程
；
“
”
(2)若关于x 的方程
和
是
相反方程
，求
“
”
m 的值；
(3)若关于y 的方程
的
相反方程
的解，也是关于
“
”
y 的方程
的解，
求n 的值．
22．小晶家以下各月用水量情况如下表所示：（每月1 号检查水表读数，水费按月计费）
月份
1
2
3
4
5
6
7
月初水表读
数为（吨）
185
190
196
203
210
219
233
(1)二月份小晶家用水多少吨？
(2)若一月份比六月份用水少
．已知每个家庭用水量不超过标准范围每吨收取水费3 元，若超过标准范围
超标部分每吨收取水费
元，小晶家六月份共交水费54 元，求每月标准用水量．
(3)在（2）的条件下，若小晶家下半年每个月的用水量均大于或等于用水量的最高标准，且上半年交水费
比下半年少
，求小晶家下半年用水量多少吨？
23．
洛书
，是世界上最早的矩阵，又称幻方．
幻方
需要满足的条件是每一行、每一列和每条对角
“
”
“
”
线上各个数之和都相等．
表1
表2
表3
4
2
1
8
？
3
0
5
4
根据题意回答：
(1)表1 三阶幻方中间的数字是_____；
(2)设表2 三阶幻方中间的数字是
，
用含
①
的代数式表示幻方中9 个数的和；
每一行、每一列、每条对角线三数之和等于中间数的
②
_____倍；
求第一行中间的代数式；
③
(3)类比于
幻方
，表
“
”
3 是一个每一行、每一列和每条对角线上各个数之积都相等的
三阶积幻方
，根
“
”
据表格信息求
．
24．【阅读理解】
数形结合
是重要的数学思想．如：
“
”
表示2 与
差的绝对值，实际上也可以
理解为2 与
在数轴上所对应的两个点之间的距离．同样地，
表示
与
在数轴上所对应的两个点
之间的距离．进一步地，数轴上两个点
，
，所对应的数分别用
，
表示，那么
，
两点之间的距
离表示为
．
【简单应用】利用此结论，回答下列问题：
(1)根据绝对值的几何意义，当
时，
__________；
(2)当
取得最小值时，
的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
或
(3)【变式应用】已知
，求
的最小值；
(4)【实际应用】如图，一条笔直的公路边有四个居民区
、
、
、
和市民广场
，居民区
、
、
、
分别位于市民广场左侧
，右侧
，右侧
，右侧
．现需要在该公路上建一个便民服务点
，
直接写出这个便民服务点
建在何处，才能使其到四个居民区
、
、
、
总路程最短？最短路程是多
少？
