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第二章
有理数及其运算单元自测卷
【新教材，北师大版】
（考试时间：90 分钟
试卷满分：120 分）
考前须知：
1．本卷试题共24 题，单选10 题，填空6 题，解答8 题，满分120 分，限时90 分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．2026
的绝对值是(
)
A．2026
B．2026
C．2026
D．
1
2026
2．5 月12 日，我国在太原卫星发射中心使用长征六号运载火箭，将卫星精准送入预定轨道，发射任务圆满
成功．若向上飞行5 千米记作5
千米，向下降落3 千米记作（
）
A．3
千米
B．3
千米
C．3000
千米
D．3000
千米
3．2026 年河南文旅市场持续升温，一季度全省文旅总收入约1862亿元，数据1862亿用科学记数法表示为
（
）
A．
10
1.862 10
B．
11
1.862 10
C．
10
18.62 10
D．
12
0.1862 10
4．我国几个城市某年1 月份的平均气温如下表所示，其中最低气温是（
）
城市
北京
广州
重庆
哈尔滨
平均气温/℃
5.2
14.2
3.1
20.4
A．5.2
℃
B．14.2 ℃
C．3.1℃
D．20.4
℃
5．计算
2
2
5
| 4 |
5
（
）
A．14
B．14
C．6
D．6
6．我国有世界上海拔最高及唯一一座位于海平面以下的植物园，已知香格里拉高山植物园是世界上海拔最
高的植物园，其最高海拔为3600 米，而吐鲁番沙漠植物园的平均海拔约为90
米，则香格里拉高山植物园
的最高海拔与吐鲁番沙漠植物园的平均海拔之差为（
）
A．90 米
B．3510 米
C．3600 米
D．3690 米
7．我们常用的十进制数，如
3
2
1243
1 10
2 10
4 10
3
，我国古代易经一书记载，远古时期，人们通
过在绳子上打结来记录数量，如图，一位母亲在如下排列的绳子上打结，并采用七进制（如
3
2
1243
1 7
2 7
4 7
3
），用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（
）
天．
2 / 6
A．512
B．511
C．510
D．509
8．若有理数,x y ，z 满足
2
1
x ，
2
y
，
3
z ，且x
y
x
y
，z
y
y
z
，则x
y
z
的值为（
）
A．4
或6
B．4
或6
C．2
或0
D．4 或6
9．若
2
a
，
2
9
b
，且
0
ab
，则a
b
等于（
）
A．1
B．5
C．1
D．1
10．有理数a ，b 在数轴上的位置如图所示，则下列各式一定成立的个数有（
）
①
0
a
b
>
；②b
a
；③
0
ab
；④
1
a
b
．
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．若温度上升5℃记作5
℃，则温度下降9℃记作________℃．
12．根据苏州市文化广电和旅游局及官方媒体发布的最新数据，2026 年春节期间（含除夕至正月十五或法
定假期延长段，具体统计口径为春节假日期间），苏州市各景区共接待游客约为17500000 人次，可用科学
记数法表示为__________人次．
13．下列各数：
23
，
4
1
3
，
2
2
5
，
2023
1
，
3
中，负数的个数是_____．
14．观察下列等式：
12
2
，
2
2
4
，
3
2
8
，
4
2
16
，
5
2
32
，
6
2
64
，
72
128
，…通过观察，用你所
发现的规律确定
2022
2
的个位数字是______．
15．《夏侯阳算经》说：“满六以上，五在上方，六不积算，五不单张．”意思是，在用算筹计数时，1
5
分
别以纵横方式排列相应数目的算筹来表示，6
9 则以上面的算筹再加下面相应的算筹来表示．而在《九章
算术》中，记载了我国古代在算筹上面斜着放一支算筹表示负数的方法．如：“
”表示238
，则
“
”表示______．
16．实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是________（填序号）．
①
0
a
；②
0
a b
+
<
；③
1
a ；④
0
ab
．
三、解答题（第17--第22 题，每题8 分；第23，24 题，每题12 分；共8 小题，共72 分）
3 / 6
17．计算：
(1)
24 14
16
8
．
(2)
1
5
7
36
2
9
12
．
18．把下列各数的序号填在相应的大括号内：
①12，②
1
9
．③5
，④22
7 ，⑤0，⑥5.32
，⑦3.14，⑧π；⑨0.2 ．
(1)正有理数集合；｛____________________…｝
(2)负有理数集合：｛____________________…｝
(3)整数集合：｛____________________…｝
19．小明同学在黑板上计算“
1
1
5
4
4
8
8
”时，他的解答过程如下：
解：
1
1
5
4
4
8
8
1
1
5
2
2
……………………第一步
5 1
………………………………第二步
4
…………………………………第三步
解答下列问题：
(1)同学们发现小明的解答过程存在错误，请你指出他是在哪一步出现错误的？并写出正确的解答过程；
(2)计算：
2
2
4
2
4
6
3
．
20．如图，数轴上每个刻度为1 个单位长度，点A 表示的数是3
．
(1)在数轴上标出原点，并指出点B 所表示的数是__________；
(2)补全数轴，并在数轴上表示下列各数，然后用“ ”号把这些数按从小到大连接起来．
2.5，
1
4 2
，
1.5
，
2
．
21．科技的发展给人们的生活带来了巨大的变化，许多农商利用网络对产品进行销售．小王把自家种的柚
子放在网上销售，计划每天销售100 千克，但每天的销售量与计划销售量相比有出入，如下表是第一周柚
子的销售情况（超过计划量记为正，不足计划量记为负，单位：千克）．
星期
一
二
三
四
五
六
日
与计划量的差值
3
5
2
11
7
13
5
(1)第一周柚子销售量最多的一天比最少的一天多销售多少千克？
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(2)若小王按8 元/千克进行包邮销售，平均运费为3 元/千克，则小王第一周销售柚子一共盈利多少元？
22．哈尔滨红肠是全国驰名的哈尔滨特产．某品牌哈尔滨红肠计划在国庆节期间开展一系列优惠活动，其
中，针对一款原价48 元/盒的哈尔滨红肠推出了两种优惠方案（两种方案只能选择一种）．方案一：每盒按
九折销售．方案二：每买5 盒，送1 盒．
(1)李阿姨需要买4 盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案一，李阿姨节约多少钱？
(2)王阿姨需要买8 盒这种哈尔滨红肠，她选择了方案二，相当于每盒单价多少元？
(3)刘阿姨有一张满888 元减168 元的优惠券，这张优惠券不可与上述方案同享．刘阿姨需要买20 盒哈尔滨
红肠，怎样买最划算？写出判断过程．
23．综合与实践
活动主
题
进位制的认识与探究
背景
进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统、约定逢十进一就是十
进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进几”就是几进制，几进制的
基数就是几，为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，
2
1011
就是二进制的简单写法，十进制数一般不标注基数．
素材一
十进制数
2
1
0
345
3 10
4 10
5 10
，记作345；
六进制数
2
1
0
6
123
1 6
2 6
3 6
，记作
123 6 ；
说明：各进制之间可以进行转化，如：六进制数转化成与其相等的十进制数，
只要将六进制数的每个数字，依次乘6 的相应正整数次幂（指数比数的位数
少1），然后将这些乘积相加，就可得到与它相等的十进制数
素材二
将十进制数化为与其相等的六进制数，用十进制的数除以6，然后将商继续除
以6，直到商小于6，这个商作为最下面的余数，将最后的商与各次所得的余
数按倒序排列即可．如：
6 57
……3（第1 位余数）
2 6
0（第1 位余数）
6 9
……3（第2 位余数）
2 3
1（第2 位余数）
1
……1（最后的商为1）
1
1（最后的商为1）
根据以上材料，解决下列问题：
(1)将二进制数与五进制数转化成为十进制数：
2
101
______，
5
2002
______；
(2)将十进制数13 化成二进制数：13 ______
2 ；
(3)利用二进制四则运算法则进行计算：
2
2
11011
111
______
2 ；
2
2
10001
1101
______
2 ；
5 / 6
24．【资料阅读】史料：如图1，是我国南宋数学家杨辉1261 年所著《详解九章算法》一书中出现的，称
为“杨辉三角”据资料记载，此图是杨辉取自贾宪所著《释锁算书》，故也称“贾宪三角”，欧洲人帕斯卡在
1654 年也有类似的发现，称为“帕斯卡三角形”，比杨辉迟393 年，比贾宪迟600 年，杨辉三角是一种离散
型数与形的结合，把组合数内在的一些规律直观地从图形中体现了出来，是中国古代数学的杰出研究成果
之一．
规定：若
0
a
，则
0
1
a ．
(1)【问题探究】将“杨辉三角”简化为图2，按照规律：
①第8 行添加的数分别为_____；（相邻两数之间要用“，”分隔开）
②第100 行的数之和用幂可以表示为_____．
(2)如图3，分别画出7 条斜线，并计算出了每条斜线经过的数之和．若继续画出第10 条斜线，该直线经过
的数之和为_____．
(3)【拓展延伸】结合“问题探究”中问题（2）揭示的规律，作如下正方形（数字即为正方形的边长）：
利用上面的正方形按一定规律建构如下长方形，并依次记为长方形①，长方形②，长方形③，长方形④．
6 / 6
按照这样的规律继续建构长方形，则长方形⑪的周长为______．
