文档文本内容
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第15 讲线段、射线、直线
内容导航
01 预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向
02 教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理
03 题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解
题型1 线段、射线、直线的联系与区别
题型2 点与线的位置关系
题型3 两点确定一条直线
题型4 直线相交的交点个数问题
题型5 画直线、射线、线段
04 过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固
关键词
学习目标导航
线段、射线、直线、端
点、延伸、表示方法、
两点确定一条直线。
1. 在现实情境中理解线段、射线、直线的概念，能用自己的语言描述它们的
特征。
2. 掌握线段、射线、直线的表示方法（用两个大写字母或一个小写字母），
能正确读、写并识别图形。
3. 理解线段、射线、直线的区别与联系（如线段有两个端点，射线有一个端
点并向一方延伸，直线无端点并向两方延伸）。
4. 掌握“两点确定一条直线”的基本事实，能用它解释和解决实际生活中的
问题。
学习重点：线段、射线与直线的概念及表示方法，理解它们之间的区别与联系。
学习难点：理解“两点确定一条直线”的几何事实，并能灵活运用它解决实际问题；正确区分射线（注
意端点字母在前）的表示方法。
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知｜识｜框｜架
知｜识｜精｜讲
知识点01 线段、射线、直线的概念
1.线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母.但前面必须加“线段”两字，如：线段a；
线段AB.
2.射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”
两字
3.直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母.但前面必须加“直线”两字，如：直线l ；直线m，
直线AB；直线CD
基本概念：
名称
直线
射线
线段
图形
端点个数
无
一个
两个
a
A
B
a
A
B
a
A
B
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表示法
直线a
直线AB（BA）
射线a
射线AB
线段a
线段AB（BA）
作法叙述
作直线a
作直线AB
作射线a
作射线AB
作线段a
作线段AB
连接AB
延长
向两端无限延长
向一端无限延长
不可延长
【易错提醒】
线段、射线、直线易错警示：线段有两个端点，可度量；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线无端点，
向两方无限延伸。注意：射线与直线不能用长度度量。表示时射线端点在前（如射线OA），直线可用两个
大写字母或小写。
即时即练1．下列说法错误的是（
）
A．
直线l 经过点A
B．
点C 在线段AB 上
C．
射线CD 与线段AB 有公共点
D．
直线a，b 相交于点A
【答案】B
【知识点】直线、射线、线段的联系与区别、点与线的位置关系、直线相交的交点个数问题
【分析】根据点和直线的位置关系，相交线的有关内容判断即可．
【详解】解：A、由图可得，点A 在直线l 上，故直线l 经过点A，故本选项不符合题意；
B、由图可得，点C 在线段AB 的上方，故点A 不在线段AB 上，故本选项符合题意；
C、由图可得，射线CD 与线段AB 有交点，故射线CD 与线段AB 有公共点，故本选项不符合题意；
D、由图可得，点A 为直线a、b 的公共点，故直线a、b 相交于点A，故本选项不符合题意．
故选：B．
2．根据如图所示的图形填空：
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(1)点B 在直线AD _________，点C 在直线AD _________；
(2)点E 是直线_________与直线_________的交点，直线BC 与直线AE 相交于点_________；
(3)过点A 的直线有_________条，分别是__________________．
【答案】(1)上，外
(2) AE
CD
F
，
，
(3)3，直线AC ，直线AB ，直线AE
【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟练掌握点与直线的位置关系是解题的关键．
（1）观察图形，根据点与直线的位置关系进行判断即可；
（2）确定经过点E 的直线是哪两条即可得出结论；观察图形确定直线BC 与直线AE 的交点即可；
（3）观察图形确定过点A 的直线即可解答．
【详解】（1）解：点B 在直线AD 上，点C 在直线AD 外，
故答案为：上，外；
（2）解：点E 是直线AE 与直线CD 的交点，直线BC 与直线AE 相交于点F，
故答案为：AE
CD
F
，
，
；
（3）解：过A 点的直线有3 条，分别是直线AC ，直线AB ，直线AE ，
故答案为：3，直线AC ，直线AB ，直线AE ．
知识点02 直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 两条直线相交，只有一个交点.
【易错提醒】
直线性质易错警示：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。注意：“有且只有”包含存在性与
唯一性。两条直线相交只有一个交点。勿将“两点确定一条直线”误认为“两点之间线段最短”（那是线段性质）。
即时即练1．如图，建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，请用所学的数学知识解
释它这样操作的原因是
【答案】两点确定一条直线
【知识点】两点确定一条直线
【分析】此题主要考查直线的性质：两点确定一条直线，熟记性质是解题的关键．
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【详解】建筑工人砌墙时经常先在两端立桩、拉线，然后沿着线砌出笔直的墙，其依据的基本事实是两点
确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
题型1 线段、射线、直线的联系与区别
【例1】下列直线的表示方法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】本题考查了直线的表示方法．解题的关键在于熟练掌握：直线有两种表示方法：①可以用一个小
写字母表示，如直线a；②用直线上任意两点的大写字母表示，如直线AB 或直线BA ．根据直线的表示方
法作答即可．
【详解】解：由题意知，图中直线的表示方法正确的是直线AB ．
故选：B．
【例2】如图，下列说法错误的是（
）．
A．图中共有2 条线段
B．直线AB 与直线AC 表示的是同一条直线
C．射线AB 与射线AC 表示的是同一条射线
D．线段AC 与线段CA 表示的是同一条线段
【答案】A
【分析】本题考查了直线、射线、线段的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．
根据直线、射线、线段的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】解：A．图中有线段AB 、线段BC 、线段AC ，共3 条线段，故错误，符合题意；
B．直线AB 与直线AC 表示的是同一条直线，正确，不符合题意；
C．射线AB 与射线AC 表示的是同一条射线，正确，不符合题意；
D．线段AC 与线段CA 表示的是同一条线段，正确，不符合题意．
故选：A．
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【技巧归纳】
直线无端点向两方无限延伸，射线有一个端点向一方延伸，线段有两个端点有长度。区别在于端点数和延
伸方向，联系：线段和射线是直线的一部分。注意表示方法：线段AB、射线OA、直线l。解题时根据条件
画图。
【变式1-1】下列说法正确的是（
）
A．射线AB 和射线BA 是同一条射线
B．延长线段AB 和延长线段BA 的含义是相同的
C．延长直线AB
D．直线AB 与直线BA 是同一条直线
【答案】D
【分析】本题考查了直线、射线、线段的性质，掌握相关知识是解题的关键．
根据相关知识逐项分析判断即可，
【详解】解：A 、射线AB 和射线BA 的端点不同，不是同一条射线，原选项说法错误，不符合题意；
B 、延长线段AB 和延长线段BA 的含义是不相同的，原选项说法错误，不符合题意；
C 、直线AB 向两端无限延伸，因此直线不可延长，原选项说法错误，不符合题意；
D 、直线AB 与直线BA 是同一条直线，原选项说法正确，符合题意；
故选：D ．
【变式1-2】下列说法：（1）两点确定一条直线；（2）画一条射线，使它的长度为3cm ；（3）线段AB 和
线段BA 是同一条线段；（4）射线AB 和射线BA 是同一条射线；（5）直线AB 和直线BA 是同一条直线．其
中错误的有（
）个
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
【答案】B
【分析】本题考查了直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是正确判断的关键．根据线段的性
质，射线、直线、线段的定义逐项进行判断即可．
【详解】解：（1）两点确定一条直线，因此（1）正确；
（2）由于射线是无限长的，无法度量其长度，因此（2）不正确；
（3）线段AB 和线段BA 是同一条线段，因此（3）正确；
（4）射线AB 和射线BA 是两条不同的射线，因此（4）不正确；
（5）直线AB 和直线BA 是同一条直线，因此（5）正确，
综上所述，错误的结论有（2）（4），共2 个，
故选：B．
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题型2 点与线的位置关系
【例3】正方形网格中，直线PQ经过的点是（
）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
【答案】C
【分析】此题考查了网格作图，延长线段PQ即可得到答案．
【详解】解：如图，可知直线PQ经过的点是点C ，
故选：C．
【例4】如图，直线l 与直线m 相交于点O，下列说法错误的是（
）
A．点A 在直线m 外
B．点P 在直线l 上
C．点B 在线段OA的反向延长线上
D．直线m 与线段AB 相交于点O
【答案】B
【分析】本题考查了线段，射线，直线的关系．根据线段，射线，直线的特点判断即可．
【详解】解：A、点A 在直线m 外，说法正确，本选项不符合题意；
B、点P 在直线l 外，原说法不正确，本选项符合题意；
C、点B 在线段OA的反向延长线上，说法正确，本选项不符合题意；
D、直线m 与线段AB 相交于点O，说法正确，本选项不符合题意；
故选：B．
【技巧归纳】
点在直线上（属于）或直线外（不属于）。判断时，若点在直线上则满足直线方程；用几何画图可直观。
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不在同一直线上的三点确定一个平面（立体）。解题时分类：点在线段上（包括端点）或延长线上。注意
“射线”方向：点在射线上需满足方向。多用图形辅助。
【变式2-1】如图，下列说法中，错误的是（）
A．点B 在直线MC 上
B．点A 在直线BC 外
C．点C 在线段MB 上
D．点M 在线段CB 的延长线上
【答案】D
【分析】本题主要考查直线、射线、线段，解题的关键是掌握直线和线段的概念．根据直线、线段的概念
求解即可．
【详解】A．点B 在直线MC 上，正确，不符合题意；
B．点A 在直线BC 外，正确，不符合题意；
C．点C 在线段MB 上，正确，不符合题意；
D．点M 在线段BC 的延长线上，原表述不正确，符合题意；
故选：D．
【变式2-2】如图，下面说法中错误的是（
）
A．点B 在直线MC 上
B．点A 在直线BC 外
C．点C 在线段MB 上
D．点M 在线段BC 上
【答案】D
【分析】本题主要考查点与线的位置关系，解题的关键是掌握点与线的位置关系．根据点与线的位置关系
求解即可．
【详解】解：A、点B 在直线MC 上，本选项说法正确；
B、点A 在直线BC 外，本选项说法正确；
C、点C 在线段MB 上，本选项说法正确；
D、点M 在射线BC 上，本选项说法错误．
故选：D
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题型3 两点确定一条直线
【例5】如图，用两个钉子，就可以把一个横排挂钩固定在墙上，这样做的依据是
．
【答案】两点确定一条直线
【分析】本题主要考查两点确定一条直线，熟练掌握两点确定一条直线是解题的关键；根据两点确定一条
直线进行求解即可．
【详解】解：由题意可知这样做的依据是两点确定一条直线；
故答案为：两点确定一条直线．
【例6】李明值日时，发现桌子不整齐，他想了一下，先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中
间的课桌，一会儿就把课桌摆整齐了．这是因为
．
【答案】两点确定一条直线
【分析】本题主要考查了直线的性质，即两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题关键．
根据直线的性质即可求解．
【详解】解：根据两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
【技巧归纳】
过两点有且只有一条直线。应用：作图时连接两点；判断三点共线时，只需验证其中两点确定的直线是否
过第三点。若给出多个点，求直线条数：n 个点最多有n(n-1)/2 条（无三点共线）。最短路径：两点之间线
段最短。常见于生活应用。
【变式3-1】小明在设计黑板报时，想在黑板上画一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下办法：
①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两个同学分别按住毛线的两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，
便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．上述“画参照线”方法的依据是
．
【答案】两点确定一条直线
【分析】本题主要考查了直线的性质：两点确定一条直线，正确把握直线的性质是解题关键．直接利用直
线的性质分析得出答案．
【详解】解：上述“画参照线”方法的依据是：两点确定一条直线．
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故答案为：两点确定一条直线．
【变式3-2】墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出
两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就
弹出一条墨线，木工师傅这样做的道理是：
．
【答案】两点确定一条直线
【分析】本题考查了直线的性质，熟练掌握直线的性质是解题的关键．根据直线的性质，即可解答．
【详解】解：墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画
出两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点
就弹出一条墨线．木工师傅这样做的道理是：两点确定一条直线，
故答案为：两点确定一条直线．
题型4 直线相交的交点个数问题
【例7】如图，同一平面中，三条直线交于同一点，不经过交点再画一条直线a ，则直线a 和原来三条直线
最少有
个交点．
【答案】2
【分析】本题考查相交线与平行线，当直线a 与其中一条平行时可得交点最少．掌握相交线与平行线的定义
是解题的关键．
【详解】解：如图，
当直线a 平行于直线d 时，直线a 和原来三条直线有2 个交点（如上左图）；
当直线a 与已知的三条直线都不平行时，直线a 和原来三条直线有3个交点（如上右图）；
综上所述，直线a 和原来三条直线最少有2 个交点．
故答案为：2 ．
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【例8】如图，两条直线相交，有1 个交点，三条直线相交最多有3 个交点，四条直线相交最多有6 个交点，
则七条直线相交最多有
个交点．
【答案】21
【分析】本题考查了图形的变化，是一道关于数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律．
四条直线相交最多的交点个数可通过画图得出交点个数，通过继续增加直线的条数可以找出规律即可解答；
【详解】解：如图，两条直线相交最多有1 个交点，即
2
2 1
1
2
；
三条直线相交最多有3 个交点，即
3
3 1
3
2
；
四条直线相交最多有6 个交点，即
4
4 1
6
2
，
五条直线相交最多有10 个交点，即
5
5 1
10
2
，
……
∴n 条直线两两相交，最多有(
1)
2
n n
个交点（n 为正整数，且
2
n
）．
∴当
7
n
时，最多有7
(7
1)
21
2
个交点
故答案为：21．
【技巧归纳】
n 条直线最多交点数为n(n-1)/2（无平行、无三线共点）。若平行，交点减少；若三线共点，交点减少。计
算时考虑特殊情况。如4 条最多6 个。也可由已知交点反推直线条数。注意“同一平面内”前提。使用组
合数C(n,2)计算。分类讨论。
【变式4-1】一平面内，3 条直线两两相交，最多有3 个交点；4 条直线两两相交，最多有6 个交点；5 条直
线两两相交，最多有10 个交点；…；那么，10 条直线两两相交，最多有
个交点．
【答案】45
【分析】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、
归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法．由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3 个交点；4 条直
线两两相交，最多有6 个交点；5 条直线两两相交，最多有10 个交点，…，总结出：在同一平面内，n 条
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直线两两相交，则最多有
1
2
n n
个交点，代入即可求解．
【详解】解：∵3 条直线两两相交，最多有3 个交点；而
2 3
3
1 2
2
；
4 条直线两两相交，最多有6 个交点；而
3 4
6
1 2
3
2
，
5 条直线两两相交，最多有10 个交点；而
4 5
10
1 2
3
4
2
，
…；
∴在同一平面内，n 条直线两两相交，则最多有
1
2
n n
个交点，
∴10 条直线两两相交，交点的个数最多为9 10
45
2
．
故答案为：45 ．
【变式4-2】观察下列图形，阅读下面相关文字并填空：
（1）在同一平面内，两条直线相交最多有1 个交点，3 条直线相交最多有
个交点，4 条直线相
交最多有
个交点，……，像这样，8 条直线相交最多有
个交点，n 条直线相交最多
有
个交点；
（2）在同一平面内，1 条直线把平面分成2 部分，两条直线最多把平面分成4 部分，3 条直线最多把平面
分成
部分，4 条直线最多把平面分成
部分，……，像这样，8 条直线最多把平面分
成
部分，n 条直线最多把平面分成
部分．
【答案】
3
6
28
(
1)
2
n n
7
11
37
(
1)
1
2
n n
【分析】此题考查了规律型：图形的变化类，体现了从一般到特殊再到一般的认知规律，有一定的挑战性，
弄清题中的规律是解本题的关键．
（1）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多交点个数，总结出规律即可得出n
条直线相交最多有交点的个数；
（2）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多把平面分成几部分，总结出规律即
可n 条直线最多把平面分成几部分．
【详解】解：（1）2 条直线相交有1 个交点；
3 条直线相交最多有1
2
3
个交点；
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4 条直线相交最多有1
2
3
6
个交点；
5 条直线相交最多有1
2
3
4
10
个交点；
6 条直线相交最多有1
2
3
4
5
15
个交点；
7 条直线相交，最多有1 2
3
4
5
6
21
个交点，
8 条直线相交，最多有1
2
3
4
5
6
7
28
个交点，
…
n 条直线相交最多有
1
1 2
3
4
1
2
n n
n
个交点；
故答案为：3，6 ，28 ，
1
2
n n
（2）1 条直线最多把平面分成1 1
2
部分；
2 条直线最多把平面分成1 1
2
4
部分；
3 条直线最多把平面分成1 1 2 3 7
部分；
4 条直线最多把平面分成1 1 2 3 4 11
部分；
5 条直线最多把平面分成1 1
2
3
4
5
16
部分；
6 条直线最多把平面分成1 1
2
3
4
5
6
22
部分；
7 条直线最多把平面分成1 1
2
3
4
5
6
7
29
部分；
8 条直线最多把平面分成1 1
2
3
4
5
6
7
8
37
部分；
…
n 条直线最多把平面分成
1
1 1
1
1
2
n n
n
n
；
故答案为：7 ，11，37 ，
1
1
2
n n
；
题型5 画直线、射线、线段
【例9】如图所示，已知：四点A，B，C，D．根据下列语句，画出图形．
(1)画直线AB ，线段CD．
(2)画射线AC
BD
，
，相交于点O．
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【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查了直线、射线与线段，解决本题的关键是根据直线、射线与线段的定义按要求作图．
（1）根据直线没有端点、向两个方向无限延伸，线段有两个端点，不延伸，画出直线AB ，线段CD ；
（2）根据射线有一个端点、向一个方向无限延伸，画出射线AC ，BD ，相交于点O．
【详解】（1）如图所示，直线AB ，线段CD 即为所求；
（2）如图所示，射线AC ，BD 即为所求．
【例10】已知三点A，B，C，请用尺规按要求完成下列作图．（保留画图痕迹）
(1)画直线AB ．
(2)画射线AC ．
(3)连接BC 并延长BC 到D，使得DC
AB
BC
．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
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(3)见解析
【分析】本题考查的是直线、射线、线段的概念与作法，掌握基本尺规作图的一般步骤是解题的关键．
（1）过点A，B 作直线即可；
（2）作射线AC 即可；
（3）连接BC 并延长在射线BC 上依次截取线段等于AB 和BC 即可．
【详解】（1）解：如图，直线AB 即为所求；
（2）如图，射线AC 即为所求；
（3）如图，即为所求．
【技巧归纳】
画线段：连接两点，标端点；画射线：从端点出发向一个方向延伸，标端点；画直线：过两点向两端延伸，
不标端点。使用直尺，虚线表示延长部分。注意标注字母。根据题目要求，区分延伸方向。射线有方向性，
直线无方向。尺规作图保持清晰。
【变式5-1】如图，平面上有四个点A
B
C
D
，，，
，按照下列语句画图：
(1)画射线AB ，直线CD 交于E 点；
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(2)画线段BC ，并将其反向延长至F，使得BF
BC
；
(3)连接AC ，在AC 上找一点P，使得PB
PD
最短．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】此题考查了线段直线射线的作图和两点之间线段最短，准确作图是关键．
（1）画射线AB ，直线CD 相交于E 点即可；
（2）延长CB ，再截取BF ，使得BF
BC
；
（3）连接AC ，BD 交于点P，根据两点之间，线段最短即可得到答案．
【详解】（1）解：如图，射线AB ，直线CD 即为所求，
（2）如图，即为所求，
（3）如图，点P 即为所求，
【变式5-2】如图，平面上有五个点A
B
C
D
E
，，，，
．按下列要求画出图形．
(1)连接BD ；
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(2)画直线AC 交BD 于点M；
(3)画射线CB ；
(4)请在平面上找一点O，使它与点B，C，D，E 的距离之和最小（保留作图痕迹）．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
【分析】本题考查了基本的几何作图，包括连线、直线、射线的画法，以及“两点之间，线段最短”这一性
质，正确理解题意并作图是解决本题的关键．
（1）根据连线的画法作图即可；
（2）根据直线的画法作图即可；
（3）根据射线的画法作图即可；
（4）根据“两点之间，线段最短”这一性质作图即可．
【详解】（1）解：作图如下：
（2）解：作图如下：
（3）解：作图如下：
（4）解：连接CE ，
∵使它与点B，C，D，E 的距离之和最小，
则BD
OB
OD
，CE
OC
OE
，
∴CE 与BD 的交点O 可使它与点B，C，D，E 的距离之和最小，
作图如下：
18 / 26
一、单选题
1．如图，下列说法正确的是（
）
A．直线OB 和直线BO不是同一条直线
B．点ܤ是直线ܣܤ的一个端点
C．射线OA 和射线OB 不是同一条射线
D．图中共有3 条线段
【答案】D
【分析】根据直线、线段、射线的含义逐一分析判断即可．
【详解】解：A、直线OB 和直线BO是同一条直线，选项说法错误，不符合题意；
B、点B 是直线ܣܤ上的一个点，直线没有端点，选项说法错误，不符合题意；
C、射线OA 和射线OB 是同一条射线，选项说法错误，不符合题意；
D、图中共有3 条线段，选项说法正确，符合题意．
2．下列关于画图的语言叙述正确的是（
）
A．画直线
10
AB
cm
B．画射线
10cm
OB
C．延长线段ܣܤ到点C
D．过ܣ，ܤ，C 三点画一条直线
【答案】C
【分析】根据直线、射线、线段的基本性质，逐一判断选项即可．
【详解】解：A 、∵直线两端无限延伸，没有长度，不可度量，
∴画直线
10
AB
cm
的表述错误，选项错误，不符合题意；
B 、∵射线一端无限延伸，没有长度，不可度量，
∴画射线
10cm
OB
的表述错误，选项错误，不符合题意；
C 、∵线段有固定端点，可延长，
∴延长线段ܣܤ到点C 是正确的作图叙述，符合题意；
D 、∵ܣ，ܤ，C 三点不一定在同一条直线上，只有三点共线时才能画出一条直线，
19 / 26
∴过ܣ，ܤ，C 三点画一条直线的表述错误，不符合题意．
3．下列几何图形与相应语言描述不相符的是（
）．
A．如图乙所示，直线ܽ
与直线ܾ
交于点ܱ
B．如图甲所示，直线ܣܤ不经过点ܲ
C．如图丁所示，线段ܣܤ与射线ܥܦ一定相交D．如图丙所示，点C 在线段ܣܤ上
【答案】D
【分析】根据射线，线段，直线的定义对各选项进行判断作答即可．
【详解】A、B、C 选项描述均正确，故不符合题意，
D 选项描述不正确，应为“如图丙所示，点C 在直线ܣܤ上”，故符合题意．
4．生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离
（如图所示）．以下估计正确的是（
）
A．一支水笔的长度约1 拃
B．课桌的高度约2 拃
C．黑板的长度约3 拃
D．试卷的宽度约6 拃
【答案】A
【分析】本题考查了生活中的数学，估计的知识，解题的关键是要联系生活实际．结合题意，并联系生活
实际逐项判断，即可解题．
【详解】解：A.一支水笔的长度约1 拃，估计正确，符合题意；
B. 课桌的高度约2 拃，估计错误，不符合题意；
C. 黑板的长度约3 拃，估计错误，不符合题意；
D. 试卷的宽度约6 拃，估计错误，不符合题意；
故选：A．
5．如图，ܣܤ是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5 个点表示5 个车站，在这段路线上往返行车，需
印制车票的种类数量是（
）
A．4
B．8
C．10
D．20
【答案】D
20 / 26
【分析】利用线段的数量求解．
【详解】解：该图形中线段的条数为
5
5 1
10
2
（条），
∴需印制车票的种类数量是10
2
20
．
二、填空题
6．把序号填在括号里．___________是直线，___________是射线，___________是线段．
【答案】
①⑤/⑤①
④
②⑥/⑥②
【分析】本题考查了直线、射线、线段，熟知它们的定义是解题的关键．
根据直线、射线、线段的定义解答即可．
【详解】解：①⑤是直线，④是射线，②⑥是线段，
故答案为：①⑤，④，②⑥．
7．关于直线，给出下列说法：①线段向两方无限延长就形成直线；②射线反向延长就形成直线；③直线没
有端点；④直线有无数个端点．其中正确的是__________．（填序号）
【答案】①②③
【分析】本题考查了直线的定义和性质，根据直线的定义和性质，直线是向两方无限延伸的，没有端点．
【详解】①线段向两方无限延长后，两端无限延伸，形成直线，正确；②射线反向延长后，变为向两方无
限延伸，形成直线，正确；③直线没有端点，正确；④直线没有端点，因此说有无数个端点错误．
故答案为：①②③．
8．如图，已知四条线段a，b，c，d 中的一条与挡板另一侧的线段݉
在同一直线上，请借助直尺判断该线
段是__________
【答案】线段a
【分析】本题考查两点确定一条直线，掌握两点确定一条直线是解题关键．根据经过两点有一直线并且只
有一条直线即可判断．
【详解】解：如图，
21 / 26
∴线段a 与挡板另一侧的线段݉
在同一直线上，
故答案为：线段a．
9．往返于甲、乙两地的火车，中途停靠9 站，需要准备_____种不同的车票．
【答案】
110
【分析】本题考查了直线、线段、射线的数量问题等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能运用其来求
解．
总站数为ͳͳ 个，此问题可转化为求11 个站点之间构成的线段数量，再考虑方向性即可求解．
【详解】解：甲、乙两地和中途停靠9站，共ͳͳ 个站，
车票种类由起点和终点决定，且往返车票不同，
需要准备不同的车票数为
1 10
10
2
1 2
3
10
2
110
2
．
故答案为：110．
10．两个小朋友欣欣和希希在捉迷藏，欣欣站在图中的点ܣ处，没有看到希希，那么在图中所给出的位置
点中，希希不可能躲藏的位置是点________处（图中带阴影部分为足够高且不透明的障碍物）．
【答案】ܤ或ܩ/ܩ或ܤ
【分析】本题主要考查了线段的知识，理解线段的定义是解题关键．连接
,
,
,
,
,
,
AB AC AD AE AF AG AH ，观
察这些线段是否与障碍物相交，即可获得答案．
【详解】解：如下图，连接
,
,
,
,
,
,
AB AC AD AE AF AG AH ，
22 / 26
由图可知，仅有
,
AB AG 没有与障碍物相交，
故希希不可能躲藏的位置是点ܤ或ܩ处．
故答案为：ܤ或ܩ．
三、解答题
11．如图，已知P、M、N 三点，按下面要求画出图形；
(1)画射线ܰܲ
；
(2)画直线MP ；
(3)连接ܯܰ，并延长ܯܰ
至点R，使NR
MN
．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【详解】（1）解：如图所示．
（2）解：如图所示．
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（3）解：如图所示．
12．观察下图，并解决下列问题：
【模型构建】
(1)图中共有__________条线段；
(2)若线段上标记了݉
个点（含线段的两个端点），则该线段中共有___________条线段；
(3)【模型应用】
某社团组织若干名成员参加趣味活动，活动设置了多项互动环节．已知每两名成员之间要合作完成一次双
人游戏，总共完成了45 次双人游戏．若每个成员都送给其他成员一枚自制徽章，求总共要送出多少枚徽章？
【答案】(1)10；
(2)
1
2
m m
；
(3)90枚徽章．
【分析】（ͳ）根据线段的定义求解即可；
（ʹ）根据线段的定义求解出线段条数的规律即可；
（͵）设共有݊
名成员参加活动，由题意得
1
45
2
n n
，则要送出的徽章总数为
1
2 45
90
n n
，从
而求解．
【详解】（1）解：图中线段为：ܣܤ，ܤܥ，ܥܦ，ܦܧ，ܣܥ，ܣܦ，ܣܧ，ܤܦ，ܤܧ，ܥܧ，共10条，
故答案为：10；
（2）解：该线段中共有
1
1
1
1
1 2
3
1
2
2
m
m
m m
m
，
故答案为：
1
2
m m
；
（3）解：设共有݊
名成员参加活动，由题意得，
1
45
2
n n
，
所以要送出的徽章总数为
1
2 45
90
n n
，
答：总共要送出90枚徽章．
13．画图：已知A、B、C、D 四点，根据要求画图．
24 / 26
(1)画直线ܣܤ；
(2)画射线ܣܦ；
(3)画线段ܤܦ；
(4)在线段ܤܦ上取点P，使PA
PC
的值最小；
(5)连接DC，并反向延长DC 至点E，使DE
CD
．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)见解析
(5)见解析
【详解】（1）解：如图，直线ܣܤ即为所求；
（2）解：如图，射线ܣܦ即为所求；
（3）解：如图，线段ܤܦ即为所求；
（4）解：如图，点ܲ
即为所求；
（5）解：如图，点ܧ即为所求．
14．观察下列直线相交的情况：
(1)两条直线相交，有1 个交点；三条直线相交，最多有多少个交点？
(2)四条直线相交，最多有多少个交点？
(3)请你写出n 条直线相交，最多有多少个交点的规律（用含n 的代数式表示）．
【答案】(1)三条直线相交，最多有3 个交点
(2)四条直线相交，最多有6 个交点
25 / 26
(3)n 条直线相交，最多有
1
2
n n
个交点
【分析】本题考查的是直线两两相交的交点数量的探究．
（1）结合图形，根据直线两两相交且交点不重合时最多分析求解，即可解题；
（2）结合图形，根据直线两两相交且交点不重合时最多分析求解，即可解题；
（3）先分别找出两条直线，三条直线，四条直线的最多交点数量规律，再总结归纳得出n 条直线相交，最
多有交点个数的规律，即可解题．
【详解】（1）解：如题图，三条直线相交，最多有3 个交点；
（2）解：如题图，四条直线相交，最多有6 个交点；
（3）解：两条直线相交，有1 个交点；
三条直线相交，最多有1 2
3
个交点；
四条直线相交，最多有1
2
3
6
个交点；
依次类推，
写出n 条直线相交，最多有
1
1 2
3
1
2
n n
n
个交点．
15．课本问题
如图，以A、B、C、D 四点中的两点为端点的线段共有多少条？
(1)【解题回顾】解：以A 为端点的线段有3 条，以B 为端点的线段有2 条，以C 为端点的线段有1 条，所
以一共有条．
(2)【一般化探索】如图①，线段ܣܤ上有n 个点，求图①中线段共有多少条？
(3)【类比探究】在如图②所示的ͺ ൈͺ（边长都是8 个单位长度）的正方形网格中，求图②中正方形共有多
少个？
(4)在如图③所示的8 8 8
的立方体中有多少个小立方体？
【答案】(1)6
(2)
1
2
n n
(3)204
(4)1296
【分析】（1）将以A、B、C 三个端点线段条数求和即可；
（2）类比（1）得到规律求解即可；
26 / 26
（3）类比（2）得到规律求解即可；
（4）类比（3）得到规律求解即可．
【详解】（1）解：∵以A 为端点的线段有3 条，以B 为端点的线段有2 条，以C 为端点的线段有1 条，
∴一共有1
2
3
6
（条）．
故答案为：6．
（2）解：∵线段ܣܤ上有n 个点，不妨记为
1
2
3
n
A N
N
N
B N
、
、
、、
，
则以
1
N 为端点的线段有
1
n
条，
以
2
N 为端点的线段有
2
n
条（不以
1
N 为端点的），
以
3
N 为端点的线段有
3
n
条（不以
1
2
N N
、为端点的），
……
以
n
B N
为端点的线段有0 条，
故图①中共有线段
1
0 1
2
3
1
2
n n
n
（条）．
（3）解：∵正方形网格规格可设为8 8,7 7,6 6 5 5,4 4,3 3,2 2,1 1
，
，
∴边长分别为8，7，6，…，1 的正方形，
则边长为ͺ ൈͺ 的有1 1
个，
7 7
的有2 2
个，
6 6
的有3 3
个，
…
1 1
的有ͺ ൈͺ 个，
故图②中共有正方形1 1
2 2
3 3
8 8
204
（个）．
（4）解：将正方体分为8 8 8
，7
7
7
，6 6 6
，…，1 1 1
规格，
即棱长为8 的有1 1 1
个，
7 的有2
2
2
个，
6 的有3 3 3
个，
…
1 的有8 8 8
个，
故图③中有1 1 1 2 2 2
8 8 8
1296
（个）．
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