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第06 讲数轴
内容导航
01 预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向
02 教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理
03 题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解
题型1 数轴的三要素及其画法
题型2 用数轴上的点表示有理数
题型3 数轴上两点之间的距离
题型4 数轴上整点覆盖问题
题型5 根据点在数轴的位置判断式子的正负
题型6 数轴上的动点问题
题型7 数轴上的规律探究问题
04 过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固
关键词
学习目标导航
数轴、原点、正方向、
单位长度、三要素、数
形结合。
1. 掌握数轴的三要素：原点、正方向、单位长度，能正确画出数轴。
2. 能用数轴上的点表示有理数，并能读出数轴上的点表示的数。
3. 理解数轴上点的位置与数的大小关系，能利用数轴比较有理数的大小（右
边的数总比左边大）。
4. 体会数形结合的数学思想，感受数与形的对应统一。
学习重点：数轴的三要素及画法，用数轴上的点表示有理数。
学习难点：理解数轴上的点与有理数的对应关系（不是一一对应，因为无理数以后才学），以及利用
数轴比较负数的大小（越向左越小）。
知｜识｜框｜架
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知｜识｜精｜讲
知识点01 数轴
概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。
三要素：原点、正方向、单位长度
【易错提醒】
数轴定义易错警示：数轴需同时具备**原点、正方向、单位长度**三要素。缺一不可。单位长度应均匀，
正方向一旦选定不能更改，原点位置可任意，但必须标出。
即时即练1．以下数轴画法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【知识点】数轴的三要素及其画法
【分析】本题考查数轴，了解数轴三要素是关键.根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，逐一排除即
可．
【详解】A.没有方向，数轴画法不正确，故该选项不符合题意；
B.单位长度不相等，数轴画法不正确，故该选项不符合题意；
C.数轴画法正确，故该选项符合题意；
D.没有原点，数轴画法不正确，故该选项不符合题意．
故选：C
知识点02 数轴的性质
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所有的有理数都可以在数轴上表示。
【易错提醒】
数轴性质易错警示：数轴上右边的数总比左边大；每个实数都有唯一对应点。注意：点与数一一对应，但
单位长度不均匀或未标原点时无法比较大小。勿默认整点即整数。
即时即练1．把有理数：3.5
，
4
，0，2
，
3
2
，按下列要求作答：
(1)在数轴上表示出来；
(2)用“＜”把上面的数连接起来；
(3)把上面的数填入对应的集合内．
【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据数轴的定义解答即可；
（2）根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大解答即可；
（3）根据有理数的分类解答即可．
【详解】（1）解：
4
4
，
3
3
2
2
，数轴表示如下：
；
（2）解：根据有理数大小比较的原则，得到：
3
3.5
2
0
4
2
；
（3）解：根据题意，填充如下：
知识点03
数轴的应用
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应用：（1）比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。
（2）求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。
【易错提醒】
数轴应用易错警示：求两点距离用|a-b|，勿忘绝对值。动点问题注意起点、方向和速度，列方程时考虑多
种情况。比较数的大小时，先判断点在原点左侧还是右侧。
即时即练1．如图，数轴上从左到右依次有点A、B、C、D，其中点C 为原点，点A、B、D 所对应的数分
别为4
、2
、1．
(1)请在图中标出点B、C 的位置；
(2)一个点从点A 出发，向左移动5 个单位长度到达点E，求点E 对应的数．
【答案】(1)见解析
(2) 9
【知识点】用数轴上的点表示有理数、动点问题（一元一次方程的应用）
【分析】本题考查了用数轴上点表示有理数，解题的关键是掌握数轴上点的特点．
（1）根据A 、B、D 所对应的数，C 为原点，确定C 和B 的位置即可；
（2）利用两点间的距离公式，分点E 在点B 的右侧时或点E 在点B 的左侧，两种情况讨论．
【详解】（1）解：∵点C 为原点，
∴点C 在点D 左侧1 个单位处，
∵点B 表示的数为2
，
∴点B 在点C 的左侧2 个单位处，
点B、C 的位置，如图所示．
（2）解：∵一个点从点A 出发，向左移动5 个单位长度到达点E，
∴点E 表示的数为4
5
9
．
题型1 数轴的三要素及其画法
【例1】下面是几名同学画的数轴，正确的是（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】本题考查数轴的画法，掌握数轴三要素的解题关键．
根据数轴三要素：原点、正方向、单位长度，即可判断．
【详解】解：数轴三要素：原点、正方向、单位长度，则：
A 选项，满足三要素，符合题意；
B 选项，单位长度不一致，不符合题意；
C 选项，没有原点，不符合题意；
D 选项，没有正方向，不符合题意．
故选：A．
【例2】下列数轴表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据数轴的三要素即规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴，解答即可．
本题考查了数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素是解题的关键．
【详解】
解：A.
具备了三要素，但是单位长度不同，
该选项错误，不符合题意；
B.
具备了三要素，但是负数的标记位置错误，
该选项错误，不符合题意；
C.
没有原点，
该选项错误，不符合题意；
D.
表示正确，
该选项正确，符合题意；
故选：D．
【技巧归纳】
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。画法：画直线，定原点（0），标正方向（一般为右箭头），选取
等长单位刻度。注意单位长度一致，正负数均匀分布，原点位置根据数值范围调整。
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【变式1-1】下列数轴表示正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】本题考查了数轴的定义，熟练掌握数轴的定义是解题的关键．根据数轴的“三要素”，对选项逐个分
析判断即可．
【详解】解：A、数轴中的单位长度不一致，故A 选项错误；
B、数轴中的负数排列顺序错误，故B 选项错误；
C、数轴中没有原点，故C 选项错误；
D、的数轴是正确的数轴，故D 选项正确．
故选：D．
【变式1-2】以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】本题考查了数轴三要素：原点、单位长度和正方向，任何一个条件都不能少，都必须体现在数轴
上．据此逐项分析即可．
【详解】解：A．该数轴无原点，故不正确；
B．该数轴无正方向，故不正确；
C．该数轴原点左边的数值标错，故不正确；
D．该数轴具备数轴三要素，故正确；
故选D．
题型2 用数轴上的点表示有理数
【例3】在数轴上画出表示下列各数的点，并用“”把它们连接起来．
4
，3.5
，
2.5
，1
，0．
【答案】
3.5
1
0
2.5
4
，见解析
【详解】解：
4
4,
2.5
2.5
,
如图
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3.5
1
0
2.5
4
．
【例4】把这些数在数轴上表示出来：
0，1.5
，
1
3 2 ，6
，5
，
2
，再将这些数用“”连接起来．
【答案】数轴表示见解析，
1
6
1.5
0
2
3
5
2
【分析】把各数按照所在位置表示在数轴上，然后根据数轴上从左到右的点表示的数从大到小即可用“<”连
接起来．
【详解】解：
2
2
，
各数在数轴上表示为：
这些数用“”连接为：
1
6
1.5
0
2
3
5
2
．
【技巧归纳】
将有理数标在数轴上：先确定正负，正数在原点的右边，负数在左边。根据数值大小找到对应刻度位置。
分数或小数需估算大致位置，可用等分线段法精确标记。0 就是原点本身。注意点的密度随单位长度变化。
【变式2-1】已知有理数a，b，其中数a 在如图所示的数轴上对应点M，b 是负数且b 在数轴上对应的点与
原点的距离为3．
(1) a _____，b _____．
(2)在数轴上表示下列各数：
5
，3.5
，1
2 ，
1
12
，
4
，
2.5
，并用“”把这些数连接起来．
【答案】(1)2，3
(2)数轴见解析，
1
1
5
3.5
1
2.5
4
2
2
【分析】（1）根据点在数轴上的位置，确定a 的值，根据绝对值的意义，确定b 的值；
（2）先在数轴上表示出各数，根据数轴上的数右边的比左边的大，进行判断即可．
【详解】（1）解：∵数a 在数轴上对应点M，b 是负数，且b 在数轴上对应的点与原点的距离为3，
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∴
2
a
，
3
b ；
（2）解：
5
5
，
4
4
，
2.5
2.5
，
在数轴上表示各数，如图：
用“”连接各数为：
1
1
5
3.5
1
2.5
4
2
2
．
【变式2-2】已知下列各数：
4
，0，
2.5
，1
12 ．
(1)将上面各数填入表示它所在的数集的大括号内：
分数集合：{
…}；非负整数集合：{ …}．
(2)将上面各数表示在数轴上，并用“＜”把这些数连接起来．
【答案】(1)
2.5
，1
12 ；
4
，0；
(2)见解析，
1
2.5
0
1
4
2
【分析】此题考查有理数的分类、有理数的大小比较和数轴，熟知数轴上右边的总比左边的大是解题关键．
（1）根据有理数的分类解答即可；
（2）先在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点用“”连接起来即可．
【详解】（1）解：由
4
4,
2.5
2.5
可知：
分数集合：{
1
2.5 ,12
…}；非负整数集合：{
4
，0…}．
故答案为：
2.5
，1
12 ；
4
，0；
（2）解：如图所示：
用“”把它们连接起来为：
1
2.5
0
1
4
2
．
题型3 数轴上两点之间的距离
【例5】如图，数轴上点A 表示的数是1
，点B 表示的数是3，则A、B 两点之间的距离是
．
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【答案】4
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，正确把握数轴上两点之间距离求法是解题关键．
直接利用数轴上两点之间距离求法进而得出答案．
【详解】解：∵数轴上点A 表示的数是1
，点B 表示的数是3，
∴A，B 两点间的距离是：
3
1
4
，
故答案为：4．
【例6】点A、B 在数轴上的位置如图所示，则A、B 两点的距离AB
．
【答案】3
【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，解题关键是掌握两点间的距离公式，解为右边的数减去左边
的数，或者是两个数的差的绝对值．直接利用右边的点表示的数减去左边的点表示的数即可．
【详解】解：
2
1
3
，
故答案为：3．
【技巧归纳】
数轴上两点间距离等于它们坐标之差的绝对值，即|a-b|。计算时，无论两点位置，直接用大坐标减小坐标得
正数。若已知距离和一点坐标，求另一点时需考虑左右两个可能位置（除中点外）。
【变式3-1】已知数轴上有A
B
、
两点，点A 表示的数为1
，点B 在数轴的负半轴上，若
3
AB ，则点B 表
示的数为
．
【答案】4
【分析】本题考查了数轴；
根据点B 在数轴的负半轴上，且
3
AB ，直接列式计算即可．
【详解】解：∵点A 表示的数为1
，
3
AB ，点B 在数轴的负半轴上，
∴点B 表示的数为1 3
4
，
故答案为：4
．
【变式3-2】已知数轴上点A 表示的数为1
，点B 与点A 的距离为5，则点B 表示的数为
．
【答案】6
或4
【分析】本题考查数轴上两点之间距离求法、数轴上的点表示有理数等知识，由数轴上点表示的数，再根
据数轴上两点之间的距离，计算即可得到答案．掌握数轴上两点之间距离的求法是解决问题的关键．
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【详解】解：已知数轴上点A 表示的数为1
，点B 与点A 的距离为5，则点B 表示的数为1
5
6
或者
1
5
4
，
故答案为：6
或4 ．
题型4 数轴上整点覆盖问题
【例7】如图所示，在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数可能是（
）
A．1
B．0
C．3
D．2.5
【答案】A
【知识点】数轴上整点覆盖问题
【分析】本题考查了数轴，墨渍遮挡住的点在0 的左边且距离0 一个单位，即可得出结论．
【详解】解：在数轴上，墨渍遮挡住的点表示的数为负数，可能是1
．
故选：A．
【例8】小宇不小心将墨水滴在了数轴上，使部分数轴被墨迹遮盖，则被遮盖的部分中表示整数的点有（
）
A．3 个
B．4 个
C．5 个
D．6 个
【答案】C
【知识点】数轴上整点覆盖问题、用数轴上的点表示有理数
【分析】此题考查了用数轴上的点表示有理数．写出被遮盖的部分中整数即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得，被遮盖的部分中整数有3, 2, 1,0,1
，共5 个，即被遮盖的部分中表示整数的
点有5 个，
故选：C
【技巧归纳】
数轴整点问题：区间端点是否为整数影响计数。闭区间含端点，开区间不含。求整点个数时，先确定左右
边界整数值，计算差值后加1（闭区间）。注意区间长度与整数间距的关系，避免遗漏边界点。
【变式4-1】如图，小冰在写作业时不慎将墨水滴在数轴上，此时墨迹盖住的整数有
个．
【答案】2
【知识点】数轴上整点覆盖问题、用数轴上的点表示有理数
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【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴上点与数的一一对应关系是解题的关键．
根据数轴的特点，数形结合分析即可求解．
【详解】解：根据数轴的特点，墨迹盖住的整数有0 ，1，共2 个，
故答案为：2 ．
【变式4-2】如图的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有多少个？它们对应的数是多少？
【答案】9 个，它们对应的数是6, 5, 4, 3, 2,1,2,3,4
【知识点】数轴上整点覆盖问题、用数轴上的点表示有理数
【分析】本题考查了数轴，是基础题，知道数轴上的点是连续的是解题的关键．根据数轴上的点是连续的
特点，写出被墨水盖住的整数即可．
【详解】解：根据数轴的特点，6.2
到1
之间的整数有6
、5
、4
、3
、2
共5 个，
0 到4.3之间的整数有1、2、3、4 共4 个，
所以被墨迹盖住的整数有5
4
9
（个）．
它们对应的数是6, 5, 4, 3, 2,1,2,3,4
．
题型5 根据点在数轴的位置判断式子的正负
【例9】若有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 、b 的大小关系为a
b ．（填“ > ”或“ < ”）
【答案】<
【知识点】利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题考查了数轴的知识，掌握以上知识是解答本题的关键；
根据数轴上各数的位置得出<0<
a
b ，容易得出结论；
【详解】解：根据题意由数轴得：<0<
a
b ，
∴a
b
，
故答案为：< ；
【例10】有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，由图可知a，b，c，0 的大小关系是
（用“>”
连接）．
【答案】
0
a
b
c
【知识点】利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，在原
点左边离原点越近的点表示的数越大，在原点右边离原点越远的点表示的数越大．
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【详解】解：由图可知，
0
a
b
c．
故答案为：
0
a
b
c．
【技巧归纳】
根据点在数轴位置确定其正负，原点右侧为正，左侧为负。再结合加减运算：大减小为正，小减大为负。
两数相乘除，同号得正，异号得负。多个式子组合时，分别判断每个因子符号再整体运算。
【变式5-1】有理数a，b，c 在数轴上的位置如图所示，则c
b
0．（填“ ”或“”）
【答案】
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小
【分析】本题考查利用数轴判断式子的符号，数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，由此可解．
【详解】解：由图可知，数轴上c 在b 的右侧，
c
b
，
0
c
b
，
故答案为：．
【变式5-2】已知a，b 在数轴上的位置如图所示，则a
b
（用“>”或“<”填空）．
【答案】<
【知识点】根据点在数轴的位置判断式子的正负、利用数轴比较有理数的大小
【分析】先比较出a 的b 大小，然后在进行移项可得到问题的答案．此题考查了数轴以及有理数的大小比较，
弄清题意是解本题的关键．
【详解】解：根据题意得：
0
a
b
且|
| |
|
a
b
，
b
如图所示：
a
b
．
故答案为：．
题型6 数轴上的动点问题
【例11】如图，将点P 向右平移3 个单位，对应的数是（
）
A．5
B．1
C．0
D．1
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【答案】D
【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即
可求解．
【详解】解：将点P 向右平移3个单位，对应的数是2
3
1
，
故选：D．
【例12】如图，将点P 向右平移2 个单位，对应的数是（
）
A．1
B．0
C．1
D．2
【答案】B
【分析】本题考查了数轴上点的平移，掌握“左减右加”的原则是解答本题的关键．根据“左减右加”的原则即
可求解．
【详解】解：将点P 向右平移2 个单位，对应的数是0 ，
故选：B．
【技巧归纳】
动点问题：设动点坐标为起点±速度×时间，方向决定加减。利用两点距离公式列绝对值方程，分左右情况
讨论。注意相遇、追及时刻相等关系，常需分类解方程，最后检验解是否在运动范围内。
【变式6-1】在数轴上点A 如图所示，将点A 在数轴上右移7 个单位到达点B ，则点B 所表示的数为（
）
A．7
B．2
C．7
D．2
【答案】B
【分析】本题考查数轴上点的平移，以及利用数轴表示有理数，根据图像得到点A 表示的数，再结合题意
得到点B 所表示的数，即可解题．
【详解】解：由图知点A 表示的数为5
，
将点A 在数轴上右移7 个单位到达点B ，则点B 所表示的数为5
7
2
，
故选：B．
【变式6-2】数轴上一点A 向左移动5 个单位后到达点B，如果点B 到原点的距离为1，则点A 表示的数是
（
）
A．1
B．1 或1
C．5 或5
D．4 或6
【答案】D
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【分析】本题考查了用数轴表示有理数，数轴上两点之间的距离，先得出点B 表示的数，再得出点A 表示
的数即可．
【详解】解：由条件可知：点B 表示的数是：1
和1，
∵点A 向左移动5 个单位后到达点B，
∴点A 表示的数是4 或6，
故选：D．
题型7 数轴上的规律探究问题
【例13】如图所示，圆的周长为4 个单位长度，在圆的4 等分点处标上字母A ，B ，C ，D ，先将圆周上
的字母A 对应的点与数轴上的数字1 所对应的点重合，若将圆沿着数轴向左滚动，那么数轴上的2023
所对
应的点将与圆周上字母（
）所对应的点重合．
A．A
B．B
C．C
D．D
【答案】A
【分析】本题考查了数轴上的规律探索；
根据圆的滚动可得四个字母一循环，被整除后余3，从点B 与数字0 对应开始计算，然后即可求解；
【详解】解：
圆的周长为4 个单位长度，
4
个数字为一个循环，
∵点B 与数字0 对应，2023
4
505
3
，
2023
对应的字母是A ．
故选：A．
【例14】正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A 对应的数分别为0 和1．若正方形ABCD绕着顶
点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1 次后，点B 所对应的数为2；则翻转2024 次后，数轴上数2025
所对应的点是（
）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
【答案】A
【分析】本题主要考查了数字变化规律，有理数与数轴等知识点，由正方形旋转一周后，A、B、C、D 分别
对应的点为1、2、3、4，可知四次一循环，由此可以确定2025 所对应的点，发现各个顶点在翻转过程中所
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对应的数字的规律是解此题的关键．
【详解】当正方形在转动第一周过程中，即正方形连续翻转了4 次，
第一次翻转A 对应1，
第二次翻转B 对应2，
第三次翻转C 对应3，
第四次翻转D 对应4，
…，
∴四次一个循环，
∵2025
4
506...1
，
∴2025 所对应的点是A，
故答案为：A．
【技巧归纳】
数轴规律题：观察点坐标随序号变化的递增模式（等差、等比或周期），写出通项公式。注意起点位置和
步长符号。常见跳跃或往返运动，需分奇数项、偶数项讨论，可用坐标绝对值或模运算找周期。
【变式7-1】如图，周长为6 个单位长度的圆上的六等分点分别为A
B
C
D
E
F
，，，，，
，点A 落在1 的位置．如
果将圆在数轴上沿负方向连续滚动，那么落在数轴上2024
的点是点（
）
A．B
B．C
C．D
D．E
【答案】C
【分析】本题考查数轴上的规律探究，找出圆运动的周期与数轴上的数字的对应关系是解答此题的关键．圆
的周长为6 个单位长度，所以只需先求出此圆在数轴上环绕的距离，再用这个距离除以6，看余数是几，再
确定和谁重合即可解答．
【详解】解：由图可知，旋转1 周，点B 对应的数是0，点C 对应的数是1
，点D 对应的数是2
，点E
对应的数是3
，点F 对应的点为4
，点A 对应的点为5
，继续旋转，点B 对应的点为6
，点C 对应的点
为7
，……．
∵
1
2024
2025
又∵2025
6
337
3
，
∴数轴上表示2024
的点与圆周上点D 重合．
故选C．
16 / 24
【变式7-2】如图，等边三角形ABC 的边AC 在数轴上，现将等边三角形ABC 沿着数轴向右翻滚（无滑动），
第1 次翻滚后点B 到点B位置．若点A 表示的数为1
，等边三角形ABC 的边长为2，则翻滚2024 次后点A
在数轴上对应的数为（
）
A．2024
B．4047
C．4049
D．6071
【答案】C
【分析】本题考查了数轴上动点的规律探究，根据点的变化，找出变化规律是解题的关键．
由图可知，每3 次翻转为一个循环，每次循环点A 表示的数增大6，2024 除以3 余数为2，根据余数可知点
A 在数轴上，然后进行计算即可得解．
【详解】解：由题意可得，
每3 次翻转为一个循环组依次循环，
2024
3
674
2
技
，
∴翻转2024 次后点A 在数轴上，
∴点A 对应的数是1 674 6 6
4049
- +
´
+
=
．
故选C．
一、单选题
1．点A 在数轴上的位置如图所示，若点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数可能是（
）
A．0.5
B．1.5
C．2
D．2.5
【答案】B
【分析】本题考查的是相反数与数轴的相关知识，理解相反数的几何意义（互为相反数的两个数在数轴上
对应的点到原点的距离相等，符号相反）是解题的关键．先根据数轴确定点A 表示的数的范围，再利用相
反数的定义，得到点B 表示的数的范围，进而选出符合条件的选项．
【详解】解：由图得，点A 在2
1
~
之间，若点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 应在1~ 2 之间，符合
的选项为1.5．
17 / 24
故选：B ．
2．下列四个数轴的画法中，规范的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】数轴要规定原点、正方向，单位长度要一致，由此求解．
【详解】解：A．所画数轴单位长度不一致，不合题意；
B．所画数轴没有原点，不合题意；
C．所画数轴规范，符合题意；
D．所画数轴没有正方向，不合题意．
3．在数轴上，点A 表示的数是3
，将点A 向右移动5个单位长度到达点B ，则点B 表示的数是（
）
A．8
B．2
C．2
D．8
【答案】C
【分析】本题考查数轴上点的移动，正确理解移动方向与数值变化的关系是解题关键．根据数轴上点的移
动规则，向右移动表示加，向左移动表示减．
【详解】解：∵点A 表示的数是3
，向右移动5个单位长度到达点B ，
∴点B 表示的数为：3
5
2
．
故选：C．
4．如图所示的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数点有（
）
A．7 个
B．8 个
C．9 个
D．10 个
【答案】C
【分析】本题主要考查数轴，熟练掌握数轴上点的特征是解题的关键．根据数轴的特征写出被遮住的点即
可得到答案．
【详解】解：被盖住的整数有6, 5, 4, 3, 2,1,2,3,4
，共9 个．
故选：C．
5．数轴上表示数a、b 的点如图所示．把a、a 、b、b
按照从小到大的顺序排列，则正确的结论是（
）
A．b
a
a
b
B．a
b
a
b
C．b
a
a
b
D．a
b
b
a
【答案】D
18 / 24
【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数和绝对值的意义，根据相反数的意义将a ，b
在
数轴上表示出来，进而比较大小．
【详解】解：将a ，b
在数轴上表示出来，如图，
由数轴上的点表示的数右边的比左边的大，得a
b
b
a
．
故选：D．
二、填空题
6．点A 在数轴上的位置如图所示，则点A 表示的数可能是____________．（写出一个符合题意的数即可）
【答案】0.7
（答案不唯一）
【详解】解：由数轴可知，设点A 表示的数为x，则1
0.5
x
，
则点A 表示的数可能是0.7
．
7．如图，若点A 和点D 表示的数互为相反数，则原点是点________．
【答案】C
【分析】根据相反数的几何意义，互为相反数的两个点关于原点对称，即原点是这两点连线的中点，根据
数轴上的两点之间距离即可确定原点位置．
【详解】解：由图可知，点A 与点D 之间相隔6 个单位长度，
点A 和点D 表示的数互为相反数，
原点在线段AD 的中点处，
由图可知，
3
AC
CD
，
原点是点C ．
8．有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a
_____b ．（填“”“”或“ ”）
【答案】
【分析】本题考查了根据数轴比较大小．
根据数轴得到2
1
a
，0
1
b
，进而得到1
2
a
，即可得到答案．
【详解】解：由数轴可知2
1
a
，0
1
b
，
∴1
2
a
，
∴
1
a
b
．
19 / 24
故答案为：．
9．如图，在数轴上注明了四段的范围，其中第______（填序号）段上有三个整数．
【答案】②
【分析】本题考查了数轴的特点，整数包括正整数、0 、负整数，结合数轴特点即可求解，理解并掌握数轴
的特点是解题的关键．
【详解】解：根据图示，第①段上包含的整数是4
，3
，不符合题意；
第②段上包含的整数是2
，1
，0 ，符合题意；
第③段上包含的整数是1，2 ，不符合题意；
第④段上包含的整数是3，4 ，不符合题意；
故答案为：②．
10．如图，数轴上点A 的初始位置表示的数为2，将点A 做如下移动：第1 次点A 向左移动2 个单位长度
至点
1A ，第2 次从点
1A 向右移动4 个单位长度至点
2
A ，第3 次从点
2
A 向左移动6 个单位长度至点
3
A ，…按
照这种移动方式进行下去，如果点
n
A 与原点的距离等于1114，那么n 的值是________．
【答案】1115或1112/1112 或1115
【分析】本题考查了数轴上的动点问题．根据点的运动情况，可知第奇数次移动的点表示的数是1 n
，第
偶数次移动的点表示的数是2
n
，再分两种情况分别求n 的值即可．
【详解】解：∵第1 次点A 向左移动2 个单位长度至点
1
0
A
，第2 次从点
1A 向右移动4 个单位长度至点
2
4
A
，
第3 次从点
2
A 向左移动6 个单位长度至点
3
2
A ，…，
∴第奇数次移动的点表示的数是1 n
，
第偶数次移动的点表示的数是2
n
，
∵点
n
A 与原点的距离等于1114，
∴当n 是奇数时，
1114
1
n
，解得
1115
n
，
当n 是偶数时，1114
2
n
，解得
1112
n
，
故答案为：1115或1112．
三、解答题
11．把下列各数对应的序号填入相应的大括号内：
①
1
3
，②0.2
，③22
7 ，④20%
，⑤
3
，⑥
0.75
，⑦0，⑧
3
4
，⑨
35
．
(1)有理数集合：{______ …}；
20 / 24
(2)非正整数集合：{_______ …}；
(3)正分数集合：{_______…}．
【答案】(1)①②③④⑤⑥⑦⑧⑨
(2)⑤⑦
(3)②③⑧
【分析】本题主要考查了有理数的分类，计算绝对值和化简多重符号，熟知有理数的分类方法是解题的关
键．
（1）先计算绝对值和化简多重符号，再根据有理数的定义可得答案；
（2）非正整数是小于或等于0 的整数，据此可得答案；
（3）根据正分数的定义可得答案．
【详解】（1）解：
3
3
，
0.75
0.75
，
3
3
4
4
，
35
35
，
有理数集合：{①②③④⑤⑥⑦⑧⑨…}；
故答案为：①②③④⑤⑥⑦⑧⑨；
（2）解：非正整数集合：{⑤⑦…}；
故答案为：⑤⑦；
（3）解：正分数集合：{②③⑧…}；
故答案为：②③⑧．
12．有五个有理数：0.5，0 ，( 2)
，
| 1|
，
3
2
(1)在数轴上表示出上述各有理数
(2)把上述各数填入相应的集合内：
①分数集合{ }；
②负有理数集合{ }．
③非负整数集合{ }．
【答案】(1)见解析；
(2)见解析.
【分析】本题考查数轴，有理数的分类，能正确画出数轴和区分各个数是解题的关键．
（1）利用数轴表示数的方法画出数轴进行描点即可．（2）根据有理数的分类，可得答案．
【详解】（1）解：
2
2
，
1
1
，
在数轴上表示出各有理数，如下图所示：
21 / 24
（2）解：①分数集合{ 0.5，
3
2
}；
②负有理数集合{
| 1|
，
3
2
}．
③非负整数集合{ 0 ，( 2)
}．
13．如图，在数轴上有三个点A ，B ，C ，请回答下列问题：
(1)点A ，B ，C 表示的数分别为，，；
(2)点A ，B ，C 表示的数的相反数分别为，，；
(3)将点B 向左移动3个单位长度后，其对应点B所表示的数的相反数是；
(4)将点A 向某个方向移动4 个单位长度后，其对应点A所表示的数的绝对值是．
【答案】(1) 4
，2
，3
(2) 4 ，2 ，3
(3)5
(4)0 或8
【分析】本题考查了数轴上的点，相反数的定义．
（1）直接根据数轴作答即可；
（2）直接根据相反数的定义作答即可；
（3）先求出点B所表示的数，再求其相反数即可；
（4）先求出点A所表示的数，再求其绝对值即可．
【详解】（1）解：点A ，B ，C 表示的数分别为4
，2
，3；
故答案为：4
，2
，3；
（2）解：点A ，B ，C 表示的数的相反数分别为4 ，2 ，3
；
故答案为：4 ，2 ，3
；
（3）解：将点B 向左移动3个单位长度后，其对应点B所表示的数为5
，相反数是5；
故答案为：5；
（4）解：将点A 向右移动4 个单位长度后，其对应点A所表示的数为0 ，绝对值是0 ．
将点A 向左移动4 个单位长度后，其对应点A所表示的数为4
4
8
，绝对值是8．
故答案为：0 或8 ．
14．如图，数轴上每个刻度为1 个单位长度，A 点表示的数是3
．
(1)在数轴上标出原点O，并指出点B 所表示的数是_______；
(2)在数轴上找一点C，使它与点B 的距离为2 个单位长度，那么点C 表示的数为______；
(3)在数轴上表示以下各数，并用“ ”把这些数按从小到大连接起来：
22 / 24
1
2.5, 4, 2.5,
1.5 ,
1.6 ,5 2
【答案】(1)数轴见解析；4
(2)2 或6
(3)数轴见解析；
1
4
2.5
1.6
1.5
2.5
5 2
【分析】本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数
的点的位置．
（1）根据点A 表示3
即可得原点位置，进一步得到点B 所表示的数；
（2）分两种情况讨论即可求解；
（3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用
“”号把这些数连接起来即可．
【详解】（1）解：如图，O为原点，可知点B 所表示的数是4，
故答案为：4；
（2）解：点C 表示的数为4
2
2
或4
2
6
．
即点C 表示的数为：2 或6；
故答案为：2 或6；
（3）解：
1.5
1.5
，
1.6
1.6
，
在数轴上表示，如图所示：
由数轴可知：
1
4
2.5
1.6
1.5
2.5
5 2
．
15．在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4 个单位长度到达点A，再向右爬了2 个单位长度到达
点B，然后又向左爬了10 个单位长度到达点C．
(1)画出数轴，标出A，B，C 三点在数轴上的位置，并写出A，B，C 三点表示的数；
(2)根据点C 在数轴上的位置，点C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？
(3)若蚂蚁从点D 出发，先向右爬了7 个单位长度，再向左爬了4 个单位长度，此时它恰好回到了原点，求
点D 表示的数．
【答案】(1)见解析，4，6，4
(2)向左，4 个单位
(3) 3
【分析】本题考查了数轴，解题的关键是掌握数轴上的点与数的对应关系．
（1）画出数轴并标出A，B，C 三点即可求解；
23 / 24
（2）根据（1）中所画数轴写出即可；
（3）根据正负数在轴上的意义“向右为正，向左为负”来解答．
【详解】（1）如图：
A，B，C 三点表示的数分别为4，6，4
；
（2）点C 可以看作是蚂蚁从原点出发，向左爬了4 个单位长度得到的；
（3）点D 表示的数为3
．
16．如图：在数轴上A 点表示数a ，B 点表示数b ，C 点表示数c ，且a ，c 满足
2
2
8
0
a
c
，b 为最
小正整数；
(1) a _____，b _____，c _____；
(2)若将数轴折叠，使得A 点与B 点重合，则点C 与数_____表示的点重合．
(3)在（1）（2）的条件下，若点P 为数轴上一动点，其对应的数为x ，当代数式x
a
x
b
x
c
取得最
小值时，此时x _____，最小值为_____．
(4)在（1）（2）的条件下，若在点B 处放一挡板，一小球甲从点A 处以1 个单位/秒的速度向左运动；同时
另一小球乙从点C 处以2 个单位/秒的速度也向左运动，在碰到挡板后（忽略球的大小，可看作一点）以原
来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t （秒），请表示出甲、乙两小球之间的距离d （用t 的代数
式表示）．
【答案】(1) 2,1,8
(2) 9
(3)1,10
(4)当0
3.5
t
时，
10
d
t
；当
3.5
t
时，
3
4
d
t
【分析】本题主要考查了有理数和数轴，求绝对值和平方的非负性，点平移的性质，绝对值的几何意义，
解题的关键是掌握数形结合以及分类讨论的数学思想．
（1）利用绝对值和平方的非负性及有理数的定义进行求解即可；
（2）利用中点公式进行点的平移的性质进行求解即可；
（3）利用绝对值的几何意义和两点之间线段最短进行求解即可；
（4）根据点平移的性质，分类进行讨论即可．
【详解】（1）解：∵
2
2
8
0
a
c
，
∴
2
2
0
8
0
a
c
，
，
∴
2,
8
a
c
，
∵b 为最小正整数，
∴
1
b ，
24 / 24
故答案为：2,1,8
；
（2）解：根据A 点与B 点重合得出中点为2 1
1
2
2
，
∴点C 的重合点为
1
1
8
9
2
2
，
故答案为：9
；
（3）解：根据绝对值的几何意义得，
x
a
x
b
x
c
表示x 到, ,
a b c 的距离之和，
根据两点之间线段最短，结合各点在数轴上的位置可得，
当
1
x
b
时，x
a
x
b
x
c
的值最小，
此时，
1
2
1 1
1 8
10
x
a
x
b
x
c
，
故答案为：1,10；
（4）解：乙球到达挡板所需时间为
8 1
2
3.5
，
①当0
3.5
t
时，
8
2
2 1
10
d
t
t
；
②当
3.5
t
时，
3.5
1 2
1 2
3.5
3
4
d
t
t
．
