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第四章基本平面图形单元自测卷
【新教材，北师大版】
（考试时间：90 分钟
试卷满分：120 分）
考前须知：
1．本卷试题共24 题，单选10 题，填空6 题，解答8 题，满分120 分，限时90 分钟。
2．本卷选题均为重难点题型，考点全覆盖，旨在检测学习成果。
一、选择题（本大题共10 小题，每小题3 分，共30 分）
1．利用隧道把弯曲的公路改直，就能缩短两地的路程，这其中蕴含的数学道理是（
）
A．两点之间，线段最短
B．垂线段最短
C．直线没有端点
D．两点确定一条直线
2．将一副直角三角板如图摆放，45角的顶点与60角的顶点重合，且
90
CBD
，则
ABE
的度数为（
）
A．10
B．15
C．20
D．25
3．如图，点O为直线AB 上一点，过点O作射线OC ，OM ，ON ，且ON 始终在OM 的右侧，若OM 平分
BOC
，
112
BOC
，
70
MON
，则
BON
的度数为（
）
A．14
B．16
C．24
D．28
4．如图，
12cm
AB
，C 为AB 的中点，点D 在线段AC 上，且
:
1:3
AD CB
，则DB的长度是（
）
A．4cm
B．6cm
C．8cm
D．10cm
5．下列换算中，正确的是（
）
A．83.5
83 50
B．57.28
57 16 48
C．19 5 24
19 9
．
D．0.25
1500
6．如图，在学校图书馆O 处观测到，物理实验室A 位于点O 的北偏东52.5的方向，教学楼B 位于点O 的
南偏西15 12
的方向，则
AOB
的度数为（
）
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A．67 42
B．142 42¢
°
C．143 42
D．156 18
7．如图，点C，D 把线段AB 三等分，点P 是线段BD 上一点，且AC
BP
CP
，AP
CD
mBP
，则（
）
A．
1
m
B．
2
m
C．
3
m
D．
4
m
8．如图，点G 是正六边形ABCDEF 边BC 上一点，将正六边形ABCDEF 沿FG 折叠，使点A 的对应点A落
在对角线DF 上，点B 的对应点落在B处，则
B GC
（
）
A．15
B．20
C．25
D．30
9．如图，已知直线AB 和CD相交于点O，
COE
是直角，OF 平分
AOE
，
34
COF
，则
BOD
的度
数为（
）
A．22
B．34
C．44
D．56
10．如图，数轴上O，A 两点的距离为24 ，一动点P 从点A 出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO 的中
点
1A 处，第2 次从
1A 点跳动到
1AO 的中点
2
A 处，第3次从
2
A 点跳动到
2
A O 的中点
3
A 处．按照这样的规律继
续跳动到点
4
A ，
5
A ，
6
A ，…，
n
A （
3
n
，n 是整数）处，问经过这样2026 次跳动后的点
2026
A
与原点的距
离是（
）
A．
2024
1
3
2
B．
2023
1
3
2
C．
2022
1
3
2
D．
2021
1
3
2
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二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共18 分）
11．如图，从一艘船上测得灯塔方向是北偏西48，那么这艘船在这个灯塔的________方向．
12．18.23____________ ' ______ '' ．
13．如图，线段
20cm
AB
，点C 为线段AB 上一点，
6cm
BC =
，点D，E 分别为AC 和AB 的中点，则线段
DE 的长为_____cm．
14．一副三角板如图摆放，其中
90
AOC
BOD
，
45
D
，OA 与BD 相交于点E，若
120
COD
，
则
DEO
的度数为__________．
15．如图，已知A，B（B 在A 的左侧）是数轴上的两点，点A 对应的数为4，且
6
AB
，动点P 从点A 出
发，以每秒2 个单位长度的速度沿数轴向左运动，在点P 的运动过程中，M，N 始终为
,
AP BP 的中点，设
运动时间为(
0)
t t
秒，则下列结论中正确的有________________．
①B 对应的数是2；②点P 到达点B 时，
3
t
；③
2
BP
时，
2
t
；④在点P 的运动过程中，线段MN 的
长度不变．
16．如图，直线MN 上有一点O，作射线OP ，使得
126
MOP
，在同一平面内将一个直角三角尺的直角
顶点放在点O 处，
90
AOB
，若OB 始终在
PON
的内部，则
AOP
BON
______．
三、解答题（第17--第22 题，每题8 分；第23，24 题，每题12 分；共8 小题，共72 分）
17．计算：
4 / 6
(1)131 28
32 15
；
(2)58 38 27
47 42 40
．
18．如图，已知P、M、N 三点，按下面要求画出图形；
(1)画射线NP ；
(2)画直线MP ；
(3)连接MN ，并延长MN 至点R，使NR
MN
．
19．如图，C 是线段AB 的中点，D 是线段AB 的三等分点且在点C 的左侧．
(1)若线段AB 的长为30，求线段CD的长．
(2)设线段AB 的长为a ，若F 是直线AB 上一点，且
7
3
AF
BF
a
，求线段DF 的长．
20．如图，A 、O、B 在一条直线上，已知OD 平分
BOC
，OE 是
COD
内部的一条射线．
(1)若
60
BOD
，
35
DOE
，求
COE
的度数；
(2)若
80
AOE
，
2
DOE
COE
，求
BOD
的度数．
21．如图所示，将一副三角板的直角顶点O重合叠放在一起．
(1)如图1 若
50
BOD
，求
AOC
的度数；若
135
AOC
，求
BOD
的度数；
(2)如图2 若
145
AOC
，求
BOD
的度数；
(3)猜想
AOC
与
BOD
的数量关系，并结合图1 说明理由．
22．小华为一个长方形休闲场所提供了如图所示的设计方案，其中半圆形休息区和长方形游泳区外的地方
都是绿地．如果这个休闲场所需要有一半以上的绿地，并且游泳区的长与宽之间满足
3
2
a
b
．
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(1)游泳区的面积为______，休息区的面积为______；（用含b 的代数式表示）
(2)小华的设计方案符合要求吗？请说明理由；
(3)当
20m
b
时，绿地的面积为______
2
m ．（π取3）
23．我们知道，从一个角的顶点出发把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．类似的我
们给出一些新的概念：从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1: 2的两个角的射线，叫做这个角的三分线；
从一个角的顶点出发把这个角分成度数为1:3 的两个角的射线，叫做这个角的四分线．显然，一个角的三分
线、四分线都有两条．例如：如图1，若
2
BOC
AOB
，则OB 是
AOC
的一条三分线；若
2
AOD
COD
，
则OD 是
AOC
的另一条三分线．
(1)如图2，OB 是
AOC
的三分线，
BOC
AOB
，若
60
AOC
，则
AOB
；
(2)如图3，
120
DOF
，OE 是
DOF
∠
的四分线，DOE
EOF
，过点O 作射线OG ，当OG 刚好为
DOE
的三分线时，求
GOF
的度数；
(3)如图4，
120
AOD
，射线OB
OC
、
是
AOD
的两条三分线，将射线OB
OC
、
同时绕点O 沿顺时针方
向旋转
0
180
，在旋转的过程中，若射线OB
OC
OD
、
、
中恰好有一条射线是其它两条射线组成夹
角的四分线，请直接写出的值．
24．A、D 两地相距150km，B 地位于A、D 之间．
(1)如图1，若M 地恰好位于A
B
，中点处，N 地恰好位于B D
、中点，求M
N
、
两地之间的距离．
(2)如图2，已知B
C
，
两地相距20km
P
，
地恰好位于A
C
，
中点处，Q 地恰好位于B
D
，
中点，求P
Q
，
两地
之间的距离．
(3)若AB 两地相距50km ，在（2）的条件下，甲从P 地出发，以5km / h 的速度步行去C 地，甲中途不休息．与
6 / 6
此同时，乙从Q 地出发，以15km / h 的速度骑车去B 地，B 地休息2 小时后以原速返回Q 地，到达Q 地后停
止运动．在运动过程中，甲的运动时间记为
h
t
，两人相距5km 时，求出满足条件的t 的值．
