文档文本内容
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第15 讲线段、射线、直线
内容导航
01 预习航标→析目标·明方向：预习导航精准定向
02 教材全解→建框架·精讲解：知识体系系统梳理
03 题型突破→析考点·破方法：典型题型深度拆解
题型1 线段、射线、直线的联系与区别
题型2 点与线的位置关系
题型3 两点确定一条直线
题型4 直线相交的交点个数问题
题型5 画直线、射线、线段
04 过关检测→练考点·强落实：过关检测全面巩固
关键词
学习目标导航
线段、射线、直线、端
点、延伸、表示方法、
两点确定一条直线。
1. 在现实情境中理解线段、射线、直线的概念，能用自己的语言描述它们的
特征。
2. 掌握线段、射线、直线的表示方法（用两个大写字母或一个小写字母），
能正确读、写并识别图形。
3. 理解线段、射线、直线的区别与联系（如线段有两个端点，射线有一个端
点并向一方延伸，直线无端点并向两方延伸）。
4. 掌握“两点确定一条直线”的基本事实，能用它解释和解决实际生活中的
问题。
学习重点：线段、射线与直线的概念及表示方法，理解它们之间的区别与联系。
学习难点：理解“两点确定一条直线”的几何事实，并能灵活运用它解决实际问题；正确区分射线（注
意端点字母在前）的表示方法。
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知｜识｜框｜架
知｜识｜精｜讲
知识点01 线段、射线、直线的概念
1.线段的表示也有两种：一个小写字母或用端点的两个大写字母.但前面必须加“线段”两字，如：线段a；
线段AB.
2.射线的表示同样有两种：一个小写字母或端点的大写字母和射线上的一个大写字母，前面必须加“射线”
两字
3.直线的表示有两种：一个小写字母或两个大写字母.但前面必须加“直线”两字，如：直线l ；直线m，
直线AB；直线CD
基本概念：
名称
直线
射线
线段
图形
端点个数
无
一个
两个
a
A
B
a
A
B
a
A
B
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表示法
直线a
直线AB（BA）
射线a
射线AB
线段a
线段AB（BA）
作法叙述
作直线a
作直线AB
作射线a
作射线AB
作线段a
作线段AB
连接AB
延长
向两端无限延长
向一端无限延长
不可延长
【易错提醒】
线段、射线、直线易错警示：线段有两个端点，可度量；射线有一个端点，向一方无限延伸；直线无端点，
向两方无限延伸。注意：射线与直线不能用长度度量。表示时射线端点在前（如射线OA），直线可用两个
大写字母或小写。
即时即练1．下列说法错误的是（
）
A．
直线l 经过点A
B．
点C 在线段AB 上
C．
射线CD 与线段AB 有公共点
D．
直线a，b 相交于点A
2．根据如图所示的图形填空：
(1)点B 在直线AD _________，点C 在直线AD _________；
(2)点E 是直线_________与直线_________的交点，直线BC 与直线AE 相交于点_________；
(3)过点A 的直线有_________条，分别是__________________．
知识点02 直线的性质
经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单地：两点确定一条直线. 两条直线相交，只有一个交点.
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【易错提醒】
直线性质易错警示：经过两点有且只有一条直线（两点确定一条直线）。注意：“有且只有”包含存在性与
唯一性。两条直线相交只有一个交点。勿将“两点确定一条直线”误认为“两点之间线段最短”（那是线段性质）。
即时即练1．如图，建筑工人砌墙时，经常先在两端立桩拉线，然后沿着线砌墙，请用所学的数学知识解
释它这样操作的原因是
题型1 线段、射线、直线的联系与区别
【例1】下列直线的表示方法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【例2】如图，下列说法错误的是（
）．
A．图中共有2 条线段
B．直线AB 与直线AC 表示的是同一条直线
C．射线AB 与射线AC 表示的是同一条射线
D．线段AC 与线段CA 表示的是同一条线段
【技巧归纳】
直线无端点向两方无限延伸，射线有一个端点向一方延伸，线段有两个端点有长度。区别在于端点数和延
伸方向，联系：线段和射线是直线的一部分。注意表示方法：线段AB、射线OA、直线l。解题时根据条件
画图。
【变式1-1】下列说法正确的是（
）
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A．射线AB 和射线BA 是同一条射线
B．延长线段AB 和延长线段BA 的含义是相同的
C．延长直线AB
D．直线AB 与直线BA 是同一条直线
【变式1-2】下列说法：（1）两点确定一条直线；（2）画一条射线，使它的长度为3cm ；（3）线段AB 和
线段BA 是同一条线段；（4）射线AB 和射线BA 是同一条射线；（5）直线AB 和直线BA 是同一条直线．其
中错误的有（
）个
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
题型2 点与线的位置关系
【例3】正方形网格中，直线PQ经过的点是（
）
A．点A
B．点B
C．点C
D．点D
【例4】如图，直线l 与直线m 相交于点O，下列说法错误的是（
）
A．点A 在直线m 外
B．点P 在直线l 上
C．点B 在线段OA的反向延长线上
D．直线m 与线段AB 相交于点O
【技巧归纳】
点在直线上（属于）或直线外（不属于）。判断时，若点在直线上则满足直线方程；用几何画图可直观。
不在同一直线上的三点确定一个平面（立体）。解题时分类：点在线段上（包括端点）或延长线上。注意
“射线”方向：点在射线上需满足方向。多用图形辅助。
【变式2-1】如图，下列说法中，错误的是（）
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A．点B 在直线MC 上
B．点A 在直线BC 外
C．点C 在线段MB 上
D．点M 在线段CB 的延长线上
【变式2-2】如图，下面说法中错误的是（
）
A．点B 在直线MC 上
B．点A 在直线BC 外
C．点C 在线段MB 上
D．点M 在线段BC 上
题型3 两点确定一条直线
【例5】如图，用两个钉子，就可以把一个横排挂钩固定在墙上，这样做的依据是
．
【例6】李明值日时，发现桌子不整齐，他想了一下，先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中
间的课桌，一会儿就把课桌摆整齐了．这是因为
．
【技巧归纳】
过两点有且只有一条直线。应用：作图时连接两点；判断三点共线时，只需验证其中两点确定的直线是否
过第三点。若给出多个点，求直线条数：n 个点最多有n(n-1)/2 条（无三点共线）。最短路径：两点之间线
段最短。常见于生活应用。
【变式3-1】小明在设计黑板报时，想在黑板上画一条笔直的参照线，由于尺子不够长，他想出了如下办法：
①在一根长度合适的毛线上涂满粉笔末；②由两个同学分别按住毛线的两端，并绷紧；③捏起毛线后松开，
便可在黑板上弹出一条笔直的参照线．上述“画参照线”方法的依据是
．
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【变式3-2】墨斗是中国传统木工行业画直线的常用工具．如图，木工师傅锯木料时，一般先在木板上画出
两个点，从墨斗中拉出墨线一端固定在一个点，另一端固定在另一点，绷紧并提起墨线中段，过这两点就
弹出一条墨线，木工师傅这样做的道理是：
．
题型4 直线相交的交点个数问题
【例7】如图，同一平面中，三条直线交于同一点，不经过交点再画一条直线a ，则直线a 和原来三条直线
最少有
个交点．
【例8】如图，两条直线相交，有1 个交点，三条直线相交最多有3 个交点，四条直线相交最多有6 个交点，
则七条直线相交最多有
个交点．
【技巧归纳】
n 条直线最多交点数为n(n-1)/2（无平行、无三线共点）。若平行，交点减少；若三线共点，交点减少。计
算时考虑特殊情况。如4 条最多6 个。也可由已知交点反推直线条数。注意“同一平面内”前提。使用组
合数C(n,2)计算。分类讨论。
【变式4-1】一平面内，3 条直线两两相交，最多有3 个交点；4 条直线两两相交，最多有6 个交点；5 条直
线两两相交，最多有10 个交点；…；那么，10 条直线两两相交，最多有
个交点．
【变式4-2】观察下列图形，阅读下面相关文字并填空：
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（1）在同一平面内，两条直线相交最多有1 个交点，3 条直线相交最多有
个交点，4 条直线相
交最多有
个交点，……，像这样，8 条直线相交最多有
个交点，n 条直线相交最多
有
个交点；
（2）在同一平面内，1 条直线把平面分成2 部分，两条直线最多把平面分成4 部分，3 条直线最多把平面
分成
部分，4 条直线最多把平面分成
部分，……，像这样，8 条直线最多把平面分
成
部分，n 条直线最多把平面分成
部分．
题型5 画直线、射线、线段
【例9】如图所示，已知：四点A，B，C，D．根据下列语句，画出图形．
(1)画直线AB ，线段CD．
(2)画射线AC
BD
，
，相交于点O．
【例10】已知三点A，B，C，请用尺规按要求完成下列作图．（保留画图痕迹）
(1)画直线AB ．
(2)画射线AC ．
(3)连接BC 并延长BC 到D，使得DC
AB
BC
．
【技巧归纳】
画线段：连接两点，标端点；画射线：从端点出发向一个方向延伸，标端点；画直线：过两点向两端延伸，
不标端点。使用直尺，虚线表示延长部分。注意标注字母。根据题目要求，区分延伸方向。射线有方向性，
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直线无方向。尺规作图保持清晰。
【变式5-1】如图，平面上有四个点A
B
C
D
，，，
，按照下列语句画图：
(1)画射线AB ，直线CD 交于E 点；
(2)画线段BC ，并将其反向延长至F，使得BF
BC
；
(3)连接AC ，在AC 上找一点P，使得PB
PD
最短．
【变式5-2】如图，平面上有五个点A
B
C
D
E
，，，，
．按下列要求画出图形．
(1)连接BD ；
(2)画直线AC 交BD 于点M；
(3)画射线CB ；
(4)请在平面上找一点O，使它与点B，C，D，E 的距离之和最小（保留作图痕迹）．
一、单选题
1．如图，下列说法正确的是（
）
A．直线OB 和直线BO不是同一条直线
B．点ܤ是直线ܣܤ的一个端点
C．射线OA 和射线OB 不是同一条射线
D．图中共有3 条线段
2．下列关于画图的语言叙述正确的是（
）
A．画直线
10
AB
cm
B．画射线
10cm
OB
C．延长线段ܣܤ到点C
D．过ܣ，ܤ，C 三点画一条直线
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3．下列几何图形与相应语言描述不相符的是（
）．
A．如图乙所示，直线ܽ
与直线ܾ
交于点ܱ
B．如图甲所示，直线ܣܤ不经过点ܲ
C．如图丁所示，线段ܣܤ与射线ܥܦ一定相交D．如图丙所示，点C 在线段ܣܤ上
4．生活中，我们可以用身体中的“尺子”来估计长度，其中一拃是张开的大拇指尖和中指尖之间的最大距离
（如图所示）．以下估计正确的是（
）
A．一支水笔的长度约1 拃
B．课桌的高度约2 拃
C．黑板的长度约3 拃
D．试卷的宽度约6 拃
5．如图，ܣܤ是一段高铁行驶路线图，图中字母表示的5 个点表示5 个车站，在这段路线上往返行车，需
印制车票的种类数量是（
）
A．4
B．8
C．10
D．20
二、填空题
6．把序号填在括号里．___________是直线，___________是射线，___________是线段．
7．关于直线，给出下列说法：①线段向两方无限延长就形成直线；②射线反向延长就形成直线；③直线没
有端点；④直线有无数个端点．其中正确的是__________．（填序号）
8．如图，已知四条线段a，b，c，d 中的一条与挡板另一侧的线段݉
在同一直线上，请借助直尺判断该线
段是__________
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9．往返于甲、乙两地的火车，中途停靠9 站，需要准备_____种不同的车票．
10．两个小朋友欣欣和希希在捉迷藏，欣欣站在图中的点ܣ处，没有看到希希，那么在图中所给出的位置
点中，希希不可能躲藏的位置是点________处（图中带阴影部分为足够高且不透明的障碍物）．
三、解答题
11．如图，已知P、M、N 三点，按下面要求画出图形；
(1)画射线ܰܲ
；
(2)画直线MP ；
(3)连接ܯܰ，并延长ܯܰ
至点R，使NR
MN
．
12．观察下图，并解决下列问题：
【模型构建】
(1)图中共有__________条线段；
(2)若线段上标记了݉
个点（含线段的两个端点），则该线段中共有___________条线段；
(3)【模型应用】
某社团组织若干名成员参加趣味活动，活动设置了多项互动环节．已知每两名成员之间要合作完成一次双
人游戏，总共完成了45 次双人游戏．若每个成员都送给其他成员一枚自制徽章，求总共要送出多少枚徽章？
13．画图：已知A、B、C、D 四点，根据要求画图．
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(1)画直线ܣܤ；
(2)画射线ܣܦ；
(3)画线段ܤܦ；
(4)在线段ܤܦ上取点P，使PA
PC
的值最小；
(5)连接DC，并反向延长DC 至点E，使DE
CD
．
14．观察下列直线相交的情况：
(1)两条直线相交，有1 个交点；三条直线相交，最多有多少个交点？
(2)四条直线相交，最多有多少个交点？
(3)请你写出n 条直线相交，最多有多少个交点的规律（用含n 的代数式表示）．
15．课本问题
如图，以A、B、C、D 四点中的两点为端点的线段共有多少条？
(1)【解题回顾】解：以A 为端点的线段有3 条，以B 为端点的线段有2 条，以C 为端点的线段有1 条，所
以一共有条．
(2)【一般化探索】如图①，线段ܣܤ上有n 个点，求图①中线段共有多少条？
(3)【类比探究】在如图②所示的ͺ ൈͺ（边长都是8 个单位长度）的正方形网格中，求图②中正方形共有多
少个？
(4)在如图③所示的8 8 8
的立方体中有多少个小立方体？
